UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGN

MQUINAS HIDRULICASLEYES DE SEMEJANZA

GRUPO: 2653FECHA: 20-ENERO-2014

ALUMNO: NAVARRO MAYORGA ALAN

DESCRIPCIN

Si un ventilador debe funcionar en condiciones diferentes de las ensayadas, no es prctico ni econmico efectuar nuevos ensayos para determinar sus prestaciones.

Mediante el uso de un conjunto de ecuaciones designado con el nombre de LEYES DE LOS VENTILADORES es posible determinar, con buena precisin, las nuevas prestaciones a partir de los ensayos efectuados en condiciones normalizadas.

Al mismo tiempo, estas leyes permiten determinar las prestaciones de una serie de ventiladores geomtricamente semejantes a partir de las caractersticas del ventilador ensayado.

Las leyes de los ventiladores estn indicadas, bajo forma de relacin de magnitudes, en ecuaciones que se basan en la teora de la mecnica de fluidos y su exactitud es suficiente para la mayora de las aplicaciones, siempre que el diferencial de presin sea inferior a 3 kPa, por encima del cual se debe tener en cuenta la compresibilidad del gas.

Con el nimo de precisar un tanto ms lo que expone la normaUNE, podramos decir que cuando un mismo ventilador se somete a regmenes distintos de marcha o bien se varan las condiciones del fluido que trasiega, pueden calcularse por anticipado los resultados que se obtendrn a partir de los conocidos, por medio de unas leyes o relaciones sencillas que tambin son de aplicacin cuando se trata de una serie de ventiladores homlogos, esto es, de dimensiones y caractersticas semejantes que se mantienen al variar el tamao al pasar de unos de ellos a cualquier otro de su misma familia.

Estas leyes se basan en el hecho que dos ventiladores de una serie homloga tienen homlogas sus curvas caractersticas y para puntos de trabajo semejantes tienen el mismo rendimiento, mantenindose entonces interrelacionadas todas las razones de las dems variables.

Las variables que comprenden a un ventilador son la velocidad de rotacin, el dimetro de la hlice o rodete, las presiones total, esttica y dinmica, el caudal, la densidad del gas, la potencia absorbida, el rendimiento y el nivel sonoro.

Las normas intencionales ISO, 5801-96 (E) y WD 13348-1998, a estas variables les asignan los siguientes smbolos y unidades, que aqu usaremos para ilustrar las definiciones y aplicaciones.

SmboloConceptoUnidad

DrDimetro hlice/rodetem

LwtNivel Potencia total sonoradB

nVelocidad rotacionals-1

PrPotencia mecnica suministrada al ventiladorW

PfPresin del ventiladorPa

qvCaudal de entradam/s-1

rDensidadkg/m-3

Adems debe tenerse en cuenta, antes de aplicar las leyes de los ventiladores que los valores conocidos lo sean de un aparato de la misma familia trabajando en las mismas condiciones bajo las cuales queremos determinar los nuevos valores y que las condiciones del ventilador considerado sean todas proporcionales a las correspondientes del tomado como punto de partida y cuyos valores reales de ensayo se conozcan. Tambin es necesario que la velocidad del fluido dentro del ventilador sea proporcional de uno a otro y para lo cual debe comprobarse que la razn entre la velocidad perifrica de dos puntos de un rodete sea la misma que la de entre la de dos puntos semejantes del otro rodete.

A medida que se vayan exponiendo las leyes que rigen para las variaciones de los ventiladores, se desarrollarn ejemplos de aplicacin para mejor facilitar su comprensin.

1. Ejemplo de aplicacin

Las frmulas para el cambio de dimetro deben usarse con precaucin ya que slo son vlidas si los ventiladores que relacionan son rigurosamente semejantes. En la prctica siempre hay desviaciones de semejanza, que no se aprecian ostensiblemente y ms cuando se trata de aparatos de la misma familia.

Supongamos un ventilador de 450 mm de dimetro del que conocemos da 5.000 m/h a 12 mm c.d.a. con un nivel sonoro de 65 db (A) y que absorbe de la red 480 W. Qu caudal, presin, rudo y potencia sonora tendr otro aparato semejante de 630 mm 0?

La aplicacin de las ecuaciones del cuadro anterior resuelven el problema:El ventilador de 630 mm tendr:

Caudal qv = 5.000630

450

=13.720 m/h

Presin p = 22630

450

= 43 mm c.d.a.

