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Universidad de ChileFacultad de Ciencias Físicas y MatemáticasDepartamento de FísicaLaboratorio de Física II FI-35 A

Guía 01

La ley de Ohm

Objetivos· Conocer la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchoff.- Estudiar las características de las resistencias, que sigue la ley de Ohm.- Analizar circuitos eléctricos en un nivel introductorio.- Familiarizarse con el manejo de un multímetro digital y de una fuente de voltaje.

IntroducciónConductores y ley de Ohm:

Se inicia el estudio de dispositivos eléctricos considerando el efecto de campos eléctricos enconductores.

Un metal u otro material conductor eléctrico contiene electrones libres, es decir, no enlazados a ningúnátomo en particular. Si se aplica un voltaje (una diferencia de potencial) entre los dos extremos de un trozo demetal, los electrones libres se moverán bajo la influencia del campo eléctrico. El flujo de electrones esobstaculizado por colisiones entre los electrones en movimiento y los átomos del material. Estas colisionesproducen calor (efecto de Joule), o sea, la energía eléctrica se disipa en energía térmica. La oposición a lamovilidad de los electrones o resistencia , es la constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente.Cuando la magnitud de esta corriente de electrones, aumenta linealmente al incrementar el voltaje, se dice queel material sigue la ley de Ohm.

Entonces, matemáticamente la ley de Ohm se escribe:

RIV ⋅= [1]

donde V es el voltaje aplicado a través del material (que se mide en volts (V)), I es la magnitud de la corrienteeléctrica (que se mide en amperes (A)), y R es la resistencia eléctrica (que se mide en ohms (Ω)).

Asociación de componentes

Cuando tenemos dos o más elementos formando uncircuito, podemos conectarlos de dos maneras: en serie y enparalelo.

Conexión en serie quiere decir que entre cada par deelementos existe un sólo punto común, y sin conexión alresto. Un ejemplo de esta conexión, está dado en la figura 1con dos resistencias.

Una conexión en paralelo quiere decir que a amboslados de cada elemento, existe un punto común, a todo elresto. En la figura 2, se muestra una conexión en paralelo dedos resistencias.

.

R1R2

R 1

R 2

Fig. 1: Resistencias en serie

Fig. 2: Resistencias en paralelo

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Las leyes de Kirchoff

Estas leyes tratan sobre el comportamiento de circuitos eléctricos con asociaciones de componentes. Labase para una deducción rigurosa de estas leyes,está en la conservación de la carga eléctrica y laenergía.

La primera ley, se conoce también como laley de las corrientes. Ésta dice que la suma deintensidades de corriente que llegan a un puntocomún es igual a la suma de intensidades que salende él. Si consideramos positivas las corrientes quellegan y negativas las que salen, esta ley estableceque la suma algebraica de las intensidades de todaslas corrientes sobre un punto común es cero. Porejemplo, en la figura 3, sobre el punto común A, setiene:

[2]

La segunda ley, se conoce también como la ley de los voltajes. Ésta dice que en un circuito cerrado, lasuma algebraica de las fuerzas electromotrices aplicadas, osubidas de tensión, es igual a la suma algebraica de lascaídas de tensión en todos los elementos pasivos. Porejemplo, en la figura 4, V3 es generado por una fuente devoltaje, V1 y V2 son las caídas de voltaje de las resistencias( elementos pasivos ), entonces:

ΣSubidas de voltaje = ΣCaídas de voltaje [3]

obteniendo así:

Aplicaciones de las leyes de Kirchoff y de Ohm

1.-Mediciones de corriente:El aparato que mide corriente se llama amperímetro. Para medir la corriente que pasa por alguna

componente, basta conectar en serie el amperímetro con la componente. Un amperímetro ideal, tiene resistenciacero para no afectar el circuito.

2.-Mediciones de voltaje:El aparato que mide voltaje se llama voltímetro. Para medir la caída de voltaje que produce alguna

componente, basta conectar en paralelo el voltímetro a la componente. Un voltímetro ideal, tiene resistenciainfinita para no afectar al circuito.

Fig. 3: Ley de las Corrientes0=∑i

iI

321321 0 IIIIII +=⇒=−−⇒

213 VVV +=Fig. 4: Ley de los Voltajes

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3.-Resistencias equivalentes:Llamamos resistencia equivalente a una resistencia imaginaria, que puede reemplazar a una serie de otras

interconectadas.Por ejemplo, al conectar en serie "n" resistencias R1,R2,...Rn, su resistencia equivalente vale:

Si en vez de conectarlas en serie, lo hacemos en paralelo, entonces, obtenemos:

Parte Experimental

PARTE A : Mediciones eléctricas con el multímetroFamiliarización con el multímetro en mediciones simples.

