INSTITUTO TECNOLGICO DE CHILPANCINGO APUNTES DE TOPOGRAFIAAPUNTES DE TOPOGRAFIAAPUNTES DE TOPOGRAFIAAPUNTES DE TOPOGRAFIA

PROGRAMA

Unidad Temas Subtemas 1 Generalidades 1.1 Concepto moderno e historia de la

topografa 1.2 Divisin de topografa 1.3 Concepto de levantamiento topogrfico y

tipos de levantamiento 1.4 Aplicacin de la topografa 1.5 Poligonal y tipos de poligonales 1.6 Errores

2 Planimetra 2.1 Definicin 2.2 Medida de distancias. A pasos con cinta

en terreno horizontal e inclinado 2.3 Levantamientos con cinta

2.3.1 Por triangulaciones 2.3.2 Por radiaciones

2.4 Concepto de Rumbo, Azimut y Declinacin Magntica

2.5 Generalidades de la brjula y condiciones que debe satisfacer, usos

2.6 Levantamiento con Teodolito y cinta 2.6.1 Descripcin del teodolito mecnico

y electrnico 2.6.2 Condiciones que debe satisfacer un

teodolito para un buen funcionamiento 2.6.3 Medida de ngulos simple y por

repeticiones 2.6.4 Mtodos de levantamientos 2.6.4.1 Por ngulos 2.6.4.2 Por deflexiones 2.6.4.3 Por conservacin de azimut 2.7 Agrimensura 2.7.1 Mtodos para el clculo de la

superficie 2.7.2 Problemas de divisin de

superficie 2.7.3 Uso y elaboracin de software

3 Altimetra 3.1 Nivelacin indirecta 3.2 Nivelacin directa 3.3 Descripcin del nivel y condiciones para

su buen funcionamiento 3.4 Nivelacin diferencial 3.5 Nivelacin de perfil 3.6 Secciones transversales 3.7 Curvas de nivel 3.8 Estacin total, tipos y manejo 3.9 Uso y elaboracin de software

4 Taquimetra 4.1 Generalidades 4.2 Coordenadas ecuatoriales y locales 4.3 Tipos, manejo y usos 4.4 Levantamiento y posicionamiento con

GPS 4.5 Uso y elaboracin de software

5 Curvas horizontales y verticales

5.1 Introduccin y generalidades 5.2 Curvas horizontales simples; sus

elementos, formulas, clculo y trazo 5.3 Curvas verticales en cresta y columpio;

sus elementos, frmulas, clculo y trazo 5.4 Uso y elaboracin de software

TOPOGRAFA Unidad I

INTRODUCCIN

Definiciones Conjunto de tcnicas y conocimientos para describir y delinear la superficie de un terreno. Conjunto de particularidades que presenta un terreno en su configuracin superficial Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos

sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas segn los 3 elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevacin, o una distancia, una direccin y una elevacin.

La topografa es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posicin de un punto sobre la superficie de la Tierra, tanto en planimetra como en altimetra.

Historia de la topografa Si nos imaginamos a los primeros hombres caminando sobre la tierra, algo as como 2.000.000

de aos atrs, asociaremos inmediatamente a este ser dbil, indefenso, luchando por su propia supervivencia contra un clima y un medio totalmente hostil, luchando contra el resto de los animales e incluso contra sus primos antropoides. Esta victoria lograda por los primeros hombres, es lo que algunos historiadores han dado en llamar "el autntico milagro de la creacin", y ello fue posible a partir de la nica ventaja que posea el hombre sobre el resto de los seres vivientes, el ingenio, la habilidad para fabricar tiles, y la posibilidad de usar las manos. Debieron de pasar muchos milenios para que el hombre abandonara su etapa de animal predador, para dar el gran salto hacia la historia. Desde la primitiva economa destructiva hacia la economa de produccin y conservacin.

Al producirse los cambios climticos del final del cuaternario, los grandes rebaos y por consiguiente el hombre, es empujado hacia las cuencas de los grandes ros y all comienza a practicar los primeros cultivos y la domesticacin de animales. Esta nueva forma de vida se conoce con el nombre de economa neoltica. La actividad agrcola vincula estrechamente al hombre con la tierra, el hbitat se transforma, el refugio temporal cede paso al poblado estable, la economa de produccin exige una nueva industria, la de herramientas para el laboreo de las tierras y las de las armas no de caza, sino de guerra, pues hay que defender los frutos. Con la revolucin urbana, cambia la religin, el arte, la cultura. Cambia el hombre. Esta etapa se ubica entre 9000 y 6000 aos a.c.. En sus orgenes el poblado est formado por una inmensa aglomeracin de viviendas, pegadas unas a otras formando un bloque inexpugnable, plantas rectangulares, techos planos con la entrada por la azotea.

Posteriormente, en la cultura megaltica, le incorporacin de la industria metalrgica cambia fundamentalmente el diseo urbano. Las casas son rectangulares, distribuidas alrededor del palacio y los templos, generalmente protegidas por robustas murallas, con torres de defensas tronco-cnicas. Aparecen en este perodo las construcciones en crculo y los techos en bvedas. Incluso existen poblados como el de Alcayds, en Menorca, construidos por mltiples recintos circulares tangentes entre s.

La Mesopotamia fue cuna de un conjunto de civilizaciones (Sumeria - Acadia -Babilonia- Asiria y Caldea). La primera cultura urbana conocida, es la de los Smerios, llamando poderosamente la atencin de los historiadores los conocimientos que posean en matemticas y astronoma, y las aplicaciones de la geometra prctica (topografa) en la construccin de obras de arquitectura y canales de riego.

Es de destacar las construcciones encontradas en las ciudades-estados de Lagash, Umma, Nippur y Uruk, edificadas 4000 aos a.c., en ellas se construyeron los primeros diques que se conocen y se lograron sistemas de riego casi perfectos. La arquitectura era monumental y religiosa. En Uruk, por ejemplo, se encontr un templo de 55m x 22m y paralelo a ste, otro de 83m. x 253m.. La perfecta simetra de sus naves, pasillos, columnas, y el manejo de planos horizontales en distinto niveles, hace suponer el empleo de algn primitivo y rudimentario instrumento de medicin.

En Babilonia, el rey Nabucodonosor fue clebre ms que por sus conquistas, por la construccin de la Ciudad, en la cual levant numerosos palacios, templos y puentes, una gran muralla de 25m. de espesor que rodeaba toda la ciudad. Llama la atencin los jardines colgantes y la disposicin de las manzanas, pues las calles eran rectas, se cortaban perpendicularmente. El sistema numrico era sexagesimal (el crculo graduado tena 360).

Los Asirios asombraron con sus construcciones sobre terrazas con escaleras, rampas, desniveles y planos inclinados.

Otros pueblos vecinos y con una cultura urbana milenaria, fueron los Persas, de quienes podemos mencionar la construccin de la ciudad de Perspolis, en la cual se observan varios ejes de simetra rigurosamente perpendiculares entre s. Tambin es de destacar el templo mandado a construir por Salomn, rey hebreo, 950 a.C., que tena 450m x 300m proyectado por Arquitectos y replanteado por Gemetras Fenicios trados expresamente para ello.

Merece una especial atencin la cultura egipcia, dice el historiador J. Vercoutter: ...al neoltico se remontan los primeros esfuerzos del acondicionamiento del valle del Nilo por el hombre... el cultivo de las tierras del valle slo poda hacerse bajo una doble condicin: haba que proceder a desecar los terrenos cenagosos de los bordes del lecho del ro una vez terminada la crecida, y, a continuacin haba que irrigar los campos. Se cre un sistema de drenaje, con ataguas de retencin, diques y azudes niveladores y canales de riego.

Por otra parte, otros historiadores, en este caso Trevisand y Sinland dicen en su historia antigua; ...si reflexionamos acerca de las monumentales tumbas y de los grandiosos templos y palacios, que los egipcios levantaron, llegamos a la conclusin que sus conocimientos de las matemticas y de la geometra prctica deban ser considerables.FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

Haba tres tipos de tumbas: la mastaba, la pirmide y el hipogeo. Para dar una idea de dimensiones, la gran pirmide mide 147m de altura y tiene 227rn de lado, lo que significa 2.500.000 m3 de volumen (2.500 a.C.!).

Falta agregar que en la arquitectura religiosa se destacaban los grandes templos y los templos en caverna, excavados dentro de la roca. Y finalmente, las estatuas monumentales y los colosos.

Aparentemente, desde los comienzos de la historia del hombre, ste ha estado ocupado en librar batallas, primero por la subsistencia, luego para dominar y esclavizar otros pueblos, para fundar imperios, para establecer colonias o bien, en guerras de independencia. Sin embargo, paralelamente, otros hombres, iban desarrollando el potencial espiritual a travs del arte, la. arquitectura y posteriormente la literatura.

