Lic. José ArochaMATEMATICAS Y FISICA

Un espejo plano es una superficie plana, pulida y debidamente acondicionada para reflejar bien la luz. En general, se utilizan laminas de vidrio delgadas, paralelas y prolijamente pulidas. Con el propósito de lograr una correcta reflexión, es común que se cubra la cara posterior con una fina capa de plata que es la que cumple la función de espejo.

La imagen parece estar detrás o “dentro” del espejo, pues cuando el espejo refleja un rayo desde el objeto hasta el ojo, dicho rayo parece surgir de detrás del espejo.

La imagen formada de esta manera se llama imagen virtual. Los rayos de luz parecen emanar de las imágenes virtuales, pero en realidad esto no ocurre.

Otros tipos de espejos producen imágenes de las que sí surge la luz y se conocen como imágenes reales.

La imagen formada por un objeto situado frente a un espejo plano está a la misma distancia detrás del espejo a la que está el objeto frente al espejo.

La altura del objeto es igual a la altura de la imagen.

'Altura de la imagen hM

Altura del objeto h

LA REFRACCION Y LA REFLEXION

La reflexión de la luzLa reflexión de la luz es el cambio de dirección de los rayos de luz cuando chocan contra un objeto y rebotan. Los rayos que rebotan se llaman rayos reflejados.

La refracción de la luzLa refracción de la luz es el cambio de dirección de luz cuando pasan de un medio, como, por ejemplo, el aire, el agua. Los rayos de luz que cambian de dirección se llaman rayos refractados

Cuando un rayo luminoso incide oblicuamente sobre un espejo plano y se refleja, es posible representar su marcha del siguiente modo:

ri rr

EI

ri: rayo incidente, es el que llega al espejo.

rr: rayo reflejado, es el que se aleja del espejo.

I: punto de incidencia, es el punto del espejo en que choca el rayo incidente

E: espejo plano, es el que provoca la reflexión.

Si en el esquema anterior se traza una recta (N) perpendicular al espejo en el punto de incidencia, denominada normal, se pueden observar:

Nrrri

î

IE

^r

î: ángulo de incidencia, es el que forman el rayo incidente con la normal.

^r: ángulo de reflexión, es el que delimitan el rayo reflejados con la normal

1- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están situados en un mismo plano

2- El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Estos enunciados se conocen con el nombre de leyes de la reflexión.

Un espejo plano produce una imagen que tiene una aparente inversión de izquierda-derecha.

La inversión es realmente una inversión del frente hacia atrás, causada por los rayos de luz que van hacia el espejo y después se reflejan hacia atrás de éste.

¿Por qué los vehículos de emergencia tienen escrita la siguiente leyenda en su parte delantera?

En la figura se observa cómo dos espejos planos forman entre sí un ángulo recto, y un objeto se coloca en el punto O. en este caso se forman imágenes múltiples. Localice la posición de estas imágenes.

Cuando un objeto se coloca entre dos espejos planos que forman un ángulo de 120º, se observan dos imágenes de ese objeto, una en cada uno de los espejos:

120º

Objeto

Imagen 1Imagen 2

Las dos imágenes son simétricas porque se originan en la reflexión de la luz, proveniente del objeto, en cada espejo.

Si el objeto se ubica frente a dos espejos dispuestos en ángulo recto (90º), se ven en tres imágenes:

ObjetoImagen 1

Imagen 3

90º

Imagen 2

En este caso, la imagen 3 procede de una doble reflexión: los rayos provenientes del objeto, primero, se reflejan en el espejo de la derecha, formando la imagen2 y, luego, en el espejo de la izquierdo, produciendo la imagen 3. Como consecuencia de la doble reflexión esa tercera imagen es directa y no simétrica. Así, si delante de dos espejos de un botiquín, colocados en ángulo recto, levantamos la mano derecha, en una de las tres imágenes formadas también se eleva la mano derecha.

En caso de que el objeto se encuentre ante dos espejos planos que forman entre sí un ángulo de 60º, se observan 5 imágenes:

60º

ObjetoImagen 1 Imagen 2Imagen 3

Imagen 5Imagen 4

Tres imágenes son simétricas y dos directas. La imagen 5 se forma por triple reflexión.

Los casos considerados demuestran que, a medida que la abertura del ángulo que forman dos espejos planos es menor, la cantidad de imágenes se incrementa.

