Versin Preliminar para Plan Piloto

Ordenamiento, seleccin, clasificacin y coleccin. Son habilida-des que se desarrollan a muy temprana edad, atendiendo a con-diciones e identificando caracteristicas fisicas de los objetos. El conocimiento y habilidad que esto encierra ser de vital importan-cia en el desenvolvimiento matemtico del estudiante.

Material de Autoformacin e Innovacin Docente para Matemtica 1 Grado

Versin preliminar para Plan Piloto

Programa Cerrando la Brecha del ConocimientoSubprograma Hacia la CYMA

Ministerio de Educacin Viceministerio de Ciencia y Tecnologa

Ministerio de Educacin

Mauricio Funes CartagenaPresidente de la Repblica

Franzi Hasbn BarakeSecretario de Asuntos Estratgicos de la Presidencia de la RepblicaMinistro de Educacin Ad-honorem

Erlinda Hndal VegaViceministra de Ciencia y Tecnologa

Hctor Jess Samour CannViceministro de Educacin

William Ernesto MejaDirector Nacional de Ciencia y Tecnologa

Xiomara Guadalupe Rodrguez AmayaGerente de Educacin en Ciencia, Tecnologa e Innovacin

Oscar de Jess guila ChvezJefe de Educacin Media en CTI (Coordinador de Matemtica)

Carlos Ernesto Miranda OlivaJefe de Educacin Bsica en CTI (Coordinador de Ciencias Naturales)

Daniel Ulises Acevedo AriasReina Maritza Pleitez VasquezAutores

Carlos Mauricio Canjura LinaresAna Miriam de ChvezAlejandro de LenRevisores Tcnicos

Carmen Gonzlez HuguetRevisin de texto

Primera edicin (Versin Preliminar para Plan Piloto). Derechos reservados. Ministerio de Educacin. Prohibida su venta y su reproduccin parcial o total.

Edificios A4, segundo nivel, Plan Maestro, Centro de Gobierno, Alameda Juan Pablo II y Calle Guadalupe, San Salvador, El Salvador, Amrica Central. Telfonos: +(503) 2537-4217, +(503) 2537-4218, +(503) 2537-4219, Correo electrnico: gecti@mined.gob.sv

Estimadas y estimados docentes:

El Plan Social Educativo Vamos a la Escuela 2009-2014 nos plantea el reto histrico de for-mar ciudadanas y ciudadanos salvadoreos con juicio crtico, capacidad reflexiva e investi-gativa, con habilidades y destrezas para la construccin colectiva de nuevos conocimientos, que les permitan transformar la realidad social y valorar y proteger el medio ambiente. Nuestros nios, nias y jvenes desempearn en el futuro un rol importante en el desarrollo cientfico, tecnolgico y econmico del pas; para ello requieren de una formacin slida e innovadora en todas las reas curriculares, pero sobre todo en Matemtica y en Ciencias Naturales; este proceso de formacin debe iniciarse desde el Nivel de Parvularia, intensificndose en la Educacin Bsica y especializndose en el Nivel Medio y Superior. En la actualidad, es innegable que el impulso y desarrollo de la Ciencia y la Tecnologa son dos aspectos determinantes en el desarrollo econmico, social y humano de un pas. Para responder a este contexto, en el Viceministerio de Ciencia y Tecnologa se han diseado materiales de autoformacin e innovacin docente para las disciplinas de Matemtica y Ciencias Natu-rales, para los Niveles de Parvularia, Educacin Bsica y Educacin Media. El propsito de stos mate-riales es orientar al cuerpo docente para fundamentar mejor su prctica profesional, tanto en dominio de contenidos, como tambin en la implementacin de metodologas y tcnicas que permitan la innovacin pedaggica, la indagacin cientfica-escolar y sobre todo una construccin social del conocimiento, bajo el enfoque de Ciencia, Tecnologa e Innovacin (CTI), en aras de mejorar la calidad de la educacin. Los materiales, son para el equipo docente, para su profesionalizacin y autoformacin perma-nente que le permita un buen dominio de las disciplinas que ensea. Los contenidos que se desarrollan en estos cuadernillos, han sido cuidadosamente seleccionados por su importancia pedaggica y por su riqueza cientfica. Es por eso que para el estudio de las lecciones incluidas en estos materiales, se requie-re rigurosidad, creatividad, deseo y compromiso de innovar la prctica docente en el aula. Con el estudio de las lecciones (de manera individual o en equipo de docentes), se pueden derivar diversas sesiones de trabajo con el estudiantado para orientar el conocimiento de los temas clave o pivotes que son el funda-mento de la alfabetizacin cientfica en Matemtica y Ciencias Naturales. La enseanza de las Ciencias Naturales y la Matemtica debe despertar la creatividad, siendo divertida, provocadora del pensamiento crtico y divergente, debe ilusionar a los nios y nias con la po-sibilidad de conocer y comprender mejor la naturaleza y sus leyes. La indagacin en Ciencias Naturales y la resolucin de problemas en Matemtica son enfoques que promueven la diversidad de secuencias didcticas y la realizacin de actividades de diferentes niveles cognitivos. Esperamos que estos Materiales de Autoformacin e Innovacin Docente establezcan nuevos caminos para la enseanza y aprendizaje de las Ciencias Naturales y Matemtica, fundamentando de una mejor manera nuestra prctica docente. Tambin esperamos que el contenido de estos materiales nos rete a aspirar a mejores niveles de rendimiento acadmico y de calidad educativa, en la comunidad educativa, como en nuestro pas en general. Apreciable docente, ponemos en sus manos estos Materiales de Autoformacin e Innovacin Do-cente, porque sabemos que est en sus manos la posibilidad y la enorme responsabilidad de mejorar el desempeo acadmico estudiantil, a travs del desarrollo curricular en general, y particularmente de las Ciencias Naturales y Matemtica.

Lic. Franzi Hasbn BarakeSecretario de Asuntos Estratgicos de la Presidencia de la Repblica

Ministro de Educacin Ad-honorem

Dr. Hctor Jess Samour Cann Dra. Erlinda Hndal Vega Viceministro de Educacin Viceministra de Ciencia y Tecnologa

Indice

I Parte

Presentacin.................................................................................................................. 8 La resolucin de problemas...................................................................................... 9-10 Uso de los cuadernillos en el aula.......... ................................................................. 11-13

Matriz de ubicacin de lecciones..............................................................................14-15 II Parte

Conozcamos posiciones y tiempo...........................................................................17-27 Formemos colecciones y hagamos seriaciones.......................................................28-39 Contemos del 1 al 9 y conozcamos el cero...............................................................40-48 Aprendamos a sumar................................................................................................49-52 Aprendamos a restar.................................................................................................53-74 Conozcamos los nmeros del 10 al 19 ....................................................................75-85 Hagamos ms sumas y restas .................................................................................86-99 Aprendamos, sumemos y restemos hasta 99 y utilicemos el dlar.......................100-111

Reconozcamos lneas por su forma y posicin......................................................112-120

Pensemos y conozcamos la balanza.....................................................................121-129

Primera Parte

Por qu material de autoformacin e innovacin docente?

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Presentacin

El Viceministerio de Ciencia y Tecnologa a travs de la Gerencia de Educa-cin en Ciencia, Tecnologa e Innovacin (GECTI) y su programa Hacia la CYMA que se est desarrollando durante el quinquenio 2009-2014, ejecuta el Proyecto de Enriquecimiento Curricular en el rea de Ciencias Naturales y Matemtica, el cual tiene entre sus acciones la elaboracin y entrega de material de enriquecimiento curricular y de autoformacin para docentes.

Este material de enriquecimiento curricular para docentes tiene como propsito for-talecer el desarrollo curricular de Matemtica de Primer Grado de Educacin Bsica, introduciendo el enfoque Ciencia Tecnologa e Innovacin (CTI) como parte inherente y relevante del proceso de formacin cientfica. Con este propsito se han elaborado lecciones con temas pivotes1 considerados necesarios para la educacin de calidad de la niez salvadorea, para obtener una fundamentacin cientfica que permita forta-lecer las capacidades de investigacin, creacin de conocimiento y de utilizacin de ese conocimiento para la innovacin.

Se busca que mediante la formacin cientfica se mejoren las condiciones sociales y econmicas para alcanzar una vida digna de nuestros futuros ciudadanos. Cada tema de este cuadernillo mantiene una relacin con otros materiales curriculares como los programas de estudio, y la coleccin Cipotas y Cipotes (Gua para Docentes y Libros de texto).

El enriquecimiento que se ha hecho partiendo de temas pivotes, tiene la posibili-dad de ser plataforma de construccin de conocimiento, bajo el enfoque de resolucin de problemas, metodologa mediante la cual se desarrollan competencias matemticas necesarias, que debe tener una persona para alcanzar sus propsitos de incorporarse de manera propositiva y til a la sociedad, y sus propsitos formacin intelectual, como son: saber argumentar, cuantificar, analizar crticamente la informacin, representar y comunicar, resolver y enfrentarse a problemas, usar tcnicas e instrumentos matemti-cos y modelizar e integrar los conocimientos adquiridos, para mejorar su calidad de vida y la de sus comunidad.

1. Un tema pivote es un contenido curricular clave, se considera que si los docentes manejan adecuadamente dichos temas, podr desarrollar otros contenidos con facilidad y aplicar de forma ms pertinente el conocimiento a la realidad en que se desarrolla el proceso de enseanza aprendizaje; por otra parte podr seleccionar qu contenidos del programa desarrollar y en qu orden, de acuerdo a las necesidades e intereses del grupo de alumnos.

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La resolucin de problemas en Matemtica

Desde asegurar la subsistencia cotidiana, hasta abordar los ms complejos desafos derivados desde la Ciencia y la Tecnologa, sin excepcin todos resolvemos problemas. Lo vital de la actividad de resolucin de problemas es evidente; en definitiva, todo el progreso cientfico y tecnolgico2 , el bienestar y hasta la supervivencia de la especie humana dependen de esta habilidad. No debemos extra-arnos de que la misma se haya convertido en un nuevo objeto de estudio, atrayendo por igual la atencin de profesionales de la psicologa, ingeniera, fsica, qumica, biologa, matemtica, etc.

En Matemtica debemos hacer algunos cuestionamientos que son fundamentales en el proceso metodolgico de la resolucin de problemas.

Cul es la diferencia entre ejercicio y problema en Matemtica? Cundo est el estudiantado resolviendo un ejercicio y cundo un problema? Cul es el papel de un profesor en la enseanza de la resolucin de problemas?

Al analizar un ejercicio se puede deducir si se sabe resolver o no; Comnmente se aplica un algoritmo elemental o complejo que los nios y nias pueden conocer o ignorar, pero una vez encontrado este algoritmo, se aplica y se obtiene la solucin.

Justamente, la exagerada proliferacin de ejercicios en la clase de Matemtica ha desarrollado y penetrado en el estudiantado como un sndrome generalizado. En cuanto se les plantea una tarea a realizar, tras una simple reflexin, tratan de obtener una solu-cin muchas veces elemental, sin la apelacin a conocimientos diversos.