MONTAJE A1: Medición de resistencia.Instale la resistencia de 1000Ω nominal entre dos terminales del tablero.MEDIDA A1Mida su valor real con el siguiente procedimiento:

1) Conecte un cable de prueba al terminal “COM”. Conecte el otro cable al terminal “VΩ”.2) Ponga el selector rotatorio en la posición “Ω”.3) Ahora, conecte el otro extremo de los cables de prueba a la resistencia.4) Después de leer el valor de la resistencia, desconecte el multímetro de la resistencia.

ANÁLISIS A1Compare y estime error del valor nominal.

MONTAJE A2: Medición de voltaje.Asegúrese que el multímetro está desconectado del circuito. Conecte la fuente de voltaje a la resistenciamediante dos cables con enchufe banana. Utilice la salida variable de 0 a 15V de la fuente. ¡No encienda lafuente todavía!. La fuente de voltaje tiene dos perillas de ajuste: una para determinar el voltaje de salida y laotra para fijar la corriente máxima. Comience con el control de voltaje en cero y con el control de corriente almáximo. La fuente entrega la cantidad de corriente eléctrica requerida por el circuito y no el máximo. Enciendala fuente. Ajuste el control de voltaje de manera que el voltímetro que tiene la fuente marque unos 2 V. (Elmedidor de corriente de la fuente debería marcar alrededor de I = V/R = 0.002A =2 mA, lo cual no se podráapreciar ya que la escala de la fuente no es tan fina ni precisa como la del multímetro, la mediremos después).MEDIDA A2Mida el voltaje a través de la resistencia con el procedimiento siguiente:

1) Conecte un cable de prueba al terminal “COM”. Conecte otro cable al terminal “VΩ”.2) Ponga el conmutador selector en “V”.3) Ahora, conecte los cables de prueba al resistencia.4) Lea el voltaje.5) Desconecte el multímetro del circuito.

Repita el procedimiento y ajuste el voltaje a otro valor, digamos 2, 4, 6, 8, 10 y 12 voltsANÁLISIS A2Compare lo que mide el multímetro con lo indicado por el medidor de voltaje de la fuente. Como antes, note quela corriente leída por el amperímetro de la fuente es muy pequeña.

∑=

=n

iieequivalent RR

1

∑=

=n

i ieequivalent RR 1

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MONTAJE A3: Medición de corriente.Apague la fuente. Para medir la corriente por la resistencia, hay que interrumpir el circuito e insertar ahí elamperímetro.MEDIDA A3Desconecte uno de los cables que va de la fuente a la resistencia. Siga el siguiente procedimiento:

1) Cuando no se conocen ni siquiera aproximadamente los valores a medir, se comienza con el rangomás alto (10 A). En nuestro caso sabemos que la corriente es de al menos 2 mA y no mayor a unos 12mA. NUNCA SOBREPASE los valores nominales de cada rango de corriente. En este caso entonces,podemos usar la escala de 200 mA, del instrumento.

2) Conecte un cable de prueba al terminal “COM”. Conecte otro cable al terminal “mA” (notese que enel caso de un corriente de más de 200 mA, se debe usar el terminal "A"). Si la corriente fuese inferiora 2mA, se podría usar la escala de 2mA. Entonces,

3) Ponga el selector de funciones en el rango apropiado: 200 mA.4) Conecte los cables de prueba en serie con la resistencia.5) Encienda la fuente y lea la corriente por el multímetro. Vea también el medidor de corriente de la

fuente.6) Una vez hecha las mediciones, apague la fuente.

ANÁLISIS A3Compare lo que mide el multímetro con lo indicado por el medidor de corriente de la fuente. ¿cómo es laprecisión?. Anote sus resultados en una tabla adecuada.

MONTAJE A4:Medición de continuidad eléctrica.Desconecte el multímetro.MEDIDA A4

1)Conecte los cables a los terminales COM y VΩ.2)Ponga el selector de funciones en3)Junte las dos puntas de los cables para comprobar el funcionamiento. Debería escuchar un sonido.

ANÁLISIS A4Compruebe si hay continuidad eléctrica en distintos materiales (mesa, carcaza fuente de voltaje, metales, lápices,papel ,etc.).¿Por qué la carcaza de la fuente de voltaje, al parecer metálica, no presenta continuidad?. Recuerdeque con el sonido está midiendo, si hay menos de 50 Ω de resistencia. ¿qué ocurre si chequeo los extremos deun cable que en su interior estuviera cortado?.

