UNIVERSIDAD DE LAS AMRICAS

UNIVERSIDAD CENTRAL

ESTADISTICA Y PROBABILIDADES CON APLICACIONESGustavo Benavente Kennedy2010INDICE

INTRODUCCIONQu es la estadstica?

3CAPITULO I Distribucin de Frecuencias

5CAPITULO IIRepresentacin Grfica de Distribuciones de Frecuencia10CAPITULO IIIMedidas de Tendencia Central

15

Medidas de Posicin

22CAPITULO IVMedidas de Dispersin

26CAPITULO VCorrelacin

37CAPITULO VICurva de Ajuste. Mtodo de Mnimos Cuadrados y

Regresin

46CAPITULO VIIProbabilidades

56

Teorema de Bayes

65CAPITULO VIIIVariables Aleatorias

69EXAMEN

Prueba Final

73PRUEBAS

76INTRODUCCION

ORIGEN.

Al evolucionar las ciencias, pierden sus rasgos primitivos, se transforman, dividen y aun cambian de nombre. Como ciencia que es, la estadstica ha sufrido igual proceso y para comprender su estado actual y su campo de actividades necesitamos conocer algo de su historia. Se considera fundador de la estadstica a Godofredo Achenwall, profesor y economista alemn (1719-1772) quin, siendo profesor de la Universidad de Leipzig, escribi sobre el descubrimiento de una nueva ciencia que llam ESTADISTICA (palabra derivada de Staat que significa gobierno) y que defini como el conocimiento profundo de la situacin respectiva y comparativa de cada estado. Achenwall y sus seguidores estructuraron los mtodos estadsticos que se orientaron a investigar, medir y comparar riquezas de la naciones. Lo anterior no significa que antes de los estudios de Godofredo Achenwall, los Estados no hubiesen efectuado inventarios de sus riquezas; estos inventarios o censos (palabra derivada del latn censere que significa valuar o tasar) se efectuaron desde la antigedad. Se sabe que 2000 2500 aos A.C., los chinos y los egipcios efectuaron censos que eran simples inventarios elementales. Desde su creacin la Estadstica se a enriquecido con los aportes de matemticos, filsofos y cientficos; en la actualidad se define como un mtodo cientfico de operar con los datos e interpretarlos. QUE ES LA ESTADISTICA.

La teora general de la Estadstica es aplicable a cualquier campo cientfico en el cual se hacen observaciones. El estudio y aplicacin de los mtodos estadsticos son necesarios en todos los campos del saber, sean estos de nivel tcnico o cientfico.

Se entiende como Estadstica a una agrupacin de datos ordenados en forma sistemtica, en cuadros y/o grficos. Los datos son medidas, valores o caractersticas susceptibles de ser observados y contados.

En la Estadstica est la variable que es una caracterstica que se puede tener diferentes valores en los distintos elementos o individuos de un conjunto.

Se diferencian dos usos del mtodo estadstico: Estadstica Descriptiva y Estadstica Inferencial. La Estadstica descriptiva es el mtodo para obtener, de un conjunto de datos, conclusiones sobre los mismos y que no sobrepasen el conjunto de conocimientos que proporcionan estos datos. Su estudio incluye el de las tcnicas de colectar, presentar, analizar e interpretar los datos. Estadstica inferencial es el mtodo o conjunto de tcnicas que se utilizan para obtener conclusiones que sobrepasen los limites de los conocimientos aportados por los datos.

Por lo tanto el mtodo estadstico es una herramienta utilizada por el hombre para comprender los hechos de la vida real.

Las aplicaciones de la Estadstica se dan en casi todos los campos de la investigacin tales como: ciencias naturales, sociales, econmicas, etc.

CAPITULO I

DISTRIBUCION DE FRECUENCIASAlgunos conceptos ms usados en la Estadstica son:a) Datos: Son los hechos que observamos por ejemplo: el peso de un nio, la nota de un alumno, el sueldo de un empleado.

Los datos pueden ser Cualitativos y Cuantitativos.

Datos Cualitativos: Son aquellas observaciones que expresan atributos por ejemplo: profesin, nacionalidad.

