Libro de ejercicios resueltos de mecánica de suelos i

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL LABORATORIO DE GEOTECNIA APOYO DIDÁCTICO AL APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA DE SUELOS MEDIANTE PROBLEMAS RESUELTOSTRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIÓN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADÉMICO DE: LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL. PRESENTADO POR: CAMPOS RODRIGUEZ JORGE GUARDIA NIÑO DE GUZMÁN GERMÁN MARCELO TUTOR: Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA COCHABAMBA BOLIVIA 5 DE DICIEMBE DEL 2005

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  • 1. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA CARRERA DE INGENIERA CIVIL LABORATORIO DE GEOTECNIA AAPPOOYYOO DDIIDDCCTTIICCOO AALL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA MMEECCNNIICCAA DDEE SSUUEELLOOSS MMEEDDIIAANNTTEE PPRROOBBLLEEMMAASS RREESSUUEELLTTOOSS TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADMICO DE: LICENCIATURA EN INGENIERA CIVIL. PRESENTADO POR: CAMPOS RODRIGUEZ JORGE GUARDIA NIO DE GUZMN GERMN MARCELO TUTOR: Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA COCHABAMBA BOLIVIA 5 DE DICIEMBE DEL 2005

2. ii Dedicado a: Mis paps Germn Guardia y Rosario Nio de Guzmn por apoyarme y haber confiado en m siempre. A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier, Cristhan, Carlos y Annelisse, por su comprensin y ayuda desinteresada. A mis abuelitos y tos que siempre confiaron en m. Germn M. Guardia Nio de Guzmn Dedicado a: Mis paps Juan Campos y Julieta Rodrguez por su apoyo y confianza en m. Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en m siempre. A mis abuelitos y tos que siempre confiaron en m. Jorge Campos Rodrguez 3. iii AGRADECIMIENTOS A Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra vida. Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensin y apoyo desinteresado, a nuestros tos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros. Agradecemos a Ingrid Fernndez por su colaboracin en la realizacin de este proyecto de grado. Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor del presente trabajo, por su colaboracin, enseanzas y gui durante la realizacin de dicho proyecto. A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del presente trabajo. Al Ing. Oscar Zabalaga Montao director de la carrera de ingeniera civil, quien apoyo e impulso la culminacin de dicho proyecto. Al tribunal, Ing Gabriel Rodrguez, Ing. Martn Duchen e Ing. Guido Len, por el tiempo dedicado a la lectura y correccin de este proyecto de grado. A los compaeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante los aos de estudio universitario. 4. iv FICHA RESUMEN Las asignaturas Mecnica de Suelos I CIV 219 y Mecnica de Suelos II CIV 220 correspondientes al sexto y sptimo semestre respectivamente de la Carrera de Ingeniera Civil de la Universidad Mayor de San Simn. En los ltimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simn ha establecido la necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a travs de la realizacin de textos que permitan mejorar y apoyar el desempeo del alumno. Es por tal razn, que la elaboracin de este texto de problemas resueltos de las materias Mecnica de Suelos I y Mecnica de Suelos II surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente con las exigencias del contenido de las materias. El presente documento es el producto de la investigacin de abundante bibliografa sintetizada en un volumen que engloba lo ms importante y til para el aprendizaje de la materia. El texto se divide en dos partes, la primera parte referida a la asignatura mecnica de suelos I y la segunda parte referida a la asignatura mecnica de suelos II. La Primera parte se encuentra dividida en siete captulos, cada uno de estos captulos constan de una introduccin del capitulo, un cuestionario de las preguntas mas relevantes y finalmente termina con abundantes problemas resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer captulo desarrolla las propiedades ndice de los suelos. En el segundo captulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificacin de suelos en laboratorio. El tercer captulo desarrolla el sistema de clasificacin de suelos por medio de mtodos visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder posteriormente identificarlo. En el cuarto captulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una, dos y tres dimensiones. En el quinto captulo se desarrolla el concepto de los esfuerzos efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto captulo comprende la resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente en el sptimo captulo se desarrolla la compactacin de los suelos para el uso en obras civiles. 5. v La segunda parte se encuentra dividida en seis captulos, cada uno de estos captulos constan de una introduccin del capitulo y finalmente termina con abundantes problemas resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer captulo desarrolla los incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios de esfuerzos. En el segundo captulo se exponen los mtodos existentes para la determinacin de los asentamientos producidos en el suelo debido a un incremento de esfuerzos. El tercer captulo desarrolla todos los mtodos existentes para la determinacin de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas para la diferenciacin de condiciones a corto y largo plazo. El cuarto captulo se refiere a la determinacin de esfuerzos laterales del terreno, prestando especial importancia a la definicin de las tres condiciones que pueden presentarse en el terreno. El quinto captulo presenta las tcnicas existentes para el anlisis de estabilidad de taludes, considerando la posibilidad de falla plana, circular e irregular, concluyendo con la comparacin realizada entre los distintos mtodos. Finalmente, el sexto captulo desarrolla los mtodos existentes para la exploracin del subsuelo a objeto de determinar las caractersticas de ste; conjuntamente se presentan una serie de correlaciones existentes para la determinacin de los parmetros necesarios para el diseo de fundaciones. 6. vi INDICE GENERAL 1. Propiedades ndice de los suelos. 1.1. Introduccin. 1 1.2. Cuestionario. 2 1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen 17 1.4. Problemas. 56 2. Clasificacin de suelos. 2.1. Introduccin. 90 2.2. Cuestionario. 91 2.2. Problemas 101 3. Descripcin e identificacin de suelos. 3.1 Introduccin. 109 2.2. Cuestionario. 110 4. Flujo de agua. 4.1 Introduccin. 128 4.2. Cuestionario. 129 4.3. Problemas 153 5. Esfuerzos efectivos. 5.1 Introduccin. 296 5.2. Cuestionario 297 5.3. Problemas 309 6 Resistencia al corte. 6.1 Introduccin. 340 6.2. Cuestionario. 341 6.3. Problemas 352 7 Compactacin. 7.1 Introduccin. 433 7.2. Cuestionario 434 7.3. Problemas 454 8. Incremento de esfuerzo vertical. 8.1 Introduccin. 487 8.2. Problemas. 488 7. vii 9. Asentamiento. 9.1 Introduccin. 512 9.2. Problemas 513 10. Capacidad de poyo. 10.1 Introduccin. 566 10.2. Problemas . 567 11. Presin lateral del suelo. 11.1 Introduccin. 716 11.2. Problemas . 717 12. Estabilidad de taludes. 12.1 Introduccin. 753 12.2. Problemas 754 13 Exploracion el subsuelo. 13.1 Introduccin. 785 13.2. Problemas 786 ANEXOS 8. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 1 CAPITULO UNO Propiedades ndice de los suelos 1.1. Introduccin. Para propsitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por partculas minerales y materia orgnica en descomposicin (partculas slidas) con algn lquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacos. (Das, Principles of Geotechnical Engineering, cuarta edicin). La mecnica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades fsicas de los suelos y el comportamiento de las masas de suelo sujetas a distintos tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribucin de tamao de partculas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo. En un suelo se presentan tres fases: a) slida, conformada por las partculas minerales del suelo (incluyendo la capa slida adsorbida) y entre sus espacios vacos existen la fase gaseosa constituida por el aire (o tambin vapores sulfurosos, anhdrido carbnico, etc.) y la fase lquida constituida por el agua tomndose en cuenta solamente el que se encuentra libre. Las fases lquida y gaseosa constituyen el Volumen de vacos mientras la fase slida constituye el Volumen de slidos. En la figura 1 se muestra la constitucin del suelo en sus tres fases. Un suelo se encontrar totalmente saturado si todos los vacos se encuentran ocupados completamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel fretico se hallan en ese estado. Algunos suelos, adems, contienen materia orgnica en diferentes cantidades y formas; uno de los suelos ms conocidos es la turba, que est formada por residuos vegetales parcialmente descompuestos. Aunque el material orgnico y las capas adsorbidas son muy importantes no se toman en cuenta sino en fases posteriores del estudio de propiedades de los suelos. En los laboratorios de Mecnica de Suelos se pueden determinar, fcilmente, el peso de las muestras hmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad especfica de los suelos, empero estas no son las nicas magnitudes que se requieren. As deben buscarse relaciones entre sus fases que permitan la determinacin de estos otros parmetros geotcnicos, las relaciones que se hallen deben ser sencillas y prcticas, entre las combinaciones ms utilizadas estn las de la tabla A-1 del Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener de estas para hallar los datos que sean necesarios. 9. Problemas resueltos de mecnica de suelos 2 1.2. Cuestionario. PREGUNTA 1. Explique a que se refieren las propiedades ndice de los suelos: Respuesta. Las Propiedades ndice de los suelos trata de estudiar mtodos para la diferenciacin de los distintos tipos de suelos de una misma categora, en base a ensayos denominados ensayos de clasificacin, es decir que las propiedades ndice son las caractersticas particulares de cada suelo de una misma categora. Estas caractersticas son la granulometra, consistencia, cohesin y estructura, que son las que determinan cuan bueno o malo es un suelo para su uso en la construccin de las obras civiles. Estas propiedades ndice de los suelos se dividen en dos: Propiedades de los granos de suelo.- Se relacionan directamente la forma y tamao de las partculas que constituyen el suelo. Propiedades de los agregados de los suelos.- Para los suelos no cohesivos la densidad relativa y para suelos cohesivos la consistencia. 10. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 3 PREGUNTA 2. Defina lo que es. a) Mineral. b) Suelo. c) Roca. d) Mecnica de suelos. e) Ingeniera de suelos. f) Ingeniera geotcnica Respuesta. a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgnica natural que tiene una composicin qumica en particular, o una variacin de su composicin, y una estructura atmica regular que guarda ntima relacin con su forma cristalina. Los minerales son los principales constituyentes slidos de todas las rocas, que dan a las rocas caractersticas fsicas, pticas y qumicas como el color, lustre, forma, dureza y otros; generalmente los minerales dominantes de los suelos son cuarzo y feldespatos. b) Suelo: Para propsitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por partculas minerales y materia orgnica en descomposicin (partculas slidas) con algn lquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacos. (Das, 1998). c) Roca: La roca puede ser definida como un agregado natural slido con contenido mineral, que tiene propiedades fsicas como qumicas. Las rocas son materiales cementados, usualmente tienen muy baja porosidad, pueden ser encontradas en procesos de descomposicin con sus propiedades fsicas y qumicas alteradas, presentan discontinuidades y su comportamiento es complejo cuando se someten a esfuerzos. d) Mecnica de suelos: La mecnica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades fsicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribucin de tamao de partculas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo (Das, 1998). e) Ingeniera de suelos: Se considera la aplicacin de los principios de mecnica de suelos a problemas prcticos en la ingeniera, donde la experiencia y el conocimiento adquirido se complementan. (Das, 1998). f) Ingeniera geotcnica. La ingeniera geotcnica es definida como una subdisciplina de la ingeniera civil que involucra materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como la roca, suelo y agua subterrnea, encontrando relaciones para el diseo, construccin y operacin de proyectos de ingeniera. La ingeniera geotcnica es altamente emprica e incluye la aplicacin de los principios de la mecnica de suelos y la mecnica de rocas para el diseo de fundaciones, estructuras de retencin y estructuras terrestres. (Das, 1998). 11. Problemas resueltos de mecnica de suelos 4 PREGUNTA 3. Explique el origen del suelo. Respuesta. El suelo es producto de la meteorizacin de las rocas, es decir, la desintegracin de esta en pedazos de minerales cada vez mas pequeos, que en contacto con el medio (agua, aire) se unen formando el suelo; la meteorizacin y otros procesos geolgicos actan en las rocas que se encuentran cerca de la superficie terrestre transformndola en materia no consolidada o mas comnmente llamada suelo. En la pregunta cinco se explicara con ms detalle el concepto de la meteorizacin y en las partes que se divide. 12. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 5 PREGUNTA 4. Explique el ciclo de la roca. Respuesta. Se llama ciclo de la roca a un proceso geolgico extremadamente lento, queda lugar al origen de tres categoras diferentes de rocas como ser: Rocas gneas, sedimentarias y metamrficas. Las rocas gneas son formadas por la solidificacin del magma derretido, expulsado de las profundidades de la tierra. Las rocas sedimentarias son formadas por la compactacin de minerales sueltos como gravas, arenas, limos y arcillas por medio de sobrecargas que despus son cementados por agentes como el oxido de hierro, calcita, dolomita, y cuarzo. Los agentes cementadores son llevados generalmente por las aguas subterrneas que llenan los espacios vacos entre as partculas y forman las rocas sedimentarias. Las rocas metamrficas son formadas por procesos metamrficos como lo son el cambio de composicin y textura de las rocas, sin fundirse por presin o calor. 13. Problemas resueltos de mecnica de suelos 6 PREGUNTA 5. Explique lo que es la meteorizacin: Respuesta. Es el proceso de desintegracin de rocas a pedazos ms pequeos por procesos mecnicos y qumicos. Debido a esto es que la meteorizacin se divide en dos partes dependiendo del proceso que son la meteorizacin mecnica y la meteorizacin qumica. La meteorizacin mecnica puede ser causada por la expansin y contraccin de las rocas debido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que se escurre entre los espacios vacos se congela y por lo tanto se expande lo que da como resultado un aumento de presin muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar su composicin qumica. Dentro la meteorizacin mecnica se puede mencionar la descarga mecnica, la carga mecnica, expansin y contraccin trmica, acumulacin de sales incluyendo la accin congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgnica, carga neumtica. La meteorizacin qumica se produce debido a que los minerales de la roca original son transformados en nuevos minerales debido a reacciones qumicas. Dentro la meteorizacin qumica se puede mencionar la hidrlisis, carbonizacin, solucin, oxidacin, reduccin, hidratacin, lixiviacin y cambio de cationes. 14. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 7 PREGUNTA 6. Explique brevemente cada uno de los depsitos formados por el transporte de la meteorizacin de las rocas. Respuesta. Los suelos producto de la meteorizacin pueden permanecer en el suelo de origen o pueden ser movidos a otros lugares por la accin del hielo, agua, viento, y la gravedad. La forma de clasificacin de los suelos producto de la meteorizacin depende de la forma de transportacin y depsitos. Suelos Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposicin de los glaciares. Suelos Aluviales: Son los suelos transportados por las corrientes de agua y depositados a lo largo de la corriente. Suelos Lacustres: Son los suelos formados por la deposicin en lagunas en reposo. Suelos Marinos: Son los suelos formados por la deposicin en mares. Suelos Elicos: Son los suelos transportados y depositados por el viento. Suelos Coluviales: Son los suelos formados por el movimiento de los suelos de su lugar de origen por efecto de la gravedad, como los deslizamientos de tierra. Suelos Residuales: Los suelos formados producto de la meteorizacin que se mantienen en su mismo lugar de origen so llamados suelos residuales, que a diferencia de los suelos producto del transporte y deposicin, estos estn relacionados con los materiales del lugar, clima, topografa. Se caracterizan por tener una gradacin del tamao de partculas aumentado su tamao con el incremento de la profundidad, pueden componerse de materiales altamente compresibles. 15. Problemas resueltos de mecnica de suelos 8 PREGUNTA 7. Explique clara y detalladamente cada una de las fases que componen el suelo, dibuje un esquema de las fases del suelo para su mejor entendimiento. Respuesta. Como se puede apreciar en la figura 1.1, el suelo a diferencia de cualquier otro material, se compone de tres fases simultneamente: slida, lquida y gaseosa. El comportamiento de un suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactan entre si. La fase slida.- Siempre est presenta en el suelo y usualmente est constituida de partculas derivadas de rocas como la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgnica. La fase lquida.- Esta se ubica en los espacios vacos entre partculas, consiste casi siempre de agua y en casos particulares otros lquidos. Para el estudio de las fases del suelo se asumir agua en todos los casos por ser un elemento comn. La fase gaseosa.- Si el lquido no llena completamente los espacios vacos estos espacios restantes son ocupados por la fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipo de gas, sin embargo se asumir el aire para todos los casos. Donde: Va = Volumen de aire. Vw = Volumen de agua. Vs = Volumen de slido. Vv = Volumen de Vacos. Wa = Peso del aire. Ww = Peso del agua. Ws = Peso del slido. W = Peso total. Existen dos posibles casos alternativos que tambin pueden tenerse en un suelo, relacionado con los vacos del mismo. Si estos vacos estn llenos de aire y no contienen agua se dice que el suelo esta seco. En cambio si todos los vacos estn llenos de agua se dice que se halla saturado. Slido Agua Aire W Ww Ws Wa Va Vw Vs V Vv Peso Volumen Figura 1.1. Esquema de las tres fases del suelo. 16. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 9 PREGUNTA 8. Explique clara y detalladamente con ayuda de una tabla o esquema la distribucin de tamao de partculas segn las diferentes organizaciones. Respuesta. Tabla 1.1. Clasificacin del tamao de partculas. Grava Arena Limo Arcilla Finos (limos y acrcillas) > 0.075 76.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.004 American Association of state Highway and Transportation (AASHTO) Unified Soil Clasification system (U.S.) >2 2 a 0.06 >2 2 a 0.05 76.2 a 4.75 4.75 a 0.075 TAMAO DE PARTCULAS [mm]NOMBRE DE LA ORGANIZACIN Massachusetts institute of tecnology (MIT) U.S. Department of Agriculture (USDA) 0.06 a 0.002 < 0.002 0.05 a 0.002 < 0.003 17. Problemas resueltos de mecnica de suelos 10 PREGUNTA 9. Defina claramente lo que es el Anlisis mecnico. Respuesta. El anlisis mecnico consiste en la determinacin del rango de tamao de partculas presentes en un suelo, expresado en porcentaje del peso total seco. Es decir que trata de separar por medios mecnicos, los distintos tamaos de partculas presentes en el suelo, expresando cada tamao de partculas en porcentaje del peso total seco. El mtodo ms directo para separar el suelo en fracciones de distinto tamao consiste en el anlisis por tamices, que se lo realiza haciendo pasar una masa de suelo a travs de un juego de tamices. El uso de tamices esta restringido al anlisis de suelos gruesos o no muy finos con un tamao de partculas cuyos dimetros sean mayores a 0.075 mm. y menores a 3 plg. Sin embargo puede darse la posibilidad que el suelo considerado como fino no sea retenido por ningn tamiz, en este caso se aplica un procedimiento diferente. Para el anlisis mecnico de suelos finos se emplea el mtodo del hidrmetro el cual consiste en la sedimentacin de las partculas finas. Basados en la ley de Stokes que fija la velocidad a la que una partcula esfrica de dimetro dado sedimenta en un liquido en reposo. El anlisis por hidrmetro esta restringido para dimetros de partculas menores 0.075 mm. 18. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 11 PREGUNTA 10. Explique en que consiste la curva de distribucin de tamao de partculas. Respuesta. La curva de distribucin de tamao de partculas nos permite determinar el porcentaje grava, arena, limo y partculas de arcilla presentes en un suelo, pero no solo muestra el rango del tamao de partculas, sino tambin el tipo de distribucin de varios tamaos de partculas. La forma de la curva de distribucin de tamao de partculas nos puede ayudar tambin a determinar el origen geolgico de un suelo, tambin puede ser usada para determinar algunos parmetros de un suelo como, dimetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de gradacin, coeficiente de clasificacin. 