En un problema no es siempre evidente el camino a seguir. Incluso puede haber muchos. Hay que apelar a conocimientos, no siempre de Matemtica, relacionar saberes procedentes de campos diferentes, poner a punto nuevas relaciones. El papel de cada docente es proporcionar a la niez la posibilidad de aprender hbitos de pensamiento adecuados para la resolucin de problemas matemticos y no matemticos.

De qu les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos cuan-tos algoritmos, teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos all hermticamente acumulados? A la resolucin de problemas se le ha llamado, con razn, el corazn de las matemticas, pues ah es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha trado y atrae a acadmicos de todas las pocas. Del enfrenta-miento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hbitos, ideas y competencias para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de la Matemtica3.

2. Jos Heber Nieto Said; Resolucin de Problemas Matemticos 2004.3. Miguel de Guzmn Ozmiz, (1936 - 2004) matemtico espaol.

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Obviamente la resolucin de problemas tiene una clsica y bien conocida fase de formu-lacin elaborada por el matemtico hngaro George Polya4 en 1945. Fase que consisten en comprender el problema, trazar un plan para resolverlo, poner en prctica el plan y comprobar el resultado.

Por supuesto hay que pensar que no slo basta con conocer las fases y tcnicas de reso-lucin de problemas. Se pueden conocer muchos mtodos pero no siempre cul aplicar en un caso concreto.

Justamente hay que ensear tambin a las nias y nios, a utilizar las estrategias que conocen, con lo que nos encontramos en un nivel metacognitivo. Es ah donde se sita la diferencia entre quienes resuelven problemas y los dems, entendiendo que este nivel es la capacidad que tienen de autoregular su propio aprendizaje, es decir, de plani-ficar qu estrategias se han de utilizar en cada situacin, aplicarlas, controlar el proceso, evaluarlo para detectar posibles fallos, y como consecuencia transferir todo ello a una nueva actuacin5.

Hay que tener presente que resulta difcil motivar. Slo con proponer ejercicios no se puede conseguir que las nias y nios sean capaces de investigar y descubrir nue-vos conocimientos y relaciones entre las ciencias. Se recomienda establecer problemas en los que no sepan qu hacer en un primer intento, con esto conseguiremos atraer su atencin y motivacin, para que se impliquen en el proceso de resolucin. Otro aspecto no menos importante a tener en cuenta es la manipulacin de materiales para resolver problemas. Hemos de ser capaces de que las nias y los nios visualicen el problema, utilizando materiales concretos, materiales que ma-nipulen, pues la manipulacin es un paso previo e imprescindible para la abstraccin en las cien-cias en general.

4. George Plya (1887-1985), matemtico hngaro, How to solve it, Pricenton University Press.5. Allan Schoenfeld (1985). Mathematical Problem Solving. New York: Academic Pres.

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Uso de los cuadernillos en el aula

El cuadernillo de Matemtica de Primer Grado de Educacin Bsica es un material de autoformacin e innovacin docente, que permite estudiar con-tenidos clave del programa de estudio de Matemtica, con un enfoque cons-tructivo e investigativo fundamentado en la resolucin de problemas. El cuadernillo de Matemtica de Primer Grado se elabor a partir del estudio de tres bloques: Aritmtica, Geometra, Medida. Se proponen diez temas que llamamos contenidos pivotes, por su importancia en la formacin de competencias matemticas, profundizando tanto en la explicacin de los contenidos, como haciendo propuestas de abordaje metodolgico fun-damentalmente en la resolucin de problemas, con el propsito de que este tratamiento de contenidosse pueda emular en el aula, de forma tal que tanto maestros como alumnos puedan desarrollar habilidades intelectuales propias del pensamiento y del quehacer cientfico.

Las lecciones se estructuran normalmente en catorce partes, las cuales se detallan a continuacin:

a. Ttulo. Condensa la idea central de la leccin. Se presenta como una idea clara y precisa del contenido.

b. Descripcin. Presenta todos aquellos puntos relevantes que se tratarn en la leccin, haciendo nfasis en las caractersticas (generalidades, importancia, usos, etc.) que se desarrollan. Es un espacio para generar inters y motivacin en el docente, para que esta curiosidad pueda transmitirla a los estudiantes.

c. Temas y subtemas. Es la divisin de temas y subtemas que contiene la leccin.

d. Objetivos especficos. Son las metas que se persiguen con la leccin, es decir, lo que se pretende alcanzar con el desarrollo de la leccin.

e. Habilidades y destrezas cientficas. Son las habilidades y destrezas que el estudiante puede adquirir al finalizar la leccin. La leccin intencionalmente sugiere la ensean-za de los contenidos para fomentar las habilidades del pensamiento y la ejercitacin persistente y sistemtica de los conceptos.

f. Tiempo. Es la duracin aproximada para el desarrollo de la leccin. Este es un tiem-po aproximado que el docente puede adecuar segn sus necesidades.

g. Ilustracin. Es una imagen de fondo que ilustra y representa el tema de la leccin.

h. Conceptos claves. En este apartado se encuentra un pequeo glosario de conceptos bsicos del contenido de la leccin. La eleccin de estos conceptos se ha realizado con la intencin de que sirva de ayuda en el momento de leer el marco terico de la leccin.

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i. Marco terico. Esta seccin aborda los conceptos, proposiciones y toda la informa-cin relevante que se establece como marco de referencia de los tpicos a estu-diar. La informacin se respalda en principios, leyes, clasificaciones, caractersticas, propiedades, etc. Se acompaa de ilustraciones, esquemas, modelos y otros con la intencin de que el contenido quede lo ms claro posible.

j. Actividades de Aplicacin. Las actividades de aplicacin sern para contribuir al fortalecimiento del marco terico, asimilando los conceptos de una manera prctica. Las actividades estn encaminadas a forjar ideas que construyan la comprensin, el anlisis y la resolucin de problemas como eje fundamental; stas se refieren a la ejecucin de prcticas significativas de aprendizaje que van desde lo simple a lo complejo, desarrollndose con distintas alternativas de abordaje plasmando al menos tres alternativas de solucin comentadas por el docente. Estas contienen estrategias de solucin encaminadas a fortalecer la capacidad de razonamiento lgico.

k. Notas histricas de la Matemtica. Es la seccin que se encuentra a la par de cada actividad. Aqu se presentan comentarios, posibles respuestas a las preguntas plan-teadas en la actividad, ilustraciones, etc. En este espacio se abordan temas de histo-ria de la Matemtica y la Tecnologa, as como aspectos destacados de la matemti-ca (CTSA) y sus aplicaciones en las Ciencias Naturales.

l. Actividad integradora. Las ciencias (Matemtica y Ciencias Naturales) no deben es-tudiarse como un conjunto de saberes aislados y sin conexin. Los fenmenos de la realidad circundante no pueden ser interpretados bajo una sola visin cientfica, sino que su comprensin demanda la integracin de saberes de todas las reas de las ciencias para una interpretacin eficaz de tales fenmenos.

m. Hojas de ejercicios y problemas. Hay que hacer una valoracin importante en este apartado. Se propondrn ejercicios y problemas reflexionando que para resolver pro-blemas ser necesario el uso de muchos algoritmos y que no necesariamente tienen una nica solucin. Este es un instrumento de aprendizaje y un medio por el cual los estudiantes detectan sus conocimientos y sus fallas y a la vez el docente puede rea-lizar los ajustes necesarios en el mtodo con el que imparte la clase. Contempla acti-vidades de evaluacin (cuestionarios, esquemas, mapas conceptuales, crucigramas, complemento de afirmaciones, etc.) para ser introducidas en la secuencia didctica de trabajo en el aula que en conjunto apuntan a favorecer el aprendizaje de conteni-dos de la leccin.

n. Referencias. Se hacen referencias tanto a pginas, textos, vdeos y otros materiales para que el docente pueda consultar y profundizar su conocimiento.

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Cmo Utilizar el Cuadernillo?

La organizacin de las actividades de la clase est de acuerdo a los objetivos y competencias de la asignatura; se sugiere que este cuadernillo de temas pivotes sea utilizado en cualquiera de los casos:

a. Organizando actividades para el inicio, desarrollo y cierre de la clase; esto no quie-re decir que lo ejecutar tal como se presenta, sino que puede tomar las ideas que mejor le parezca y alternarlas con las ideas del programa, la gua metodolgica de la Coleccin Cipotas y Cipotes, el libro de texto y los cuadernos de ejercicios de la misma coleccin de manera que pueda crear su clase como mejor se ajuste a sus necesidades: tamao de la clase, recursos didcticos, nivel de aprendizaje del estu-diante, tiempo de clase, entre otros. La finalidad es que el docente determine los me-canismos y actividades para avanzar con los estudiantes con un ritmo de aprendizaje adecuado y de calidad.

b. Como material de formacin para docente, que le permita emular actividades, con-ceptos y estrategias en lecciones colaterales de integracin con las Ciencias Natura-les.

c. Como guin de clase, siguiendo la secuencia de actividades, resolucin de ejercicios y problemas

Matriz de ubicacin de lecciones propuestas en el libro de texto de pri-mer grado.

En La siguiente tabla se enumeran las lecciones del material de Autoformacin e Inno-vacin Docente, relacionndolas con contenidos del libro de texto de educacin bsica Coleccin Cipotas y Cipotes.

LECCIN 1 Conozcamos posiciones y tiempoUnidad 1: Que divertida la Mate-mtica (Libro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 2 Reconozcamos posicio-nes y tiempoPg. 7-11

Se estudia la nocin de posicin y tiempo, utilizando elementos comunes y aspectos histricos que incentivaron al ser humano a conceptualizar estas dos abstracciones. La leccin est orientada a contribuir en el desarrollo cognitivo del nio y la nia (estado prepa-ratorio: 2-7 aos, segn Jean Piaget), interrelacionando los niveles de aprendizaje, mediante actividades ldicas y motivadoras, para el desarrollo del aprendizaje del nio y la nia

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LECCIN 2 Formemos colecciones y elementos en serieUnidad 1: Que divertida la mate-mtica (Libro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 3 Formemos colecciones y Leccin 4 Elementos en seriePg. 12-15

Esta leccin est orientada a desarrollar capacidades fundamenta-les relacionadas con el pensamiento espacial, agrupamiento, aso-ciacin y procesos lgicos. Se utilizan caractersticas fsicas de los objetos para hacer colecciones y se analizan aspectos comunes y no comunes en diversas agrupaciones.

LECCIN 3 Contemos del cero al nueveUnidad 2: Contemos y ordenemos (Libro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 1 Contemos hasta 5, Leccin 2 Contemos hasta 9 yLeccin 3 Reconozcamos el cero Pg. 20-26

Se refuerzan capacidades fundamentales relacionadas con la argumentacin sobre resultados y representacin de objetos mediante smbolos (nmeros).El uso de juegos est encaminado a la formacin de aprendizaje referente al tema, producto de la imaginacin del estudiante, a partir de una serie de actividades que motiven la participacin y desarrollen la imaginacin y la creatividad.

