DISEO yANLISIS DEEXPERIMENTOS

~LIMUSA WILEY~

UNIVERSIDAD ESTATAL DE ARlZONA

Douglas c. Montgomery

segunda edicin

"'"DISENO Y'"ANALISIS DE

EXPERIMENTOS

HECHO EN MXICOISBN 968-18-6156-6

3.2

CANIEM NM. 121

e 2004, EDITORIAL LlMUSA, S.A. DE C.V.GRUPO NORIEGA EDITORESBALDE RAS 95, MXICO, D.EC.P. 06040~ 85038050

01(800) 706 9100[@ 55122903/iii limusa@.noriega.com.mx-'1'- www.nonega.com.mx

D.ERECHOS RESERVADOS:

SONPROPIEDADDEL EDITOR.NINGUNA PARTEDE ESTOBRAPUEDESER REPRODUCIDAO TRANSMITIDA, MEDIANTENINGN SISTEMA OMTODO, ELECTRNICO O MECNICO (INCLUYENDO EL FOTO-COPIADO, LA GRABACiNO CUALQUIERSISTEMADE RECUPERACiNY ALMACENAMIENTO DE INFORMACiN), SINCONSENTIMIENTOPORESCRITO DEL EDITOR.

DISEO Y ANLISIS DE EXPERIMENTOS

LA PRESENTACiN Y DISPOSICiN EN CONJUNTO DE

R:VISIN:GRISELDAZETINAVLEZINGENIERA QUIMICA POR LA FACULTAD DE QUfMICA DE LAUNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MxIco. DOCENTEEN MATEMTICAS. PROFESORA EN LA ESCUELA DE CIENCIASQUfMICAS DE L.A UNIV"'RSIDAD LA SAL.L.E

COLABORADOR EN LA TRADUCCiN:RODOLFO PIA GARCfA

VERSIN AUTORIZADA EN ESPAIIIOL.De L.A OBRA PUBL.ICADAEN INGLS CON EL TITULO:DESIGN ANO ANALYSIS OF EXPERIMENTS JOHN WIL.EY & SONS, INC., New YORK, CHICHESTER,

BRISBANE, SINGAPORE, TORONTO ANO WEINHEIM.

vLa presente edicin constituye una revisin sustancial del libro. He procurado mantener el equilibrio en-tre los tpicos de diseo y anlisis; sin embargo, hay varios temas y ejemplos nuevos; asimismo he reorga-nizado gran parte del material. En la presente edicin se resalta ms el uso de la computadora. Durantelos ltimos aos han surgido varios productos de software excelentes que auxilian al experimentador enlas fases del diseo y el anlisis para esta materia. He incluido las salidas de dos de estos productos, Mini-tab yDesign-Expert, en varias partes del texto. Minitab es un paquete de software de estadstica de carc-ter general ampliamente disponible, que cuenta con tiles herramientas de anlisis de datos y que manejabastante bien el anlisis de experimentos tanto con factores fijos como aleatorios (incluyendo el modelomixto). Design-Expert es un paquete que se enfoca exclusivamente en el diseo experimental. Tiene mu-chas herramientas para la construccin y evaluacin de diseos, as como mltiples caractersticas de an-lisis. En el sitio web de este libro puede obtenerse una versin para estudiantes de Design-Expert, y se haceuna amplia recomendacin para usarlo. Exhorto a todos los profesores que usen este libro para que incor-poren software de computadora en sus cursos. En mi caso particular, llevo a todas mis clases una compu-

ACERCA DEL LIBRO

El presente libro es un texto de introduccin que aborda el diseo y anlisis de experimentos. Tiene comobase los cursos sobre diseo de experimentos que he impartido durante ms de 25 aos en la UniversidadEstatal de Arzona, la Universidad de Washington y el Instituto de Tecnologa de Georgia. Refleja asimis-mo los mtodos que he encontrado tiles en mi propia prctica profesional como consultor en ingenieray estadstica en las reas generales de diseo de productos y procesos, mejoramiento de procesos e inge-niera de control de calidad.

El libro est destinado a estudiantes que han llevado un primer curso de mtodos estadsticos. Estecurso previo debe incluir por lo menos algunas de las tcnicas de estadstica descriptiva, la distribucinnormal y una introduccin a los conceptos bsicos de los intervalos de confianza y la prueba de hiptesispara medias y varianzas. Los captulos 10 y 11 requieren un manejo elemental de lgebra matricial.