Potencia absorbida = 4806305

4505

= 2.582 W

Nivel sonoro Lwt= 65 + 70 log630

450

= 75 dB (A)

2. Ejemplo de aplicacin

Sea un ventilador que, girando a 1.400 rev/min, d un caudal de 15.000 m/h a una presin de 22 mm c.d.a. instalado en un sistema determinado. La potencia absorbida y la potencia sonora sean respectivamente 1.500 W y 88 dB (A).

Se pregunta, qu presin y caudal dara girando a 2.000 rev/min? Cunto consumira entonces? Y el ruido, qu valor alcanzara?Caudal qv= 1.5002.000

1.400

= 2.143 m/h

Presin PF= 222.000

1.400

= 44,9 mm c.d.a.

Potencia Pr= 1.5002.000

1.400

= 4.373 W

Nivel Potencia sonora Lwt= 88 + 50 log2.000

1.400

= 95,7 dB (A)

Leyes de semejanza en bombasPara emplear modelos a escala en el estudio experimental de mquinas hidrulicas, se requiere la semejanza geomtrica, as como que los diagramas de velocidades en puntos homlogos sean geomtricamente semejantes (semejanza cinemtica). Las unidades cuyos impulsores son semejantes y trabajan con semejanza se llaman homlogas.Las relaciones de semejanzas geomtricas obtenidas experimentalmente, se expresan con los siguientes coeficientes:- Coeficiente de Caudal (CQ), es una constante que se expresa por la relacin

- Coeficiente de Altura (CH), es una constante que se expresa por la relacin

- Coeficiente de potencia (CP) es una constante que se expresa por la relacin

Designando por la relacin de las medidas lineales de dos bombas semejantes elevando un fluido dado y porkla relacin de sus velocidades de rotacin que dan lugar a diagramas de velocidades semejantes, se tiene:

de la ecuacin de coeficiente de caudal se obtiene:

de la ecuacin de coeficiente de altura se obtiene:

de la ecuacin de coeficiente de potencia se obtiene:

En el caso de una misma bomba,los puntos homlogos son:

Si la velocidad de rotacin es directamente proporcional a su dimetro y a su velocidad de giro, que es lo mismo:

Grficamente:

Leyes de semejanza para turbinasSe definen todos los parmetros que determinen los problemas y se aplica el teorema de Buckingham para reducir su nmero a un conjunto menor de parmetros adimensionales.

As:1. Se constituye la matriz de dimensiones, donde se presentan las magnitudes fsicas frente a sus magnitudes fundamentales.2. Se calcula rango de matriz.3. Se seleccionan magnitudes primarias con dimensiones linealmente independientes. Eb la eleccin de magnitudes primarias hay que tener en cuenta que nunca se tomara como magnitud primaria aquella que estamos estudiando, siempre que estn presentes , y L se tomaran como magnitudes primarias, dado que son independientes, nunca se tomara .4. Se constituyen los grupos adimensionales 1 / i=1,..n-p.

Par turbinas geomtricas semejantes y utilizando el mismo fluido se tendr que suponiendo rendimientos iguales entre modelo y prototipo, sern de aplicacin las siguientes expresiones:

Velocidad especfica

La velocidad especfica ( ns ) se define como la velocidad a la que girara la turbina para con un salto de un metro generar una potencia de un caballo, de tal modo que sirve para caracterizar cada tipo de turbina, dado que a una serie de turbomquinas geomtricamente semejantes, bajo condiciones de rendimiento mximo, les corresponde un mismo ns .

As, se tiene que:Turbinas Pelton: ns50Turbinas Francis: 50ns450 (lenta, normal, rpida)Turbinas Hlice y Kaplan: ns450Adems, tambin se definen, la velocidad especfica en unidades internacionales:

Y velocidad especifica en funcin del caudal:

EJEMPLO:Una turbina cuyo rendimiento total es del 82%, proporciona una potencia en el eje de 200 kW con una altura neta de 15 m cuando gira a 428,6 rpm.a) Determinar el tipo de turbina del que se trata.Para caracterizar el tipo de turbina recurrimos a la velocidad de especfica, de tal modo que:

De modo que se trata de una turbina francis.

b) Estudiar la posibilidad de su instalacin en un salto neto de 12 m.Para estimar los valores de los diferentes parmetros de instalacin al variar la altura de salto se aplican las leyes de semejanza, donde D=D' , tenindose: Caudal que debera absorber la turbina en la nueva instalacin.

-Velocidad de giro a la que debera funcionar.

Potencia que desarrollara si se supone igual rendimiento.