Licda. Blanca Rosa Hernández Árcega -...
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I
FACULTAD DE PEDAGOGÍA
USO DEL SOFTWARE WINPLOT, EN LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA PARA EL TEMA
DE LA LÍNEA RECTA EN EL CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO DEL ISENCO
Tesis
Que para obtener el grado de Maestra en Educación Media Superior
Presenta
Blanca Rosa Hernández Árcega
Asesor Metodológico
Dr. Jonás Larios Deniz
Asesor de Contenido
M.C. Mónica Talía Violeta Sierra Peón
Co-asesor
M.C. Carlos Cedillo Nakay
Villa de Álvarez, Colima, Marzo de 2012
II
III
IV
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE PEDAGOGÍA
USO DEL SOFTWARE WINPLOT, EN LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA PARA EL TEMA DE LA LÍNEA RECTA EN EL CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO DEL
ISENCO
Tesis
Que para obtener el grado de Maestra en Educación Media Superior
Presenta
Blanca Rosa Hernández Árcega
Asesor Metodológico
Dr. Jonás Larios Deniz
Asesor de Contenido
M.C. Mónica Talía Violeta Sierra Peón
Co-asesor
M.C. Carlos Cedillo Nakay
Villa de Álvarez, Colima, Marzo de 2012
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DEDICATORIA
A Dios, por la vida que me regalo y
la paciencia de terminar este documento.
A mi madre María Guillermina
por su amor y apoyo incondicional.
A mis hijos Nathaly y José María
por sus porras a continuar.
A mis hermanas y hermano
por el voto de confianza.
XIII
AGRADECIMIENTOS
A la Universidad de Colima,
por darme la oportunidad de regresar estudiar
y su apoyo económico.
A mis asesores:
Dr. en Educ. Jonás Larios Deniz.
M.C. Mónica Violeta Talía Sierra Peón.
M.C. Carlos Cedillo Nakay
por sus valiosas aportaciones.
A mis amigos profesores de la generación
Javier Amador, Myriam Navarro, Esther García, -Rafael Solís, Laura
Cruz, Hernán Zuñiga, Isabel Torres, Rafael Puente, Reyna Sánchez y
Rogelio Rico.
por su apreciable amistad y compañía.
A mis estudiantes
por ser mi motor en la educación.
XIV
Índice
RESUMEN .................................................................................................................................................................... 1
ABSTRACT .................................................................................................................................................................... 1
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................................... 2
CAPÍTULO 1. DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN PROBLEMA. ..................................................................................... 6
1.1 CONTEXTO DEL DIAGNÓSTICO .................................................................................................................................... 6
1.2 TÉCNICA PARA RECUPERAR LA INFORMACIÓN ................................................................................................................ 7
1.2.1 Cuaderno rotativo .......................................................................................................................................... 8
1.2.2 Diario de campo ........................................................................................................................................... 10
1.2.3 Observación externa .................................................................................................................................... 11
1.3 RESULTADOS Y ANÁLISIS DEL DIAGNÓSTICO. IDENTIFICACIÓN Y PRIORIZACIÓN DE LA PROBLEMÁTICA....................................... 12
1.4 PROBLEMÁTICA .................................................................................................................................................... 19
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTACIÓN DEL PROBLEMA DESDE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS. ......................... 22
2.1 EXPOSICIÓN ANALÍTICA DE LOS CONTENIDOS REALIZADOS EN LA INTERVENCIÓN. ................................................................ 22
2.1.1 Antecedentes históricos ............................................................................................................................... 26
2.1.2 Definición de la Línea Recta ......................................................................................................................... 27
2.1.3 Línea Recta para el estudio .......................................................................................................................... 28
2.1.4 Ecuación de la Línea Recta........................................................................................................................... 29
2.2 REVISIÓN DE LA LÓGICA DE CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO EN CUESTIÓN Y LA LÓGICA DE ENSEÑANZA DESDE LA CUAL SE
DESARROLLÓ LA INTERVENCIÓN ............................................................................................................................................. 32
2.2.1 Teorías existentes ........................................................................................................................................ 32 2.2.1.1 La teoría de situaciones de Brousseau ................................................................................................................. 33 2.2.1.2 Desde la Geometría en opinión de Duval ............................................................................................................. 34
2.3 ENFOQUE DE ENSEÑANZA MATEMÁTICA POR COMPETENCIAS ......................................................................................... 37
2.3.1 Metodología de enseñanza a utilizar en el proyecto didáctico ................................................................... 38
2.4 ESTADO DEL CONOCIMIENTO ................................................................................................................................... 39
2.5 VALORACIÓN DE LAS LECTURAS QUE CONTRIBUYEN AL PROYECTO .................................................................................... 46
CAPÍTULO 3. PROYECTO DIDÁCTICO ...................................................................................................................... 48
3.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y SU JUSTIFICACIÓN .......................................................................................................... 48
3.2 GENERACIÓN DE SOLUCIONES ALTERNATIVAS Y SELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA ........................................................ 51
3.3 OBJETIVOS GENERALES Y PARTICULARES. .................................................................................................................... 52
3.4 LISTA DE ACTIVIDADES REALIZADAS Y RECURSOS EMPLEADOS EN CADA UNA DE ELLAS: HUMANOS, MATERIALES DIDÁCTICOS Y
FINANCIEROS. .................................................................................................................................................................... 52
3.5 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES A DESARROLLAR: ANTES, DURANTE Y AL TÉRMINO DE LA INTERVENCIÓN. ............................... 55
3.6 INSTRUMENTOS QUE SE UTILIZARON PARA LA OBTENCIÓN DE DATOS ................................................................................ 61
3.6.1 Cuaderno rotativo ........................................................................................................................................ 61
3.6.2 Diario de campo. .......................................................................................................................................... 61
3.6.3 Observación externa .................................................................................................................................... 62
3.7 GESTIÓN Y EVALUACIÓN DEL PROYECTO ..................................................................................................................... 62
3.7.1 Impacto logrado .......................................................................................................................................... 62
3.7.2 Arreglos institucionales y gerenciales requeridos ........................................................................................ 63
XV
3.7.3 Riesgos y obstáculos enfrentados con sugerencias para resolverlos ........................................................... 64
CAPÍTULO 4. RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO DIDÁCTICO. ................................................ 66
4.1 ANÁLISIS DEL PROCESO SEGUIDO (PLAN DE ANÁLISIS) .................................................................................................... 66
4.2 RESULTADOS, PRODUCTOS Y CONTINGENCIAS POR CADA SESIÓN DE INTERVENCIÓN DOCENTE. .............................................. 68
4.3 FORTALEZAS Y DEBILIDADES DEL PROYECTO DE INTERVENCIÓN. ....................................................................................... 99
4.4 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS EN UN NIVEL DESCRIPTIVO, EXPLICATIVO E INTERPRETATIVO (RECUPERACIÓN DE LA
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA).............................................................................................................................................. 104
4.5 EXPLICACIÓN Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS ......................................................................................................... 105
4.6 PLAN ALTERNATIVO Y REDISEÑO ............................................................................................................................. 109
CONCLUSIONES ........................................................................................................................................................ 110
REFLEXIONES GENERALES A PARTIR DE LOS RESULTADOS ENCONTRADOS ...................................................................................... 110
ALCANCE DE LOS OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 112
SUGERENCIAS .......................................................................................................................................................... 113
APORTACIONES A LA DIDÁCTICA DE LA ASIGNATURA EN CUESTIÓN .............................................................................................. 113
RECOMENDACIONES PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE LA PROPUESTA EN EL AULA ............................................................................ 113
RECOMENDACIONES PARA LA TOMA DE DECISIONES EN PROBLEMÁTICAS SIMILARES EN LA PRÁCTICA DOCENTE. ................................... 113
ANEXOS ................................................................................................................................................................... 116
ANEXO 1. DISEÑO DEL INSTRUMENTO: CUADERNO ROTATIVO. ................................................................................................. 116
ANEXO 2. DISEÑO DEL INSTRUMENTO: DIARIO DE CAMPO. ...................................................................................................... 119
ANEXO 3. DISEÑO DEL INSTRUMENTO: OBSERVACIÓN EXTERNA. ............................................................................................... 120
ANEXO 4. CUADRO DE CONCENTRADOS DE LOS RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN: CUADERNO ROTATIVO, DIARIO DE
CAMPO Y OBSERVACIÓN EXTERNA, ÚNICAMENTE DE LA COMPETENCIA PLANIFICA PROCESOS E-A, POR COMPETENCIA. ........................ 121
ANEXO 5. CATEGORÍAS PARA DEFINIR PROBLEMÁTICAS EN EL TEMA LÍNEA RECTA, POR COMPETENCIAS. .......................................... 123
ANEXO 6. PLANO ARQUITECTÓNICO DEL ISENCO-COLIMA. ................................................................................................... 127
ANEXO 7. CUESTIONARIO PARA IDENTIFICAR EL TIPO DE INTELIGENCIA DE PERCEPCIÓN DOMINANTE (MODELO PNL) ........................... 128
ANEXO 8. PLANEACIÓN DE LA SECUENCIA DE LA PRÁCTICA DOCENTE INTERVENIDA....................................................................... 134
ANEXO 9. LISTA DE ACTIVIDADES Y RECURSOS HUMANOS, MATERIALES DIDÁCTICO Y FINANCIEROS. ................................................. 146
ANEXO 10. CUADERNO ROTATIVO. ................................................................................................................................... 151
ANEXO 11. DIARIO DE CAMPO. ......................................................................................................................................... 154
ANEXO 12. OBSERVACIÓN EXTERNA. ................................................................................................................................. 157
ANEXO 13. CALENDARIO DE LOS MESES EN QUE SE REALIZÓ LA PRÁCTICA. ................................................................................. 160
ANEXO 14. PRODUCTO DE LA SESIÓN TRECE. ....................................................................................................................... 161
ANEXO 15. PRODUCTO DE LA SESIÓN DIECISÉIS .................................................................................................................... 162
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................................ 166
XVI
Índice de Figuras, Cuadros, y Gráficos
FIGURAS Figura 1. Esquema de las Disciplinas funcionales de la Educación Matemática. .............................................. 32
Figura 2. Mapa conceptual de los sistemas figural y discursivo. ...................................................................... 36
Figura 3. Esquema del modelo APOS. ............................................................................................................... 43
Figura 4. Plantilla de FileMaker Pro 7. .............................................................................................................. 67 CUADROS Cuadro 1. Matriz de doble entrada de la categoría: Rasgos deficientes en el desempeño de una clase (frecuencias). ..................................................................................................................................................... 13 Cuadro 2. Diferentes ecuaciones de la Línea Recta. ......................................................................................... 28 Cuadro 3. De la Pendiente a la Forma punto-pendiente. ................................................................................. 29 Cuadro 4. De la Forma punto-pendiente a la Forma punto-punto. .................................................................. 30 Cuadro 5. Ejemplo de la forma punto-pendiente. ............................................................................................ 31 Cuadro 6 Causa y estrategias alternativas de solución a la problemática. ....................................................... 51 Cuadro 7 Cronograma de actividades de la intervención. ................................................................................ 55 Cuadro 8. Fortalezas y debilidades de la docente y la investigación. ............................................................... 99 GRÁFICOS Gráfico 1. Competencia docente: Domina y estructura de los saberes para facilitar experiencias de aprendizajes significativos................................................................................................................................. 16
Gráfico 2. Competencia docente: Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje ............................... 17
Gráfico 3. Competencia docente: Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje .................................. 18
Gráfico 4. Competencia docente: Contribuye a la generación de un ambiente que facilite las relaciones
dentro del aula. ................................................................................................................................................. 18
1
RESUMEN
El presente proyecto didáctico de intervención trata de mejorar la práctica docente, en la
enseñanza de las Matemáticas, utilizando el software Winplot, para el tema de la Línea
Recta, aplicándolo en el contexto escolar en una propuesta de construcción de rampas
para personas con discapacidad motriz, se fundamenta en la teoría de situaciones de
Brousseau y el proceso figural y discursivo de Duval, su aplicación se hizo con estudiantes
del tercer semestre de nivel medio superior.
El proyecto sigue una metodología cualitativa y de autogestión de la práctica
docente de Matemáticas, abordado bajo el enfoque por competencias específicamente
con el método por proyectos para lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes con
la finalidad de observar el cambio en el desempeño en las competencias docentes.
Respecto a los resultados, se cumplió el objetivo pues el uso del software mejoró la
expectativa de los alumnos, ya que estos pudieron relacionar el tema de la línea recta y el
proyecto que ellos elaboraron en la vida cotidiana.
ABSTRACT
This educational intervention project aims to improve teaching practice in teaching
mathematics, using the software Winplot to the issue of Straight Line, applied in the school
on a proposal to build ramps for people with motor disabilities, is based on the theory of
situations of Brousseau and figural and discursive process of Duval, the application was
made with students of third semester of high school.
The project is a qualitative methodology and practice self-management of teaching
Mathematics, addressed under the competence approach to the method specifically for
projects to achieve meaningful learning in students in order to observe the change in
performance in teaching skills.
Regarding the results, the objective was fulfilled as the use of the software improved
the expectation of students, as they were able to relate the theme of the straight line and
the project they developed in everyday life.
2
INTRODUCCIÓN
La finalidad del programa de Maestría en Educación Media Superior es fortalecer la
formación de maestros de bachillerato en servicio, tanto en lo disciplinar como en las
metodologías didácticas actuales que les permitan desarrollar la práctica docente con
eficacia y calidad; para lograr lo anterior, el plan de estudios del programa contempla, tres
áreas de formación: pedagógica, de intervención y disciplinar (Universidad de Colima,
2007: 31).