Datos Cuantitativos: Son aquellas observaciones que pueden ser expresadas numricamente, por ejemplo: la estatura de una persona, las calificaciones de un empleado.

b) Variables: Los datos se denominan variables que se denotan por las letras Xi, Yi, Zi.Por ejemplo: cuando queremos obtener alguna informacin de los sueldos de los funcionarios de una unidad la variable es el sueldo.

Las variables pueden ser Discretas o Continuas.

Variable Discreta: Es aquella que toma un numero finito o infinito contable de valores, siendo un conjunto contable aquel que se puede formar en correspondencia uno a uno con los nmeros naturales.

Ejemplo:El numero de hijos por familia.

El numero de camas de un hospital.

Variable Continua: Es aquella que puede tomar cualquier valor en un intervalo considerado.Ejemplo: Las estaturas del personal de una unidad, pueda tomar cualquier medida entre el funcionario ms bajo y el ms alto de la dependencia.

c) Poblacin y Muestra.Si hablamos de la variable estatura de las personas que viven en Chile y consideramos la totalidad de los casos posibles, entonces decimos que tenemos la Poblacin o el Universo. Sin embargo si consideramos una regin del pas entonces decimos que tenemos una Muestra.

Por lo tanto la Muestra es un subconjunto de la poblacin.

Presentacin de Datos.

Cundo se efecta una encuesta, Censo, o cualquier otra labor de recopilacin de informacin, se tiene una gran cantidad de datos que es preciso ordenar y presentar en alguna forma, que permita una fcil observacin para realizar un anlisis de ellos y poder sacar conclusiones.

La presentacin de estos datos lo haremos en una Tabla de Distribucin de frecuencia que se divide en columnas donde estar la informacin recopilada: En la primera columna colocamos las variables que denotamos por Xi. En la segunda columna estn las frecuencias absolutas que denotamos por ni y que corresponde al numero de veces que aparece cada valor de la variable en un conjunto de observaciones. La suma de las frecuencias absolutas nos da el tamao de la muestra que es el nmero de observaciones realizadas, lo denotamos por la letra n.

Simblicamente En la tercera columna colocamos las frecuencias absolutas acumuladas, que denotamos por la letra Ni, y como su nombre lo indica se obtiene sumando las frecuencias absolutas hasta el punto que uno desee, as por ejemplo:

N1 = n1N2 = n1 + n2N3 = n1 + n2 + n3

En la cuarta columna se colocan las frecuencias relativas que lo denotamos por la letra fi y se define como el cuociente entre las frecuencias absolutas y el tamao de la muestra, es decir:

fi =Adems la suma de las frecuencias relativas es siempre igual a uno.Simblicamente En la quinta columna estar la frecuencia relativa acumulada que denotamos por Fi y corresponde a la suma de las frecuencias relativas hasta cada punto de la variable que se desee.

As por ejemplo: F1=f1; F2=f1 + f2; F3=f1 + f2 + f3

Tambin se define la frecuencia relativa acumulada como Fi=

En la sexta y sptima columna ubicaremos las frecuencias relativas porcentuales para as expresar las frecuencias relativas en porcentaje y poder comparar los valores con ms comodidad.

Ejemplo 1: 1) En un almacn de alimentos se examin un lote de 25 cajas de municiones, cada una contena 48 proyectiles. El numero de proyectiles en mal estado en cada caja fue:

3 4 1 2 1 2 3 2 2 2 3 0 1 0 3 5 0 1 3 4 1 2 2 2 1

Se pide construir una Tabla de Distribucin de frecuencias con la informacin dad y a partir de ella contestar:

a) Lea en forma coloquial la tercera fila.

b) Cuntas cajas contienen menos de tres proyectiles en mal estado.

c) Cuntas cajas contienen de 2 a 4 proyectiles en mal estado.

d) Que porcentajes de cajas contienen al menos 3 proyectiles en mal estado.

e) Que porcentajes de cajas contienen a lo ms 2 proyectiles en mal estado.

Solucin:

XiniNifiFifi%Fi%

0330,120,121212

1690,240,362436

28170,320,683268

35220,200,882088

42240,080,96896

51250,041,004100

a) 8 cajas tienen 2 proyectiles en mal estado lo que representa un 32% del tamao de la muestra. 17 cajas tienen entre ninguno y dos proyectiles en mal estado lo que representa el 68% de la muestra.

b) Para Xi