Para poder construir esas obras de INGENIO, por l imaginadas, necesit elaborar tratados de geometra y matemticas. As nacieron y fueron pasando de generacin en generacin, primero en forma oral y luego escritas. As se plasmaron en papiros o tablillas cuneiformes, que celosamente eran custodiadas por los sacerdotes, en todas las culturas y en todas las pocas. Por ejemplo, los papiros matemticos (Papiros Rhind y de Mosc), escritos bajo el imperio de la V o VI dinasta, 2350-2000 a.C., son segn los historiadores una verdadera enciclopedia.

Podemos decir entonces, sin temor a equivocarnos, que las Mediciones Topogrficas aplicadas a las obras de Ingeniera y Arquitectura, son tan antiguas como lo es la evolucin cultural del hombre, surgi mucho antes que otras ciencias y era considerada tan sagrada como la medicina o la religin.

Clasificacin de las Obras de Ingeniera desde un punto de vista Geomtrico

Obras de Desarrollo Lineal

Vas de Comunicacin : Caminos rurales - Carreteras - Autopistas - Tneles viales - Vas frreas - Puentes

Hidrulicas : Canales - Tneles - Acueductos - Sistemas de riego - Colectoras pluviales - Drenaje - Oleoductos - Gasoductos - Poliductos

Elctricas : Redes de baja tensin - Lneas de media y alta tensin - Torres de microondas

Obras de Desarrollo Superficial

Ingeniera : Presas - Centrales de Energa ( trmicas-hidrulicas) - Plantas de potabilizacin y depuracin - Estaciones transformadoras - Fbricas - Silos - Puertos - Aeropuertos

Arquitectura : Hospitales - Estadios Complejos deportivos - Ciudades Villas tursticas, residenciales - Barrios - Escuelas - Cines - Edificios - Torres - Hoteles - Aeropuertos

Industriales y de montaje o instalacin : Turbinas - Generadores - Reactores - Compuertas - Mquinas - Cubiertas metlicas

Levantamiento Topogrfico: Determinacin de la posicin, tanto en planta como en elevacin, de puntos elegidos en el terreno que son necesarios para el dibujo de las lneas de nivel y para la construccin del plano topogrfico.

Levantamientos Topogrficos: 1. Levantamientos de terrenos en general Marcar linderos o localizarlos Medir y dividir superficies Ubicar terrenos en planos Proyectar obras en construccin 2. Vas de comunicacin Construir caminos, Vas frreas, Canales, Lneas de transmisin, Acueductos. 3. Minas Fijar y controlar la posicin de trabajos subterrneos y relacionarlos con obras superficiales. 4. Catastrales Se llevan a cabo en ciudades para fijar linderos o estudiar obras urbanas 5. Areos Por medio de fotografas ( Fotogrametra )

POLIGONALES Y TIPOS DE POLIGONALES. POLGONAL (Es la sucesin de lneas rectas que conectan una serie de puntos fijos a lo largo de una ruta). 1. Polgonal abierta 2. Polgonal cerrada Tambin se designan de acuerdo con el objeto del levantamiento:

- Preliminar Definitiva

O de acuerdo al mtodo a) Rumbos b) Azimut c) Deflexiones d) Angulos internos

e) Angulos externos

ERRORES Los errores son: Personales.- Deficiencias del Topgrafo. Instrumentales.- Los instrumentos no se fabrican a prueba de errores. Naturales.- lluvia, viento, variaciones magnticas. " No hay nadie cuyos sentidos alcancen tal perfeccin para medir cualquier cantidad exactamente y no hay instrumentos perfectos para hacer las mediciones"

Errores sistemticos y accidentales Sistemtico o acumulativo.- Es aquel que para condiciones constantes permanece igual ( signo y magnitud). - Ejemplo: Una cinta corta cada vez que se utilice dar como resultado el mismo error, si

se usa 10 veces 10 veces se acumular el error.

Accidental o compensativo.- Es aquel cuya magnitud y direccin son justamente un accidente y sale del control del topgrafo.

Unidad II

PLANIMETRIA

2.1 Definicin 1. Parte de la topografa que estudia los instrumentos y mtodos para proyectar sobre una superficie

plana horizontal, la exacta posicin de los puntos ms importantes del terreno y construir de esta manera una figura similar al mismo

2. Parte de la topografa que estudia los procedimientos para fijar las posiciones de puntos, proyectados en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones

3. Representacin en un plano de parte de la tierra

2.2 Medida de distancias: En topografa se entiende por distancia entre dos puntos la distancia horizontal, el mtodo ms comn es determinar la distancia directamente mediante la utilizacin de una cinta.

a) Medicin de distancia a pasos b) Medicin de distancia con cinta (cadenamientos)

2.3 Levantamientos con cinta. Las cuatro reas principales en las cuales el Topgrafo puede necesitar la aplicacin de correcciones en la medicin son : 1.- Longitud errnea de la cinta : Recin fabricadas las cintas de tela o de acero estn muy cerca de sus longitudes deseadas, pero con el uso se enroscan, desgastan y generalmente son mal reparadas despus de romperse. ES NECESARIO CHECAR CONTRA UNA MEDIDA ESTANDARD .

2.- Variaciones de temperatura. Los cambios de temperatura originan variaciones en la cinta, un cambio de 15 C causan una falla de +/- 1cm..

3.- Catenaria. Pandeo en una curva conocida como catenaria. Tensionar cuidando que no se exceda de 4kg por cada 20.00 mts. Tomar medidas cortas.

Empleo de la cinta en medidas de distancia : Terreno horizontal Cinta paralela al terreno Usar trompos

Terreno inclinado pendiente constante Si se pone la cinta paralela al terreno deber calcularse el ngulo para despus calculara la proyeccin. Medirse por tramos poniendo la cinta horizontal a ojo

Terreno Irregular

desnivel

distancia horizontal

terreno natural

2.3.1 Levantamientos con cinta por triangulaciones.

Clculo de ngulos internos de un tringulo con base en frmulas trigonometrcas

Formulas:

Sen A/2= [ (S-b) (S-c)/bc ]

Cos A/2= [ S (S-a)/bc ]

Tan A/2= [ (S-b) (S-c)/ S (S-a) ]

S = a+b+c / 2

a

3.92m

B

C

c10.11m

b

7.40m

A

S = 10.715

S a = 6.795 S b = 3.315 S c = 0.605

(a) (b) = 29.008 (a) (c) = 39.631

(b) (c) = 74.814 AS e n 2(S -b ) (S -c )

b c

0.02680748274.814(3.315)(0.605)

2A

Sen

;A

0.163729907

29.42 A = 18.85

B = 37.5818.782

0.322073432

B;

BSen

2

(6.795)(0.605)

39.6310.103731296

C = 123 .5861 .79 2

0 .88120632

C;

CSen

2

(6 .795)(3 .315)

29 .0080 .776524579

Ejemplo aplicando ley de cosenos

9 .42 2A

;

ACos

2 74 .814

(10 .715 ) (6 .795 )

C osA2

A = 18 .85

0 .0 .973192517

S (S - a )

b c

Ejemplo aplicando ley de Tangentes

(S - b ) (S - c )

S (S - a )

; A = 18 .85

0 .027545919

ATan

2

2 9 .42 A

ATan

2

(3 .315 ) (0 .605 )

(10 .715 ) (6 .795 )

2.3.1 Levantamientos con cinta por radiaciones.

2.4 Concepto de: Rumbo: Es el ngulo que forma una lnea con eje norte sur contado de 0 a 90 a partir del norte o a

partir del sur, hacia el este o hacia el oeste

Azimut: Es el ngulo que forma una lnea con la direccin Norte-Sur, medido de 0 a 360 a partir del Norte, en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj

0

90

180

360

270

Declinacin magntica: Es el ngulo formado entre la direccin Norte-Astronmica y la Norte-Magntica. Cada lugar de la tierra tiene su declinacin que puede ser hacia el este o hacia el oeste, dependiendo de hacia donde se desve la punta norte de la aguja magntica.

Si la declinacin es Este : Rumbo magntico = Rumbo geogrfico - declinacin

Si la declinacin es Oeste: Rumbo magntico = Rumbo geogrfico + declinacin

CALCULADORA DE ESTIMACIN DEL VALOR DE LA DECLINACIN MAGNTICA

Implementacin del modelo IGRF-10 de la IAGA (International Association of Geomagnetism and Aeronomy)

Latitud: (WGS84)

Grados: 17

Minutos 33

Segundos 10

Norte Sur

Longitud: (WGS84)

Grados: 99

Minutos 30

Segundos 03

Oeste Este

Fecha:

Da: 25

Mes: Enero

Ao: 2006

(el ao tiene que estar entre 1900 y 2010)

El valor estimado para la declinacin magntica en la posicin latitud 17 33' 10" Norte, longitud 99 30' 03" Oeste y para la fecha 25-1-2006 es:

6 10' Este con una tasa estimada de variacin anual de 0 6' hacia el Oeste.