En ellas se agrupan las asignaturas del propio plan que dan sustento a la carrera;
en el área de intervención es donde se apoya el presente documento en específico en los
seminarios de proyecto docente, diseño didáctico, intervención docente y análisis de la
intervención docente, siendo éste último con el cual se culminó. El modelo de intervención
constó de estrategias de intervención, objetivos, metodología y propuesta de evaluación.
Todo esto se logró utilizando los pasos de la investigación-acción.
La evaluación del proceso enseñanza aprendizaje, da cuenta de la calidad de
enseñanza, pero esto no es suficiente. La práctica de un docente también debe evaluarse
en relación a los procesos y productos. La reflexión sobre la relación que existe entre
procesos y productos es una característica fundamental de la investigación acción (Elliott,
2005: 68).
La investigación-acción es una indagación introspectiva emprendida por el docente
en su práctica con objeto de mejorarla, así como la comprensión de la misma y de las
situaciones que tienen lugar en ella (Kemmis y McTaggart, 1988: 9), es decir, es una
investigación que el docente hace a su propia práctica, es darse un vistazo a uno mismo,
autocríticarse como si se tratara de otra persona para que ésta sea objetiva.
Es difícil realizarla, como lo señala Campechano, “lograr reconocer la propia
práctica, y además mostrarla a otros no es una tarea que se asuma fácilmente”
(Campechano, 1997: 52) es necesario conocer las debilidades y actuar en un plan de
mejora. El objetivo de la investigación acción es mejorar la práctica docente.
En ese sentido se elaboró la siguiente investigación denominada “Uso del software
Winplot, en la enseñanza matemática para el tema Línea Recta en el Centro de Estudios
de Bachillerato del ISENCO”. En ella se pretendió que alumnos de tercer semestre, de
entre 16 y 18 años de edad, se apropiaran de aprendizajes significativos a través del
3
empleo de dicho software (es un programa graficador de funciones, su propósito general
es dibujar y animar curvas y líneas que representan funciones Matemáticas en una
variedad de formatos), durante el proceso de enseñanza aprendizaje y de esta forma
desarrolle competencias Matemáticas. Ya que el perfil de egreso del nivel medio superior
propone que el alumnado desarrolle habilidades específicas en esta área del
conocimiento.
El trabajo se desarrolló en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO
(Instituto Superior de Educación Normal de Colima), lugar donde previamente se realizó el
diagnóstico para la detección de los posibles campos de oportunidad de mejora por parte
de la profesora (que en adelante se referirá como investigadora) en relación a su práctica
docente.
La investigación consta de cuatro apartados principales y dos más que lo
complementan, mismos que se describen a continuación.
En el primer apartado se menciona la forma en que se eligieron los instrumentos de
investigación utilizados para recuperar la información de dicha intervención, los cuales
fueron el diario de campo, la observación externa y el cuaderno rotativo, la investigadora
se hizo cargo del primer instrumento, durante cinco sesiones; un docente, ejecutó el
segundo; y alumnos de la investigadora utilizaron el cuaderno rotativo. Además contiene la
identificación y priorización de la problemática detectada, junto con los resultados y el
análisis del diagnóstico, para concluir con la problemática que se trabajó en el proyecto
didáctico.
El segundo apartado contiene tres puntos. La fundamentación del problema desde
la didáctica de las Matemáticas, en éste se narró principalmente el marco general en el
que se insertan los conocimientos matemáticos, la pertinencia de que sean objeto de la
intervención y los contenidos temáticos en que se desarrolló el proyecto de intervención;
así como una revisión de la tradición epistemológica de la disciplina de Matemáticas, del
enfoque de enseñanza y los métodos para la enseñanza de los contenidos; además la
elaboración de un estado de conocimiento de la disciplina, recopilando investigaciones
afines a la enseñanza de la matemática tomadas de revistas arbitradas en Redalyc (Red
de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe) y COMIE (Consejo Mexicano de
Investigación Educativa).
4
En el tercer apartado se expone el proyecto didáctico, consta de siete sub-
apartados, los cuales son: una breve definición del problema en cuestión; la justificación
del mismo; la selección de la mejor alternativa de entre varias propuestas para mejorar la
práctica docente, sobre la que se trabajó durante el proyecto de intervención; los objetivos
tanto el general como específicos; una lista de actividades y recursos que se emplearon
(el software Winplot: tomó un lugar protagónico) en tal proyecto; igualmente se expone un
cronograma de las actividades desarrolladas en los distintos momentos de la intervención,
antes, durante y después; por último la gestión y evaluación del propio proyecto.
El cuarto apartado refiere la metodología utilizada en la recolección de los datos de
la implementación del proyecto, detallando brevemente los instrumentos con los que se
obtuvo la información, así como el plan de análisis de datos arrojados de la intervención
con el apoyo del software Filemaker.Pro 7, diseñando en él, la plantilla de la base de datos
donde se recabó la información de la práctica intervenida, así como los datos obtenidos de
las 16 sesiones que duró la intervención de la práctica docente de la investigadora con la
ayuda de los instrumentos; reportando el desarrollo, productos y contingencias que se
dieron de cada uno de ellas. Asimismo, de forma general el análisis de los resultados de la
intervención, para este documento se aplicó un análisis cualitativo, detectando fortalezas y
debilidades de la investigadora, de esta manera se pudo realizar una comparación con lo
obtenido en el diagnóstico. Por último se desarrolló un plan alternativo para el proyecto de
intervención, éste es de utilidad para si se desea retomar la investigación en un futuro o
bien se incorpore al acervo bibliográfico de quién le interese consultar.
La investigadora incluyó en este apartado las conclusiones, reflexiones generales a
las que llegó a partir de los hallazgos encontrados y recomendaciones para otras
investigaciones, así como el alcance de los objetivos del proyecto didáctico. Se plasmaron
también sugerencias que van encaminadas a la didáctica de la asignatura;
recomendaciones para la implementación de la propuesta en el aula y sobre todo para la
toma de decisiones en problemas similares en la práctica docente.
Además el documento contiene dos apartados que lo complementan, éstos son la
bibliografía y referencias que contiene el cuerpo del documento, así como los anexos. Se
espera que el proyecto didáctico pueda mejorar la práctica docente pero también apoyar a
compañeros de la misma disciplina a impartir el tema de la Línea Recta desde una
5
perspectiva diferente, con un proceso de enseñanza actual, en la que el uso de la
tecnología, es cada vez más fuerte en el apoyo de la enseñanza de las Matemáticas.
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
6
Diagnóstico de la situación problema.
El Universo está escrito en el lenguaje de las Matemáticas y
sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas,
sin las cuales es humanamente imposible entender una sola de sus palabras.
Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto.
Galileo Galilei. 1.1 Contexto del diagnóstico
La práctica docente que se diagnosticó para la realización de esta investigación se
desarrolló a lo largo de cinco sesiones en un aula de Educación Media Superior del Centro
de Estudios de Bachillerato, turno matutino del ISENCO. Las sesiones fueron los días
martes, jueves y viernes, de cinco horas semanales, con alumnos de tercer semestre de
entre 16 a 18 años de edad.
El Centro de Estudios de Bachillerato se encuentra ubicado en el centro de la
ciudad de Colima, capital del Estado del mismo nombre. El bachillerato forma parte del
Instituto Superior de Educación Normal de Colima, “Profr. Gregorio Torres Quintero”,
siendo éste uno de los que alimenta a las licenciaturas (aproximadamente un 80%, según
datos del departamento de Control Escolar del mismo instituto) que ofrece el mismo
instituto. El edificio donde se encuentra el bachillerato es considerado como el Campus
ISENCO Colima, albergando una población estudiantil de 450 alumnos.
El Instituto cuenta con Dirección General, Subdirección Académica y Administrativa,
oficinas administrativas, bodegas, baños, aulas, centro de cómputo (aula de medios),
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
7
laboratorio, archivo muerto, biblioteca, dos canchas, patío cívico áreas verdes, cafetería y
estacionamiento para dos o tres vehículos.
La superficie de un aula normal es de 30 m2 aproximadamente, la construcción es
con un diseño de arquitectura para escuelas, con orientación de oriente – poniente,
contando con una ventilación adecuada, además tiene dos ventiladores de techo, cuatro
lámparas; entre el material de apoyo a la educación se contaba con pintarrón, tablero de
corcho (para anuncios o periódico mural), televisión, reproductor de discos compactos,
pantalla para proyecciones y un reloj, además los alumnos tienen el apoyo del servicio de
internet en el centro de cómputo.
1.2 Técnica para recuperar la información
Un proyecto de intervención permite reflexionar y cuestionar la práctica docente para
posteriormente resolver la situación identificada en ella (más adelante se detalla), que
puede ser un conflicto o problema entre maestro–alumno, alumnos y contenidos, como
serían que no exista congruencia entre el discurso y el quehacer docente, que en el
proceso enseñanza-aprendizaje existan obstáculos que impidan su eficacia, que el
docente no domine los contenidos de la materia que imparte o que el alumno no desarrolló
habilidades para el nivel en el que se encuentra; esto se determina realizando un
diagnóstico, que demuestre que efectivamente sea un problema a resolver.
La intervención de la práctica docente, ayuda a resolver esas contradicciones,
carencias o conflictos, proponiendo una práctica renovada. La intervención se construye
con patrones conceptuales y acciones que permitan cambios significativos cercanos a los
esperados.
Perrenoud (2004: 48) señala que “una práctica reflexiva no es solamente una
competencia al servicio (…) sino que también es una expresión de la conciencia
profesional”, es decir, en el caso de un docente de Matemáticas, se da cuenta de lo
valioso que es su profesión, no únicamente con el compromiso con sus alumnos sino
consigo mismo como profesional de la educación, ya sea con su formación, con la
asignatura que enseña, con la importancia de innovar su práctica docente, entre otras
cosas.
El docente que realiza una investigación acerca de su propia práctica debe echar
mano de la etnografía educativa, Sáenz la define como un proceso heurístico y a un modo
de investigar sobre el comportamiento humano (1993: 282), así que para recuperarla tiene
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
8
que utilizar técnicas e instrumentos etnográficos que más se adapten a sus necesidades y
las del grupo.
Para realizar el diagnóstico se emplearon técnicas de investigación: la observación
participante y observación por equipo; la primera porque la investigadora participa desde
adentro, por ser su propia práctica docente el objeto de estudio; la segunda porque la
investigadora formó equipo con sus alumnos y un colega para que todos observaran lo
mismo y posteriormente cotejaran sus datos.
Ahora bien, la información se recolectó a través de tres instrumentos distintos
tratando de recabar el mayor número de evidencias referente a la práctica docente, las
cuales permitieron conocer la problemática en la asignatura de Matemáticas III (Geometría
Analítica) en específico sobre el tema de la Línea Recta, forma punto-punto, forma punto-
pendiente; lo cual se fundamenta en el concepto de triangulación, que es considerado
como la utilización de múltiples métodos, materiales empíricos, perspectivas y
observaciones; para amplitud y profundidad a cualquier investigación, de este modo se
contrasta la información obtenida (Casanova,1998: 157).
El objetivo de la aplicación de los instrumentos fue detectar características
particulares de la práctica docente y de esta manera enumerar anomalías, carencias o
deficiencias de la misma, para posteriormente realizar un plan de mejora. Los
instrumentos empleados en el diagnóstico fueron los siguientes: cuaderno rotativo
(observaciones hechas por alumnos hacia sus pares y hacia el profesor), diario de campo
y observación externa de un docente, cabe mencionar que se recuperó el resultado del
examen de admisión al Programa de Maestría en Educación Media Superior de la
investigadora. A continuación se describen cada uno de los instrumentos utilizados en el
diagnóstico.
1.2.1 Cuaderno rotativo
Cuaderno rotativo, es un cuaderno común que se va rotando entre los alumnos, haciendo
una descripción de la clase que han recibido, esto es, que incluyen las percepciones que
se tienen respecto al proceso de enseñanza aprendizaje. Con este registro se puede
proyectar las reacciones de las personas que son intervenidas en la práctica docente
(alumnos) durante el ejercicio de su actividad. Sirve de igual forma para entender la
investigación e incluso para analizar la realidad social (García, 2002: 31), es decir que los
alumnos hicieron su propia descripción de la clase.
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
9
Las observaciones realizadas por los alumnos hacia sus pares y hacia su profesora,
permiten al docente conocer aspectos débiles de su práctica docente, frente al grupo
intervenido.
La estructura del cuaderno rotativo se conformó de cuatro apartados: datos
generales, ejes rectores de la investigación, observaciones (hechos y comentarios) y un
croquis del aula (para la ubicación de quién escribió el cuaderno). El diseño de los ejes
rectores, se basa en cuatro de ocho competencias del nuevo perfil de docente de
educación media superior que la Secretaría de Educación Pública, estipulado en el
Acuerdo 4471. Cada competencia docente contiene atributos que sirvieron para tomar nota
del desempeño del profesor, y las cuales se describen a continuación:
1. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje
significativo.
a) Domina los saberes del tema2, para facilitar experiencias de aprendizaje
significativos.
b) Valora y explica los vínculos entre los conocimientos previos de los
estudiantes, los que se desarrollan en su clase y los que conforman con
otras materias afines.
2. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por
competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales
amplios.
a) Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los
estudiantes y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellos.
b) Diseña trabajos de investigación sobre el tema, orientados al desarrollo de
competencias.
c) Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema.
d) Contextualiza los contenidos del tema, en la vida cotidiana de los estudiantes
y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen.
3. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.
a) Establece criterios y métodos de evaluación con un enfoque formativo.
1 Acuerdo 447 por el que se establecen las competencias docentes para quienes impartan educación media superior en la
modalidad escolarizada. (29/octubre/2008, Diario Oficial, Tercera sección SEP) 2 Línea recta, forma punto-punto o forma punto-pendiente.
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
10
b) Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los
estudiantes.
c) Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y
consistente, y sugiere alternativas para su superación.
4. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral
de los estudiantes.
a) Practica y promueve el respeto de valores, ideas y práctica social entre los
estudiantes.
b) Favorece el diálogo como mecanismo para la resolución de problemas
relacionados con su clase en la relación maestro-alumno.
c) Alienta que los estudiantes expresen opiniones personales, en un marco de
respeto y las toma en cuenta.
El llenado de este instrumento corrió a cargo de los alumnos del grupo donde se
realizó el diagnóstico (ver anexo 1), los estudiantes fueron elegidos al azar para que
observaran las actuaciones de sus pares así como las de la profesora de Matemáticas,
durante las cinco sesiones de clases intervenidas. Como fue una observación llevada por
alumnos se tuvo que dar instrucciones debido a la falta de costumbre a este tipo de
actividad, la cual consistió en anotar la clase y todo lo relacionado con ella, detalles que se
consideren importantes, interrupciones por parte del personal del bachillerato, tiempos en
que se dan los hechos, entre otros.
Una de las desventajas que se observó en el llenado del instrumento por los
estudiantes , fue que los alumnos no incluyeron una descripción detallada o precisa de la
práctica docente por falta de criterio evaluativo o por temor a decir la verdad, temiendo
represalias por parte del docente, y afectara su calificación en la asignatura.
1.2.2 Diario de campo
Diario de campo, es el documento donde los maestros recogen sus impresiones sobre lo
que va sucediendo en sus clases. Según Lourau, el diario de campo ”expresa la dinámica
de toda descripción centrada en lo que sucede dentro del acto de investigación, entendido
como práctica social eminentemente cuestionadora, problemática” (Lourau, 1989: 24).
El diario de campo rescata el desarrollo profesional de los profesores, detallando
dos variables importantes: la riqueza informativa y la sistematización de las observaciones
recogidas, es decir, por un lado se pueda diferir tanto lo objetivo-descritivo como lo
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
11
reflexivo-personal y por el otro que es posible analizar el progreso de los hechos (Zabalza,
2004: 19).
La utilización frecuente del diario de campo permite a quien lo lleva a cabo, la
posibilidad de ver reflejado los procesos más significativos de la práctica docente en la que
se encuentra introducido y la evolución del desempeño del docente con los modelos de
enseñanza empleados, es por eso que se seleccionó este instrumento para recuperar
información.
La estructura de este instrumento fue similar al cuaderno rotativo, para manejar los
mismos ejes rectores, con la diferencia que este lo llevaría la titular de la materia (ver
anexo 2).
Darse cuenta de todo lo que acontece en el aula es una tarea difícil por eso se
recurrió a notas pequeñas, para ver lo que se hace en el momento en que se está
realizando, con la ayuda de éstas se permitió congelar la situación y posteriormente
ampliarla y con el diario de campo donde los apartados fueron datos generales, ejes
rectores y observaciones, esto lo llevó a cabo la profesora, teniendo cuidado de realizar
las anotaciones inmediatamente después de realizada la observación, antes de que
pasaran veinticuatro horas, para evitar cualquier omisión (Campechano, 1997: 46).
1.2.3 Observación externa
Casanova (1998: 143) define a la observación externa como un examen atento que un
sujeto realiza sobre otro, además dice que esta debe ser planeada de forma adecuada
para que delimite claramente el tipo de datos que se obtendrán mediante ella.
Esta actividad se realizó con el apoyo de un profesor investigador3 del mismo
ISENCO, su trabajo consistió en permanecer dentro del aula, sentado en un sitio donde
pasaría desapercibido por el alumnado, en los extremos del aula por ejemplo, durante el
desarrollo de las clases intervenidas, en donde él haría sus observaciones y daría un
reporte de su trabajo (ver anexo 3).
La estructura de la observación, consta, igual que los otros dos instrumentos, de
tres apartados: datos generales, ejes rectores y observaciones previas. Una de las
ventajas de utilizar este instrumento, es que por su naturaleza es un punto de equilibrio,
3 Doctor en Educación, coordinador de la evaluación y del seguimiento académico del instituto.
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
12
entre la opinión de los alumnos y del docente, de cierta forma resultan imparciales sus
observaciones.
El propósito de utilizar estos instrumentos fue de alguna manera de representar
algunos agentes que intervienen en la educación: experto-observación externa, docente-
diario de campo y alumno-cuaderno rotativo, además para captar el punto de vista de cada
uno y de esta forma localizar las debilidades de la práctica docente y realizar acciones de
mejora.
El diseño de los instrumentos tuvo como base el trabajo etnográfico realizado por
María Bertely (2000: 68) en su trabajo de investigación “Adaptaciones docentes en una
comunidad mazahua”, como se mencionó antes, se estructuraron los tres instrumentos
con los mismos ejes rectores (con las competencias docentes de educación media
superior), de esta manera observarían lo mismo todos los que participaron e intervinieron
en este diagnóstico, de esta forma se realizó la triangulación de la información y su
formato es detallada en los anexos 1, 2 y 3. El contenido temático que se expuso en las
clases intervenidas fue el concepto de la Línea Recta y la forma de representarla con dos
de sus fórmulas: la de Formas Punto-Punto y Punto-Pendiente, el cual se detallará a
profundidad en el segundo apartado.
Durante la aplicación de los instrumentos, se presentaron algunos inconvenientes,
los cuales fueron de tipo administrativos (falta de comunicación entre dirección y
coordinación del bachillerato), otro fue que las sesiones no se realizaron de forma continua
cuando se aplicaron los instrumentos de investigación, porque se atravesaron actividades
extracurriculares como el concurso de Altares de Muertos, y una suspensión de labores de
dos días, que conceden para asistir a la Feria de Colima, por lo que se tuvieron que
aplazar tres clases.
1.3 Resultados y análisis del diagnóstico. Identificación y priorización de la
problemática
En este apartado, se realizó un análisis y evaluación de los instrumentos utilizados en este
diagnóstico, se tomaron en cuenta los postulados de la validez, confiabilidad y pertinencia
propuestos por Martinic (1996: 50), la validez se refiere a que se enfoque en la realidad
que se busca conocer, y no en otra, pues se relaciona con la exactitud de la interpretación
de los resultados y la generalización de las conclusiones; que sea confiable se refiere a
reducir el error de medición al mínimo posible, además tiene por objeto asegurarse de que
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
13
al rehacerse el mismo estudio llegue a los mismos resultados; y que sea pertinente para el
objeto de estudio.
Realizado el diagnóstico, con las evidencias recabadas, se identificó la situación
posible para intervenir, a continuación se presentan. Se utilizó una matriz de doble entrada
(cuadro 1) con la categoría rasgos deficientes en el desempeño de una clase
(Campechano, 1997: 59), esto se realizó después de obtener los resultados de cada uno
de los instrumentos de investigación (cuaderno rotativo, diario de campo y observación
externa), es como se comenzó este apartado.
Cuadro 1. Matriz de doble entrada de la categoría: Rasgos deficientes en el desempeño de una clase
(frecuencias).
Registros
Competencias (2, 3, 5 y 6) y sus atributos correspondientes del perfil docente de EMS
Domino de
Saberes (2)
Planificación del proceso E-A por competencias
(3)
Evaluación enfoque formativo
(5)
Generar un Ambiente Armónico
(6)
A B C D E F G H I J K L
Cuaderno Rotativo
x x ** * * x x x x x x x
Diario de Campo
* * ** * *** * * * x x x x
Observación Externa
x x * * ** * x * x x x x
Total de frecuencia
1 1 5 3 6 2 1 2 0 0 0 0
Nota: Área sombreada competencia débil. Cada asterisco indica la frecuencia con que se presentó el hallazgo en las sesiones, y las equis, no se percibieron en los instrumentos utilizados.
Los atributos de las competencias manejadas fueron:
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
14
A) Domina los saberes del tema, para facilitar experiencias de aprendizaje
significativos.
B) Valora y explica los vínculos entre los conocimientos previos de los estudiantes, los
que se desarrollan en su clase y los que conforman con otras materias afines.
C) Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes
y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellos.
D) Diseña trabajos de investigación sobre el tema, orientados al desarrollo de
competencias.
E) Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para desarrollo de
competencias en el tema en particular.
F) Contextualiza los contenidos del tema, en la vida cotidiana de los estudiantes y la
realidad social de la comunidad a la que pertenecen.
G) Establece criterios y métodos de evaluación con un enfoque formativo.
H) Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los
estudiantes.
I) Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y
consistente, y sugiere alternativas para su superación.
J) Practica y promueve el respeto de valores, ideas y práctica social entre los
estudiantes.
K) Favorece el diálogo como mecanismo para la resolución de problemas relacionados
con su clase en la relación maestro-alumno.
L) Alienta que los estudiantes expresen opiniones personales en un marco de respeto
y las toma en cuenta.
Las evidencias recabadas en los instrumentos de investigación recaen en la
segunda competencia del nuevo perfil de un docente de educación media superior, es
decir en la planificación de los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque por
competencia, identificando principalmente en el atributo: la ausencia de diseño y utilización
en el salón de clases de materiales adecuados para la enseñanza del tema La Línea
Recta y Forma Punto-Punto, Forma Punto-Pendiente, la cual revela una debilidad en la
práctica de la profesora, además de que no rescata los conocimientos previos, al inicio de
cada clase.
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
15
Enseguida se describe cómo se llegó a esta identificación y priorización. Primero se
hizo una tabla donde se concentraron las evidencias de los instrumentos de investigación
sobre cada una de las competencias docentes (ver anexo 4). Posteriormente se diseñaron
los títulos de cada categoría de acuerdo a los comentarios hechos (hallazgos),
categorizándolos en actitudes positivas del docente en la clase. En esta categoría se
agrupan las demostraciones de interés que manifestó la profesora en la impartición del
tema. En los rasgos deficientes en el desempeño de una clase se conjuntan las acciones
que fueron incorrectas a la hora de desarrollar el tema; y en recomendaciones de mejora,
se centraron los comentarios las acciones para mejorar la práctica (a manera de
sugerencia) tanto de alumnos, observador externo y de la misma profesora de la práctica
docente. Obteniendo de ello cuatro tablas, una por cada competencia docente utilizada,
ahí se registraron las frecuencias de cada una de las categorías que se tuvieron (ver
anexo 5).
Para cada tabla con la competencia docente manejada, se creó una gráfica,
especificando los atributos tratados en las sesiones. De las opiniones expresadas en los
instrumentos de investigación y a partir de las interpretaciones de cada uno de ellos, se
diseñaron las gráficas.
De acuerdo a la competencia de dominio de contenido, se trabajaron dos
atributos, antes descritos, los actores de los instrumentos: alumnos, observador y maestro,
coinciden en señalar que la profesora de la práctica docente sí domina los saberes sobre
el tema “La Línea Recta” (gráfico 1), el examen de ingreso a la maestría en educación
media superior demuestra que en lo general tiene un dominio de contenidos aceptable,
pues en el examen disciplinar fue de 8.1 (ocho punto uno), analizando el instrumento de
medición, sólo en el tema que debe poner atención es en el de Cálculo Diferencial e
Integral; sin embargo en el otro atributo titulado “Vincula los conocimientos previos y otras
asignaturas con su materia” se percibieron como ausente en actitudes positivas, en rasgos
deficientes (uno) y se hizo una recomendación de mejora; la investigadora, sí tenía
conocimiento que los temas vistos en su asignatura se vinculaban con la de Física, pero
no se trabajó sobre ello; por lo tanto, en la competencia de dominio de contenido, la
profesora sí domina los saberes pero no vincula ese saber con los temas de las demás
asignaturas.
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
16
Gráfico 1. Competencia docente: Domina y estructura de los saberes para facilitar experiencias de
aprendizajes significativos.
En ese sentido, Cooper (1999), identifica algunas áreas de competencias que el
docente debe poseer para apoyar a sus alumnos:
“1. Conocimientos teóricos acerca del aprendizaje, el desarrollo y el comportamiento humano, 2. Desarrollo de valores y actitudes que fomenten el aprendizaje y las relaciones humanas positivas, 3. Dominio de los contenidos o materias que enseña, 4. Manejo de estrategias de enseñanza que faciliten el aprendizaje del alumno y 5. Conocimiento personal práctico sobre la enseñanza” (Díaz B. A. y Hernández R., 2002: 4).
El dominio de contenidos en un profesor es fundamental para avanzar hacia otras
áreas de competencia docente; dominar contenidos tiene que ver con la comprensión de
la construcción del conocimiento que enseña.