LECCIN 4 Aprendamos a sumarUnidad 4: Aprendamos la suma (Li-bro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 1 Aprendamos a sumar Pg. 36-41

Este leccin est orientada a desarrollar el contenido de la suma, utilizando los conceptos aprendidos en las lecciones previas a la temtica (colecciones, series, conteo de nmeros), as como el trabajo con material concreto para ir de lo simple a lo complejo, entendindose por complejidad la capacidad que adquiere cada nio y nia para resolver una situacin de la vida cotidiana, en la cual tenga que utilizar la suma.

LECCIN 5 Aprendamos a restarUnidad 5: Aprendamos la suma (Li-bro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 1 Aprendamos a restar Pg. 46-53

Se pretende conocer aspectos relacionados de la suma y resta en aplicaciones, utilizando conceptos de quitar o sobrante; diferencia, separacin o complemento; mediante actividades en las cuales se utilice materiales concretos y que pueda llevar al nio y a la nia a desarrollar capacidades en la resolucin de problemas en su entor-no social pero principalmente en las ciencias naturales.

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LECCIN 6 Conozcamos los nmeros del 10 al 19 formando decenas.Unidad 7: Contemos hasta 19(Libro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 1: Conozcamos el nmero 10 y Leccin 2: Formemos dece-nas Pg. 60-67

Comprender la numeracin decimal y sus smbolos implica que los estudiantes jueguen, conozcan y aprendan la temtica mediante actividades en las que se apliquen conceptos y procesos relacionados con la estructura de los nmeros. Estimular al nio y a la nia a aplicar razonamiento lgico y auto-formacin, para que sean capaces de comprender la estructura de los nmeros y relacionar estos conocimientos en la interpretacin de situaciones problemticas.

LECCIN 7 Hagamos ms sumas y restasUnidad 7: Contemos hasta 19(Libro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 1: Aprendamos los nme-ros hasta 19

Introducir al nio y la nia al anlisis de situaciones pro-blemticas donde se utilizan operaciones de suma y resta para nmeros del 1 al 19.Con la elaboracin de actividades donde utilicen los conocimien-tos previos, la estructuracin y manipulacin de materiales para la motivacin de los estudiantes a la hora de plantear situaciones problemticas en las que el estudiante razone y proponga pautas de resolucin de problemas.

LECCIN 8 Aprendamos, sumemos y restemos hasta 99 y utilicemos el dlarUnidad 9: Sumemos y restemos hasta 99(Libro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 1: Aprendamos los nme-ros hasta 99,Pg. 88-91,Leccin 4: Hagamos otras sumaspg. 98-100Leccin 5: Restemos.Pg. 109- 111.Unidad 10: Comparemos y compre-mos(Libro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 5: Conozcamos el dlar y Leccin 6: Hagamos Compras Pg. 127-128

En esta leccin se abordan dos temticas del libro de texto de la co-leccin Cipotas y Cipotes de primer grado. Estos temas son abor-dados en momentos distintos (unidad 9 y unidad 10). La razn de unirlos es debido a que las temticas separadas no brindan oportu-nidad de fomentar la resolucin de problemas ni la introduccin de aquellas en la vida cotidiana. Se pretende desarrollar actividades que profundicen la formacin cientfica y as favorecer la formacin del razonamiento crtico y creativo, la capacidad de indagar y la resolucin de problemas usando operaciones matemticas con-cretas e introduccin de procesos simblicos abstractos.

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LECCIN 9 Reconozcamos lneas por su forma y posicinUnidad 3: Juguemos con lneas(Libro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 1: Reconozcamos lneas por su forma y Leccin 2: Reco-nozcamos lneas por su posicinPg. 34-35.

La lnea es un elemento geomtrico fundamental y de enorme apo-yo a la construccin de conceptos ms abstractos.Lo esencial es acercar al nio y la nia a la comprensin del concepto. Observar diversos tipos de lneas, ya sean estas rectas, curvas o mixtas, as como la identificacin de estas en objetos del entorno, arquitectura y naturaleza, mostrando la importancia de esta temtica, teniendo como punto de partidad que est inmersa en todo nuestro entorno.

LECCIN 10 Juguemos y reconozcamos las figuras planasUnidad 8: Conozcamos figuras(Libro de texto Coleccin Cipotas y Cipotes)Leccin 1: Conozcamos las figuras planas y Leccin 2: Dibujemos uti-lizando figuras planas.Pg. 82-86.

En necesario que el nio y la nia, manipulen material concreto y participen en actividades recreativas donde se le presenten situa-ciones que identifican figuras planas. La construccin de dichas figuras los involucra a conocer no slo la forma sino tambin las caractersticas y propiedades que cada una de estas posee, aso-ciandolas con el entorno geomtrico que los rodea.

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Segunda Parte

LeccionesContenidos Trabajados con Enfoque CTI

TIEMPO: 7 horas clase

OBJETIVO

Identificar referencias para la ubica-cin de objetos en el entorno y espacio y analizar la relacin entre espacio y tiempo.

LECCIN 1

COMPETENCIAS FUNDAMENTALES

Indagacin, generacin de hiptesis, reflexin y uso de lenguaje matemti-co orientado a la formulacion de conje-turas y planteamiento de razonamien-to cientfico.

DESCRIPCIN

En esta leccin se promueve el desarrollo del pensamiento espacial y la ubicacin de objetos en el entorno; por lo tanto, se estudia la nocin de posicin y tiempo, utilizando elementos comunes y aspectos histricos que incentivaron al ser humano a conceptualizar estas abstracciones conocidas como espacio y tiempo. Se prioriza el uso de juegos y la aplicacin de software educativo como herramientas pedaggicas que promueven el desarrollo de la capacidad visual, creativa e imaginativa de los nios y nias del sistema educativo nacional.

Conozcamos posiciones y tiempo

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CONCEPTOS CLAVESUbicacin espacialSe refiere a la adquisicin de las nociones posicin arriba, abajo, derecha, izquierda, ms arriba, ms abajo, ms a la derecha, en frente de, en-tre otros.Considerar que el nio dif-cilmente podra orientarse en relacin a un mapa, pero puede incentivarse la nocin de direcciones a partir de los conceptos que ya posee.

Percepcin del tiempoLa percepcin permite al in-dividuo interpretar informa-cin de acontecimientos de la vida cotidiana a travs de los sentidos. (Lovell K. 1966)

Concepto de tiempo en so-ciedades primitivasLas palabras empleadas para expresar el tiempo reflejan los acontecimientos principales del da. Ej: hora de comer, hora de dormir. Las divisio-nes del ao estn referidas a acontecimientos importan-tes. Ej: tiempo de la siembra, tiempo de cosecha. Estas in-terpretaciones son utilizadas en la actualidad para contex-tualizar diversas acciones co-tidianas. (Lovell K. 1966)

Qu es la posicin?Informacin referida al lugar que ocupa un elemento en un espa-cio y tiempo determinado. Por ejemplo: En una hora especfica del da estar almorzando y en otra en la escuela: Espacio y tiempo van de la mano.La posicin es una idea intuitiva que se forma a partir de los ob-jetos que observamos. Todo objeto ocupa un lugar especfico en el espacio. Muchos objetos se pueden mover. Otros difcilmente lo hacen, pero la posicin explica la ubicacin de las cosas en referencia a otro objeto.De este modo se dice que un objeto est arriba de o est debajo en relacin a otro.

Con respecto a la mesa, esta posee un objeto debajo de ella y varios objetos encima o arriba de ella. Pero, si se cambia la referencia al vaso; este tiene dos objetos debajo de l: La mesa y el peluche. Se observa entonces que la posicin es relativa con respecto al objeto que se utilice como referencia para describir la relacin. As, funcionan las direcciones que orientan para llegar a un des-tino definido.

Cmo se percibe el espacio?La medicin del espacio en esta etapa escolar se realiza enfati-zando las ideas de cerca y lejos, reforzando estas ideas con las nociones de: mucho, poco, bastante, casi. As cuando los nios observan objetos y desean saber cul de ellos se encuentra a mayor o menor distancia del otro, lo interpretan como cerca o ms cerca, utilizando la variante de lejos o ms lejos.

Figura 2. Posicin de los objetos

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Espacio y tiempo

Figura 3. Hora de dormir. Figura 4. Hora de estudiar.

que flua por s mismo. El filsofo Emmanuel Kant propuso que el tiempo era una invencin humana que se proyectaba sobre el universo.

La percepcin del tiempo es subjetiva. Por ejemplo, el hecho de pasar un minuto bajo el agua es muy diferente que pasar el mismo mi-nuto, pero recrendose con amigos o viendo una pelcula. El tiempo se percibe a partir de cambios que manifiestan objetos animados e inanimados. La observacin del mundo exter-no permite advertir la sucesin de numerosos acontecimientos, algunos de tipo astronmico, como la salida y puesta del sol, o la sucesin de las estaciones.

Cmo se mide el tiempo?El nio mide el tiempo segn la nocin que tie-ne de l, interpreta fcilmente los conceptos de tarde o temprano; antes o despus.De este modo, al realizar sus actividades co-tidianas el nio es capaz de relacionar las ac-ciones que hace con momentos especficos del da. A pesar de que el nio no mide el tiempo utilizando unidades de medida (segundos, mi-nutos, horas) es capaz de delimitar lapsos en el cumplimiento de actividades de recreacin, descanso, estudio y alimentacin, entre otros.

El espacio y el tiempo son dos percepciones que el nio recibe del entorno. Un nio realiza diferentes acciones en lapsos de tiempo distin-tos. Durante el da se dedica a la actividad de estudiar, definido esto como tiempo de estu-diar, pero por la noche es tiempo de dormir.

Al observar dos ciclistas en una carrera, obser-va e interpreta que uno de ellos llegar ms rpido porque va ms adelante que el otro.

Qu es el tiempo?El concepto de tiempo proviene de la Astrono-ma y de la Fsica. El tiempo es una abstrac-cin de la magnitud con la que se mide la dura-cin de un determinado fenmeno o suceso, la unidad base de magnitud es el segundo.

En el transcurso de la historia se han identifi-cado diferentes nociones. En la cultura griega se crea que el tiempo era cclico y que cuando todos los cuerpos celestes volvieran a sus po-siciones originales, todo volvera a ser como en el principio e iniciara de nuevo la existencia. Los cristianos, en cambio, conceban al tiem-po en forma lineal, con un principio y un final, consignados en su texto sagrado, la Biblia. En la era del racionalismo, el fsico Isaac Newton dijo que el tiempo exista independientemente de la mente humana y los objetos materiales,

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Sugerencias metodolgicas

Plantear al nio y a la nia actividades donde relacione conocimientos de antes y despus, esto con el propsito de diagnosticar la idea de tiempo que ellos poseen.Seala lo que sucede antes y lo que sucede despus.

Antes de iniciarMediante la evaluacin diagnstica, se detecta el grado de conocimientos que los nios y las nias poseen antes de iniciar la temtica, y as orientar el proceso educativo para ayudar a aquellos que presentan ms dificultades.Recordar que antes de ingresar al sistema educativo, los nios adquieren conocimientos gene-rales del entorno por familiares y amigos. Las actividades propuestas permiten detectar la comprensin de orden, ideas de posiciones y tiempo.