Para calcular el número de imágenes que forman se ha establecido la siguiente fórmula:

n=360

â

-1

n= número de imágenes

â= ángulo que forman los espejos entre sí

Cuando dos espejos planos se ubican con sus caras pulidas enfrentadas paralelamente, en cada uno de ellos se forman numerosas imágenes, las que van perdiendo nitidez paulatinamente hasta hacerse imperceptibles

La persona en la caja que aparece en la figura parece que se balancea sobre unos cuantos dedos, con los dos pies sin tocar el piso. La persona puede mantener esta posición durante un tiempo prolongado, y parecería que desafía a la gravedad. ¿Cómo se crea esta ilusión?

La mayor parte de los espejos retrovisores en los autos tienen un ajuste para el día y otro para la noche. El ajuste nocturno disminuye en gran medida la intensidad de la imagen para que las luces de los vehículos traseros no deslumbren al conductor. ¿Cómo trabaja dicho espejo?

Una mujer de 1.60 m de estatura está de pie frente a un espejo plano vertical. ¿Cuál deberá ser la altura mínima del espejo y qué tan alto sobre el nivel del suelo deberá estar su borde inferior para que la mujer pueda verse de cuerpo entero? (Suponga que los ojos están 10 cm debajo de la parte superior de la cabeza.

1.Un espejo plano

A) Tiene mayor distancia a la imagen que distancia al objeto

B) Produce una imagen virtual, derecha y sin aumento

C) Cambia la orientación vertical de un objeto

D) Invierte la parte superior e inferior de un objeto

2. Un espejo plano

A) Se puede usar para aumentar

B) Produce imágenes tanto real como virtual

C) Siempre produce una imagen virtual

D) Forma imágenes por reflexión difusa

En la vista superficial de la figura adjunta, la imagen de la piedra vista por el observador 1 está en C. ¿Dónde está el observador 2 viendo la imagen: en A, en B, en C, en D, en E, o en ninguna de éstas?

Una persona cuyos ojos están a 1.54 m sobre el suelo se encuentra de pie a 2.30 m de un espejo plano vertical cuyo borde inferior está a 40 cm del suelo. ¿Cuál es la distancia horizontal, x, desde la base de la pared en la que se encuentra el espejo hasta el punto más cercano al espejo, sobre el suelo, que puede verse reflejado?

Se entiende por espejo curvo toda superficie curva pulimentada de modo que sea capaz de reflejar correctamente la luz.

Entre los espejos curvos podemos diferenciar:

a) Espejos cilíndricos: son aquellos cuya superficie reflectora tiene forma cilíndrica:

b) Espejos parabólicos: integran este grupo los espejos que presentan su superficie pulida en forma de parábola:

c) Espejos esféricos: se incluye en esta clase los espejos cuya superficie reflectora corresponde a un casquete esférico:

09/11/2011 Física 22

Espejos EsféricosEspejos Esféricos::

Reflejan los rayos de luz en el Reflejan los rayos de luz en el mismo ángulo de incidencia, pero mismo ángulo de incidencia, pero con respecto del radio de la esfera con respecto del radio de la esfera que pasa punto de incidencia. que pasa punto de incidencia. Pueden ser:Pueden ser:

CóncavosCóncavos

ConvexosConvexos

Espejos curvos

• Se refiere a los espejos esféricos, que pueden ser tanto:

• Cóncavos. Si la curvatura del espejo es “hacia dentro”, desde el punto de vista del observador.

• Convexos. Si la curvatura es hacia fuera.

Entre los elementos de un espejo esférico se pueden destacar:Centro de curvatura (o): es el centro de la esfera a la cual pertenece el espejo.

a) Vértice (V): es el centro geométrico (polo) del casquete esférico que constituye al espejo.

b) Radio de Curvatura (r): es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo.

c) Eje principal: es la recta determinada por el centro de curvatura y el vértice. (Corresponde a uno de los radios de curvatura).

d) Eje secundario: es cualquier recta que pasa por el centro de curvatura y no lo hace por el vértice.

e) Abertura del espejo (â): es el ángulo formado por el eje principal y uno de los ejes secundarios que pasan por el borde del espejo.

1.Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refleja por el foco

VF

Rayo reflejado

2. Todo rayo que incide por el foco se refleja paralelo principal

F V

F

1.Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refleja por el foco

2. Todo rayo que incide por el foco se refleja paralelo principal

V

V

3.Todo rayo que incide por el centro de curvatura se refleja en la misma dirección

VFRayo

reflejado

4. Si dos rayos de luz son paralelos se interceptan en el plano focal.

F V

F

3. Todo rayo que incide por el centro de curvatura se refleja en la misma dirección

V

V

C C

4.Si dos rayos de luz son paralelos se interceptan en el plano focal

F

La ley de la reflexión es válida para cada uno de los rayos en el punto en el que toca el espejo.