Dando continuidad con el orden de los ejes manejados en los instrumentos, la
Competencia de Planeación es la siguiente en su descripción, se manejaron cuatro
atributos de esta competencia. Se aprecia en el gráfico 2, que en el primer y tercer atributo
coinciden en tener una frecuencia similar excepto que el primero tiene una actitud positiva
del docente en la clase más que el tercero, quiere decir que el atributo, diseño y utilización
de materiales adecuados en el salón de clase, para el tema “Línea Recta” sería ideal
considerarlo como una oportunidad de mejora o problemática identificada para el proyecto
didáctico. Es perceptible que la planificación es deficiente, ya que por una parte, las
actividades diseñadas no se llevaron cabalmente, por otro lado no se pudo evitar los
imprevistos, además el observador externo comentó que el tema se prestaba para ser
manejado con materiales tangibles o concretos y no se exploró ésta posibilidad, el cual se
tomó en cuenta para el proyecto didáctico; y por otro lado la ausencia de habilidades
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
17
académicas de parte del docente para elaborar una planeación dirigida hacia un enfoque
por competencias.
Gráfico 2. Competencia docente: Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque de competencia.
Se planeó y trabajó con el software Winplot para graficar las ecuaciones lineales,
pero hizo falta puntualizar qué se pretendía con la utilización del mismo. Al respecto
Laborde (1992) manifiesta que el gran valor de las nuevas tecnologías radica en ampliar el
abanico de manipulaciones posibles y el proceso de la visualización de los mismos,
esencial en geometría analítica. Éste último proceso, “Laborde destaca la utilidad como
herramienta de verificación de resultados y como fuente de experimentos, ya que el
alumno construye sus conjeturas, contrasta y avanza en la resolución de un problema”
(García, Martínes, y Miñano, 1995: 288) en particular con la manipulación del programa.
Se continua con la Competencia de Evaluación, la cual contempla tres atributos: :
establece criterios; da seguimiento al proceso de aprendizaje y comunica sus
observaciones a los estudiantes. Como se observa en el gráfico 3, de las categorias
señaladas, se infiere que sí se realiza una evaluación pero con carencias, por ejemplo no
son claros los criterios al momento de evaluar, creando incertidumbre y conflictos en los
alumnos esto fue la percepción de la profesora de la práctica docente; los alumnos opinan
que avanza en un tema nuevo y se sigue evaluando todavía el anterior. El observador
comentó que debería de verificar con los alumnos si se logró el propósito de la clase y
porqué, sobre todo con aquellos que tienen poco interés en ella. Para esto se debe definir
primero que se entiende por evaluación, para Rueda y Díaz (2002: 104), “la evaluación es
el enjuiciamiento sistemático de la valía o mérito de un objeto”, por los comentarios de
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
18
quienes observaron la práctica, hace falta en la evaluación que sea sistemática lo que se
tomará en cuenta en posteriores evaluaciones.
Gráfico 3. Competencia docente: Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.
Por último, promueve valores en los estudiantes, el diálogo favorece la relación
maestro-alumno, alienta que expresen opiniones y las toma en cuenta, son los atributos de
la Competencia Ambiente Armónico (gráfico 4). La evaluación de la docente respecto a
las actitudes positivas fueon favorable, como maestra del área de Matemáticas, ya que les
da explicación a los alumnos por mínima duda que tengan, esto según la opinión de la
profesora, observador y alumnos registrados en sus instrumentos.
Gráfico 4. Competencia docente: Contribuye a la generación de un ambiente que facilite las
relaciones dentro del aula.
Todas las debilidades son importantes y fueron detectadas en la planificación del
proceso enseñanza-aprendizaje por competencias en dos atributos particularmente; pero
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
19
no es posible atender todas, únicamente se atenderá una, priorizando la que obtuvo más
frecuencia en la categoría 2, rasgos deficientes en el desempeño de la clase, detectada en
los tres instrumentos aplicados. Se considera que atendiendo la elegida, se solucionen las
demás, esperando que esto se manifieste en los alumnos.
1.4 Problemática
En este apartado se hablará de la problemática que se trabajó en el proyecto didáctico, el
cual contiene la definición del contenido, el contexto y los destinatarios.
Se comenzó con la identificación del contenido, mismo que se realizó en el
diagnóstico y se tomó como referencia para trabajarlo en el proyecto didáctico. El área es
Matemáticas, particularmente en Geometría Analítica, el tema la Línea Recta, y dos de las
formas de representarla la Forma Punto-Punto y Forma Punto-Pendiente. Se ubica este
contenido en la segunda unidad del curso denominado Matemáticas III4, que se imparte en
el tercer semestre (los alumnos del semestre son los destinatarios) del Centro de Estudios
de Bachillerato del ISENCO, el cual se ubica en Av. de los Maestros esquina Aquiles
Serdán (ver anexo 6). Cabe señalar que el programa de la asignatura cambió al de la
Reforma Integral de Educación Media Superior, en el transcurso de un ciclo escolar 2009-
2010, sin embargo el nuevo programa marca para tercer semestre en la asignatura
Matemáticas III, el mismo contenido temático, distribuidos en bloques, con la diferencia
que el proceso de enseñanza se basa con el enfoque por competencias, en la experiencia
personal de la investigadora ha observado que todos los enfoques buscan que lo visto en
la escuela sea utilizado y aplicado en la vida cotidiana del alumno, pero lamentablemente
no se lleva a cabo, quedando deficiente dicho proceso. .
Ahora bien, con base al apartado anterior y dado que en los cuatro atributos de la
planeación se concentran más frecuencias de las cuatro competencias docentes
expuestas en la priorización, y los cuales tienen relación entre sí para identificar el
problema principal en el que se debe intervenir, se hizo un análisis del mismo, los alumnos
no relacionan contenidos matemáticos, muestran poco dominio de las operaciones básicas
con números racionales, resuelven ejercicios y problemas mediante la mecanización de
procedimientos sin reflexión alguna, quedando sin sentido los resultados obtenidos porque
la investigadora de la práctica docente trabaja sin vincular los contenidos temáticos con los
4 Documento de la Dirección General del Bachillerato. Ciudad de México: Subsecretaria de Educación Media Superior de la SEP,
2007.
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
20
conocimientos previos de los o las estudiantes, tampoco con las asignaturas afines con la
suya, no contextualiza los contenidos, lo cual lleva a un modelo de enseñanza matemática
que no indica las estrategias de enseñanza con un enfoque por competencias, ni la
utilización de materiales didácticos adecuados a la especificidad del tema para generar
reflexión, trabajo colaborativo e interactivo con los contenidos matemáticos en el tema de
la Línea Recta, por lo cual crea un proceso de enseñanza-aprendizaje deficiente.
Respecto a la utilización de un material didáctico (es donde se detectaron la mayor
frecuencia, la cual se atendió como problemática) como el de un software para la
enseñanza de las Matemáticas, hace que se modifiquen los roles del profesor y de los
estudiantes. El primero, adquiere el papel de diseñador de situaciones de aprendizaje, de
tutor de los estudiantes y de productor de medios, pero para esto debe poseer un
conocimiento mínimo, para su utilización. El segundo, (alumno) necesita estar más
capacitado para el auto-aprendizaje mediante la toma de decisiones, así como estar
menos preocupados por la repetición formal y memorística de los contenidos pero sí por la
construcción original del conocimiento. Con lo anterior, tanto el profesor como el
estudiante desarrollan competencias del nuevo perfil de docente y del alumno de
educación media superior.
Además, se desea destacar algo muy importante como nota especial para cualquier
contenido matemático, los alumnos que no manejan ni comprenden el lenguaje
matemático, ocasionando desconcierto a la hora de resolver los problemas, lo que causa
un bloqueo en la comprensión. En la comunicación matemática, los símbolos
estandarizados y las definiciones de la terminología son necesarios, pero la enseñanza de
las Matemáticas en lenguaje muy elevado produce una especie de interferencia en la
comprensión (Orton, 2003: 161), es decir, pareciera que el maestro se comunicara con un
lenguaje que los o las estudiantes no conocen ni dominan y por lo tanto, no comprenden
procesos, y por ende no construyen esquemas mentales que generarían la base del
siguiente nivel de construcción de su conocimiento.
Aquí concluye la problemática, no sin antes comentar los siguientes puntos:
Hoy en día cuando se comienza un curso de Matemáticas I, Matemáticas II, entre
otras, haciendo un diagnóstico de su práctica docente, la tarea del docente se vuelve más
ligera, ya que sin él se realiza un trabajo con “tropiezos o choques pedagógicos” donde la
práctica es afectada.
Capítulo I Diagnóstico de la situación problema
21
La maestra de la práctica docente intervenida tenía una visión diferente de un
diagnóstico, ahora sabe que es una herramienta, con la cual puede dirigir el rumbo de la
misma, al que se pretende llegar con los propósitos o aprendizajes que se espera del
alumno.
La investigadora se pregunta ¿cuántos docentes están con una visión errónea de lo
que es un diagnóstico de la práctica docente? sería una tarea ideal para las autoridades
se dieran su espacio para conocer lo anterior.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
22
Fundamentación del problema desde la didáctica de las
Matemáticas.
La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas
cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.
René Descartes
1.5 Exposición analítica de los contenidos realizados en la intervención.
Para familiarizar al lector sobre el contenido del área de conocimiento a que se refiere este
apartado se enmarcará el contexto en el campo de conocimiento desarrollado.
Primero hay que definir un proceso de enseñanza y de aprendizaje desde el punto
de vista constructivista, para posteriormente continuar con los antecedentes históricos de
la rama de las Matemáticas, geometría analítica y todos los contenidos del tema Línea
Recta.
Cuando se habla de un proceso de enseñanza-aprendizaje, es inevitable
comentar de los constitutivos de la educación (profesor-contenido-alumno), así que a
continuación se describen los elementos básicos que compone este proceso y quienes lo
llevan a cabo, pero particularmente de la enseñanza de las Matemáticas, porque es la
disciplina que desarrolla este documento.
La enseñanza es un proceso, que lo llevan a cabo los docentes, donde su propósito
fundamental es coordinar, facilitar, mediar entre el contenido y los alumnos, ayudándolos a
que vinculen positivamente la construcción del conocimiento a través de la comunicación
en todas sus modalidades (directa o soportada en medios auxiliares). Además, es
dinámico, progresivo y transformador porque produce un conjunto de transformaciones
sistemáticas en los alumnos, una serie de cambios graduales los cuales suceden en orden
ascendente (Moreno y García, 2008: 41).
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
23
Ahora bien, el aprendizaje, es un proceso de construcción mental del individuo y
ésta se realiza con los esquemas que el propio alumno ya posee (conocimientos previos),
es decir que construye en su relación con el medio que lo rodea, además es de naturaleza
compleja porque cada alumno tiene diferentes estilos de aprendizajes (Moreno y García,
2008: 40); para que este proceso se considere real, debe poder manifestarse en un tiempo
futuro y contribuir a la solución de problemas concretos en diferentes escenarios, no
únicamente en el aula de clases. Cabe señalar la aplicación de un instrumento, antes de
iniciar la práctica docente intervenida, para conocer qué tipo de aprendizaje predomina en
los alumnos atendidos durante la intervención de la práctica docente (ver anexo 7), y de
esta manera diferenciar a los alumnos por su estilo particular de aprender. Se considera
de importancia personal y profesional esta información, porque se pueden planear formas
de trabajo (binas o equipos) con los alumnos sabiendo de antemano cómo se
conformaron y se obtengan resultados óptimos.
Para la realización del proceso de intervención de la práctica docente, se eligió una
de las ramas de las Matemáticas5, la geometría analítica. Ésta se enseña en el tercer
semestre de bachillerato en el ISENCO-Colima, específicamente con la asignatura de
Matemáticas III, bloque III, siendo los temas siguientes:
La pendiente y el ángulo de inclinación de una recta.
o Ángulo de inclinación y pendiente de una recta.
o Pendiente de una recta y ángulo de inclinación.
o Ángulo entre dos rectas.
La línea recta. Elementos y su ecuación.
o Forma general de la ecuación de la recta.
o Gráfica de la ecuación de la recta.
o Forma pendiente ordenada al origen.
o Forma punto-pendiente.
o Forma punto-punto.
. La Geometría Analítica se define como rama de la geometría en la que las líneas
rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones
algebraicas y numéricas usando un sistema de ejes coordenados rectangulares; cualquier
5 Estudio de todas aquellas propiedades y relaciones que involucran a los entes abstractos, como pueden ser los números y figuras
geométricas, a través de notaciones básicas exactas y del razonamiento lógico.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
24
punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando
las distancias del punto a cada uno de los ejes (Martínez, 2008: 48).
Con respecto al área, primero se mencionará como actividad didáctica, esto ayudó
para caracterizar los diferentes enfoques de enseñanza Matemáticas, posteriormente, los
antecedentes de la geometría analítica y los contenidos del tema Línea Recta.
La matemática como actividad didáctica posee una característica fundamental, la
matematización. Matematizar es organizar y estructurar la información que aparece en un
problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades,
relaciones y estructuras.
En su estudio Treffer distingue dos formas, “la matematización horizontal y la vertical que a
continuación se describen.
La primera, nos lleva del mundo real al mundo de los símbolos y posibilita tratar
matemáticamente un conjunto de problemas, los procesos son:
a) Identificar las Matemáticas en contextos generales,
b) Esquematizar contenidos matemáticos,
c) Formular y Visualizar un problema de varias maneras,
d) Descubrir relaciones y regularidades,
e) Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas,
f) Transferir un problema real a uno matemático,
g) Transferir un problema real a un modelo matemático conocido.
La segunda, consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones, y
en tal actividad son característicos los siguientes procesos:
a) Representar una relación mediante una fórmula,
b) Utilizar diferentes modelos,
c) Refinar y Ajustar modelos,
d) Combinar e Integrar modelos,
e) Probar regularidades,
f) Formular un concepto matemático nuevo,
g) Generalizar un concepto matemático” (Treffer, 1987: 48).
