Libro Del Profesor - Matematicas 1º Ciclo de Eso Programa Aula y Ejercicios

5/21/2018 Libro Del Profesor - Matematicas 1 Ciclo de Eso Programa Aula y Ejercicios

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Programaciones de aulapor niveles de profundizacin

Juan Manuel Sainz JarautaM. Roncesvalles Sorbet Esnoz

Jos M. Mateo RubioClaudio Martnez Gil

Fco. Javier Acarreta BonillaIsidro Bermejo Rincn

rea

deMatemticas1. Ciclo de la E.S.O.


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Programaciones de aulapor niveles de profundizacin

Ttulo: rea de Matemticas.1. ciclo de la E.S.O.Autores: Juan Manuel Sainz Jarauta, M. Roncesvalles Sorbet Esnoz, Jos M. Mateo Rubio

Claudio Martnez Gil, Fco. Javier Acarreta Bonilla e Isidro Bermejo Rincn.Fotocomposicin: PretextoCubierta: RBKImprime: DigitaliaI.S.B.N.: 84-699-4344-8Dpto. Legal: NA-620/2001 Gobierno de Navarra. Departamento de Educacin y Cultura


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Presentacin 5

Materiales para un debate entre los especialistas. No es otra lafinalidad de esta programacin en el rea de Matematicas (1.er ci-clo) para la etapa de Educacin Secundaria Obligatoria, que seofrece como herramienta de trabajo y como instrumento de refle-xin para el profesorado de Navarra.

Os ofrecemos un modelo de programacin de aula, en el que secontemplan diferentes niveles de competencia o dificultad, quequiere servir como referente para la concrecin y contextualiza-cin del currculo.

La nueva configuracin de la enseanza obligatoria suponeque, a lo largo de la misma, ha de brindarse al alumnado una for-macin bsica comn y, al mismo tiempo, laposibilidad de acceso a

futuros estudios o actividades profesionales, los cuales requieren uncierto grado de competencia acadmica y de responsabilidad.

Por ello resulta conveniente que las diferentesprogramaciones,en especial lasprogramaciones de aula, tengan en cuenta los niveles

de competencia que se requieren para la promocin del alumnado, ala vez que segarantiza el logro de los objetivos estrictamente bsicosde cada etapa.

Una acertada distincin de niveles de profundizacin acerca delos mismos contenidos temticos facilitar al responsable de aulala accin educativa. Son varias lasdiferencias de competencia aca-

dmica que los alumnos van manifestando y varios los niveles quese consideran adecuados para acceder con garantas al ciclo o a laetapa siguiente. Esto se hace especialmente til cuando nos encon-tramos en un mismo grupo con una distribucin heterognea delalumnado.

Por otra parte, el profesorado necesita indicadores fiables acer-

ca de cules son los niveles de referencia que, con carcter objeti-vo, propician la promocin a los niveles educativos siguientes congarantas razonables de xito escolar.

No es fcil para el profesorado atender al mismo tiempo aalumnos cuyas capacidades y expectativas no van ms all de losobjetivos mnimos de la educacin bsica y a aquellos otros que as-piran a proseguir estudios posteriores. Es bueno disponer de ins-trumentos didcticos paraofrecer a unos y a otros actividades ade-

cuadas a su situacin para un aprendizaje significativo.

Ninguna medida organizativa, sin ms, es suficiente para aten-der a la diversidad del alumnado. Es imprescindible una reflexiny una propuesta curricular adecuada para las distintas expectati-

vas de ste. Con este trabajo, que debe ser debatido por el profeso-rado, se quiere poner en marcha un proceso de revisin y propuesta

de estrategias para la programacin y el desarrollo en la prctica demedidas curriculares ordinarias de atencin a la diversidad.

Programar por niveles requiere una labor de grupo que ha derealizar un concienzudo estudio de la cuestin, para lo cual hay querevisar materiales curriculares ya existentes y analizar posibles in-dicadores de niveles de competencia curricular en esta etapa.

Un equipo de profesores lo ha hecho posible. En vuestras ma-nos lo ponemos para que lo juzguis, valoris y corrijis. A la luz

Presentacin


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de dicho anlisis, el grupo ha elaborado una programacin de aula, ciclo a ciclo, contem-plando tres niveles de dificultad: bsico, medio o propedutico, y superior o de excelencia .

a) Bsico: Se cie a los contenidos y capacidades mnimas que se consideran fundamen-tales para progresar hacia la adquisicin de los elementos bsicos de la cultura y laformacin como ciudadanos responsables. El referente ltimo son los objetivos que

conducen a la obtencin del ttulo de Graduado en Educacin Secundaria y es comna todo el alumnado.

b) Propedutico o medio: Se determinan los conocimientos y habilidades que se consi-deran adecuados para acceder con garantas al ciclo o etapa educativa siguiente. Lareferencia ltima sera aqu el nivel de competencias presumiblemente suficientespara cursar con xito el Bachillerato y ciertos Ciclos Formativos de Grado Medio.

c) De excelencia o superior: Atiende a conocimientos y destrezas que suponen un altogrado de competencia en el aprendizaje, ms all de lo que se requerira para el meroacceso al tramo educativo siguiente.

En cada programacin de ciclo se incluye una ejemplificacin o desarrollo completo deuna unidad didctica que tiene en cuenta estos tres niveles.

Se trata de una medida de adaptacin curricular. De ningn modo ha de entendersecomo un instrumento de segregacin del alumnado, sino como una herramienta bien disea-da para atender de manera ms personalizada a cada alumno o alumna de acuerdo con el ni-

vel de competencia curricular en el que se encuentra. Se trata de una herramienta que sepone a disposicin del profesorado para facilitar un trabajo y para hacer efectiva la igualdadde oportunidades en educacin.

En 1998, el Departamento de Educacin y Cultura del Gobierno de Navarra promovi laelaboracin de Programaciones de objetivos y contenidos mnimos para el segundo ciclo dela ESO. En la perspectiva que se busca ahora destaca el enfoque propedutico igualmenteimportantede las programaciones. Es decir: asegurar un aprendizaje eficaz en los cursos si-guientes.

Este trabajo se conecta con otro anlogo en el marco de la Educacin Primaria, buscan-

do la continuidaden la progresin del desarrollo de capacidades y en el rendimiento del alum-nado a partir de los niveles alcanzados en los tramos educativos anteriores.

Con todo ello se advierte una lnea de investigacin e innovacin de indudable inters enel marco de la concrecin del currculo que no invalida otras investigaciones, por ejemplo lasque se llevan a cabo en el mbito de la evaluacin externa, sino que se complementa conellas, haciendo posible de manera efectiva la reflexin del profesorado sobre una mejora ensu propia intervencin docente, y un avance cualitativo en la eficacia del sistema educativonavarro.

El envo de esta propuesta a los departamentos didcticos pretende que el profesorado enejercicio la estudie con detenimiento, la aplique y ofrezca sugerencias, mejoras y correccio-nes desde su propia prctica docente. Con estas aportaciones se preparar el trabajo conjun-to de unas Jornadas sobre Programacin, que tendrn lugar el curso 2001-2002; en ellas se

debatirn las propuestas aportadas por el profesorado de Navarra y se intentarn precisarlos indicadores que con carcter general y orientativo definen los niveles de competencia cu-rricular a lo largo de la educacin obligatoria.

Nuestra intencin se vera ya colmada en cualquier caso si esta propuesta sirve de ayudaal profesorado de Navarra en su difcil e importante labor de cada da.

Santiago ARELLANO HERNNDEZDirector General de Educacin

6 rea de Matematicas. 1.er ciclo ESO


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INTRODUCCIN ............................................................................................................... 111. La propuesta .................................................................................................. 112. El trabajo de mnimos del 98 ........................................................................ 113. Nuestras unidades didcticas ...................................................................... 12

OBJETIVOS GENERALES ................................................................................................... 151. Objetivos generales del primer ciclo ........................................................... 15

2. Objetivos generales de etapa ....................................................................... 16ACTITUDES..................................................................................................................... 17

METODOLOGA ............................................................................................................... 19

EVALUACIN .................................................................................................................. 211. Aspectos a evaluar ........................................................................................ 212. Etapas ............................................................................................................. 213. Criterios de evaluacin ................................................................................. 214. Instrumentos de evaluacin ......................................................................... 215. Criterios de calificacin ................................................................................ 21

MATEMTICAS de 1 de E.S.O.