Como los requisitos para llevar este curso son relativamente modestos, este libro puede usarse tam-bin en un segundo curso de estadstica enfocado en el diseo estadstico de experimentos para estudian-tes de licenciatura de ingeniera, fsica, ciencias fsicas y qumicas, matemticas y otros campos de lasciencias. Durante varios aos he impartido un curso basado en este libro en el primer ao de estudios deposgrado de ingeniera. Los estudiantes de este curso provienen de los campos tradicionales de ingenie-ra, fsica, qumica, matemticas, investigacin de operaciones y estadstica. Tambin he usado este librocomo base de un curso breve para el sector industrial sobre diseo de experimentos para tcnicos en ejer-cicio con una amplia diversidad en su formacin profesional. Se incluyen numerosos ejemplos que ilustrantodas las tcnicas de diseo y anlisis. Estos ejemplos se basan en aplicaciones del diseo experimentalen el mundo real, y se han tomado de diferentes campos de la ingeniera y las ciencias. Esto lleva al terrenode las aplicaciones a un curso acadmico para ingenieros y cientficos y hace de este libro una til herra-mienta de referencia para experimentadores de una amplia gama de disciplinas.

Prefacio

tadora laptop y un monitor, y todos los diseos o tpicos del anlisis tratados en clase se ilustran con lacomputadora.

En esta edicin destaco an ms la conexin entre el experimento y el modelo que puede desarrollarel experimentador a partir de los resultados del experimento. Los ingenieros (yen gran medida los cient-ficos de la fsica y la qumica) aprenden los mecanismos fsicos y sus modelos mecanicistas fundamentalesal principio de su formacin acadmica, pero en la mayor parte de sus carreras profesionales tendrn quetrabajar con estos modelos. Los experimentos diseados estadsticamente ofrecen al ingeniero una basevlida para desarrollar un modelo empirico del sistema bajo estudio. Despus este modelo emprico pue-de manipularse (tal vez utilizando una superficie de respuesta o una grfica de contorno, o quiz matem-ticamente) como cualquier otro modelo de ingeniera. A lo largo de muchos aos de docencia hedescubierto que este enfoque es muy eficaz para despertar el entusiasmo por los experimentos diseadosestadsticamente en la comunidad de ingeniera. En consecuencia, al inicio del libro planteo la nocin deun modelo emprico fundamental para el experimento y las superficies de respuesta y destaco la impor-tancia del mismo.

Tambin me he esforzado por presentar mucho ms rpido los puntos crticos en los que intervienenlos diseos factoriales. Para facilitar este objetivo, condens en un solo captulo (el 3) el material intro-ductorio sobre los experimentos completamente aleatorizados con un solo factor y el anlisis de varianza.He ampliado el material sobre los diseos factoriales y factoriales fraccionados (captulos 5 al 9) en un es-fuerzo por hacer que el material fluya con mayor eficiencia en la perspectiva tanto del lector como delprofesor y por hacer mayor hincapi en el modelo emprico. El captulo sobre las superficies de respuesta(el 11) sigue inmediatamente al material sobre diseos factoriales y factoriales fraccionados y modeladode regresiones. He ampliado este captulo, agregando nuevo material sobre diseos ptimos alfabticos,experimentos con mezclas y el problema de un diseo paramtrico robusto. En los captulos 12 y 13 seanalizan experimentos que incluyen efectos aleatorios, as como algunas aplicaciones de estos conceptosen diseos anidados y parcelas subdivididas. El captulo 14 es una descripcin general de temas importan-tes de diseo y anlisis: la respuesta no normal, el mtodo de Box-Cox para seleccionar la forma de unatransformacin, y otras alternativas; experimentos factoriales no balanceados; el anlisis de covarianza,incluyendo covariables en un diseo factorial y mediciones repetidas.

A 10largo del libro he destacado la importancia del diseo experimental como una herramienta queel ingeniero en ejercicio puede usar en el diseo y desarrollo de productos, as como en el desarrollo yme-joramiento de procesos. Se ilustra el uso del diseo experimental en el desarrollo de productos que seanrobustos a factores ambientales y a otras fuentes de variabilidad. Considero que el uso del diseo experi-mental en las fases iniciales del ciclo de un producto puede reducir sustancialmente el tiempo y el costo deconducirlo, redundando en procesos y productos con un mejor desempeo en campo y una mayor confia-bilidad que los que se desarrollan utilizando otros enfoques.

