UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA CARRERA DE INGENIERA CIVIL LABORATORIO DE GEOTECNIA A AP PO OY YO O D DI ID D C CT TI IC CO O A AL L A AP PR RE EN ND DI IZ ZA AJ JE E D DE E L LA A M ME EC C N NI IC CA A D DE E S SU UE EL LO OS S M ME ED DI IA AN NT TE E P PR RO OB BL LE EM MA AS S R RE ES SU UE EL LT TO OS S TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADMICO DE: LICENCIATURA EN INGENIERA CIVIL. PRESENTADO POR: CAMPOS RODRIGUEZ JORGE GUARDIA NIO DE GUZMN GERMN MARCELO TUTOR: Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA COCHABAMBA BOLIVIA 5 DE DICIEMBE DEL 2005 ii Dedicado a:

Mis paps Germn Guardia y Rosario Nio de Guzmn por apoyarme y haber confiado en m siempre. A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier, Cristhan, Carlos y Annelisse, por su comprensin y ayuda desinteresada. A mis abuelitos y tos que siempre confiaron en m. Germn M. Guardia Nio de Guzmn

Dedicado a:Mis paps Juan Campos y Julieta Rodrguez por su apoyo y confianza en m. Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en m siempre. A mis abuelitos y tosque siempre confiaron en m. Jorge Campos Rodrguez iii AGRADECIMIENTOS ADios,pornoabandonarnosnuncayhabernosayudadoallegaraestaetapadenuestra vida. Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron durantetodanuestracarrera,anuestroshermanosporsucomprensinyapoyo desinteresado, a nuestros tos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros. Agradecemos a Ingrid Fernndez por su colaboracin en la realizacin de este proyecto de grado. Agradezco alIng. Mauricio Salinas Pereira, director delLaboratorio de Geotecniay Tutor del presente trabajo, por su colaboracin, enseanzas y gui durante la realizacin de dicho proyecto. A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del presente trabajo. AlIng.OscarZabalagaMontaodirectordelacarreradeingenieracivil,quienapoyoe impulso la culminacin de dicho proyecto. Altribunal,IngGabrielRodrguez,Ing.MartnDucheneIng.GuidoLen,poreltiempo dedicado a la lectura y correccin de este proyecto de grado. A los compaeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante los aos de estudio universitario. iv FICHA RESUMEN LasasignaturasMecnicadeSuelosICIV219yMecnicadeSuelosIICIV220 correspondientesalsextoysptimosemestrerespectivamentedelaCarreradeIngeniera Civil de la Universidad Mayor de San Simn. Enlosltimostiempos,laUniversidadMayordeSanSimnhaestablecidola necesidaddemejorarelprocesodeaprendizaje,atravsdelarealizacindetextosque permitanmejoraryapoyareldesempeodelalumno.Esportalrazn,quelaelaboracin deestetextodeproblemasresueltosdelasmateriasMecnicadeSuelosIyMecnica deSuelosIIsurgecomorespuestaalanecesidaddelestudiantedepoderdisponerdeun textoadecuado,enunlenguajesimpleyquecumplacabalmenteconlasexigenciasdel contenido de las materias. Elpresentedocumentoeselproductodelainvestigacindeabundantebibliografa sintetizadaenunvolumenqueenglobalomsimportanteytilparaelaprendizajedela materia. Eltextosedivideendospartes,laprimerapartereferidaalaasignaturamecnicade suelos I y la segunda parte referida a la asignatura mecnica de suelos II. LaPrimeraparteseencuentradivididaensietecaptulos,cadaunodeestoscaptulos constan de una introduccin del capitulo, un cuestionario de las preguntas mas relevantes y finalmenteterminaconabundantesproblemasresueltosqueabarcantodoelcontenidodel capitulo.Elprimercaptulodesarrollalaspropiedadesndicedelossuelos.Enelsegundo captulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificacin de suelos en laboratorio. Eltercercaptulodesarrollaelsistemadeclasificacindesuelospormediodemtodos visualesymanuales,elcualconsisteendescribirelsueloparapoderposteriormente identificarlo. En el cuarto captulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una, dosytresdimensiones.Enelquintocaptulosedesarrollaelconceptodelosesfuerzos efectivosactuantesenelinteriordeunamasadesuelo.Elsextocaptulocomprendela resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente enelsptimocaptulosedesarrollalacompactacindelossuelosparaelusoenobras civiles. v Lasegundaparteseencuentradivididaenseiscaptulos,cadaunodeestoscaptulos constandeunaintroduccindelcapituloyfinalmenteterminaconabundantesproblemas resueltosqueabarcantodoelcontenidodelcapitulo.Elprimercaptulodesarrollalos incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios deesfuerzos.Enelsegundocaptuloseexponenlosmtodosexistentesparala determinacindelosasentamientosproducidosenelsuelodebidoaunincrementode esfuerzos.Eltercercaptulodesarrollatodoslosmtodosexistentesparaladeterminacin de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas para la diferenciacin de condiciones a corto y largo plazo. El cuarto captulo se refiere a la determinacindeesfuerzoslateralesdelterreno,prestandoespecialimportanciaala definicindelastrescondicionesquepuedenpresentarseenelterreno.Elquintocaptulo presentalastcnicasexistentesparaelanlisisdeestabilidaddetaludes,considerandola posibilidaddefallaplana,circulareirregular,concluyendoconlacomparacinrealizada entre los distintos mtodos. Finalmente, el sexto captulo desarrolla los mtodos existentes paralaexploracindelsubsueloaobjetodedeterminarlascaractersticasdeste; conjuntamentesepresentanunaseriedecorrelacionesexistentesparaladeterminacinde los parmetros necesarios para el diseo de fundaciones. vi INDICE GENERAL 1.Propiedades ndice de los suelos. 1.1. Introduccin.1 1.2. Cuestionario.2 1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen17 1.4. Problemas. 56 2.Clasificacin de suelos. 2.1. Introduccin.90 2.2. Cuestionario.91 2.2. Problemas101 3.Descripcin e identificacin de suelos. 3.1 Introduccin.109 2.2. Cuestionario.110 4.Flujo de agua. 4.1 Introduccin.128 4.2. Cuestionario.129 4.3. Problemas153 5.Esfuerzos efectivos. 5.1 Introduccin.296 5.2. Cuestionario297 5.3. Problemas309 6Resistencia al corte. 6.1 Introduccin.340 6.2. Cuestionario.341 6.3. Problemas352 7Compactacin.7.1 Introduccin.433 7.2. Cuestionario434 7.3. Problemas454 8.Incremento de esfuerzo vertical. 8.1 Introduccin.487 8.2. Problemas. 488 vii 9.Asentamiento. 9.1 Introduccin.512 9.2. Problemas513 10.Capacidad de poyo. 10.1 Introduccin.566 10.2. Problemas.567 11.Presin lateral del suelo. 11.1 Introduccin.716 11.2. Problemas.717 12.Estabilidad de taludes. 12.1 Introduccin.753 12.2. Problemas754 13Exploracion el subsuelo. 13.1 Introduccin.785 13.2. Problemas786 ANEXOS CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 1 CAPITULO UNO Propiedades ndice de los suelos 1.1. Introduccin. Parapropsitosingenieriles,sedefinesuelocomounagregadonocementadoformadopor partculas minerales y materia orgnica en descomposicin (partculas slidas) con algn lquido (generalmenteagua)ygas(normalmenteaire)enlosespaciosvacos.(Das,Principlesof Geotechnical Engineering, cuarta edicin). Lamecnicadesueloseslaramadelacienciaqueestudialaspropiedadesfsicasdelos suelosyelcomportamientodelasmasasdesuelosujetasadistintostiposdefuerzas.Las propiedadesqueseestudianson:origen,distribucindetamaodepartculas,plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo. En un suelo se presentan tres fases: a) slida, conformada por las partculas minerales delsuelo (incluyendolacapaslidaadsorbida)yentresusespaciosvacosexistenlafasegaseosa constituida por el aire (o tambin vapores sulfurosos, anhdrido carbnico, etc.) y la fase lquida constituidaporelaguatomndoseencuentasolamenteelqueseencuentralibre.Lasfases lquidaygaseosaconstituyenelVolumendevacosmientraslafaseslidaconstituyeel Volumen de slidos. En la figura 1 se muestra laconstitucin del suelo en sus tres fases. Unsueloseencontrartotalmentesaturadositodoslosvacosseencuentranocupados completamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel fretico se hallan en ese estado. Algunos suelos, adems, contienen materia orgnica en diferentes cantidades y formas; uno delossuelosmsconocidoseslaturba,queestformadaporresiduosvegetalesparcialmente descompuestos. Aunque el material orgnico y las capas adsorbidas son muy importantes nose toman en cuentasino en fases posteriores del estudio de propiedades de los suelos. EnloslaboratoriosdeMecnicadeSuelossepuedendeterminar,fcilmente,elpesodelas muestrashmedas,elpesodelasmuestrassecadasalhornoylagravedadespecficadelos suelos,emperoestasnosonlasnicasmagnitudesqueserequieren.Asdebenbuscarse relaciones entre sus fasesque permitan la determinacin de estos otros parmetros geotcnicos, lasrelacionesquesehallendebensersencillasyprcticas,entrelascombinacionesms utilizadas estn las de la tabla A-1 del Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener de estas para hallar los datos que sean necesarios. Problemas resueltos de mecnica de suelos 2 1.2. Cuestionario. PREGUNTA 1. Explique a que se refieren las propiedades ndice de los suelos: Respuesta. LasPropiedadesndicedelossuelostratadeestudiarmtodosparaladiferenciacindelos distintostiposdesuelosdeunamismacategora,enbaseaensayosdenominadosensayosde clasificacin,esdecirquelaspropiedadesndicesonlascaractersticasparticularesdecada suelo de una misma categora. Estas caractersticas son la granulometra, consistencia, cohesin yestructura,quesonlasquedeterminancuanbuenoomaloesunsueloparasuusoenla construccin de las obras civiles. Estas propiedades ndice de los suelos se dividen en dos: -Propiedadesdelosgranosdesuelo.-Serelacionandirectamentelaformaytamao de las partculas que constituyen el suelo. -Propiedadesdelosagregadosdelossuelos.-Paralossuelosnocohesivosla densidad relativa y para suelos cohesivos la consistencia. CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 3 PREGUNTA 2. Defina lo que es. a)Mineral. b)Suelo. c)Roca. d)Mecnica de suelos. e)Ingeniera de suelos. f)Ingeniera geotcnica Respuesta. a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgnica natural que tiene una composicin qumica en particular, o una variacin de su composicin, y una estructura atmica regularqueguardantimarelacinconsuformacristalina.Losmineralessonlosprincipales constituyentesslidosdetodaslasrocas,quedanalasrocascaractersticasfsicas,pticasy qumicas como el color, lustre, forma, dureza y otros; generalmente los minerales dominantes de los suelos soncuarzo y feldespatos. b) Suelo: Para propsitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado porpartculasmineralesymateriaorgnicaendescomposicin(partculasslidas)conalgn lquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacos. (Das, 1998). c)Roca:Larocapuedeserdefinidacomounagregadonaturalslidoconcontenidomineral, que tiene propiedades fsicas como qumicas. Las rocas son materiales cementados, usualmente tienenmuybajaporosidad,puedenserencontradasenprocesosdedescomposicinconsus propiedadesfsicasyqumicasalteradas,presentandiscontinuidadesysucomportamientoes complejo cuando se someten a esfuerzos. d)Mecnicadesuelos:Lamecnicadesueloseslaramadelacienciaqueestudialas propiedades fsicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios tipos defuerzas.Laspropiedadesqueseestudianson:origen,distribucindetamaodepartculas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo (Das, 1998). e)Ingenieradesuelos:Seconsideralaaplicacin delosprincipiosdemecnicadesuelosa problemasprcticosenlaingeniera,dondelaexperienciayelconocimientoadquiridose complementan. (Das, 1998). f)Ingenierageotcnica.Laingenierageotcnicaesdefinidacomounasubdisciplinadela ingeniera civil que involucramateriales encontrados cercade lasuperficiede la tierra comola roca, suelo y agua subterrnea, encontrando relaciones para el diseo, construccin y operacin deproyectosdeingeniera.Laingenierageotcnicaesaltamenteempricaeincluyela aplicacin delosprincipiosdelamecnicadesuelosylamecnicaderocasparaeldiseode fundaciones, estructuras de retencin y estructuras terrestres. (Das, 1998). Problemas resueltos de mecnica de suelos 4 PREGUNTA 3. Explique el origen del suelo. Respuesta. Elsueloesproductodelameteorizacindelasrocas,esdecir,ladesintegracindeestaen pedazos de minerales cada vez mas pequeos, que en contacto con el medio (agua, aire) se unen formandoelsuelo;lameteorizacinyotrosprocesosgeolgicosactanenlasrocasquese encuentrancercadelasuperficieterrestretransformndolaenmaterianoconsolidadaomas comnmente llamada suelo. En la pregunta cinco se explicara con ms detalle el concepto de la meteorizacin y en las partes que se divide. CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 5 PREGUNTA 4. Explique el ciclo de la roca. Respuesta. Se llama ciclo de la roca a un proceso geolgico extremadamente lento, queda lugar al origen de trescategoras diferentes de rocas como ser: Rocas gneas, sedimentarias y metamrficas. Las rocas gneas son formadas por la solidificacin del magma derretido, expulsado de las profundidades de la tierra. Lasrocassedimentariassonformadasporlacompactacindemineralessueltoscomo gravas,arenas,limosyarcillaspormediodesobrecargasquedespussoncementadospor agentescomoeloxidodehierro,calcita,dolomita,ycuarzo.Losagentescementadoresson llevadosgeneralmenteporlasaguassubterrneasquellenanlosespaciosvacosentreas partculas y forman las rocas sedimentarias. Las rocas metamrficas son formadas por procesos metamrficos como lo son el cambio de composicin y textura de las rocas, sin fundirse por presin o calor. Problemas resueltos de mecnica de suelos 6 PREGUNTA 5. Explique lo que es la meteorizacin: Respuesta. Eselprocesodedesintegracinderocasapedazosmspequeosporprocesosmecnicosy qumicos. Debido a esto es que la meteorizacin se divide en dos partes dependiendo del proceso que son la meteorizacin mecnica y la meteorizacin qumica. La meteorizacin mecnica puede ser causada por la expansin y contraccin de las rocas debido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que se escurre entre los espacios vacos se congela y por lo tanto se expande lo que da como resultado un aumento de presin muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar su composicin qumica. Dentrolameteorizacinmecnicasepuedemencionarladescargamecnica,lacarga mecnica,expansinycontraccintrmica,acumulacindesalesincluyendolaaccin congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgnica, carga neumtica. Lameteorizacinqumicaseproducedebidoaquelosmineralesdelarocaoriginalson transformados en nuevos minerales debido a reacciones qumicas. Dentro lameteorizacin qumica se puedemencionar lahidrlisis, carbonizacin, solucin, oxidacin, reduccin, hidratacin, lixiviacin y cambio de cationes. CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 7 PREGUNTA 6. Expliquebrevementecadaunodelosdepsitosformadosporeltransportedela meteorizacin de las rocas. Respuesta. Los suelos producto de la meteorizacin pueden permanecer en el suelo de origen o pueden ser movidosaotroslugaresporlaaccindelhielo,agua,viento,ylagravedad.Laformade clasificacin de los suelos producto de la meteorizacin depende de la forma de transportacin y depsitos. -Suelos Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposicin de los glaciares. -SuelosAluviales:Sonlossuelostransportadosporlascorrientesdeaguay depositados a lo largo de la corriente. -SuelosLacustres:Sonlossuelosformadosporladeposicinenlagunasen reposo. -Suelos Marinos: Son los suelos formados por la deposicin en mares. -Suelos Elicos: Son los suelos transportados y depositados por el viento. -Suelos Coluviales: Son los suelos formados por el movimiento de los suelos de su lugar de origen por efecto de la gravedad, como los deslizamientos de tierra. -SuelosResiduales:Lossuelosformadosproductodelameteorizacinquese mantienenensumismolugardeorigensollamadossuelosresiduales,quea diferenciadelossuelosproductodeltransporteydeposicin,estosestn relacionados con los materiales del lugar, clima, topografa. Se caracterizan por tenerunagradacindeltamaodepartculasaumentadosutamaoconel incrementodelaprofundidad,puedencomponersedematerialesaltamente compresibles. Problemas resueltos de mecnica de suelos 8 PREGUNTA 7. Expliqueclaraydetalladamentecadaunadelasfasesquecomponenelsuelo,dibujeun esquema de las fases del suelo para su mejor entendimiento. Respuesta. Comosepuedeapreciarenlafigura1.1,elsueloadiferenciadecualquierotromaterial,se componedetresfasessimultneamente:slida,lquidaygaseosa.Elcomportamientodeun suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactan entre si. Lafaseslida.