Ley de Viscosidad de Newton

Un fluido se diferencia de un sólido por su comportamiento cuando este se somete a un esfuerzo ( fuerza por unidad de área) o fuerza aplicada. Un sólido elástico se deforma en una magnitud proporcional similar al esfuerzo aplicado. Sin embargo, cuando un fluido se somete a un esfuerzo aplicado similar continúa deformándose, esto es, cuando fluye a una velocidad que aumenta con el esfuerzo creciente, el fluido exhibe resistencia a este esfuerzo. La viscosidad es la propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido y tambien es el rozamiento que poseen los liquidos.

Cuando se piensa en un líquido con viscosidad nos tenemos que imaginar que hablamos de miel, de glicerina, de caramelo derretido o similares. Un ejemplo muy claro se observa al momento de virar un frasco que contiene miel y al mismo tiempo, un frasco que contiene agua, a la miel le cuesta trabajo y tiempo al tratar de llegar al filo, esta se pega en las paredes y baja muy lentamente de modo contrario a lo que pasa con el agua ya que ésta va a fluir rápidamente por el vaso y en pocos segundos alcanzará su borde.

Si consideramos un fluido sea líquido o gas, que se encuentra contenido entre dos grandes láminas planas y paralelas, de área A, separadas entre sí por una distancia pequeña Y. Supongamos que inicialmente el sistema se encuentra en reposo, pero que al cabo del tiempo t = 0, la lámina inferior se pone en movimiento en dirección al eje X, con una velocidad constante V. A medida que transcurre el tiempo el fluido gana cantidad de movimiento, y, finalmente se establece el perfil de velocidad en régimen estacionario. Una vez alcanzado dicho estado estacionario de movimiento, es preciso aplicar una fuerza constante F para conservar el movimiento de la lámina inferior. Esta fuerza viene dada por la siguiente expresión (al suponer que el flujo es laminar):

ζ = -u dv/dz

Otra forma de expresar la viscosidad es con la denominada Ley de Newton, que se muestra a continuación:

Fluidos Newtonianos

La distinción entre fluidos newtonianos y fluidos no-newtonianos se basa en la diferente relación que existe en unos y otros entre la aplicación de un esfuerzo tangencial y la velocidad con que se deforman.

Un fluido Newtoniano, también llamado fluido verdadero es aquel que, sometido a un esfuerzo tangencial o cortante, se deforma con una velocidad que es proporcional directamente al esfuerzo aplicado.

Dicho de otra forma: si se aplica un esfuerzo tangencial a un fluido newtoniano, este se pondrá en movimiento sin importar cuán pequeño sea el esfuerzo tangencial y se generará una cierta distribución de velocidad en el fluido. Ese esfuerzo tangencial y el gradiente de velocidad que se produce serán directamente proporcionales, a la constante de proporcionalidad se la define como viscosidad.

Los fluidos más comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales.  Si el fluido de la figura anterior es newtoniano entonces:

tyx  a du/dy

Si consideramos la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glicerina y agua podemos darnos cuenta de que se deformarán a diferentes proporciones ante la acción del mismo esfuerzo de corte aplicado.  La glicerina presenta una resistencia mucho mayor a la deformación que el agua y por ello podemos decir que es mucho más viscosa.  La constante de proporcionalidad de la ecuación  es la viscosidad absoluta (dinámica), m.  Así, en términos de las coordenadas de la figura, la ley de viscosidad de Newton está dada para un flujo unidimensional por:

tyx  = m·(du/dy)

Las dimensiones de la viscosidad dinámica son [Ft/L2]  o en forma equivalente [M/Lt].  En el sistema métrico, la unidad básica de viscosidad se denomina poise (poise = g/cm*s).

Fluidos no newtonianos.

Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación son no newtonianos.  Estrictamente hablando la definición de un fluido es válida solo para materiales que tienen un esfuerzo de deformación cero.  Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo.

Un gran número de ecuaciones empíricas se han propuesto para modelar las relaciones observadas entre tyx y du/dy para fluidos independientes del tiempo.  Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniería mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en

tyx = k·(du/dy)n

donde el exponente n se llama índice de comportamiento del flujo y k el índice de consistencia.  Esta ecuación se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1  y  k = m , para un fluido newtoniano.

Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relación de deformación  (n < 1) se llaman seudoplásticos. Es decir con un incremento en la tasa de corte el liquido se adelgaza. Casi todos los fluidos no newtonianos entran en este grupo; los ejemplos incluyen soluciones poliméricas, suspensiones coloidales y pulpa de papel en agua.  Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la relación de deformación (n > 1) el fluido se nombra dilatante; aquí el fluido se engruesa con un aumento en la tasa de corte.

Además,  existen  los llamados materiales lineales de Bingham, donde se presenta un desplazamiento finito para un esfuerzo cortante menor que un valor t1 y para el cual existe un comportamiento viscoso newtoniano cuando el esfuerzo es menor que t1. Para este comportamiento la ecuación correspondiente es:

t=t1+mB du/dy

El estudio de fluidos no newtonianos es aún más complicado por el hecho de que la viscosidad aparente puede depender del tiempo.  Los fluidostixotrópicos como tintas de impresor , tiene una viscosidad que depende de la deformación angular inmediatamente anterior de la sustancia y tiende a solidificarce cuando se encuentra en reposo, estos fluidos muestran una reducción de n con el tiempo ante la aplicación de un esfuerzo de corte constante.  Los fluidos reopécticos muestran un aumento de n con el tiempo.  Después de la deformación, algunos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado.   A tales fluidos se les llama viscoelásticos.