Actividad 1: Orden y tamao.Presentar a los estudiantes un conjunto de figuras de diversos tamaos (pueden ser animales, personas u objetos). Luego debe pedirle a los estudiantes que ordenen las figuras segn su ta-mao (de menor a mayor o de mayor a menor).

Sugerencia: Los objetos a utilizar pueden ser: rocas, semillas, hojas, trozos de papel, trozos de madera (de diversos tamaos).

Figura 5. (A) gato adulto, (B) gatito, (C) gallo, (D) pollito, (E) cachorro, (F) perro adulto, (G) mujer, (H) nia.

Figura 6. Manzanas de diversos tamaos.

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Actividad 2: Conozcamos nuestro cuerpo.Objetivo de la actividad.Describir posiciones a partir de un lugar de referencia.

Materiales.Utensilios escolares.

Indicaciones.Despus de realizar la acti-vidad recreativa, presentar a cada estudiante una ficha, o posicionar en la pizarra una ilustracin que motive la uti-lizacin de los conocimientos adquiridos hasta el momento.

Observacin

Es importante aclarar las dudas de los estudiantes sobre la nocin de espacio durante la ejecu-cin de la actividad. Recordar que los estudiantes toman como ejemplo al docente. Si ellos observan que participa con entusiasmo y les ayuda a ejecutar la actividad, entonces ellos tambin lo harn.

Proceso. Describe los objetos que se encuentran arri-

ba de la silla. Describe los objetos que se encuentran de-

bajo de la silla. Qu observas a la izquierda de la silla?.Y

a la derecha?.

Actividad 3: Fundamentacin de conocimientos.

Observar la ilustracin y cumplir las indicaciones. Escribir el nombre de los objetos que se encuen-tran encima de la silla.

Motivar a estudiantes para que expresen sus pensamientos e ideas, sobre la nocin de espacio.

Invitar a cuatro estudiantes al frente de la clase para jugar y re-conocer las partes de su cuerpo, Haciendo uso de su mano de-recha o izquierda, sealan una parte de su cuerpo. Ejemplo: con la mano izquierda toca la cabeza.

Otra modalidad, es saltar hacia la izquierda o derecha, dentro o fuera, adelante o atrs.Otros ejemplos.Ahora levanten la mano derecha!Den un salto.Salten hacia adelante.Salten hacia atrs.Saluda a tu compaero utilizando la mano derecha.Pon un cuaderno arriba de tu cabeza.

Figura 7. Posicin de objetos.

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Objetivo.Reconocer posiciones y pun-tos de referencia.MaterialesLminas con dibujos donde se ejemplifiquen conceptos de posicin y orientacin.

DescripcinEn la figura 8 se busca que el/la nio/a utilice conceptos de posicin y sepa identificar el objeto o elemento que se encuentra debajo de la casa (figura 8B) o a la derecha de la familia (figura 8D).A continuacin en la figura 9, se desarrollan un conjunto de

Verificar y reconocer la po-sicin dentro-fuera, arriba-abajo, entre, sobre, detrs, al lado de, frente a, en medio de, junto a, contiguo, vertical,

Actividad 4: Reconozco posiciones.

horizontal, e inclinada.

Actividad 5: Dentro y fueraObserva la ilustracin e identifica los objetos o elementos que se encuentran dentro de la

Figura 8. (A) rbol, (B) casa, (C) camin, (D) familia (E) violinista.

preguntas donde los estudiantes deben observar las ilustraciones y responder.Objetivo

Figura 9A. Qu tiene el nio en la

mano izquierda?

Figura 9B. Menciona el objeto que

est en la mano derecha? Y en la

izquierda?

Figura 9B. Con cul mano est

escribiendo el nio?

Figura 10. Casa con objetos.

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argumentar la respuesta.Relacionar la discusin de los estudiantes con los diversos medios que utilizan para llegar a la escuela. Muchos llegan caminando, otros los llevan sus padres en auto, o viajan en un bus, otros se trasladan en bicicleta.

casa (Imagina tu hogar).ObjetivoIdentificar distancias entre dos o ms objetos.

MaterialesLminas con dibujos creati-vos.

DescripcinLa figura 11 muestra una se-rie de preguntas en las que el nio debe percibir a travs de la vista y definir segn su anlisis lgico la nocin de distancia. El tipo de respuesta por parte del nio consiste en sealar y

Actividad 6: Distingo distancias.

Actividad 7: Distancias grandes.Invitar a los estudiantes a que dialoguen acerca de la distancia que caminan o recorren para poder llegar a la escuela.

Dentro de la actividad, se utilizan los conceptos de cerca y lejos. As ellos conocern y compren-dern que si caminan ms, entonces la casa queda ms lejos.Muchos posiblemente comiencen a relacionar la distancia con el tiempo que se tardan en llegar a su destino.

Figura 11A. Cul de las nias est ms cerca de la pelota?

Encierra el dibujo adecuado a cada pregunta.

Figura 11B. Quin est ms cerca de la pelota?

Figura 11C. Cul abeja est ms cerca de las flores?

Figura 11DCul zanahoria est ms cerca del conejo?

Figura 12. Distancias grandes.

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ObjetivoUtilizar el tiempo para descri-bir actividades cotidianas.

MaterialesLminas con ilustraciones.

DescripcinObservar la Figura 13 y des-cribir lo que expresa cada una de las ilustraciones.

Preguntar a los estudiantes En qu momento del da ha-cen cada una de las activida-des? Invitarlos a participar y compartir sus pensamientos con los compaeros.

En la Figura 14 se invita a que el estudiante comprenda y practique las nociones de ayer, hoy o maana, median-te la idea de antes, ahora y despus; o pasado, presente y futuro.

Antes, ahora y despus.

Sabas qu?El ser humano ha tenido ne-cesidad de medir el tiempo, para lo cual invent los relo-jes. Hay relojes muy antiguos como los de sol o los de are-na, inclusive relojes de agua, usados en el ao 500 A.C., para mediciones de tiempo nocturnas, as como relojes muy modernos como los at-micos. (Esteve, 2002)

Cules son las actividades del da?

Figura 13. (A) estudiar, (B) dormir, (C) comprar.

Figura 14. (A) Crecimiento vegetal, (B) Crecimiento animal.

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REFERENCIAS

Libros.1. Lovell K. (1966). Desarrollo De los conceptos bsicos matemticos y cientficos en los nios.

Sptima edicin, ReimpReSo en eSpaa: moRata.

E-book1. LoveLL K. (1966). Desarrollo De los conceptos bsicos matemticos y cientficos en los nios.

RecupeRado eL 20 de SeptiembRe de 2012 de http://goo.gL/3avxo

Pginas wEb1. Esteve C. (2002). La Ciencia Gnomnica en la espaa del siglo XVI: Anlisis, desarrollo y

evolucin de las tcnicas horologrficas. Recuperado el 19 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/GZwLz.

2. Matemtica 1er grado. (2009). Comisin Nacional de libros de texto gratuitos, Argentina. Espacios Virtuales | CEDUCAR - Comunidad Educativa de Centroamrica y Repblica Do-minicana.Recuperado el 20 de noviembre de 2010 de http://www.ceducar.org/CEDUCAR/espacios-virtuales.

3. Ciudades Virtuales Latinas. (2011). El Sistema Solar, Recuperado el 20 de septiembre de 2012 de http://www.educar.org/sistemasolar/

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1. Entregaralniooalanialaguadetrabajo,invitarloaidentificarparacadaimagenlaposi-cinalaquesehacereferencia.Paraellorelacionarlasimgenesdelaizquierdaconlafrasedeladerecha.

2.Observarlailustracinyresponder:

a) Cul es el nombre del planeta ms pequeo? Y el ms grande?b) Qu planeta est ms lejos del sol?c) Ordena los nombres de los planetas segn el tamao de estos, de menor a mayor.d) Qu posicin ocupa el planeta Tierra en esta ilustracin? e) Menciona los planetas que son ms pequeos que Saturno.f) Menciona los planetas que son ms grandes que Saturno.

GUIA DE TRABAJO

TIEMPO: 7 horas clase

LECCIN 2

COMPETENCIAS FUNDAMENTALES

Pensamiento espacial y reconocimien-to de caractersticas fsicas de los objetos, elaborando conjeturas y plan-teando hiptesis.

Formemos colecciones y hagamos seriaciones

DESCRIPCIN

Esta leccin aporta al desarrollo de capacidades fundamentales relacionadas con el pensamien-to espacial, agrupamiento, asociacin y procesos lgicos. Se utilizan caractersticas fsicas de los objetos para hacer colecciones y se analizan aspectos comunes y no comunes en diversas agrupaciones. Se fortalece el uso de juegos, materiales concretos, as como software educativo como herramienta en la formacin de pensamiento cientfico y abstracto. Las colecciones sern un insturmento propicio para introducir las operaciones bsicas de los nmeros naturales.

OBJETIVO

Identificar cualidades fsicas de ele-mentos para crear colecciones re-flexionando sus propiedades y ca-racteristicas que permitan elaborar conjeturas, plantear hiptesis e intro-duccir el concepto de adicin .

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CONCEPTOS CLAVES

ElementoSe refiere a un objeto, animal o persona que forma parte de una coleccin.

ColeccinAgrupacin de elementos que poseen caractersticas comunes entre s. Entre las caractersticas que permiten formar colecciones de ele-mentos, se encuentran: las caractersticas fsicas (color, formar, textura) y caractersti-cas funcionales (para que se utilizan los elementos.

ENSEANZA INTUITIVA DE LAS COLECCIONESEn esta etapa el nio/a formar sus conocimientos a partir del contacto que tiene con el entorno y la percepcin de objetos usando sus sentidos, es decir, para que se comprenda que la forma del baln es esfrica o que una piedra es slida, el nio necesita tocar o manipular los objetos. De igual forma, la sensa-cin de suave, spero, inclusive los colores, que son percibidos mediante el tacto y la vista respectivamente. (Navarro, 2008)

La enseanza de las colecciones y elementos en serie, se desa-rrolla haciendo nfasis en las experiencias y conocimientos pre-vios, la capacidad investigativa y curiosidad innata en los nios.Con esta finalidad se presentan fichas o lminas ilustradas don-de el/la docente tendr que promover un clima de descubrimien-to y participacin activa mediante preguntas que incentiven a la reflexin y argumentacin, as tambin la expresin de ideas apegadas a las situaciones planteadas.

ObjetivoReconocer diferencias y simi-litudes existentes entre dos o ms objetos. Materiales

Manta o frazada para po-sicionar los objetos en el escritorio o el suelo.

Objetos:

o Jugueteso Frutaso Semillaso Rocas

RecomendacionesLavar las frutas antes del de-sarrollo de la actividad.

ANTES DE INICIAR (Actividad 1)Diagnosticar los conocimientos y habilidades previas que po-seen los estudiantes relacionados con la identificacin de pro-piedades fsicas, utilizando la percepcin sensorial (vista, tacto, olfato, gusto).