El libro contiene ms material del que puede cubrirse sin prisas en un solo curso, por lo que esperoque los profesores puedan variar el contenido de cada curso o bien estudiar ms a fondo algunos temas,dependiendo de los intereses de la clase. Al final de cada captulo hay un grupo de problemas (excepto enel I). El alcance de estos problemas vara desde ejercicios de clculo, destinados a consolidar los funda-mentos, hasta la ampliacin de principios bsicos.

Micurso en la universidad lo enfoco principalmente en los diseos factoriales y factoriales fracciona-dos. En consecuencia, por lo general cubro el captulo 1, el captulo 2 (muy rpido), la mayor parte del ca-ptulo 3, el captulo 4 (sin incluir el material sobre bloques incompletos y mencionando slo brevementelos cuadrados latinos), y trato en detalle los captulos 5 al8 sobre diseos factoriales con dos niveles y di-seos factoriales fraccionados. Para concluir el curso, introduzco la metodologa de superficies de res-puesta (captulo 11) Yhago un repaso general de los modelos con efectos aleatorios (captulo 12) y losdiseos anidados yen parcelas subdivididas (captulo 13). Siempre pido a los estudiantes que realicen un

vi PREFACIO

Expreso mi agradecimiento a los muchos estudiantes, profesores y colegas que han usado antes este libroy quienes me han hecho llegar tiles sugerencias para esta revisin. Las contribuciones de los doctoresRayrnond H. Myers, G. Geoffrey Vnng, Dennis Lin, John Ramberg, Joseph Pignatiello, Lloyd S.Nelson,Andre Khuri, Peter Nelson, John A. Cornell, George C. Runger, Bert Keats, Dwayne Rollier, Norma Hu-bele, Cynthia Lowry, Russell G. Heikes, Harrison M. Wadsworth, William W. Hines, Arvind Shah, JaneAmmons, Diane Schaub, Pat Spagon yWilliam DuMouche, y los seores Mark Anderson y Pat Whitcombfueron particularmente invaluables. Mi Jefe de Departamento, el doctor Gary Hogg, ha proporcionadoun ambiente intelectualmente estimulante en el cual trabajar.

Las contribuciones de los profesionistas en activo con quienes he trabajado han sido invaluables. Esimposible mencionarlos a todos, pero algunos de los principales son Dan McCarville y Lisa Custer de Mo-torola; Richard Post de Intel; Thm Bingham, Dick Vaughn, Julin Anderson, Richard Alkire y ChaseNeilson de Boeing Company; Mike Goza, Don Walton, Karen Madison, Jeff Stevens y Bob Kohm deAlcoa; Jay Gardiner, John Butora, Dana Lesher, Lolly Marwah, Paul 'Iobias y Leon Masan de IBM; Eli-zabeth A. Peck de Tbe Coca-Cola Company; Sadri Khalessi y Franz Wagner de Signetics; Robert V. Bax-ley de Monsanto Chemicals; Harry Peterson-Nedry y Russell Boyles de Precision Castparts Corporation;Bill New y Randy Schmid de Allied-Signal Aerospace; John M. Fluke, hijo, de John Fluke Manufacturing

RECONOCIMIENTOS

En el sitio web http://www.wiley.com/legacy/college/engin/montgomery316490/student/student.html estdisponible el material de apoyo para profesores y estudiantes. Este sitio se usar para comunicar informa-cin acerca de innovaciones y recomendaciones para el uso eficaz de este texto. El material suplementa-rio del texto puede encontrarse en este sitio, junto con versiones electrnicas de las series de datosutilizadas en los ejemplos y los problemas de tarea, un plan de estudios del curso y proyectos semestralesdel curso en la Universidad Estatal de Atizona.

SITIOWEB

Con esta edicin he preparado un suplemento para cada captulo del libro. En este material suplementa-rio se desarrollan temas que no pudieron tratarse con mayor detalle en el libro. Tambin presento algunostemas que no aparecen expresamente en el libro, pero que para algunos estudiantes y profesionistas enejercicio podra resultar de utilidad una introduccin de los mismos. El nivel matemtico de parte de estematerial es ms elevado que el del texto. Estoy consciente de que los profesores usan este libro con unaamplia variedad de audiencias, y es posible que algunos cursos de diseo ms avanzados puedan benefi-ciarse al incluir varios de los temas del material suplementario del texto. Este material est en formatoelectrnico en el CD/ROM del profesor (disponible slo en ingls) y se encuentra en el sitio web de estelibro.