El valor estimado para la declinacin magntica en la posicin latitud 17 33' 10" Norte, longitud 99 30' 03" Oeste y para la fecha 25-1-2007 es:

6 4' Este con una tasa estimada de variacin anual de 0 6' hacia el Oeste.

El valor estimado para la declinacin magntica en la posicin latitud 17 33' 10" Norte, longitud 99 30' 03" Oeste y para la fecha 25-1-2008 es:

5 58' Este con una tasa estimada de variacin anual de 0 6' hacia el Oeste.

El valor estimado para la declinacin magntica en la posicin latitud 17 33' 10" Norte, longitud 99 30' 03" Oeste y para la fecha 25-1-2009 es:

5 52' Este con una tasa estimada de variacin anual de 0 6' hacia el Oeste.

El valor estimado para la declinacin magntica en la posicin latitud 17 33' 10" Norte, longitud 99 30' 03" Oeste y para la fecha 25-1-2000 es:

6 42' Este con una tasa estimada de variacin anual de 0 5' hacia el Oeste.

2.5 La Brjula.

La brjula es un instrumento que sirve para determinar cualquier direccin de la superficie terrestre por medio de una aguja imantada que siempre marca los polos magnticos Norte y Sur . nicamente es intil en las zonas polares Norte y Sur, debido a la convergencia de la lneas de fuerza del campo magntico terrestre

Es un aparato manual La letra E y W de la cartula estn invertidas debido al movimiento relativo de la aguja

respecto a la caja. Las pnulas sirven para dirigir la visual a la lnea cuyo rumbo se va a medir. Con el espejo se puede ver la aguja y el nivel Las brjulas para trabajar en el hemisferio norte traen un contrapeso en la punta sur para

contrarrestar la atraccin magntica. Para leer el rumbo directo de una lnea se dirige el norte de la caja al otro extremo de la

lnea y se lee el rumbo con la punta norte de la aguja.

2.6 Levantamiento con Teodolito y cinta

2.6.1. Descripcin del teodolito mecnico y electrnico:

MECNICO

TEODOLITO ELECTRNICO

Partes del instrumento

1. Manija 16. Ranura de comps tubular

2. Cubierta derecha 17. Botn de seguro de batera 3. Display o pantalla 18. Batera 4. Tecla de encendido 19. Cubierta izquierda 5. Teclado 20. Abrazadera horizontal 6. Abrazadera de tres brechas 21. Tornillo de ajuste fino horizontal 7. Tornillo de la base niveladora 22. Conector RS232 8. Placa base 23. Nivel de placa 9. Tornillos de ajuste de nivel circular 24. Tornillo de ajuste de nivel de placa 10. Nivel circular 25. Abrazadera vertical 11. Ocular de plomada ptica 26. Tornillo de ajuste fino vertical 12. Anillo de enfoque de plomada

ptica 27. Anillo de enfoque de los hilos del

telescopio 13. Conector de EDM 28. Protector 14. Lentes del objetivo 29. Anillo de enfoque del telescopio 15. Tornillo de seguridad de manija 30. Mirilla de colimacin

2.6.2. Condiciones que debe satisfacer un teodolito para un buen funcionamiento

A. Las directrices de los niveles del plato horizontal deben ser perpendiculares al eje vertical o azimutal

B. Los hilos de la retcula deben ser perpendiculares a los ejes respectivos C. No debe existir error de paralaje en el anteojo.

2.6.3. Medida de ngulos simple y por repeticiones

Simple.- Se ejecuta marcando el cero de la graduacin para ver al extremo de una lnea, girando despus para ver la otra lnea y leyendo en el vernier directamente

Por repeticiones.- Consiste en medir el ngulo varias veces pero acumulando las lecturas , es decir, que el punto que primero se vis se vuelve a visar sumando las lecturas y dividindose el resultado de dicha suma entre el nmero de lecturas, con lo que se obtiene un promedio que ser el resultado final.

Verniers.- Los verniers son los elementos en los que se leen los valores de los ngulos horizontales o verticales. Son de diferentes tipos, aunque es conveniente anotar que los teodolitos electrnicos muestran los valores en una pantalla por lo que ya no cuentan con verniers.

2.6.4. Mtodos de levantamiento 2.6.4. 1. Por ngulos

a) Internos

REGISTRO DE CAMPO DE UNA POLIGONAL DE 6 VRTICES

LEVANTADA CON TRNSITO Y CINTA

MTODO: ngulos internos

ngulos

Vrtices

Estacin P.O.P.O.P.O.P.O. DistanciaDistanciaDistanciaDistancia Horiz. Horiz. Horiz. Horiz. R.M.O.R.M.O.R.M.O.R.M.O. 1 6

2

54.62

118 44 N15 15W

2 1 3

42.80

104 05

3 2 4

41.10

95 42

4 3 5

37.73

211 26

5 4 6

51.20

66 33

6 5 1

45.83

123 30

b) Externos

REGISTRO DE CAMPO DE UNA POLIGONAL DE 6 VRTICES LEVANTADA CON TRNSITO Y CINTA

MTODO: ngulos externos

ngulos

Vrtices

Estacin P.O.P.O.P.O.P.O. DistanciaDistanciaDistanciaDistancia Horiz. Horiz. Horiz. Horiz. R.M.O.R.M.O.R.M.O.R.M.O. 1 6

2

186.31

269 39

S 4016 E

2 1 3

318.89

220 36

3 2 4

204.57

321 25

4 3 5

107.23

87 47

5 4 6

246.61

293 59

6 5 1

208.06

246 34

c) Por deflexiones

0+000.00

0+100.00

0+200.00

0+30

0.00

0+40

0.00

0+500.00

0+600.00

0+700

.00

0+800

.00

0+900.00

1+000.00

1+100.00

1+200.00

1+300.00

1+40

0.00

1+50

0.00

1+600.00

1+700.00

1+760.00

8912'

7321'

11335'

7144'

6413'

4658'

7413'

Poligonal abierta por el mtodo de Deflexiones

D

D

D

D

I

I

I

b

b

a

h c

b

2.6 Agrimensura

AGRIMENSURA (Del latn ager-campo y mensura-medida)

Es la parte de la topografa que se ocupa de la medida de superficies de terreno.

MTODOS PARA DETERMINAR SUPERFICIES

Para la aplicacin de la mayora de los procesos para obtener superficies de terrenos es necesario contar con un plano de la figura para tomar datos con base a la escala, dicha escala debe ser lo mas grande posible para poder llevar a cabo las mediciones con suficiente precisin.

Mtodos Grfico /Analticos

1.-El procedimiento ms elemental consiste en dividir el polgono en figuras geomtricas cuya superficie pueda calcularse con facilidad

rea = a b Permetro = 2 a + 2 b

rea = b h = ab sen Permetro = 2 a + 2 b

rea = b h = ab sen

= s(s-a)(s-b)(s-c)

Permetro = a + b + c

a

h a

2.- Determinando grficamente las coordenadas de los vrtices con relacin a un sistema de ejes elegidos arbitrariamente o bien como producto de una planilla, efectundose despus el clculo con base en la aplicacin de las frmulas para la obtencin de la superficie con base a las coordenadas. (ejemplo para el caso de una polgonal de 5 vrtices)

C o o r d e n a d a s Productos Cruzados Vrtices

(+) (+) (+) (+) ( ( ( (----))))

1 X1 Y1 X2Y1 2 X2 Y2 X1Y2 X3Y2 3 X3 Y3 X2Y3 X4Y3 4 X4 Y4 X3Y4 X5Y4 5 X5 Y5 X4Y5 XIY5 1 X1

Y1 X5Y1

prod prod

S= [ prod ---- prod ]

Ejemplo.- Determinar el rea en m de una Polgonal cuyos vrtices tienen las coordenadas:

Vrtice Coordenadas 1 500.00,500.00 2 354.25,394.10 3 409.92,222.75 4 590.08,222.75 5 645.75,394.10

C o o r d e n a d a s Productos Cruzados Vrtices

(+) (+) (+) (+) ( ( ( (----))))

1 500.00 500.00 177,125.00 2 354.25 394.10 197,050.00 161,549.47 3 409.92 222.75 78,909.19 131,440.32 4 590.08 222.75 91,309.68 143,840.81 5 645.75 394.10 232,550.53 197,050.00 1 500.00 500.00 322,875.00

prod 922,694.40922,694.40922,694.40922,694.40

prod 811,005.60811,005.60811,005.60811,005.60

S = [ prod - prod ] S = [922,694.40 - 811,005.60] S = [ 111,688.80 ] = 55,844.40 m

Mtodos Mecnicos

Las superficies se pueden determinar mecnicamente mediante la utilizacin de un planmetro, que es un instrumento mediante el que con la ayuda de un punzn o puntera se va siguiendo el permetro del polgono en medicin, transmitindose este movimiento a un tambor giratorio el cual registra el nmero de revoluciones recorridas. Existen varios tipos de planmetros:

Polar Rodante Digital

Este es un mtodo muy til cuando las superficies que se desean conocer estn limitadas por lneas irregulares. Generalmente el error que se puede obtener es del 1% y en la medicin de figuras grandes este puede llegar a ser de entre 0.1% a 0.2%.

