Una breve revisión de Álgebras de Clifford y Cómputo Cuántico ...
Álgebras de Calabi-Yau a partir de sistemas de triples de ...
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Álgebras de Calabi-Yau a partir de sistemas detriples de Steiner
Mariano Suá[email protected]
19 de septiembre, 2013
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Álgebras de Calabi-Yau
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Sistemas de triples de Steiner
Un sistema de triples de Steiner es un par (E ,S) conI E un conjunto finito de puntos yI S una familia de conjuntos de 3 elementos de E , los bloques,
tales que
cada par de puntos de E está contenidoen un único bloque
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Sistemas de triples de Steiner
Un sistema de triples de Steiner es un par (E ,S) conI E un conjunto finito de puntos yI S una familia de conjuntos de 3 elementos de E , los bloques,
tales que
cada par de puntos de E está contenidoen un único bloque
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Sistemas de triples de Steiner
Un sistema de triples de Steiner es un par (E ,S) conI E un conjunto finito de puntos yI S una familia de conjuntos de 3 elementos de E , los bloques,
tales que
cada par de puntos de E está contenidoen un único bloque
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Sistemas de triples de Steiner
Un sistema de triples de Steiner es un par (E ,S) conI E un conjunto finito de puntos yI S una familia de conjuntos de 3 elementos de E , los bloques,
tales que
cada par de puntos de E está contenidoen un único bloque
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Sistemas de triples de SteinerEjemplos
P2(F2) A2(F3)
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Sistemas de triples de SteinerEjemplos
P2(F2) A2(F3)
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P2(F2) A2(F3)
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P2(F2) A2(F3)
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Sistemas de triples de SteinerEjemplos
Teorema (Kirkman)Hay un sistema de triples de Steiner de orden n sii n ≡ 1 o 3 mod 6
n STS distintos
7 19 111 215 8019 11 084 874 829
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Sistemas de triples de SteinerEjemplos
Teorema (Kirkman)Hay un sistema de triples de Steiner de orden n sii n ≡ 1 o 3 mod 6
n STS distintos
7 19 111 215 8019 11 084 874 829
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Sistemas de triples de SteinerOrientaciones
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Sistemas de triples de SteinerOrientaciones
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Sistemas de triples de SteinerOrientaciones
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Un potencial
Si (E , S) es un sistema de triples de Steiner orientado, ponemos
V = spanC{xi : i ∈ E}
εi ,j ,k =
0, si {i , j , k} 6∈ S
+1, si i j k i
−1, en caso contrario
Φ =∑
i ,j ,k∈Eεi ,j ,k xixjxk ∈ V⊗3 ⊆ T (V )
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Un potencial
Si (E , S) es un sistema de triples de Steiner orientado, ponemos
V = spanC{xi : i ∈ E}
εi ,j ,k =
0, si {i , j , k} 6∈ S
+1, si i j k i
−1, en caso contrario
Φ =∑
i ,j ,k∈Eεi ,j ,k xixjxk ∈ V⊗3 ⊆ T (V )
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Un potencial
Si (E , S) es un sistema de triples de Steiner orientado, ponemos
V = spanC{xi : i ∈ E}
εi ,j ,k =
0, si {i , j , k} 6∈ S
+1, si i j k i
−1, en caso contrario
Φ =∑
i ,j ,k∈Eεi ,j ,k xixjxk ∈ V⊗3 ⊆ T (V )
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Un potencialDerivadas cíclicas
◦∂
∂cabcde = deab
◦∂
∂a
(abc − bac + bca− cba + cab − acb
)= bc − cb + bc − cb + bc − cb = 3[b, c]
◦∂
∂xkΦ = 3
∑i j k
[xi , xj ]
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Un potencialDerivadas cíclicas
◦∂
∂cabcde = deab
◦∂
∂a
(abc − bac + bca− cba + cab − acb
)= bc − cb + bc − cb + bc − cb = 3[b, c]
◦∂
∂xkΦ = 3
∑i j k
[xi , xj ]
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Un potencialDerivadas cíclicas
◦∂
∂cabcde = deab
◦∂
∂a
(abc − bac + bca− cba + cab − acb
)= bc − cb + bc − cb + bc − cb = 3[b, c]
◦∂
∂xkΦ = 3
∑i j k
[xi , xj ]
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Un potencialDerivadas cíclicas
◦∂
∂cabcde = deab
◦∂
∂a
(abc − bac + bca− cba + cab − acb
)= bc − cb + bc − cb + bc − cb = 3[b, c]
◦∂
∂xkΦ = 3
∑i j k
[xi , xj ]
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Un potencialDerivadas cíclicas
◦∂
∂cabcde = deab
◦∂
∂a
(abc − bac + bca− cba + cab − acb
)= bc − cb + bc − cb + bc − cb = 3[b, c]
◦∂
∂xkΦ = 3
∑i j k
[xi , xj ]
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Un álgebra
A = A(Φ) =T (V )(
◦∂Φ
∂xi: i ∈ E
)TeoremaEl álgebra A esI un dominio de integridad graduado conexo y cuadrático,I Koszul de dimensión global 3,I Gorenstein,I Calabi-Yau,I no noetheriana pero coherente.
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Un álgebra
A = A(Φ) =T (V )(
◦∂Φ
∂xi: i ∈ E
)TeoremaEl álgebra A esI un dominio de integridad graduado conexo y cuadrático,I Koszul de dimensión global 3,I Gorenstein,I Calabi-Yau,I no noetheriana pero coherente.
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Un álgebra
TeoremaSi Λ es el álgebra cociente de
u1
...
un
v1
...
vn
módulo el ideal generado por los elementos
ρk =∑
(i ,j ,k)∈S
(viuj − vjui ), k ∈ E .
entonces Db(modΛ) ∼= Db(cohProjA).
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Un ejemplo
S. P. SmithA 3-Calabi-Yau algebra with G2 symmetry constructed from the octonionsarXiv:1104.3824
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Un ejemplo
S. P. SmithA 3-Calabi-Yau algebra with G2 symmetry constructed from the octonionsarXiv:1104.3824
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