MATERIAL SUPLEMENTARIO DEL TEXTO

proyecto semestral que consiste en disear, conducir y presentar los resultados de un experimento dise-ado estadsticamente. Les pido que trabajen en equipos, pues es la manera en que se realiza la mayorparte de la experimentacin industrial. Deben hacer la presentacin de los resultados de su proyecto demanera oral y por escrito.

PREFACIO vii

Douglas C. MontgomeryTempe, Arizona

Company; Larry Newton y Kip Howlett de Georgia-Pacific, y Ernesto Ramos de BBN Software ProductsCorporation.

Me encuentro en deuda con el profesor E.S. Pearson y con Biometrika, John Wiley & Sons, Prenti-ce-Hall, The American Statistical Association, The Institute of Mathematical Statistics y los editores deBiometrics por el permiso para usar material protegido por derechos de autor. Lisa Custer realiz un ex-celente trabajo de presentacin de las soluciones que aparecen en el CD/ROM del profesor, y la doctoraCheryl Jennings realiz una correccin de estilo eficaz y de suma utilidad. Estoy agradecido con la Officeof Naval Research, la National Science Foundation, las compaas integrantes de NSF/lndustrylUniver-sity Cooperative Research Center in Quality and Reliability Engineering de la Universidad Estatal deArizona, e mM Corporation por apoyar gran parte de mis investgacones de estadstica y diseo experi-mental de ingeniera.

vili PREFACIO

ix

697475

3-3.2 Anlisisestadstico3-3.3 Estimacin de losparmetros delmodelo3-3.4 Datos no balanceados

Captulo 3. Experimentos con un solo factor: el anlisis de varianza 60

3-1 Un ejemplo 603-2 El anlisisde varianza 6333 Anlisisdelmodelocon efectos fijos 65

3-3.1 Descomposicinde la sumade cuadrados total 66

2-5 Inferenciasacerca de las diferenciasen lasmedias,diseosde comparacionespareadas 472-5.1 El problemade las comparacionespareadas 472-5.2 Ventajasdel diseode comparacionespareadas 50

2-6 Inferenciasacercade lasvarianzasde distribucionesnormales 512-7 Problemas 54

Eleccindel tamao de la muestraIntervalosde confianzaCaso en queai ~ a~Casoen que se conocenai y a~Comparacinde una solamedia conun valorespecificadoResumen

2-4.22-4.32-4.42-4.52-4.62-4.7

212122263333404244444546

Experimentos comparativos simples

IntroduccinConceptosestadsticosbsicosMuestreoy distribucionesde muestreoInferenciasacercade las diferenciasen lasmedias,diseosaleatorizados2-4.1 Prueba de hiptesis

Estrategia de experimentacinAlgunasaplicacionestpicasdel diseoexperimentalPrincipiosbsicosPautas generalespara disear experimentosBrevehistoria del diseoestadsticoResumen:uso de tcnicasestadsticasen la experimentacin

1

1811131719

Introduccin

Contenido

Captulo 2.

2-12-22-32-4

Captulo 1.

1-11-21-31-4151-6

x CONTENIDO

3-4 Verificacin de la adecuacin del modelo 763-4.1 El supuesto de normalidad 773-4.2 Grfica de los residuales en secuencia en el tiempo 793-4.3 Grfica de los residuales contra los valores ajustados 803-4.4 Grficas de los residuales contra otras variables 86

3-5 Interpretacin prctica de los resultados 863-5.1 Un modelo de regresin 873-5.2 Comparaciones entre las medias de los tratamientos 883-5.3 Comparaciones grficas de medias 893-5.4 Contrastes 903-5.5 Contrastes ortogonales 933-5.6 Mtodo de Scheff para comparar todos los contrastes 953-5.7 Comparacin de pares de medias de tratamientos 963-5.8 Comparacin de medias de tratamientos con un control 103

3-6 Muestra de salida de computadora 1043-7 Determinacin del tamao de la muestra 107

3-7.1 Curvas de operacin caracterstica 1073-7.2 Especificacin de un incremento de la desviacin estndar 1093-7.3 Mtodo para estimar el intervalo de confianza 110

3-8 Identificacin de efectos de dispersin 1103-9 El enfoque de regresin para el anlisis de varianza 112

3-9.1 Estimacin de mnimos cuadrados de los parmetros del modelo 1123-9.2 Prueba general de significacin de la regresin 114

3-10 Mtodos no paramtricos en el anlisis de varianza 1163-10.1 La prueba de Kruskal-Wallis 1163-10.2 Comentarios generales sobre la transformacin de rangos 118