TEMPORALIZACIN ......................................................................................................... 27

Unidad 1EL NMERO NATURAL

Objetivos ...................................................................................................................... 31Contenidos .................................................................................................................. 31Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 33Criterios de evaluacin .............................................................................................. 34Actividades ................................................................................................................. 35

Nivel I .................................................................................................................... 35Nivel II ................................................................................................................... 37Nivel III .................................................................................................................. 38

Unidad 2DIVISIBILIDAD



Unidad 3FRACCIONES DE TRMINOS NATURALES



Unidad 4NMEROS DECIMALES

Objetivos ...................................................................................................................... 67Contenidos .................................................................................................................. 67Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 68

ndice 7

ndice


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Criterios de evaluacin .............................................................................................. 69Actividades ................................................................................................................. 71


Unidad 5PROPORCIONALIDAD



Unidad 6NMEROS ENTEROS

Objetivos ...................................................................................................................... 91

Contenidos .................................................................................................................. 91Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 92Criterios de evaluacin .............................................................................................. 93Actividades ................................................................................................................. 95


Unidad 7LA MEDIDA

Objetivos ...................................................................................................................... 103Contenidos .................................................................................................................. 103Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 104Criterios de evaluacin .............................................................................................. 105

Actividades ................................................................................................................. 107Nivel I .................................................................................................................... 107Nivel II ................................................................................................................... 108Nivel III .................................................................................................................. 110

Unidad 8NGULOS Y SISTEMA SEXAGESIMAL


Nivel I .................................................................................................................... 119Nivel II ................................................................................................................... 120

Nivel III .................................................................................................................. 121

Unidad 9FIGURAS PLANAS



8 rea de Matemticas. 1.er ciclo ESO


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Unidad 10MEDIDAS DE SUPERFICIE. PERMETROS Y REAS DE FIGURAS PLANAS



Unidad 11INTRODUCCIN A LAS GRFICAS



MATEMTICAS de 2 de E.S.O.

Temporalizacin ......................... .............................. .............................. ..................... 165

Unidad 1EL NMERO ENTERO: SUMA, RESTA, MULTIPLICACIN Y DIVISIN

Introduccin ................................................................................................................ 169Conocimientos previos ............................................................................................... 169Objetivos ...................................................................................................................... 169Contenidos .................................................................................................................. 169Metodologa ................................................................................................................ 171Temporalizacin ......................... .............................. .............................. ..................... 171Evaluacin ................................................................................................................... 172

Criterios ................................................................................................................ 172Instrumentos ........................................................................................................ 172Ejemplificacin de pruebas de evaluacin ............................ ............................. ...... 173



Unidad 2EL NMERO RACIONAL: SUMA, RESTA, MULTIPLICACIN Y DIVISIN

Objetivos ...................................................................................................................... 185Contenidos .................................................................................................................. 185

Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 187Criterios de evaluacin .............................................................................................. 187Actividades ................................................................................................................. 189


Unidad 3NMERO ENTERO Y RACIONAL: POTENCIACIN Y RADICACIN


ndice 9


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Unidad 4PROPORCIONALIDAD NUMRICA



Unidad 5LGEBRA

Objetivos ...................................................................................................................... 223Contenidos .................................................................................................................. 223Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 224

Criterios de evaluacin .............................................................................................. 225Actividades ................................................................................................................. 227Nivel I .................................................................................................................... 227Nivel II ................................................................................................................... 230Nivel III .................................................................................................................. 233

Unidad 6FUNCIONES Y GRFICAS


Nivel I .................................................................................................................... 239Nivel II ................................................................................................................... 241

Nivel III .................................................................................................................. 243

Unidad 7GEOMETRA



Unidad 8INICIACIN A LA PROBABILIDAD



Anexo: CONTENIDOS

BIBLIOGRAFA



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1. LA PROPUESTA

Cuando desde el Departamento de Educacin se nos encargauna programacin en niveles de la ESO, los componentes delgrupo de Matemticas consideramos que se trataba de un traba-

jo interesante. Podramos generar un material que estara dispo-nible para todo el profesorado que quisiera utilizarlo. Enseguidapensamos en actividades, que creemos que es lo realmenteinteresante y prctico.

Con la experiencia de los componentes desde hace variosaos en la ESO, alguno en la antigua REM desde el ao 89 y enla ESO anticipada desde el 94, pensamos tambin que haba lle-gado el momento de que el currculum quedara determinadodesde primero hasta cuarto y que hubiera una propuesta realistade la distribucin por cursos de todos los contenidos del rea.Esto debera hacerse teniendo en cuenta los contenidos del Ba-chillerato y Ciclos Formativos. En definitiva, debiera quedar cla-

ro qu dar y qu no dar en cada curso de la ESO, para lo cual esnecesario que nos pongamos de acuerdo los profesores implica-dos.

Este trabajo intentar resolver estas dudas. No hemos inten-tado responder a la cuestin: Qu es lo importante?, ya que larespuesta nos lleva a unos programas demasiado largos. La pre-gunta clave sera: Qu es lo prioritario?. Parece evidente queel profesor no es un hroe que puede dar todo y adems con pro-fundidad y atendiendo l solo a todos los niveles y utilizando dis-tinta metodologa para cada uno. Hay que elegir lo que nos pare-ce mejor en aras de cumplir con la temporalizacin establecida.

2. EL TRABAJO DE MNIMOS DEL98

Cuando se nos encarga esta programacin se hace referenciaal trabajo de mnimos realizado por un equipo de profesores enel ao 98. ste se analiz en profundidad y nos encontramos conun buen trabajo, aunque nos dimos cuenta de que se nos propo-na algo sensiblemente distinto.

Lo primero que pretendemos es hacer una distribucin rea-lista de contenidos por cursos, proponer algo que nuestra ex-periencia nos diga que es factible hacer. Citando al profesor de

Didctica de la Universidad del Pas Vasco, J.M. Goi, Las pro-puestas imposibles, por irreales, son objetivamente incorrectas,porque lo que no es posible no tiene ningn inters como propues-ta educativa. En este sentido pensamos que los propsitos deltrabajo del 98 son buenos, pero resultan unas programacionestal vez algo ambiciosas.

Respecto a este trabajo, nos parecen muy interesantes las ac-tividades y ejercicios propuestos, de tal forma que hemos inclui-do algunos en nuestra propuesta, pero quedan poco definidostanto los objetivos como los contenidos y criterios de evaluacin

Introduccin 11

Introduccin


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en algunas unidades didcticas. Adems se repiten varios apartados que ya figuran en losBoletines y otros documentos oficiales.

Hay una diferencia fundamental entre los niveles que distingue el trabajo de mnimosdel 98 y nuestra propuesta: en el primero, los contenidos mnimos son propeduticos, esdecir, posibilitan el acceso a la etapa siguiente (Bachillerato y Ciclos Formativos Medios)

y existen otros contenidos de nivel superior.En nuestra propuesta, el nivel I sera un nivel bsico: capacidades mnimas fundamen-

tales para adquirir los elementos bsicos de la cultura y formar al alumno como ciudada-no responsable. El nivel II sera el medio: conocimientos adecuados para acceder a laetapa educativa superior. El nivel III o de excelencia correspondera a unos conocimien-tos superiores, mas all de lo que se requiere para acceder al Bachillerato o Ciclos Forma-tivos de Grado Medio. En nuestro caso, el nivel propedutico corresponde al II.