-Siempreestpresentaenelsueloyusualmenteestconstituidadepartculas derivadas de rocas como la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgnica. La fase lquida.- Esta se ubica en los espacios vacos entre partculas, consiste casi siempre de agua y en casos particulares otros lquidos. Para el estudio de las fases del suelo se asumir agua en todos los casos por ser un elemento comn. Lafasegaseosa.-Siellquidonollenacompletamentelosespaciosvacosestosespacios restantes son ocupados por la fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipo de gas, sin embargo se asumir el aire para todos los casos. Donde: Va = Volumen de aire. Vw = Volumen de agua. Vs = Volumen de slido. Vv = Volumen de Vacos. Wa = Peso del aire.Ww = Peso del agua. Ws = Peso del slido. W = Peso total. Existen dos posibles casos alternativos que tambin pueden tenerse en un suelo, relacionado con los vacos del mismo. Si estos vacos estn llenos de aire y no contienen agua se dice que el suelo esta seco. En cambio si todos los vacos estn llenos de agua se dice que se halla saturado. Slido Agua Aire W Ww Ws Wa Va Vw Vs V Vv PesoVolumen Figura 1.1. Esquema de las tres fases del suelo. CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 9 PREGUNTA 8. Expliqueclaraydetalladamenteconayudadeunatablaoesquemaladistribucinde tamao de partculas segn las diferentes organizaciones. Respuesta. Tabla 1.1. Clasificacindel tamao de partculas. Grava Arena Limo ArcillaFinos (limos y acrcillas) > 0.07576.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.004American Association of state Highway and Transportation (AASHTO)Unified Soil Clasification system (U.S.)>2 2 a 0.06>2 2 a 0.0576.2 a 4.75 4.75 a 0.075TAMAO DE PARTCULAS [mm]NOMBRE DE LA ORGANIZACINMassachusetts institute of tecnology (MIT)U.S. Department of Agriculture (USDA)0.06 a 0.002 < 0.0020.05 a 0.002 < 0.003 Problemas resueltos de mecnica de suelos 10 PREGUNTA 9. Defina claramente lo que es el Anlisis mecnico. Respuesta. El anlisis mecnico consiste en la determinacin del rango de tamao de partculas presentes en unsuelo, expresado enporcentaje del peso total seco. Es decir quetratade separar por medios mecnicos, los distintos tamaos de partculas presentes en el suelo, expresando cada tamao de partculas en porcentaje del peso total seco. El mtodo ms directo para separar el suelo en fracciones de distinto tamao consiste en el anlisis por tamices, que se lo realiza haciendo pasar una masa de suelo a travs de un juego de tamices. El uso de tamices esta restringido al anlisis de suelos gruesoso no muy finos conun tamao de partculas cuyos dimetros sean mayores a0.075 mm. y menores a 3 plg. Sin embargo puede darse la posibilidad que el suelo considerado como fino no sea retenido por ningn tamiz, en este caso se aplica un procedimiento diferente. Para el anlisis mecnico de suelosfinosseempleaelmtododelhidrmetroelcualconsisteenlasedimentacindelas partculas finas. Basados en la ley de Stokesque fija la velocidad a la que una partcula esfrica de dimetro dado sedimenta en un liquido en reposo. El anlisis por hidrmetro esta restringido para dimetros de partculas menores 0.075 mm. CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 11 PREGUNTA 10. Explique en que consiste la curva de distribucin de tamao de partculas. Respuesta. Lacurvadedistribucindetamaodepartculasnospermitedeterminarelporcentajegrava, arena,limoypartculasdearcillapresentesenunsuelo,peronosolomuestraelrangodel tamaodepartculas,sinotambineltipodedistribucindevariostamaosdepartculas.La formadelacurvadedistribucindetamaodepartculasnospuedeayudartambina determinarelorigengeolgicodeunsuelo,tambinpuedeserusadaparadeterminaralgunos parmetrosdeunsuelocomo,dimetroefectivo,coeficientedeuniformidad,coeficientede gradacin, coeficiente de clasificacin. Problemas resueltos de mecnica de suelos 12 PREGUNTA 11. Explique cuales son los parmetros de un suelo y que determinan cada uno de estos. Respuesta. Los parmetros de un suelo como, dimetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de gradacin, coeficiente de clasificacin. El dimetro efectivo D10, es el dimetro en la curva de distribucin de tamao de partculas que corresponde al 10 % mas fino. El dimetro efectivo D10, de un suelo granular es una buena medida para estimar la conductividad hidrulica y el drenaje a travs de un suelo. El coeficiente de uniformidad Cu, expresa la uniformidad de un suelo, y se define como: 1060DDCu =[11.1] Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidad la relacin 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numrico decrece cuando la uniformidad aumenta. El coeficiente de gradacin o curvatura CC mide la forma de la curva entre el D60 y el D10, algunosautoresllamanaesteparmetrodelacurvadedistribucindeltamaodepartculas como coeficiente de ordenamiento. Valores de CC muy diferentes de la unidad indican la falta de una serie de dimetros entre los tamaos correspondientes al D10 y el D60. 60 10230D DDCC=[11.2] ElcoeficientedeclasificacinSoesotramedidadeuniformidadyesgeneralmenteusado para trabajos geolgicos y los ingenieros geotcnicos pocas veces lo usan. Se expresa: 2575DDSo = [11.3] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 13 PREGUNTA 12. Explique cuales son las principales caractersticas de las arcillas. Respuesta. Lasarcillas secaracterizan por tener una estructura laminar, tener unalto grado deplasticidad, una gran resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provoca que las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas.Problemas resueltos de mecnica de suelos 14 PREGUNTA 13. Expliquequeeslaconsistencia,cualessonloslmitesdeconsistenciayquedeterminan cada uno de ellos. Respuesta. Laconsistenciaserefierealestadoenqueseencuentraunamasacomoresultadodelos componentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso de suelos la consistencia est muy relacionada con el contenido de humedad del suelo. En lo que respecta a los suelos finos pueden definirsecuatroestadosdeconsistencia:estadoslido,cuandoelsueloestaseco,pasandoal aadir agua a semislido, plstico y finalmente lquido. La transicin de un estado a otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado lmites definidos de consistencia, como ser l lmite de contraccin, lmite plstico y lmite lquido. Sin embargo estos lmites son vlidos para fracciones de suelo que pasan por el tamiz N 40. Lmitedecontraccin,estelmiteseparaelestadosemislidodelestadoslido.Esta pruebaserealizaenconequipodelaboratorio.Cuandoempiezaasecarseprogresivamenteel volumen disminuye en proporcin con la prdida del contenido de humedad. El instante en que a undeterminadocontenidodehumedadelvolumenempiezaamantenerseconstante,aese contenidodehumedaddondeelvolumenllegaasuvalormsbajosedenominalmitede contraccin. (LC). Para poder conocer el lmite de contraccin, se necesita conocer dos valores: 1.El contenido de humedad de la muestra saturada. ei 2.La variacin del contenido de humedad Ae. De tal manera el lmite de contraccin ser: LC = wi - Aw [13.1] Limite plstico, este lmiteseparael estado plstico del estado semislido. La pruebapara ladeterminacindellmiteplstico,consisteenamasarenformaderollitounamuestrade material fino. Este ensayo es explicado en el libro gua de esta materia. Lmitelquido,estelmiteseparaelestadolquidodelestadoplstico.Paradeterminarel lmitelquidoseutilizaunatcnicabasadaenlacucharadeCasagrande.Esteensayoes explicado en el libro gua de esta materia. CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 15 PREGUNTA 14. Explique cuales son los ndices de consistencia y que determinan cada uno de ellos. Respuesta. Aligualquecualquierotrondicelosndicesdeconsistencianosindicanelgradodeliquidez, plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A diferencia de los lmites deconsistenciaqueindicanelcontenidomximodehumedadparapasardeunestadode consistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con otros suelos. Elndicedeplasticidad(IP)esladiferenciaentreellmitelquidoyellmiteplstico. Expresa el campo de variacin en que un suelo se comporta como plstico. Viene definido por la relacin: LP LL IP = [14.1] No siempre el lmite liquido o el lmite plstico presenta valores determinantes, considere el casodelaexistenciarealdealgntipodearcillaqueantesdeseralteradascontenganuna humedadmayoraldel limitelquidoperoquesuconsistencianoseanada lquida.Tambinla resistenciadediferentessuelosarcillososenellmitelquidonoesconstante,sinoquepuede variarampliamente.Enlasarcillasmuyplsticas,latenacidadenellmiteplsticoesalta, debindose aplicar con las manos considerable presin para formar los rollitos: por el contrario las arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el lmite plstico. Algunossuelosfinosyarenosospueden,enapariencia,sersimilaresalasarcillasperoal tratar de determinar su lmite plstico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelndose as la falta de plasticidad material; en estos suelos el lmite lquido resulta prcticamente igual al plsticoyanmenor,resultandoentoncesunndiceplsticonegativo;lasdeterminacionesde plasticidad no conducen a ningn resultado de inters y los lmites lquido y plstico carecen de sentido fsico. En estos casos se usa el ndice de liquidez. El ndice de liquidez ser: LP LLLP wIL=[14.2] Cuandoelcontenidodehumedadesmayorqueel lmitelquido, ndice deliquidezmayor que 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido es menor que el lmite plstico, ndice de liquidez negativo, el suelo no pude ser amasado. El ndice de consistencia es: IC = 1 IL[14.3] Sedebetomarencuentaelcasoenelqueelcontenidodehumedad(w)esigualallmite lquido(LL),entonceselndicedeliquidez(IL)serunoloquesignificaqueelndicede consistencia ser cero. (Consistencia lquida) De igual manera si w = IP entonces IC = 1. Problemas resueltos de mecnica de suelos 16 PREGUNTA 15. Defina que es la actividad. Respuesta. La actividad se usa como un ndice para identificar el potencial del aumento de volumen de suelos arcillosos. La actividad en si define el grado de plasticidad de la fraccin de arcilla que es lapendientedelalneaquecorrelacionael ndice de plasticidady la cantidad enporcentajede partculas compuestas de minerales de arcilla, que ser: (Arcilla) 2 a menorpeso en% IPA =CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 17 1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen. Estrategia: Existendosmodelosdevolumenquerepresentanlasfasesdelsuelo,loscualesfacilitanla resolucindelasrelacionespesovolumendeunsuelo.Sinembargo,estonosignificaquesin usarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del volumen total unitario en el cualseasumequeelvolumentotaldelsueloesigualauno,V=1,elotroeselmodelodel volumen de slidos unitario, en el que se asume que el volumen de los slidos del suelo es igual a uno. Todaslasdemostracionesquesernresueltasacontinuacinsebasanenlasecuaciones bsicasdelanexoAypuedenserresueltasusandocualquieradelosdosmodelos,modelodel volumen total unitario y modelo del volumen de slidos unitario: a.RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO (): DEMOSTRACIN 1. Demostrar: ( )eG wW S+ +=11 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += [1.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = [1.2] Considerando1 =SV (Estrategia): S SW = [1.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [1.4] Sustituyendo la ecuacin [1.4] en [1.3]: W S SG W = [1.5] De la ecuacin [A.1] y la estrategia se tiene: VV V + =1 [1.6] Problemas resueltos de mecnica de suelos 18 De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene: VV e = [1.7] Reemplazando la ecuacin [1.7] en [1.6]: e V + =1 [1.8] De la ecuacin [A.14] se tiene: S WW w W = [1.9] Reemplazando la ecuacin [1.5] en la ecuacin [1.10]: W S WG w W = [1.10] Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuacin [1.1]: eG GW S W Sw+ + =1 Factorizando Gsw : ( )eG wW S+ +=11 [A.18] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 19 DEMOSTRACIN 2. Demostrar: ( )ee S GW S+ +=1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += [2.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = [2.2] Considerando1 =SV (Estrategia) se tiene: S SW = [2.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [2.4] Sustituyendo la ecuacin [2.4] en [2.3]: W S SG W = [2.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 [2.6] De la ecuacin [A.12] y la estrategia: VV e = [2.7] Reemplazando la ecuacin [2.7] en [2.6]: e V + =1 [2.8] De la ecuacin [A.11] se tiene: V r WV S V = [2.9] Reemplazando la ecuacin [2.7] en la ecuacin [2.9]: e S Vr W = [2.10] Problemas resueltos de mecnica de suelos 20 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [2.11] Reemplazando la ecuacin [2.10] en la ecuacin [2.11]: e S WW W = [2.12] Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuacin [2.1]: ee S GW W S+ + =1 Factorizando w: ( )ee S GW S+ +=1 [A.19] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 21 DEMOSTRACIN 3. Demostrar: ( )SGGSW Sww+ +=11 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += [3.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = [3.2] Considerando SV =1(Estrategia): S SW = [3.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [3.4] Sustituyendo la ecuacin [3.4] en [3.3]: W S SG W = [3.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 [3.6] De la ecuacin [A.14] se tiene: S WW W w = [3.7] Remplazando la ecuacin [3.5] en [3.7]: W S WG W w = [3.8] De la ecuacin [A.11] se tiene: rWVSVV = [3.9] Problemas resueltos de mecnica de suelos 22 De la ecuacin [A.6] se tiene: WWWWV= [3.10] Reemplazando la ecuacin [3.8] en [3.10]: WW SWGVw = S WG V w = [3.11] Reemplazando la ecuacin [3.11] en [3.9]: rSVSGVw= [3.12] Reemplazando la ecuacin [3.12] en [3.6]: rSSGVw+ =1 [3.13] Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]: ||.|