3-11 Problemas 119

Captulo 4. Bloques aleatorizados, cuadrados latinos y diseos relacionados 126

4-1 Diseo de bloques completos aleatorizados 1264-1.1 Anlisis estadstico del diseo de bloques completos aleatorizados 1274-1.2 Verificacin de la adecuacin del modelo 1354-1.3 Otros aspectos del diseo de bloques completos aleatorizados 1364-1.4 Estimacin de los parmetros del modelo y la prueba general de

significacin de la regresin 1414-2 Diseo de cuadrado latino 1444-3 Diseo de cuadrado grecolatino 1514-4 Diseos de bloques incompletos balanceados 154

4-4.1 Anlisis estadstico del diseo de bloques incompletos balanceados 1554-4.2 Estimacin de mnimos cuadrados de los parmetros 1594-4.3 Recuperacin de informacin interbloques en el diseo de bloques

incompletos balanceados 1614-5 Problemas 164

CONTENIDO xi

170170174175175177185185189190191194201207211

218218219228242244271276

2872872872882892%297299301

303303304317326337347349350

Diseos factoriales fraccionados de dos nivelesIntroduccinLa fraccin un medio del diseo 2kLa fraccin un cuarto del diseo 2'"El diseo factorial fraccionado 't'-p generalDiseos de resolucin mDiseos de resolucin IV y VResumenProblemas

Formacin de bloques y confusin en el diseo factorial 2"IntroduccinFormacin de bloques de un diseo factorial 2'"con rplicasConfusin del diseo factorial 2kConfusin del diseo factorial 2'"en dos bloquesConfusin del diseo factorial 2'"en cuatro bloquesConfusin del diseo factorial 2*en 'JJ' bloquesConfusin parcialProblemas

Diseo factorial 21;

IntroduccinEl diseo ZZEl diseo 23El diseo general 2*Una sola rplica del diseo 2'"Adicin de puntos centrales en el diseo 2kProblemas

5-65-7

Ajuste de curvas y superficies de respuestaFormacin de bloques en un diseo factorialProblemas

5-45-5

Captulo 8.8-18-Z8-38-48-58-68-78-8

Captulo 7.7-17-Z7-37-47-57-67-77-8

Captulo 6.6-16-26-36-46-56-66-7

Captulo 5. Introduccin a los diseos factoriales5-1 Definiciones y principios bsicos5-2 La ventaja de los diseos factorales5-3 Diseo factorial de dos factores

5-3.1 Un ejemplo5-3.2 Anlisis estadstico del modelo con efectos fijos5-3.3 Verificacin de la adecuacin del modelo5-3.4 Estimacin de los parmetros del modelo5-3.5 Eleccin del tamao de la muestra5-3.6 El supuesto de no interaccin en un modelo de dos factores5-3.7 Una observacin por celda

Diseo factorial general

427427430436436440447

392

392393394409409412415415416416416417420421422

363

363363365367372373373377378379379382383384385387

Captulo 11. Mtodos de superficies de respuesta y otros enfoques para la optimizacin deprocesos

11-1 Introduccin a la metodologa de superficies de respuesta11-2 Mtodo del ascenso ms pronunciado11-3 Anlisis de una superficie de respuesta de segundo orden

113.1 Localizacin del punto estacionario113.2 Caracterizacin de la superficie de respuesta11-3.3 Sistemas de cordilleras

10-810-9

10-610-7

Ajuste de modelos de regresinIntroduccinModelos de regresin linealEstimacin de los parmetros en modelos de regresin linealPrueba de hiptesis en la regresin mltiple10-4.1 Prueba de significacin de la regresin10-4.2 Pruebas de los coeficientes de regresin individuales y de grupos de coeficientesIntervalos de confianza en regresiones mltiples10-5.1 Intervalos de confianza para los coeficientes de regresin individuales10-5.2 Intervalo de confianza para la respuesta mediaPrediccin de nuevas observaciones de la respuestaDiagnsticos del modelo de regresin10-7.1 Residuales escalados y PRESS10-7.2 Diagnsticos de influenciaPrueba de falta de ajusteProblemas

10-5

9-5

9-4

9-3

Diseos factoriales y factoriales fraccionados con tres niveles y con niveles mixtosDiseo factorial 3I9-1.1 Notacin y motivacin del diseo 3k9-1.2 El diseo 329-1.3 El diseo 339-1.4 El diseo general S"

Confusin en el diseo factorial 3k92.1 El diseo factorlal J" en tres bloques9-2.2 El diseo factorial 3k en nueve bloques9-2.3 El diseo factorial S"en Y bloques