3. NUESTRAS UNIDADES DIDCTICAS

En primer lugar queremos resaltar que hacemos una propuesta de distribucin decontenidos por cursos que sirva de referencia para la elaboracin de las programacionesen los centros. Tras un estudio en profundidad, nos parece que tenemos razones para ele-gir los contenidos especificados, pero aceptamos ya inicialmente que puede haber otraspropuestas de distribucin totalmente defendibles (siempre que sean realistas en la tem-poralizacin). Insistimos en que nos parece muy difcil dar todo y adems con profundi-dad y rigor.

Hacemos ya aqu una primera autocrtica. Pensamos que las programaciones de Pri-mero, Segundo, Tercero y Cuarto A son realistas en cuanto a la temporalizacin ya que lashemos desarrollado en el aula en cursos anteriores, pero la de Cuarto B puede haber que-dado algo extensa. Creemos que, dadas las caractersticas del alumnado de esta opcin,aunque sea una educacin obligatoria, debe hacerse un esfuerzo para desarrollarla en el

mayor grado posible para que luego se pueda afrontar con garanta el programa de 1 deBachillerato de Ciencias, a todas luces casi inabarcable en la actualidad. En las Matem-ticas de Cuarto B, cada centro podra decidir dejar para Primero de Bachillerato la Uni-dad 5 (Progresiones aritmticas y geomtricas) o parte de la Unidad 6 (Vectores y Movi-mientos).

Al proponernos el esquema de Unidad Didctica se nos dijo que debamos confeccio-nar Programaciones de Aula (tercer nivel de concrecin del currculum) que deban in-cluir objetivos didcticos, contenidos (conceptos y procedimientos), orientaciones meto-dolgicas y criterios de evaluacin, todo ello diferenciado en niveles. Esta exigencia hapropiciado que en muchos casos los objetivos y los criterios de evaluacin coincidan.

Tambin pensamos que a veces hemos forzado la distincin por niveles en algunos

contenidos. Creemos que lo realmente interesante del trabajo es la diferenciacin en lasactividades, que es lo vlido para la prctica diaria. Bsicamente no hay mucha diferenciaentre los contenidos de los tres niveles. La diferencia est en la profundidad y dificultadde las actividades.

Respecto a los contenidos, consideramos que un nivel superior no ha de implicar el es-tudio adelantado de los que se estudiarn en los cursos siguientes. En algunos casos se in-cluyen algunos que ya no se vern posteriormente. Insistimos de nuevo en que la diferen-cia la deben marcar actividades distintas que requieran diversas estrategias de resolucin.

Cada nivel ha de lograr los objetivos propios del mismo y los del anterior. Esto implicaque cada alumno realizar las actividades de su nivel y las del que le precede. El profesor



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decidir en cada caso si es o no necesario la realizacin de todas las del nivel previo, obastar con una seleccin de ellas.

Se ha procurado no ser muy repetitivos en las actividades. La intencin es que se dis-ponga de unos modelos que cada profesor podr ampliar en funcin de las necesidadesdel grupo. Hemos intentado que las distintas actividades cubran todos los objetivos de

cada nivel.Con las orientaciones metodolgicas de cada unidad, se ha intentado matizar algunas

cuestiones que pudieran haber quedado confusas y servir de ayuda al profesorado, quepuede encontrar en ellas alguna nueva estrategia para su prctica docente.

En las Unidades Didcticas detalladas (una de primer ciclo, una de tercer curso y otrade cuarto) se propone una diferenciacin entre las pruebas de cada nivel, as como en lametodologa, aunque consideramos que llevar esto ltimo a la prctica es extremadamen-te difcil (por no decir imposible) si la Administracin no proporciona los medios huma-nos, materiales y organizativos necesarios para atender convenientemente a la diversidadde los tres niveles.

Respecto a los dos opciones de Matemticas en el curso cuarto, la modalidad B est

orientada a aquellos alumnos que van a cursar el Bachillerato Cientfico o Tecnolgico,mientras que la A ira dirigida a los que van a realizar el de Ciencias Sociales. De algunamanera, los objetivos y contenidos de la opcin B incluyen los de la A, habiendo un mayorgrado de rigor y formalismo en la primera. As pues, la primera opcin sera vlida parapoder cursar cualquier modalidad de Bachillerato.

Al final de las unidades de cada curso se incluye una bibliografa con algn breve co-mentario sobre los materiales utilizados que puede resultar de inters.

Finalmente figura a modo de resumen un cuadro con los contenidos de los cuatro cur-sos en el que puede verse la continuidad y coherencia de los mismos a lo largo de toda laetapa.

Este trabajo se basa en la experiencia profesional de los componentes del grupo de tra-

bajo, en la reflexin sobre el material de consulta empleado y pretende ser un instrumen-to eminentemente prctico, que tenga utilidad en el aula, o por lo menos, sirva de orien-tacin en el quehacer diario del profesorado.

Acabamos diciendo que en modo alguno pretendemos que nuestra propuesta sea con-siderada como la solucin al tan trado y llevado tema de la atencin a la diversidad (pen-samos que en educacin no existen varitas mgicas) y que estamos abiertos a cualquiersugerencia realista que se nos haga, que sin duda enriquecer nuestro trabajo.

Introduccin 13


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En este trabajo, los objetivos especficos diferenciados porniveles se detallan en cada unidad didctica. En nuestra opinin,es imposible hacer lo mismo con los de ciclo o de etapa para unrea. De una manera extremadamente general, podemos consi-derar que en el nivel I bsicamente se realiza una aplicacin di-

recta de los conceptos y algoritmos, con un grado de abstraccinmuy bajo. En el nivel II es importante que el alumno vea la rela-cin entre los distintos conceptos. Tambin se efectan algunasgeneralizaciones. As pues, los ejercicios y problemas requierenuna mayor capacidad de relacionar e interpretar. Finalmente, enel nivel III, las generalizaciones son ms habituales y la abstrac-cin, creatividad y la utilizacin de variadas estrategias en la re-solucin de problemas es un elemento de comn aparicin enlas actividades. En este nivel se requieren actividades mentalesms elaboradas, problemas ms complejos y abiertos e interpre-tacin de resultados en mayor medida que en el nivel anterior.

1. OBJETIVOS GENERALES DEL PRIMER CICLO

1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentacin habi-tual las distintas formas de expresin matemtica (num-rica, grfica, geomtrica) con el fin de comunicarse demanera precisa y rigurosa.

2. Utilizar el pensamiento lgico para organizar y relacionarlas informaciones recibidas sobre los problemas que pre-senta la vida cotidiana y resolverlos adecuadamente.

3. Cuantificar la realidad, mediante la realizacin de los cl-culos apropiados, para interpretarla adecuadamente, utili-zando medidas y las diferentes clases de nmeros estudia-dos: naturales, enteros y racionales.

4. Adquirir estrategias personales para analizar situacionesconcretas, identificar y resolver problemas, utilizando dis-tintos recursos e instrumentos y valorar la adecuacin delos mismos en funcin del anlisis de los resultados obte-nidos.

5. Identificar las formas en el plano que se presentan en larealidad analizando las propiedades y relaciones geom-tricas implicadas y siendo sensible a la belleza que gene-ran.

6. Identificar los elementos matemticos (grficos, planos,clculos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publici-dad, etc. y analizar crticamente las funciones que desem-pean y sus aportaciones para una mejor comprensin delos mensajes.

7. Actuar en la resolucin de problemas de la vida cotidianade acuerdo con la actividad matemtica: Estudio de lasposibles alternativas, precisin en el uso del lenguaje, fle-

Objetivos generales 15

Objetivosgenerales


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xibilidad para cambiar el punto de vista cuando sea preciso y perseverancia en labsqueda de soluciones.

8. Conocer y valorar las propias habilidades matemticas para afrontar situacionesque requieran su empleo, as como para disfrutar de los mltiples aspectos queofrecen las Matemticas.

2. OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA

1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentacin habitual las distintas formas deexpresin matemtica (numrica, grfica, geomtrica, lgica, algebraica y probabi-lstica) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.

