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MATEMTICAS FINANCIERAS

Programa Unidad I : Frmulas que involucran intereses. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 .- Introduccin. .- Importancia del Inters. .- Definiciones. .- Importancia del Tiempo. .- Tasas de Inters. .- Clases de Inters. .- Ecuaciones de Valores Equivalentes. .- Tasas Equivalentes. .- Tasas Especiales.

1.10 .- Interpolacin. Unidad II : Anualidades. 2.1 .- Introduccin. 2.2 .- Definicin. 2.3 .- Tipos de Anualidades. 2.3.1 .- Anualidades Vencidas. 2.3.2 .- Anualidades Anticipadas.

2.3.3 .- Anualidades Diferidas. 2.4 .- Amortizacin. 2.5 .- Fondo de Amortizacin. Unidad III : Gradientes. 3.1 .- Introduccin. 3.2 .- Gradiente Aritmtico. 3.3 .- Calculo de Factores de Pago nico y Serie Uniforme. Capital y Monto. Anualidades. Unidad IV : Depreciacin. 4.1 .- Conceptos Bsicos. 4.2 .- Importancia de la Depreciacin. 4.3 .- Objetivos y Valores de la Depreciacin. 4.4 .- Mtodos de Depreciacin. 4.4.1 .- Lnea Recta. 4.4.2 .- Suma de Dgitos al Ao. 4.4.3 .- Fondo de Amortizacin. Unidad V : Anlisis de Alternativas de Inversin. 5.1 .- Introduccin y Conceptos. 5.2 .- Calculo de Valores. 5.2.1 .- Valor Presente. 5.2.2 .- Costo Anual Uniforme Equivalente ( CAVE ). 5.2.3 .- Tasa Interna de Rendimiento ( TIR ). 5.3 .- Criterios Generales para Comparar Alternativas de Inversin.

5.3.1 .- Mtodo de Valor Presente. 5.3.2 .- Mtodo de Costo Anual. 5.3.3 .- Mtodo de la Tasa Interna de Rendimiento.

Bibliografa : 1) Financieras. Alfredo Daz Mata. Mc Graw Hill. 2) Financieras. Jos Luis Villalobos. Gpo. Iberoamrica. 6) 3) Financieras. Esther H. Highland. Roverta S. Rosenbaun. Prentice Hall. 7) Financieras. Matemticas Matemticas Financieras. Jorge Rivera Salcedo. I. P. H. Matemticas Editorial Matemticas 5) Matemticas Financieras Jaime A. Garca. Pearson. Nez. Trillas. Matemticas 4) Financieras. Hugo M. Zendejas Matemticas

Linconyan Govinden. Mc Graw Hill.

Portos

Mc Graw Hill. 9) Ingeniera Econmica. H. G. Thuesen. W. J. Fabrycky. G. J. Thuesen. Prentice Hall.

8) Ingeniera Econmica. Leland T. Blank. Anthony J. Tarquin.

Unidad I : Frmulas que Involucran Intereses. 1.1 .- Introduccin : Las matemticas financieras son una de las partes ms tiles e interesantes de matemticas aplicadas, sobre todo en los tiempos actuales, cuando todo mundo aspira a lograr con su dinero, el mximo de los beneficios como comprador y ptimos rendimientos como inversionista. La actual situacin econmica de nuestro pas exige de las personas relacionadas con el medio financiero un amplio conocimiento, as como la actualizacin de las operaciones, y tcnicas aplicadas a ste mercado. Los principales conceptos matemticos y las tcnicas aplicadas en la solucin de operaciones que se generan en el medio financiero; es el resultado del anlisis de ste mercado, el cual requiere de hombres de negocios ampliamente preparados en el mismo. Lo anterior demanda cada vez ms un mayor nmero de profesionales y asesores que sean capaces de efectuar clculos

financieros, y dar orientacin adecuada a todos los que se hallan en la necesidad de conseguir dinero prestado, o que disponen de capitales para prestarlo o ponerlo a producir en inversiones. 1.2 .- Importancia del Inters : El uso del dinero no es gratuito, como tampoco lo es de cualquier otro activo (una casa, un automvil); y tampoco lo de un servicio (luz, agua, telfono, etc.); por tanto, el usuario del dinero, activos o servicios, debe satisfacer los deseos de utilidad de quien las proporciona. En el paso del dinero, esta utilidad se mide en utilidades monetarias, la cual unida al capital en uso hace que este cambie de valor del dinero con el tiempo, y por esto se habla del valor del dinero en el tiempo. Frases como Dinero crea dinero, El dinero tiene un valor en el tiempo son consecuencias de estos deseos de utilidad y esto genera el concepto de inters, el cual podramos definir diciendo que la compensacin pagada o recibida por el uso del dinero o cualquier otro activo. El concepto de inters constituye la base fundamental no solo de las matemticas financieras, sino de toda operacin financiera particular en la que intervienen valores y tiempos. 1.3 .- Definiciones : Inters : Es el rdito que se paga por una suma de dinero tomada en prstamo, la cual depende de las condiciones contractuales, y vara en razn directa con la cantidad de dinero prestada (capital), el tiempo de duracin del prstamo (plazo) y la tasa de inters aplicada.