Rplicas fraccionadas del diseo factorial 3k9-3.1 La fraccin un tercio del diseo factorial J"9-3.2 Otros diseos factoriales fraccionados 3k-p

Diseos factoriales con niveles mixtos9-4.1 Factores con dos y tres niveles9-4.2 Factores con dos y cuatro niveles

Problemas

9-2

Captulo 10.10-110-210-310-4

Captulo 9.9-1

xii CONTENIDO

590590

557557558563565566566569573578578580583584

543543545547552

CONTENlOO xiii

448455455456462466472484488488492500

511511517522529531535

Otros tpicos de diseo y anlisis

Respuestas y transformaciones no normales

13-6

Diseos anidados y en parcelas subdivididasDiseo anidado de dos etapas13-1.1 Anlisis estadstico13-1.2 Verificacin del diagnstico13-1.3 Componentes de la varianza13-1.4 Diseos anidados por etapasDiseo anidado general de m etapasDiseos con factores anidados y factorialesDiseo de parcelas subdivididasOtras variantes del diseo de parcelas subdivididas13-5.1 Diseo de parcelas subdivididas con ms de dos factores13-5.2 Diseo de parcelas con doble subdivisin13-5.3 Diseo de parcelas subdivididas en franjasProblemas

13-213-313-413-5

12-8

12-512-612-7

Reglas para los cuadrados medios esperadosPruebas F aproximadasAlgunos temas adicionales sobre la estimacin de los componentes de lavarianza12-7.1 Intervalos de confianza aproximados para los componentes de la varianza12-7.2 Mtodo de grandes muestras modificado12-7.3 Estimacin de mxima verosimilitud de componentes de la varianzaProblemas

Captulo 14.

14-1

Captulo 13.13-1

Captulo 12. Experimentos con factores aleatorios12-1 Modelo con efectos aleatorios12-2 Diseo factorial de dos factores aleatorios12-3 Modelo mixto con dos factores12-4 Determinacin del tamao de la muestra con efectos aleatorios

11-3.4 Respuestas mltiples11-4 Diseos experimentales para ajustar superficies de respuesta

11-4.1 Diseos para ajustar el modelo de primer orden11-4.2 Diseos para ajustar el modelo de segundo orden11-4.3 Formacin de bloques en los diseos de superficie de respuesta11-4.4 Diseos (ptimos) generados por computadora

11-5 Experimentos con mezclas11-6 Operacin evolutiva11-7 Diseo robusto

11-7.1 Antecedentes11-7.2 El enfoque de la superficie de respuesta para el diseo robusto

11-8 Problemas

637Distribucinnormal estndar acumulada 638Puntos porcentualesde la distribucint 640Puntos porcentualesde la distribucnx2 641Puntos porcentualesde la distribucinF 642Curvasde operacincaractersticapara el anlisisde varianzadelmodelo con efectosfijos 647Curvasde operacincaractersticapara el anlisisde varianzadelmodelocon efectosaleatorios 651Rangossignificativospara la prueba del rangomltiplede Duncan 655Puntos porcentualesdel estadsticodel rango studentizado 656Valorescrticospara la prueba de Dunnett para comparar tratamientos conun control 658Coeficientesde polinomiosortogonales 661Nmeros aleatorios 662Relacionesde aliaspara diseos factorialesfraccionados2k - P con k $ 15Yn s 64 663Glosariopara el uso deDesign Expert 680

681

630

14-4 Medicionesrepetidas14-5 Problemas

Solucinpor computadoraDesarrollomediante la prueba general de significacinde la regresinExperimentosfactorialescon covariables

14-3.214-3.314-3.4

Datos no balanceadosen un diseofactorial14-2.1 Datos proporcionales:un casosencillo14-2.2 Mtodos aproximados14-2.3 Mtodo exacto

14-3 Anlisisde covarianza14-3.1 Descripcindel procedimiento

14-2

590594600600601604604605614616619624627

Seleccinde una transformacin:elmtodo de Box-CoxModelolinealgeneralizado

14-1.114-1.2

Tabla VII.TablaVIn.Tabla IX.TablaX.ThblaXI.TablaXll.ThblaXllI.ndice

ApndiceThbla l.Thbla n.Tablam.Tabla rvTabla V.Thbla VI.