2. Utilizar las formas de pensamiento lgico para formular y comprobar conjeturas,realizar inferencias y deducciones y organizar y relacionar informaciones diversasrelativas a la vida cotidiana y a la resolucin de problemas.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permiten, mediante la realizacin

de los clculos apropiados a cada situacin, interpretarla mejor utilizando tcnicasde recogida de datos, procedimientos de medida y las distintas clases de nmeros.

4. Elaborar estrategias personales para el anlisis de situaciones concretas y para laidentificacin y resolucin de problemas utilizando distintos recursos e instrumen-tos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en funcin del anlisisde los resultados.

5. Utilizar tcnicas sencillas de recogida de datos para obtener informacin sobre fe-nmenos y situaciones diversas para representarlas de forma grfica y numrica ypara formarse un juicio sobre ellas.

6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de se explicada desde puntos devistas contrapuestos o complementarios: Determinista/aleatorio, finito/infinito,

exacto/aproximado, etc.7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad anali-zando las propiedades y relaciones geomtricas implicadas y siendo sensible a labelleza que generan.

8. Identificar los elementos matemticos (datos estadsticos, grficos, planos, clcu-los, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc. y analizar crticamen-te las funciones que desempean y sus aportaciones para una mejor comprensinde los mensajes.

9. Actuar, en situaciones cotidianas y en la resolucin de problemas, de acuerdo conmodos propios de la actividad matemtica: exploracin sistemtica de alternativas,precisin en el lenguaje, flexibilidad para modificar el punto de vista y perseveran-cia en la bsqueda de soluciones.

10. Conocer y valorar las propias habilidades matemticas para afrontar las situacio-nes que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos,manipulativos, estticos o utilitarios de las matemticas.



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1. Valoracin de la precisin, simplicidad y utilidad del len-guaje numrico para representar, comunicar o resolverdiferentes situaciones de la vida cotidiana.

2. Sensibilidad, inters y valoracin crtica ante las infor-

maciones y mensajes de naturaleza numrica.3. Confianza en las propias capacidades para afrontar pro-

blemas y realizar clculos y estimaciones numricas.

4. Curiosidad e inters por enfrentarse a problemas num-ricos e investigar las regularidades y relaciones queaparecen en conjuntos de nmeros o cdigos numri-cos.

5. Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de solucionesa los problemas matemticos.

6. Disposicin favorable a la revisin y mejora del resultadode cualquier conteo, clculo o problema.

7. Inters y respeto por las estrategias y soluciones a pro-blemas distintas de las propias.

8. Sensibilidad y gusto por la presentacin ordenada y cla-ra del proceso seguido y de los resultados obtenidos enproblemas y clculos numricos.

9. Reconocimiento y valoracin de la utilidad de la medidapara transmitir informaciones precisas relativas al entor-

no.

10. Disposicin favorable a realizar o estimar medidas deobjetos, espacios y tiempos cuando la situacin lo acon-seje.

11. Revisin sistemtica del resultado de las medida directaso indirecta, aceptndolas o rechazndolas segn se ade-cuen o no a los valores esperados.

12. Hbito de expresar los resultados numricos de las medi-ciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

13. Sensibilidad para percibir las cualidades estticas de lasconfiguraciones geomtricas reconociendo su presenciaen la Naturaleza, en el Arte y en la Tcnica.

14. Sentido crtico ante las representaciones a escala utiliza-das para transmitir mensajes de diferente naturaleza.

15. Reconocimiento y valoracin de los lenguajes grfico yestadstico para representar y resolver problemas de lavida cotidiana y del conocimiento cientfico.

Actitudes 17

Actitudes


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16. Valoracin de la incidencia de los nuevos medios tecnolgicos en el tratamiento yla representacin grfica de informaciones de ndole muy diversa.

17. Reconocimiento y valoracin de trabajo en equipo como la manera ms eficazpara realizar determinadas actividades (planificar y llevar a cabo experiencias,

toma de datos, etc.).18. Disposicin favorable a investigar fenmenos del azar y a tener en cuenta la pro-

babilidad en la toma de decisiones sobre fenmenos aleatorios.



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La forma de introducir y desarrollar cada unidad didcticadepende de los contenidos de la misma. Se han desarrollado, amodo de ejemplo, tres unidades didcticas en las que se detallala metodologa a seguir en cada una.

Las unidades desarrolladas son:

Curso 2: Unidad 1. El nmero entero.Curso 3: Unidad 1: El nmero racional.

Curso 4: Unidad 10 de la opcin A que corresponde a la Uni-dad 12 de la opcin B: Probabilidad.

En cualquier caso, algunos de estos mtodos pueden conside-rarse, de alguna manera, generales y podran aplicarse, con lasvariaciones adecuadas, a distintas unidades didcticas.

El mtodo que sugerimos para la realizacin de las activida-des de nuestra propuesta es el siguiente:

1. Introducir cada tema, planteando los objetivos con voca-

bulario asequible para el alumno. En ocasiones puede ser msconveniente hacer esta introduccin despus de haber realizadocon los alumnos alguna actividad de la que se habla en el si-guiente punto.

2. Realizar una aproximacin al nuevo concepto que se va atratar mediante ejemplos que hagan ver la necesidad del mismo,siempre que sea posible, y con alguna breve resea histrica yhechos anecdticos que pueden motivar al alumno. Lo ideal se-ra que antes de abordar el concepto, los alumnos ya hubieranresuelto algn ejercicio de introduccin.

3. Explicacin del concepto para todo el grupo siempre quecorresponda al nivel I.

4. Realizacin de las actividades del Nivel I bajo la supervi-sin del profesor que ir resolviendo las dudas que surjan. Lamayora de las veces se har de manera individual o por parejas.En ocasiones podr hacerse en grupos, bien de nivel homogneoo heterogneo, como luego se explica.

5. Cuando los alumnos de los niveles superiores hayan ter-minado, el profesor introducir y explicar los nuevos contenidoscorrespondientes al nivel II a ese grupo de alumnos o profundiza-r en los ya trabajados, para lo que convendr agruparlos. A con-tinuacin, estos alumnos realizarn las del segundo nivel. Deigual forma se proceder para los alumnos que correspondan al

tercero. La mayora de las veces los alumnos podrn continuarrealizando las actividades del nivel superior cuando hayan finali-zado las del anterior sin necesidad de explicacin por parte delprofesor, ya que, como se ha dicho en la introduccin, no haymuchos conceptos que no correspondan a los tres niveles. Aspues, se trata de que el profesor vaya resolviendo las cuestionesque cada alumno plantee o de que le haga indicaciones cuandosea necesario.

Si el agrupamiento en el aula para la realizacin de las activi-dades de forma individual se hace por niveles, queda muy facili-

Metodologa 19

Metodologa


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tada la labor del profesor a la hora de introducir conceptos o realizar alguna profundiza-cin en los dos niveles superiores. Por otra parte, si no es as, los alumnos de niveles II yIII ayudan a sus compaeros del nivel I, fomentndose la solidaridad y compaerismo en-tre ellos. El profesor decidir en cada momento cual es el agrupamiento ms adecuado

Aunque el profesor al poco tiempo ya sabr a qu nivel corresponde cada alumno, no

parece conveniente clasificarlos de manera oficial. La idea es que cualquier alumno,conforme vaya terminando las actividades de un nivel, empiece las del siguiente. De estaforma la clasificacin nunca sera definitiva ya que siempre habr alumnos que, aunquesean claramente de uno de los dos niveles inferiores, podrn hacer actividades puntualesdel nivel siguiente en algunas unidades. En muchas ocasiones puede no ser necesario quetodos los alumnos realicen todas las actividades del nivel anterior, sobre todo si hay algu-na repetitiva y se ve que el alumno ha adquirido ya el concepto o algoritmo que tratan.

Para poder llevar a la prctica esta forma de trabajo, como ya se ha dicho en la intro-duccin, la Administracin deber dotar a los centros de los recursos humanos y materia-les necesarios, como pueden ser:

a) Grupos reducidos de alumnos.

b) Desdobles (en grupos homogneos o heterogneos.)c) Un segundo profesor del rea en el aula.

d) Aumento del nmero de horas de Matemticas en todos los cursos de la ESO, espe-cialmente en el segundo, donde las tres horas actuales son claramente insuficientesy estn, ya, por debajo de las del resto del Estado.