PLANMETRO DIGITAL

Componentes:

Paso 1.- Colocar el dibujo de la superficie a medir en un lugar plano y horizontal. Ubicar la puntera aproximadamente en el centro del dibujo. Enseguida colocar el rodillo en una posicin tal que mantenga un ngulo de aproximadamente 90 con respecto al cuerpo del dibujo

Se debern trazar los lmites del dibujo con el lente amplificador de la puntera 2 o 3 veces, esto con la finalidad de comprobar que toda la superficie puede ser cubierta con facilidad, si es necesario se deber ajustar la posicin del rodillo a fin de obtener un movimiento ligero y cmodo.

Rodillo Conector para el cargador

Brazo del trazador

Botones de funcin

Pantalla Puntera

Paso 2.- Despus de haber ubicado el planmetro en el lugar ms conveniente para la medicin se deber encender pulsando la tecla ON.

Acto seguido se debern definir las unidades en las que se manejar la medicin, para ello se utilizan las teclas Y

Selecciona el sistema mtrico en que se efectuar la medicin (mov. horizontal)

Selecciona la unidad de medida de cada sistema mtrico (mov. vertical)

Km acre

m ft

Cm in

PC PC

Se sugiere seleccionar:

Sistema Mtrico Decimal

m

UNIT 1 UNIT 2

UNIT 1

UNIT 2

Sistema Mtrico Decimal Sistema Ingls Sistema Asitico

UNIT 1

UNIT 2

Paso 3.- Coloque una marca en la parte externa de la figura por medir (de ser posible en cerca de centro por el lado izquierdo, como se aprecia en la figura siguiente) para usarlo como punto de inicio dela medicin.

Ejemplo de la medicin de una figura a escala 1:500

OPERACIN Lectura en la pantalla

m 500.00

Se introduce la escala 1:500 Mediante el uso de los botones numricos

m

SCALE 0.

Se complementa el proceso de introduccin de la escala

m

SCALE 250000.

Conclusin del registro de la escala (500 = 250,000)

m

SCALE 0.

El planmetro est listo para iniciar la medicin

Al presionar la tecla la emisin de un sonido permitir comprobar que todo est listo para proceder a la medicin mediante un

recorrido con la puntera en sentido de las manecillas del reloj, alrededor de la figura (sin olvidar el punto de inicio). Una vez finalizado el recorrido tendremos en la pantalla el valor de la superficie del terreno.

5 0 0

SCALE

R - S

START

START

Unidad III

ALTIMETRA Se designa as al conjunto de trabajos que suministran los elementos para conocer las alturas y forma de terreno en el sentido vertical. Todas las alturas de un trabajo de topografa estn relacionadas a un plano comn de referencia. Dicho plano es una superficie plana imaginaria cuyos puntos se asumen con una elevacin o altura de cero. Se denomina COTA de un punto determinado de la superficie terrestre a la distancia vertical que existe desde un plano de comparacin a dicho punto. Comnmente se usa como plano de comparacin al del nivel medio del mar, que se establece por medio de un buen nmero de observaciones. Se conoce como BANCO DE NIVEL (BN) a un punto fijo, de carcter ms o menos permanente cuya elevacin con respecto a algn otro punto es conocida. Se usa como punto de partida para trabajos de nivelacin o como punto de comprobacin de cierre. Los BANCOS DE NIVEL se emplean como puntos de referencia y de control para obtener las cotas de los puntos de terreno. Se establecen sobre roca fija, troncos de rboles, mojoneras u otros sitios notables e invariables y tambin por medio de monumentos de concreto con una varilla que define el punto exacto. La elevacin de un B.N. puede referirse al nivel medio del mar o asumirse convencionalmente dndosele en este caso un valor de cero o de cien.

MTODOS DE NIVELACIN Existen varios mtodos que han surgido de las necesidades de los trabajos a ejecutar, pero los bsicos son los siguientes:

3.1 Nivelacin Directa o Topogrfica.- Es la que se realiza por medio de los aparatos llamados niveles y se llama directa porque al mismo tiempo que se va ejecutando vamos conociendo los desniveles del terreno. En los trabajos de topografa se emplean varias clases de niveles:

Niveles de albail: de regla, de plomada y de manguera Niveles fijos o topogrficos Nivel de mano

3.2 Nivelacin Indirecta Trigonomtrica Nivelacin Fsica o Baromtrica

3.2.1 Nivelacin Trigonomtrica.- Tiene por objeto determinar la diferencia de alturas entre dos puntos, midiendo la distancia horizontal o inclinada que los separa y el ngulo vertical que forma la lnea que les une con el plano horizontal que pasa por el punto donde se hace la observacin. Ordinariamente en lo que a topografa se refiere, la nivelacin trigonomtrica proporciona un medio rpido de determinar los desniveles y las cotas de los puntos en terreno quebrado

dr = Distancia real entre A y B ; dh = Distancia horizontal entre A y B; h = Desnivel entre A y B = ngulo vertical o de inclinacin del terreno

A

B

C

h

dr

dh 90

h = dr (sen ) h = dh (tan )

3.2.2 Nivelacin Fsica o Baromtrica.- Es la que se lleva a cabo por medio del uso del barmetro. Como la presin en la atmsfera de la Tierra vara inversamente con la altura, puede emplearse el barmetro para hacer observaciones de diferencias de elevacin. La nivelacin baromtrica se emplea principalmente en los reconocimientos y en los trabajos de exploracin, cuando las diferencias de elevacin son grandes.

A diez metros de elevacin corresponde aproximadamente una disminucin de un milmetro en la columna baromtrica .

Barmetros.- Son instrumentos utilizados para medir la presin atmosfrica y determinar gracias a ella la altura a que se halla el observador sobre el nivel del mar. Los barmetros que se utilizan actualmente pertenecen a dos tipos:

a) Los de mercurio b) Los metlicos o aneroide

3.3 Descripcin del nivel fijo y condiciones para su buen funcionamiento Se llaman niveles fijos o montados porque se fijan a un Tripi, constan esencialmente de un anteojo y un nivel de burbuja que van unidos a una barra metlica, la cual puede girar alrededor de un eje que se coloca en posicin vertical por medio de tornillos niveladores. El nivel de burbuja o nivel de aire es un tubo de cristal hermticamente cerrado que contiene ter, alcohol o una mezcla de los dos en cantidad suficiente para llenarlo casi por completo exceptuando un pequeo espacio que forma la burbuja de aire que indica la horizontalidad del nivel. Los niveles fijos tienen, generalmente, un tornillo de presin (general) y otro tangencial. El primero para asegurar el movimiento del anteojo y el segundo o tangencial para los pequeos movimientos del mismo. La instalacin o colocacin del nivel fijo es fcil porque se hace en el lugar que convenga al operador y no sobre un determinado punto, razn por la cual las patas de los triples de los nivele generalmente no son ajustables.

Nivel de mano.- Pertenece a los aparatos empleados para la nivelacin directa topogrfica ya que su uso se ajusta en todo a la tcnica del nivel fijo. El nivel de mano permite, como todo nivel, dirigir visuales horizontales y est formado por un tubo que lleva en su parte superior un nivel de burbuja. El tubo tiene una ventana en su o parte superior y mediante un espejo colocado con una inclinacin de 45 con respecto al eje de figura del anteojo, se puede ver la posicin que guarda la burbuja. El nivel de mano no tiene ningn poder amplificador, pero es de gran utilidad para trabajos que no requieren gran exactitud.

3.4 Nivelacin diferencial

Tiene por objeto determinar la diferencia de nivel entre 2 puntos. Distancia corta.- Cuando hay un lugar donde se puede poner el aparato de modo que puedan verse desde l los dos estadales colocados en sus respectivos puntos.

Distancia larga.- Cuando los puntos estn muy distantes uno del otro y con obstculos intermedios, el desnivel se obtiene repitiendo la operacin cuantas veces sea necesario, utilizando puntos intermedios llamados puntos de liga (PL). Registro:

P.O. Lectura atrs Lectura adelante

atrs adelante

Desnivel = | atrs - adelante |

Mtodo de comprobacin: Para asegurarse de realizar un trabajo correcto puede llevarse a cabo lo siguiente:

a) Nivelacin de ida y vuelta Por los mismos puntos Por puntos diferentes b) Nivelacin por doble punto de liga c) Nivelacin por doble altura de aparato

Independientemente del mtodo como se obtienen dos o ms valores para el desnivel total, el valor ms probable ser la media aritmtica de ellos.

