Triángulos oblicuángulos. Leyes de senos y cosenos

De acuerdo con la figura mostrada, calcule los valores de los lados y ángulos del siguiente triángulo.

A

a = 13 cm b =

c = B

C

38.7: 43.8:

Para resolver el problema usamos la siguiente fórmula:

𝑎

𝑠𝑒𝑛 𝐴=

𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝐵=

𝑐

𝑠𝑒𝑛 𝐶

Como conocemos el valor del lado “a” y el valor de los ángulos A y B trabajamos con la siguiente relación:

𝑎

𝑠𝑒𝑛 𝐴=

𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝐵=

𝑐

𝑠𝑒𝑛 𝐶

De la relación indicada, se despeja “b”:

𝑏 =𝑎∗𝑠𝑒𝑛 𝐵

𝑠𝑒𝑛 𝐴=

13∗𝑠𝑒𝑛 38.7:

𝑠𝑒𝑛 43.8:=

13∗0.6252

0.6921 = 11.74 cm

Ahora pasamos a calcular el lado “c”:

(1)

𝑎

𝑠𝑒𝑛 𝐴=

𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝐵=

𝑐

𝑠𝑒𝑛 𝐶

De la fórmula (1) ahora trabajamos la siguiente relación:

Ahora se despeja “c”: 𝑐 =𝑏 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝐶

𝑠𝑒𝑛 𝐵

No se conoce el ángulo C, pero sabemos que la suma de los ángulos internos en un triángulo

es igual a 180:, por tanto:

C = 180 – ( A + B )

C = 180 – ( 43.8 + 38.7 ) = 97.5:

Ahora ya podemos calcular el lado “c”:

𝑐 =𝑏 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝐶

𝑠𝑒𝑛 𝐵=

11.74 ∗ 𝑠𝑒𝑛 97.5:

𝑠𝑒𝑛 38.7:=

11.74 ∗ (0.9914)

0.6252= 18.61 𝑐𝑚 Nos vemos la siguiente.