19. Problemas resueltos de mecnica de suelos 12 PREGUNTA 11. Explique cuales son los parmetros de un suelo y que determinan cada uno de estos. Respuesta. Los parmetros de un suelo como, dimetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de gradacin, coeficiente de clasificacin. El dimetro efectivo D10, es el dimetro en la curva de distribucin de tamao de partculas que corresponde al 10 % mas fino. El dimetro efectivo D10, de un suelo granular es una buena medida para estimar la conductividad hidrulica y el drenaje a travs de un suelo. El coeficiente de uniformidad Cu, expresa la uniformidad de un suelo, y se define como: 10 60 D D Cu [11.1] Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidad la relacin 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numrico decrece cuando la uniformidad aumenta. El coeficiente de gradacin o curvatura CC mide la forma de la curva entre el D60 y el D10, algunos autores llaman a este parmetro de la curva de distribucin del tamao de partculas como coeficiente de ordenamiento. Valores de CC muy diferentes de la unidad indican la falta de una serie de dimetros entre los tamaos correspondientes al D10 y el D60. 6010 2 30 DD D CC [11.2] El coeficiente de clasificacin So es otra medida de uniformidad y es generalmente usado para trabajos geolgicos y los ingenieros geotcnicos pocas veces lo usan. Se expresa: 25 75 D D So [11.3] 20. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 13 PREGUNTA 12. Explique cuales son las principales caractersticas de las arcillas. Respuesta. Las arcillas se caracterizan por tener una estructura laminar, tener un alto grado de plasticidad, una gran resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provoca que las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas. 21. Problemas resueltos de mecnica de suelos 14 PREGUNTA 13. Explique que es la consistencia, cuales son los lmites de consistencia y que determinan cada uno de ellos. Respuesta. La consistencia se refiere al estado en que se encuentra una masa como resultado de los componentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso de suelos la consistencia est muy relacionada con el contenido de humedad del suelo. En lo que respecta a los suelos finos pueden definirse cuatro estados de consistencia: estado slido, cuando el suelo esta seco, pasando al aadir agua a semislido, plstico y finalmente lquido. La transicin de un estado a otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado lmites definidos de consistencia, como ser l lmite de contraccin, lmite plstico y lmite lquido. Sin embargo estos lmites son vlidos para fracciones de suelo que pasan por el tamiz N 40. Lmite de contraccin, este lmite separa el estado semislido del estado slido. Esta prueba se realiza en con equipo de laboratorio. Cuando empieza a secarse progresivamente el volumen disminuye en proporcin con la prdida del contenido de humedad. El instante en que a un determinado contenido de humedad el volumen empieza a mantenerse constante, a ese contenido de humedad donde el volumen llega a su valor ms bajo se denomina lmite de contraccin. (LC). Para poder conocer el lmite de contraccin, se necesita conocer dos valores: 1. El contenido de humedad de la muestra saturada. i 2. La variacin del contenido de humedad De tal manera el lmite de contraccin ser: LC = wi - w [13.1] Limite plstico, este lmite separa el estado plstico del estado semislido. La prueba para la determinacin del lmite plstico, consiste en amasar en forma de rollito una muestra de material fino. Este ensayo es explicado en el libro gua de esta materia. Lmite lquido, este lmite separa el estado lquido del estado plstico. Para determinar el lmite lquido se utiliza una tcnica basada en la cuchara de Casagrande. Este ensayo es explicado en el libro gua de esta materia. 22. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 15 PREGUNTA 14. Explique cuales son los ndices de consistencia y que determinan cada uno de ellos. Respuesta. Al igual que cualquier otro ndice los ndices de consistencia nos indican el grado de liquidez, plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A diferencia de los lmites de consistencia que indican el contenido mximo de humedad para pasar de un estado de consistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con otros suelos. El ndice de plasticidad (IP) es la diferencia entre el lmite lquido y el lmite plstico. Expresa el campo de variacin en que un suelo se comporta como plstico. Viene definido por la relacin: LPLLIP [14.1] No siempre el lmite liquido o el lmite plstico presenta valores determinantes, considere el caso de la existencia real de algn tipo de arcilla que antes de ser alteradas contengan una humedad mayor al del limite lquido pero que su consistencia no sea nada lquida. Tambin la resistencia de diferentes suelos arcillosos en el lmite lquido no es constante, sino que puede variar ampliamente. En las arcillas muy plsticas, la tenacidad en el lmite plstico es alta, debindose aplicar con las manos considerable presin para formar los rollitos: por el contrario las arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el lmite plstico. Algunos suelos finos y arenosos pueden, en apariencia, ser similares a las arcillas pero al tratar de determinar su lmite plstico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelndose as la falta de plasticidad material; en estos suelos el lmite lquido resulta prcticamente igual al plstico y an menor, resultando entonces un ndice plstico negativo; las determinaciones de plasticidad no conducen a ningn resultado de inters y los lmites lquido y plstico carecen de sentido fsico. En estos casos se usa el ndice de liquidez. El ndice de liquidez ser: LPLL LPw IL [14.2] Cuando el contenido de humedad es mayor que el lmite lquido, ndice de liquidez mayor que 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido es menor que el lmite plstico, ndice de liquidez negativo, el suelo no pude ser amasado. El ndice de consistencia es: IC = 1 IL [14.3] Se debe tomar en cuenta el caso en el que el contenido de humedad (w) es igual al lmite lquido (LL), entonces el ndice de liquidez (IL) ser uno lo que significa que el ndice de consistencia ser cero. (Consistencia lquida) De igual manera si w = IP entonces IC = 1. 23. Problemas resueltos de mecnica de suelos 16 PREGUNTA 15. Defina que es la actividad. Respuesta. La actividad se usa como un ndice para identificar el potencial del aumento de volumen de suelos arcillosos. La actividad en si define el grado de plasticidad de la fraccin de arcilla que es la pendiente de la lnea que correlaciona el ndice de plasticidad y la cantidad en porcentaje de partculas compuestas de minerales de arcilla, que ser: (Arcilla)2amenorpesoen% IP A 24. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 17 1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen. Estrategia: Existen dos modelos de volumen que representan las fases del suelo, los cuales facilitan la resolucin de las relaciones peso volumen de un suelo. Sin embargo, esto no significa que sin usarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del volumen total unitario en el cual se asume que el volumen total del suelo es igual a uno, V = 1, el otro es el modelo del volumen de slidos unitario, en el que se asume que el volumen de los slidos del suelo es igual a uno. Todas las demostraciones que sern resueltas a continuacin se basan en las ecuaciones bsicas del anexo A y pueden ser resueltas usando cualquiera de los dos modelos, modelo del volumen total unitario y modelo del volumen de slidos unitario: a. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO (): DEMOSTRACIN 1. Demostrar: e Gw WS 1 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: V WW SW [1.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: SSS VW [1.2] Considerando 1SV (Estrategia): SSW [1.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [1.4] Sustituyendo la ecuacin [1.4] en [1.3]: WSS GW [1.5] De la ecuacin [A.1] y la estrategia se tiene: VVV 1 [1.6] 25. Problemas resueltos de mecnica de suelos 18 De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene: VVe [1.7] Reemplazando la ecuacin [1.7] en [1.6]: eV 1 [1.8] De la ecuacin [A.14] se tiene: SW WwW [1.9] Reemplazando la ecuacin [1.5] en la ecuacin [1.10]: WSW GwW [1.10] Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuacin [1.1]: e GG WSWSw 1 Factorizando Gs w : e Gw WS 1 1 [A.18] 26. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 19 DEMOSTRACIN 2. Demostrar: e eSG WS 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: V WW SW [2.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: SSS VW [2.2] Considerando 1SV (Estrategia) se tiene: SSW [2.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [2.4] Sustituyendo la ecuacin [2.4] en [2.3]: WSS GW [2.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VVV 1 [2.6] De la ecuacin [A.12] y la estrategia: VVe [2.7] Reemplazando la ecuacin [2.7] en [2.6]: eV 1 [2.8] De la ecuacin [A.11] se tiene: VrW VSV [2.9] Reemplazando la ecuacin [2.7] en la ecuacin [2.9]: eSV rW [2.10] 27. Problemas resueltos de mecnica de suelos 20 De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [2.11] Reemplazando la ecuacin [2.10] en la ecuacin [2.11]: eSW WW [2.12] Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuacin [2.1]: e eSG WWS 1 Factorizando w: e eSG WS 1 [A.19] 28. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 21 DEMOSTRACIN 3. Demostrar: S G G S WS w w 1 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: V WW SW [3.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: SSS VW [3.2] Considerando SV =1 (Estrategia): SSW [3.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [3.4] Sustituyendo la ecuacin [3.4] en [3.3]: WSS GW [3.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VVV 1 [3.6] De la ecuacin [A.14] se tiene: SW WW w [3.7] Remplazando la ecuacin [3.5] en [3.7]: WSW GW w [3.8] De la ecuacin [A.11] se tiene: r W V S V V [3.9] 29. Problemas resueltos de mecnica de suelos 22 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W W W V [3.10] Reemplazando la ecuacin [3.8] en [3.10]: W WS W G V w SW GV w [3.11] Reemplazando la ecuacin [3.11] en [3.9]: r S V S G V w [3.12] Reemplazando la ecuacin [3.12] en [3.6]: r S S G V w 1 [3.13] Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]: r S WSWS S G GG w w 1 Factorizando Gsw: r W WS S G w w 1 1 [A.20] 30. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 23 DEMOSTRACIN 4. Demostrar: wnWSG 11 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: V WW SW [4.1] Considerando V = 1 (Estrategia): SW WW [4.2] De la ecuacin [A.1] se tiene: VS VVV nVS 1 [4.3] De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene: VVn [4.4] De la ecuacin [A.14] se tiene: SW WwW [4.5] De la ecuacin [A.7] se tiene: wSS G [4.6] De la ecuacin [A.5] se tiene: SSS VW [4.7] Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]: nGW WSS 1 [4.8] Reemplazando la ecuacin [4.8] en [4.5]: nGwW WSW 1 [4.9] Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuacin [4.2]: nGnGw WSWS 11 )1(1 wnG WS [A.21] 31. Problemas resueltos de mecnica de suelos 24 DEMOSTRACIN 5. Demostrar: WWS SnnG 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: V WW SW [5.1] Considerando V = 1 (Estrategia): SW WW [5.2] De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene: VVn [5.3] De la ecuacin [A.1] se tiene: VS VVV nVS 1 [5.4] De la ecuacin [A.11] y la ecuacin [5.3]: n V S W r nSVW [5.5] De la ecuacin [A.6]: WWW VW nSW WW [5.6] De la ecuacin [A.5]: SSS VW [5.7] De la ecuacin [5.7]: WSS G [5.8] Reemplazando la ecuacin [5.8] y [5.4] en [5.7]: nGW WSS 1 [5.9] Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuacin [5.2] se tiene: WWS SnnG 1 [A.22] 32. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 25 b. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO ( d ): DEMOSTRACIN 6. Demostrar: w d 1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: V WS d [6.1] De la ecuacin [A.4] se tiene: V WW WS V W V W WS [6.2] De la ecuacin [A.14] se tiene: SW WwW [6.3] Reemplazando las ecuaciones [6.3] y [6.1] en [6.2]: V W w V W SS dd w Despejando d: wd 1 w d 1 [A.23] 33. Problemas resueltos de mecnica de suelos 26 DEMOSTRACIN 7. Demostrar: e G WS d 1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: V WS d [7.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: SSS VW [7.2] Considerando Vs = 1 (Estrategia): SSW [7.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [7.4] Sustituyendo la ecuacin [7.4] en [7.3]: WSS GW [7.5] De la ecuacin [A.1] y la estrategia: VVV 1 [7.6] De la ecuacin [A.12] y la estrategia: VVe [7.7] Reemplazando la ecuacin [7.7] en [7.6]: eV 1 [7.8] Reemplazando las ecuaciones [7.5] y [7.8] en la ecuacin [7.1]: e G WS d 1 [A.24] 34. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 27 DEMOSTRACIN 8. Demostrar: )1( nG WSd Respuesta: De la ecuacin [A.8]: V WS d [8.1] Considerando 1V (Estrategia): Sd W [8.2] De la ecuacin [A.13] y la estrategia: VVn [8.3] De la ecuacin [A.5] se tiene: SSS VW [8.4] De la ecuacin [A.1]: VS VV 1 [8.5] Reemplazando la ecuacin [8.3] y la estrategia en [8.5]: nVS 1 [8.6] Reemplazando la ecuacin [8.6] en [8.4]: nW SS 1 [8.7] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [8.8] Reemplazando la ecuacin [8.8] en [8.7]: nGW WSS 1 [8.9] Reemplazando la ecuacin [8.9] en la ecuacin [8.2]: )1( nG WSd [A.25] 35. Problemas resueltos de mecnica de suelos 28 DEMOSTRACIN 9. Demostrar: S Gw G S WS d 1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: V WS d [9.1] De la ecuacin [A.5]: SSS VW [9.2] Considerando 1SV (Estrategia): SSW [9.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [9.4] Sustituyendo la ecuacin [7.4] en [7.3]: WSS GW [9.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VVV 1 [9.6] De la ecuacin [A.11] se tiene: S V V W V [9.7] De la ecuacin [A.14] se tiene: SW WwW [9.8] Reemplazando la ecuacin [9.5] en [9.8]: WSW GwW [9.9] 36. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 29 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W W W V [9.10] Sustituyendo la ecuacin [9.9] en [9.10]: W WS W Gw V SW GwV [9.11] Sustituyendo la ecuacin [9.11] en la ecuacin [9.7]: S V V W V S Gw V S V [9.12] Reemplazando la ecuacin [9.12] en [9.6]: S Gw V S V 1 [9.13] Reemplazando las ecuaciones [9.5] y [9.13] en la ecuacin [9.1]: S Gw G S WS d 1 [A.26] 37. Problemas resueltos de mecnica de suelos 30 DEMOSTRACIN 10. Demostrar: we Se W d 1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: V WS d [10.1] De la ecuacin [A.5]: SSS VW [10.2] Considerando 1SV (Estrategia): SSW [10.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [10.4] Sustituyendo la ecuacin [10.4] en [10.3]: WSS GW [10.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VVV 1 [10.6] De la ecuacin [A.12] se tiene: VVe [10.7] Reemplazando la ecuacin [10.7] en la ecuacin [10.6]: eV 1 [10.8] De la ecuacin [A.11] se tiene: VW VSV [10.9] Reemplazando la ecuacin [10.7] en la ecuacin [10.9]: 38. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 31 eSVW [10.10] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [10.11] Reemplazando la ecuacin [10.10] en la ecuacin [10.11]: WW eSW [10.12] De la ecuacin [A.14] se tiene: w W W W S [10.13] Reemplazando la ecuacin [10.12] en la ecuacin [10.13]: w eS W W S [10.14] Reemplazando las ecuaciones [10.8] y [10.14] en la ecuacin [10.1]: ew eS W d 1 [A.27] 39. Problemas resueltos de mecnica de suelos 32 DEMOSTRACIN 11. Demostrar: e e W Satd 1 Respuesta: De la ecuacin [A.8]: V WS d [11.1] De la ecuacin [A.1] Considerando 1SV (Estrategia) se tiene: VVV 1 [11.2] De la ecuacin [A.12] se tiene: VVe [11.3] Reemplazando la ecuacin [11.3] en la ecuacin [11.2]: eV 1 [11.4] De la ecuacin [A.9] se tiene: V W Sat V W V W SW Sat [11.5] Reemplazando la ecuacin [11.1] en [11.5] d W Sat V W [11.6] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [11.7] Donde VV = WV (Suelo saturado): VWW VW [11.8] Reemplazando la ecuacin [11.3] en la ecuacin [11.8]: eW WW [11.9] Reemplazando las ecuaciones [11.4] y [11.9] en [11.6]: e eW Satd 1 [A.28] 40. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 33 DEMOSTRACIN 12. Demostrar: WSatd n Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: V WS d [12.1] Considerando 1V (Estrategia): Sd W [12.2] De la ecuacin [A.13] se tiene: VVn [12.3] De la ecuacin [A.9] se tiene: V WW WS Sat WSSat WW [12.4] Reemplazando la ecuacin [12.2] en la ecuacin [12.4]: WdSat W [12.5] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [12.6] Donde VV = WV (Suelo saturado): VWW VW [12.7] Reemplazando la ecuacin [12.3] en [12.7]: nW WW [12.8] Reemplazando la ecuacin [12.8] en la ecuacin [12.10]: nWSatd [A.29] 41. Problemas resueltos de mecnica de suelos 34 DEMOSTRACIN 13. Demostrar: 1 S SWSat d G G Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: V WS d [13.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: SSS VW [13.2] Considerando 1SV (Estrategia): SSW [13.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [13.4] Sustituyendo la ecuacin [13.4] en [13.3]: WSS GW [13.5] De la ecuacin [A.1] es tiene: VVV 1 [13.6] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [13.7] Donde VV = WV (Suelo saturado): VWW VW [13.8] Reemplazando las ecuaciones [13.5] y [13.6] en la ecuacin [13.1]: V WS d V G 1 [13.9] 42. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 35 De la ecuacin [A.9]: V WW WS Sat V W V W WS Sat [13.10] Reemplazando la ecuacin [13.1] en la ecuacin [13.10]: V WW dSat [13.11] Reemplazando las ecuaciones [13.8] y [13.6] en la ecuacin [13.11]: V VW dSat V V 1 [13.12] Sumando y restando W en la ecuacin [13.12]: WW V VW dSat V V 1 [13.13] Resolviendo: W V VWWVW dSat V VV 1 W V W dSat V 1 [13.14] Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS (ecuacin [13.9]): W S S V W dSat G G V 1 W SV SW dSat GV G 1 1 [13.15] Reemplazando la ecuacin [13.9] en la ecuacin [13.15]: W S d dSat G [13.16] Factorizando d de la ecuacin [13.16]: 43. Problemas resueltos de mecnica de suelos 36 S dWSat G 1 1 [13.17] Resolviendo: S S dWSat G G 1 [13.18] Despejando d de la ecuacin [13.18]: d S WSatS G G 1 [13.19] Ordenando la ecuacin [13], [19]: 1 S SWSat d G G [A.30] 44. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 37 c. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (Sat): DEMOSTRACIN 14. Demostrar: e eG WS Sat 1 )( Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: V WW WS Sat [14.1] De la ecuacin A.5: SSS VW [14.2] Considerando 1SV (Estrategia): SSW [14.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [14.4] Sustituyendo la ecuacin [14.4] en [14.3]: WSS GW [14.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VVV 1 [14.6] De la ecuacin [A.12] es tiene: VVe [14.7] Reemplazando la ecuacin [14.7] en [14.6]: eV 1 [14.8] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [14.9] 45. Problemas resueltos de mecnica de suelos 38 Donde Vv = Vw (Suelo saturado): VWW VW [14.10] Reemplazando la ecuacin [14.7] en la ecuacin [14.10]: eW WW [14.11] Reemplazando las ecuaciones [14.5], [14.8] y [14.11] en [14.1]: e eG WWS Sat 1 [14.12] e eG WS Sat 1 )( [A.31] 46. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 39 DEMOSTRACIN 15. Demostrar: WSSat nGn 1 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene: V WW WS Sat [15.1] Considerando V = 1 (Estrategia): WSSat WW [15.2] De la ecuacin [A.13] se tiene: VVn [15.3] De la ecuacin [A.5]: SSS VW [15.4] De la ecuacin [A.1] se tiene: VS VV 1 [15.5] Reemplazando la ecuacin [15.3] y la estrategia en [15.5]: nVS 1 [15.6] Reemplazando la ecuacin [15.6] en [15.4]: nW SS 1 [15.7] De la ecuacin [A.7]: WSS G [15.8] Reemplazando la ecuacin [15.8] en [15.7]: nGW WSS 1 [15.9] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [15.10] 47. Problemas resueltos de mecnica de suelos 40 Donde VV = WV (Suelo saturado): VWW VW [15.11] Reemplazando la ecuacin [15.3] en [15.11]: nW WW [15.12] Reemplazando las ecuacin [15.7] y [15.12] en [15.2]: nnG WWSSat 1 [15.13] Factorizando W en la ecuacin [15.13]: WSSat nGn 1 [A.32] 48. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 41 DEMOSTRACIN 16. Demostrar: WS SSat Sat Sat G Gw w 1 1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: V WW WS Sat [16.1] De la ecuacin [A.5] se tiene: SSS VW [16.2] Considerando 1SV (Estrategia): SSW [16.3] De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [16.4] Sustituyendo la ecuacin [16.4] en [16.3]: WSS GW [16.5] De la ecuacin [A.1] se tiene: VVV 1 [16.6] De la ecuacin [A.14] se tiene: SW WwW [16.7] Reemplazando la ecuacin [16.5] en [16.7]: WSW GwW [16.8] De la ecuacin [A.6] se tiene: W W W W V [16.9] 49. Problemas resueltos de mecnica de suelos 42 Reemplazando la ecuacin [16.8] en [16.9]: W WSSat W Gw V SSatW GwV [16.10] Donde VV = WV (Suelo saturado): SSatV GwV SSat GwV 1 [16.11] Reemplazando las ecuaciones [16.5], [16.8] y [16.12] en [16.1]: SSat WSSatWS Sat Gw GwG 1 [16.12] WS SSat Sat Sat G Gw w 1 1 [A.33] 50. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 43 DEMOSTRACIN 17. Demostrar: W Sat Sat Sat e w w e 1 1 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene: WS WS Sat VV WW (17.1) Considerando 1SV (Estrategia): W WS Sat V WW 1 [17.2] De la ecuacin [A.12] se tiene: VVe [17.3] Donde Vv = Vw (Suelo saturado): WVe [17.4] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW eW WW [17.5] De la ecuacin [A.14] se tiene: S W Sat W W w Sat W S w W W [17.6] Reemplazando la ecuacin [17.5] en la ecuacin [17.6]: Sat W S w e W [17.7] Reemplazando las ecuaciones [17.4], [17.5] y [17.7] en [17.2]: e e w e W Sat W Sat 1 1 [17.8] 51. Problemas resueltos de mecnica de suelos 44 ew wee Sat SatWW Sat 1 1 W Sat Sat Sat e w w e 1 1 [A.34] 52. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 45 DEMOSTRACIN 18. Demostrar: W Sat Sat Sat w n 1 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene: V WW WS Sat [18.1] Considerando 1V (Estrategia): WSSat WW [18.2] De la ecuacin [A.13] se tiene: VVn [18.3] Donde WV VV (Suelo saturado): WVn [18.4] De la ecuacin [A.6] y la ecuacin [18.4] se tiene: WWW VW nW WW [18.5] De la ecuacin [A.14] se tiene: Sat W S w W W [18.6] Reemplazando la ecuacin [18.5] en la ecuacin [18.6]: Sat W S w n W [18.7] Reemplazando las ecuaciones [18.5] y [18.7] en la ecuacin [18.2]: W Sat W Sat w n [18.8] W Sat Sat Sat w w n 1 [A.35] 53. Problemas resueltos de mecnica de suelos 46 DEMOSTRACIN 19. Demostrar: WdSat e e 1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: V W V W WS Sat [19.1] Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [19.1] se tiene: V WW dSat [19.2] Considerando 1SV (Estrategia) y reemplazando en la ecuacin [A.1]: VVV 1 [19.3] De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene: VVe [19.4] Reemplazando la ecuacin [19.4] en la ecuacin [19.3]: eV 1 [19.5] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [19.6] Donde VV = WV (Suelo saturado) entonces: VWW VW [19.7] Reemplazando la ecuacin [19.4] en la ecuacin [19.7]: eW WW [19.8] Reemplazando las ecuaciones [19.5] y [19.8] en la ecuacin [19.2]: WdSat e e 1 [A.36] 54. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 47 DEMOSTRACIN 20. Demostrar: WdSat n Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: V W V W WS Sat [20.1] Reemplazando la ecuacin [A.8] en [20.1]: V WW dSat [20.2] Considerando V = 1 (Estrategia): WdSat W [20.3] De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene: VVn [20.4] Donde VV = VW (Suelo saturado): WVn [20.5] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW nW WW [20.6] Reemplazando la ecuacin 20.6 en la ecuacin 20.3: WdSat n [A.37] 55. Problemas resueltos de mecnica de suelos 48 DEMOSTRACIN 21. Demostrar: Wd S Sat G 1 1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: V W V W WS Sat [21.1] De la ecuacin [A.5]: SSS VW [21.2] Considerando Vs =1 (Estrategia): SSW [21.3] De la ecuacin [A.7]: WSS G [21.4] Sustituyendo la ecuacin [21.4] en [21.3]: WSS GW [21.5] De la ecuacin [A.1] y la estrategia se tiene: VVV 1 [21.6] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [21.7] Donde WV VV (Suelo saturado): VWW VW [21.8] De la ecuacin [A.8] se tiene: V WS d [21.9] Reemplazando las ecuaciones [21.5] y [21.6] en la ecuacin [21.9]: 56. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 49 V WS d V G 1 [21.10] Reemplazando la ecuacin [21.9] en la ecuacin [21.1]: V WW dSat [21.11] Reemplazando las ecuaciones [21.8] y [21.6] en la ecuacin [21.11]: V VW dSat V V 1 [21.12] Sumando y restando w en la ecuacin [21.12]: WW V VW dSat V V 1 W V W dSat V 1 [21.13] Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS: W SV SW dSat GV G 1 1 [21.14] Reemplazando la ecuacin [21.10] en la ecuacin [21.14]: W S d dSat G Wd S Sat G 1 1 [A.38] 57. Problemas resueltos de mecnica de suelos 50 DEMOSTRACIN 22. Demostrar: SatdSat w 1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: V W V W WS Sat [22.1] Reemplazando la ecuacin [A.8] en [22.1] se tiene: V WW dSat [22.2] De la ecuacin [A.14] se tiene: SSatW WwW [22.3] Reemplazando la ecuacin [22.3] en la ecuacin [22.2]: Sat S dSat w V W [22.4] Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [22.4]: SatddSat w SatdSat w 1 [A.39] 58. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 51 c. OTRAS RELACIONES: DEMOSTRACIN 23. En un suelo parcialmente saturado se conocen el ndice de vacos (e), la gravedad especfica (Gs) y el grado de saturacin (S). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuido en la masa de suelo, encuentre el peso unitario (), el peso unitario sumergido () y el peso unitario seco (d) en funcin de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema adecuado. Respuesta: Datos: e ; GS ; S = ? ; = ? ; d = ? Estrategia: Para hallar el peso unitario (), el peso unitario seco (d), se procede de la misma manera que en las demostraciones 2 y 7, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas. Mientras que para el clculo del peso unitario sumergido (), una vez obtenido ya el peso unitario hmedo, se resta el peso unitario del agua de este. De la ecuacin [A.19] o demostracin 2: e eSG WS 1 [23.1] De la ecuacin [A.24] o demostracin 7: e G WS d 1 [23.2] De la ecuacin [A.10] se tiene: W [23.3] Reemplazando la ecuacin [23.1] en [23.3]: W WS e eSG 1 W S e SeG 1 11 [24.4] 59. Problemas resueltos de mecnica de suelos 52 DEMOSTRACIN 24. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especfico (), el contenido de agua () y el valor de la gravedad especfica (Gs). Encuentre el peso especfico seco (d), la relacin de vacos (e) y la saturacin (S), en funcin de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado. Respuesta: Datos ; ; GS S = ? ; e = ? ; d = ? Estrategia: Para hallar el peso unitario (), el peso unitario seco (d), se procede de la misma manera que en las demostraciones 1 y 6, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada. De la ecuacin [A.23] o demostracin 6 se tiene: w d 1 [24.1] De la ecuacin [A.18] o demostracin 1: e G WSw 1 1 [24.2] Despejando e: WSGe w 1 WSGw e 1 [24.3] De la ecuacin [A.20] o demostracin 3: S G G S WS w w 1 1 [24.4] Despejando S de la [24.4]: 60. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 53 WS S G S G w w 1 WS S G S G w w 1 WS S G G S w w 1 [24.5] 61. Problemas resueltos de mecnica de suelos 54 DEMOSTRACIN 25. Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relacin: d s s G G 1 Respuesta: Estrategia: Para hallar el peso unitario seco (d), se procede de la misma manera que en la demostracin 13, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo anotar la ecuacin obtenida y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada De la ecuacin [A.30] o demostracin 13: 1 S SWSat d G G 1 S SW d G G Despejando ( - w): d S S W G G 1 De la definicin del peso unitario sumergido se tiene: d S S G G 1 [25.1] 62. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 55 DEMOSTRACIN 26. Para las caractersticas de un suelo dado, Demostrar: WSatSatW Sat S w G Respuesta: Estrategia: Para hallar el peso unitario saturado (Sat), se procede de la misma manera que en la demostracin 16, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo anotar la ecuacin obtenida, y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada. De la ecuacin [A.33] o demostracin 16: ws ssat sat sat G Gw w 1 1 [26.1] Resolviendo: WSsatWSSsatsatsat GwGGw [26.2] Factorizando GS en la ecuacin [26.2]: SatSatWSatWSSat wwG [26.3] Despejando GS en la ecuacin [26.3]: SatSatWSatW Sat S ww G [26.4] Ordenando la ecuacin [26.4]: WSatSatW Sat S w G [26.5] 63. Problemas resueltos de mecnica de suelos 56 1.4. Problemas. PROBLEMA 1. Una muestra de suelo de 1.21 Kg. tiene un volumen de 600 cm3 y un contenido de humedad de 10.2%. Usando las definiciones, calcule: a) La densidad () b) El peso especfico hmedo () c) El peso especfico seco (d). Estrategia: Utilizando las ecuaciones de la relacin peso volumen del anexo A, se pueden determinar todos los incisos. Datos: M = 1.21 Kg ; V = 600 cm3 ; w = 10.2% PASO 1 Determinacin de la densidad del suelo. De la ecuacin [A.15] se tiene: V M Reemplazando valores: 600 1210 3 /02.2 cmg PASO 2 Determinar el peso especfico hmedo. De la ecuacin [A.4] y [A.16]: gMW V gM Reemplazando valores: 3 3 3 2 100 1 600 /81.921.1 cm m cm segmKg 64. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 57 Cambiando unidades: 3 5.19783 m N 3 78.19 m kN PASO 3. Determinar el peso especfico seco. De la ecuacin [A.23]: w d 1 Reemplazando valores: 102.01 78.19 d 3 95.17 mkNd 65. Problemas resueltos de mecnica de suelos 58 PROBLEMA 2. Un suelo est constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partculas de suelo en volumen. Cul es el grado de saturacin (S), el ndice de vacos (e), y la porosidad (n)?. Estrategia: Asumiendo que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cbicas y que el aire representa 10 unidades, el agua 30 unidades, los slidos del suelo 60 unidades y con las definiciones de los parmetros, se tiene: Datos: Va = 10 U 3 ; VW = 30 U 3 ; VS = 60 U 3 PASO 1 Determinar el grado de saturacin. De la ecuacin [A.11] se tiene: V W V V S aW W VV V S Reemplazando valores: 1030 30 S 75.0S PASO 2 Determinar el ndice de vacos. De la ecuacin [A.12] se tiene: S V V V e S Wa V VV e Reemplazando valores: 60 3010 e 667.0e PASO 3 Determinar la porosidad del suelo. De la ecuacin [A.13] se tiene: V VV n V VV Wa n Reemplazando valores: 100 3010 n 40.0n 66. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 59 PROBLEMA 3. Si el suelo del problema 2 tiene una gravedad especfica de 2.69, determine su contenido de humedad (w), su peso unitario seco (d) y su peso unitario hmedo (). Estrategia: Se asume que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cbicas con sus fracciones respectivas. Datos: S = 0.75 ; e = 0.667 ; n = 0.40 ; GS = 2.69 ; Va = 10 U 3 ; VW = 30 U 3 ; VS = 60 U 3 PASO 1 Determinar el contenido de humedad del suelo. De la ecuacin [A.14] se tiene: S W W W w [3.1] De la ecuacin [A.6] se tiene: WWW VW [3.2] De la ecuacin [A.5]: SSS VW [3.3] De la ecuacin [A.7]: WSS G [3.4] Sustituyendo la ecuacin [3.4] en [3.3]: SWSS VGW [3.5] Sustituyendo la ecuacin [3.2] en [3.5]: WSS WW VG V w SS W VG V w [3.6] Reemplazando valores: 6069.2 30 w 186.0w %6.18w 67. Problemas resueltos de mecnica de suelos 60 PASO 2 Determinar el peso especfico seco del suelo. Reemplazando la ecuacin [A.8] en [3.5] se tiene: V VG SWS d [3.7] Reemplazando valores: 100 6081.969.2 d 3 /83.15 mkNd PASO 3 Determinar el peso especfico hmedo del suelo. De la ecuacin [A.4] se tiene: V WW WS [3.8] Reemplazando la ecuacin [3.2] y [3.5] en [3.8]: V VGV SWSWW V VGV WSSW Reemplazando valores: 100 81.46069.230 3 /77.18 mkN 68. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 61 PROBLEMA 4 Se tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que cantidad de agua se debe aadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19 kN/m3 y tenga un volumen final de 1 m3 . Estrategia: La cantidad de agua que se debe aadir para alcanzar un 9% de contenido de humedad se la determina mediante un sistema de ecuaciones, que estn en funcin del las condiciones del contenido de humedad iniciales y de las condiciones finales, en ambas condiciones el peso de los slidos, WS es el mismo debido a que solo se agrega agua. Datos: wo = 5% ; wf = 9% ; = 19 kN/m3 ; Vf = 1 m3 ; VW = ? PASO 1. Determina el peso de los slidos, peso del agua inicial y final. De la ecuacin [A.14] se tiene: fSW wWW f [4.1] 00 wWW SW [4.2] De la ecuacin [A.4] se tiene: V WW fWS f VWW fWS f [4.3] Reemplazando la ecuacin [4.1] en [4.3]: VwWW ffSS [4.4] Despejando WS: VwW ffS 1 f ff S w V W 1 [4.5] Reemplazando valores en la ecuacin [4.5]: 09.01 119 SW kNWS 43.17 Reemplazando el valor WS en la ecuacin [4.2]: 69. Problemas resueltos de mecnica de suelos 62 05.043.170 WW kNWW 8715.00 Reemplazando el valor de WWo en la ecuacin [4.1]: 09.043.17 fWW kNW fW 569.1 PASO 2. Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo. La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se aade al suelo: 0WWW WWW f Reemplazando los valores hallados: 8715.0569.1 WW kNWW 697.0 [4.6] De la ecuacin [A.6]: W W W V W W W W V W [4.7] Despejando VW de la ecuacin [4.7]: W W W W V [4.8] Reemplazando WW en la ecuacin [4.8]: 81.9 697.0 WV 3 071081.0 mVW Cambiando unidades: 3 3 1 1000 071081.0 m lt mVW ltVW 081.71 70. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 63 PROBLEMA 5. De un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen los siguientes resultados: Nmero de lata 0.35 0.50 0.40 Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23 Peso suelo hmedo + lata(g) 183.28 216.21 173.96 Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.50 Determinar el contenido de humedad de la muestra. Estrategia: El peso del agua y el peso de los slidos se pueden determinar fcilmente mediante las siguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de humedad del suelo. WW = Peso del agua = (Peso lata + suelo hmedo) (Peso lata + suelo seco) WS = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) (Peso lata) w = Contenido de humedad = WW / WS A continuacin se realiza la siguiente tabla que resume los resultados obtenidos y la humedad promedio que se utiliza para otros clculos: Nmero de lata 0.35 0.50 0.40 Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23 Peso suelo hmedo + lata (g) 183.28 216.21 173.96 Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.5 Peso del agua (g) 2.76 3.16 2.46 Peso suelo seco (g) 137.25 216.21 121.27 Contenido de humedad (%) 2.01 2.05 2.03 Contenido de humedad promedio (2.01 + 2.05 + 2.03) / 3 = 2.03% 71. Problemas resueltos de mecnica de suelos 64 PROBLEMA 6. Un suelo tiene un contenido de humedad (w) igual al 28.5% y un peso de 123.6 g. Cul es el peso seco del material? Estrategia: Mediante las ecuaciones bsicas de las relaciones peso volumen del anexo A, es posible determinar el peso seco del material. Datos: %5.28w ; gW 6.123 ; ?SW De la ecuacin [A.14]: S W W W w [6.1] De la ecuacin [A.3]: SW WWW [6.2] Reemplazando la ecuacin [6.2] en [6.1]: S S W WW w [6.3] Despejando WS de la ecuacin [6.3]: SS WWwW WWwW SS WwWS 1 1 w W WS [6.4] Reemplazando valores en la ecuacin [6.4]: 1285.0 6.123 SW gWS 187.96 72. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 65 PROBLEMA 7. El suelo del problema 6 ocupa un volumen de 69.3 cm3 . Si las partculas del suelo tienen una gravedad especfica de 2.65, determine cual es su porosidad (n), ndice de vacos (e) y su grado de saturacin (S). Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en funcin los datos se puede llegar a determinar cada una de las incgnitas. Datos: w = 28.5% ; W = 123.6 g ; WS = 96.187 g ; V = 69.3 cm3 ; GS = 2.65 PASO 1 Determinar la porosidad del suelo. De la ecuacin [A.13] se tiene: V V n V [7.1] De la ecuacin [A.1] se tiene: SV VVV [7.2] Reemplazando la ecuacin [7.2] en la ecuacin [7.1]: V VV n S [7.3] De la ecuacin [A.4] se tiene: V W Reemplazando valores se tiene: 3.69 6.123 3 /78.1 cmg De la ecuacin [A.3] se tiene: SW WWW [7.4] Remplazando datos: 187.966.123 WW gWW 413.27 73. Problemas resueltos de mecnica de suelos 66 De la ecuacin [A.7] se tiene: WSS G [7.5] Reemplazando datos: 3 /165.2 cmgfS 3 /65.2 cmgfS De la ecuacin [A.5] se tiene: S S S W V [7.6] Reemplazando datos: 65.2 187.96 SV 3 30.36 cmVS Reemplazando VS en la ecuacin [7.2]: 30.363.69 VV 3 33 cmVV Reemplazando VV y V en la ecuacin [7.1]: 3.69 33 n 476.0n %6.47n PASO 2 Determinar el ndice de vacos del suelo: De la ecuacin [A.12] se tiene: S V V V e 30.36 33 e 90909.0e %91,90e PASO 3 Determinar el grao de saturacin del suelo. De la ecuacin [A.6] se tiene: W W W W V 74. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 67 Reemplazando datos: 1 413.27 WV 3 413.27 cmVW Reemplazando VV y VW en la ecuacin [A.11]: 33 413.27 S 831.0S %1.83S 75. Problemas resueltos de mecnica de suelos 68 PROBLEMA 8. Se tiene una muestra de suelo de 1 m3 con un contenido de humedad de 7%, gravedad especfica de 2.65 y un grado de saturacin de 40%. Determinar: a. El peso unitario hmedo (), el peso unitario seco (d) y el peso unitario saturado (sat). b. Si se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedo () y su peso unitario seco(d) Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en funcin los datos se puede llegar a determinar cada una de las incgnitas. PASO 1 Determinar el peso especfico hmedo del suelo. De la ecuacin [A.20] se tiene: S Gw Gw s ws 1 1 Reemplazando valores se tiene: 4.0 65.207.0 1 8.965.207.01 3 kN/m98.18 PASO 2 Determinar el peso especfico seco del suelo. De la ecuacin [A.23] se tiene: w d 1 07.01 98.18 d 3 kN/m74.17d PASO 3 Determinar el peso especfico saturado del suelo. De la ecuacin [A.38] se tiene: Wd s sat G 1 1 76. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 69 Reemplazando datos: 8.974.17 65.2 1 1 Sat 3 kN/m85.20Sat PASO 4 Determinar el peso especfico hmedo despus de agregar 80 litros de agua. De la ecuacin [A.14] se tiene: SW WwW SW WW 07.00 [8.1] De la ecuacin [A.4] y V=1 m3 : 3 m1 0WS WW 0WS WW [8.2] Remplazando la ecuacin [8.1] en la ecuacin [8.2]: SS WW 07,0 [8.3] Despejando WS en la ecuacin [8.3]: 07.01 SW 07.01 SW [8.4] Reemplazando en la ecuacin [8.4]: 07.1 98.18 SW kN74.17SW Remplazando la ecuacin [8.5] en la ecuacin [8.1]: 74.1707.00 WW kN242.10 WW El peso del agua final ser igual al peso del agua inicial de la muestra ms el peso del agua aadida, entonces reemplazando valores en esa ecuacin se tiene: WWW VWW f 0 8.908.0242.1 fWW kN026.2fWW [8.5] Utilizando la misma relacin de la ecuacin [8.2] para el peso final se tiene: finalfinalWS VWW f [8.6] 77. Problemas resueltos de mecnica de suelos 70 El volumen final de la muestra ser el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupar parte del volumen de aire que tena la muestra: 3 m1 finalInicial VV finalwfs WW 026.274.17final kN/m376.19final [8.7] PASO 4 Determinar el peso especfico seco del suelo. De la ecuacin [A.14]: S W f W W w f Reemplazando datos: 100 74.17 026.2 fw %42.11fw [8.8] De la ecuacin [A.23] se tiene: f final finald w 1 )( [8.9] Reemplazando las ecuaciones [8.9] y [8.10] en la ecuacin [8.11]: 1142.01 76.19 )( finald kN/m374.17)( finald [8.10] El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de energa mecnica, ya que el volumen de slidos se considera incompresible. 78. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 71 PROBLEMA 9. Indicar clara y detalladamente un procedimiento para determinar el ndice de vacos de un suelo fino en laboratorio. Estrategia: El ndice de vacos del suelo esta en funcin del volumen de vacos y el volumen total de los suelos. Por lo tanto se necesita determinar estos dos valores mediante algunos ensayos de laboratorio preliminares y en funcin de estas variables hallar una relacin peso volumen para el ndice de vacos. De la ecuacin [A.12]: S V V V e [9.1] Procedimiento a seguir: Se debe determinar el volumen de la muestra. V Se debe secar en un horno para obtener el peso de los slidos WS Se determina la gravedad especfica de la muestra GS Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del suelo: De la ecuacin [A.7] se tiene: WSG S [9.2] De la ecuacin [A.5] se tiene: S S S W V [9.3] Reemplazando la ecuacin [9.2] en [9.3] se halla VS: WS S S G W V [9.4] De la ecuacin [A.1] se halla VV: SV VVV [9.5] Finalmente reemplazando las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuacin [9.1] se tiene: S S V VV e WS S WS S G W G W V e S SWS W WGV e 1 S WS W GV e 79. Problemas resueltos de mecnica de suelos 72 PROBLEMA 10. A continuacin estn los resultados de un anlisis de tamices. Hacer los clculos necesarios y dibujar la curva de distribucin del tamao de partculas. U.S. Tamao de Tamiz Masa de Suelo Retenido en cada Tamiz(g) 4 0 0 40 20 60 40 89 60 140 80 122 10 210 200 56 Bandeja 12 Estrategia: Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en funcin a este y la abertura del tamiz se traza la curva de distribucin. U.S. Tamao Abertura Masa Retenida Masa Acumulada % que pasa Tamiz (mm.) en cada Tamiz, g. sobre cada Tamiz, g. 4 4.750 0 0 100 10 2.000 40 0+40 = 40 94.51 20 0.850 60 40+60 = 100 86.28 40 0.425 89 100+89 = 189 74.07 60 0.250 140 189+140 = 329 54.87 80 0.180 122 329+122 = 451 38.13 100 0.150 210 451+210 = 661 9.33 200 0.075 56 661+56 = 717 1.65 Bandeja 0.000 12 717+12 = 729 0 nMMM .........tamizcadasobreacumuladaMasa 21 100pasaque% M acumuladamasaM Donde: 729M 51.94100 729 40729 pasaque% 28.86100 729 100729 pasaque% 80. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 73 Y as sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Tabla: Distribucin de tamao de partculas 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 0,010,101,0010,00 Abertura del tamiz, mm Porcentajequepasa,% De la curva se deduce que debido a la pendiente pronunciada que presenta y a su forma, que el suelo de grano grueso (gravas y arenas) y esta POBREMENTE GRADADO. 81. Problemas resueltos de mecnica de suelos 74 PROBLEMA 11. Para la curva de distribucin de tamao de partculas mostrada en el anterior ejercicio. Determine: D10 , D30 , y D60 Coeficiente de Uniformidad Cu. Coeficiente de Gradacin Cc. Estrategia: Para poder determinar el D10, D30 y el D60 es necesario hacer una interpolacin lineal entre los valores inferior y superior mas cercanos al porcentaje que pasa deseado y la abertura de sus tamices correspondientes. Una vez hallados estos valores mediante las ecuaciones del anexo A se hallan fcilmente estos parmetros de la curva de distribucin. PASO 1 Determinar el D10, D30 y el D60 mediante una interpolacin lineal a una escala semilogartmica. De la ecuacin de la lnea recta se tiene: 21 1 21 1 YY YY XX XX Haciendo cambios de variable: X = Abertura tamiz (escala logartmica) Y = % que pasa (escala aritmtica) DX 10; 30; 60 10Y ; 30; 60 % 11 DX 11 %Y 22 DX 22 %Y 12 1 12 1 %% %% log xx DD DD 11 12 12 %log%log %log%log D DD D xx Para D10 se tiene: 15.033.9log10log 33.9log3.38log 15.018.0 10 D mmD 15.010 82. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 75 Para D30 se tiene: 15.033.9log30log 33.9log3.38log 15.018.0 30 D mmD 17.030 Para D60 se tiene: 25.087.54log60log 87.54log07.74log 25.0425.0 30 D mmD 28.060 PASO 2 Determinar los parmetros de la curva de distribucin de tamao de partculas. 10 60 D D CU 15.0 28.0 UC 91.1UC 1060 2 30 DD D CC 15.028.0 17.0 2 CC 67.0CC 83. Problemas resueltos de mecnica de suelos 76 PROBLEMA 12. Se conoce que el lmite lquido de un suelo es 70% y el lmite plstico ha sido determinado como 50%. Se pide hallar la magnitud del lmite de contraccin. Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad De las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la lnea A y la lnea U. Lnea A IP = 0.73 (LL 20) Lnea U IP = 0.9 (LL 8) PASO 1 Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U. 0.73(LL 20) = 0.9(LL 8) 0.73LL 14.6 - 0.9LL + 7.2 = 0 LL = 43.53 IP = 46.38 46.38-,53.43sec cinInter LL = -43.5 IP = -46.4 Lmite de contraccin A 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 70 30 50 Lnea A LneaU Lmite lquido ndicedeplasticidad 84. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 77 PASO 2 Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado. Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos: LL = 70% LP = 50 % Entonces el ndice de plasticidad ser: IP = LL LP IP = 70 50 IP = 20 20,70A Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A: 1 12 12 1 XX XX yy yy [12.1] Haciendo cambio de variable: IP = Y LL = X Entonces los puntos A y de interseccin sern: 11 Y,sec XcinInter 46.38-,53.43sec cinInter 22 ,YXA 20,70A Reemplazando en la ecuacin [12.1] estos dos puntos se tiene: 53.43 53.4370 38.4620 38.46 LLIP 53.43 53.113 38.66 38.46 LLIP 093.2058.0 LLIP Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene: 093.2058.00 LC 58.0 93.20 LC 79.35LC 85. Problemas resueltos de mecnica de suelos 78 PROBLEMA 13. Para un contenido de humedad w =35% se tiene 30 golpes en el aparato de casagrande y del ensayo de lmite plstico se obtiene LP = 27%. a) Estimar el lmite lquido. b) Estimar el lmite de Contraccin. c) Estimar el ndice de liquidez para un %3.32insituw Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad y las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la lnea A y la lnea U. a) Determinar el lmite lquido. De la ecuacin [A.52] se tiene: tg N N wLL 25 Donde: tan = Pendiente de la lnea de flujo (0.121 es una buena aproximacin). 