Universidad y Buen Vivir

Bryan Bastidas Cing – 27 05/08/2015 LECCIÓN 1: CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

EJEMPLO 1.

Plantea dos problemas estructurados y dos problemas no estructurados

Enunciado de problema estructurado

1 ¿cuánto dinero necesitas para invitar a una persona al cine si las entradas están a un

valor aproximado de 5.50$? 2 ¿cuánto tardarías para llegar a montaña si el carro va a 60 km?

Enunciados de problemas no estructurados

1 ¿qué debo estudiar para el jueves?

2 ¿cuál será el resultado de Ecuador y Chile q se llevara a cabo el próximo 15 de

octubre?

EJEMPLO 2.

Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores de la variable a

la izquierda y que identifique el tipo de variable

EJEMPLO 3

En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los valores que

puede asumir

a. Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra 250 Un por

cada día ¿cuantos días debe de trabajar la persona para ganar 1000 Un a la semana?

Variable: días de la semana valores: lunes, martes, miércoles, jueves, viernes

Variable: valor de pago valores 250, 500, 750, 100, 1250

b. Un terreno mide 6.000 m2 y se desea dividir en dos parcelas, cuyas dimensiones

sean proporcionales a la relación 3:5 Variable: área del terreno valores: 6000 m2

Variable: dimensiones valores: 2250m2, 3750m2,

c. Una substancia ocupa un volumen de inicial de 29 cm3, y le mismo aumenta

progresivamente, duplicándose cada tres horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de 15 horas?

Variable: volumen valores: 20 cm3, 40 cm3, 80 cm3, 160cm3

Variable: tiempo valores: 3, 6, 9,12, 15

d. una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, el mismo aumenta

progresivamente incrementándose 10 cm3 cada dos horas. ¿Qué volumen ocupara al

cabo de 16 horas?

Variable: volumen valores: 20cm3, 30cm3, 40cm3, 50cm3, 60cm3, 70cm3……

Variable: tiempo valores: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

e. María, josefina, patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor

estatura que María, pero más alta que Carmen. La estatura de josefina excede la de

María en 5 cm. ¿Cuál hermana es de menor estatura?

Variable: nombre valores: María, Josefina, Patricia y Carmen

Variable: estatura valores: Josefina, María, Patricia, Carmen

LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EJEMPLO 1. Luisa gasto 500 Un en libros y 100 Un en cuadernos. Si tenía disponible 800 Un para gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares? 1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?

De una persona que emplea cierta cantidad de dinero 2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado Variable Característica Cantidad de dinero inicial 800 Un Gasto en libros 500 Un

Gasto en cuadernos 100 Un

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema

Luisa gasto 500 Un en libros Luisa gasto 100 Un en cuadernos

Tenía disponible 800 Un para materiales educativos 4) Aplica la estrategia de solución del problema Sumamos las cantidades de 500 Un y 100 Un En este proceso nos da el resultado de 600 Un Luego se procedió a realizar una resta con el producto de la suma y la cantidad de dinero inicial En este proceso nos da el siguiente valor 200 Un

5) Formula la respuesta del problema Le queda a luisa para el resto de los útiles escolares 200 Un

6) ¿Cuál es el paso final de todo el procedimiento? Verificar el procedimiento y producto. ¿Seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿Verificaste si los

datos eran los correctos o que no confundiste o intercambiaste algún número? Las operaciones matemáticas están correctas

Si se ha revisado el procedimiento cuantas veces sea necesario para verificar su resolución

EJEMPLO 2.

María, Luis y Ana son hijos de lucia y José, José al morir deja una herencia que alcanza

a 400 mil Un, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, 1/2 para la madre y el resto para repartirse en partes iguales

entre los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona? 1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?

De la herencia que un padre deja y las condiciones de la misma

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado

Variable Características Número de hijos 3 hijos

Total de herencia 400 mil Un Numero de partes de la herencia 2 partes

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de

los datos y de la interrogante del problema José y luisa tienen tres hijos María, Luisa y Ana José muere y deja una herencia de 400 mil Un La herencia debe repartirse en dos partes La primera parte es la mitad para la madre La segunda parte está dividido entre los tres hijos y su madre ¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el gráfico que se da a la derecha?