Un espejo esférico no producirá una imagen tan nítida como lo hace un espejo plano.

'h qM

h p 1 1 2

p q R

Si el objeto está muy lejos del espejo (p ), entonces 1/p 0 y q R/2.

A este punto imagen se le llama punto focal F, y a la distancia a la imagen distancia focal(f).

2

Rf fdido

111

EL OBJETO ENTRE EL CENTRO DE CURVATURA Y EL INFINITO

LA IMAGEN SE FORMA ENTRE EL CENTRO DE CURVATURA Y EL FOCO ES REAL , INVERTIDA Y MENOR TAMAÑO

EL OBJETO EN EL CENTRO DE CURVATURA

LA IMAGEN SE FORMA EN EL CENTRO DE CURVATURA ES REAL, INVERTIDA Y IGUAL TAMAÑO

EL OBJETO ENTRE EL CENTRO DE CURVATURA Y EL FOCO

LA IMAGEN SE FORMA ENTRE EL CENTRO DE CURVATURA Y EL INFINITO . ES REAL, INVERTIDA Y MAYOR TAMAÑO

EL OBJETO EN EL FOCO

LA IMAGEN NO SE FORMA PORQUE LOS RAYOS REFLEJADOS SON PARALELOS

EL OBJETO ENTRE EL FOCO Y EL ESPEJO

LA IMAGEN SE FORMA AL OTRO LADO DEL ESPEJO ES VIRTUAL, DERECHA Y MAYOR TAMAÑO

f es positiva para un espejo cóncavo y negativa para un espejo convexo.

M es positiva para una imagen recta, y negativa para una imagen invertida

La imagen de los espejos convexos son virtuales, derechas y menor tamaño

f es la distancia focal. R es el radio de curvatura, di distancia imagen al espejo, do distancia objeto al espejo, ho altura del objeto, hi altura de la imagen.

2

Rf fdido

111

hi

ho

di

do

1.2 . 3.

f es la distancia focal. R es el radio de curvatura, di distancia imagen al espejo, do distancia objeto al espejo, ho altura del objeto, hi altura de la imagen.

2

Rf fdido

111

hi

ho

di

do

1.2 . 3.

Un objeto se coloca a 12 cm enfrente de un espejo esférico. La imagen es derecha y dos veces el tamaño del objeto. Determine:

La posición y el tipo de imagen utilizando la ecuación de los espejos.

cmff

241

24

1

12

1

(2)(12 ) 24q

M q cm cmp

Imagen virtual

Un objeto se coloca a 12 cm enfrente de un espejo esférico. La imagen es derecha y dos veces el tamaño del objeto. Determine:

La posición de la imagen utilizando el método de los rayos.

F

Una mujer cuya altura es de 1.5 m está localizada a 3.0 m de un espejo antirrobos, como se muestra en la figura. La longitud focal del espejo es de 0.25 m. Encuentre a) la posición de la imagen, b) el aumento y c) la altura de la imagen.

Los espejos tienen las mas diversas y variadas aplicaciones en la vida cotidiana. Así, se emplean en los baños y como elemento de decoración o para dar la sensación de amplitud en hogares y oficinas.

En medicina se utilizan pequeños espejos cóncavos para examinar la garganta, el globo ocular o los dientes.

Las partes pulidas en linternas y faros de automóviles actúan como espejos cóncavos. En ellos la lámpara esta en el foco para que los rayos emitidos se reflejen en forma paralela y lleguen a mayor distancia.

Los espejos retrovisores de los automóviles suelen ser convexos para que el campo de visión sea de mayor amplitud.

En los parques de diversiones es frecuente la presencia de combinaciones de espejos cóncavos y convexos que producen graciosas deformaciones de las personas y los objetos.

En muchos instrumentos científicos, tales como endoscopios, galvanómetros y sextanfes, también se usan espejos.

Una aplicación importante de los espejos se halla en los telescopios reflectores, utilizados en astronomía para explorar el cielo y así poder descubrir y estudiar estrellas muy lejanas.

Cuando el telescopio se orienta hacia una estrella, los rayos que esta emite inciden perpendicularmente al eje principal del espejo cóncavo del telescopio y se relejan en dirección al foco principal. Antes de llegar a ese foco se interpone un espejo plano que desvía los rayos hacia un costado y afuera del telescopio, donde el astrónomo observa la correspondiente imagen.