\| + + =rSW S W SSGG Gww1 Factorizando Gsw: ( )rWW SSGww+ +=11[A.20] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 23 DEMOSTRACIN 4. Demostrar: ( )( ) w nW SG + = 1 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += [4.1] ConsiderandoV = 1(Estrategia): S WW W + = [4.2] De la ecuacin [A.1] se tiene: V SV V V = n VS =1 [4.3] De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene: VV n = [4.4] De la ecuacin [A.14] se tiene: S WW w W = [4.5] De la ecuacin [A.7] se tiene: w S SG =[4.6] De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = [4.7] Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]: ( ) n G WW S S = 1 [4.8] Reemplazando la ecuacin [4.8] en [4.5]: ( ) n G w WW S W = 1 [4.9] Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuacin [4.2]: ( ) ( ) n G n G wW S W S + = 1 1 ( ) ) 1 ( 1 w n GW S+ = [A.21] Problemas resueltos de mecnica de suelos 24 DEMOSTRACIN 5. Demostrar:( )W W SS n n G + = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += [5.1] ConsiderandoV = 1(Estrategia): S WW W + = [5.2] De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene: VV n = [5.3] De la ecuacin [A.1] se tiene: V SV V V = n VS =1 [5.4] De la ecuacin [A.11] y la ecuacin [5.3]: nVSWr = n S VW = [5.5] De la ecuacin [A.6]: W W WV W = n S WW W = [5.6] De la ecuacin [A.5]: S S SV W = [5.7] De la ecuacin [5.7]: W S SG = [5.8] Reemplazando la ecuacin [5.8] y [5.4] en [5.7]: ( ) n G WW S S = 1 [5.9] Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuacin [5.2] se tiene: ( )W W SS n n G + = 1 [A.22] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 25 b.RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO (d ): DEMOSTRACIN 6. Demostrar: wd+=1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = [6.1] De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WW S += VWVWW S+ = [6.2] De la ecuacin [A.14] se tiene: S WW w W = [6.3] Reemplazando las ecuaciones [6.3] y [6.1] en [6.2]: VWwVWS S + = d dw + = Despejando d: ( ) wd+ = 1 wd+=1 [A.23] Problemas resueltos de mecnica de suelos 26 DEMOSTRACIN 7. Demostrar: eGW Sd+=1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = [7.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = [7.2] ConsiderandoVs = 1(Estrategia): S SW = [7.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [7.4] Sustituyendo la ecuacin [7.4] en [7.3]: W S SG W = [7.5] De la ecuacin [A.1] y la estrategia: VV V + =1 [7.6] De la ecuacin [A.12] y la estrategia: VV e = [7.7] Reemplazando la ecuacin [7.7] en [7.6]: e V + =1 [7.8] Reemplazando las ecuaciones [7.5] y [7.8] en la ecuacin [7.1]: eGW Sd+=1 [A.24] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 27 DEMOSTRACIN 8. Demostrar:) 1 ( n GW S d = Respuesta: De la ecuacin [A.8]: VWSd = [8.1] Considerando1 = V (Estrategia): S dW = [8.2] De la ecuacin [A.13] y la estrategia: VV n = [8.3] De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = [8.4] De la ecuacin [A.1]: V SV V =1 [8.5] Reemplazando la ecuacin [8.3] y la estrategia en [8.5]: n VS =1 [8.6] Reemplazando la ecuacin [8.6] en [8.4]: ( ) n WS S = 1 [8.7] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [8.8] Reemplazando la ecuacin [8.8] en [8.7]: ( ) n G WW S S = 1 [8.9] Reemplazando la ecuacin [8.9] en la ecuacin [8.2]: ) 1 ( n GW S d = [A.25] Problemas resueltos de mecnica de suelos 28 DEMOSTRACIN 9. Demostrar: |.|

\| +=SG wGSW Sd1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = [9.1] De la ecuacin [A.5]: S S SV W = [9.2] Considerando1 =SV (Estrategia): S SW = [9.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [9.4] Sustituyendo la ecuacin [7.4] en [7.3]: W S SG W = [9.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 [9.6] De la ecuacin [A.11] se tiene: SVVWV= [9.7] De la ecuacin [A.14] se tiene: S WW w W = [9.8] Reemplazando la ecuacin [9.5] en [9.8]: W S WG w W = [9.9] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 29 De la ecuacin [A.6] se tiene: WWWWV= [9.10] Sustituyendo la ecuacin [9.9] en [9.10]: WW SWG wV = S WG w V = [9.11] Sustituyendo la ecuacin [9.11] en la ecuacin [9.7]: SVVWV= SG wVSV= [9.12] Reemplazando la ecuacin [9.12] en [9.6]: |.|

\| + =SG wVSV1 [9.13] Reemplazando las ecuaciones [9.5] y [9.13] en la ecuacin [9.1]: |.|

\| +=SG wGSW Sd1[A.26] Problemas resueltos de mecnica de suelos 30 DEMOSTRACIN 10. Demostrar: ( )w eS eWd + =1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = [10.1] De la ecuacin [A.5]: S S SV W = [10.2] Considerando1 =SV (Estrategia): S SW = [10.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [10.4] Sustituyendo la ecuacin [10.4] en [10.3]: W S SG W = [10.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 [10.6] De la ecuacin [A.12] se tiene: VV e = [10.7] Reemplazando la ecuacin [10.7] en la ecuacin [10.6]: e V + =1 [10.8] De la ecuacin [A.11] se tiene: V WV S V = [10.9] Reemplazando la ecuacin [10.7] en la ecuacin [10.9]: CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 31 e S VW = [10.10] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [10.11] Reemplazando la ecuacin [10.10] en la ecuacin [10.11]: W We S W = [10.12] De la ecuacin [A.14] se tiene: wWWWS= [10.13] Reemplazando la ecuacin [10.12] en la ecuacin [10.13]: we SWWS =[10.14] Reemplazando las ecuaciones [10.8] y [10.14] en la ecuacin [10.1]: ( ) e we SWd+ =1 [A.27] Problemas resueltos de mecnica de suelos 32 DEMOSTRACIN 11. Demostrar: eeWSat d+ =1 Respuesta: De la ecuacin [A.8]: VWSd = [11.1] De la ecuacin [A.1] Considerando1 =SV(Estrategia) se tiene: VV V + =1 [11.2] De la ecuacin [A.12] se tiene: VV e = [11.3] Reemplazando la ecuacin [11.3] en la ecuacin [11.2]: e V + =1 [11.4] De la ecuacin [A.9] se tiene: VWSat = VWVWS WSat+ = [11.5] Reemplazando la ecuacin [11.1] en [11.5] dWSatVW + = [11.6] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [11.7] Donde VV =WV (Suelo saturado): V W WV W = [11.8] Reemplazando la ecuacin [11.3] en la ecuacin [11.8]: e WW W = [11.9] Reemplazando las ecuaciones [11.4] y [11.9] en [11.6]: eeWSat d+ =1 [A.28] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 33 DEMOSTRACIN 12. Demostrar: W Sat dn = Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = [12.1] Considerando1 = V (Estrategia): S dW = [12.2] De la ecuacin [A.13] se tiene: VV n = [12.3] De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WW SSat+= W S SatW W+ = [12.4] Reemplazando la ecuacin [12.2] en la ecuacin [12.4]: W d SatW + = [12.5] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [12.6] Donde VV =WV (Suelo saturado): V W WV W = [12.7] Reemplazando la ecuacin [12.3] en [12.7]: n WW W = [12.8] Reemplazando la ecuacin [12.8] en la ecuacin [12.10]: nW Sat d = [A.29] Problemas resueltos de mecnica de suelos 34 DEMOSTRACIN 13. Demostrar: ( )( ) 1 =SS W SatdGG Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = [13.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = [13.2] Considerando1 =SV (Estrategia): S SW = [13.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [13.4] Sustituyendo la ecuacin [13.4] en [13.3]: W S SG W = [13.5] De la ecuacin [A.1] es tiene: VV V + =1 [13.6] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [13.7] Donde VV =WV (Suelo saturado): V W WV W = [13.8] Reemplazando las ecuaciones [13.5] y [13.6] en la ecuacin [13.1]: ( )VW SdVG+=1 [13.9] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 35 De la ecuacin [A.9]: VW WW SSat+= VWVWW SSat+ = [13.10] Reemplazando la ecuacin [13.1] en la ecuacin [13.10]: VWWd Sat+ = [13.11] Reemplazando las ecuaciones [13.8] y [13.6] en la ecuacin [13.11]: ( )VV Wd SatVV++ =1 [13.12] Sumando y restando W en la ecuacin [13.12]: ( )W WVV Wd SatVV +++ =1[13.13] Resolviendo: ( )WVV W W V Wd SatVV V ++ + =1