3.5 Nivelacin de perfil Tiene por objeto determinar las cotas de puntos a distancias conocidas sobre un trazo, para obtener el perfil de ese trazo. El trazo sobre el terreno y las distancias entre los puntos se definen previamente. Registro de campo:

Una vez calculadas las cotas de todos los puntos y conocidas las distancias horizontales de punto a punto, se dibuja el perfil, generalmente en papel milimtrico. En dicho dibujo hay que representar dos clases de distancias: las horizontales, de punto a punto; y las verticales contadas desde el plano de comparacin a las cotas dadas.

P.O. + Cota Aparato

Lecturas ( ) BN y PL

Puntos ( )

Cotas

Las escalas para representar estas distancias deben ser diferentes. Debe ser mucho menor la horizontal que la vertical para poder apreciar la diferencia de alturas entre los puntos del terreno. Generalmente la escala vertical es diez veces mayor que la horizontal. Ejem: Esc Hor = 1:1000 Esc Vert = 1:100

3.6 Secciones Transversales Son como su nombre lo indica secciones transversales a un polgono base con la finalidad de conocer las caractersticas de un rea determinada del terreno, mediante el levantamiento de un pequeo perfil. Sus usos principales son :

En vas de comunicacin.- Para obtener detalles de la franja de terreno en la que se desplantar la subrasante.

En configuracin de terrenos.

Generalmente las secciones transversales se obtienen mediante el uso del nivel de mano, sin embargo si el rea de estudio es muy grande se puede emplear el nivel fijo. El punto de partida para obtener cada seccin es un polgono cuya cota se haya determinado mediante una nivelacin de perfil. En estos perfiles transversales no se miden distancias para fijar puntos sobre el trazo y determinar despus sus cotas, sino que se localizan sobre la lnea que va a seguir la seccin a ambos lados de la Polgonal, empezando con los puntos de cota cerrada inmediatos y despus se prosigue buscando los siguientes puntos de cota cerrada y midiendo las distancias de uno a otro, con lo que se obtienen las distancias que se tendrn que dibujar despus para fijar los puntos de cota cerrada por donde pasaran las curvas de nivel. La direccin en la que se avanza a partir de la Polgonal puede determinarse parndose en el punto donde se va a seccionar con los brazos abiertos segn las lneas de la Polgonal, tomndose una referencia lejana para mantenerse alineado durante todo el proceso. Cuando la seccin no sea perpendicular a la Polgonal el ngulo que formen deber medirse con brjula. Como mximo deber cubrirse mediante este mtodo una faja de 200 m. de ancho.

EJEMPLO._ Registro de campo:

2.55 3.20 4.37 4.83 176 175 174 173

4.67 177

1+080.00 172.20

1.80 2.0 3.30 2.75 172 171 170 169

4.55 4.05 1.47 169 170 171

3.13 4.98 5.90 6.12 177 178 179 180

1+100.00 176.44

1.45 2.10 4.05 3.10 177 178 179 180

5.67 5.89 181 182

El dibujo de las secciones transversales se efecta en papel milimtrico a una sola escala.

SECCIONES TRANSVERSALES

1+080.00cota 172.20

174

2.55

20.00m

4.67 4.37

I

3.20 4.83

173

2.43

177

176

2.43

2.43

175

2.43

2.23

2.43

169

170

1.80 2.0 3.30

D

2.75

169

4.55

172

171

2.43

2.43

1.43

170

20.00m

4.05 1.47

0.43

0.43 171

1.63

1.43

altura

de

ojo

3.6 Curvas de nivel Son lneas que representan al terreno con todas sus formas y accidentes tanto en el plano horizontal como el vertical, se utilizan para representaren planta y en elevacin , al mismo tiempo la forma o configuracin del terreno.

Caractersticas de las curvas de nivel

A. Toda curva se cierra sobre si misma, ya sea dentro de la zona de estudio o fuera de ella.

B. Una curva de nivel no puede dividirse o ramificarse. C. No se pueden fundir dos o mas curvas de nivel en una sola. Si en algn caso se

aprecian unidas, la realidad es que estn superpuestas una sobre otra pero cada cual en su nivel

D. Si en algn lugar se cruzan, lo que no es muy comn, indicaran una cueva o una saliente en volado

E. En una zona de pendiente uniforme las curvas de nivel quedarn equidistantes F. Si las curvas estn muy separadas ser debido a que existe en el terreno en

estudio pendiente suave, por el contrario cuando estn muy cercanas indican que la pendiente es fuerte y si quedan superpuestas indicarn un corte vertical a pico

G. Una serie de curvas cerradas concntricas, indicar un promontorio o una oquedad, segn las curvas vayan creciendo hacia el centro o decreciendo, respectivamente.

100

100

100

100

95

95

95 95

9590

Ejemplo de una configuracin

SE LLEVARN A CABO LAS SIGUIENTES PRCTICAS: 1) Nivelacin diferencial con manguera 2) Nivelacin diferencial con Nivel Fijo 3) Nivelacin de perfil 4) Secciones Transversales

Unidad IV

TAQUIMETRA (Estadia)

4.1 Generalidades La Taquimetra (del griego taquis-rpido, metrn-medida) comprende los procedimientos topogrficos empleados para determinar a la vez, en posicin y en altura los puntos de terreno, ya que hace simultneos los levantamientos planimtrico y altimtrico.

La medicin de las distancias se hace indirectamente, emplendose para su evaluacin estadia y telmetro, que responden a determinados principios fsicos y matemticos. La estadia da la medida de la distancia entre la estacin y el punto observado, con la condicin de que este ltimo tenga una magnitud conocida, en tanto que el telmetro resuelve el mismo problema sin necesidad de conocer la magnitud del objeto visado.

Estadia (del griego stadia, unidad de longitud que se us para medir distancias en competencias de atletismo) es un procedimiento empleado para la medida indirecta de distancias y consiste en el uso combinado de un anteojo telescpico, con dos hilos reticulares horizontales paralelos al central, y de una regla dividida en metros, decmetros y centmetros que se le denomina mira o estadal. La retcula de un trnsito, para la medicin de distancias con estadia, adems del hilo horizontal medio, tiene otros dos hilos, superior e inferior, horizontales y equidistantes del hilo medio, que se llaman hilos estadimtricos.

LV = distancia entre los hilos estadimtricos

O = centro de la reticulaHI = hilo inferiorHM= hilo medioHS = hilo superior

= hilo verticalHV

O

HV

HM

HI

HS

RETCULA DEL TRNSITO CON HILOS DE ESTADIA

REGISTRO DE CAMPO DE UNA POLIGONAL LEVANTADA POR EL MTODO DE ESTADIA

ANGULO VERTICAL DISTANCIA ANGULO

ESTACIN P.O. L S L I L V ++++ CALCULADA HORIZ COTA

1

8 2

1.89

1.32

413

10931

2

1 3

2.29

0.95

428

16424

3

2 4

2.15

1.05

625

11133

4

3 5

1.72

1.37

920

7731

5

4 6

1.97

1.22

520

17302

6

5 7

2.15

1.05

420

18057

7

6 8

1.97

1.21

353

9236

8

7 1

1.77

1.51

032

17028

ANGULO VERTICAL DISTANCIA ANGULO

ESTACIN P.O. L S L I L V ++++ CALCULADA HORIZ COTA

1

8 2

1.89

1.32

0.57

413

56.69

10931

95.82 2

1 3

2.29

0.95

1.34

428

133.18

16424

85.42 3

2 4

2.15

1.05

1.10

625

108.77

11133

73.82 4

3 5

1.72

1.37

0.35

920

34.08

7731

79.42 5

4 6

1.97

1.22

0.75

520

74.36

17302

86.35 6

5 7

2.15

1.05

1.10

420

109.37

18057

94.64 7

6 8

1.97

1.21

0.76

353

75.65

9236

99.76 8

7 1

1.77

1.51

0.26

032

25.99

17028

100.00

TABLAS DE ESTADIA DE 1 A 40 (VALORES CORRESPONDIENTES A LECTURAS DE 100 EN EL ESTADAL)