Tasa de Inters : Es la tasa que se aplica en una operacin comercial, la cual determina el inters a pagar, se expresa en tanto por ciento (%) y generalmente la tasa de inters se da por ao. Tiempo : Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operacin financiera en estudio, la unidad de tiempo es el ao. Periodo : Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de inters (ao, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.). Capital : Es el dinero que se presta, comnmente se le denomina valor presente. Monto : Es el capital formado por el capital actual ms los intereses devengados en el periodo, comnmente se le denomina valor futuro. Anualidad : Es el flujo de efectivo igual que se paga o se cobra cada cierto periodo. Diagrama de Flujo de Caja : Es simplemente la representacin grfica de los flujos de caja dibujados a escala de tiempo. El diagrama debe representar el enunciado del problema y debe incluir datos dados o los que se haya que encontrar. El tiempo 0 (cero), se considera el tiempo presente, el tiempo 1 (uno), el final del periodo 1, y as sucesivamente hasta el periodo n.

i% 0 2 4

P = Valor Presente. A= Anualidad F = Valor Futuro. N = Plazo.

i % = Tasa de Inters.|| = Corte.

Siendo: P y F factores de pago nico y A factor de serie uniforme.

1.4 .- Importancia del Tiempo : Es importante sealar que el ao natural tiene 365 das o 366 das si es bisiesto, y que el ao comercial slo se consideran 12 meses de 30 das es decir de 360 das al ao, es por ello que debemos considerar en algunas transacciones, los das transcurridos en forma exacta, as tambin, la fecha de vencimiento de un documento. Das Transcurridos: Para obtener los das transcurridos de una operacin financiera, primero: se obtiene la diferencia entre el da del mes terminal y el da del mes inicial; segundo: utilizando la tabla de tiempo exacto, obtenemos la cantidad de das definida por la

interseccin entre el mes inicial y el mes terminal; y tercero: sumar los das del primero y segundo paso y as obtener los das transcurridos. Problema: Calcule el plazo de una transaccin realizada el 4 de abril y con vencimiento el 19 de mayo del mismo ao. Primero : 19 4 transaccin Segundo : Abril 30 Tercero : 15 + 30 = 45 das. Problema: Calcule los das transcurridos entre el 3 de septiembre de un ao y del 15 de abril del ao siguiente. Primero : 15 3 = 12 transaccin Segundo : Septiembre 212 Tercero : 212 + 12 = 224 das. Problema: Calcular los das transcurridos entre el 18 de marzo y el 10 de Noviembre del mismo ao. Primero : 10 18 = -8 Noviembre Conclusin: El plazo de la transaccin Segundo : Marzo 30 es de 237 das. Tercero : 245 + (-8) = 237 das. es de 224 das. Abril Conclusin: El plazo de la es de 45 das. Mayo Conclusin: El plazo de la

Fecha de Vencimiento: Para encontrar la fecha de vencimiento de un documento, primero: se utiliza la tabla de tiempo exacto para localizar el mes de transaccin y buscar por ese rengln el nmero de das ms prximo o exacto al establecido en la transaccin y con ello se encuentra el mes de vencimiento del documento; segundo: se obtiene la diferencia entre el nmero encontrado en la tabla y el establecido en el documento; y tercero: se resta del da del mes establecido por el documento la diferencia obtenida en el segundo paso y as obtener la fecha de vencimiento. Problema: El da 13 de marzo se firm un pagar a 120 das. Calcular la fecha de vencimiento. Julio Primero: Marzo 122 Julio : Mes de Vencimiento. Segundo: 122 120 = 2 Tercero: 13 2 = 11 Conclusin: Fecha de Vencimiento: 11 de Julio del mismo ao. 1.5 Tasas de Inters: Tasa Nominal (Simple): Es la tasa que se da por ao, la cual se emplea en el calculo de inters simple y se representa con la letra r. Tasa Compuesta (Efectiva): Es la tasa que se aplica a cada periodo de capitalizacin, la cual se emplea para el calculo de inters compuesto y se representa con la letra i.

Relacin de Tasa Nominal y Compuesta: Una tasa de inters nominal r compuesta n veces por ao, es equivalente a un rendimiento anual efectivo de i = [(1+r/n)n 1] x 100 (1), donde: i = tasa compuesta o efectiva; r = tasa nominal y n = nmero de

periodos por ao; tambin se puede calcular : r = n [ (1+i)1/n 1] x 100 (2). Problema: Enrique Martnez quiere depositar $2800 en una cuenta de ahorros y ha reducido sus opciones a las tres instituciones siguientes, Cul es la mejor?:INSTITUCIONTASA DE INTERES SOBRE DEPOSITOS DE $1000 A $5000

VITAL BANORO BANAMEX

Tasa anual de 5.08%, compuesta 5.16% Rendimiento anual efectivo

mensualmente

4.93%, Compuesta diariamente.

Solucin: Bital: i = [ ( 1 + 0.0508 )12 1 ] x 100 = 5.20 % Anual Efectivo. 12 r = 5.08 % Anual. n = 12. Banoro: i = 5.16 % Anual Efectivo. Banamex: i = [ ( 1 + 0.0493 )365 1 ] x 100 = 5.05 % Anual Efectivo. 365

r = 4.93 % Anual. n = 365.

Conclusin: El mejor rendimiento lo ofrece Bital.

Tasa Continua (Exponencial): Se define una tasa de inters continua como aquella cuyo periodo de capitalizacin es lo ms pequeo posible, esto quiere decir que el numero de periodos de capitalizacin durante el tiempo de la operacin financiera crece indefinidamente (Exponencial); la tasa efectiva y nominal se

pueden calcular con las expresiones: i = [ e r 1 ] x 100 (3) y r = [ln (1 + i)] x 100 (4) ; de acuerdo a su relacin.

Problema: Esteban invierte su capital al 15.6% anual compuesto continuamente, Cul es la tasa efectiv