( )WVWd SatV ++ =1[13.14] Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS (ecuacin [13.9]): ( )WSSVWd SatGGV + + =1 ( )WS VS Wd SatG VG + + =11[13.15] Reemplazando la ecuacin [13.9] en la ecuacin [13.15]: WSdd SatG + = [13.16] Factorizando d de la ecuacin [13.16]: Problemas resueltos de mecnica de suelos 36 ||.|

\| = Sd W SatG11 [13.17] Resolviendo: ||.|

\| = SSd W SatGG 1 [13.18] Despejando d de la ecuacin [13.18]: ( )( )dSW Sat SGG =1[13.19] Ordenando la ecuacin [13], [19]: ( )( ) 1 =SS W SatdGG [A.30] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 37 c.RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (Sat): DEMOSTRACIN 14. Demostrar: ee GW SSat+ +=1) ( Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WW SSat+= [14.1] De la ecuacin A.5: S S SV W = [14.2] Considerando1 =SV (Estrategia): S SW = [14.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [14.4] Sustituyendo la ecuacin [14.4] en [14.3]: W S SG W = [14.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 [14.6] De la ecuacin [A.12] es tiene: VV e = [14.7] Reemplazando la ecuacin [14.7] en [14.6]: e V + =1 [14.8] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [14.9] Problemas resueltos de mecnica de suelos 38 DondeVv = Vw (Suelo saturado): V W WV W = [14.10] Reemplazando la ecuacin [14.7] en la ecuacin [14.10]: e WW W = [14.11] Reemplazando las ecuaciones [14.5], [14.8] y [14.11] en [14.1]: ee GW W SSat+ + =1 [14.12] ee GW SSat+ +=1) ( [A.31] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 39 DEMOSTRACIN 15. Demostrar:( ) | |W S Satn G n + = 1 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WW SSat+= [15.1] ConsiderandoV = 1(Estrategia): W S SatW W+ = [15.2] De la ecuacin [A.13] se tiene: VV n = [15.3] De la ecuacin [A.5]: S S SV W = [15.4] De la ecuacin [A.1] se tiene: V SV V =1 [15.5] Reemplazando la ecuacin [15.3] y la estrategia en [15.5]: n VS =1 [15.6] Reemplazando la ecuacin [15.6] en [15.4]: ( ) n WS S = 1 [15.7] De la ecuacin [A.7]: W S SG = [15.8] Reemplazando la ecuacin[15.8] en [15.7]: ( ) n G WW S S = 1 [15.9] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [15.10] Problemas resueltos de mecnica de suelos 40 Donde VV =WV (Suelo saturado): V W WV W = [15.11] Reemplazando la ecuacin [15.3] en [15.11]: n WW W = [15.12] Reemplazando las ecuacin [15.7] y [15.12] en [15.2]: ( ) n n GW W S Sat + = 1 [15.13] Factorizando W en la ecuacin [15.13]: ( ) | |W S Satn G n + = 1 [A.32] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 41 DEMOSTRACIN 16. Demostrar: W SS SatSatSatGG ww ||.|

\| + +=11 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WW SSat+= [16.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = [16.2] Considerando1 =SV (Estrategia): S SW = [16.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [16.4] Sustituyendo la ecuacin [16.4] en [16.3]: W S SG W = [16.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 [16.6] De la ecuacin [A.14] se tiene: S WW w W = [16.7] Reemplazando la ecuacin [16.5] en [16.7]: W S WG w W = [16.8] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWWWV= [16.9] Problemas resueltos de mecnica de suelos 42 Reemplazando la ecuacin [16.8] en [16.9]: WW S SatWG wV = S Sat WG w V = [16.10] Donde VV =WV (Suelo saturado): S Sat VG w V = S SatG w V + =1 [16.11] Reemplazando las ecuaciones [16.5], [16.8] y [16.12] en [16.1]: S SatW S Sat W SSatG wG w G + + =1 [16.12] W SS SatSatSatGG ww ||.|

\| + +=11[A.33] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 43 DEMOSTRACIN 17. Demostrar: WSatSatSatewwe |.|

\|++||.|

\|=11 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene: W SW SSatV VW W++= (17.1) Considerando1 =SV (Estrategia): WW SSatVW W++=1 [17.2] De la ecuacin [A.12] se tiene: VV e = [17.3] Donde Vv = Vw (Suelo saturado): WV e =[17.4] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = e WW W = [17.5] De la ecuacin [A.14] se tiene: SWSatWWw = SatWSwWW= [17.6] Reemplazando la ecuacin [17.5] en la ecuacin [17.6]: SatWSweW= [17.7] Reemplazando las ecuaciones [17.4], [17.5] y [17.7] en [17.2]: ( ) eeweWSatWSat+||.|

\| +=11 [17.8] Problemas resueltos de mecnica de suelos 44 ( ) e ww e eSatSat W WSat+||.|

\| + =11 WSatSatSatewwe |.|

\|++||.|

\|=11 [A.34] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 45 DEMOSTRACIN 18. Demostrar: WSatSatSatwn e ||.|

\| + =1 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WW SSat+= [18.1] Considerando1 = V (Estrategia): W S SatW W+ = [18.2] De la ecuacin [A.13] se tiene: VV n =[18.3] Donde W VV V =(Suelo saturado): WV n =[18.4] De la ecuacin [A.6] y la ecuacin [18.4] se tiene: W W WV W = n WW W = [18.5] De la ecuacin [A.14] se tiene: SatWSwWW= [18.6] Reemplazando la ecuacin [18.5] en la ecuacin [18.6]: SatWSwnW= [18.7] Reemplazando las ecuaciones [18.5] y [18.7] en la ecuacin [18.2]: WSatWSatwn += [18.8] WSatSatSatwwn ||.|

\| + =1[A.35] Problemas resueltos de mecnica de suelos 46 DEMOSTRACIN 19. Demostrar: W d Satee |.|

\|++ =1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VWVWW SSat+ = [19.1] Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [19.1] se tiene: VWWd Sat+ = [19.2] Considerando1 =SV (Estrategia) y reemplazando en la ecuacin [A.1]: VV V + =1 [19.3] De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene: VV e = [19.4] Reemplazando la ecuacin [19.4] en la ecuacin [19.3]: e V + =1 [19.5] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [19.6] Donde VV =WV (Suelo saturado) entonces: V W WV W = [19.7] Reemplazando la ecuacin [19.4] en la ecuacin [19.7]: e WW W = [19.8] Reemplazando las ecuaciones [19.5] y [19.8] en la ecuacin [19.2]: W d Satee |.|

\|++ =1[A.36] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 47 DEMOSTRACIN 20. Demostrar: W d Satn + = Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VWVWW SSat+ = [20.1] Reemplazando la ecuacin [A.8] en [20.1]: VWWd Sat+ = [20.2] ConsiderandoV = 1(Estrategia): W d SatW + = [20.3] De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene: VV n =[20.4] Donde VV = VW (Suelo saturado): WV n =[20.5] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = n WW W = [20.6] Reemplazando la ecuacin 20.6 en la ecuacin 20.3: W d Satn + = [A.37] Problemas resueltos de mecnica de suelos 48 DEMOSTRACIN 21. Demostrar: W dSSatG + ||.|

\| =11Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VWVWW SSat+ = [21.1] De la ecuacin [A.5]: S S SV W = [21.2] ConsiderandoVs =1(Estrategia): S SW = [21.3] De la ecuacin [A.7]: W S SG = [21.4] Sustituyendo la ecuacin [21.4] en [21.3]: W S SG W = [21.5] De la ecuacin [A.1] y la estrategia se tiene: VV V + =1 [21.6] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [21.7] Donde W VV V =(Suelo saturado): V W WV W = [21.8] De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = [21.9] Reemplazando las ecuaciones [21.5] y [21.6] en la ecuacin [21.9]: CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 49 ( )VW SdVG+=1 [21.10] Reemplazando la ecuacin [21.9] en la ecuacin [21.1]: VWWd Sat+ = [21.11] Reemplazando las ecuaciones [21.8] y [21.6] en la ecuacin [21.11]: ( )VV Wd SatVV++ =1 [21.12] Sumando y restando w en la ecuacin [21.12]: ( )W WVV Wd SatVV + ++ =1 ( )WVWd SatV ++ =1[21.13] Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS: ( )WS VS Wd SatG VG + + =11[21.14] Reemplazando la ecuacin [21.10] en la ecuacin [21.14]: WSdd SatG + = W dSSatG + ||.|

\| =11 [A.38] Problemas resueltos de mecnica de suelos 50 DEMOSTRACIN 22. Demostrar:( )Sat d Satw + = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VWVWW SSat+ = [22.1] Reemplazando la ecuacin [A.8] en [22.1] se tiene: VWWd Sat+ = [22.2] De la ecuacin [A.14] se tiene: S Sat WW w W =[22.3] Reemplazando la ecuacin [22.3] en la ecuacin [22.2]: SatSd SatwVW + = [22.4] Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [22.4]: Sat d d Satw + = ( )Sat d Satw + = 1 [A.39] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 51 c.OTRAS RELACIONES: DEMOSTRACIN 23. En un suelo parcialmente saturado se conocen el ndice de vacos (e), la gravedad especfica (Gs) y el grado de saturacin (S). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuido enlamasadesuelo,encuentreelpesounitario(),elpesounitariosumergido()yelpeso unitarioseco(d)enfuncindelascantidadesconocidasyhaciendousodeunesquema adecuado.

