Profesora: L.E.S. Gemma Hernández Escobar

Escuela Secundaria General «Justo sierra Méndez»

Matemáticas 3° grado

«Álgebra»

Leyes de los Exponentes

Leyes de los Exponentes

Indica el número de veces que el término deberá aparecer como factor de sí mismo.

Exp

onen

te: Ejemplo:

a = (a) (a) La expresión a se llama potencia y se lee «al cuadrado»

2

b = (b) (b) (b) (b) (b) La expresión a se llama potencia y se lee «a la quinta»

5

Exponente o Potencia

Base

Leyes de los Exponentes

Ejemplo:

3 =

3

5 =5

2 =8

3 x 3 x 3 = 27

5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256

Leyes de los Exponentes:

Ley I:

Cuando dos potencias de la misma base, se multiplican, su resultado es un término de la misma base y con un exponente igual a la suma de los exponentes de las potencias multiplicadas.

Leyes de los Exponentes

Se establecen cinco leyes fundamentales de los exponentes enteros y positivos, dichas leyes son:

(a ) (a ) = a m n m + n

Ley II:

Cuando dos potencias de la misma base, se dividen, su cociente es un término de la misma base y con un exponente igual a su diferencia de los exponentes de las potencias divididas.

Leyes de los Exponentes

a m

a n= a m - n

Ley III:

Cuando una potencia base se eleva a un exponente, su resultado es un término de la misma base y con un exponente igual al producto del exponente de la potencia por el exponente al que se elevo la potencia.

Leyes de los Exponentes

(a ) = a mn m n

Ley IV:

Cuando un producto de uno o más factores se elevan todas a la vez a un exponente, su resultado es un producto donde cada factor se eleva al exponente de dicho producto.

Leyes de los Exponentes

(ab ) = a b m m m

Ley V:

Cuando un cociente se eleva a un exponente su resultado es la potencia del dividendo (numerador) y la potencia del divisor (denominador), resultándose finalmente la división.

Leyes de los Exponentes

ab

m

=b

a mm

Ejemplos:

Leyes de los Exponentes

(x ) (x ) =

2 3 +x x 5a)2 3

=

(2a ) (2a ) =

2 5 +4a

4a 7c)2 5

=

(3b ) (2b ) =

3 6 +6b

6b 9d)3 6

=

(a ) (a ) (a ) = 3 4 +a

a 9b)3 4

=2 + 2

Ley

I:

Leyes de los Exponentes

a)L

ey I

I:a 5

a 2= a

- 35 2

= a

a) c 8

c 5= c

- 38 5

= a

a) 12f

7

4f = 3f

- 37 4

= 3f

a) 10x

5

2x

3= 5x

- 25 3

= 5x

4

Leyes de los Exponentes

(a ) = 23

a

1. 2

Ley

III

:a

6x 3=

(b ) = 42

b

2. 4

b

8x 2=

(c ) = 53

c

3. 5

c

15x 3=

(d ) = 84

d

4. 8

d32x 4

=

Leyes de los Exponentes

(2a ) =

34

2

1. 4

Ley

IV

:16

123 4=a

x a

(3b ) =

42

3

2. 2 9

84 2=b

x b

(5y ) =

33

5

3. 3 75

93 3=y

x y

Leyes de los Exponentes

a)L

ey V

:a

b

2

=b

a 3

2

=b

a 46

x2 2

x3 2

a)a b

c

5

=b

2

32 =

c

a 10

10

x3 5

b)x

y

3

=y

x 3

4

=y

x 12

9

x4 3

x3 3

2

c

a x2 5

x2 5

b 15

Leyes de los Exponentes

Ejercicio:

Relaciona correctamente con una línea ambas columnas:

Ley Ia)

Ley IIb)

Ley IIIc)

Ley IVd)

Ley Ve)

(ab ) = a b m m m

ab

m

=b

a m

m

a m

a n= a m - n

(a ) (a ) = a m n m + n

(a ) = a mn m n

Leyes de los Exponentes

Tarea:

Realiza las operaciones indicadas aplicando las leyes de los exponentes.

(3a ) (2a ) (5a ) =3 -4

a)2

(7a b ) (3ab ) =2 -1

b)3

c) a b

2

ab =

3

d) 2a b c

2

a b

=3

2 2

(a b ) =2 -3e)

5

( 3a b c ) =2 5f)

2

(9a ) =3

g)2

( 4a b ) =4 2h)

3

i) 4 a b

c

-2

=-2

-4-1 -5

j) 9a b c

3abc

3

=32 4