30N 35.0Nw 121.0 25 30 35.0 LL 3578.0LL b) Determinar el lmite de contraccin. Lnea A IP = 0.73 (LL 20) Lnea U IP = 0.9 (LL 8) PASO 1 Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U. 0.73(LL 20) = 0.9(LL 8) 0.73LL 14.6 - 0.9LL + 7.2 = 0 LL = 43.53 IP = 46.38 46.38-,53.43sec cinInter 86. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 79 LL = -43.5 IP = -46.4 Lmite de contraccin A 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 70 30 50 Lnea A LneaU Lmite lquido ndicedeplasticidad PASO 2 Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado. Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos: LL = 35.78% LP = 27% Entonces el ndice de plasticidad ser: IP = LL LP IP = 35.78 27 IP = 7.78 7.78,78.35A Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A: 1 12 12 1 XX XX yy yy [13.1] 87. Problemas resueltos de mecnica de suelos 80 Haciendo cambio de variable: IP = Y LL = X Entonces los puntos A y de interseccin sern: 11 Y,sec XcinInter 46.38-,53.43sec cinInter 22 ,YXA 7.78,78.35A Reemplazando en la ecuacin [17.1] estos dos puntos se tiene: 53.43 53.4378.35 38.4678.7 38.46 LLIP 53.43 31.79 16.54 38.46 LLIP 065.1662.0 LLIP Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene: 065.1662.00 LC 62.0 65.16 LC 86.26LC c) Determinar el ndice de liquidez. De la ecuacin [A.54] se tiene: PLLL PLw LI insitu Reemplazando los valores hallados se tiene: 2778.35 273.32 LI 6.0LI 88. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 81 PROBLEMA 14. El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo agua. Se conocen: Peso total de la muestra de aire Mm = 180.6 g Contenido de humedad de la muestra wm = 13.6% Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire M (m+c) = 199.3 g Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida M (m+c) agua = 78.3 g Gravedad especifica de los slidos GS = 2.71 Gravedad especifica de la cera GC = 0.92 Determinar el peso especfico seco, d y el grado de saturacin, S del suelo. Estrategia: Para hallar el peso especfico seco y el grado se saturacin se recurre a las ecuaciones del anexo A, y algunos principios bsicos de hidrulica, como el de Arqumedes. PASO 1 Determinar el peso de la cera el peso seco del suelo. 7.186.1803.199 mcmcera MMM gMcera 7.18 De la ecuacin [A.14] el dato de contenido de humedad se tiene. SmW MwM [14.1] De la ecuacin [A.3] se tiene: SmW MMM [14.2] Igualando las ecuaciones [14.1] y [14.2] se tiene: SmSm MMMw [14.3] Despejando MS se tiene: m m S w M M 1 [14.4] Reemplazando datos se tiene: 136.01 6.180 SM gMS 98.158 89. Problemas resueltos de mecnica de suelos 82 PASO 2 Determinar el volumen de agua slidos y cera: De la ecuacin [A.6] se tiene: 1 98.158136.0 W W W W V 62.21WV g De las ecuaciones [A.15] y [A.7] se tiene: W S SG wS S S G M V [14.5] 171.2 98.158 SV 3 cm66.58SV Se procede de la misma manera para el volumen de la cera: wC cera cera G M V 192.0 7.18 ceraV 3 cm33.20ceraV PASO 3 Determinar el volumen de la muestra. Siguiendo el principio de Arqumedes: El volumen de la muestra con cera (volumen total, Vt) es igual al volumen de agua desplazado cm3 , e igual a su masa en gramos: tWt VM W t t M V [14.6] ')( cscst MMM 3.783.199 tM g121tM Reemplazado Mt en la ecuacin [14.6] se tiene: 1 121 tV 3 cm121tV 90. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 83 Entonces el volumen de la muestra ser: ceratm VVV 3.20121mV 3 cm67.100mV De la ecuacin [A.8] se tiene: V Md d 7.100 0.159 d 3 g/cm58.1d Cambiando unidades: 3 kN/m49.15d De la ecuacin [A.26] se tiene: 1 S Gw G S WS d S Gw G S WS d 1 Despejando S se tiene: dWS dS G Gw S 58.1171.2 58.171.26.13 S 515.0S %5.51S 91. Problemas resueltos de mecnica de suelos 84 PROBLEMA 15. Determine el lmite de contraccin a partir de los siguientes datos: (1) Densidad del mercurio, Mg/m3 : (2) Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g: 13.55 230.65 (3) Masa del recipiente, g: (4) Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, g: (5) Masa del recipiente de contraccin ms la muestra seca, g: (6) Masa del mercurio desplazado, g: 19.76 49.19 43.08 183.17 Estrategia: La determinacin del lmite contraccin a partir de estos datos es un procedimiento de laboratorio. El procedimiento a seguir se resume en la tabla siguiente: Muestra Densidad del mercurio, (m) Mg/m3: 13.55 Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g: 230.65 Volumen inicial de muestra, (V) cm 3 : 17.02 Masa del recipiente, (Mt) g: 19.76 Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, (MW) g: 49.19 Masa del recipiente de contraccin ms la muestra seca, (Md) g: 43.08 Masa del mercurio desplazado, g: 183.17 Masa de la muestra hmeda, (M) g: 29.43 Masa de la muestra seca, (M0) g: 23.32 Volumen de mercurio desplazado, (V0) cm 3 : 13.52 Contenido de humedad inicial, (w) %: 26.20 Lmite de contraccin (SL), %: 11.18 100 0 0 M VV wSL W 100 0 0 M VV w tW MMM td MMM 0 92. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 85 PROBLEMA 16. Se requiere construir un terrapln de una carretera que tendr las caractersticas de la figura: La longitud del terrapln ser de 600 m y se desea que tenga un ndice de vacos de 0.5. Las propiedades del los dos bancos son las siguientes: Banco A Banco B Peso especifico 18.5 kN/m3 19 kN/m3 Contenido de humedad 10 % 5 % Gravedad especifica 2.65 2.65 Distancia a la obra 3 km 4 km Esponjamiento 20 % 30 % Tomar en cuenta que una volqueta tiene una capacidad de 3 m3 y su costo por el uso es de 15 Bs. por kilmetro recorrido. a) Determinar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar. b) Determinar el banco de prstamo ms favorable. c) Tomando en cuenta el porcentaje de esponjamiento determinar el ndice de vacos del material suelto (extrado) para el banco de prstamo escogido. Estrategia: Para poder determinar los volmenes a extraer es necesario realizar un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incgnitas. Una vez halladas estas incgnitas con ayuda de las ecuaciones del anexo A y algunos datos, se puede resolver fcilmente los incisos b) y c). a) Determinar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar. PASO 1 Determinar el volumen del terrapln. De la definicin del volumen de un trapecio se tiene: L HbB Vt 2 600 2 22315 tV 3 m22800tV 15 m 2 m 2 1 93. Problemas resueltos de mecnica de suelos 86 PASO 2 Determinar los volmenes a extraer de cada banco de prstamo. De la ecuacin [A.18] se tiene: e Gw wS 1 1 Despejando el ndice de vacos, e: 1 1 WSGw e 1 19 81.965.205.01 1 5.18 81.965.21.01 B A e e 44.0 55.0 B A e e De la ecuacin [A.12] se tiene: S V V V e VS VVe A partir de los datos e incgnitas dadas se tiene el siguiente sistema de ecuaciones: 22800 50.0 44.0 55.0 vfs vfs vBs vAs terraplenV(final)S V(final)Sfnal V(bancoB)SB V(bancoA)SA VV VV VV VV VVV VVe VVe VVe Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene: VS = 15200 m3 VV A = 8360 m3 VV B = 6688 m3 VV f = 7600 m3 Entonces los volmenes a extraer para cada banco son: 3 m23560836015200:ABanco AV 3 m21888668815200:BBanco BV 94. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 87 El esponjamiento es el porcentaje de volumen de aumenta el suelo al ser removido. Entonces los volmenes a transportar sern: 0.2827220.123560:ABanco AV 4.2845430.121888:BBanco BV b) Determinar el banco de prstamo ms favorable. El costo de 1 volqueta de 3 m3 es de 15 Bs., entonces: 5 3 15 Costo Bskmm3 42408032827205 ACosto Bs. 56908834.284545 BCosto Bs. El banco de prstamo ms favorable ser el banco A, con un costo de transporte de 424080 Bs. c) Determinar el ndice de vacos del material suelto para el banco de prstamo escogido. sueltoebanco VfV 1 banco suelto sbancos ssueltos bancovs sueltovs banco suelto e e e VeV VeV VV VV V V f 1 1 1 )( )( Despejando el ndice de vacos suelto tenemos: 111 bancoesuelto efe 155.0120.01 sueltoe 86.0sueltoe 95. Problemas resueltos de mecnica de suelos 88 PROBLEMA 17. Un terrapln requiere 5000(m3 ) de suelo compactado .Se ha especificado el ndice de vacos del relleno compactado en 0.8.Se dispone de cuatro lugares de prstamo, como se describe en la siguiente tabla, la cual muestra los ndices de vacos del suelo y el costo por metro cbico para mover el suelo al sitio propuesto. Indique cual es el banco de prestamos mas econmico para la obra propuesta. Banco de Prstamo ndice de Vacos Costo ($/m3 ) Parotani Cliza Sacaba Punata 1.20 0.85 0.75 0.95 9 6 10 7 Estrategia: Es necesario recurrir a un sistema de 6 ecuaciones con 6 incgnitas para poder despejar las incgnitas a partir de los datos dados. 3 5000mV (Suelo Compactado) 8.0e PASO 1 Determinar el sistema de ecuaciones, en funcin de los datos e incgnitas: S V iParo V V e iParotan tan iParoiParo VSV VVe tantan iParoVS VV tan 120 [1] S V Cliza V V e Clizai ClizaCliza VSV VVe ClizaiVS VV 85.0 [2] S V Sacaba V V e Sacabaai SacavazaSacaba VSV VVe SacabaiVS VV 75.0 [3] S V Punata V V e Punata PunataVSPunata VVe PunataVS VV 95.0 [4] S V Final V V e Final FinalVSFinal VVe FinalVS VV 80.0 [5] FinalVS VVV FinalVS VV 500 FinalVS VV 5000 [6] Se tiene un sistema de 6 ecuaciones con 6 incgnitas para resolver: 96. CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos 89 PASO 2 Hallar las incgnitas del sistema de ecuaciones. 78.2777SV m3 De aqu tenemos los Volmenes Totales que se necesitan: 33.3333tan iParoVV m3 33.333378.2777tan iParoV 11.6111tan iParoV m3 2361ClizaVV m3 11.236178.2777 ClizaV 89.5138ClizaV m3 33.2033SacabaVV m3 11.236178.2777 SacabaV 11.4811SacabaV m3 88.2638PunataVV m3 88.263878.2777 PunataV 66.5416PunataV m3 22.2222FinalVV m3 5000FinalV m3 PASO 3 Determinar el costo de cada banco de prstamo. El Banco de prstamo ms econmico es el de CLIZA. Banco de Prstamo Volumen (m3 ) (1) Costo (%/m3 ) (2) Costo Total (%) (3) = (1) (2) Parotani Cliza Sacaba Punata 6111.11 5138.89 4611.11 5416.66 9 6 10 7 54999.99 30833.34 48111.10 37916.62 97. CAPITULO 2 Clasificacin de suelos 89 98. Problemas resueltos de mecnica de suelos 90 CAPTULO 2 Clasificacin de los suelos 2.1. Introduccin La clasificacin de los suelos permite obtener una descripcin apropiada y nica de estos y as conocer de que material se trata en cada caso dndonos una idea clara de sus caractersticas y el uso que se le puede dar, los mtodos de clasificacin de suelos solo consisten en agruparlos en una u otra categora dependiendo de sus propiedades fsicas. Existe una clasificacin de las partculas dependiendo su tamao, de este modo, las partculas se definen como: Grava si su tamao se encuentra entre 76.2 mm y 2 mm. Arena si su tamao es de 2 mm a 0.075 mm. Limo si su tamao es de 0.075 mm a 0.02 mm. Arcilla si su tamao es menor a 0.02 mm. Entre los mtodos de clasificacin que se utilizan son: Sistema de clasificacin AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials), este es un sistema de clasificacin ms apto para material de construccin de vas ce comunicacin, dando a los materiales una clasificacin que va de A-1 a A-7 acompaados de un ndice de grupo, en la que los mejores materiales para la construccin de bases y sub-bases son los primeros A-1 y A-2. Sistema de Clasificacin de Suelos Unificado, USCS (Unified soil classification system), se trata de un sistema ms completo de clasificacin que nos permite tambin conocer las caractersticas de plasticidad, gradacin y otros de las muestras que se analiza, este mtodo ms usual para la ingeniera geotcnica clasifica las muestras mediante las abreviaciones del mtodo y le asigna un nombre con respecto a sus otras caractersticas. Las tablas y grficas de clasificacin se encuentran en el anexo B. Para obtener la distribucin de tamaos de las partculas se utilizan dos mtodos muy difundidos como son el tamizado mecnico y el del hidrmetro que se complementan mutuamente para obtener granulometras completas hasta tamaos de partculas nfimos. Para la determinar los lmites de consistencia LL, LP e IP (IP = LL LP) se determinan mediante el ensayo de muestras segn mtodos normalizados. 