4) Aplica la estrategia de solución del problema

A partir de la segunda relación de los 400 mil Un obtengo la mitad que serán las

primeras 200 mil Un para la madre

De la segunda mitad obtenida dividimos para cuatro personas A partir de esta división obtenemos 50 mil Un para cada uno de los hijos y la madre

5) Formula la respuesta del problema

A la madre le corresponden 250 mil Un. Mientras que Luís, Ana y María reciben 50 mil

Un

6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

Comprobando haciendo la sumatoria de las respuestas hasta lograr una respuesta

coherente siempre y tomando en cuenta las condiciones presentes.

EJEMPLO 3

María, Luis y Ana son hijos de lucia y José, José al morir deja una herencia que alcanza

a 400 mil Un, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se

divide en dos partes, 1/2 para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con la condición que la hila menor, María reciba el doble que los demás en

esta parte. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?

De la herencia que un padre deja y las condiciones de la misma

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado

Variable Características

Número de hijos 3 hijos

Total de herencia 400 mil Un

Numero de partes de la herencia 2 partes

Cantidad de María doble que lo demás hermanos

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de

los datos y de la interrogante del problema

José y luisa tienen tres hijos María, Luisa y Ana

José muere y deja una herencia de 400 mil Un

La herencia debe repartirse en dos partes

La primera parte es la mitad para la madre

La segunda parte está dividido entre los tres hijos y la madre Cumpliendo ciertas condiciones que María reciba el doble que los demás hermanos

¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el gráfico que se da a la

derecha?

4) Aplica la estrategia de solución del problema

A partir de la segunda relación de los 400 mil Un obtengo la mitad que serán las

primeras 200 mil Un para la madre

De la segunda mitad obtenida dividimos para cinco personas

A partir de esta división obtenemos 40 mil Un para cada uno de los hijos y la madre

5) formula la respuesta del problema

A la madre le corresponden 250 mil Un. Mientras que Luís, Ana y María reciben 50 mil Un

6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

Comprobando haciendo la sumatoria de las respuestas hasta lograr una respuesta

coherente siempre y tomando en cuenta las condiciones presentes LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE - TODO Y FAMILIARES.

EJEMPLO 1.

La medida se las Tres secciones de un lagarto-cabeza, tronco y cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la Cola mide tanto coma la cabeza más la mitad del tronco, el

tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros

mide en total el lagarto?

¿Cómo se describe el lagarto?

Se describe en tres secciones: cabeza, tronco y cola

¿Qué datos da el enunciado del problema?

La cabeza del lagarto mide 9 cm

La cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco

El tronco mide la suma de la mitad de la cabeza y la cola

¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo?

Que la cola mide 9 cm que es la cabeza más la mitad del tronco

Escribe entonces en palabras y símbolos:

Medida de la cola = medida de la cabeza + la mitad del tronco

Medida de la cola = 9 cm + ½ del cuerpo

¿Y que se dice del cuerpo?

El cuerpo mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola

Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos

Medida del tronco = medida de cabeza + medida de cola

Medida del tronco = 9 cm + medida de la cola

Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:

Medida del tronco = 9 cm + 9 cm mitad de la medida del cuerpo

Medida del tronco = 18 + mitad de la medida del cuerpo

¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total? Mide 36 cm

Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa el esquema que sigue:

EJEMPLO 2.

Un joven llego de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le pregunta quién

era el visitante y ella contesto:

"La madre de ese joven es la hija única de mi madre".

¿Qué relación existe entre la dama y el joven?

¿Que se plantea en el problema?

La búsqueda del parentesco

¿A qué personaje se refiere el problema?

Dama, joven, vecina, madre de la dama, hija única

¿Que afirma la dama?

Ser hija única de su madre

¿Qué significa ser hija única? No tener hermanas

Repuesta:

La dama y el joven son madre e hijo

EJEMPLO 3.

Antonio dice: "El padre del sobrino de mi tío es mi padre"

¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?

¿Que se plantea en el problema?

La relación que existe entre el padre del sobrino y el tío

Pregunta:

¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?

Representación:

Respuesta:

El padre y el tío de Antonio son hermanos. LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN.

EJEMPLO 1.

Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al mercado Carlota gasto menos que Rafaela, pero más que María, Juana gasto las que Carlota pero menos que Rafaela ¿Quién gasto más y quien gasto menos? Variable:

Gasto Pregunta: ¿Quién gasto más y quien gasto menos? Representación:

Respuesta: Rafaela gasto más y María gasto menos

EJEMPLO 2. Mercedes está estudiando idiomas y considera que el ruso es más difícil que las

Alemas. Piensa además que el italiano es más fácil que el francés y que el alemán es

más difícil que el francés ¿Cuál es el idioma que es menos difícil para Mercedes y cual considera el más difícil?