Respuesta: Datos: e;GS;S = ?; = ?;d = ? Estrategia:Parahallarelpesounitario(),elpesounitarioseco(d),seprocededelamisma manera que en las demostraciones 2 y 7, por lo que no se considero necesario volver a resolver todosinotansoloanotarlasecuacionesobtenidas.Mientrasqueparaelclculodelpeso unitariosumergido(),unavezobtenidoyaelpesounitariohmedo,serestaelpesounitario del agua de este. De la ecuacin [A.19] o demostracin 2: ( )ee S GW S+ +=1 [23.1] De la ecuacin [A.24] o demostracin 7: eGW Sd+=1 [23.2] De la ecuacin [A.10] se tiene: W = [23.3] Reemplazando la ecuacin [23.1] en [23.3]: ( )WW See S G + +=1 ( ) ( )WSeS e G + + =11 1 [24.4] Problemas resueltos de mecnica de suelos 52 DEMOSTRACIN 24. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especfico (), el contenido de agua()yelvalordelagravedadespecfica(Gs).Encuentreelpesoespecficoseco(d),la relacin de vacos (e) y la saturacin (S), en funcin de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado. Respuesta: Datos ; ;GS S = ?;e = ?;d = ? Estrategia:Parahallarelpesounitario(),elpesounitarioseco(d),seprocededelamisma manera que en las demostraciones 1 y 6, por lo que no se considero necesario volver a resolver todosinotansoloanotarlasecuacionesobtenidasydeahempezararesolverrecinla demostracin dada. De la ecuacin [A.23] o demostracin 6 se tiene: wd+=1 [24.1] De la ecuacin [A.18] o demostracin 1: ( )eGW Sw+ +=11 [24.2] Despejando e: ( )W SGew + = + 1 ( ) +=W SG we1[24.3] De la ecuacin [A.20] o demostracin 3: ( )SGGSW Sww+ +=11 [24.4] Despejando S de la [24.4]: CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 53 ( )W SSGSGww + = + 1 ( ) | | + = W SSGSGww1 ( ) + =W SSGGSww1[24.5] Problemas resueltos de mecnica de suelos 54 DEMOSTRACIN 25. Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relacin: dssGG = '1 Respuesta: Estrategia:Parahallarelpesounitarioseco(d),seprocededelamismamaneraqueenla demostracin13,porloquenoseconsideronecesariovolveraresolvertodosinotansolo anotar la ecuacin obtenida y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada De la ecuacin [A.30] o demostracin 13: ( )( ) 1 =SS W SatdGG ( )( ) 1 =SS WdGG Despejando ( - w): dSSWGG = 1 De la definicin del peso unitario sumergido se tiene: dSSGG =1 [25.1] CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 55 DEMOSTRACIN 26. Para las caractersticas de un suelo dado, Demostrar: ( )W Sat Sat WSatSwG = Respuesta: Estrategia: Para hallar el peso unitario saturado (Sat), se procede de la misma manera que en la demostracin16,porloquenoseconsideronecesariovolveraresolvertodosinotansolo anotar la ecuacin obtenida, y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada. De la ecuacin [A.33] o demostracin 16: w ss satsatsatGG ww ||.|

\| + +=11[26.1] Resolviendo: W S sat W S S sat sat satG w G G w + = + [26.2] Factorizando GS en la ecuacin [26.2]: ( )Sat Sat W Sat W S Satw w G + = [26.3] Despejando GS en la ecuacin [26.3]: Sat Sat W Sat WSatSw wG + = [26.4] Ordenando la ecuacin [26.4]: ( )W Sat Sat WSatSwG = [26.5] Problemas resueltos de mecnica de suelos 56 1.4. Problemas. PROBLEMA 1. Una muestra de suelo de 1.21 Kg. tiene un volumen de 600 cm3 y un contenido de humedad de 10.2%. Usando las definiciones, calcule: a)La densidad () b)El peso especfico hmedo ()c)El peso especfico seco (d). Estrategia:UtilizandolasecuacionesdelarelacinpesovolumendelanexoA,sepueden determinar todos los incisos. Datos: M = 1.21 Kg;V = 600 cm3;w = 10.2% PASO 1 Determinacin de la densidad del suelo. De la ecuacin [A.15] se tiene: VM= Reemplazando valores: 6001210= 3/ 02 . 2 cm g = PASO 2 Determinar el peso especfico hmedo. De la ecuacin [A.4] y [A.16]: g M W = Vg M = Reemplazando valores: ( )33321001600/ 81 . 9 21 . 1cmmcmseg m Kg= CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 57 Cambiando unidades: 35 . 19783mN= 378 . 19mkN= PASO 3. Determinar el peso especfico seco. De la ecuacin [A.23]: wd+=1 Reemplazando valores: 102 . 0 178 . 19+=d 3 95 . 17 m kNd= Problemas resueltos de mecnica de suelos 58 PROBLEMA 2. Unsueloestconstituidopor10%deaire,30%deaguay60%departculasdesueloen volumen. Cul es el grado de saturacin (S), el ndice de vacos (e), y la porosidad (n)?. Estrategia: Asumiendo que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cbicas y que el airerepresenta10unidades,elagua30unidades,losslidosdelsuelo60unidadesyconlas definiciones de los parmetros, se tiene: Datos: Va = 10 U 3;VW = 30 U 3;VS = 60 U 3 PASO 1 Determinar el grado de saturacin. De la ecuacin [A.11] se tiene: VWVVS = a WWV VVS+= Reemplazando valores: 10 3030+= S 75 . 0 = S PASO 2 Determinar el ndice de vacos. De la ecuacin [A.12] se tiene: SVVVe = SW aVV Ve+=Reemplazando valores: 6030 10+= e 667 . 0 = ePASO 3 Determinar la porosidad del suelo. De la ecuacin [A.13] se tiene: VVVn = VV VW an+= Reemplazando valores: 10030 10+= n 40 . 0 = nCAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 59 PROBLEMA 3. Sielsuelodelproblema2tieneunagravedadespecficade2.69,determinesucontenidode humedad (w), su peso unitario seco (d) y su peso unitario hmedo (). Estrategia:Seasumequeelvolumentotaldelamuestraesde100unidadescbicasconsus fracciones respectivas. Datos: S = 0.75; e = 0.667; n = 0.40;GS = 2.69; Va = 10 U 3 ; VW = 30 U 3 ; VS = 60 U 3 PASO 1 Determinar el contenido de humedad del suelo. De la ecuacin [A.14] se tiene: SWWWw= [3.1] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = [3.2] De la ecuacin [A.5]: S S SV W = [3.3] De la ecuacin [A.7]: W S SG = [3.4] Sustituyendo la ecuacin [3.4] en [3.3]: S W S SV G W = [3.5] Sustituyendo la ecuacin [3.2] en [3.5]: W S SW WV GVw = S SWV GVw= [3.6] Reemplazando valores: 60 69 . 230= w 186 . 0 = w % 6 . 18 = w Problemas resueltos de mecnica de suelos 60 PASO 2 Determinar el peso especfico seco del suelo. Reemplazando la ecuacin [A.8] en [3.5] se tiene: VV GS W Sd = [3.7] Reemplazando valores: 10060 81 . 9 69 . 2 =d 3/ 83 . 15 m kNd= PASO 3 Determinar el peso especfico hmedo del suelo. De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WW S += [3.8] Reemplazando la ecuacin [3.2] y [3.5] en [3.8]: VV G VS W S W W + = ( )VV G VW S S W += Reemplazando valores: ( )10081 . 4 60 69 . 2 30 += 3/ 77 . 18 m kN = CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 61 PROBLEMA 4 Se tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que cantidad de agua se debe aadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19 kN/m3 y tenga un volumen final de 1 m3. Estrategia:Lacantidaddeaguaquesedebeaadirparaalcanzarun9%decontenidode humedadseladeterminamedianteunsistemadeecuaciones,queestnenfuncindellas condicionesdelcontenidodehumedadinicialesydelascondicionesfinales,enambas condiciones el peso de los slidos, WS es el mismo debido a que solo se agrega agua. Datos: wo = 5%;wf = 9%; = 19 kN/m3;Vf = 1 m3;VW = ? PASO 1. Determina el peso de los slidos, peso del agua inicial y final. De la ecuacin [A.14] se tiene: f S Ww W Wf = [4.1] 00w W WS W = [4.2] De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WfW Sf+= V W Wf W Sf = + [4.3] Reemplazando la ecuacin [4.1] en [4.3]: V w W Wf f S S = + [4.4] Despejando WS: ( ) V w Wf f S = + 1 ( )ff fSwVW+=1[4.5] Reemplazando valores en la ecuacin [4.5]: ( ) 09 . 0 11 19+=SW kN WS 43 . 17 = Reemplazando el valor WS en la ecuacin [4.2]: Problemas resueltos de mecnica de suelos 62 05 . 0 43 . 170 =WW kN WW 8715 . 00= Reemplazando el valor de WWo en la ecuacin [4.1]: 09 . 0 43 . 17 =fWW kN WfW 569 . 1 =PASO 2. Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo. La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se aade al suelo: 0W W WW W Wf = A Reemplazando los valores hallados: 8715 . 0 569 . 1 = AWW kN WW697 . 0 = A [4.6] De la ecuacin [A.6]: WWWVW= WWWVWAA= [4.7] Despejando VW de la ecuacin [4.7]: WWWWVA= A [4.8] Reemplazando WW en la ecuacin [4.8]: 81 . 9697 . 0= AWV 3 071081 . 0 m VW= A Cambiando unidades: 33 1 1000 071081 . 0mltm VW = A lt VW 081 . 71 = A CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 63 PROBLEMA 5. Deunprocesodesecadoenhornoparadeterminarelcontenidodehumedad,seobtienenlos siguientes resultados: Nmero de lata0.350.500.40 Peso lata (g)43.2758.9550.23 Peso suelo hmedo + lata(g)183.28216.21173.96 Peso suelo seco + lata (g)180.52213.05171.50 Determinar el contenido de humedad de la muestra. Estrategia: El peso del agua y el peso de los slidos se pueden determinar fcilmente mediante lassiguientesecuaciones.Unavezhalladosestospesosesposiblehallarelcontenidode humedad del suelo. WW = Peso del agua = (Peso lata + suelo hmedo) (Peso lata + suelo seco) WS = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) (Peso lata) w = Contenido de humedad = WW / WS

Acontinuacinserealizalasiguientetablaqueresumelosresultadosobtenidosylahumedad promedio que se utiliza para otros clculos: Nmero de lata0.350.500.40 Peso lata (g)43.2758.9550.23 Peso suelo hmedo + lata (g)183.28216.21173.96 Peso suelo seco + lata (g)180.52213.05171.5 Peso del agua (g)2.763.162.46 Peso suelo seco (g)137.25216.21121.27 Contenido de humedad (%)2.012.052.03 Contenido de humedad promedio(2.01 + 2.05 + 2.03) / 3 = 2.03% Problemas resueltos de mecnica de suelos 64 PROBLEMA 6. Unsuelo tieneun contenido dehumedad (w)igual al 28.5%y un pesode123.6 g.Cul es el peso seco del material? Estrategia:MediantelasecuacionesbsicasdelasrelacionespesovolumendelanexoA,es posible determinar el peso seco del material. Datos: % 5 . 28 = w ; g W6 . 123 = ; ? =SW De la ecuacin [A.14]: SWWWw = [6.1] De la ecuacin [A.3]: S WW W W = [6.2] Reemplazando la ecuacin [6.2] en [6.1]: SSWW Ww= [6.3] Despejando WS de la ecuacin [6.3]: S SW W w W = W W w WS S= + ( ) W w WS= + 1 ( ) 1 +=wWWS[6.4] Reemplazando valores en la ecuacin [6.4]: ( ) 1 285 . 06 . 123+=SW g WS 187 . 96 =CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 65 PROBLEMA 7. Elsuelodelproblema6ocupaunvolumende69.3cm3.Silaspartculasdelsuelotienenuna gravedad especfica de 2.65, determine cual es su porosidad (n), ndice de vacos (e) y su grado de saturacin (S). Estrategia:Enbasealasrelacionespesovolumenyenfuncinlosdatossepuedellegara determinar cada una de las incgnitas. Datos: w = 28.5%;W = 123.6 g;WS = 96.187 g;V = 69.3 cm3 ;GS = 2.65 PASO 1 Determinar la porosidad del suelo. De la ecuacin [A.13] se tiene: VVnV=[7.1] De la ecuacin [A.1] se tiene: S VV V V = [7.2] Reemplazando la ecuacin [7.2] en la ecuacin [7.1]: VV VnS= [7.3] De la ecuacin [A.4] se tiene: VW= Reemplazando valores se tiene: 3 . 696 . 123= 3/ 78 . 1 cm g = De la ecuacin [A.3] se tiene: S WW W W = [7.4] Remplazando datos: 187 . 96 6 . 123 =WW g WW413 . 27 =Problemas resueltos de mecnica de suelos 66 De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = [7.5] Reemplazando datos: 3/ 1 65 . 2 cm gfS = 3/ 65 . 2 cm gfS= De la ecuacin [A.5] se tiene: SSSWV= [7.6] Reemplazando datos: 65 . 2187 . 96=SV 3 30 . 36 cm VS= Reemplazando VS en la ecuacin [7.2]: 30 . 36 3 . 69 =VV 3 33 cm VV= Reemplazando VVy V en la ecuacin [7.1]: 3 . 6933= n 476 . 0 = n % 6 . 47 = n PASO 2 Determinar el ndice de vacos del suelo: De la ecuacin [A.12] se tiene: SVVVe = 30 . 3633= e 90909 . 0 = e % 91 , 90 = e PASO 3 Determinar el grao de saturacin del suelo. De la ecuacin [A.6] se tiene: WWWWV=CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 67 Reemplazando datos: 1413 . 27=WV | |3 413 . 27 cm VW= Reemplazando VV y VWen la ecuacin [A.11]: 33413 . 27= S 831 . 0 = S % 1 . 83 = S Problemas resueltos de mecnica de suelos 68 PROBLEMA 8. Se tiene una muestra de suelo de 1 m3 con un contenido de humedad de 7%, gravedad especfica de 2.65 y un grado de saturacin de 40%. Determinar: a.El peso unitario hmedo (), el peso unitario seco (d) y el peso unitario saturado (sat). b.Sise aaden80 litros deaguaalamuestra, cual ser supesounitario hmedo()ysu peso unitario seco(d) Estrategia:Enbasealasrelacionespesovolumenyenfuncinlosdatossepuedellegara determinar cada una de las incgnitas. PASO 1 Determinar el peso especfico hmedo del suelo. De la ecuacin [A.20] se tiene: ( )SG wG wsw s+ +=11 Reemplazando valores se tiene: ( )( )( )( )( )4 . 065 . 2 07 . 018 . 9 65 . 2 07 . 0 1+ += 3kN/m 98 . 18 = PASO 2 Determinar el peso especfico seco del suelo. De la ecuacin [A.23] se tiene: wd+=1 07 . 0 198 . 18+=d 3kN/m 74 . 17 =d PASO 3 Determinar el peso especfico saturado del suelo. De la ecuacin [A.38] se tiene: W dssatG + ||.|