0 1 2 3 4

min

Hor

Ver

Hor

Ver

Hor

Ver

Hor

Ver

Hor

Ver 0 2 4 6 8

100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

0.00 0.06 0.12 0.17 0.23

99.97 99.97 99.97 99.97 99.97

1.74 1.80 1.86 1.92 1.98

99.98 99.88 99.87 99.87 99.86

3.49 3.55 3.60 3.66 3.72

99.73 99.72 99.71 99.71 99.70

5.23 5.28 5.34 5.40 5.46

99.51 99.50 99.49 99.49 99.48

6.96 7.02 7.07 7.13 7.19

10 12 14 16 18

100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

0.29 0.35 0.41 0.47 0.52

99.96 99.96 99.96 99.96 99.96

2.04 2.09 2.15 2.21 2.27

99.86 99.85 99.85 99.84 99.84

3.78 3.84 3.90 3.95 4.01

99.69 99.68 99.68 99.67 99.67

5.52 5.57 5.63 5.69 5.75

99.47 99.46 99.45 99.45 99.44

7.25 7.30 7.36 7.42 7.48

20 22 24 26 28

100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

0.58 0.64 0.70 0.76 0.81

99.95 99.95 99.94 99.93 99.93

2.33 2.38 2.44 2.50 2.56

99.83 99.83 99.82 99.82 99.81

4.07 4.13 4.18 4.24 4.30

99.66 99.65 99.65 99.64 99.64

5.80 5.86 5.92 5.98 6.04

99.43 99.42 99.41 99.40 99.39

7.53 7.59 7.65 7.71 7.76

30 32 34 36 38

99.99 99.99 99.99 99.99 99.99

0.87 0.93 0.99 1.05 1.11

99.93 99.93 99.93 99.92 99.92

2.62 2.67 2.73 2.79 2.85

99.81 99.80 99.80 99.79 99.79

4.36 4.42 4.48 4.53 4.59

99.63 99.62 99.61 99.61 99.60

6.09 6.15 6.21 6.27 6.33

99.38 99.37 99.36 99.36 99.35

7.82 7.88 7.94 7.99 8.05

40 42 44 46 48

99.99 99.99 99.99 99.99 99.99

1.16 1.22 1.28 1.34 1.40

99.92 99.92 99.91 99.91 99.90

2.91 2.97 3.02 3.08 3.14

99.78 99.78 99.77 99.77 99.76

4.65 4.71 4.76 4.82 4.88

99.59 99.58 99.58 99.57 99.57

6.38 6.44 6.50 6.56 6.61

99.34 99.33 99.32 99.31 99.30

8.11 8.17 8.22 8.28 8.34

50 52 54 56 58

99.98 99.98 99.98 99.98 99.98

1.45 1.51 1.57 1.63 1.69

99.90 99.90 99.89 99.89 99.88

3.20 3.26 3.31 3.37 3.43

99.76 99.75 99.75 99.74 99.74

4.94 4.99 5.05 5.11 5.17

99.56 99.55 99.54 99.53 99.52

6.67 6.73 6.79 6.84 6.90

99.29 99.28 99.27 99.26 99.25

8.40 8.45 8.51 8.57 8.63

5 6 7 8 9

min

Hor

Ver

Hor

Ver

Hor

Ver

Hor

Ver

Hor

Ver 0 2 4 6 8

99.24 99.23 99.22 99.21 99.20

8.68 8.74 8.80 8.85 8.91

98.91 98.90 98.89 98.87 98.86

10.40 10.45 10.51 10.57 10.62

98.51 98.50 98.48 98.47 98.45

12.10 12.15 12.21 12.26 12.32

98.06 98.04 98.03 98.01 98.00

13.78 13.84 13.89 13.95 14.01

97.55 97.53 97.51 97.50 97.48

15.45 15.51 15.56 15.62 15.67

10 12 14 16 18

99.19 99.18 99.17 99.16 99.15

8.97 9.03 9.08 9.14 9.20

98.85 98.84 98.82 98.81 98.79

10.68 10.74 1079 10.85 10.91

98.44 98.43 98.41 98.40 98.38

12.38 12.43 12.49 12.55 12.60

97.98 97.96 97.95 97.93 97.92

14.069 14.12 14.17 14.23 14.28

97.46 97.44 97.42 97.41 97.39

15.73 15.78 15.84 15.89 15.95

20 22 24 26 28

99.14 99.13 99.12 99.10 99.09

9.25 9.31 9.37 9.43 9.48

98.78 98.77 98.76 98.74 98.73

10.96 11.02 11.08 11.13 11.19

98.37 98.35 98.34 98.32 98.31

12.66 12.72 12.77 12.83 12.88

97.90 97.88 97.87 97.85 97.84

14.34 14.40 14.45 14.51 14.56

97.37 97.35 97.33 97.32 97.30

16.00 16.06 16.11 16.17 16.22

30 32 34 36 38

99.08 99.07 99.06 99.05 99.04

9.54 9.60 9.65 9.71 9.77

98.72 98.71 98.69 98.68 98.66

11.25 11.30 11.36 11.42 11.47

98.29 98.28 98.26 98.25 98.23

12.94 13.00 13.05 13.11 13.17

97.82 97.80 97.78 97.77 97.75

14.62 14.67 14.73 14.79 14.84

97.28 97.26 97.24 97.22 97.20

16.28 16.33 16.39 16.44 16.50

40 42 44 46 48

99.03 99.02 99.01 98.99 98.98

9.83 9.88 9.94

10.00 10.05

98.65 98.64 98.62 98.61 98.59

11.53 11.59 11.64 11.70 11.76

98.22 98.20 98.19 98.17 98.16

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42.86 42.89 42.92 42.95 42.98

40 42 44 46 48

81.24 81.19 81.15 81.10 81.06

39.04 39.08 39.11 39.15 39.18

79.86 79.81 79.76 79.72 79.67

40.11 40.14 40.18 40.21 40.24

78.44 78.39 78.34 78.29 78.25

41.12 41.16 41.19 41.22 41.26

76.99 76.94 76.89 76.84 76.79

42.09 42.12 42.15 42.19 42.22

75.50 75.45 75.40 75.35 75.30

43.01 43.04 43.07 43.10 43.13

50 52 54 56 58

81.01 80.96 80.92 80.87 80.83

39.22 39.26 39.29 39.33 39.36

79.62 79.57 79.53 79.48 79.44

40.28 40.31 40.35 40.38 40.42

78.20 78.15 78.10 78.06 78.01

41.29 41.32 41.35 41.39 41.42

76.74 76.69 76.64 76.60 76.55

42.25 42.28 42.31 42.34 42.37

75.25 75.20 75.15 75.10 75.05

43.16 43.18 43.21 43.24 43.27

30 31 32 33 34

min

Hor

Ver

Hor

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Hor

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Hor

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Hor

Ver 0 2 4 6 8

75.00 74.95 74.90 74.85 74.80

43.30 43.33 43.36 43.39 43.42

73.47 73.42 73.37 73.32 73.27

44.15 44.17 44.20 44.23 44.26

71.92 71.87 71.82 71.76 71.71

44.94 44.97 44.99 45.02 45.04

70.30 70.26 70.22 70.18 70.14

45.68 45.70 42.72 45.75 45.77

68.70 68.66 68.62 68.58 68.54

46.36 46.38 46.40 46.42 46.45

10 12 14 16 18

74.75 74.70 74.65 74.59 74.54

43.45 43.47 43.50 43.52 43.56

73.22 73.17 73.12 73.06 73.01

44.28 44.31 44.34 44.36 44.39

71.66 71.61 71.56 71.50 71.45

45.07 45.09 45.12 45.14 45.17

70.10 70.04 69.98 69.92 69.86

45.80 45.82 45.84 45.86 45.89

68.50 68.44 68.38 68.32 68.26

46047 46.49 46.51 46.53 46.55

20 22 24 26 28

74.49 74.44 74.39 74.34 74.29

43.59 43.62 43.65 43.67 43.70

72.69 72.91 72.86 72.80 72.75

44.42 44.44 44.47 44.50 44.52

71.40 71.34 71.28 71.22 71.16

45.19 45.22 45.24 45.27 45.29

69.80 69.74 69.68 69.62 69.56

45.91 45.93 45.96 45.98 46.00

68.20 68.14 68.08 68.02 67.96

46.57 46.60 46.62 46.64 46.66

30 32 34 36 38

74.24 74.19 74.14 74.09 74.04

43.73 43.76 43.79 43.82 43.84

72.70 72.65 72.60 72.54 72.49

44.55 44.58 44.60 44.63 44.66

71.10 71.06 71.02 70.98 70.94

45.32 45.34 45.36 45.39 45.41

69.50 69.46 69.42 69.38 69.34

46.03 46.05 46.07 46.09 46.12

67.90 67.84 67.78 67.72 67.66

46.68 46.70 46.72 46.74 46.76

40 42 44 46 48

73.99 73.94 73.89 73.83 73.78

43.87 43.90 43.93 43.95 43.98

72.44 72.39 72.34 72.28 72.23

44.68 44.71 44.74 44.76 44.79

70.90 70.84 70.78 70.72 70.66

45.44 45.46 45.49 45.51 45.53

69.30 69.24 69.18 69.12 69.06

46.14 46.16 46.18 46.21 46.23

67.60 67.56 67.52 67.48 67.44

46.78 46.80 46.82 46.84 46.86

50 52 54 56 58

73.73 73.68 73.63 73.57 73.52

44.01 44.04 44.07 44.09 44.12

72.18 72.13 72.08 72.02 71.91

44.81 44.84 44.86 44.89 44.91

70.60 70.54 70.48 70.42 70.36

45.46 45.58 45.61 45.63 45.65

69.00 68.94 68.88 68.82 68.76

46.25 46.27 46.29 46.32 46.34

67.40 67.34 67.28 67.22 67.16

46.88 46.90 46.92 46.94 46.96

35 36 37 38 39

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Hor

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67.10 67.04 66.98 66.92 66.86