Variable:

Idiomas

Representación:

Respuesta

El ruso es más difícil y el menos difícil es el italiano

EJEMPLO 3.

Juan nació 2 años después de pedro. Raúl es 3 años mayor que juan. Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que francisco ¿Quién es el más joven y quien es el más viejo? Variable: Edad

Pregunta:

¿Quién es el más joven y quien es el más viejo?

Representación:

Respuesta: Juan es el más joven y francisco el más viejo. LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS. Esta es la estrategia aplicada de problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada tabla numérica.

EJEMPLO 1:

Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres blusas y tres

faldas, Alicia tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene

Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de blusas de Nelly. ¿Cuántas faldas tiene Estela? ¿De qué trata el problema? De tres muchachas que tienen 30 prendas de vestir. ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas faldas tiene Estela? ¿Cuál es la variable dependiente? Total de faldas. ¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres de personas y ropa.

Representación:

Respuesta: Estela tiene una falda.

LAS TABLAS NUMÉRICAS

Las tablas numéricas son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de

que la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones (suma) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el

problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.

EJEMPLO 2:

Las hijas del señor Gonzáles, Clara, Isabel, Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es

decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara, que

tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda? ¿De qué se trata el problema? Total de accesorios: pulseras y manillas.

¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?

¿Cuál es la variable independiente? Total de accesorios.

¿Cuáles son las variables independientes? Nombres de las hijas y tipo de accesorios.

Representación:

Respuesta:

Clara tiene una pulsera y Belinda tiene 5 pulseras.

TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS En algunos casos ocurre que para algunas celdas no tienen elementos asignados. Por

ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en algunos matrimonios, y decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa que la celda de hijos

correspondiente al matrimonio Pérez está vacía o le falta información, lo que significa es que a esa celda le corresponde el valor numérico "0", porque al ser Yolanda hija

única significa que los Pérez tienen solo una hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información; si

hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos.

EJEMPLO 3:

Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez y García, tienen un total de 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene hermanos. Los

Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de María, todos los otros hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos tienen los García?

¿De qué trata el problema?

De tres matrimonios.

¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántos hijos tienen los García?

¿Cuál es la variable independiente?

Total de hijos varones

¿Cuáles son las variables independientes? Apellidos y tipo de género.

Representación:

Respuesta:

Tienen 4 hijos varones. LECCIÓN 6: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS LÓGICAS. Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables

cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones ente variables cualitativas. La solución se consigue

construyendo una representación tabular llamada "TABLA LÓGICA".

EJEMPLO 1:

Leonel, Justo y Raúl, juegan en el equipo de fútbol del club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron

el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

¿De qué trata el problema? De hallar la posición que juega cada uno de los chicos.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

¿Cuáles son las variables independientes? Nombres y posición

¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?

Nombres de los chicos y las posiciones del juego.

Representación:

Respuesta:

Leonel es delantero Raúl centro campista

Justo es portero

REFLEXIÓN La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real. Al poner en práctica debemos ser muy cuidadosos en cuatro cosas:

Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.

Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.

Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a leerla

desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.

EJEMPLO 2. En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Se llama Rampa, Perico, Félix y Rin-Tan -Tan, pero no necesariamente en ese orden. Rin-Tan -Tan es más pequeño que Loro y que Félix. El perro es más joven que Perico. Rampa es el más viejo y no se lleva bien con Loro. ¿Cuál es nombre de cada animal? ¿De qué trata el problema? De hallar el nombre de cada animal.

¿Cuál es la pregunta? ¿Cuál es nombre de cada animal?

¿Cuáles son las variables independientes? Animales y nombres de animales.

¿Cuál puede ser la relación lógica para construir la tabla?

Nombre de animales y animales.

Representación:

Respuesta: Rampa es un gato Perico es un loro Feliz es un perro Rin-Tan -Tan es un canario

EJEMPLO 3.

En una carrera, en la que no hubo empates, participaron atletas de Argentina, Chile, Ecuador, Brasil y México. El ecuatoriano llego dos lugares atrás del chileno. El argentino no gano, pero tampoco llego en último lugar. El mexicano ocupo un lugar después que el brasileño. Este último no llego en primer lugar. ¿En qué lugar llego cada corredor? ¿De qué trata el problema? De las posiciones de los atletas después de una carrera.