PARTE B : Medida de la característica voltaje-corriente de una resistencia.

Las resistencias que se emplean en circuitos eléctricos se fabrican en valores que cubren un amplio rango. Paracaracterizarlas, además de ohm se usan las unidades kΩ (kilo ohm, 103 Ω) y MΩ ( mega ohm, 106 Ω). Bandasde color en la superficie indican el valor de la resistencia, según un código. En esta parte se usa resistencias de1kΩ y 2,2 kΩ. Para la primera, el código es café-negro-rojo. La cuarta franja indica la tolerancia, el doradoindica un 10%.Necesitará papel milimetrado o una hoja de papel cuadriculado y una regla. Es rcomndable elaborar el gráficomientras se toman los datos. Los gráficos siempre llevan un título descriptivo, los ejes coordenados deben irrotulados con un nombre y las unidades correspondientes y si se grafican resultados distintos es bueno usarcolores y símbolos distintivos. En este caso el tratamiento de errores no es prioritario, pero se espera que comomínimo se han de indicar errores porcentuales y comparaciones en términos de los errores de los instrumentos.MONTAJE B.- Monte el circuito de la figura 5, con un multímetro midiendo la corriente y el otro, la caída devoltaje. Verifique que todo está bien conectado y proceda. Regule las perillas de la fuente de poder de maneraque queden ambas en cero. Encienda la fuente de poder y verifique que la corriente es cero o casi cero.

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V Voltímetro

MEDIDA B

Ajuste la fuente de voltaje para entregar 6 valores diferentes devoltaje, por ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10 y 12V. Anote la corriente paracada valor del voltaje.

ANÁLISIS BSi la Ley de Ohm es aplicable al material, la razón de voltaje a lacorriente (la resistencia) debería ser constante. Calcule esta razónpara cada una de sus medidas. Además, grafique V versus I enpapel milimetrado (Nota: A pesar de ser V la variableindependiente, para tener una más rápida comprensión del gráfico,

hemos invertido la convención). Dibuje una línea recta por los puntos de los datos. Compare la pendiente de larecta con la resistencia medida con el multímetro en parte A1. Concluya ¿la resistencia sigue la ley de ohm?.Si suponemos que la resistencia de 2,2 kΩ es de igual material que la de 1kΩ, sobre el mismo gráfico anteriorbosqueje estimatívamente la línea que representa su comportamiento.

PARTE C : Asociación de resistencias.En esta parte estudiaremos resistencias en serie y en paralelo.

MONTAJE C1Previamente mida los valores reales de las resistencias de 1 kΩ y 2.2 kΩ. Luego monte las resistencias en serie.MEDIDA C1Mida la resistencia de la combinación.ANÁLISIS C1¿Está de acuerdo el resultado con lo que Ud. espera?

MONTAJE C2Desconecte el multímetro del circuito. Conecte la fuente de voltaje a la combinación de las dos resistencias enserie y ajuste el voltaje a un valor de 10 V.MEDIDA C2Ajuste el multímetro para medir voltaje y mida el voltaje sobre cada una de las resistencias.ANÁLISIS C2¿Cuál es la magnitud relativa de los voltajes en relación con los valores de las resistencias?. Como debería seresa relación, por ejemplo el voltaje sobre R2 en función del voltaje total aplicado, en virtud de las leyes deKirchoff?. Un par de resistencias en serie forma un “divisor de voltaje”. Ud. verá otros ejemplos de divisoresde voltaje en los siguientes experimentos.

MONTAJE C3Desconecte el multímetro, y conéctelo de manera de medir corrienteMEDIDA C3Mida la corriente que fluye antes de las resistencias, entre ellas, y después de ellas.ANÁLISIS C3¿La corriente depende del lugar en el circuito en el que se mide?. Esto se debe a la ley de Kirchoff o de Ohm.

MONTAJE C4.Apague la fuente y desconéctela del circuito. Conecte las dos resistencias en paralelo.MEDIDA C4Mida la resistencia de la combinación.ANÁLISIS C4Note la diferencia entre esta medida y los valores de las resistencias solas. Concluya qué ocurre cuando mide laresistencia de alguna componente sin aislarla del circuito.

A Amperímetro

VIv

Fig. 5: Montaje B

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MONTAJE C5

Desconecte el multímetro. Conecte la fuente al circuito. Mueva las perillas para que queden en cero. Enciendala fuente..