Estos dos componentes de la matematización pueden ayudar a caracterizar los
diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática: Estructuralismo,
Mecanicismo, Empirismo y el Realismo.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
25
Para el estructuralismo, la matemática es una ciencia lógico deductiva y ese
carácter es el que debe informar la enseñanza de la misma.
El estilo estructuralista hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la geometría
euclídea y en la concepción de la matemática como logro cognitivo caracterizado por ser
un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado. Es por lo que, a los ojos de los
estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien
estructurado, siendo además la estructura del sistema y guía del proceso de aprendizaje.
Ese fue y sigue siendo el principio fundamental de la reforma conocida con el nombre de
Matemática Moderna y cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo
estructuralista carece del componente horizontal pero cultiva en sobremanera la
componente vertical (Treffer, 1987: 49).
El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como un
conjunto de reglas. A los alumnos se les enseñan las reglas y las deben aplicar a
problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de problemas
reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como
génesis de los conceptos, procedimientos, mucha a la memorización y automatización de
algoritmos de uso restringido. El estilo mecanicista se caracteriza por una carencia casi
absoluta de los dos tipos de matematización (Treffer, 1987: 50).
El empirismo toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo
concreto. La enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y
contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el aprendizaje.
El estilo realista parte así mismo de la realidad, requiere de matematización
horizontal, pero al contrario que en el empirismo se profundiza y se sistematiza en los
aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas, símbolos, etc.
El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así
las construcciones de los alumnos son fundamentales. Es una enseñanza orientada
básicamente a los procesos (Treffer, 1987: 50).
Los estilos empirista y realista desarrollan bastante la componente horizontal pero
sólo el último presta atención al componente vertical, que es casi inexistente en el primero.
La investigadora considera que el presente documento, se encasilla en la relación
de los procesos de matematización horizontal y el enfoque realista ya que está presente
en la enseñanza de la Geometría, pues es esencial estas acciones, por ser la manera que
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
26
los alumnos realizan las conjeturas y la construcción de conocimientos matemáticos, es
decir, las definiciones de los contenidos que son la base de la siguiente información, tal
como lo señalan los esposos Van-Hiele (El portal educativo del Estado argentino, 2006: 2)
que no se puede avanzar de un nivel a otro, hasta que se haya dominado el anterior.
Una vez explicado en qué consistía la matematización y la enseñanza del área, a
continuación se da a conocer los antecedentes de geometría analítica.
1.5.1 Antecedentes históricos
La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media, el
siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René
Descartes, cuyo tratado El Discurso del Método publicado en 1637, hizo época; este
trabajo creó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los
métodos de una disciplina en la otra. Éste es un fundamento de la geometría analítica, en
la que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en
la mayor parte de la geometría moderna (Boyer, 2001: 419).
En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna, en el siglo
de Descartes, Galileo, Newton, Leibniz y Fermat. El álgebra y la trigonometría adquieren
cierta madurez, condiciones particularmente favorables para que la ciencia matemática
obtenga una fecundidad maravillosa. Los resultados de tales condiciones favorables
pronto se sintió, y en el siglo XVII notaron en primer lugar una admirable nueva rama de la
matemática: la geometría analítica, que produce en esa ciencia verdadera revolución, la
cual fue comparada con la revolución industrial (Boyer, 2001: 420).
La llegada de la geometría analítica está relacionada con el filósofo René Descartes
(1596−1650), se conoce también con el nombre de geometría cartesiana, porque Cartesio
es Descartes en latín. (Hiriart, s/f: 105); hasta en 1637, publicó el Discurso del Método,
obra célebre formada por tres ensayos: La Dióptrica (primera exposición publicada de la
ley de refracción), Los Meteoros (primera exposición cuantitativa satisfactoria del arco iris)
y la Geometrie (intentaba dar ejemplos de la aplicación de su método filosófico general);
ésta espléndida obra fue para dirigir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias
(Boyer, 2001: 425).
El concepto de sistema coordenado, que caracteriza a la geometría analítica se
encuentra en la obra Geometrie, tratado de poco más de cien páginas; su aportación
principal es la unificación del álgebra con la geometría; su sustento es la correspondencia
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
27
entre los números reales y los puntos de una línea. En el área de las Matemáticas, la
contribución más notable que hizo Descartes fue la sistematización de la Geometría
Analítica. Además fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al
tipo de ecuaciones que las producen. También fue responsable de la utilización de las
últimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras para
las conocidas.
De la filosofía de Descartes se podría citar una característica fundamental, tratar de
buscar la certeza, pero para esto se pone en duda todo conocimiento, a través de
argumentos escépticos, hasta reducir a una mínima evidencia que no se puede dudar, de
ahí la frase célebre de este matemático: “cogito, ergo sum” (pienso, luego existo).
Otro gran matemático fue Fermat (1601−1665) contemporáneo de Descartes,
realizó trabajos relacionados con la geometría analítica en el año 1629 y cuya
aproximación a la Geometría Analítica es más exacta a la obra de Descartes. La obra
geométrica de Fermat es importante, pues enseña a interpretar ecuaciones con dos
variables, considerando rectas, elipse, parábolas e hipérbolas (Boyer, 2001: 425).
1.5.2 Definición de la Línea Recta
Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver
con la geometría que trabajé. La primera definición se deriva de la geometría euclidiana:
"una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella"
tomada del libro de los Elementos de Euclides (Baldor, 1998: 35). De esta recta se
enseña que si se prolonga indefinidamente hacia ambas direcciones, a la derecha como a
la izquierda, es infinita y que nunca "da vuelta". Es decir es una línea "derecha" y que no
tiene fin.
Ahora bien se definirá desde la Geometría Analítica la definición formal (Taylor y
Wade, 1992: 34) "una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las
coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado"
Para la Geometría Analítica lo importante de la recta es encontrar la ecuación que
la genera, esta ecuación es esa "relación de primer grado" que dice la definición.
Resumiendo, la Línea Recta es una función de primer grado con dos variables. Esta
función o ecuación de la recta se puede escribir de varias maneras y cada manera
diferente lleva un nombre distinto (cuadro 2). Estas maneras son las seis siguientes:
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
28
Cuadro 2. Diferentes ecuaciones de la Línea Recta.
Nombre Fórmula
Forma Punto-Pendiente
Forma Punto-Punto
(
)
Forma Ordenada al origen
Forma General
Forma Simétrica
Forma Normal
Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Méndez, H., A. (2010) Matemáticas III enfoque por competencias. México: Santillana.
1.5.3 Línea Recta para el estudio
Para este estudio únicamente se tomó el concepto de la Línea Recta y dos de sus
maneras de escribirse las cuales son la Forma Punto-Punto y Forma Punto-Pendiente.
Para graficar una recta a partir de la ecuación se debe encontrar pares de valores.
Cada par es una "coordenada". Estos puntos se unen y se obtiene la gráfica.
Algunas de las características de la recta son las siguientes:
“La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta.
La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos”
(Baldor, 1998: 35).
La Geometría Analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver
problemas de geometría. En un plano cartesiano, podemos representar una recta
mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones,
por ejemplo, las de un problema de geometría.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
29
1.5.4 Ecuación de la Línea Recta
Por lo anterior se explicó el contenido temático (ecuación de la Línea Recta) con el
propósito de que el alumno de preparatoria analice de donde parte este saber,
considerando que la metodología implicada para este proyecto didáctico fue el uso de un
software en la enseñanza del tema, de acuerdo a la teoría y enfoque elegidos (esto se
detallará más adelante).
Al tomar dos puntos de una recta, la pendiente6 m de ésta, es siempre constante.
Se calcula mediante la ecuación (Taylor y Wade, 1992: 35):
Se puede obtener la ecuación de la recta (de la forma punto-pendiente) a partir de
la fórmula de la pendiente (Cuadro 3).
Cuadro 3. De la Pendiente a la Forma punto-pendiente.
Expresión analítica Descripción
Fórmula de la pendiente
Se sustituye la coordenada del punto dos
como un punto desconocido.
Se permuta la diferencia de
al primer miembro de la ecuación,
aplicando las propiedades de la igualdad.
Como se divide se permuta multiplicando.
Permutar las expresiones de miembros.
6 En Matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal
(la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
30
Expresión analítica Descripción
Ecuación de la recta de la
Forma punto-pendiente
Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Méndez, H., A. (2010) Matemáticas III enfoque por competencias. México: Santillana
Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen
su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos (forma punto-pendiente), o cuando
se conocen sólo los dos puntos (forma punto-punto), por lo que también se le llama
ecuación de la recta conocidos dos puntos (Taylor y Wade, 1992: 43). La transformación
de la forma punto-pendiente a forma punto-punto se describe en el cuadro 4, a
continuación:
Cuadro 4. De la Forma punto-pendiente a la Forma punto-punto.
Expresión analítica Descripción
Forma punto-pendiente
(
)
Se sustituye la m por su equivalente.
(
)
Se permuta la diferencia de
al primer miembro de la
ecuación, aplicando las propiedades de
la igualdad. Como se multiplica se
transporta dividiendo.
(
)
Ecuación de la Recta de la
Forma punto-punto
Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Méndez, H., A. (2010) Matemáticas III enfoque por competencias. México: Santillana.
La ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1, y1) tiene la pendiente dada
m se establece de la siguiente manera:
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
31
Ejemplo de lo anterior se encuentra en el cuadro 5:
Cuadro 5. Ejemplo de la forma punto-pendiente.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, - 4) y que tiene una pendiente de - 1/3 al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:
Expresión analítica Descripción
Fórmula de la Forma punto-pendiente
[ ] (
) [ ]
Se sustituye los valores conocidos en la fórmula.
(
) [ ]
Del primer miembro se aplica el simétrico de (-4).
Para eliminar el denominador de la fracción que se encuentra en el
segundo miembro se multiplica toda la expresión por 3.
Se aplica la propiedad distributiva en ambos miembros.
La expresión algebraica se iguala a cero, para dejar la ecuación de la forma
general.
O bien de la forma ordenada al origen.
Es decir despejando y, la expresión
en función x, o f(x).
Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Méndez, H., A. (2010) Matemáticas III enfoque por competencias. México: Santillana.
Si se observa bien se inició con una simple fórmula, la de la pendiente, de ahí se
obtuvieron las otras dos, ecuación forma punto-pendiente y forma punto-punto, con ciertas
especificaciones, de esto se trata la razón lógica, ir observando que es lo que resulta y
saber si es reutilizable éste, en situaciones donde ese conocimiento se involucren de
nuevo, tener presente como se articulan, conocimientos previos con los nuevos.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
32
1.6 Revisión de la lógica de construcción del conocimiento en cuestión y la lógica
de enseñanza desde la cual se desarrolló la intervención
1.6.1 Teorías existentes
Establecido lo anterior, se abordará la epistemología de la Matemática para finalmente
tratar la epistemología de la Educación Matemática, es preciso aclarar que este análisis
está basado en los escritos de Sierpinska y Lerman (1996). Si la epistemología es la teoría
del conocimiento y la epistemología de la Matemática es la teoría del conocimiento
matemático entonces las epistemologías de la Educación Matemática se refieren al mismo
estudio pero de las proposiciones de la Educación Matemática más que a las relativas de
la Matemática (Castillo, 2005: 3).
La Educación Matemática existe como ciencia, y se encuentran una variedad de
definiciones diferentes como la que señalan Steiner:
“El estudio de relaciones entre Matemática, individuo y sociedad; la reconstrucción
de la Matemática actual a nivel elemental; el desarrollo y evaluación de cursos
matemáticos; el estudio del conocimiento matemático, sus tipos, representación y
crecimiento; el estudio del aprendizaje matemático de los niños; el estudio y
desarrollo de las competencias de los profesores; el estudio de la comunicación e
interacción en las clases, etc.” (Steiner, como se citó Castillo, 2005: 3).
Conviene además ubicar las cuatro disciplinas fundacionales de la Educación
Matemática (figura 1) descritas por Higgison, (1980, como se citó en Castillo, 2005: 3) y la
orientación que dan a preguntas básicas:
Figura 1. Esquema de las Disciplinas funcionales de la Educación Matemática.
Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Castillo, S. (2005). Epistemología y Método en
Educación Matemática. Revista Arbitrada Internacionalmente Copérnico: U. Guayana págs. 51-58 Higgison.
MATEMÁTICAS (QUÉ ENSEÑAR)
EDUCACIÓN
MATEMÁTICA
FILOSOFÍA (POR QUÉ ENSEÑAR)
PSICOLOGÍA (CUÁNDO Y
CÓMO)
SOCILOGÍA (A QUIÉN Y
DÓNDE)
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
33
El análisis de su objeto, de sus métodos y su posible demarcación de otros campos
de conocimiento, es un tema propio de la epistemología.
Sierpinska y Lerman, 1996, afirman que puede significar la existencia de teorías
específicas acerca de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las Matemáticas.
Existe un compromiso de la comunidad de investigadores por construir las bases
teóricas de la Educación Matemática como ciencia se tienen muchos resultados parciales
sobre la base de supuestos teóricos externos (principalmente de la perspectiva
psicológica), tratan de orientar fundamentalmente la acción en el aula.
Estos autores, dicen también que hay que tener en cuenta dos nuevos aspectos:
a) la especificidad del conocimiento matemático, análisis epistemológico profundo
de los conceptos matemáticos; y,
b) la dimensión social del conocimiento y las interacciones sociales en el proceso
de enseñanza.
