PRESENTADO POR: THALIA GOMEZ GERALDINNE LOZANO JEISSON PEDRAZA NATHALY FLOREZ.
LIC. JEISSON GUSTIN. LENGUAJE COTIDIANOLENGUAJE MATEMÁTICO En el partido de baloncesto el marcador...
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RAZONES Y PROPORCIONESLIC. JEISSON GUSTIN
ANALICEMOS LAS SITUACIONESLENGUAJE COTIDIANO LENGUAJE MATEMÁTICO
En el partido de baloncesto el marcador quedó 32 a 34 32 : 34
El pediatra formula a un bebé dos gotas de medicamento por cada kilogramo de peso
Un lector promedio lee 500 palabras en 2 minutos
Como se puede observar en cada situación existe una relación entre las magnitudes y cada relación se puede expresar mediante un cociente.
Al cociente que utilizamos para comparar dos magnitudes o cantidades lo llamamos razón.
RAZÓN:
Una razón es una comparación entre dos o más cantidades. Puede expresarse mediante una fracción. Si las cantidades a comparar son a y b, la razón entre ellas se escribe como:
El término a es el antecedente de la razón y el b, el consecuente. El resultado de la división o cociente entre el antecedente y el consecuente se denomina valor de la razón
Ejemplo 1
En una sala de clases hay 10 mujeres y 18 hombres. ¿Qué relación numérica existe entre el número de mujeres y el número de hombres?
La relación entre el numero de mujeres y el número de hombres es de "10 es a 18" , otra forma de leerlo es "10 de 18 “
El antecedente es 10 y el consecuente 18
Y el valor de la razón es 10/18 = 0,555…
Ejemplo 2
La velocidad de un auto móvil se puede expresar como la razón entre la distancia y el tiempo
RAZONES EQUIVALENTESSon razones equivalentes aquellas que se pueden expresar como fracciones equivalentes, por ejemplo:
2 es a 4 es equivalente a 1 es a 2
PROPORCIONES Una proporción es la igualdad de dos expresiones que representan la misma razón
PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES Propiedad fundamental: en toda proporción, el producto de
los términos medios es igual al producto de los términos extremos. Es decir:
Ejemplo: Si tenemos la proporción:
y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda:
3 • 20 = 4 • 15, es decir, 60 = 60
Esta es la propiedad que nos permite detectar si dos cantidades son proporción
Propiedad 2: al intercambiar los medios o los extremos entre sí, se obtienen nuevas proporciones.
si entonces
Ejemplo: si entonces
Propiedad 3: en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su consecuente , como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su consecuente .
PROBLEMAS DE RAZONESProblema 1: en un colegio hay dos computadores por cada veinticinco estudiantes. Si hay 40 computadores, ¿cuántos estudiantes hay en el colegio?
Solución: podemos expresar el problema como una proporción
donde x es el número de estudiantes, ahora aplicamos la propiedad fundamental
2.x = 40 . 25
2 x = 1000
X = 500
Por lo tanto decimos que hay 500 estudiantes en el colegio
Problema 2: en un salón de clases la razón entre niños y niñas es de 4 a 5. si en total hay 36 estudiantes, ¿cuántos niños y niñas hay?
Solución: podemos expresar el problema como una proporción
Conocemos que la suma de niños y niñas es 36, por lo cual podemos utilizar la propiedad 3
Aplicamos propiedad fundamental y resolvemos
5 . 36 = 9 . niñas
9 . Niñas = 180
Niñas = 180/9 =20
Por lo tanto decimos que en el salón hay 20 niñas y 16 niños
Problema 3: la edad de 2 personas están en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. Hallar las edades.
Solución: Si las edades son a y b
Cuando nos hablan de relación o razón entre dos cantidades sabemos que nos están hablando de una comparación entre dos cantidades. Por lo tanto expresamos los datos como una razón:
Ahora volvemos a los datos del problema:
Nos indican que la suma de los 2 números nos tiene que dar 84. Esto se expresa así:
hora lo que debemos hacer es trabajar con una constante, que en este caso será " X" . Por lo tanto :
Reemplazando los datos en la ecuación tenemos
Ahora que tenemos el valor de x podemos reemplazar para obtener los valores de a y b :