\| =11 CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 69 Reemplazando datos: ( ) 8 . 9 74 . 1765 . 211 + |.|

\| =Sat 3kN/m 85 . 20 =Sat PASO 4 Determinar el peso especfico hmedo despus de agregar 80 litros de agua. De la ecuacin [A.14] se tiene: S WW w W = S WW W = 07 . 00[8.1] De la ecuacin [A.4] y V=1 m3: 3m 10W SW W+= 0W SW W+ = [8.2] Remplazando la ecuacin [8.1] en la ecuacin [8.2]: S SW W + = 07 , 0 [8.3] Despejando WS en la ecuacin [8.3]: ( ) 07 . 0 1+ =SW ( ) 07 . 0 1+=SW [8.4] Reemplazando en la ecuacin [8.4]: 07 . 198 . 18=SW kN 74 . 17 =SW Remplazando la ecuacin [8.5] en la ecuacin [8.1]: 74 . 17 07 . 00 =WW kN 242 . 10=WW Elpesodelaguafinalserigualalpesodelaguainicialdelamuestramselpesodelagua aadida, entonces reemplazando valores en esa ecuacin se tiene: W W WV W Wf A + =0 ( )8 . 9 08 . 0 242 . 1 + =fWW kN 026 . 2 =fWW [8.5] Utilizando la misma relacin de la ecuacin [8.2] para el peso final se tiene: final final W SV W Wf = + [8.6] Problemas resueltos de mecnica de suelos 70 El volumen final de la muestra ser el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocuparparte del volumen de aire que tena la muestra: | |3m1 = =final InicialV V final wf sW W = + 026 . 2 74 . 17final+ = kN/m3 76 . 19 =final [8.7] PASO 4 Determinar el peso especfico seco del suelo. De la ecuacin [A.14]: SWfWWwf= Reemplazando datos: 10074 . 17026 . 2 =fw | | % 42 . 11 =fw [8.8] De la ecuacin [A.23] se tiene: ffinalfinal dw +=1) ( [8.9] Reemplazando las ecuaciones [8.9] y [8.10] en la ecuacin [8.11]: 1142 . 0 176 . 19) (+=final d kN/m3 74 . 17) (=final d [8.10] Elpesounitariosecodeunsueloesconstantesiempreycuandonoexistaunincrementode energa mecnica, ya que el volumen de slidos se considera incompresible. CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 71 PROBLEMA 9. Indicar clara y detalladamente un procedimiento para determinar el ndice de vacos de un suelo fino en laboratorio. Estrategia:Elndicedevacosdelsueloestaenfuncindelvolumendevacosyelvolumen totaldelossuelos.Porlotantosenecesitadeterminarestosdosvaloresmediantealgunos ensayosdelaboratoriopreliminaresyenfuncindeestasvariableshallarunarelacinpeso volumen para el ndice de vacos. De la ecuacin [A.12]: SVVVe = [9.1] Procedimiento a seguir: Se debe determinar el volumen de la muestra. V Se debe secar en un horno para obtener el peso de los slidos WS Se determina la gravedad especfica de la muestra GS Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del suelo: De la ecuacin [A.7] se tiene: W SG =S[9.2] De la ecuacin [A.5] se tiene: SSSWV= [9.3] Reemplazando la ecuacin [9.2] en [9.3] se halla VS: W SSSGWV = [9.4] De la ecuacin [A.1] se halla VV: S VV V V = [9.5] Finalmente reemplazando las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuacin [9.1] se tiene: SSVV Ve= W SSW SSGWGWVe= SS W SWW G Ve =1 =SW SWG Ve Problemas resueltos de mecnica de suelos 72 PROBLEMA 10. Acontinuacinestnlosresultadosdeunanlisisdetamices.Hacerlosclculosnecesariosy dibujar la curva de distribucin del tamao de partculas. U.S. Tamao de Tamiz MasadeSuelo Retenido en cada Tamiz(g) 40 040 2060 4089 60140 80122 10210 20056 Bandeja12 Estrategia: Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en funcin a este y la abertura del tamiz se traza la curva de distribucin. U.S. Tamao Abertura Masa Retenida Masa Acumulada% que pasaTamiz (mm.) en cada Tamiz, g. sobre cada Tamiz, g.4 4.750 0 0 10010 2.000 40 0+40 = 40 94.5120 0.850 60 40+60 = 100 86.2840 0.425 89 100+89 = 189 74.0760 0.250 140 189+140 = 329 54.8780 0.180 122 329+122 = 451 38.13100 0.150 210 451+210 = 661 9.33200 0.075 56 661+56 = 717 1.65Bandeja 0.000 12 717+12 = 729 0 nM M M + + + = ......... tamiz cada sobre acumulada Masa2 1 100 pasa que % =Macumulada masa M Donde: 729 =M 51 . 94 10072940 729pasa que % = = 28 . 86 100729100 729pasa que % = =CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 73 Y as sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Tabla: Distribucin de tamao de partculas0,0020,0040,0060,0080,00100,000,01 0,10 1,00 10,00Abertura del tamiz, mmPorcentaje que pasa, % De la curva se deduce que debido a la pendiente pronunciada que presenta y a su forma, que el suelo de grano grueso (gravas y arenas) y esta POBREMENTE GRADADO. Problemas resueltos de mecnica de suelos 74 PROBLEMA 11. Paralacurvadedistribucindetamaodepartculasmostradaenelanteriorejercicio. Determine: D10 , D30 , y D60 Coeficiente de Uniformidad Cu. Coeficiente de Gradacin Cc. Estrategia: Para poder determinar el D10, D30 y el D60 es necesario hacer una interpolacin lineal entre los valores inferior y superior mas cercanos al porcentaje que pasa deseado y la abertura de sus tamices correspondientes. Una vez hallados estos valores mediante las ecuaciones del anexo A se hallan fcilmente estos parmetros de la curva de distribucin. PASO 1 DeterminarelD10,D30yelD60 medianteunainterpolacinlinealaunaescala semilogartmica. De la ecuacin de la lnea recta se tiene: 2 112 11Y YY YX XX X= Haciendo cambios de variable: X = Abertura tamiz (escala logartmica) Y = % que pasa (escala aritmtica) D X =10; 30;6010 = Y ; 30; 60 % 1 1D X =1 1% = Y2 2D X =2 2% = Y ||.|

\|=1 211 21% %% %logx xD DD D ( ) ( )1 11 21 2% log % log% log % logDD DDx x+ = Para D10 se tiene: ( ) ( )( ) ( ) 15 . 0 33 . 9 log 10 log33 . 9 log 3 . 38 log15 . 0 18 . 010+ = D mm D 15 . 010 = CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 75 Para D30 se tiene: ( ) ( )( ) ( ) 15 . 0 33 . 9 log 30 log33 . 9 log 3 . 38 log15 . 0 18 . 030+ = D mm D 17 . 030 = Para D60 se tiene: ( ) ( )( ) ( ) 25 . 0 87 . 54 log 60 log87 . 54 log 07 . 74 log25 . 0 425 . 030+ = D mm D 28 . 060 = PASO 2 Determinar los parmetros de la curva de distribucin de tamao de partculas. 1060DDCU= 15 . 028 . 0=UC 91 . 1 =UC 10 60230D DDCC= 15 . 0 28 . 017 . 02=CC 67 . 0 =CC Problemas resueltos de mecnica de suelos 76 PROBLEMA 12. Se conoce que el lmite lquido de un suelo es 70% y el lmite plstico ha sido determinado como 50%. Se pide hallar la magnitud del lmite de contraccin. Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad De las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la lnea A y la lnea U. Lnea AIP = 0.73 (LL 20) Lnea UIP = 0.9 (LL 8) PASO 1 Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U. 0.73 (LL 20) = 0.9 (LL 8) 0.73 LL 14.6 - 0.9 LL + 7.2 = 0 LL = 43.53 IP = 46.38 ( ) 46.38 - , 53 . 43 sec cin Inter LL = -43.5IP= -46.4Lmite de contraccinA20 40 60 80 10001020304050607030 50Lnea ALnea ULmite lquidondice de plasticidad CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 77 PASO 2 Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado. Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos: LL = 70% LP = 50 % Entonces el ndice de plasticidad ser: IP = LL LP IP = 70 50IP = 20 ( ) 20 , 70 A Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A: ( )11 21 21X XX Xy yy y = [12.1] Haciendo cambio de variable: IP= Y LL = X Entonces los puntos A y de interseccin sern: ( )1 1Y , sec X cin Inter ( ) 46.38 - , 53 . 43 sec cin Inter( )2 2, Y X A ( ) 20 , 70 A Reemplazando en la ecuacin [12.1] estos dos puntos se tiene: ( )( )( )( ) ( ) 53 . 4353 . 43 7038 . 46 2038 . 46 = LL IP ( ) 53 . 4353 . 11338 . 6638 . 46 + = + LL IP 0 93 . 20 58 . 0 = + LL IP Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene: 0 93 . 20 58 . 0 0 = + LC 58 . 093 . 20= LC 79 . 35 = LCProblemas resueltos de mecnica de suelos 78 PROBLEMA 13. Parauncontenidodehumedadw=35%setiene30golpesenelaparatodecasagrandeydel ensayo de lmite plstico se obtiene LP = 27%. a)Estimar el lmite lquido. b)Estimar el lmite de Contraccin. c)Estimar el ndice de liquidez para un% 3 . 32 =insituw Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad y las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la lnea A y la lnea U. a) Determinar el lmite lquido. De la ecuacin [A.52] se tiene: | tgNNw LL |.|

\| =25 Donde: tan | = Pendiente de la lnea de flujo (0.121 es una buena aproximacin). 30 = N35 . 0 =Nw 121 . 0253035 . 0 |.|