¿Cuál es la pregunta?

En qué lugares llegó cada corredor.

¿Cuáles son las variables independientes? El país de cada corredor. Representación.

Respuesta: El chileno llego en primer lugar, el argentino llego en segundo lugar, el ecuatoriano llego en tercer lugar, el brasileño llego en cuarto lugar y el mexicano llego en quinto lugar. LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES. ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS CONCEPTUALES Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada "Tablas conceptuales" basadas exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado. EJEMPLO: Tres pilotos Joel, Jaime y Julián de la línea aérea "El viaje feliz" con sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la siguiente

información se quiere determinar en qué día de la semana (de los tres día que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

a) Joel los miércoles viaja al centro del continente. b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos. c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes.

¿De qué se trata el problema? Se trata de tres pilotos que se turnan para ir a tres rutas diferentes. ¿Cuál es la pregunta? ¿En qué día de la semana viaja cada piloto y que ciudad le toca a cada uno? ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema? Tres variables: nombres de pilotos, los días y nombres de rutas ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres de pilotos y días. ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?

La variable dependiente es nombre de rutas porque es lo que queremos saber.

Representación:

Respuestas: Joel viaja el lunes a Dallas, miércoles a Managua y viernes a Buenos Aires

Jaime viaja el lunes a Buenos Aires el miércoles a Dallas y el viernes a Managua Julián viaja el lunes a Managua el miércoles a Buenos Aires y el viernes a Dallas.

REFLEXIÓN

Estos problemas de tablas conceptuales no tienen las características del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen las características de

exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto las hace que requieran muchas más información para poder resolverlos. Con frecuencia, con el propósito de hacer menos

tedioso el enunciado, se usa una cuarta variable, normalmente asociada a una de las variables independientes, que sirve para bifurcar la información que se aporta sobre la

variable asociada.

EJEMPLO:

El señor Pérez asignó a cada uno de sus hijos, incluyendo el de diez años, un trabajo diferente cada día de la semana, de lunes a viernes. Los trabajos se rotaron de modo que cada hijo realizó un trabajo cada día y ninguno realizó el mismo trabajo dos veces durante la misma semana. Con base a la siguiente información determine la edad de cada niño y el día en que realizó cada trabajo. 1. La niña de nueve años barrió el miércoles.

2. Delia lavó los platos el mismo día que Juan limpió el piso. 3. María barrió un día después que Miguel y el día antes que Delia.

4. El hijo de catorce años dio de comer al gato el martes. 5. Juan sacudió el miércoles.6.María tiene trece años.

7. Uno de los hijos, Miguel o Delia, dio de comer al gato el viernes; el otro lo hizo el jueves.

8. La hija de doce años limpió el piso el lunes. 9. Julia dio de comer al gato el día siguiente al que lavó los platos y el día antes que

sacudió. 10. María lavo los platos el jueves. 11. Delia limpio el piso el martes.

EJEMPLO: Mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a su amiga Ana. Corina, Gloria, Juanita, Luisa y Marlene, quienes le habían programado varias actividades. Mercedes quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse cuando salían de la escuela después esta reunión cada amiga tenía un día disponible para pasarlo con Mercedes y acompañarla a uno de los siguientes eventos: un partido de futbol, un concierto, el teatro, el museo, el cine ir de compras. Con base en la siguiente información encuentre quien invito a Mercedes y que actividad realizo cada día. a) Ana, la amiga que visito el museo y la que salió con Mercedes un día después de ir al cine el lunes, tienen lastres el cabello amarillo. b) Gloria, quien acompañó al concierto y la dama que pasó el lunes con Mercedes, tienen las tres el pelo negro. c) El día que Mercedes pasó con Corina no fue el siguiente al que le correspondió a Marlene. d) Las seis salieron con Mercedes en el siguiente orden: Juanita salió con Mercedes un

día después de que ésta fue al cine y cuatro días antes de la visita al museo, Gloria salió con Mercedes un día después de que ésta fuel teatro y el día antes que Marlene invitó

a Mercedes. e) Ana y la amiga que invitó mercedes a ir de compras tiene el mismo color de cabello.

f) Mercedes visito el teatro dos días después de ir al cine.

g) Ana invito a Mercedes a salir el miércoles