Comte (1907, como se citó en Castillo 2005: 2) afirma que la Matemática es tanto
una ciencia especializada como un método general que no tiene objetos propios concretos
en la realidad fáctica y que, sin embargo, es un instrumento aplicable más o menos
directamente a todas las restantes ciencias; él subdividía las ciencias Matemáticas en dos:
abstracta y concreta. El carácter de la Matemática abstracta es puramente lógico racional
y el de la concreta es filosófico especialmente experimental físico. Esta última es la que se
practica cotidianamente en el aula de la sesión de Matemáticas, ya que otras ciencias se
apoya en la matemática concreta para poderlas explicar.
1.6.1.1 La teoría de situaciones de Brousseau
La teoría de situaciones de Brousseau (s/f) tiene en su base la hipótesis epistemológica de
que el conocimiento existe y tiene sentido para el sujeto cognoscente sólo porque
representa una solución óptima en un sistema de restricciones. No obstante, la centralidad
que tomaría en la teoría tal postulado, resultaría insuficiente para la perspectiva
brousseauniana pues considera que un medio que no tenga intenciones didácticas es
claramente insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que
se desea que adquiera. El siguiente postulado, de clara influencia piagetana, sería central
de la teoría de situaciones: El alumno aprende cuando se adapta a un medio que es factor
de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, de la misma forma como lo hace la
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
34
sociedad humana. Ese saber, fruto de la adaptación del alumno al medio, se manifiesta
por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.
Así Brousseau define a la situación didáctica como el conjunto de relaciones
establecidas entre los estudiantes, un medio y el sistema educativo (representado por el
profesor), con la finalidad de que los estudiantes se apropien de un saber.
Según Sierpinska y Lerman (1996), fue por inspiración en el trabajo de Lakatos
relativo a las reconstrucciones racionales de la génesis histórica de los conceptos
matemáticos, que Brousseau identificó varios tipos de situaciones didácticas que para él
crearían un esquema general de una secuencia didáctica que provocan una génesis
artificial de un concepto matemático: a) Dialéctica de la acción; b) Dialéctica de la
formulación; c) Dialéctica de la validación; y d) Situaciones de institucionalización.
Dentro de cada una de estas situaciones, hay un componente ‘a-didáctico’, esto es,
un espacio y tiempo donde la gestión de la situación cae enteramente de parte de los
estudiantes. Otro concepto es el de obstáculo didáctico. Con esta noción Brousseau
introdujo a la didáctica un medio para mostrar que el error no es sólo el efecto de la
ignorancia, de la incertidumbre o del azar, sino el efecto de un conocimiento anterior. Con
base en estas ideas previas es posible concluir que esta teoría está más próxima al
constructivismo que a las aproximaciones que se derivan de la noción Vygotskiana de
zona de desarrollo próximo.
1.6.1.2 Desde la Geometría en opinión de Duval
Ahora bien, hablando sobre la Geometría, en opinión de Duval la actividad geométrica que
se realiza en la escuela, es en dos sistemas de representación, el de las figuras y el del
discurso. El primero permite visualizar los objetos geométricos y observar sus
propiedades; el otro, enuncia definiciones, los teoremas y sus demostraciones. Los
procesos producidos en geometría tradicional se hacen de manera coordinada en éstos
dos sistemas (Duval, 1999: 147), es decir, para describir un resultado, resolver un
problema o elaborar una demostración, se hace necesario apoyarse y realizar
transformaciones en el registro de las figuras y simultáneamente, hacer tratamientos en el
nivel del discurso, a partir de estos dos sistemas se elabora la construcción de
argumentos.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
35
a) El proceso de las figuras
Las figuras cumplen una función heurística en la resolución de problemas de
geometría, requiere un entrenamiento consciente que permita al individuo que las realiza
lograr una coordinación de diferentes maneras de aprender figuras. Duval (1995: 143)
señala que un dibujo puede ser cognitivamente aprendido de cuatro formas distintas:
aprehensión perceptiva, secuencial, discursiva y operativa. Siendo la última la más
utilizada y la que requiere procesamientos más complejos. La aprehensión operativa
depende de varias transformaciones realizadas en la figura, ya sea externamente
(físicamente) o mentalmente.
Duval la llama operación de reconfigural, es un tipo de aprehensión operativa que
consiste en distinguir y reagrupar los elementos o subfiguras de una figura dada, es decir
que la utilidad de una subfigura puede usarse una o varias veces simultáneamente para
resolver un problema (Dupuis, 1978, como se citó en Sánchez 2003: 4).
b) El proceso discursivo
Para tener acceso a una figura desde un punto de vista geométrico, se necesita el
significado de los elementos de la figura y de algunas de sus relaciones establecidas de
antemano. La figura no es suficiente para representar las propiedades del objeto que se
quiere fijar en el dibujo; una mediana, puede confundirse en algunas representaciones con
la mediatriz o con una altura. “En geometría no hay dibujo representado por sí mismo, es
decir, no hay dibujo sin leyenda” (Duval, 1999: 159), es necesario que haya indicaciones
verbales para determinar el estatuto matemático de los objetos visuales, ya que el
discurso indica un orden que lleva la figura, distinguiendo el antecedente y el consecuente
de la proposición que da cuenta de sus propiedades.
La investigación y solución de un problema de geometría se realiza en una estrecha
articulación entre la figura y un conjunto de enunciados (figura 2).
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
36
Figura 2. Mapa conceptual de los sistemas figural y discursivo.
Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Duval, R. (1999), Semiosis y pensamiento humano.
Registros semióticos y aprendizajes intelectuales, Universidad del Valle, Colombia. Duval, 1999: 147.
La teoría adaptada al área matemática y a este proyecto didáctico es la teoría de
situaciones de Brousseau, la cual tiene sus fundamentos en la teoría constructivista de
Piaget.
Ahora bien, se desea explicar un poco más sobre esta última teoría. La teoría
constructivista genético, como la denominó Piaget, explica el desarrollo de los
conocimientos en el niño como un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales,
éste ocurre en una serie de etapas, definidas por el orden constante de sucesión y por la
jerarquía de las estructuras intelectuales que responden a un modo interactivo de
evolución. Cada etapa se caracteriza por la aparición de estructuras construidas en forma
progresiva y sucesiva, de tal forma que una estructura de carácter inferior se integre a una
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
37
de carácter superior y constituya el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que
son modificados por el desarrollo, en función de una mejor organización (Pozo, 1999).
Adaptar esta teoría en la educación, define al aprendizaje como un proceso activo
en que los alumnos construyen nuevas ideas o conceptos basados en sus conocimientos
actuales y pasados, es decir el alumno selecciona y transforma la información, construye
hipótesis y está preparado para tomar decisiones, apoyado en una estructura cognitiva.
Esta estructura proporciona significado y organización a las experiencias, lo cual permite
al alumno ir más allá de la información recibida. En el papel del docente debe intentar que
sus alumnos descubran principios por sí mismos y estimularlos a que lo hagan. Por lo que,
profesor y alumnos deberán implicarse en un diálogo activo, y de esta forma posibilitar (en
este caso) la mejora de la educación matemática (Pimienta, 2007).
1.7 Enfoque de enseñanza matemática por competencias
En esta sección se explicó dos cosas: el enfoque de la enseñanza del área de
Matemáticas y el enfoque que tomará el proyecto didáctico: enfoque por competencias.
Este último se determinó de acuerdo a la teoría elegida (teoría de situaciones de
Brousseau). Con la explicación del enfoque de enseñanza matemática se pretende de
alguna manera argumentar el enfoque por competencias.
En el currículum de algunos países los tipos de “objetos matemáticos” son
considerados sólo dos, conceptos y procedimientos. Se trata de una “ontología”
demasiado simplista para analizar los objetos matemáticos que componen un texto
matemático, y en general la actividad matemática sea profesional o escolar. En el Enfoque
Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción matemática (Godino, Contreras y Font, 2006)
se considera que es necesario contemplar una ontología más amplia formada por los
siguientes elementos: 1) lenguaje, 2) situaciones-problema 3) conceptos, 4)
procedimientos, técnicas. 5) proposiciones, propiedades, teoremas, etc. y 6)
argumentaciones. Estos seis tipos de objetos se articulan formando configuraciones
epistémicas, cuyo análisis nos informa de la “anatomía de un texto matemático” (Font, V.
2007: 9).
Ahora bien el enfoque utilizado para el proyecto didáctico fue el enfoque por
competencias, ya que por sus características se adapta a la teoría de situaciones de
Brousseau.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
38
Según Roegiers (s/f), define ser competente al saber y hacer frente a los problemas
de la vida diaria, para ello, el profesor debe dar a los alumnos las herramientas, llamadas
recursos y también mostrarles cómo utilizar esos recursos para una situación-problema.
Es decir el alumno debe ser capaz de hacer una transferencia de sus aprendizajes del
contexto escolar al contexto cotidiano, pues pasar de la teoría a la práctica es
indispensable.
Lo anterior, es lo que también se le llama pedagogía de la integración, una manera
de enseñar los profesores a realizar esta acción es presentar situaciones complejas, a las
cuales se les conoce como “situaciones de integración”, y se les invita a tratar de
resolverlos, de esta forma moviliza sus conocimientos, saber-hacer y saber-ser para
desarrollan sus habilidades, destrezas natas o de sus conocimientos previos que tiene
cada individuo a través de la educación formal anterior al nivel en que se encuentran
(Roegiers, s/f) o los nuevos, con esto puede servir para dos cosas, ejercer o evaluar una
competencia en particular.
Es lo que se pretendió al llevar a cabo este enfoque por competencias en el
proyecto didáctico, todas las estrategias de enseñanza que se implementaron tenían esa
característica, habilitar o desarrollar una competencia en los alumnos que recibieron este
enfoque por competencia en el área de Matemáticas.
1.7.1 Metodología de enseñanza a utilizar en el proyecto didáctico
En esta sección se describe cómo se realizó este proyecto didáctico. El punto de partida
fue haber elegido la teoría de situaciones de Brousseau, la cual enmarcó al enfoque por
competencias y métodos por proyectos.
El método por proyecto fue creado por W. H. Kilpatrick en 1918, y fue basado en el
análisis del pensamiento de John Dewey, buscando una forma más efectiva de enseñar.
Este método procura desenvolver el espíritu de iniciativa, de responsabilidad, de
solidaridad y de libertad, tiene por finalidad llevar al alumno a realizar algo. Al adaptarlo a
la educación el profesor proyecta después de conocer, pero para el alumno proyecta para
conocer, además intenta imitar la vida al determinar una tarea y pedirle al alumno que la
lleve a cabo.
El proyecto se plasmó en una planeación de secuencia didáctica para llevarla a
cabo en la práctica docente intervenida (ver anexo 8). Además se planeó la clase diaria
con bases constructivistas para el proceso de la enseñanza, es lo que permitió, organizar
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
39
la clase de una manera estructurada con base en un plan diario que contenga los
componentes que sugiere Pimienta (2007: 22), con ellos se cubrió una planeación
adecuada tanto para la teoría como al enfoque planteados.
Dentro de la planeación se eligió las estrategias de enseñanza: pensamiento visual,
éstas consisten en representar relaciones que se basan en la observación, recordar
información, efectuar funciones Matemáticas, representación gráfica de conceptos,
ampliando la comprensión del mismo, resolución de problemas que impliquen relaciones
espaciales, además favorece el desarrollo de capacidades visuales, la clarificación del
pensamiento y la comunicación de ideas a otros. La aplicación a través de estas
estrategias de enseñanza atenderá al carácter de la actividad cognoscitiva del alumno.
En ese mismo sentido, se recurrió para evaluar a través de rúbricas, evidencias con
el portafolios y se estableció comunicación con el correo electrónico en línea web especial
para el curso de Matemáticas III (Geometría Analítica), la implementación de éste tiene
dos propósitos, de que sea un canal de comunicación entre profesor-alumnos; y un control
de evidencias a la hora de evaluar de forma eficiente y eficaz.
Esto se desarrolló con el fin de crear un modelo de enseñanza para el tema de la
Línea Recta en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO, pero sobre todo
mejorar la práctica educativa de la profesora con la ayuda de la continua retroalimentación
de los alumnos, en el área de Matemáticas.
1.8 Estado del conocimiento
En este apartado se elaboró un estado de conocimiento de temas relacionados con el área
de Matemáticas de investigaciones hechas en nuestro país, siendo la fuente Redalyc y
COMIE, el período de búsqueda fue del 15 de febrero al 15 marzo de 2010. De la última
fuente se tomaron de las investigaciones de la colección: la investigación educativa en
México 1992-2002.
Primero hay que definir que es el estado del conocimiento, arte o de la cuestión,
como también se le llama “es el avance del conocimiento logrado en un área
especializada” (Ortiz y García, 2004: 52).
De la fuente de Redalyc, se recabaron las investigaciones realizadas en educación
matemática por tratarse del área del proyecto didáctico de este documento. Cabe señalar
que se revisaron las hechas sobre temas de los inicios de la enseñanza matemática en
México, problemas de rezago en alumnos en la materia de algebra, la carencia de
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
40
conocimientos numérico en la formación de futuros formadores de Matemáticas, así como
el aprendizaje reflexivo de la formación del profesorado de esta disciplina, y modelos que
permitieron hacer mecanismos de construcción de conocimiento en alumnos estudiando el
tema de la derivada, etc. que a continuación se detallan.
Se hace interesante los orígenes de la reforma educativa en México, con énfasis en
el área de Matemáticas, comenzó con la relativa paz porfiriana la cual permitió extender la
educación primaria para una mayor cantidad de menores en el Distrito Federal. El avance
generó las condiciones para que algunos profesores mexicanos debatieran y escribieran
en torno a contenidos y tratamiento didáctico de las Matemáticas, lo que enriqueció mucho
los programas de estudio de la primaria y sentaron bases para el desarrollo de una
didáctica de las Matemáticas, dominante durante muchas décadas.