Si estas medidas organizativas fuesen adoptadas, podran, incluso, acometerse proyec-tos ms ambiciosos.

En ocasiones podrn realizarse actividades o trabajos en grupo. Si los grupos son ho-mogneos, cada uno realizar actividades de su nivel. Si el grupo es heterogneo, se leasignar una tarea comn que conste de varias partes que se repartiran entre los compo-nentes de acuerdo con el nivel de cada uno. Para ello habra que seleccionar bien las acti-

vidades y muchas veces modificarlas o construir una con varias de las propuestas en estedocumento.



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1. ASPECTOS A EVALUAR

A. El progreso del alumno.

La adecuacin del proceso educativo.

La idoneidad de los materiales.

La necesidad de modificacin

B. Conceptos.

Procedimientos.

Actitudes.

2. ETAPAS

A. Evaluacin inicial:

Informacin del profesorado del curso anterior.

Pruebas de conocimientos de partida. Seguimiento de hbitos y actitudes por medio del cua-

derno, trabajo de clase y trabajo de casa.

B. Evaluacin continua.

C. Evaluacin final.

3. CRITERIOS DE EVALUACIN

4. INSTRUMENTOS DE EVALUACIN

A. Pruebas escritas.

B. Pruebas orales-escritas (pizarra).

C. Cuaderno.

D. Trabajo de clase.

E. Trabajo de casa.

5. CRITERIOS DE CALIFICACIN

1. Aspectos a evaluar

La evaluacin es un elemento fundamental en el proceso deenseanza-aprendizaje porque a travs de ella pueden conocerse:

El nivel de progreso del alumno, con relacin a los objeti-vos propuestos.

La adecuacin del proceso de enseanza-aprendizaje ascomo la de los materiales empleados.

La necesidad de modificacin del diseo curricular cuandose compruebe que su efectividad no es la deseada.

Evaluacin 21

Evaluacin


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La evaluacin no debe ceirse nicamente a la comprobacin del grado de adquisi-cin de los conceptos por parte del alumnado sino que debe abarcar los tres aspectos in-separables de este proceso educativo, como son conceptos, procedimientos y actitudes.Cada uno de estos apartados se evaluar a travs de la recogida de informacin diaria ycontinua sobre el trabajo, la motivacin y el esfuerzo personal del alumno.

2. Etapas

El proceso de evaluacin tiene unas etapas bien diferenciadas en sus objetivos queirn indicando la adecuacin del proceso de enseanza-aprendizaje, as como el progresoexperimentado por el alumno en cada momento.

Estas etapas son la Evaluacin Inicial, Evaluacin Continua y Evaluacin Final.

A. Evaluacin inicial

Se llevar a cabo durante las dos o tres primeras semanas de clase con objeto de cono-cer la situacin de cada alumno en el primer momento.

Por medio de la Evaluacin Inicial se podr hacer una primera valoracin del nivelinicial del alumno. Se detectarn dificultades de aprendizaje, de adaptacin social ascomo al alumnado con elevadas capacidades, que no debe caer en el olvido o frenar su rit-mo para acomodarse al del resto de la clase.

Se har un seguimiento sistemtico de todos los aspectos fundamentales (conceptos,procedimientos y actitudes) utilizando estos instrumentos:

Informacin de las caractersticas del alumno por parte del profesorado que ha tra-bajado con l anteriormente, si es alumnado desconocido. Esto se har en las reunionesde Departamento, a principio de curso y en las reuniones mixtas entre Primaria y Secun-daria que se mantendrn al finalizar el curso escolar, para recibir la informacin sobre elalumnado de 6 de Primaria que se incorporar a 1 de ESO. Estas reuniones podrn sus-tituirse por informes escritos sobre estos alumnos.

El seguimiento del trabajo personal del alumno, que es muy importante durante losprimeros das.

Al principio de curso se podrn realizar pruebas iniciales referentes a los contenidosdel curso anterior.

B. Evaluacin continua

Al ser continuo el proceso de enseanza-aprendizaje tambin debe serlo la evaluacinporque va valorando al alumno en cada uno de los momentos y de las etapas del proceso

educativoEn cada evaluacin, el alumno debe dominar lo trabajado en las anteriores porque, la

mayor parte de las veces, el progreso en un aspecto determinado depende del dominioque se tenga del anterior.

C. Evaluacin final

Al ser el Primer Ciclo de la ESO un curso de dos aos de duracin, para la evaluacindefinitiva del alumno deben tenerse en cuenta las seis evaluaciones realizadas a lo largodel Ciclo.



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En el Segundo Ciclo, al ser cursos independientes, se tendrn en cuenta las tres eva-luaciones.

Se pretende que al finalizar el Primer Ciclo o Tercero debe conseguirse que el alumnoest capacitado para:

Nivel I, incorporarse al curso siguiente con garantas de conseguir los objetivos mni-mos

Niveles II y III, incorporarse al curso siguiente con garantas de un progreso adecua-do.

Al finalizar la ESO, el alumno deber ser capaz de manejarse con autonoma y comociudadano responsable si ha conseguido los objetivos del nivel I, y de afrontar la etapa si-guiente con garanta si ha conseguido los de los niveles II y III.

3. Criterios de evaluacin

Se especifican en cada una de las unidades atendiendo a los niveles de profundizacinestablecidos tanto en conceptos como en procedimientos.

4. Instrumentos de evaluacin

A. Pruebas escritas

Sugerimos dos posibilidades:

Propuesta 1: Se realizarn dos tipos distintos de pruebas escritas:

a) Una especfica para el nivel I (objetivos mnimos) donde se procurar que el n-mero de actividades no sea demasiado reducido para proporcionar ms oportunidadesde superar los distintos objetivos.

Se valorar, como mximo, con un BIEN, habida cuenta de que la dificultad de loscontenidos trabajados se encuentran aproximadamente entre un 50% y un 60% de losobjetivos mximos.

b) Otra para los niveles II y III donde la diferenciacin entre los dos estar en ladificultad mxima del 20% de las actividades, que ser necesario resolver para obtenerla calificacin de SOBRESALIENTE.

La composicin de estas pruebas se ajustar, aproximadamente, a esta distribu-cin: 50% objetivos mnimos; 30% objetivos propeduticos; 20% objetivos mximos.

Propuesta 2:

Una nica prueba que constar del 50-60% de mnimos, un 20-30% de nivel II y un20% de nivel III.

En la ejemplificacin de las unidades del primer ciclo y tercero, se incluye un mo-delo de prueba del primer tipo, y en la de cuarto, una del segundo.

Evaluacin 23


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B. Pruebas orales-escritas: la pizarra

Se procurar que cada alumno salga a la pizarra un nmero similar de veces para quetodos estn en las mismas condiciones.

Se evaluar la rapidez en el clculo, el razonamiento mediante la explicacin oral del

proceso seguido y la organizacin del trabajo.Se podr utilizar este instrumento para corregir actividades hechas en casa con objeto

de comprobar que el alumno comprende bien el ejercicio y que no se ha limitado a memo-rizarlo.

C. Cuaderno

Aunque en el cuaderno aparecen conceptos y procedimientos, no es lo nico que se va-lora al corregirlo. Se valoran tambin las actitudes manifestadas al realizar el trabajo.

Sobre todo el alumnado del Primer Ciclo, de 12-13 aos, necesita pautas muy concre-tas para crear hbitos de trabajo diario, orden, limpieza, constancia e inters y necesitacomprender que el cuaderno es el instrumento bsico de su actividad porque en l queda

reflejado todo el trabajo que se va realizando. Por todo esto, la exigencia en cuanto a laelaboracin del cuaderno ser elevada en el Primer Ciclo as como su ponderacin (%),disminuyendo ambas en el Segundo Ciclo, por considerar que en esos momentos es unobjetivo conseguido casi en su totalidad.