Indicaciones

El docente muestra a los estudiantes diversos objetos que posi-cionar en el escritorio o sobre una manta en el suelo. Entre los objetos se encuentran: frutas, juguetes, rocas, utensilios esco-lares.

Invitar a los estudiantes a observar uno de los objetos, sin de-cir el nombre del mismo; debe describirlo detallando aspectos fsicos como: la forma y el color. Los dems nios escuchan la descripcin y tratan de identificar el objeto que se describe.A continuacin el nio que logre identificar el objeto que se des-cribe debe acercarse al lugar donde se encuentra el objeto y tomarlo. En este momento el nio toca y debe describir la textura del objeto detallando si es duro, suave, spero o liso. Si el objeto es fruta o algo comestible, el nio puede probarla y describir el sabor.

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ObjetivoPropiciar el pensamiento in-tuitivo en la creacin de co-lecciones a partir de las ca-ractersticas fsicas de los objetos.

MaterialesLminas ilustrativas.

IndicacionesMostrar a los nios diversas lminas ilustrativas (tamao: grande) donde se les invita a encontrar las caractersticas que tienen en comn los ele-mentos que forman las colec-ciones.

Escuchar las expresiones e incentivarlos a argumentar sus respuestas.

En la figura 3 se muestran objetos que poseen caracte-rsticas observables comunes (color y forma). El reto para el nio consiste en identificar la caracterstica o caracters-ticas que permiten formar la coleccin, y considerar aque-llas caractersticas que los di-ferencian.

El estudiante debe argumen-tar su respuesta y describir las caractersticas fsicas y funcionalidad (para qu sir-ve?) de cada objeto.

Actividad 2: Identificacin de caractersticas fsicas.

En esta actividad, se identificarn las caracteristicas fsicas de los objetos que forman una coleccin.Orientar previamente sobre las colecciones de objetos y a conti-nuacin, invitar a que identifiquen la caracterstica o caractersti-cas que tienen en comn los objetos.

ProcesoSealar la coleccin de elementos que se encuentran en el ex-tremo superior izquierdo (bananas o guineos).Invitar a los estudiantes a identificar las caracteristicas que tie-nen en comn los elementos de cada una de las colecciones.R/: Son de color amarillo.R/: Se comen.Repetir el proceso con las siguientes colecciones.Antes de finalizar la actividad, preguntar: qu tienen en comn los cuatro grupos de elementos?R/ Todas son frutas.

Figura 2. Coleccin de frutas.

Figura 3. Ejemplo de colecciones.

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Indicaciones

Realizar preguntas a los es-tudiantes para que ellos iden-tifiquen las caractersticas y reflexionen a partir la figura. De este modo se promueve la formacin de aprendizaje significativo en el nio.

La observacin a travs de los sentidos se utiliza como herramienta de aprendizaje del estudiante. El propsito no es brindar un concepto, sino ms bien, crearlo.

En la figura 5, se proponen di-versas colecciones en las que el estudiante debe observar y determinar las caractersticas que hacen que los elementos pertenezcan a una coleccin. Identificar aquellas caracte-rsticas que hacen que los objetos no pertenezcan a la coleccin.

Proceso

Qu tienen en comn los elementos expuestos en la primera fila ?R/ El color, son rojas.Describe los objetos Qu puedes decir de ellos?Cul es el nombre de cada uno? Para qu sirven?R/ Los primeros dos son verduras, tienen color rojo. A una de ellas se le nombra tomate, y a la otra chile (tambien hay chiles verdes). Ambas sirven para alimentarse.El otro elemento no es verdura pero tiene color rojo y se le nombra carne. Tambin se come.Si la caracterstica de los elementos fuese verdura Se toman todos los elementos? R/ No, el ltimo elemento no. De los tres elementos que observas Cul crees que es diferen-te? R/ La carne.Podras mencionar otra caracterstica que tienen en comn?R/ Todos sirven para alimantarse.Observa la segunda fila de objetos. Describe cada uno de ellos.R/ El primero es una llanta o neumtico, aparece en los au-tomviles y sirve para que estos se movilicen.El segundo es un reloj sirve para conocer la hora y medir el tiempo, posee forma redonda en esa imagen.El tercer objeto es un espejo, el cual utilizamos para obser-var la imagen del cuerpo. Tambin es redondo.Qu tienen en comn estos objetos?R/ Los tres son redondos.Existe algn elemento que sea ms diferente que los dems?R/ No, en realidad todos son muy diferentes en la funcio-nalidad que tienen, la nica caracterstica observable que poseen en comn los tres elementos es su forma que es redonda.Similitudes y diferencias.

Figura 4. Algunos sentidos.

Figura 5. Coleccin de objetos.

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ObjetivoOrganizar colecciones a par-tir de las caractersticas fsi-cas de diversos objetos.

MaterialesFichas con dibujos de obje-tos. Entre ellos: frutas, verdu-ras, animales, ropa, objetos varios, etc.

IndicacionesEn esta actividad, se preten-de que el estudiante sea ca-paz de identificar elementos que cumplen con caracters-ticas comunes.

Las caractersticas, en este nivel, deben ser comprensi-bles para el nio, por ejem-plo, considerar color, forma, tamao, usoPor ejemplo, para la caracte-rstica duro, se tienen los ele-mentos: lea, lmina.

Cul de ellos no cumple con la caracterstica?

Actividad 3: Crear colecciones.

ProcesoProporcionar a los estudiantes fichas con dibujos de objetos.Invitarlos a mencionar caractersticas de los objetos.

Colecciona los elementos de color rojo.

Colecciona los elementos que cumplan con la condicin frutas.

Cules elementos cumplen con las condiciones:son de color rojoson frutas

Colecciona los elementos de color verde.

Al finalizar la actividad, hacer que los estudiantes reconozcan y comprendan que cada una de las agrupaciones formadas co-rresponde a colecciones y cada una de las colecciones obedece a caractersticas particulares de los objetos que las conforman.

Figura 6. Objetos con diferentes texturas.

Figura 7. Conjunto de objetos.

Figura 8A. Coleccin de objetos de color rojo.

Figura 8B. Coleccin de frutas.

Figura 8C. Elementos que son de color rojo y frutas.

Figura 8D. Elementos que son de color verde

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IndicacionesProporcionar una coleccin de objetos donde la caracte-rstica que se utiliza para for-marla no sea evidente.

La estrategia para determi-nar caractersticas comunes entre los objetos no consiste especficamente en la obser-vacin e identificacin de ca-ractersticas fsicas, sino en describir la funcionalidad de cada uno de los objetos.Ejemplo:El color, la forma, la textura, son caractersticas fsicas que se perciben por el tacto. La descripcin y la funciona-lidad de los objetos permiten considerar parmetros dife-rentes en la formacin de co-lecciones.

En la figura 11, observar de-tenidamente cada una de las ilustraciones y describir la funcionalidad que estas po-seen para el ser humano.

Al finalizar las descripciones, proponer caractersticas co-munes que permiten que los elementos formen parte de una coleccin.

Proceso :(Dilogo docente alumno)Observa la primera fila. (Figura 10A) Puedes identificar la ca-racterstica que poseen en comn los elementos? Cul es?R/ El color.En la segunda fila (Figura 10B) puedes hacerlo as de fcil.Observen el primer objeto que aparece. Para qu sirve?R/ Para jugar o practicar un deporte.Qu juegas o qu deporte practicas con l?R/ Ftbol.Observen otro objeto que posea las mismas caractersticas que el baln de ftbol.R/ S, el tercer elemento es un baln tambin.Para qu crees que se utiliza ese baln?R/Para jugar o practicar un deporte.Crees que el segundo elemento se parece a los otros dos ele-mentos extremos?No, el objeto no es redondo.Para qu consideras que sirve este objeto?R/ Para jugar o practicar un deporte.A pesar que los tres elementos no tienen similitud entre s, los tres cumplen con la misma finalidad Cul crees que es?R/Jugar o practicar un deporte.

Figura 9. Baln de ftbol, posee ca-ractersticas fsicas y adems se le puede caracterizar por su utilidad.

Figura 10. Conjunto de elementos.

Figura 11. Caractersticas de objetos.

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ObjetivoEstablecer colecciones segn caractersticas especficas de los objetos.

MaterialesFichas con ilustraciones deanimales, objetos, instrumen-tos.

IndicacionesPresentar a los estudiantes un conjunto de fichas que contengan las ilustraciones de la figura 13. (Tambin se puede utilizar fichas de tama-o razonable para posicionar-las en la pizarra).Invitar a los nios y nias a formar colecciones obede-ciendo caractersticas fsicas: forma, tamao y textura; ca-ractersticas descriptivas y de funcionalidad.

Ejemplo:Si la caracterstica que se uti-liza para formar una colec-cin de elementos se relacio-na con la palabra estudio, los elementos que correspon-den a esta categora son:

Actividad 4: Formo colecciones.

DescripcinDistribuir a los estudiantes en equipos de trabajo (5 integran-tes). Brindar a cada grupo un conjunto de fichas que contengan ilustraciones. A continuacin, se les pide formar colecciones de fichas segn las caractersticas que especifica el docente.

ProcesoInvitar a los estudiantes a formar una coleccin de elementos relacionada con la palabra jugar. Los elementos que poseen esta caracterstica son:

Otras caractersticas:

Figura 12. Materiales para estudiar.

alimentacin color rojoobjetos redondos color verde

objetos duros heladoobjetos suaves caliente

Figura 13. Formacin de colecciones.

Figura 14. Coleccin.

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ObjetivoAnalizar las caractersticas de los objetos y la funciona-lidad para establecer pautas de relacin entre dos o ms objetos.

MaterialesFichas con ilustraciones. Ta-mao: Grande.

IndicacionesPegar en la pizarra o sobre un cartel las ilustraciones que aparecen en la lmina 8.

Es necesario que los nios y nias analicen la funcin de cada uno de los objetos ha-ciendo preguntas como:

Conoces el objeto?Lo has utilizado?Para qu sirve?

En la lmina 16 se presentan objetos con el objetivo de que el estudiante relacione los elementos de la izquierda con los elementos de la derecha mediante un trazo con lpiz de forma anloga a la figura 15.Al realizar el proceso de rela-cin se debe tener presente la utilidad de cada uno de los objetos.

Actividad 5: Relaciono objetos.

ProcesoInvitar a los estudiantes, argumentar y explicar la relacin que existe entre los elementos de la izquierda con los elementos de la derecha:

Cmo se llama el primer objeto que aparece? (es importante sealizarlo).R/ Es una brocha.Para qu la utilizas?R/ Para pintar.Para pintar con una brocha necesitas pintura. Cul es tu color favorito?Repetir el proceso para la interpretacin de las siguientes rela-ciones. Permitir que el alumnado exprese sus ideas relacionadas con los objetos.

Figura 15. Correspondencia biunvoca entre objetos.

Figura 16. Correspondencia biunvoca.

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ObjetivoEstablecer la corresponden-cia uno a uno entre los ele-mentos de dos colecciones.