46.98 47.00 47.02 47.04 47.06

65.40 65.40 65.30 65.30 65.20

47.55 47.57 47.59 47.61 47.62

63.80 63.70 63.70 63.60 63.60

48.06 48.08 48.10 48.11 48.13

62.10 62.00 62.00 61.90 61.90

48.52 48.53 48.54 48.56 48.57

60.40 60.34 60.28 60.22 60.16

48.91 48.92 48.93 48.94 48.96

10 12 14 16 18

66.80 66.76 66.72 66.68 66.64

47.08 47.10 47.12 47.14 47.16

65.20 65.10 65.10 65.00 65.00

47.64 47.66 47.68 47.69 47.71

63.50 63.40 63.40 63.30 63.30

48.14 48.16 48.17 48.19 48.21

61.80 61.70 61.70 61.60 61.60

48.65 48.67 48.68 48.69 48.71

59.80 59.74 59.68 59.62 59.56

49.03 49.04 49.05 49.06 49.07

20 22 24 26 28

66.60 66.54 66.48 66.42 66.36

47.18 47.20 47.22 47.24 47.26

64.90 64.80 64.80 64.70 64.70

47.73 47.75 47.76 47.78 47.80

63.20 63.10 63.10 63.00 63.00

48.22 48.24 48.25 48.27 48.28

61.50 61.40 61.40 61.30 61.30

48.65 48.67 48.68 48.69 48.71

59.80 59.74 59.68 59.62 59.56

49.03 49.04 49.05 49.06 49.07

30 32 34 36 38

66.30 66.24 66.18 66.12 66.06

47.28 47.30 47.31 47.33 47.35

64.60 64.50 64.50 64.40 64.40

47.82 47.83 47.85 47.87 47.88

62.90 62.90 62.80 62.80 62.70

48.30 48.31 48.33 48.34 48.36

61.20 61.20 61.10 61.10 61.00

48.72 48.73 48.74 48.76 48.77

59.50 59.46 59.42 59.38 59.34

49.08 49.09 49.10 49.11 49.13

40 42 44 46 48

66.00 65.90 65.90 65.80 65.80

47.37 47.39 47.41 47.43 47.44

64.30 64.30 64.20 64.20 64.10

47.90 47.92 47.93 47.95 47.97

62.70 62.60 62.60 62.50 62.50

48.37 48.39 48.40 48.41 48.43

61.00 60.94 60.88 60.82 60.76

48.78 48.80 48.81 48.82 48.83

59.30 59.24 59.18 59.12 59.06

49.14 49.15 49.16 49.17 49.18

50 52 54 56 58

65.70 65.60 65.60 65.50 65.50

47.46 47.48 47.50 47.52 47.54

64.10 64.00 64.00 63.90 63.90

47.98 48.00 48.01 48.03 48.05

62.40 62.30 62.30 62.20 62.20

48.44 48.46 48.47 48.49 48.50

60.70 60.64 60.58 60.52 60.46

48.85 48.86 48.87 48.88 48.90

59.00 58.94 58.88 58.82 58.76

49.19 49.20 49.21 49.22 49.23

4.2 Coordenadas Ecuatoriales y Locales Coordenadas Ecuatoriales.-

Es el sistema de coordenadas ms utilizado entre astrnomos ; est definido por la ascensin recta, correspondiente a la longitud terrestre, y por la declinacin correspondiente a al latitud terrestre.

El sistema de coordenadas ecuatoriales establece un sistema cuadriculado de puntos y lneas de referencia similar al utilizado en la cartografa terrestre, proyectado de forma que haya una correspondencia del ecuador y los polos de la Tierra con el ecuador y los polos celeste.

Dado que la Tierra se mueve alrededor del Sol, la situacin de los objetos celestes de la esfera, como las estrellas, varan diariamente. Por lo tanto, se asigna un momento determinado del ao para establecer la cuadrcula celeste. Este momento es el equinoccio vernal, cuando el disco del Sol pasa directamente sobre el ecuador y marca el inicio de la primavera del hemisferio norte.

En este sistema ecuatorial el equivalente de la latitud es la declinacin y se mide en grados, y el equivalente de la longitud es la ascensin recta, medida que se realiza siempre hacia el este y se expresa en horas. La trayectoria anual del Sol a travs de la esfera celeste forma un gran crculo en la esfera llamado eclptica. Tambin se emplea algunas veces un sistema de coordenadas que utiliza la eclptica como plano de referencia en lugar del ecuador.

Unidad V

CURVAS HORIZONTALES Y VERTICALES

5.1 Introduccin y generalidades Desde el punto de vista Topogrfico se puede decir que una va de comunicacin es el medio que sirve para llevar algo de un lugar a otro, estas se estudian en forma semejante, siendo su principal diferencia es la pendiente que se les debe dar para salvar los accidentes topogrficos, as se tiene:

Lneas de transmisin elctrica. Tuberas a presin. Caminos carreteros. Ferrocarriles. Canales.

Lo ideal sera que el trazo sea recto de origen a destino y que adems sea plano, sin embargo al tener que salvar los accidentes topogrficos, es necesario buscar los lugares mas fciles para pasarlos y desde luego, considerando el factor econmico, donde resulte mas barato. los anteriores son los que se conocen como Puntos Obligados.

Los Puntos obligados se definen mediante un reconocimiento preliminar y con el apoyo de la fotografa area y de la nivelacin baromtrica se definen las rutas a seguir y los desniveles.

Con estos datos, el estudio topogrfico se hace por tramos, entre puntos obligados consecutivos, bajo el orden siguiente:

Localizacin de la ruta entre puntos obligados. Proyecto en gabinete del eje definitivo y todos sus detalles.

Localizacin.- Este proceso comienza desde el momento en que se establecen los puntos obligados, lo cual genera la necesidad de establecer los puntos obligados intermedios, los cuales dependen de los accidentes topogrficos buscando el mejor acomodo posible en el terreno. En este proceso es muy importante la experiencia debido a que no existe para ello mtodo exacto ni tampoco existe solucin nica, pues los detalles considerados desde diferentes puntos de vista dan lugar a diferentes soluciones.

Proyecto.- Esta parte se lleva a cabo en una combinacin estrecha entre el trabajo de campo y el de gabinete, estando estructurado de la siguiente forma:

1.- Trazo preliminar. 2.- Perfil del eje proyectado. 3.- Proyecto de la subrasante sobre el perfil. 4.- Secciones transversales de construccin. 5.- reas de las secciones y clculo de volmenes.

6.- Curva masa del proyecto.

3.2 Curvas horizontales simples; Elementos formulas, clculo y trazo

TRAZO PRELIMINAR.

El trazo preliminar no es mas que una polgonal abierta, que parte de un punto denominado Km 0+000, a partir del cual se van clavando estacas @ 20 mts. y en aquellos puntos especiales as como en sitios accidentados. Es tambin la base para la seleccin definitiva del trazado y proporciona datos fundamentales para el presupuesto de la obra. Los pasos que se siguen son: 1).- Escoger y marcar el punto de partida ( un lugar que sea fcilmente identificable) si no es posible debe referenciarse perfectamente bien. 2).- Deber establecerse el Azimut de la lnea en el punto de partida en base a 5 observaciones solares. 3).- Se determinara la cota del punto de partida, de preferencia con relacin a un punto cuya cota oficial sea conocida. 4).- Se establecer claramente el Kilometraje. 5).- Se tomaran las siguientes precauciones: a) No es necesario obtener grandes tangentes al trazar la lnea preliminar . b) Colocar estacas @ 20 mt. y en todos los puntos intermedios necesarios. c) No es necesario que los puntos estn exactamente en la lnea. d) Evitar pasar por sembrados o por reas de rboles frutales. e) Colocar mojoneras de concreto en cada PI. f) Hacer doble lectura en todos los s de PI. g) Hacer observaciones solares @ 10 Km. como mximo. 6).- Hacer y conservar notas de campo legibles 7).- Llevar a cabo el levantamiento del Perfil de la lnea preliminar. 8).- Obtenidos los datos se procede en gabinete a vaciarlos en un plano, dibujndose la Polgonal Base. 9).- Se efecta una configuracin a 80 - 100 mt. perpendiculares a la lnea . El proceso anterior se complementa con el clculo en campo de las Curvas Horizontales, las cuales sirven para permitir la circulacin confortable de los vehculos en los puntos de unin entre dos tangentes.