MEDIDA C5Manteniendo la fuente de voltaje en 10V, mida las diferencias de potencial sobre cada resistencia. Luegodesconecte el circuito y conecte los multímetros de manera de medir la corriente (sea cuidadoso, si conecta mal,puede dañar gravemente los multímetros.) por cada resistencia, y la corriente total del circuito completo.

ANÁLISIS C5Como en C2 pero esta vez para las corrientes, cual es la magnitud relativa de las corrientes en relación a losvalores de las resistencias?. ¿Esto se debe a la ley de Kirchoff o de Ohm?. Concluya en términos tales como “lacorriente más grande (valor en mA) fluye a través de la resistencia más ....”, etc. Esta configuración se denomina“divisor de corriente”.

MONTAJE C6

Realice el montaje de la figura 6, con R1=1 kΩ, R2 = 2,2 kΩ.Y R3=2,7 kΩ (Recuerde que estos son los valores nominales.Mida los reales de manera previa).

MEDIDA C6

Regule la fuente de poder para que entregue un voltaje de 10volt al circuito.Mida la caída de voltaje sobre cada una de las resistencias (seacuidadoso para no dañar los multímetros).

ANÂLISIS C6¿Cuáles resistencias están en paralelo y cuáles están en serie?Con la ley de Ohm, calcule la corriente circulando sobre cada resistencia. Completando la tabla 1.

Tabla I: Experimento 1Resistencia Nominal [Ω] R real [Ω] V[V] I [A]= Observaciones

1k2,2 k2,7 k

.

.

Fig. 6: Montaje C6

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ANEXO Nº1

El multímetroEl multímetro es un instrumento compacto que nos permite medir voltaje, corriente, resistencia, capacidad, testde continuidad, etc. Esencialmente está compuesto de cuatro partes. La primera es una pantalla digital (1), queentrega el valor que estamos midiendo, la unidad, y algunas opciones de la medida. La segunda, cuatro botones

(7-10), que nos dan algunas opciones para cada tipo de medida.La tercera, un conmutador rotatorio o perilla (2), que al girarlose elige lo que se quiere medir. Y la cuarta, cuatro orificios oterminales, dos de los cuales deben ser ocupados para conectarlos cables, que van al elemento que se desea medir.Para comenzar a usarlo debemos tener las siguientesprecauciones previas:

1.-Luego de prender el aparato, esperar 10segundos antes de realizar cualquier medida.

2.-El conmutador se debe poner en la función antesde conectar los cables.

3.-Desconectar los cables de prueba del componenteque se está midiendo antes de cambiar el conmutador.

Ahora explicaremos de manera rápida, como se ocupael multímetro para las funciones básicas.

1.-RESISTENCIA: Aisle la resistencia del circuito. Nuncamedir una resistencia conectada a un voltaje. Conecte loscables a los terminales "COM" (3) y "VΩ" (4). Ponga elconmutador (2) en "Ω" o en "M Ω", dependiendo de laresistencia que quiero medir. Conectar los cables a laresistencia.2.-CORRIENTE: Conecte un cable en el terminal "COM" (3), yel otro en "10A" (hasta 10A) o en "mA" (hasta 200mA),

dependiendo del rango en el que queremos medir. Si no está seguro, parta con "10A". Nunca exceda losrangos de corriente. Ponga el conmutador (2) en "10A", "200mA" o "2mA", dependiendo el rango y laprecisión que se quiera. Con el botón "AC/DC" (7) seleccione corriente continua (DC) o alterna (AC). Para AC,aparece sobre la pantalla el símbolo "AC". Conéctese con los cables con el multímetro en serie con lacomponente por la cual va a medir la corriente. Nunca aplique voltaje entre los terminales "COM" y "10A" o"mA".3.-VOLTAJE: Conecte los cables en "COM" y "VΩ". Ponga el conmutador (2) en "V". Con el botón "AC/DC"(7) seleccione voltaje continuo (DC) o alterno (AC). Para AC, aparece sobre la pantalla el símbolo "AC".Conecte los cables con el multímetro en paralelo con la componente en que vamos a medir la caída de voltaje.Nunca sobrepase los 600 V, AC o DC, entre los terminales, o un terminal y tierra.4.-Test de continuidad: Conecte los cables en los terminales "COM" y "VW". Ponga el conmutador en " "Conecte los cables al circuito. El multímetro emitirá un sonido si la resistncia es inferior a 50 Ω .