“Año de la Diversificación Productiva y el Fortalecimiento de la Educación”

FACULTAD: INGENIERIA Y ARQUITECTURA

ESCUELA: INGENIERIA CIVIL

TEMA:

CINETICA DE UNA PARTÍCULA

. LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON. ECUACION DEL MOVIMIENTO

. ECUACION DEL MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PATICULAS

ASIGNATURA : DINÁMICA

DOCENTE : ING. JORGE VASQUEZ SILVA

ALUMNO : Mesias LLANOS GRANDEZ

Tarapoto 13 de abril del 2015

INDICE

1. INTRODUCCIÓN

2. OBJETIVO

2.1. OBJETIVO GENERAL

2.2. OBJETIVO ESPECÍFICO

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

3.1. LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON. ECUACION DEL MOVIMIENTO

3.2. ECUACION DEL MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PATICULA

4. DESARROLLO DEL TEMA

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. CONCLUSIONES

5.2. RECOMENDACIONES

6. ANEXOS

6.1. BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

Durante el transcurso de los tiempos, la comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido al hombre determinar el valor, dirección y sentido de la fuerza que hay que aplicar para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo. Por ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hay que aplicar una determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado.

Para un ingeniero civil la dinámica es una materia muy importante, ya que la aplicamos o la empleamos en casi todas las construcciones que hagamos. Como por ejemplo: Hidráulica, turbinas, motores, maquinaria pesada, grúas, etc.En análisis de vigas por métodos dinámicos y de energía.En análisis de sismos y su efecto en estructuras.Es por estas razones que en la ingeniería se requiere la aplicación de los principios de la dinámica; y conforme se presenten más avances tecnológicos, habrá incluso una mayor necesidad de saber cómo aplicar los principios de esta materia.

En todo este contexto referente al tema comenzaremos el estudio de la Mecánica preocupándonos por describir adecuadamente el movimiento de los cuerpos (la Cinemática), ya que es la parte de la Física que describe los posibles movimientos sin preocuparse de las causas que lo producen. No es lícito hablar de movimiento sin establecer previamente ''respecto de que'' se le refiere. Debido a esto, es necesario elegir un sistema de referencia respecto del cual se describe el movimiento. El sistema de referencia puede ser fijo o móvil. Y luego dejaremos para más adelante el porqué de esos movimientos (la Dinámica).

la Cinemática estudia en forma abstracta el movimiento, sin preocuparse de las causas del mismo. Históricamente es la primera de las ciencias exactas de la naturaleza y por lo tanto es un paradigma de toda actividad científica. Por esta razón, transmite un conjunto de conocimientos útiles para la actividad profesional del ingeniero.

1. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GENERAL

Desarrollar en el estudiante el conocimiento e investigación en el campo del movimiento de los cuerpos.

2.2. OBJETIVO ESPECIFICO

Que el alumno pueda resolver teóricamente los problemas del movimiento de los cuerpos en traslación y rotación. Necesarios para las demás disciplinas.

Adquirir nuevos conocimientos mediante una investigación profunda sobre el tema.

Aprender los principios de derivación e integración de un vector.

Aplicar los fundamentos y metodologías a casos reales.

2. FUNDAMENTO TEORICO

3.1. DERIVACIÓN E INTEGRACION DE UN VECTOR

Derivación. Para estudiar dinámica es un prerrequisito conocer el cálculo vectorial. Aquí se analizan las derivadas de vectores; la integración se presenta en el libro conforme sea necesario. El vector A es una función vectorial de un parámetro escalar u si la magnitud y dirección de A dependen de u. (En dinámica, con frecuencia el tiempo es dicho parámetro escalar). Esta relación funcional se denota con A(u). Si la variable escalar cambia del valor u a (u+∆u), entonces el vector A cambiará de A(u) a A(u+∆u). Por tanto, el cambio en el vector A se puede escribir como.

Como se ve en la figura 11.2, ∆ A se debe a cambios en la magnitud y la dirección del vector A.La derivada de A respecto al escalar u se define como:

Suponiendo que el límite existe. Esta definición es semejante a la derivada de la función escalar y (u), que está dada por:

Precaución. Al trabajar con una función vectorial, la magnitud de la derivada ¿d A /du∨¿ no debe confundirse con la derivada de la magnitud d∨A∨¿du. En general, esas dos derivadas no serán iguales. Por ejemplo, si la magnitud de un vector A es constante, entonces d∨A∨¿du=0.Sin embargo, ¿d A /du∨¿ no será igual que cero a menos que la dirección de A también sea constante.Las siguientes identidades útiles pueden obtenerse de las definiciones de derivadas (se supone que Ay B son funciones vectoriales del escalar u y m también es un escalar):

Integración de Funciones Vectoriales. Una función vectorial es una función definida en términos del variable tiempo. El rango de esta función es multidimensional dado que la función está constituida por diversos componentes, donde cada uno de los componentes varía con respecto al tiempo en una de las direcciones. Por lo tanto, de manera informal una función vectorial puede denotarse como:

Aquí, cada una de las funciones individuales es una función vectorial de variable real en sí misma. Por lo tanto, el conjunto de funciones ( p(t ), q (t) , r (t)) es una asignación de un intervalo cerrado en Rk, la cual es de rango dimensional k para la función dada. Las dimensiones de entrada y salida de una función vectorial son iguales, las cuales son un vector con alguna forma determinada.La integración de la función se lleva a cabo mediante la integración de cada uno de los componentes individuales de la función. Por lo tanto la integración de la función vectorial se valora,