CURVAS HORIZONTALES Partes fundamentales de la Curva Horizontal PI = Punto de inflexin, es el punto en el que las dos tangentes se interceptan y es a partir del cual se inicia

el clculo de la Curva Horizontal.

PC = Punto de comienzo, como su nombre lo indica es el punto donde se inicia el trazo de la curva, tambin se conoce como principio de curvatura.

PT = Punto de tangencia, tambin se denomina como punto de terminacin de la curva o punto de tangencia. R = Radio de la curva. ST = Subtangente. C = Cuerda, es la porcin de trazo que se utiliza y depende de la curva a trazar en funcin de los siguientes

parmetros:

Valor de g

si g 10 10 < g 20 20 < g 40

Valor de C

20 m 10 m 5 m

g = Grado de la curva; Es el ngulo bajo el cual se ve la cuerda unitaria desde el centro de la curva. Sc = Subcuerda g ' = Subgrado Lc = Longitud de Curva M = Ordenada media o mediana E = Externa

Pi

E

Pc PtC

g

RR

M

O

?Pi

StSt

Cp

Cp

gggg'

Lc

E

M

sc

g

C

St

R

Pt

Pc

DeflexinPunto de Interseccin

Punto de Inflexin

Punto de comienzo

Principio de curvatura

Punto de trmino

Principio de tangencia

Radio

Subtangente

Cuerda

Grado de curvatura

Subcuerda

Subgrado

Cuerda principal

Longitud de la curva

Ordenada media

Externa

?

CC

C

C

g

g

g g

EJEMPLO del calculo de una curva horizontal:

Datos de campo:

= 55 16' I PI = 3 + 623.57

Se propone: g = 8 es el ngulo bajo el cual se ve la cuerda unitaria desde el centro de la curva (La cuerda unitaria generalmente es de 20 metros), y se puede definir en base a la tabla siguiente:

GRADOS DE CURVATURA MXIMOS RECOMENDABLES

Tipo de Camino (T.P.D.A.)

T. Plano o con poco lomerio

T. Con lomero fuerte

T. Montaoso pero poco escarpado.

T. Montaoso muy escarpado.

Tipo Especial Requiere Estudio Especial

Tipo A 1500-3000

Tipo B 500-1500

Tipo C 50-500

8

11

16 30'

11

16 30'

26

16 30'

26

47

26

35

67 Calculo: PI = 3 + 623.57

R = C/ 2 Sen ( 1/2 g ) = 20 / 2 Sen ( 8/ 2 ) = 20 / 2 Sen 4 = 143.35 m

St = R Tg ( / 2 ) 2 = 143.35 Tg (5516' / 2 ) = 75.05 m

N. de CDAS = / g + g ' = 5516' / 8 = 6 Cdas + 716' se refiere al numero de cuerdas completas de 20 mts.

Sc = 2 R Sen ( g ' / 2 ) = 2 ( 143.35 ) Sen ( 716' / 2 ) = 18.16 m

Lc = / g ( 20 ) = 138.16 m

Lo que se comprueba con: Long. de 6 Cdas. de 20 m = 120.00 m Long. de Sc. = 18.17 m 138.17 m

Cad Pc = Cad PI - St = 3 + 623.57 - 75.05 = 3 + 548.52

Cad Pt = Cad Pc + Lc = 3 + 548.52 + 138.17 = 3 + 686.69

dm = ( / 2 ) / Lc = ( 5516' / 2 ) / 138.16 = ( 3316' / 2 ) / 138.16 = 12 '

Tabla de deflexiones para trazo de curva en campo:

Estacin

Pc

P.V.

3 + 560.00 3 + 580.00 3 + 600.00 3 + 620.00 3 + 640.00 3 + 660.00 3 + 680.00 3 + 686.00

Deflexin

218' 618' 1018' 1418' 1818' 2218' 2618' 2738'

5.3 Curvas verticales en cresta y columpio; Elementos formulas, clculo y trazo

Alineamiento vertical El alineamiento vertical es la proyeccin sobre un plano vertical del desarrollo del eje de la subcorona. Al eje de la subcorona en alineamiento vertical se le llama lnea subrasante. ELEMENTOS QUE LO INTEGRAN El alineamiento vertical se compone de tangentes y curvas.

Tangentes Las tangentes se caracterizan por su longitud y su pendiente y estn limitadas por dos curvas sucesivas. La longitud de una tangente es la distancia medida horizontalmente entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente, se representa como Tv. La pendiente de la tangente es la relacin entre el desnivel y la distancia entre dos puntos de la misma. Al punto de interseccin de dos tangentes consecutivas se le denomina PIV.

A) Pendiente gobernadora. Es la pendiente media que tericamente puede darse a la lnea subrasante para dominar un desnivel determinado, en funcin de las caractersticas del trnsito y la configuracin del terreno; la mejor pendiente gobernadora para cada caso, ser aquella que al conjugar estos conceptos, permita obtener el menor costo de la construccin, conservacin y operacin. Sirve de norma reguladora a la serie de pendientes que se deban proyectar par ajustarse en lo posible al terreno.

B) Pendiente mxima. Es la mayor pendiente que se permite en el proyecto.

Queda determinada por el volumen y la composicin del trnsito previsto y la configuracin del terreno.

La pendiente mxima se emplear, cuando convenga desde el punto de vista econmico, para salvar ciertos obstculos locales tales como cantiles, fallas y zonas inestables, siempre que no se rebase la longitud crtica.

La AASHO (American Association of State Highway Officials), recomienda que para caminos principales las pendientes mximas no excedan a las dadas en la tabla siguiente:

Tipo de terreno

Porciento en pendiente mxima para diversas velocidades de proyecto en km/hr.

50 60 70 80 90 100 110 Plano 6 5 4 4 3 3 3 Lomero 7 6 5 5 4 4 4 Montaoso 9 8 7 7 6 5 5

Para caminos secundarios, con escaso volumen de trnsito, las pendientes dadas en la tabla anterior pueden incrementarse hasta en dos por ciento.

C) Longitud Crtica. Longitud crtica de una tangente del alineamiento vertical es la longitud mxima en la que un camin cargado puede ascender sin reducir su velocidad ms all de un limite previamente establecido.

Los elementos que intervienen para la determinacin de la longitud crtica de una tangente son fundamentalmente el vehculo de proyecto, la configuracin del terreno, el volumen y la composicin del trnsito. El vehculo con su relacin peso / potencia define caractersticas de operacin que determinan la velocidad con que es capaz de recorrer una pendiente dada. La configuracin del terreno impone condiciones al proyecto que, desde el punto de vista econmico, obligan a la utilizacin de pendientes que reducen la velocidad de los vehculos pesados y hacen que estos interfieran con los vehculos ligeros.

Curvas Verticales Son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se

efecte el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de tangente de salida.

Debe dar por resultado un camino de operacin segura y confortable, apariencia agradable y con

caractersticas de drenaje adecuadas.

TIPOS DE CURVAS VERTICALES

Curva vertical en cima o cresta

Curva vertical en columpio

PIV

PIV

PCVPTV

PCVPTV

+ p1

- p2

- p1

+ p2

PARTES FUNDAMENTALES DE UNA CURVA VERTICAL

XT cos PCV PTV X

PIV

P1 %

e

XT

Y

P2 %

PTP

PCV = Principio de curvatura vertical PIV = Punto de inflexin vertical PTP = Punto de terminacin de proyecto PTV = Punto de tangencia vertical P1 = Pendiente de la primera subrasante P2 = Pendiente de la segunda subrasante

EJEMPLO DE CALCULO DE UNA CURVA VERTICAL (EN CIMA)

P1 = 3 % ; P2 = - 4 % ; cota PIV = 72.16 Determinacin de la longitud de curva = 3 (-4)=7 (Se cierra al siguiente par) = 8 Lc = 8 x 20 = 160 m.; n = 8 ; c = 20 m. Cota PCV = 72.16 (3/100 X 80)= 69.76 Cota PTP = 72.16 + (3/100 X 80)= 74.56

Cota PTV = 72.16 (4/100 X 80)= 68.96

= PTP - PTV

Y n = n 2

( i n)2

Calculo de las cotas de la curva:

n

Cota 1. subrasante

Y

Cota curva

0 0 69.76 0.0 69.76 1 1 70.36 0.0875 70.27 2 4 70.96 0.35 70.61 3 9 71.56 0.787 70.77 4 16 72.16 1.4 70.76 5 25 72.76 2.187 70.57 6 36 73.36 3.15 70.21 7 49 73.96 4.29 69.67 8 64 74.56 5.6 68.96