Bibliografia

xiv CONTENIDO

11. Estas dos soluciones son los nicos medios de templado de inters potencial?2. Hay en este experimento otros factores que podran afectar la dureza y que deberan investigar-

se o controlarse?3. Cuntas muestras para ensayo de la aleacin debern probarse en cada solucin de templado?4. Cmo debern asignarse las muestras para ensayo de prueba a las soluciones de templado y en

qu orden debern colectarse los datos?

Investigadores de prcticamente todos los campos de estudio llevan a cabo experimentos, por lo generalpara descubrir algo acerca de un proceso o sistema particular. En un sentido literal, un experimento esuna prueba. En una perspectiva ms formal, un experimento puede definirse como una prueba o serie depruebas en las que se hacen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema paraobservar e identificar las razones de los cambios que pudieran observarse en la respuesta de salida.

Este libro trata de la planeacin y realizacin de experimentos y del anlisis de los datos resultantes afin de obtener conclusiones vlidas y objetivas. La atencin se centra en los experimentos de ingeniera ylas ciencias fsicas y qumicas. En ingeniera, la experimentacin desempea un papel importante en el di-seo de productos nuevos, el desarrollo de procesos de manufactura y el mejoramiento de procesos. Elobjetivo en muchos casos sera desarrollar un proceso robusto, es decir, un proceso que sea afectado enforma mnima por fuentes de variabilidad externas.

Como ejemplo de un experimento, suponga que un ingeniero metalrgico tiene inters en estudiar elefecto de dos procesos diferentes de endurecimiento, el templado en aceite y el templado en agua salada,sobre una aleacin de aluminio. El objetivo del experimentador es determinar cul de las dos solucionesde templado produce la dureza mxima para esta aleacin particular. El ingeniero decide someter variosejemplares o muestras para ensayo de la aleacin a cada medio de templado y medir la dureza de losejemplares despus del templado. Para determinar cul de las soluciones es la mejor, se usar la durezapromedio de los ejemplares tratados en cada solucin de templado.

Al examinar este sencillo experimento salen a relucir varias cuestiones importantes:

1..1 ESTRATEGIADEEXPERIMENTACIN

Introduccin

1 Un especialista en diseo experimental dira que los efectos de los medios de templado y las hornadas se confundieron; es decir, losefectos de estos dos factores no pueden separarse.

SalidayProceso

Entradas

Figura 11 Modelo general de un pro-ceso o sistema.

Z, %2 %q

Factoresno controlables

Factorescontrolables.x:, "'2

S. Qu mtodo de anlisis de datos deber usarse?6. Qu diferencia en la dureza promedio observada entre los dos medios de templado se conside-

rar importante?

Thdas estas preguntas, y tal vez muchas ms, tendrn que responderse satisfactoriamente antes de llevar acabo el experimento.

En cualquier experimento, los resultados y las conclusiones que puedan sacarse dependen en granmedida de la manera en que se recabaron los datos. Para ilustrar este punto, suponga que el ingenierometalrgico del experimento anterior utiliz ejemplares de una hornada para el templado en aceite yejemplares de una segunda hornada para el templado en agua salada. Entonces, cuando compare la dure-za promedio, el ingeniero no podr saber qu parte de la diferencia observada es resultado de la solucinde templado y qu parte es el resultado de diferencias inherentes entre las hornadas.' Por lo tanto, el m-todo utilizado para recabar los datos ha afectado de manera adversa las conclusiones que pueden sacarsedel experimento.

En general, los experimentos se usan para estudiar el desempeo de procesos y sistemas. El proceso osistema puede representarse con el modelo ilustrado en la figura 1-1. El proceso puede por lo general vi-sualizarse como una combinacin de mquinas, mtodos, personas u otros recursos que transforman cier-ta entrada (con frecuencia un material) en una salida que tiene una o ms respuestas observables.Algunas variables del proceso Xl' Xz, ... , xp son controlables, mientras que otras Zh Z2' ... , Zq son no controla-bles (aunque pueden serlo para los fines de una prueba). Los objetivos del experimento podran com-prender los siguientes:

1. Determinar cules son las variables que tienen mayor influencia sobre la respuesta y.2. Determinar cul es el ajuste de lasx que tiene mayor influencia para que y est casi siempre cerca

del valor nominal deseado.3. Determinar cul es el ajuste de las X que tiene mayor influencia para que la variabilidad de y sea

reducida.4. Determinar cul es el ajuste de lasx que tiene mayor influencia para que los efectos de las varia-

bles no controlables Z, Z2' , Zq sean mnimos.