Formar en el estudiante la nocin de cantidad utilizando dos colecciones y analizan-do la correspondencia entre cada uno de los elementos.

MaterialesLmina con fichas ilustradas donde se muestren objetos, animales y personas con el propsito de que el nio o la nia observe y distinga la coleccin que posee mayor cantidad de elementos.

Actividad 6: Comparacin de grupos.

ProcesoObservar las ilustraciones de la lmina 10. Qu relacin hay entre las llaves y los candados?R/Existen ms llaves que candados.Y con relacin a los lpices y las sacapuntas.R/ Hay ms sacapuntas que lpices.En relacin a la figura 18, qu sucede en este caso?

R/ A cada martillo le corresponde 1 clavo.No existen elemen-tos sobrantes. Entonces ambas colecciones tienen el mismo nmero de elementos. Por tanto, es una relacin uno a uno.

IndicacionesMostrar al estudiante las fi-chas que aparecen en la figu-ra 19. Con ellas se identifica la relacin entre las coleccio-nes de objetos. En la ficha 1, la relacin entre pingino y mariposas describe que: a cada pingino le corresponde una mariposa, pero hay ms mariposas que pinginos (no-cin de cantidad).

Figura 18. Correspondencia uno a uno

Figura 19. Relacin entre colecciones de objetos.

Figura 17. Nocin de cantidad.

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ObjetivosOrdenar elementos obede-ciendo a caractersticas y for-mas.

Materiales Objetos concretos de di-

versos tamaos: Paletas, pajillas, rocas,

semillas, juguetes.

Fichas con figuras (cada una contiene distinto n-mero de figuras)

IndicacionesPreparar y recolectar objetos concretos (paletas, juguetes, rocas) de diversos tamaos. Luego, invitar a los estudian-tes a ordenar los objetos del ms pequeo al ms grande de la serie.

Para finalizar la actividad, in-troducir una idea intuitiva de nmero.Abordarlo de forma hablada sin hacer referen-cia a la simbologa. As, al preguntar:cuntas nias hay en la fichas? Los estudiantes responden fcilmente: una. Cuntos pollitos hay?:dos.

Actividad 7. Elementos en serie.

Invitar a los nios/as a que observen los objetos que aparecen en la siguiente representacin, luego ordenarlos del ms peque-o al ms grande.

Ordenar las fichas de la lmina 13, de menor a mayor, segn la cantidad de elementos que posee cada una.

ProcesoObserva y responde:Qu dibujo tiene la ficha de menos elementos?R/Una piscucha o cometaQu dibujo tienen la ficha de mayor cantidad de elementos?R/Manzana.

Figura 20. Ordenamiento de elementos.

Figura 21. Fichas con ilustraciones que representan cantidades.

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Software educativo

REFERENCIA

Libros.1. Hardy, G. (1940), A Mathematicians Apology Cambridge University Press. 2. Zibleman, G. (2006), Matemtica 1, Primer Ciclo EGB Grafic Printer S.A, Buenos Aires.

E-book1. R. Manuel (2008) Procesos cognitivos y aprendizaje significativo. Recuperado el 19 de sep-

tiembre de 2012 de http://goo.gl/SS17J

Pginas web.1. Carlos E. Esteve Secall. (2002) La Ciencia Gnomdica en la espaa del siglo XVI: Anlisis,

desarrollo y evolucin de las tcnicas horologrficas. Recuperado el 15 de abril de 2011, de http://goo.gl/GZwLz

2. Ciudades Virtuales Latinas-CIVILA.com y Educar.org. (1996-2011) bajo la licencia CC-atri-bucin-no comercial-sin obras derivadas. El sistema solar. Recuperado el 15 de abril de 2011, de http://goo.gl/WRJLY

3. Juan Jos Mateo Molina. (2012) Aplicaciones Educativas-Programa CLIC. Recuperado el 19 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/0NwVP

ACTIVIDAD OPCIONAL (Actividad 8): Uso de software educativo.

Creacin de una asociacin simpleEn este tipo de actividades se presentan dos conjuntos de imgenes o texto que estn divididos en varias casillas. A cada elemento del conjunto A le corresponde un elemento del conjunto B.

Proceso1. Abrir el programa Jclic y abrir el proyecto.2. En la pestaa de actividades, hacer clic en el icono de actividad nueva. En esta ventana se

elige la opcin asociacin simple y se le nombra asociacin 1.3. En la pestaa opciones, se despliega una ventana donde hay que rellenar los datos y gene-

ralizaciones de la actividad.4. Pestaa ventana: dar el color a las dos pantallas de juego.5. En la pestaa mensajes: escribir el mensaje inicial y final.6. Insertar la imagen o imagenes con las que se trabajar en la actividad.7. En la pestaa panel: para esta actividad necesitamos dos paneles. a) PANEL A: configurar y personalizar la apariencia del panel. b) PANEL B: personalizar de forma similar al panel A, Elegir el tipo de distribucin de los paneles, (horizontal, vertical) en el orden AB o BA.8. Colocar las imgenes o texto sobre las casillas de los paneles y configurar la corresponden-

cia.9. Guardar el archivo e iniciar la actividad.

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GUA DE TRABAJO1. Entregar al nio o la nia las lminas con las ilustraciones, indicar a los estudiantes recortar

las ilustraciones y realizar las actividades que se describen.

Es el conjunto de especies ve-

getales que se pueden encon-

trar en una regin geogrfica.

Desde los tiempos prehistri-

cos, la flora ha sido utilizada

cada vez ms para el sustento humano y el manteni-

miento de un ecosistema favorable.

La fauna es el conjunto de es-

pecies animales que habitan

en una regin geogrfica.

La fauna domstica est cons-

tituida por las especies someti-

das al dominio del hombre.

a) Colecciona las ilustraciones que representan la fauna.b) Colecciona las ilustraciones que representan la flora.c) Rene los animales que tienen plumas.d) Rene los animales terrestres.e) Rene la flora comestible.f) Colecciona los animales domsticos.g) Colecciona los animales salvajes.

LECCIN 3 Contemos del 1 al 9 y conozcamos el cero

OBJETIVO

Representar cantidades mediante sm-bolos, fomentando lectura y escritura y la intruduccin de simbologa matem-tica.

DESCRIPCIN

Esta leccin fortalece el desarrollo de capacidades fundamentales relacionadas con la comuni-cacin, argumentacin de resultados y representacin de objetos mediante expresiones num-ricas. Se usan juegos encaminados a la formacin de aprendizaje referente al tema producto de la imaginacin del estudiante, a partir de la participacin y creatividad.

COMPETENCIAS FUNDAMENTALES

Anlisis e interpretacin lgica.Interpretacin simblica.Argumentar soluciones a problemas relacionados con el tema.

TIEMPO: 8 horas clase

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ObjetivoIdentificar cantidades relacio-nando estas con objetos.

MaterialesLminas con ilustraciones que representen los nmeros del 1 al 5.TijerasPginas de papel bond.

ANTES DE INICIAR (Actividad 1).Investigar mediante la evaluacin diagnstica, el grado de cono-cimientos que los nios poseen antes de iniciar la temtica, as, orientar el proceso educativo en mejorar la calidad del conoci-miento y ayudar a aquellos que poseen dificultad.

IndicacionesOrientar a los estudiantes en relacin al uso de la lmina mos-trada, e invitarlos a observar y analizar, describiendo las colec-ciones de objetos o elementos que se presentan. A continuacin sealar la coleccin que tiene mayor cantidad de elementos y la que tiene menor cantidad de elementos.

Por qu existen los nmeros?

Desde el principio de los tiempos, el ser humano ha tenido la nece-sidad de conocer sus bienes y saber cuanto posee; la nica forma de lograrlo fue contando sus pertenencias en forma oral, haciendo corresponder cada palabra con un objeto especfico y cada objeto con

una de sus pertenencias. La ltima palabra pronunciada indicaba el total de objetos, y el orden en que se efectuaba el conteo no modificaba la

cantidad. A medida que los bienes u elementos aumentaron, fue necesario idear nuevas formas de representar las cantidades resultantes en forma rpida, clara y comprensible. As surge el uso de smbolos que represen-tan cantidades.

Los nios, en esta etapa escolar, poseen una nocin intuitiva de n-mero. Comprenden las cantidades y reconocen con facilidad las co-lecciones que poseen mayor cantidad de elementos, menor o igual cantidad. Por ello, la primera impresin y acercamiento a los nmeros tiene como punto de partida los conocimientos y experiencias previas,

as como el contacto e interaccin continua entre el nio y el entor-no. Se recomienda introducir el concepto de nmero y los elemen-tos simblicos en forma natural, es decir, que comprendan primero lo que visualizan mediante palabras Por qu? Para formalizar el

concepto con la utilizacin directa de elementos simbolicos

Figura 2. Secuencia de nmeros del 1 al 4.

Nmeros del 1 al 5

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IndicacionesMostrar las figuras 3 y 4 con fichas ilustradas que repre-sentan las cantidades entre 1 y 5.Comprobar en el estudiante la buena utilizacin del con-cepto intuitivo de cantidad y aplicacin del vocabulario ms que menos que igual que.

Considerar la siguiente inter-pretacin:Qu coleccin tienen mayor cantidad de elementos?R/ La coleccin de pollitos.Hay ms pollitos que man-zanas

Hay menos fresas que pa-nesExiste igual cantidad de co-nejos que zanahorias?Para cada conejo hay una za-nahoria.

ProcesoFacilitar al nio/a un material de recorte con las imgenes que aparecen en la figura 5. Recortar las fichas y observar la canti-dad de elementos que posee cada una de ellas.

Cmo se nombra el dibujo que tiene la ficha con menor canti-dad de objetos?Es un libro.Qu ficha crees que le sigue?Las zanahorias.A continuacin, qu ficha ubicaras?Las gorras.Ahora solo tienes 2 fichas entre ellas, quin crees que es me-nor?Los pollitos.Entonces la ficha con la mayor cantidad de elementos es:La que tiene naranjas.

Figura 3. Comparacin de coleccio-nes.

Figura 4. ms que, igual que.

Figura 5. Ordenamiendo de fichas segn la cantidad de elementos que pre-sentan.

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ObjetivoFormar en el estudiante la habilidad de conteo, dibujando elementos a partir de una coleccin dada.

MaterialesLminas con colecciones de elementos.Lpiz.Colores.

IndicacionesAntes de desarrollar el con-cepto de nmero, es nece-sario utilizar la nocin de cantidad para favorecer la habilidad de conteo.

Esto se logra cuando el es-tudiante es capaz de copiar una serie de objetos y com-prueba que tanto el dibujo como la coleccin original poseen la misma cantidad de elementos.

Actividad 2: Aprendo a contar.

ProcesoBrindar a los estudiantes una lmina

con un conjunto de ilustraciones como lo muestra la figura 6. Invitar a los y nios y a las nias a que, a la par de cada colec-cin mostrada, dibujen la misma

cantidad de elementos.