\| = LL 3578 . 0 = LL b) Determinar el lmite de contraccin. Lnea AIP = 0.73 (LL 20) Lnea UIP = 0.9 (LL 8) PASO 1 Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U. 0.73 (LL 20) = 0.9 (LL 8) 0.73 LL 14.6 - 0.9 LL + 7.2 = 0 LL = 43.53 IP = 46.38 ( ) 46.38 - , 53 . 43 sec cin InterCAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 79 LL = -43.5IP= -46.4Lmite de contraccinA20 40 60 80 10001020304050607030 50Lnea ALnea ULmite lquidondice de plasticidad PASO 2 Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado. Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos: LL = 35.78% LP = 27% Entonces el ndice de plasticidad ser: IP = LL LP IP = 35.78 27 IP = 7.78 ( ) 7.78 , 78 . 35 A Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A: ( )11 21 21X XX Xy yy y = [13.1] Problemas resueltos de mecnica de suelos 80 Haciendo cambio de variable: IP= Y LL = X Entonces los puntos A y de interseccin sern: ( )1 1Y , sec X cin Inter ( ) 46.38 - , 53 . 43 sec cin Inter( )2 2, Y X A ( ) 7.78 , 78 . 35 A Reemplazando en la ecuacin [17.1] estos dos puntos se tiene: ( )( )( )( ) ( ) 53 . 4353 . 43 78 . 3538 . 46 78 . 738 . 46 = LL IP ( ) 53 . 4331 . 7916 . 5438 . 46 + = + LL IP 0 65 . 16 62 . 0 = + LL IP Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene: 0 65 . 16 62 . 0 0 = + LC 62 . 065 . 16= LC 86 . 26 = LC c) Determinar el ndice de liquidez. De la ecuacin [A.54] se tiene: PL LLPL wLIinsitu= Reemplazando los valores hallados se tiene: 27 78 . 3527 3 . 32= LI 6 . 0 = LI CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 81 PROBLEMA 14. Elvolumendeunamuestrairregulardesueloparcialmentesaturadosehadeterminado cubriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo agua. Se conocen: Peso total de la muestra de aireMm = 180.6 g Contenido de humedad de la muestrawm = 13.6% Peso de la muestra envuelta en cera, en el aireM (m+c) = 199.3 g Peso de la muestra envuelta en cera, sumergidaM (m+c)agua = 78.3 g Gravedad especifica de los slidosGS = 2.71 Gravedad especifica de la ceraGC = 0.92 Determinar el peso especfico seco, d y el grado de saturacin, S del suelo. Estrategia:Parahallarelpesoespecficosecoyelgradosesaturacinserecurrealas ecuaciones del anexo A, y algunos principios bsicos de hidrulica, como el de Arqumedes. PASO 1 Determinar el peso de la cera el peso seco del suelo. 7 . 18 6 . 180 3 . 199 = = =+ m c m ceraM M M g Mcera 7 . 18 = De la ecuacin [A.14] el dato de contenido de humedad se tiene. S m WM w M =[14.1] De la ecuacin [A.3] se tiene: S m WM M M = [14.2] Igualando las ecuaciones [14.1] y [14.2] se tiene: S m S mM M M w = [14.3] Despejando MS se tiene: mmSwMM+=1[14.4] Reemplazando datos se tiene: 136 . 0 16 . 180+=SM g MS 98 . 158 = Problemas resueltos de mecnica de suelos 82 PASO 2 Determinar el volumen de agua slidos y cera: De la ecuacin [A.6] se tiene: 198 . 158 136 . 0 = =WWWWV62 . 21 =WVg De las ecuaciones [A.15] y [A.7] se tiene: WSSG= w SSSGMV = [14.5]

1 71 . 298 . 158=SV 3cm 66 . 58 =SV Se procede de la misma manera para el volumen de la cera: w CceraceraGMV = 1 92 . 07 . 18=ceraV 3cm 33 . 20 =ceraV PASO 3 Determinar el volumen de la muestra. Siguiendo el principio de Arqumedes: El volumen de lamuestra con cera (volumen total, Vt) es igual al volumen de agua desplazado cm3, e igual a su masa en gramos: t W tV M = WttMV= [14.6] ') ( c s c s tM M M+ + = 3 . 78 3 . 199 =tM g 121 =tM Reemplazado Mt en la ecuacin [14.6] se tiene: 1121=tV 3cm 121 =tV CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 83 Entonces el volumen de la muestra ser: cera t mV V V = 3 . 20 121 =mV 3cm 67 . 100 =mV De la ecuacin [A.8] se tiene: VMdd= 7 . 1000 . 159=d 3g/cm 58 . 1 =d Cambiando unidades: 3kN/m 49 . 15 =d De la ecuacin [A.26] se tiene: 1 |.|

\| +=SG wGSW Sd |.|

\| +=SG wGSW Sd1 Despejando S se tiene: d W Sd SGG wS = ( )( )( )( )( ) 58 . 1 1 71 . 258 . 1 71 . 2 6 . 13 = S 515 . 0 = S % 5 . 51 = S Problemas resueltos de mecnica de suelos 84 PROBLEMA 15. Determine el lmite de contraccin a partir de los siguientes datos: (1)Densidad del mercurio, Mg/m3: (2)Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g: 13.55 230.65 (3)Masa del recipiente, g: (4)Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, g: (5)Masa del recipiente de contraccin ms la muestra seca, g: (6)Masa del mercurio desplazado, g: 19.76 49.19 43.08 183.17 Estrategia: La determinacin del lmite contraccin a partir de estos datos es un procedimiento de laboratorio. El procedimiento a seguir se resume en la tabla siguiente: MuestraDensidad del mercurio, (m) Mg/m3: 13.55Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g: 230.65Volumen inicial de muestra, (V) cm3: 17.02Masa del recipiente, (Mt) g: 19.76Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, (MW) g: 49.19Masa del recipiente de contraccin ms la muestra seca, (Md) g: 43.08Masa del mercurio desplazado, g: 183.17Masa de la muestra hmeda, (M) g: 29.43Masa de la muestra seca, (M0) g: 23.32Volumen de mercurio desplazado, (V0) cm3: 13.52Contenido de humedad inicial, (w) %: 26.20Lmite de contraccin (SL), %: 11.18( ))`((

= 10000MV Vw SLW( )10000||.|

\| =MV Vwt WM M M =t dM M M =0 CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 85 PROBLEMA 16. Se requiere construir un terrapln de una carreteraque tendr las caractersticas de la figura: La longitud del terrapln ser de 600 m y se desea que tenga un ndice de vacos de 0.5. Las propiedades del los dos bancos son las siguientes: Banco ABanco B Peso especifico 18.5 kN/m319 kN/m3 Contenido de humedad10 %5 % Gravedad especifica2.652.65 Distancia a la obra3 km4 km Esponjamiento20 %30 % Tomar en cuenta que una volqueta tiene una capacidad de 3 m3 y su costo por el uso es de 15 Bs. por kilmetro recorrido. a) Determinar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar. b) Determinar el banco de prstamo ms favorable. c) Tomando en cuenta el porcentaje de esponjamiento determinar el ndice de vacos del material suelto (extrado) para el banco de prstamo escogido. Estrategia:Parapoderdeterminarlosvolmenesaextraeresnecesariorealizarunsistemade cuatroecuacionesconcuatroincgnitas.Unavezhalladasestasincgnitasconayudadelas ecuaciones del anexo A y algunos datos, se puede resolver fcilmente los incisos b) y c). a) Determinar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar. PASO 1 Determinar el volumen del terrapln. De la definicin del volumen de un trapecio se tiene: ( )LH b BVt +=2 ( )60022 23 15 +=tV 3m 22800 =tV 15 m 2 m 2 1 Problemas resueltos de mecnica de suelos 86 PASO 2 Determinar los volmenes a extraer de cada banco de prstamo. De la ecuacin [A.18] se tiene: ( )eG ww S+ +=11 Despejando el ndice de vacos, e: ( )11 +=W SG we ( )( )( )( )( )( )11981 . 9 65 . 2 05 . 0 115 . 1881 . 9 65 . 2 1 . 0 1 += +=BAee 44 . 055 . 0==BAee De la ecuacin [A.12] se tiene: SVVVe = V SV V e = A partir de los datos e incgnitas dadas se tiene el siguiente sistema de ecuaciones: = +==== +===2280050 . 044 . 055 . 0vf svf svB svA sterraplen V(final) SV(final) S fnalV(bancoB) S BV(bancoA) S AV VV VV VV V V V VV V eV V eV V e Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene: VS = 15200 m3 VV A = 8360 m3 VV B = 6688 m3 VV f = 7600 m3 Entonces los volmenes a extraer para cada banco son: 3m 23560 8360 15200 : A Banco = + =AV 3m 21888 6688 15200 : B Banco = + =BV CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 87 El esponjamiento es el porcentaje de volumen de aumenta el suelo al ser removido. Entonces los volmenes a transportar sern: ( )( ) 0 . 28272 20 . 1 23560: A Banco = =AV ( )( ) 4 . 28454 30 . 1 21888: B Banco = =BV b) Determinar el banco de prstamo ms favorable. El costo de 1 volqueta de 3 m3 es de 15 Bs., entonces: 5315= = CostoBs\km\m3 ()( )() 424080 3 282720 5 = =ACosto Bs. ()( )() 569088 3 4 . 28454 5 = =BCosto Bs. El banco de prstamo ms favorable ser el banco A, con un costo de transporte de 424080 Bs. c) Determinar el ndice de vacos del material suelto para el banco de prstamo escogido. ( )suelto e bancoV f V = + 1 ( )bancosueltos banco ss suelto sbanco v ssuelto v sbancosueltoeeeV e VV e VV VV VVVf++=++=++= = +111) () ( Despejando el ndice de vacos suelto tenemos: ( )( ) 1 1 1 + + =banco e sueltoe f e ( )( ) 1 55 . 0 1 20 . 0 1 + + =sueltoe 86 . 0 =sueltoeProblemas resueltos de mecnica de suelos 88 PROBLEMA 17. Un terrapln requiere 5000(m3) de suelo compactado .Se ha especificado el ndice de vacos del rellenocompactadoen0.8.Sedisponedecuatrolugaresdeprstamo,comosedescribeenla siguiente tabla, la cual muestra los ndices devacos del suelo y el costo por metro cbico para mover el suelo al sitio propuesto. Indique cual es el banco de prestamos mas econmico para la obra propuesta. Banco de Prstamondice de VacosCosto ($/m3) Parotani Cliza Sacaba Punata 1.20 0.85 0.75 0.95 9 6 10 7 Estrategia:Esnecesariorecurriraunsistemade6ecuacionescon6incgnitasparapoder despejar las incgnitas a partir de los datos dados. ( )35000m V = (Suelo Compactado) 8 . 0 = e PASO 1 Determinar el sistema de ecuaciones, en funcin de los datos e incgnitas: SVi ParoVVei Parotant an=i Paro i ParoV S VV V etan tan= i ParoV SV Vtan120 = [1] SVClizaVVeClizai=Cliza ClizaV S VV V e = ClizaiV SV V = 85 . 0 [2] SVSacabaVVeSacabaai=Sacavaza SacabaV S VV V e = SacabaiV SV V = 75 . 0 [3] SVPunataVVePunata=PunataV S PunataV V e = PunataV SV V = 95 . 0 [4] SVFinalVVeFinal=FinalV S FinalV V e = FinalV SV V = 80 . 0 [5] FinalV SV V V + =FinalV SV V + = 500 FinalV SV V = 5000 [6] Se tiene un sistema de 6 ecuaciones con 6 incgnitas para resolver: CAPITULO 1Propiedades ndice de los suelos 89 PASO 2 Hallar las incgnitas del sistema de ecuaciones. 78 . 2777 =SVm3De aqu tenemos los Volmenes Totales que se necesitan: 33 . 3333tan=i ParoVVm333 . 3333 78 . 2777t an+ =i ParoV 11 . 6111t an=i ParoVm3 2361 =ClizaVVm311 . 2361 78 . 2777 + =ClizaV 89 . 5138 =ClizaVm3 33 . 2033 =SacabaVVm311 . 2361 78 . 2777 + =SacabaV 11 . 4811 =SacabaVm3 88 . 2638 =PunataVVm388 . 2638 78 . 2777 + =PunataV 66 . 5416 =PunataVm3 22 . 2222 =FinalVVm35000 =FinalVm3 PASO 3 Determinar el costo de cada banco de prstamo.