Este seguimiento exige un gran esfuerzo al profesor, pero es fundamental, en PrimerCiclo, para crear hbitos en el alumno. Si se hace a conciencia los resultados se reflejarnen cursos posteriores, pudiendo dedicar entonces el profesorado ms tiempo a otros as-pectos como conceptos y procedimientos.

D. Trabajo de clase

Se evaluar la realizacin de las actividades propuestas, el comportamiento, la aten-cin, el inters, la colaboracin y el respeto.

E. Trabajo de casa

En este aspecto se valorar la responsabilidad en la realizacin de la tarea diaria.

5. Criterios de calificacin

Toda evaluacin se traduce en unacalificacin.

Teniendo en cuenta las caractersticas del alumnado de ESO es muy importante queadquiera conceptos y procedimientos matemticos, pero no es menos importante que ad-quiera hbitos de trabajo, de autonoma, de organizacin, de disciplina y que tome gustoa las matemticas.



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1. de la E.S.O.

Matemticas


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EVALUACIN INICIAL

Unidad n. 0: Repaso de lo trabajado en 2 de tercer ciclo dePrimaria (6).

2 semanas

PRIMERA EVALUACIN

Unidad n. 1: El nmero natural. Operaciones.

4 semanas

Unidad n. 2: Divisibilidad. M.C.D.-M.C.M.

2 1/2 semanas

Unidad n. 3: El nmero racional. Operaciones.

3 1/2 semanas

Total primera evaluacin: 10 semanas

SEGUNDA EVALUACIN

Unidad n. 4: Nmeros decimales. Operaciones.

2 semanas

Unidad n. 5: Proporcionalidad numrica.

4 semanas

Unidad n. 6: Introduccin nmeros enteros. Suma y resta.

2 semanasUnidad n. 7: La medida.

3 semanas

Total segunda evaluacin: 11 semanas

TERCERA EVALUACIN

Unidad n. 8: Angulos y sistema sexagesimal.

3 semanas

Unidad n. 9: Figuras planas I. Teorema de Pitgoras.3 semanas

Unidad n. 10: Medidas de superficie. Permetros y reas.

3 semanas

Unidad n. 11: Introduccin a las grficas.

1 semana

Total tercera evaluacin: 10 semanas

Total: 33 semanas

Temporalizacin 27

Temporalizacin


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Unidad n. 1

El nmeronatural


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Objetivos

Reconocer los nmeros Naturales teniendo en cuenta el valor posicional de las cifras ........ (I-II-III)

Comprender la relacin de orden de los nmeros Naturales ........................................... (I-II-III)

Afianzar la descomposicin polinmica de los nmeros Naturales ................................ (I-II-III)

Identificar las operaciones con nmeros Naturales: la suma, la multiplicacin comosuma de sumandos iguales, la resta como opuesta de la suma, la divisin como inver-sa de la multiplicacin, la potencia como producto de factores iguales y la raz cua-drada como inversa del cuadrado perfecto ....................................................................... (II-III)

Interpretar y utilizar los parntesis y la jerarqua de las operaciones ............................. (II-III)

Adquirir estrategias de clculo mental y estimacin en la resolucin de problemas ..... (II-III)

Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando las operaciones adecuadas ................ (I-II-III)

Contenidos

CONCEPTOS

1. Nmeros y cifras:1.1. Definicin y concepto de nmero natural .............................................................. (I-II-III)1.2. Necesidad de los nmeros naturales: contar, ordenar............................................ (I-II-III)1.3. Nmeros ordinales y cardinales .............................................................................. (I-II-III)

1.4. Representacin de naturales en la recta numrica ................................................ (I-II-III)2. Operaciones con nmeros naturales:

2.1. Suma, resta, multiplicacin y divisin de nmeros naturales .............................. (I-II-III)2.2. Trminos de las distintas operaciones .................................................................... (I-II-III)2.3. Propiedades de la suma y de la multiplicacin:

2.3.1. Conmutativa y elemento neutro ................................................................... (I-II-III)2.3.2. Asociativa........................................................................................................ (II-III)2.3.3. Distributiva-factor comn ............................................................................ (III)

2.4. Prioridad de las operaciones ................................................................................... (I-II-III)

3. Potencias:3.1. Concepto de potencia ............................................................................................... (I-II-III)3.2. Trminos de una potencia ....................................................................................... (I-II-III)

3.3. Concepto de cuadrado perfecto .............................................................................. (II-III)3.4. Operaciones con potencias ...................................................................................... (I-II-III)3.5. Casos especiales de operaciones con potencias:

3.5.1. Producto de potencias de la misma base ..................................................... (I-II-III)3.5.2. Divisin de potencias de la misma base ...................................................... (I-II-III)3.5.3. Potencia de una potencia .............................................................................. (II-III)3.5.4. Elevar un producto a una potencia .............................................................. (III)3.5.5. Multiplicar potencias del mismo exponente ............................................... (III)

3.6. Potencia de base 10 .................................................................................................. (II-III)

4. Descomposicin de un nmero natural:4.1. Descomposicin polinmica de un nmero natural .............................................. (II-III)

Objetivos / Contenidos / Orientaciones metodolgicas / Criterios de evaluacin 31


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5. Raz cuadrada:5.1. Concepto de raz cuadrada ...................................................................................... (I-II-III)5.2. Trminos de la raz cuadrada .................................................................................. (I-II-III)5.3. Resolucin de races de cuadrados perfectos de una y dos cifras ......................... (I-II-III)5.4. Races de tres y cuatro cifras ................................................................................... (II-III)

5.5. Races ms complicadas .......................................................................................... (III)6. Estrategias sencillas de estimacin y clculo ................................................................... (I-II-III)

7. Problemas:7.1. Con una operacin ................................................................................................... (I-II-III)7.2. Con dos, tres operaciones ........................................................................................ (II-III)7.3. Con operaciones combinadas y dificultad mayor .................................................. (III)

PROCEDIMIENTOS

Nmeros y cifras:

Identificacin Reconocimiento de la necesidad de los nmeros Naturales para contar,ordenar, identificar, situar... ............................................................................................... (I-II-III)

Utilizacin de los nmeros ordinales en la ejecucin de actividades .............................. (I-II-III)

Representacin grfica y ordenacin de los nmeros Naturales en la recta numrica . (I-II-III)

Expresin oral y escrita de nmeros Naturales hasta el milln ...................................... (I-II-III)

Expresin oral y escrita de nmeros Naturales hasta cualquier unidad ......................... (II-III)

Operaciones con nmeros Naturales:

Reconocimiento de los distintos trminos de los algoritmos .......................................... (I-II-III)

Reconocimiento y utilizacin de las propiedades conmutativa y elemento neutro de lasuma y producto, asociativa ............................................................................................... (I-II-III)

Reconocimiento y utilizacin de la propiedad distributiva del producto y la aplicacindel factor comn ................................................................................................................. (III)

Realizacin de operaciones teniendo en cuenta su prioridad y el uso del parntesis .... (I-II-III)

Potencias:

Reconocimiento de los trminos de una potencia: base, exponente ............................... (I-II-III)

Realizacin de producto y divisin con potencias, teniendo en cuenta la base .............. (I-II-III)

Identificacin y resolucin de potencias elevadas a otra potencia .................................. (III)

Identificacin y resolucin de potencias de un producto ................................................ (III)

Expresin de un nmero Natural con potencias de base 10 ............................................ (II-III)

Descomposicin polinmica de un nmero Natural ........................................................ (I-II-III)

Raz cuadrada:

Deduccin de la raz cuadrada, partiendo de cuadrados perfectos ................................. (I-II-III)

Reconocimiento del smbolo y los trminos de la raz cuadrada: radicando, raz, resto (I-II-III)

Resolucin de races de cuadrados perfectos de una y dos cifras ................................... (I-II-III)

Resolucin de races de tres y cuatro cifras ...................................................................... (II-III)

Estimacin y clculo:

Aproximacin a resultados por tanteo reconociendo los absurdos ................................. (I-II-III)

Estimacin y clculo de distintas superficies: clase, patio, pasillo, ventana, mesas ...... (II-III)

32 Unidad 1. El nmero natural


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Problemas:

Captacin comprensiva del enunciado de un problema .................................................. (I-II-III)

Planteamiento y clculo de expresiones numricas en la resolucin de problemas ...... (I-II-III)

Comprobacin de la solucin de un problema ................................................................. (II-III)

Resolucin de problemas con una operacin ................................................................... (I-II-III)

Resolucin de problemas con dos o tres operaciones ...................................................... (II-III)

Orientaciones metodolgicas

Nmeros y Cifras:

Se partir siempre de ejemplos concretos y cercanos a los alumnos, haciendo participar aaquellos alumnos con mayor dificultad de comprensin; para que vean la necesidad de los

nmeros naturales en la vida diaria. Se repasar la lista de alumnos y el nmero que ocupan, as vern la necesidad tanto del n-

mero ordinal como del cardinal.