Considerar que los estudiantes po-seen conocimientos previos que han obtenido en el entorno. El nmero para ellos no resulta ex-trao, es decir, son capaces de expresarlos oralmente inclusive el nmero lo utilizan para contar

los elementos, de este modo comparan si la cantidad de elementos entre la coleccin original y los dibujos que desa-rrollaron son iguales a partir de

la expresin oral que le asignan a cada elemento.

Figura 6. Cantidades de objetos.

ObjetivoFijar en el nio/a el concepto de nmero por medio de re-laciones entre nmero y can-tidad.

MaterialesIlustraciones de buen tamao para posicionarlos en la piza-rra o sobre un cartel (Figura 7).Objetos concretos (piedras, canicas, trozos de papel). Figura 7. Relacin entre objetos y nmeros.

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IndicacionesRelacionar la nocin de n-mero con objetos concretos. De este modo, el estudiante manipula y forma su conoci-miento a partir de situaciones de conteo.

Es necesario enfatizar que en este momento no se in-troduce al nio en el uso de simbologa de los nmeros, ms bien, se busca que este reconozca el nombre de las cantidades y las utilice para contar.

ProcesoPresentar la figura 7 en un cartel o pegado en la pizarra. Invitar a los estudiantes a expresar si conocen o han utilizado antes la simbologa. Brindar el espacio para compartir y discutir las respuestas.Introducir en el estudiante la forma correcta de leer las cantidades. Para ello, seguir los pasos siguien-tes:Sealar el objeto y pronunciar en voz alta el n-mero que lo representa UNO.En este momento el nio/a toma los objetos concretos (piedras, canicas, trozos de papel) y representa la cantidad en su pupitre.Repetir el proceso hasta completar la serie numrica del 1 al 5.Ahora el nio domina la lectura y est fami-liarizado con la representacin.

Objetivo

Reconocer los smbolos (guarismos) que identifican cantidades comprendidas del 1 al 5.

Indicaciones

Reconocer simblicamente cantidades comprendidas del 1 al 5. Para ello se utilizan fi-chas que poseen contenidos concretos y semiconcretos.

Relacionar los objetos de la columna de la izquierda con la simbologa e ilustracin que les corresponda.

Esta actividad permite que el nio/a conozca y utilice los smbolos matemticos para representar el conteo de ob-jetos.

ProcesoVisualizar las figuras que se encuentran en la columna izquier-da. Sealar la posicin en donde se te indica para explicar y pre-guntar Cuntos cuadros observas?R/ Dos. La respuesta intuitiva por parte del estudiante es dos. Ahora pasar a la segunda columna.Invitar a los estudiantes a sealar la ubicacin del smbolo que representa la palabra dos. Luego representar este nmero con las fichas de la derecha.Repetir el proceso hasta completar el anlisis de los nmeros del 1 al 5.

Figura 8. Cantidades.

Figura 9. Representacin simblica de cantidades.

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IndicacionesLos nios comprenden la es-critura y lectura de los nme-ros del 1 al 5. Introducir de forma similar la lectura y la escritura de nmeros del 6 al 9.Practicar el conteo de los ele-mentos que conforman las di-ferentes cantidades.

ResolverObserva el nmero de la par-te inferior y cuenta la cantidad de cuadros que aparecen.

Cuenta

Proceso

Mostrar nicamente los objetos, es decir, el estudiante ver ini-cialmente las bananas o guineos. Invitarlo a contar las bananas que hay y expresar la cantidad total a sus compaeros. R/ seis.

Explicar que el smbolo que representa la palabra seis es 6.

Repetir el proceso con las dems colecciones de bananas.

NOTA: El proceso va desde el conteo hasta la determinacin del smbolo. No es recomendable brindar el smbolo en un principio.

Con esta informacin, encie-rra la coleccin de elementos que contiene el total de ele-mentos como el nmero de cuadritos presentado.

Cuenta y expresa el total de objetos que posee cada co-leccin.Cuntos candados hay?Cuntas pelotas?

Figura 10. Nmeros y objetos.

Figura 11. Comparacin de cantida-des.

Figura 12. Nmeros del 6 al 9.

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Conocimiento

El uso del cero es reciente. En el transcurso de la historia, el uso de smbolos fue limitado a representar cantidad de ob-jetos en un sentido positivo, es decir, pertenencia.

En el siglo VI despus de Cristo en la India utilizaban 9 signos. Ms tarde se adop-t el signo cero para indi-car la ausencia de cantidad. (Boyer,1986)

Sin embargo, la cultura maya utiliz desde el siglo IV d. c. un sistema posicional de base 20. Uno de los smbolos utili-zados era exclusivo para re-presentar el cero (caracol). (Fedriani - Tenorio, 2004)

Qu es cero?ACTIVIDAD DE DESARROLLO (Actividad 3): Nocin de cero.

Reunidos en equipos, seleccionar objetos para coleccionar se-gn caractersticas fsicas (color, forma). Cada integrante tomar un nmero limitado de elementos siguiendo las indicaciones del docente. De este modo, si se sugiere un total de 5 elementos, entonces cada uno de ellos seleccionar los 5 elementos espe-cificados. Para efecto de ilustracin, se sugiere que la actividad se realice en relacin docente y estudiantes.

Ejemplo:

El docente indica.

De tus elementos seleccionados, elige 5 y ponlos a tu lado derecho en el pupitre.

De los elementos de tu lado derecho, toma 2 y ponlos en tu mano izquierda.

Ahora responde: Cuntos objetos tienes a tu lado dere-cho? Y en tu mano izquierda? Cuntos elementos tienes en total?

De los tres elementos que tienes en el pupitre de tu lado derecho, colocalos todos en el lado izquierdo de tu pupitre.

Tienes algn elemento en tu mano derecha? Toma un elemento de tu lado izquierdo y ponlo en tu mano

derecha.

Cuntos elementos tienes en cada mano? Coloca en en tu lado derecho los elementos que tienes en tu

mano izquierdo.

Qu tienes en tus manos?

Figura 13. Smbolo utilizado por la cultura maya para expresar el nmero cero.

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Objetivo

Cultivar la creatividad del/la nio/a mediante la creacin de un relato que describa lo que sucede en un comic.

Ejemplo de preguntasCuntos pollitos observas en la figura?

Cuntas naranjas lleva la nia en la bolsa?

Cuntas le quedan al final de la historia?

ACTIVIDAD DE FINALIZACIN (Actividad 4)Interpretacin, argumentacin, dominio de lectura, escritura de nmeros.Indicar al estudiante, observar las ilustraciones del comic y escri-bir una historia que describa lo que sucede con los personajes. (Los nombres de los personajes quedan a criterio del estudian-te).

REFERENCIALibros1. Charmay, R. (1994) Aprender por medio de la resolucin de problemas, Buenos Aires.

2. Fayol, M. (1985) Nombre, numeration et denombrement En: Revue Franaise de Pedago-gie, N 70.

3. Boyer, B. (1986). Historia de las matemticas.Espaa:Alianza Universidad Textos, Alianza editorial

E-book

1. Snchez, J. (2012). La Matemtica en la India: 500 D.C. a 1200 D.C.Recuperado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/EzQOY

2. Fedriani, E. y Tenorio, A. (2004). Lecturas Matemticas, Volumen 25, pginas 159-190. Recu-perado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/qJ6Gl

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1. Entregar a los estudiantes las siguientes ilustraciones, indicarles que rodeen o marquen con un crculo la ilustracin que represente el nmero indicado.

2. Observar la ilustracin del helado y realizar los pasos que se describen.

a) Cuntos pisos tiene el helado?b) Enumera los pisos de abajo hacia arriba.c) Colorea de color rojo el quinto piso de helado.d) Colorea de color verde el noveno piso de helado.e) Escribe el nmero de los pisos que no has pintado an.f) Si te comes 4 pisos del helado Cuntos te quedan?g) Y si te comes 6 en lugar de 4?h) Si te comes todos incluso el barquillo Qu sucede?

GUA DE TRABAJO

LECCIN 4 Aprendamos a sumar

Tiempo: 10 horas clases

DESCRIPCIN

Este tema fortalecer el desarrollo de la estrategia para la resolucin de problemas. Es importante que en esta leccin se acompae al nio y a la nia en la utilizacin de la adicin basada en el concepto de agrupar y agregar, que son los que representan la suma. El aprendizaje debe lograrse paulativamente, es decir, comenzar con los nmeros de 1 al 5 y luego continuar con los nmeros menores que nueve, para que el nio desarrolle procesos heursticos. Que sea capaz de recono-cer las propiedades de la adicin, del cero y la propiedad conmutativa de la suma. Y ver la utilizacin de la adicin en la vida cotidiana desarrollando su capacidad del clculo metal en la resolucion de problemas.

OBJETIVOS Conocer el significado de las pala-

bras agrupar y agregar. Desarrollar el concepto de adicin

y simbolizar. Reconocer el significado de adi-

cin agregando y agrupando y la representacin simblica.

Resolver problemas de adicin en la vida cotidiana.

COMPETENCIAS FUNDAMENTALES

Indagacin. Resolucin de problemas. Razonamiento creativo y crtico.

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CONCEPTOS CLAVES

AgregarUnir o aadir una parte a un todo, aumentar la cantidad; es importante destacar que este concepto muestra que las acciones se presentan en un tiempo diferente.

AgruparEs reunir en grupo elementos con caractersticas comunes, en este caso no existe dife-rencia en el tiempo.

Suma o adicinEs una operacin matemti-ca que resulta de agregar o agrupar una cantidad a otra en una sola o varias cantida-des.Ejemplo:

SimbologaRepresentacin natural de los procesos matemticos con-cretos a abstractos, es decir, la representacin de los n-meros 1, 2, 3. Para la suma smbolo + y para la represen-tacin de igualdad es =Ejemplo: 1 + 2 = 3

Lectura previa

Tomar en cuenta los presabares que los nios y nias adquieren mediante la constante interaccin con su entorno. Ellos utilizan con prontitud un vocabulario relacionado con cantidades: todo, nada, algunos... y tambin comparan las cantidades con los con-trastes: muchos-poco, ms-menos. Ejemplo: dame muchos ca-ramelos, dame un poquito de agua, esto pesa mucho, esta cuerda es ms larga que la otra.... Todos estos trminos se utili-zan para comparar, y establecer igualdad o semejanza entre dos objetos. (Fernandez, 2005)Dadas dos colecciones, se cumple una de las relaciones siguien-tes:1. La coleccin A tiene ms elementos que la coleccin B. (Ka-

rina tiene ms dulces que Carlos).2. La coleccin A tiene menos elementos que la coleccin B.

(Karina tiene menos dulces que Carlos o Carlos tiene ms dulces que Karina).

3. Las colecciones A y B tienen igual nmero de elementos. (Karina y Carlos tienen igual nmero de dulces).

Observar que en el prrafo anterior no se menciona el uso de cifras numricas para expresar cantidades, por lo que se sugiere incluir actividades que guen al estudiante paso a paso hacia la adquisicin de tal competencia. Para ello se establece una serie de comparaciones entre colecciones del entorno fsico del estu-diante y la expresin numrica correspondiente a cada coleccin. Una vez que el nio se familiarice con ellas se debe incitar a dife-renciarlas mediante cifras, para lo cual, se sugiere empezar con la comparacin de longitudes. Tal propuesta se sustenta debido a que el nio desde que camina recorre distancias, aprecia y mide instintivamente las lontitudes y por experiencia comprende qu es ms o menos distante.

