Leyes Fundamentales Eléctricas

Ley de Ohm: La Ley de Ohm establece que "la intensidad de la corriente eléctrica que circula por

un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e

inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la

siguiente fórmula o ecuación:

donde, empleando unidades del Sistema internacional de Medidas , tenemos que:

I = Intensidad en amperios (A)

V = Diferencia de potencial en voltios (V)

R = Resistencia en ohmios (Ω).

Léase: La intensidad (en amperios) de una corriente es igual a la tensión o diferencia de potencial (en

voltios) dividido o partido por la resistencia (en ohmios).

De acuerdo con la “Ley de Ohm”, un ohmio (1 Ω) es el valor que posee una resistencia eléctrica cuando al

conectarse a un circuito eléctrico de un voltio (1 V) de tensión provoca un flujo o intensidad de corriente de un

amperio (1 A).

La primera ley de Kirchhoff se conoce como la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) y su enunciado es el siguiente:

"La suma algebraica de las corrientes que entran o salen de un nodo es igual a cero en todo instante".

Para entender mejor esta ley se puede asimilar un nodo como la interconexión de una red de acueducto, donde se tiene una conexión en forma de T, con tres tubos de los cuales por dos de ellos llega el agua y por el tercero sale la suma de los dos anteriores, si se lleva esto a la teoría de circuitos, la corriente viene siendo representada por el flujo de agua y los conductores por los tubos, dentro de los tubos, no se puede acumular el agua, por lo tanto toda la cantidad que entra en este sistema debe ser la misma que sale, de la misma forma se asume que en los conductores y nodos no se puede acumular carga, ni hay pérdidas de energía por calor, la corriente que entra al nodo debe ser la misma que sale. Ver figura 2.2.3.

Otra forma de expresar la ley de corrientes de Kirchhoff es la siguiente:

La segunda ley de Kirchhoff se conoce como la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) y su enunciado es el siguiente:

"La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier lazo (camino cerrado) en un circuito, es igual a cero en todo instante".

Para entender mejor esta ley se puede reflejar dentro de un marco físico conservativo como es el gravitacional, donde el desplazamiento de una masa ,alrededor de una trayectoria cerrada provoca un trabajo resultante de cero sobre la misma.Ver figura 2.2.4. El ejemplo más sencillo es en niño lanzando un balón al aire y recibiéndolo nuevamente, el balón describe una trayectoria cerrada cuyo trabajo total es igual a cero.

Otra forma de expresar la ley de voltajes de Kirchhoff es la siguiente:

, en una trayectoria cerrada.

  Ley de Gauss

Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.

La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada.

Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie

dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia,

pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ( ) que pasa por una superficie

S.3 Matemáticamente se expresa como:

Ley de Faraday-Lenz

La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza

electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor

a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley de Lenz. También se le llama como

ley de Faraday-Henry, debido a que Joseph Henry descubrió esta inducción de manera

separada a Faraday pero casi simultáneamente.7 Lo primero que se debe introducir es la

fuerza electromotriz ( ), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza

electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la

derivada temporal del flujo magnético, así:8

,

como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo magnético

es igual a:

.

Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que

se representa como:

con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:5

Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la

existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino

arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético

en cualquier superficie limitada por el camino cerrado.

El signo negativo explica que el sentido de la corriente inducida es tal que su

flujo se opone a la causa que lo produce, compensando así la variación de

flujo magnético (Ley de Lenz).

La forma diferencial local de esta ecuación es:

Es decir, el rotacional del campo eléctrico es la derivada de la inducción

magnética con respecto al tiempo.

Se interpreta como sigue: si existe una variación de campo magnético B

entonces este provoca un campo eléctrico E o bien la existencia de un campo

magnético no estacionario en el espacio libre provoca circulaciones del vector

E a lo largo de líneas cerradas. En presencia de cargas libres, como los

electrones, el campo E puede desplazar las cargas y producir una corriente

eléctrica. Esta ecuación relaciona los campos eléctrico y magnético, y tiene

otras aplicaciones prácticas cómo los motores eléctricos y los generadores

eléctricos y explica su funcionamiento. Más precisamente, demuestra que un

voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una

superficie dada.

Ley de Ampere generalizada

Ampere formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que

no varía en el tiempo. La ley de Ampere nos dice que la circulación en un campo magnético (

) a lo largo de una curva cerrada C es igual a la densidad de corriente ( ) sobre la

superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así:5

donde   es la permeabilidad magnética en el vacío.

Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo

llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga.9 Maxwell corrigió

esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser

comprobada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz.

Maxwell reformuló esta ley así:5

En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampère,

además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo

magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga.9

En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:

En forma sencilla esta ecuación explica que si se tiene un conductor, un alambre

recto que tiene una densidad de corriente J, esta provoca la aparición de un

campo magnético B rotacional alrededor del alambre y que el rotor de B apunta

en el mismo sentido que J.

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son las cuatro citadas anteriormente y

a manera de resumen se pueden encontrar en la siguiente tabla:

Nombre Forma diferencial Forma integral

Ley de Gauss:

Ley de Gauss para el campo magnético:

Ley de Faraday:

Ley de Ampère generalizada:

La   ley de Lenz  para el campo electromagnético relaciona cambios producidos en el campo eléctrico en un conductor con la variación de flujo magnético en dicho conductor, y afirma que las tensiones o voltajes inducidos sobre un conductor y los campos eléctricos asociados son de un sentido tal que se oponen a la variación del flujo magnético que las induce. Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834

El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:

donde:

 = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).

 = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).

 = Superficie definida por el conductor.

 = Ángulo que forman el vector   perpendicular a la superficie definida por el

conductor y la dirección del campo..