Los ejemplos concretos que se utilizarn para motivar e interesar al alumno en el nmeroNatural pueden ser: los nmeros de las casas, las matrculas, nmeros del D.N.I... y as vernclaramente que estos nmeros sirven para identificar.

Mediante la identificacin grfica en la recta numrica se darn cuenta que los nmeros ma-yores estn situados ms a la derecha y los menores ms a la izquierda.

Operaciones con nmeros Naturales:

En las operaciones con nmeros Naturales se har especial hincapi en la prioridad de lasoperaciones y en el uso del parntesis hasta que tengan suficiente agilidad.

Se partir de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y se les har comprender que lasmultiplicaciones y divisiones se efectan antes que las sumas y las restas.

Para los alumnos de los Niveles II y III se les introducirn los parntesis y se les explicar quelo que hay dentro de ellos es lo primero que hay que resolver.

Para los alumnos del Nivel III, adems de operar con parntesis, se introducir las races cua-dradas y las potencias.

Potencias:

Ensear y exigir el vocabulario adecuado a los trminos de las potencias.

Nivel I solo se trabajar el cuadrado y el cubo.

Niveles II y III se trabajarn potencias de cualquier exponente.

En la multiplicacin y divisin de potencias de la misma base debern comprobar que el re-

sultado es el mismo, descomponiendo la potencia en producto de factores iguales. Al elevar una potencia a otra potencia debern darse cuenta comprobando que en la descom-

posicin de factores da el mismo resultado, para el Nivel III

Descomposicin polinmica:

Se parte de ejemplos cercanos al alumno, por ejemplo: dinero: 1000, 500, 50, 5.

Raz cuadrada:

Se parte de cuadrados perfectos, para comprobar que el cuadrado del resultado es el nmeroprimero y adems salen exactas.

Comprobarn con la calculadora que el resultado obtenido es correcto.

Objetivos / Contenidos / Orientaciones metodolgicas / Criterios de evaluacin 33


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Problemas:

Los alumnos de todos los Niveles realizarn estimaciones del resultado de problemas senci-llos de la vida cotidiana.

Los problemas seguirn los pasos siguientes:

Leer el problema con detenimiento.

Comprender el problema.

Pondrn los datos, que sern frases del problema, donde no hay preguntas.

Luego se harn las preguntas, tantas como se pida en el problema.

Se resuelve el problema.

Se valora si el resultado es correcto o no.

Se comprueba el resultado.

Criterios de evaluacin Reconocer, identificar y ordenar los nmeros naturales teniendo en cuenta el valor de

posicin de las cifras .......................................................................................................... (I-II-III)

Resolver correctamente la descomposicin polinmica de los nmeros Naturales ....... (I-II-III)

Conocer, comprender el significado y realizar las cuatro operaciones bsicas .............. (I-II-III)

Reconocer, comprender y realizar potencia y races cuadradas ...................................... (II-III)

Utilizar adecuadamente los parntesis, corchetes y la prioridad de operaciones .......... (II-III)

Utilizar estrategias de clculo mental y resolucin de problemas ................................... (I-II-III)



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NIVEL I

1. Cita tres ejemplos en cada uno de los casos en los que seusen los nmeros naturales para contar, ordenar e identifi-car.

2. Escribe tres nmeros cardinales hasta el nmero 15, sealael lugar que ocupan atendiendo al orden y escribe como seleen.

3. Representa en la recta numrica los siguientes nmeros: 4,15, 7, 9, 2, 6. Qu observas en la recta? Dnde est situadoel nmero mayor, y el menor? Qu conclusiones sacamos alobservar la recta?

4. Escribe los nmeros que corresponden a cada uno de lospuntos representados en esta recta:

Actividades 35

Actividades

5. Ordena los nmeros utilizando los signos .

a) De menor a mayor los siguientes nmeros: 3.030,3.300, 3.003, 3.333, 30.003.

b) De mayor a menor los siguientes nmeros: 6.030,6.300, 63.000, 6.003, 60.300, 6.303.

6. Lee y escribe los siguientes nmeros:a) 57.803 b) 602.008 c) 130.005

d) 41.222 e) 907.003 f) 101.001

7. Haz un esquema poniendo los distintos trminos de las ope-raciones elementales. Recuerda que son suma, resta, multi-plicacin y divisin.

8. Busca el trmino desconocido e indica su nombre en las si-guientes operaciones:

a) 327 + ....... = 1.208 b) ....... 4.121 = 626

c) 321 ....... = 5.457 d) 28.035 : ....... = 623

9. Comprueba la propiedad conmutativa de la suma y el pro-ducto con estos nmeros:

a) 4, 5 b) 7,9 c) 25,30 d) 100,345

10. Comprueba la propiedad asociativa de la suma y el produc-to:

a) 4,5,6 b) 7,8,9 c) 15,45,50 d) 100,200,300

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11. Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:

a) 27 + 3 5 16 = b) 27 + 3 45 : 5 + 16= c) 3 9 + (6 + 5 3) 12 :4 =

12. Expresa con un ejemplo una potencia y seala en ella los distintos trminos y qu re-presenta cada uno de ellos:

13. Resuelve las siguientes potencias:

a) 32 + 53 33 + 17 = b) 23 32 52 + 63 = c) 25 : 42 + 63 : 33 =

14. Escribe en forma de una sola potencia:

a) 33 34 3 = b) 57 : 53 = c) (53)4 = d) (5 2 3) 4 =

15. Realiza la descomposicin polinmica de los siguientes nmeros:

a) 24.349= b) 4.003= c) 123.687 = d) 1.234.568 =

16. Seala en una raz cuadrada sus trminos.

17. Halla los cuadrados perfectos de los 15 primeros nmeros naturales.

18. Calcula mentalmente la raz cuadrada de los siguientes nmeros, sealando cualesson exactas y cuales enteras: 81, 92, 16, 47, 35, 49, 64, 25, 9, 18.

19. Calcula la raz cuadrada de los siguientes nmeros, sealando en cada una de ellas elradicando, la raz y el resto: 1.347, 4.126, 6.132, 9.047, 525.

20. Di que nmeros son, si su raz cuadrada es: 25, 15, 17, 11, 3

21. Juan tiene 12 aos ms que su primo ngel. ngel tiene 15 aos ms que su hermanoAndrs. Si Andrs tiene 20 aos. Cuntos aos tienen entre los tres?

22. El domingo sal de casa con una cierta cantidad de dinero. Pagu 550 pesetas en laentrada del cine y me compr dos paquetes de papadeltas a cinco duros cada uno y unzumo de 125 pesetas. Cuando llegu a casa tena 240 pesetas. Con cunto dinero salde casa?

23. Un agricultor recogi 245.374 kilos de peras. El primer da vendi la mitad. De la otramitad, se le estropearon 456 kilos. Cuntos kilos le quedaron para vender el segundoda?