Carlos A. Carrillo y Julio S. Hernández combatieron las prácticas memorísticas en
las clases de Matemáticas; en sus obras es posible reconocer en germen algunos de los
principios de lo que décadas después fue llamado “constructivismo”, el cual subraya la
importancia de recuperar los conocimientos previos del estudiante, verlo como un sujeto
activo y recurrir a la resolución de problemas como estrategia en la enseñanza de las
Matemáticas (Abisaí Espino F. y González J., 2006: 19).
Los obstáculos presentados en este tiempo hicieron que se pusieran en práctica las
recomendaciones pedagógicas marcadas por los programas de estudio. En general, en
éstos se dan ideales para la enseñanza; sin embargo, en esa época las condiciones eran
poco favorables.
La ideología de la época favoreció programas de estudio que incluían menos
Matemáticas y más labores domésticas para niñas y mujeres.
Después de la renuncia de Porfirio en mayo de 1911, hubo un largo período en el
que existió en consecuente abandono de la educación, hasta la creación de la Secretaría
de Educación Pública en 1921. En ese periodo, los programas de estudio –incluidos los de
Matemáticas– se verían modificados; aun en los programas de estudio actuales, producto
de la reforma de 1993, pueden identificarse algunas recomendaciones de hace un siglo.
Los cambios han estado sujetos a las posibilidades que cada época permite.
Conocer este trayecto histórico de los orígenes en educación matemática en el nivel
básico en nuestro país, sin duda es útil en la formación de los docentes y también que
desde aquella época se ha pretendido que sea constructivista y significativa para la vida
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
41
cotidiana de los estudiantes (Abisaí Espino F. y González J., 2006: 20). En la actualidad se
facilita el acceso al uso de materiales que permitan crear el ambiente didáctico adecuado,
para que propicien aprendizajes significativos, por ejemplo en el proceso de enseñanza de
la geometría analítica, con este nuevo enfoque por competencias, utilizando softwares
como Cabri-Geometre ayuda, pero recordar que el alumno tiene que interarctuar entre
compañeros y maestro para que el proceso enseñanza aprendizaje se retroalimente.
¿Quién no se ha quejado que sus alumnos, de cualquier nivel, traen rezago
educativo?, ¿cómo se podría evitar esto? hay investigaciones que dan respuesta, como el
Desarrollo del pensamiento relacional mediante trabajo con igualdades numéricas en
aritmética básica de Encarnación Castro y Marta Molina, es una de ellas. En la enseñanza
de la aritmética, un trabajo adecuado con igualdades numéricas puede favorecer el
desarrollo de la comprensión de las igualdades, facilitar el aprendizaje de la aritmética
pensada y contribuir a la adquisición de una buena base de conocimiento de la estructura
de la aritmética, de gran utilidad en el posterior estudio formal del álgebra (Castro y
Molina, 2007: 26).
Conocimiento numérico de futuros maestros, es otra investigación que responde a
la preocupación por la formación de los futuros maestros en el área de Matemáticas, en
ella se realiza el análisis de tres problemas: carencias en contenidos conceptuales y
procedimentales elementales, así como ausencia de argumentación para las decisiones
tomadas.
Con respecto a los contenidos conceptuales, existen importantes deficiencias, como
la inclusión de números decimales en los miembros de una fracción y la dificultad para
diferenciar redondeo de aproximación. Asimismo, existe un número considerable de
alumnos que no tienen en cuenta la simultaneidad de criterios de divisibilidad de los
factores de un número dado, ni consideran el exponente cuadrado del 2 y del 3 para hallar
el criterio de divisibilidad del 36.
Respecto a los contenidos procedimentales, el método preferido para simplificar es
el informal, muchos alumnos saben convertir un número decimal finito a una fracción
decimal, pero al mismo tiempo existen dificultades para entender en profundidad los pasos
ocultos de la división, puestos de manifiesto a partir de la necesidad de obtener más cifras
decimales de las que ofrece la calculadora en una primera instancia.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
42
Respecto a la justificación o argumentación el resultado es ausente. Interpretan que
esa ausencia se debe al predominio de los hábitos adquiridos a lo largo de toda su historia
de aprendizaje sobre lo exigido en el desarrollo de la asignatura (Muñoz Catalán y Carrillo
Yáñez, 2007: 20), es importante tomar en consideración esta investigación para los que
formamos parte de la educación superior en el área, porque si se remedia esta carencia,
se resolverían un de los factores que afecta directamente al proceso de enseñanza-
aprendizaje de los niveles inferiores.
El aprendizaje reflexivo en la formación permanente del profesorado: un análisis
desde la didáctica de las Matemáticas (Alsina, 2007), es una investigación más, en ésta se
analiza que si es posible modificar la manera que tienen los maestros de entender la
resolución de problemas en la clase de Matemáticas, bajo los auspicios del aprendizaje
reflexivo. Este modelo de formación parte de la idea de que el maestro es el protagonista y
el impulsor de su propia formación. En este estudio participaron 40 maestros de
educación infantil y de educación primaria que asistieron a una actividad de formación
permanente sobre resolución de problemas.
El aprendizaje reflexivo es un modelo de formación activa que puede ser eficaz y
útil durante la formación permanente de los maestros que enseñan Matemáticas, donde
profesores comunican qué de su práctica docente ha funcionado o no, discuten los
efectos, los aspectos positivos, los negativos, etc. Y aprenden unos de otros. A partir de
esta investigación se creó una comunidad de aprendizaje e indagación que dio lugar a un
amplio abanico de respuestas e intervenciones centradas en sus creencias sobre la
resolución de problemas en la clase de Matemáticas (Alsina, 2007: 19), esos espacios, al
darse a conocer fortalezas y debilidades permiten mejorar los estilos de enseñanza
además se da la oportunidad de conocer la forma de cómo los alumnos conciben los
procesos cognitivos, las intervenciones de los alumnos, las relaciones didácticas que se
deben de dar entre maestro, alumno y contenido.
El modelo de la descomposición genética de una noción matemática. Explicando la
práctica del profesor desde el punto de vista del aprendizaje potencial en los estudiantes
(Asiala et al. 1996: 4), es el título de la investigación sobre el análisis de la práctica
docente en el nivel medio superior con alumnos de 16-18 años de edad, cuando introduce
el concepto de derivada. Éste análisis permitió identificar los principios que fundamentan la
práctica del profesor.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
43
Y desde el modelo APOS (Acción-Proceso-Objeto-Esquema) que se utilizó la
noción “mecanismos de construcción de conocimiento” y la idea de descomposición
genética de un concepto, el cual esta última idea, Dubinsky y colaboradores lo definen
como “un conjunto estructurado de construcciones mentales que pueden describir cómo
puede desarrollarse el concepto en la mente de un individuo” (Asiala et al. 1996: 7), la
figura 3, muestra el esquema de la noción de derivada “potenciado” por la práctica de un
estudiante de esta investigación:
Figura 3. Esquema del modelo APOS.
Fuente: Asiala, M., A. Brown, DJ. Devries, E. Dubinsky, D. Mathews y K. Thomas (1996), “A framework for Research and Curriculum Development in Undergraduate Mathematics Education”, en J. Kaput, A. Schoenfeld y E. Dubinsky (eds.), Asiala et al. 1996.
Una modelación de un mecanismo de construcción es una forma de dar significado
a las acciones del profesor, a sus decisiones sobre qué problemas utilizar, a cómo
gestiona el contenido matemático en el aula y a las justificaciones que proporciona
(Gavilán et al., 2007: 160), es decir que cuando el profesor hace y dice cosas en el aula,
Acción Proceso Objeto
La derivada de una función en un punto
Objeto Proceso Acción
La función derivada
Acción Proceso
El operador derivada
Proceso
La antidiferenciación
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
44
crea las condiciones, los medios –creando un contexto- para que sus estudiantes puedan
construir los significados y desarrollen los mecanismos de construcción pretendidos.
Las conclusiones de esta investigación fueron que la vinculación de la herramienta
“modelación de la descomposición genética” a la idea de noción matemática, la dimensión
sociocultural que se produce los aprendizajes de los estudiantes; el modelo APOS fue
fundamental en su elaboración teórica y uso de la investigación, pues se destacó la
trascendencia sobre la construcción del conocimiento matemático y puede ser utilizado
con otros temas; finalmente los intentos de procesos de cambio en la práctica del profesor
pueden dar pie a desarrollar investigaciones en educación matemática.
La siguiente investigación lleva por título ¿Cómo saben los alumnos que lo que
aprenden en Matemáticas es cierto?, resulta ser interesante porque de alguna manera
apoya a los profesores a entender el proceso de aprendizaje de los estudiantes que
atiende.
Healy y Hoyles (2000) investigaron las características de los argumentos
reconocidos por alumnos de alto aprovechamiento de 14 y 15 años de edad como
demostraciones en álgebra, así como las razones detrás de sus juicios y las maneras en
que construyen pruebas para sí mismos; encontraron dos concepciones diferentes de
prueba: los argumentos que ellos consideran recibirán mejor calificación y los argumentos
que pueden evaluar, que encuentran convincentes y explicativos (Flores, 2005: 5).
Con esta investigación los maestros pueden ayudar a los alumnos a desarrollar sus
habilidades para demostrar, pidiéndoles que justifiquen sus respuestas, tanto cuando sean
correctas como cuando no. Los alumnos necesitan acostumbrarse a cuestionar y explicar
sus propias respuestas de manera que gradualmente piensen acerca de lo que están
aprendiendo y no aprendan el nuevo contenido con fe ciega. La práctica de justificar en
clase también ayudará a los alumnos a recordar lo que están aprendiendo al destacar
cuáles son las ideas importantes en una lección, los conceptos en los que se basan los
ejercicios y cálculos, y las conexiones de estos conceptos aprendidos con anterioridad.
Como dice Porteous (1994), al darles oportunidad a los alumnos de probar en
Matemáticas, tendrán la oportunidad de hacer Matemáticas esenciales y tendrán la
profunda satisfacción de descubrir la estructura matemática (Flores, 2005: 20).
Con respecto a la fuente de COMIE, se recabó las investigaciones realizadas en
educación media superior, en el área de Matemáticas en específico de una de sus ramas,
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
45
la geometría, que es la más a fin al proyecto didáctico de esta documento. Cabe señalar
que se revisaron las investigaciones realizadas en la década de los noventa (1992-2002),
teniendo como resultado lo que a continuación se presenta.
El trabajo del COMIE con respecto al estado del arte es recopilar las
investigaciones educativas de las diferentes áreas del conocimiento, hechas durante una
década completa, y en ese sentido con lo que respecta de una década a otra, se
menciona la comparación de la década de los ochentas a la siguiente, las investigaciones
incrementaron de 2 a 9, se refieren únicamente las de geometría; era un suceso esperado
porque muchas instituciones, en la década de los noventa, incorporaron en su currícula
nuevamente la geometría sintética7. En los noventa el consejo analizó nueve
investigaciones que versan en torno a esta temática.
Una característica de estos nueve estudios fueron que están centrados en los
estudiantes casi en su totalidad (7 investigaciones); otro hallazgo fue que cuatro de los
nueve se refieren sobre la incorporación de las herramientas de la informática en la
enseñanza de la geometría. La metodología utilizada en la mayoría fue de análisis
cualitativos, a través de la observación de las tareas y las actividades que realizan los
alumnos durante una clase en la que se les pide que utilicen una herramienta informática.
En este contexto se versarán únicamente los estudios sobre la experimentación de
software, por ser un estudio similar a la práctica docente intervenida del presente
documento.
Al respecto de la utilización de software como apoyo para el aprendizaje, ha sido
una de las propuestas con resultados de mayor optimismo en la enseñanza de las
Matemáticas en el nivel medio superior, esto es porque los resultados obtenidos con la
incorporación de esta herramienta es una constante no únicamente en geometría sino en
las demás ramas de las Matemáticas (álgebra, cálculo, etc.) pero aparece con más fuerza
en la enseñanza de la geometría.
Por ejemplo, en 1999, Moreno (Aguayo R., 2003: 248) hizo un estudio sobre el
tema de la Línea Recta, el cual consistía en enseñar el tema a dos grupos de estudiantes,
uno con la enseñanza tradicional y en el otro utilizando un laboratorio de cómputo con el
7 Geometría sintética es la rama de geometría, cual hace uso de teoremas y observaciones sintéticas para dibujar
conclusiones, en comparación con geometría analítica, la cual utiliza álgebra para realizar cálculos geométricos y
solucionar problemas.
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
46
software LIREC33 (un sistema tutorial inteligente), resultando este último más eficiente
con respeto al primero.
Otro estudio también mostró resultados favorables con el uso de la tecnología, fue
hecho por Mercado y Sánchez en el 2000 (Aguayo R., 2003: 249), el cual consistía en que
los estudiantes descubrieran, mediante el uso del software Cabri-Geometre, hechos
geométricos relacionados con el triángulo y sus medianas, formular por escrito las
conjeturas que fueran estableciendo al hacer estas relaciones con varios objetos, además
que construyeran una prueba de sus resultados. Las conclusiones indican diferentes
niveles de desempeño en la escritura de proposiciones geométricas, para estos autores el
software proporciona un campo de experimentación, ya que favoreció el conocimiento de
resultados geométricos.