Utilizar estos conceptos previos mediante material didctico im-plica la construccin de regletas, sean estas de papel resistente o madera. La primera regleta representa una unidad. A continua-cin, las dems sern una unidad mayor que la inicial, aumen-tando progresivamente hasta completar nueve unidades.El uso de este material se explica en las actividades propuestas en la leccin.

Figura 2. Agregar.

Figura 3. Agregar

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Cmo aprende el nio a sumar?La suma en nivel primario es introducida de forma sistemtica. Primero comprendiendo operaciones con nmeros del 1 al 5, luego tra-bajando con numerales del 1 al 9 y despus introducir el concepto de decena, todo esto acompaado con la representacin de can-tidades con objetos concretos que faciliten al estudiante comprender la abstraccin de los nmeros.En este sentido es necesario hacer una clara diferenciacin entre hacer sumas y saber su-mar. Para ello, se inicia por interpretar mental-mente una accin sumativa a partir de propie-dades fundamentales. Una de ellas expresa que:El resultado de una suma es siempre ma-yor que todos y cada uno de sus sumandos, cuando estos son distintos de cero.Tal vez resulte evidente, pero descubrir la pro-piedad de forma intuitiva es un gran logro en el desarrollo cognitivo y matemtico del estudian-te. Para ilustrar sirva de ejemplo la siguiente argumentacin: Suponga que se tiene una caja en la que hay un nmero no determinado de lpices, y a con-tinuacin se echan 5 lpices ms. Cuntos lpices hay ahora en la caja?. Entre el conjunto de interpretaciones que ex-presen los estudiantes, no es de extraarse que utilicen la palabra depende. Pues el con-

cepto de funcin est en sus mentes. Ellos sa-ben que pueden haber siete u ocho, pero no pueden haber exactamente cinco. En conce-cuencia no habrn menos de cinco, siempre deber tener ms.Ahora cambiemos las condiciones del proble-ma y supongamos que la caja se rompe y que al levantarla se pierden los lpices Cuntos lpices se pueden perder? No se sabe exacta-mente, pero se puede asegurar que sern ms de dos, y ms de tres, y con seguridad, ms de cinco. Cuntos ms?los que estuviesen en la caja antes de echar los cinco lpices. Entonces, si antes de echar los cinco lpices la caja tena 4, cuntos se han perdido?.Mediante este tipo de situaciones el estudiante interpreta la accin sumativa debido a que el resultado que este espera es mayor en conse-cuencia de la informacin que se brinda.NomenclaturaIntroducir simbologa para indicar sumas men-diante la aplicacin del signo +. Es un proceso que debe hacerce despus que el estudiante ha comprendido en forma oral y concreta situa-ciones que implican sumar. Usar simbologas en Matemtica simplifican la expresin de pro-blemas, presentando nicamente una opera-cin que determina la solucin de la situacin.

Objetivo: Interpretar cantidades simblicas relacionando estas con longitudes y representacio-nes concretas.Materiales Tiras de papel (Figura 4) (azul y blanco) Marcador de color, lapicero y lpiz. Tijera.

Figura 4. Instrumento.

Actividad 1: Comparemos cantidades y longitudes.

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Construccin del material1. Recortar trozos de papel que cumplan las siguientes caractersticas.

Las longitudes del primero son: 10 cm x 5 cm. Luego recortar un segundo trozo de 20 cm x 5 cm. Dividir este en dos partes iguales

(medir 10 cm desde uno de los extremos y marcar con un segmento). Colorear una de las partes con color azul o pegar en la regin un recorte de color azul que tenga las mismas longitudes.

Despus, recortar un trozo, de 30 cm x 5 cm, dividirla en 3 partes iguales ubicando una marca cada 10 cm. Colorear de azul las dos secciones del extremo.

Seguir de este modo hasta llegar al trozo de 90 cm x 5 cm, que ser dividido en 9 partes iguales. (Ver figura 4).

Cmo se usa?Con el instrumento fabricado, se introduce la nocin de orden entre los nmeros mediante acti-vidades donde el nio y la nia manipulan objetos concretos y los ordenan segn su tamao. La razn por la que se han coloreado algunos segmentos es porque al ordenarlos, el nio observa la relacin que existe entre una tira y otra. De este modo, comprende que entre un nmero y otro, la diferencia es de 1. Si agrega otra tira, observar que la cantidad es mayor.

Indicaciones

1. Formar grupos de trabajo con los estudiantes. A cada grupo facilitar un juego completo de piezas (tiras con secciones).

2. Invitar a los estudiantes a ordenar las tiras de la ms pequea a la ms grande enunciando en cada caso el nmero de secciones que tiene. Ejemplo:Si ubica la tira de nica seccin, al mismo tiempo dirn en voz alta el nmero uno. Cuando ubiquen la tira que tiene dos secciones, lo harn diciendo en voz alta el nmero dos. As sucesivamente hasta completar las nueve tiras.

3. Repetir este proceso, y luego variar las condiciones, indicando al estudiante que ahora tendr que ordenarlas pero de la ms grande a la ms pequea, enunciando en cada caso el nme-ro que le corresponde a cada tira.

NOTA: A partir de esta experiencia el nio ordena y compara, adquiriendo la idea de nmero ordinal. Explicar que los nmeros ordinales son aquellos que denotan orden en una serie de objetos.Actividad 2: Conozcamos cifras numricas del 1 al 9.

Objetivo: Utilizar expresiones simblicas para representar cantidades.

Materiales Tiras de papel (Actividad 1) Fichas numeradas del 1 al 9. Objetos concretos (semillas, tapones, trozos de papel).

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Numeracin del 1 al 9La actividad consiste en ordenar nuevamente las tiras. La novedad reside en que ahora los estu-diantes tendrn que comparar las nueve tiras con fichas numeradas del 1 al 9.Es indispensable que los nios comprendan la razn por la que se utilizan cifras numricas para indicar cantidades.IndicacionesA cada una de las tiras de papel, el nio har corresponder una de las nueve cifras. Las longitu-des de las barras, de la ms pequea a la ms grande, sern expresadas por los nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Para evitar que el conocimiento de las primeras cifras numricas sea nicamente verbal y pro-ducto de una pura asociacin sensoriomotriz. Se recomienda que los estudiantes ubiquen bajo las nueve cifras, colecciones de objetos (botones, semillas, trozos de papel) formando la canti-dad indicada por la cifra y la longitud de la tira.

De este modo se muestra la cardinalidad de los nmeros. El nmero cardinal indica, mediante cifras numricas, la cantidad de objetos que tienen determinadas colecciones sin importar la naturaleza de estas. Colecciones de elementos distintos pueden tener el mismo cardinal. Esto indica que existe co-rrespondencia biunvoca entre los elementos de los dos conjuntos.Se dice que dos conjuntos tienen correspondencia biunvoca cuando a cada elemento de un con-junto inicial le corresponde uno y solo un elemento de un segundo conjunto y no existen elemen-tos sueltos en ambos. Ejemplo: se tienen 5 sillas y 5 personas a cada persona le corresponde una silla y en cada silla se encuentra una persona.

Actividad 3: Prealgoritmo de la suma

Objetivo: Comprender el algoritmo de la suma utilizando materiales concretos y comparando longitudes.

Materialesregletas de papel 1 pulg x 1 pulg. (9 piezas) 2 pulg x 1 pulg. (5 piezas) 3 pulg x 1 pulg. (3 piezas) 4 pulg x 1 pulg, (3 piezas) 5 pulg x 1 pulg, (2 piezas) 6 pulg x 1 pulg. (2 piezas) 7 pulg x 1 pulg. (1 pieza) 8 pulg x 1 pulg. (1 pieza) 9 pulg x 1 pulg, (1 pieza)Observar figura 5.

Figura 5. Piezas.

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IndicacionesPartiendo de la manipulacin, observacin y juego con las tiras de papel de la actividad 1 y 2, el estudiante logra reconocer e identificar cada tira por su longitud y su respectivo valor numrico. Facilitar a cada estudiante un juego de regle-tas con las medidas especificadas en la lista de materiales y permitir que tenga un contacto inicial con el material, invitarlos a jugar, compa-rar y construir.Por ejemplo, si se quiere trabajar el valor nu-mrico de la regleta de 5 porciones cuadradas.

Cuntas regletas de 1 porcin caben dentro?Como podras construir con otras regletas una regleta que contenga el mismo nmero de porciones?Realizar todas las opciones posibles.Primero indicar el nmero de regletas de 1 por-cin:

Luego que los/as nios/as construyan la regle-ta de 5 porciones con dos regletas, para ello utilizar regletas de 1, 2, 3 y 4 porciones. Al mismo tiempo en que los estudiantes cons-truyen y dan aportaciones para solventar la peticin, ser necesario reflejar en la pizarra o cartel las diversas opciones que resultan en tal operacin.

Reflexionar los resultados obtenidos y permi-tir que los estudiantes identifiquen nociones intuitivas de propiedades de la suma. Median-te la ilustracin es posible apreciar que al unir regletas de 2 y tres porciones, el resultado es idntico al que se obtiene uniendo regletas de 3 y 2 porciones. (Propiedad conmutativa de la suma).La propiedad conmutativa de la suma indica que el orden en que se suman dos cantida-des no altera el resultado.

Variar las condiciones de la actividad y propo-ner a los estudiantes que formen con dos o tres regletas, la regleta de seis unidades.

Considerar a continuacin algunos resultados elaborados mediante el uso de dos regletas

Ahora identificar los resultados con tres o ms regletas.

Con estos resultados, el estudiante compren-der que la propiedad conmutativa tambien es aplicable para tres o ms elementos. Adems descubrir que es posible agrupar cantidades para facilitar el clculo (Propiedad asociativa).

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Sugerencia metodolgicaRecordar que mediante las actividades se pre-tende que el estudiante identifique situaciones donde se involucra la suma o adicin de can-tidades. Es por ello que a la par de la manipu-lacin de objetos concretos, debe verbalizar lo que se est realizando y a continuacin utilizar cifras numricas para indicar las operaciones, adoptando la notacin matemtica para indicar la suma.

Actividad 5: Para qu sumar?Objetivo: Escuchar opiniones o ideas sobre

Figura 5. Grupo de botones.

Actividad 4: AgrupacionesObjetivo: Identificar los conceptos de agrupar y agregar elementos.MetodologaEn esta actividad se pretende que el nio y la nia identifiquen mediante agrupamientos de ele-mentos el concepto de adicin. Proporcionar lminas o materiales concretos, por medio de los cuales se relacionen cantidades con objetos.Materiales Lminas que ilustren objetos que los nios/as conocen, (ver anexos al final de la leccin) Semillas de plantas que se encuentren en el lugar (almendras,