24. Un agricultor recolecta 7.200 kilos de uva, de 12 grados hectolitro, y se liquida a 14pesetas grado/hectolitro Cunto ha cobrado el agricultor?

25. Un nio est de vacaciones y enva cartas a sus 5 amigos, en cada carta pone 5 posta-les y en cada postal un sello que vale 5 pesetas. Cuntas pesetas se ha gastado en se-llos?

26. He dibujado en el cuaderno un cuadrado, como es cuadriculado he contado los cua-dros y me dan 169 cuadros. Si lo quieres dibujar t en el cuaderno, cuntos cuadrospondrs de lado?



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NIVEL II

1. Por qu son necesarios los nmeros? Para qu sirven? Pon ejemplos, sacados delperidico en los que se utilicen los nmeros naturales para contar, ordenar e identifi-car.

2. Expresa en forma ordinal y escribe el nombre de los nmeros siguientes: 20, 73, 85,100.

3. Comprueba que el cero es el elemento neutro de la suma y el uno el de la multiplica-cin. Explica por qu.

4. Escribe las dos restas asociadas a cada suma:

a) 45 + 56 = 101 b) 38 + 72 = 110 c) 95 + 125 = 220 d) 275 + 125 = 400

5. Escribe la suma y la resta asociadas a las siguientes restas:

a) 75 23 = 52 b) 97 48 = 49 c) 126 38 = 88 d) 125 75 = 50

6. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) 645 62 9 + 640 : 4 + 60 = b) 600 25 6 + 512 : 8 89 =

c) 250 2 : 4 + 36 60 : 2 = d) (540 312) 15 : (75 4 15) =

7. Halla el valor de n en las siguientes potencias:

a) 5n 52 = 57 b) n5 :n3 = 52 c) (3n)4 = 3 12 d) (35)n = 156

8. Calcula la raz cuadrada de los nmeros: 56.998; 345.987, 456.234; 23.006.

9.El producto de dos nmeros es 3.024 y uno de los nmeros es igual al cociente de 576entre 12. Cul es el otro nmero?

10. Escribe una divisin en la que el divisor sea igual al doble del cociente y al triple delresto.

11. Escribe los nmeros que faltan:

a) 4 (5 + ...) = 36 b) (30 ...) : 5 + 4 = 8

c) 18 ... + 4 ... = 56 d) 30 ... : 8 = 25

12. Escribe el nmero que tiene 237 centenas, el 7 ocupa el lugar de las unidades y el va-lor de posicin de 8 es 80.

13. Se da la multiplicacin 4.857 por 63.

a) Redondea cada trmino y estima su valor.

b) Utilizando la estimacin anterior, seala cuales de los siguientes resultados sonfalsos: 23.332, 2.600.000; 288.734; 2164

14. Redondea el valor de los trminos de las siguientes operaciones y estima el valor desus resultados.

a) 4.978 + 5.235 + 3.102 b) 6.789 1986 c) 342 56 d) 4.984 : 53

Actividades 37


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15. La diferencia entre dos nmeros es 1.284 y el mayor es igual al triple del menor. Cu-les son los nmeros?

16. En una librera se han vendido hoy 315 libros ms que ayer. Entre los dos das se ven-dieron 1325 libros. Cuntos se han vendido cada da?

17. Al multiplicar un nmero por 24, su valor aumenta en 1. 334 unidades. Cul es el n-mero?

18. Laura hace ramos de flores. Si coloca 12 flores en cada ramo le salen 8 ramos y le so-bran algunas flores. Si tuviera 8 flores ms, podra hacer 9 ramos y no le sobrara nin-guna flor. Cuntas flores tiene Laura?

19. Cul es el nmero que al dividirlo entre 43 su cociente es igual a 34 y el resto toma elmayor valor posible.

20. Mi madre lava 1 camisa y cuesta secarse 1hora y media. Un vaquero y cuesta secarse

2 horas. Cunto tardarn en secarse dos camisas y dos vaqueros tendidos a la vez?

NIVEL III

1. Explica la propiedad distributiva de la multiplicacin respecto a la suma y resuelve dedos maneras los siguientes productos:

a) 17 38 + 17 12 b) 96 59 + 4 59 c) 149 19 + 52 19

2. Saca el factor comn en las siguientes expresiones:

a) 7 5 3 5 + 16 5 5 4 = b) 6 4 4 3 + 4 9 5 4=

3. Saca el factor comn en las siguientes expresiones:

a) 120 + 130 + 170 = b) 25 + 35 + 50 = c) 48 16 + 72 =

4. Resuelve y comprueba:

a) (34) 4 b) (82) 3 c) (93) 2

5. Calcula la raz cuadrada de los siguientes nmeros::

a) 7.342.987 b) 16.920.311

6. Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 + 6 5 3 4 2 = b) 3 + (6 + 4) 5 4 6 3 + (2 8) : 4 =

c) 7 3 + [ 6 + 2 (8 : 4 + 3 2) 7 2 ] + 9 : 3 =

7. La suma de dos nmeros es 288 y el cociente entre ellos es 8. Cules son los nme-ros?

8. Don Toms quiere repartir unos libros entre sus hijos. Puede hacerlo dndoles 1 almayor, 2 al segundo, 3 al tercero... Otro modo de repartirlos sera dar 7 a cada uno.Cuntos hijos y cuntos libros tiene Don Toms?

9. El producto de dos nmeros es 64 y su suma 20. Cules son esos nmeros?



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10. Se reparten 9.000 pesetas entre 4 amigos de manera que: el segundo reciba el dobleque el primero; el tercero triple que el segundo; y el cuarto reciba lo mismo que losotros tres juntos. Cunto recibe cada uno?

11. Cul es el menor nmero que cumple estas condiciones: al dividirlo entre 4 el resto

es 3; al dividirlo entre 5 el resto es 2 y al dividirlo entre 7 el resto es 3.

12. Maite quiere comprar sellos. Tiene menos de 100 pesetas, si los compra todos de 5 pe-setas, le sobra una peseta. Si los compra de 8 pesetas le sobran 6 pesetas. Le falta unapeseta para comprar un nmero exacto de sellos de 29 pesetas. Cunto dinero tieneMaite?

13. Entre Ramiro y Ral tienen 1.255 pesetas. Entre Ramiro y Rita tienen 1.305. EntreRita y Ral tienen1.390. Cunto dinero tiene cada uno?

14. En una granja se han vendido 1482 huevos. Si dos docenas y media cuestan 540 pese-tas, Cunto valen los huevos?

15. Un camionero carga en su camin 4 televisores y tres microondas. Si cada televisorpesa como tres microondas y en total ha cargado 75 kilos Cunto pesa cada aparato?

16. Cada gallina de una granja pone dos huevos en tres das. Cuntos das tardarn cua-tro gallinas en poner tres docenas de huevos?

17. Las edades de un padre y su hijo suman 100 aos. Cuando el padre tena la edad quehoy tiene el hijo, sus edades sumaban 56 aos. Cul es la edad de cada uno?

18. Un padre le saca a su hijo 25 aos. Dentro de dos aos el padre tendr el doble deedad que el hijo. Cuntos aos tiene cada uno en la actualidad?

19. Cuntas chocolatinas de 60 gramos hay en una docena y media?

20. Cuntos metros de tela a cuadros se pueden comprar con dos billetes de 1.000 pese-tas, una moneda de 500 pesetas y 6 monedas de 25 pesetas, si la pieza de tela mide 50metros?

21. Si un ladrillo pesa 2 kilos y medio ladrillo. Cunto pesa ladrillo y medio?

Actividades 39


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Unidad n. 2

Divisibilidad


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Objetivos

Identificar y relacionar los mltiplos y divisores de un nmero Natural ....................... (II-III)

Determinar los mltiplos y divisores de un nmero Natural ........................................... (I-II-III)

Aplicar los criterios de divisibilidad ms usuales ............................................................. (I-II-III) Distinguir si un nmero es primo o compuesto .................................

Libro Del Profesor - Matematicas 1º Ciclo de Eso Programa Aula y Ejercicios

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