Aquí la integración se hace con respecto a ‘ t ’, la cual es la variable.Asimismo la integración definida de la función también puede hacerse de la misma manera que una función ordinaria. Para que la integración definida sea llevada a cabo, los componentes completos de la función, y por lo tanto la función misma debe ser real en un intervalo cerrado [a ,b]. Si el valor de ‘ t ’ está incrementándose monótonamente en el intervalo dado o podemos decir que, fiR (t) para i=1…k , entonces la integración definida de la función será:

El Teorema Fundamental del Cálculo también se ha modificado para una función valorada vectorial la cual establece que, sean F y f dos funciones diferentes que se trazan con el rango multidimensional Rk

para un intervalo cerrado [a ,b]también la derivada de F es equivalente a f , entonces

3.2. MOVIMIENTO CURVILÍNEO EN GENERAL

Desplazamiento Desplazamiento se refiere al cambio en la posición de una partícula a lo largo de la curva. Vectores de posición se restan para conseguir el cambio de posición y se expresan en formato vectorial. Matemáticamente, el cambio puede ser expresado como: VelocidadPara obtener la velocidad instantánea en un momento dado, se utiliza la derivada de la fórmula. Por lo tanto, v = dr / dt

Velocidad MediaEs el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo empleado en desplazarse. Velocidad InstantáneaEs el límite de la velocidad media cuando el intervalo t tiende a cero

Aceleración

La aceleración de una partícula bajo curvilínea aceleración está dada por: a= (v/t) Por lo tanto; a = dv/dt = d2r / d t2 Expresando la posición de una partícula en movimiento curvilíneo la posición de una partícula en movimiento curvilíneo se expresa con su forma de vector de tres coordenadas tridimensional. Si un punto P es definido por las coordenadas (x, y, z), entonces su vector de posición se expresa como: p=xi + yj + zk

Aceleración MediaEs el cociente entre la diferencia de la velocidad instantánea y el intervalo de tiempo en que se produce dicha variación.

Aceleración InstantáneaEs el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

Aceleración Normal y TangencialLa velocidad y la aceleración pueden expresarse en otro sistema de coordenadas ortogonal, en el que el origen del sistema coincide con la partícula siendo los vectores bases at y an con at tangente a la trayectoria y en el sentido del movimiento y an normal a at dirigido hacia el centro de la curvatura.

at: es un vector tangente a la curva y corresponde al cambio de la rapidez en el tiempo. an: es un vector normal a la curva y corresponde al cambio de dirección del vector velocidad.

3.3. MOVIMIENTO CURVILINEO: COMPONENTES RECTANGULARES

De vez en cuando el movimiento de una partícula puede describirse mejor a lo largo de una trayectoria que pueda expresarse en función de sus coordenadas x , y , z.

Posición. Si la partícula está en el punto ( x , y , z ) de la trayectoria curva s, entonces el vector posición define su posición

r=x i+ y j+z k

Cuando la partícula se mueve los componentes x , y , z de r serán funciones del tiempo, es decir: x=x ( t ), y= y ( t ), z=z (t ), de modo que r=r ( t ).En cualquier instante la ecuación del apéndice C define la magnitud de r.

r=√x2+ y2+z2

Y la dirección de r se especifica por el vector unitario ur=r /r .

Velocidad. La primera derivada con respecto al tiempo de r proporciona la velocidad de la partícula. Por consiguiente,

Cuando se toma esta derivada, es necesario tener en cuenta tanto la magnitud como la dirección de cada uno de los componentes vectoriales. Por ejemplo, la derivada del componente i de r es

El segundo término de lado derecho es cero, siempre que el marco de referencia x , y , z este fijo y por consiguiente la dirección (y la magnitud) de i no cambie con el tiempo. La diferenciación de los componentes j y k se realiza de la misma manera, la cual proporciona el resultado final,

Donde

La notación “de punto”, x , y , z representa las primeras derivadas de x=x (t ) , y= y ( t ) , z=z (t ), respectivamente.

La magnitud de la velocidad se determina como

Y el vector unitario uv=v / v especifica su dirección. Esta dirección siempre es tangente a la trayectoria.

Aceleración. La aceleración de la partícula se obtiene de la primera derivada con respecto al tiempo de la ecuación de la velocidad (o la segunda derivada con respecto al tiempo de la ecuación). Tenemos

Donde

Aquí, ax , ay , az representan, respectivamente, las primeras derivadas con respecto al tiempo de vx=vx (t ) , v y=v y (t ) , v z=vz (t ) o las segundas derivadas con respecto al tiempo de las funciones x=x (t ) , y= y ( t ) , z=z (t ).La aceleración tiene una magnitud

Y una dirección especificada por el vector unitario ua=a/ a. Como a representa el cambio tanto de la magnitud como de a dirección de la velocidad, en general a no será tangente a la trayectoria.

3. DESARROLLO DEL TEMA

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. CONCLUSIONES Se pudo realizar un completo análisis del tema. Se pudo resaltar la importancia de dichos conceptos a

través de imágenes. Concluyo diciendo que este tema de dinámica es fundamental

en la carrera de ingeniería civil. Llegue a la conclusión de que la dinámica esta aplicada en

nuestra vida cotidiana.

5.2. RECOMENDACIONES Tener en cuenta las formulas.

Respetar dichas propiedades.

5. BIBLIOGRAFIA www.monografias.com. Mecánica Vectorial para ingenieros Dinámica- Hibbeler - 12

ed- libro. Mecanica-para-Ingenieros-Dinamica-Tercera-Edicion-J-L-

Meriam-L-G-Kraige.