Como se puede ver por el anlisis anterior, los experimentos incluyen muchas veces varios factores.Habitualmente, uno de los objetivos de la persona que realiza un experimento, llamada el experimenta.dor, es determinar la influencia que tienen estos factores sobre la respuesta de salida del sistema. Al enfo-

2 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

Evidentemente, hay muchos otros factores que podran considerarse, pero supongamos que stos son losde inters primario. Adems, teniendo en cuenta su larga experiencia en el juego, el autor decide que losfactores 5 al8 pueden ignorarse; es decir, estos factores no son importantes porque sus efectos son tan pe-queos que carecen de valor prctico. Los ingenieros y los investigadores deben tomar a menudo este tipode decisiones acerca de algunos de los factores que examinan en experimentos reales.

Consideremos ahora cmo podran probarse experimentalmente los factores 1 al4 para determinarsu efecto sobre la puntuacin del autor. Suponga que en el curso del experimento pueden jugarse un m-ximo de ocho rondas de golf. Un enfoque consistira en seleccionar una combinacin arbitraria de estosfactores, probarlos y ver qu ocurre. Por ejemplo, suponga que se selecciona la combinacin del palogrande, la pelota de goma de balata, el carrito yel agua, y que la puntuacin resultante es 87. Sin embargo,durante la ronda el autor not varios tiros descontrolados con el palo grande (en el golf, grande no siem-pre es sinnimo de bueno) y, en consecuencia, decide jugar otra ronda con el palo normal, manteniendolos dems factores en los mismos niveles usados anteriormente. Este enfoque podra continuar de mane-ra casi indefinida, cambiando los niveles de uno (o quiz dos) de los factores para la prueba siguiente, conbase en el resultado de la prueba en curso. Esta estrategia de experimentacin, conocida como enfoque dela mejor conjetura, es comn entre ingenieros y cientficos. Funciona de manera adecuada si los experi-mentadores cuentan con una gran cantidad de conocimientos tcnicos o tericos del sistema que estn es-tudiando, as como amplia experiencia prctica. Sin embargo, el enfoque de la mejor conjetura presentaal menos dos desventajas. Primera, supngase que la mejor conjetura inicial no produce los resultados de-seados. Entonces el experimentador tiene que hacer otra conjetura acerca de la combinacin correcta delos niveles de los factores. Esto podra continuar por mucho tiempo, sin garanta alguna de xito. Segun-da, supngase que la mejor conjetura inicial produce un resultado satisfactorio. Entonces, el experimen-tador se ve tentado a suspender las pruebas, aun cuando no hay ninguna garanta de que se ha encontradola mejor solucin.

Otra estrategia de experimentacin muy comn en la prctica es el enfoque de un factor a la vez. Estemtodo consiste en seleccionar un punto de partida, o lnea base de los niveles, para cada factor, para des-pus variar sucesivamente cada factor en su rango, manteniendo constantes los factores restantes en el ni-vel base. Despus de haber realizado todas las pruebas, se construye por 10 general una serie de grficasen las que se muestra la forma en que la variable de respuesta es afectada al variar cada factor mantenien-do los dems factores constantes. En la figura 1-2 se presenta una serie de grficas para el experimentodel golf, utilizando como lnea base los niveles de los cuatro factores: el palo grande, la pelota de goma de

1. El tipo de palo usado (grande o normal).2. El tipo de pelota usada (de goma de balata o de tres piezas).3. Caminar cargando los palos de golf o hacer el recorrido en un carrito.4. Beber agua o cerveza durante el juego.5. Jugar en la maana o en la tarde.6. Jugar cuando hace fro o cuando hace calor.7. El tipo de spikes usados en los zapatos de golf (metlicos o de hule).8. Jugar en un da con viento o en uno apacible.

que general para planear y llevar a cabo el experimento se le llama estrategia de experimentacin. Existenvarias estrategias que podra usar un experimentador. Se ilustrarn algunas de ellas con un ejemplo muysencillo.

Al autor le gusta mucho jugar golf. Desafortunadamente, no le agrada practicar, por lo que siemprebusca la manera ms sencilla para bajar su puntuacin. Algunos de los factores que l considera impor-tantes, o que podran influir en su puntuacin, son los siguientes:

1-1 ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACIN 3

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108Design and Analysis of Experiments002.pdf1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768Design and Analysis of Experiments003.pdf1234

Design and Analysis of Experiments003.pdf1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798

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Design and Analysis of Experiments007.pdf1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192

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Design and Analysis of Experiments009.pdf12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364Design and Analysis of Experiments010.pdf12345678