El Banco de prstamo ms econmico es el de CLIZA. Banco de Prstamo Volumen (m3) (1) Costo (%/m3) (2) Costo Total (%) (3) = (1) (2) Parotani Cliza Sacaba Punata 6111.11 5138.89 4611.11 5416.66 9 6 10 7 54999.99 30833.34 48111.10 37916.62 CAPITULO 2Clasificacin de suelos 89 Problemas resueltos de mecnica de suelos 90 CAPTULO 2 Clasificacin de los suelos 2.1. Introduccin La clasificacin de los suelos permite obtener una descripcin apropiada y nica de estos y as conocer de que material se trata en cada caso dndonos una idea clara de sus caractersticas y el uso que se le puede dar, los mtodos de clasificacin de suelos solo consisten en agruparlos en una u otra categora dependiendo de sus propiedades fsicas. Existe una clasificacin de las partculas dependiendo su tamao, de este modo, las partculas se definen como: -Grava si su tamao se encuentra entre 76.2 mm y 2 mm. -Arena si su tamao es de 2 mm a 0.075 mm. -Limo si su tamao es de 0.075 mm a 0.02 mm. -Arcilla si su tamao es menor a 0.02 mm. Entre los mtodos de clasificacin que se utilizan son: -Sistema de clasificacin AASHTO (American Association of State Highway and TransportationOfficials),esteesunsistemadeclasificacinmsaptopara materialdeconstruccindevascecomunicacin,dandoalosmaterialesuna clasificacin que va de A-1 a A-7 acompaados de un ndice degrupo, en la que losmejoresmaterialesparalaconstruccindebasesysub-basessonlos primeros A-1 y A-2. -Sistema de Clasificacin de Suelos Unificado, USCS (Unified soil classification system),setratadeunsistemamscompletodeclasificacinquenospermite tambinconocerlascaractersticasdeplasticidad,gradacinyotrosdelas muestrasqueseanaliza,estemtodomsusualparalaingenierageotcnica clasificalasmuestrasmediantelasabreviacionesdelmtodoyleasignaun nombre con respecto a sus otras caractersticas. Las tablas y grficas de clasificacin se encuentran en el anexo B. Paraobtenerladistribucindetamaosdelaspartculasseutilizandosmtodosmuy difundidoscomosoneltamizadomecnicoyeldelhidrmetroquesecomplementan mutuamente para obtener granulometras completas hasta tamaos de partculas nfimos. Para la determinar los lmites de consistencia LL, LP e IP (IP = LL LP) se determinan mediante el ensayo de muestras segn mtodos normalizados. CAPITULO 2Clasificacin de suelos 91 2.2. Cuestionario. PREGUNTA 1. Explique en que consiste la clasificacin de suelos: Respuesta. Elclasificarunsueloconsisteenagruparalmismoengruposy/osubgruposdesuelosque presentan un comportamiento semejante con propiedades ingenierles similares. Estos grupos osubgruposdesuelospresentanrangosnormadosde cadapropiedaddelossuelossegnel sistema de clasificacin utilizado. Problemas resueltos de mecnica de suelos 92 PREGUNTA 2. Expliquecualeseltamaomximodeldimetrodelapartculaparaqueseaconsiderada como parte del suelo, segn los sistemas de clasificacin Unificado y AASHTO: Respuesta. TantoelsistemadeclasificacinUnificadocomoelsistemadeclasificacinAASHTO consideran como suelo (conjunto de partculas slidas, con lquido y agua en sus poros) a la partequepasaporeltamizde3(75mm.),porlotantolaspartculasmsgrandesaeste dimetro son consideradas como partculas aisladas que ya no forman parte del suelo. CAPITULO 2Clasificacin de suelos 93 PREGUNTA 3. Explique cada uno de las cuatro principales categoras en que se dividen los suelos segn el sistema de clasificacin de suelos Unificado: Respuesta. ElsistemadeclasificacinUnificadoclasificaalossuelosencuatroprincipalescategoras, cada una de estas categoras usa un smbolo que define la naturaleza del suelo: -Suelos de grano grueso. Son de naturaleza tipo grava y arena con menos del 50% pasando por el tamiz N 200. Los smbolos de grupo comienzan con un prefijo G para la grava o suelo gravoso del ingls Gravel y S para la arena o suelo arenoso del ingls Sand. -Suelosdegranofino.Sonaquellosquetienen50%omspasandoporel tamiz N 200. Los smbolos de grupo comienzan con un prefijo M para limo inorgnicodelsuecomoymjala,Cparaarcillainorgnicadelingls Clay. -Suelosorgnicos.Sonlimosyarcillasquecontienenmateriaorgnica importante, a estos se los denomina con el prefijo O del ingls Organic.

-Turbas.ElsmboloPtseusaparaturbasdelinglspeat,lodosyotros suelos altamente orgnicos. Problemas resueltos de mecnica de suelos 94 PREGUNTA 4. Explique cuando se presenta un smbolo doble en el sistema de clasificacin Unificado y que significa este smbolo doble: Respuesta. Unsmbolodoble,correspondeadossmbolosseparadosporunguin,e.g.GP-GM, SW-SC, CL-ML, los cuales se usan para indicar que el suelo tiene propiedades de dos grupos. Estos se obtienen cuando el suelo tiene finos entre 5 y 12% o cuando lascoordenadasdellmitelquidoyelndicedeplasticidadcaenenelrea sombreadaCL-MLdelacartadeplasticidad.Laprimerapartedeldoblesmbolo indicasilafraccingruesaespobrementeobiengradada.Lasegundaparte describelanaturalezadelosfinos.PorejemplounsueloclasificadocomounSP-SMsignificaquesetratadeunaarenapobrementegradadaconfinoslimososentre 5y12%.SimilarmenteunGW-GCesunagravabiengradadaconalgodefinos arcillosos que caen encima la lnea A. CAPITULO 2Clasificacin de suelos 95 PREGUNTA 5. Explique cuando se presenta un smbolo de frontera en el sistema de clasificacin Unificado y que significa este smbolo de frontera: Respuesta. Unsmbolodefrontera.Correspondeadossmbolosseparadosporelsmbolo divisorio(/)ydeberusarseparaindicarqueelsuelocaemuycercadelalneade divisinentredossmbolosdegrupo.Enestoscasosesaceptableelusodeambos smbolos en la clasificacin, con el smbolo de grupo correcto por delante seguido delsmbolodegrupocasicorrecto.Porejemplo,unacombinacindearena arcillaconligeramenteunpocomenosdel50%dearcillapodraseridentificada comoSC/CL,delamismamanerapasaconotrostiposdesueloscomopor ejemplo CL/CH, GM/SM. Problemas resueltos de mecnica de suelos 96 PREGUNTA 6. ExpliquecualeselprincipalusodelalneaUenlaFiguraB.1,delanexoBycualessu ecuacin: Respuesta. LalneaU.MostradaenlaFiguraB.1hasidodeterminadaempricamenteenbasea anlisisdesuelosextremos,paraserellmitesuperiordesuelosnaturales,porloqueno deberanobtenerseresultadosporencimadeestalnea.Estalneaesunabuenamanerade comprobar que los datos no sean errneos y algunos resultados de ensayos que caigan arriba o a la izquierda de esta deben ser verificados. La ecuacin de la lnea U es: IP = 0.9(LL - 8) CAPITULO 2Clasificacin de suelos 97 PREGUNTA 7. Cuales son lasprincipales caractersticas deun suelopara poder reconocerlo como un suelo altamente orgnico (Pt): Respuesta. Este tipo de suelo trae muchos problemas a los ingenieros, por su alta compresibilidad y muy baja resistencia al corte, pero es muy fcil de identificar segn a sus siguientes caractersticas notorias: -Compuesto principalmente de material orgnico (material fibroso). -Color caf oscuro, gris oscuro, o color negro. -Olor orgnico, especialmente cuando esta hmedo. -Consistencia suave.

Problemas resueltos de mecnica de suelos 98 PREGUNTA 8. En que esta basado el sistema de clasificacin de suelos Unificado: Respuesta. ElsistemadeclasificacinUSCSestbasadoenladeterminacinenlaboratoriodela distribucin del tamao de partculas, el lmite lquido y el ndice de plasticidad. Este sistema declasificacin tambin se basa en lagrfica deplasticidad,que fue obtenidapor medio de investigaciones realizadas en laboratorio por A. Casagrande (1932). CAPITULO 2Clasificacin de suelos 99 PREGUNTA 9. SegnelsistemadeclasificacindesuelosAASHTOcomoseevalalacalidaddelos suelos: Respuesta. La evaluacin de los suelos dentro de cada grupo se realiza por medio de un ndice de grupo, queesunvalorcalculado apartirdeunaecuacinemprica.Elcomportamientogeotcnico deun suelovarainversamenteconsundicedegrupo,es decir queunsueloconndicede grupoigualaceroindicaqueesmaterialbuenoparalaconstruccindecarreteras,yun ndice degrupo igual a20 o mayor, indica un materialmuymaloparala construccin de carreteras. Problemas resueltos de mecnica de suelos 100 PREGUNTA 10. Mediante el sistema de clasificacin AASHTO, cuales son las principales caractersticas que se deben tomar en cuenta para poder calcular el ndice de grupo de un suelo: Respuesta. El ndice de grupo es calculado a partir de la siguiente ecuacin emprica: ( ) | | ) 10 ) ( 15 ( 01 . 0 40 005 . 0 2 . 0 ) 35 (200 200 + + = IP F LL F IG [2.3] Donde: F200 = Porcentaje que pasa a travs del tamiz N 200, expresado como nmero entero. LL = Lmite lquido. IP = ndice de plasticidad. Si el resultado del ndice de grupo calculado es un valor negativo, entonces el ndice de grupo (IG) ser: IG = 0. SielsuelonoesplsticoynosepuededeterminarelLmitelquido,entonceselndicede grupo (IG) ser: IG = 0. Este es el caso de los de los suelos A-1-a, A-1-b, A-2-4,A-2-5 y A-3, en donde su ndice de grupo siempre es cero. Sielvalordelndicedegrupocalculadoresultaserunnmerodecimal,seredondeaal nmero entero ms cercano segn los siguientes criterios matemticos. -Si la parte decimal es menor que 0.5 entonces se elimina, e.g. si IG = 3.4 se redondea a 3. -Silapartedecimalesmayorque0.5entoncesseaumentaenunaunidadal nmero entero, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4. -- Si la parte decimal es igual a 0.5 entonces se redondea al nmero entero par ms prximo, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4 y si IG = 4.5 se redondea a 4. El ndice de grupo de suelos A-2-6 y A-2-7 debe calcularse utilizando solo la porcin del IP: ) 10 ) ( 15 ( 01 . 0200 = IP F IG [2.4] En el caso de usarse el baco, observe que en la parte superior de la medida derecha se encuentra un rango para los suelos A-2-6 y A-2-7, cuando trabaje con estos subgrupos el ndice de grupo (IG) resultara ser el valor del ndice parcial de grupo para IP. El ndice de grupo no tiene lmite superior. CAPITULO 2Clasificacin de suelos 101 2.3. Problemas. PROBLEMA 1. Se ha realizado ensayos de granulometra y limites de consistencia en un suelo y se presentan los resultados a continuacin. Peso del recipiente, Mr: 352.5 gPeso de la muestra seca, MS: 9846.00 gPeso de la muestra seca, Mo=MS+r - Mr: 9493.50 gPeso seco de la muestra retenida en el N 200 despues del lavado, M200: 9233 g Para la fraccin fina: Lmite lquido = 28% ndice de plasticidad = 18% Tamiz N Dimetro Peso retenidomm g3" 76 1829.52" 52 1978.511/2" 38 1055.51" 25 4373/4" 19 320.51/2" 13 4323/8" 9 235.51/4" 6.3 3334 4.75 200.58 2.36 530.516 1.18 478.530 0.6 393.550 0.3 424.5100 0.15 406200 0.075 168Bandeja ------- 10Ma = 9233.00 Se pide clasificar el material usando el sistema de clasificacin de suelos Unificado. a) Dibujar la curva granulomtrica. b) Clasificar el suelo por el sistema de clasificacin de suelos Unificado. a) Curva granulomtrica: Paradibujarlacurvagranulomtricaesnecesariodeterminarlosporcentajesdesueloseco quepasanporcadatamizygraficarlaaberturadeltamizenescalalogartmicaconel porcentajequepasaencadatamiz.Acontinuacinsepresentaelprocedimientoyalgunas consideraciones de importancia para lograr un anlisis preciso. ElpesodelamuestrasecaretenidasobreeltamizN200,quees elpesodelmaterialseco quequedadespusdehaberlavadoelmaterialsecodepesoWS,sobreeltamizN200y Problemas resueltos de mecnica de suelos 102 haber eliminado de la muestra el material menor a 0.0075 mm de dimetro, este material es el que se utiliza para el tamizado. Sisetienenpartculasquenopaseneltamizde3,notomarencuentaelpesoeestas para el calculo y colocar en el informe final: Con cantos rodados Del anlisis del tamizado se obtiene el porcentaje que pasa de la siguiente manera: 1.Determinar el total de peso retenido en todos los tamices. Totaldepesoretenido=Ma=(Pesoretenidoencadatamiz)=1829.5+1978.5++10= 9233 g 2.Verificarelporcentajedeerroreneltamizado(debesermenoral2%,sinorehacerel ensayo). 2% 100MError %200200< =MMa % 2 % 0 10092339233 233 9Error % < = = 3.Determinar el peso retenido acumulado en cada tamiz: Peso retenido acumulado = Peso retenido en el tamiz superior + peso retenido en el tamiz actual. Por ejemplo para el tamiz de 2: Peso retenido acumulado = 1829.5 + 1978.5 = 3808 4.Determinar la masa que se debe aumentar a la bandeja: Mb = Mo M200 Mb = 2943.5 9233 = 260.5 g 5.Determinar el porcentaje retenido acumulado: Porcentaje retenido acumulado = [(masa retenida acumulada)/peso de la muestra seca, Mo] 100 Por ejemplo para el tamiz de 2: Porcentaje retenido acumulado = [380