99. CAPITULO 2 Clasificacin de suelos 91 2.2. Cuestionario. PREGUNTA 1. Explique en que consiste la clasificacin de suelos: Respuesta. El clasificar un suelo consiste en agrupar al mismo en grupos y/o subgrupos de suelos que presentan un comportamiento semejante con propiedades ingenierles similares. Estos grupos o subgrupos de suelos presentan rangos normados de cada propiedad de los suelos segn el sistema de clasificacin utilizado. 100. Problemas resueltos de mecnica de suelos 92 PREGUNTA 2. Explique cual es el tamao mximo del dimetro de la partcula para que sea considerada como parte del suelo, segn los sistemas de clasificacin Unificado y AASHTO: Respuesta. Tanto el sistema de clasificacin Unificado como el sistema de clasificacin AASHTO consideran como suelo (conjunto de partculas slidas, con lquido y agua en sus poros) a la parte que pasa por el tamiz de 3 (75 mm.), por lo tanto las partculas ms grandes a este dimetro son consideradas como partculas aisladas que ya no forman parte del suelo. 101. CAPITULO 2 Clasificacin de suelos 93 PREGUNTA 3. Explique cada uno de las cuatro principales categoras en que se dividen los suelos segn el sistema de clasificacin de suelos Unificado: Respuesta. El sistema de clasificacin Unificado clasifica a los suelos en cuatro principales categoras, cada una de estas categoras usa un smbolo que define la naturaleza del suelo: Suelos de grano grueso. Son de naturaleza tipo grava y arena con menos del 50% pasando por el tamiz N 200. Los smbolos de grupo comienzan con un prefijo G para la grava o suelo gravoso del ingls Gravel y S para la arena o suelo arenoso del ingls Sand. Suelos de grano fino. Son aquellos que tienen 50% o ms pasando por el tamiz N 200. Los smbolos de grupo comienzan con un prefijo M para limo inorgnico del sueco mo y mjala, C para arcilla inorgnica del ingls Clay. Suelos orgnicos. Son limos y arcillas que contienen materia orgnica importante, a estos se los denomina con el prefijo O del ingls Organic. Turbas. El smbolo Pt se usa para turbas del ingls peat, lodos y otros suelos altamente orgnicos. 102. Problemas resueltos de mecnica de suelos 94 PREGUNTA 4. Explique cuando se presenta un smbolo doble en el sistema de clasificacin Unificado y que significa este smbolo doble: Respuesta. Un smbolo doble, corresponde a dos smbolos separados por un guin, e.g. GP- GM, SW-SC, CL-ML, los cuales se usan para indicar que el suelo tiene propiedades de dos grupos. Estos se obtienen cuando el suelo tiene finos entre 5 y 12% o cuando las coordenadas del lmite lquido y el ndice de plasticidad caen en el rea sombreada CL-ML de la carta de plasticidad. La primera parte del doble smbolo indica si la fraccin gruesa es pobremente o bien gradada. La segunda parte describe la naturaleza de los finos. Por ejemplo un suelo clasificado como un SP - SM significa que se trata de una arena pobremente gradada con finos limosos entre 5 y 12%. Similarmente un GW-GC es una grava bien gradada con algo de finos arcillosos que caen encima la lnea A. 103. CAPITULO 2 Clasificacin de suelos 95 PREGUNTA 5. Explique cuando se presenta un smbolo de frontera en el sistema de clasificacin Unificado y que significa este smbolo de frontera: Respuesta. Un smbolo de frontera. Corresponde a dos smbolos separados por el smbolo divisorio (/) y deber usarse para indicar que el suelo cae muy cerca de la lnea de divisin entre dos smbolos de grupo. En estos casos es aceptable el uso de ambos smbolos en la clasificacin, con el smbolo de grupo correcto por delante seguido del smbolo de grupo casi correcto. Por ejemplo, una combinacin de arena arcilla con ligeramente un poco menos del 50% de arcilla podra ser identificada como SC/CL, de la misma manera pasa con otros tipos de suelos como por ejemplo CL/CH, GM/SM. 104. Problemas resueltos de mecnica de suelos 96 PREGUNTA 6. Explique cual es el principal uso de la lnea U en la Figura B.1, del anexo B y cual es su ecuacin: Respuesta. La lnea U. Mostrada en la Figura B.1 ha sido determinada empricamente en base a anlisis de suelos extremos, para ser el lmite superior de suelos naturales, por lo que no deberan obtenerse resultados por encima de esta lnea. Esta lnea es una buena manera de comprobar que los datos no sean errneos y algunos resultados de ensayos que caigan arriba o a la izquierda de esta deben ser verificados. La ecuacin de la lnea U es: IP = 0.9(LL - 8) 105. CAPITULO 2 Clasificacin de suelos 97 PREGUNTA 7. Cuales son las principales caractersticas de un suelo para poder reconocerlo como un suelo altamente orgnico (Pt): Respuesta. Este tipo de suelo trae muchos problemas a los ingenieros, por su alta compresibilidad y muy baja resistencia al corte, pero es muy fcil de identificar segn a sus siguientes caractersticas notorias: Compuesto principalmente de material orgnico (material fibroso). Color caf oscuro, gris oscuro, o color negro. Olor orgnico, especialmente cuando esta hmedo. Consistencia suave. 106. Problemas resueltos de mecnica de suelos 98 PREGUNTA 8. En que esta basado el sistema de clasificacin de suelos Unificado: Respuesta. El sistema de clasificacin USCS est basado en la determinacin en laboratorio de la distribucin del tamao de partculas, el lmite lquido y el ndice de plasticidad. Este sistema de clasificacin tambin se basa en la grfica de plasticidad, que fue obtenida por medio de investigaciones realizadas en laboratorio por A. Casagrande (1932). 107. CAPITULO 2 Clasificacin de suelos 99 PREGUNTA 9. Segn el sistema de clasificacin de suelos AASHTO como se evala la calidad de los suelos: Respuesta. La evaluacin de los suelos dentro de cada grupo se realiza por medio de un ndice de grupo, que es un valor calculado a partir de una ecuacin emprica. El comportamiento geotcnico de un suelo vara inversamente con su ndice de grupo, es decir que un suelo con ndice de grupo igual a cero indica que es material bueno para la construccin de carreteras, y un ndice de grupo igual a 20 o mayor, indica un material muy malo para la construccin de carreteras. 108. Problemas resueltos de mecnica de suelos 100 PREGUNTA 10. Mediante el sistema de clasificacin AASHTO, cuales son las principales caractersticas que se deben tomar en cuenta para poder calcular el ndice de grupo de un suelo: Respuesta. El ndice de grupo es calculado a partir de la siguiente ecuacin emprica: )10)(15(01.040005.02.0)35( 200200 IPFLLFIG [2.3] Donde: F200 = Porcentaje que pasa a travs del tamiz N 200, expresado como nmero entero. LL = Lmite lquido. IP = ndice de plasticidad. Si el resultado del ndice de grupo calculado es un valor negativo, entonces el ndice de grupo (IG) ser: IG = 0. Si el suelo no es plstico y no se puede determinar el Lmite lquido, entonces el ndice de grupo (IG) ser: IG = 0. Este es el caso de los de los suelos A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-2-5 y A- 3, en donde su ndice de grupo siempre es cero. Si el valor del ndice de grupo calculado resulta ser un nmero decimal, se redondea al nmero entero ms cercano segn los siguientes criterios matemticos. Si la parte decimal es menor que 0.5 entonces se elimina, e.g. si IG = 3.4 se redondea a 3. Si la parte decimal es mayor que 0.5 entonces se aumenta en una unidad al nmero entero, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4. - Si la parte decimal es igual a 0.5 entonces se redondea al nmero entero par ms prximo, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4 y si IG = 4.5 se redondea a 4. El ndice de grupo de suelos A-2-6 y A-2-7 debe calcularse utilizando solo la porcin del IP: )10)(15(01.0 200 IPFIG [2.4] En el caso de usarse el baco, observe que en la parte superior de la medida derecha se encuentra un rango para los suelos A-2-6 y A-2-7, cuando trabaje con estos subgrupos el ndice de grupo (IG) resultara ser el valor del ndice parcial de grupo para IP. El ndice de grupo no tiene lmite superior. 109. CAPITULO 2 Clasificacin de suelos 101 2.3. Problemas. PROBLEMA 1. Se ha realizado ensayos de granulometra y limites de consistencia en un suelo y se presentan los resultados a continuacin. Peso del recipiente, Mr: 352.5 g Peso de la muestra seca, MS: 9846.00 g Peso de la muestra seca, Mo=MS+r - Mr: 9493.50 g Peso seco de la muestra retenida en el N 200 despues del lavado, M200: 9233 g Para la fraccin fina: Lmite lquido = 28% ndice de plasticidad = 18% Tamiz N Dimetro Peso retenido mm g 3" 76 1829.5 2" 52 1978.5 11/2" 38 1055.5 1" 25 437 3/4" 19 320.5 1/2" 13 432 3/8" 9 235.5 1/4" 6.3 333 4 4.75 200.5 8 2.36 530.5 16 1.18 478.5 30 0.6 393.5 50 0.3 424.5 100 0.15 406 200 0.075 168 Bandeja ------- 10 Ma = 9233.00 Se pide clasificar el material usando el sistema de clasificacin de suelos Unificado. a) Dibujar la curva granulomtrica. b) Clasificar el suelo por el sistema de clasificacin de suelos Unificado. a) Curva granulomtrica: Para dibujar la curva granulomtrica es necesario determinar los porcentajes de suelo seco que pasan por cada tamiz y graficar la abertura del tamiz en escala logartmica con el porcentaje que pasa en cada tamiz. A continuacin se presenta el procedimiento y algunas consideraciones de importancia para lograr un anlisis preciso. El peso de la muestra seca retenida sobre el tamiz N 200, que es el peso del material seco que queda despus de haber lavado el material seco de peso WS, sobre el tamiz N 200 y 110. Problemas resueltos de mecnica de suelos 102 haber eliminado de la muestra el material menor a 0.0075 mm de dimetro, este material es el que se utiliza para el tamizado. Si se tienen partculas que no pasen el tamiz de 3, no tomar en cuenta el peso e estas para el calculo y colocar en el informe final: Con cantos rodados Del anlisis del tamizado se obtiene el porcentaje que pasa de la siguiente manera: 1. Determinar el total de peso retenido en todos los tamices. Total de peso retenido = Ma = (Peso retenido en cada tamiz) = 1829.5 + 1978.5 + + 10 = 9233 g 2. Verificar el porcentaje de error en el tamizado (debe ser menor al 2 %, sino rehacer el ensayo). 2%100 M Error% 200 200 M Ma %2%0100 9233 92332339 Error% 3. Determinar el peso retenido acumulado en cada tami