Un tercer estudio, también en 2000, los investigadores Moreno y Santillán (Aguayo
R., 2003: 249), ellos exploraron la manera en que los estudiantes al proporcionarles
entrenamiento en la geometría dinámica de la calculadora TI-92, construyeran la idea de
una propiedad invariante al teorema del ángulo central inscrito en una circunferencia, los
resultados mostraron que los estudiantes tuvieron éxito en la expresión de las idea a los
invariantes, pero sólo dentro del ambiente proporcionado por la calculadora.
El último estudio, realizado en 2001, por Moreno y Santos (Aguayo R., 2003: 249)
ellos propusieron una estrategia para la enseñanza de la geometría basada en la
construcción de curvas como lugares geométricos mediante la utilización del CABRI; para
los autores significó utilizar los recursos estructurales del medio para posibilitar las
conexiones entre distintos fragmentos del conocimiento para propiciar la producción
abstracta, dando resultados favorables por la utilización de la tecnología en la enseñanza
matemática.
1.9 Valoración de las lecturas que contribuyen al proyecto
Al decir sobre el tema del uso de un software en la enseñanza Matemáticas en geometría
si ha sido estudiado a finales de la década de los noventa, siendo los resultados
favorables en la adquisición de un conocimiento integral con el uso de esta herramienta,
no dudando que en la actualidad existan más estudios al respecto; la investigación que
tiene similitud al proyecto de intervención es la de Mercado y Sánchez, ya que los
estudiantes tendrán que obtener conjeturas de hechos geométricos relacionados con el
Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión
47
tema de la Línea Recta y vincular el contenido matemático a una propuesta de
construcción de rampas, dentro del edificio de su escuela.
Se observa al realizar este estado del conocimiento, que en materia de
investigación con referencia de la enseñanza matemática, es rica y amplia porque se ha
investigado por más de cuatro décadas por las instituciones especializadas pero se ha
dado un auge en la última década con la utilización de software dentro del aula, tanto en
las diferentes ramas de las Matemáticas, como diferentes objetos de estudio y que poco a
poco se va incrementando la investigación profesional conforme avanzan la incorporación
de la tecnología en la enseñanza.
Este estado del conocimiento, ha aportado elementos esenciales de enseñanza y
didáctica Matemática para la presente investigación ya que dan una variedad de
herramientas que puede uno utilizar en la planeación docente, creando un ambiente de
experimentación como un laboratorio de Matemáticas o diseñando estrategias que
involucren la utilización de softwares.
Los resultados de las investigaciones de Mercado y Sánchez, es con el que se
identifica para la presente investigación porque sus conclusiones son apoyadas en un
software que proporciona ese ambiente de experimentación, ya que contribuyó la
construcción del conocimiento geométrico por alumnos de educación media superior.
La metodología aplicada en estas investigaciones fue de corte cualitativo, utilizando
como instrumento de investigación la observación de las tareas y actividades que realizan
los alumnos en el aula, centrándose el estudio en los estudiantes.
Las investigaciones de este tipo les hacen falta, la aplicación de esta nueva forma
de enseñar Matemáticas por parte de quienes están a cargo de un grupo de alumnos y dar
seguimiento pero sobre todo un cambio de actitud tanto de quienes imparten, como de
quien reciben esta nueva forma de ver a las Matemáticas. Además se espera que este
documento contribuya a otros investigadores a continuar en el campo de la investigación.
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
48
PROYECTO DIDÁCTICO
Todo es explicable por medio de números y figuras geométricas.
Pitágoras
1.10 Definición del problema y su justificación
El problema del proyecto didáctico giró en torno a mejorar la práctica docente de la
investigadora en lo que respecta a la planeación didáctica de Matemáticas III (Geometría
Analítica), en particular sobre el tema de la Línea Recta y dos formas de expresarlas,
Forma Punto-Pendiente y Forma Punto-Punto, además de hacer uso del software Winplot,
que facilite el proceso de enseñanza-aprendizaje, y aplicarlo en el entorno físico de los
estudiantes.
El problema que se reveló es la ausencia de material didáctico y/o falta de uso de
otros ya elaborados en el salón de clases de Matemáticas con el tema antes mencionado,
bajo el enfoque por competencias. El problema que se atendió durante la intervención
docente fue la inadecuada utilización de materiales didácticos en el salón de clases
de Matemáticas con el tema de la Línea Recta.
¿Por qué es un problema la inadecuada utilización de materiales didáctico en el
salón de clases de Matemáticas? Porque el enseñar Matemáticas sin materiales didácticos
evita proporcionar las mejores condiciones para estimular el desarrollo evolutivo del
alumno que, según Aebli (Aebli, 1989 en Jurado, 1993: 31) atraviesa tres etapas como son
la concreta, la figurativa y la simbólica. El alumno que manipula objetos concretos, tiene la
facilidad para comprender conceptos matemáticos y manejar un lenguaje basado en
signos y símbolos, además desarrolla el pensamiento lógico-matemático.
Ahora bien, enseñar Matemáticas con un software no sólo se enseña a utilizarlo
sino que accede al conocimiento, a través de este medio, se constituye un laboratorio
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
49
matemático que permite a maestros y alumnos a experimentar conjuntamente, de una
forma práctica, sin dejar de lado que se desea que el propio alumno, con la guía de su
profesor, desarrolle la intuición, conjeturar, deducir, comprobar situaciones Matemáticas
en vez de hacerlo de forma abstracta, por esta razón se han convertido en un valioso
instrumento didáctico.
Mejorar la práctica docente es el principal interés al realizar este proyecto didáctico.
Además la problemática elegida es una de las competencias que el docente debe
desarrollar según la Reforma Integral de Educación Media Superior, y a considerar de la
investigadora, es un reto profesional el dominar el desempeño que se desprende de tal
competencia, donde se debe de partir de lo concreto del contexto físico o del material
manipulables para generar aprendizajes significativos, como lo señala la teoría
constructivista de Piaget.
Existe un estudio titulado la demostración en Geometría y los procesos de
reconfiguración: una experiencia en un ambiente de geometría dinámica, realizada por
Ernesto Sánchez (2003) donde señala, que las observaciones sobre la manera en que los
estudiantes enuncian un conjunto de proposiciones geométricas y sus pruebas,
actividades que formaron parte de un curso de geometría dinámica Cabri-Geométre. La
investigación fue motivada por la preocupación de saber si las actividades de geometría
dinámica mejoran las condiciones para el desempeño de los estudiantes en la
demostración. La investigación se alimenta con el proceso figural y discursivo de Duval
(Sánchez, 2003: 27-53).
La importancia radicó en el cambio que sufrió el proceso de enseñanza-aprendizaje
tanto de alumnos como de docentes, en los tres tipos de contenidos conceptual,
procedimental y actitudinal. El alumno, como agente de la educación, debe ser activo,
reflexivo y crítico de forma global e integral por ende el docente debe desarrollar esas
mismas habilidades. La práctica docente intervenida será el comienzo de ese cambio,
siendo el docente el responsable de dicha modificación, como lo demanda la sociedad
actual. De esta forma el alumnado podrá resolver problemas de la vida cotidiana con
respecto al contexto físico que le rodea. Esto es lo que se pretendió realizar durante el
proceso de intervención.
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
50
Las planeaciones se realizaron por sesión, la cual se llevó a cabo en un grupo de
tercer semestre del nivel medio superior en la materia de Matemáticas III (Geometría
Analítica).
El proyecto didáctico fue viable y factible, porque se dispuso de los recursos de
tiempo, humanos, materiales y financieros; se tenía acceso a la información, es decir al
acervo bibliográfico por las Bibliotecas de Humanidades, del ISENCO y de la UPN
(Universidad Pedagógica Nacional); se tiene el servicio Internet de Banda Ancha 3G de
Telcel; además se contó con los permisos de las autoridades laborales del centro de
trabajo de la investigadora.
El proyecto didáctico sirvió para marcar precedente en los profesores de
Matemáticas del ISENCO, de que la enseñanza matemática no es únicamente en el salón
de clases, con alumnos vacíos para llenarlos con teoremas, fórmulas, ejercicios y hacer
analogías; es mucho más que eso, debe interesarse por identificar el significado que los
alumnos atribuyen a los términos y símbolos matemáticos, a los conceptos y
proposiciones, así como explicar la construcción de estos significados como consecuencia
de la instrucción recibida a través del proceso de enseñanza del profesor con la
manipulación del software Winplot.
Recordar que la enseñanza matemática es compleja no sólo para los alumnos, sino
también para los docentes que la imparten, y si se añade que no se tiene un abanico de
estrategias de enseñanzas para impartirlas por el enfoque por competencias como se
requiere en la actualidad, se dificulta el proceso de enseñanza aprendizaje de esta
disciplina.
Son dos las razones principales por qué enseñar el tema de la Línea Recta con
materiales didácticos en computadora (software); primera, el objeto matemático, Línea
Recta, es la figura más simple que representa el concepto más cotidiano en el mundo real,
en Matemáticas los distintos tipos de definiciones que se utilizan describen con precisión
las notas características de sus objetos, un concepto matemático viene dado por las
relaciones existentes entre los mismos, en este caso la Línea Recta y la aplicabilidad en
su entorno escolar. Segundo, que determinados conocimientos matemáticos permiten
modelar y resolver problemas de otros temas o campos y que a menudo estos problemas
no estrictamente matemáticos en su origen proporcionan la base sobre la que se elaboran
nuevos conocimientos matemáticos (Godino, 2003), porque el concepto de la Línea Recta
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
51
se sigue manejando en temas subsecuentes en el programa de Geometría Analítica,
además, es el concepto que más aplicabilidad tendría en su vida cotidiana.
1.11 Generación de soluciones alternativas y selección de la mejor alternativa
Considerando la problemática encontrada en el diagnóstico de la intervención de la
práctica docente a continuación se muestra, en la tabla 2, la causa y posibles estrategias
de solución.
Cuadro 6 Causa y estrategias alternativas de solución a la problemática.
Causa Estrategias alternativas de solución
Inadecuada
utilización
de
materiales
didácticos
en el salón
de clases de
Matemáticas
con el tema
de la Línea
Recta.
1. Con el método de proyectos y un prototipo de sistema de ejes
coordenados rectangulares, enseñar el tema de la Línea
Recta para diseñar el club de exploración del IMC (Índice de
Masa Corporal) del Centro de Estudios de Bachillerato.
2. Con el método de proyectos y un juego de geometría
ordinario enseñar el tema de Línea Recta para elaborar una
maqueta donde se represente un croquis.
3. Con el método de proyectos y un Software graficador
enseñar el tema de Línea Recta para proponer un proyecto
de construcción de rampas en el bachillerato.
Fuente: Guandalini, Bruno (s/d) Formulación y diseño y gerencia de proyectos.
De las tres estrategias alternativas de solución se eligió la tercera para este
proyecto didáctico, es pertinente pues el software Winplot es de fácil manejo, se tiene
acceso a él, porque forma parte del material que tiene la investigadora a su alcance;
resulta innovador, dinámico y actual, además se desarrollarían competencias del perfil del
docente de educación media superior como competencias del perfil de egreso en el
alumno ya que se involucrarían varios saberes: matemáticos, manejo de la tecnología de
la información y comunicación, sobre todo del entorno social, el cual consiste en conocer
las condiciones para habilitar un espacio físico para personas de capacidades diferentes.
Las otras dos estrategias alternativas de solución se descartaron por lo siguiente; la
primera porque implicaría solicitar permiso a las autoridades para realizar este tipo de
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
52
movilización de alumnos en todo el edificio, por lo que podría ocasionar indisciplina dentro
del mismo.
De la segunda estrategia de solución se descarta también por lo siguiente, el juego
de geometría se considera un material didáctico clásico y necesario para el tema, pero
para atender el enfoque por competencias, no se desarrollaría habilidades o destrezas que
señalan las competencias genéricas, y únicamente se moverían saberes matemáticos, y
para el proyecto didáctico le faltaría este enfoque, importante para innovar la práctica
docente.
1.12 Objetivos generales y particulares.
Objetivos del proyecto.
OBJETIVO GENERAL:
Mejorar la enseñanza del tema Línea Recta a través del método de proyectos
mediante el uso del software Winplot y crear un ambiente que fomente la
participación activa de los alumnos.
OBJETIVOS PARTICULARES:
Implementar el uso del software Winplot para enseñar la ecuación de la Línea Recta
a partir de las coordenadas de dos puntos o de un punto y su pendiente
relacionándolo con su entorno físico.
Propiciar trabajo colaborativo en los estudiantes que les permitan realizar
inferencias y deducciones para obtener la ecuación de la Línea Recta con la Forma
Punto-Punto y Forma Punto Pendiente.
Elaborar una propuesta de construcción de rampas en el CEB del ISENCO, para
personas con capacidades diferentes.
1.13 Lista de actividades realizadas y recursos empleados en cada una de ellas:
humanos, materiales didácticos y financieros.
El proyecto de intervención se llevó a cabo en las instalaciones educativas del Centro de
Estudios de Bachillerato del ISENCO en el turno matutino, en un grupo de tercer semestre
en la asignatura de Matemáticas III, que contempla el curso de Geometría Analítica.
La infraestructura del aula de dicho instituto cuenta pintarrón, tablero de corcho
para avisos, televisión, reproductor de discos, butacas, pantalla desplegable, cañón,
además el bachillerato tiene una sala de cómputo con servicio de internet.
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
53
La dirección del instituto y coordinación del bachillerato estuvieron en la mejor
disposición para los apoyos con los permisos correspondientes a la intervención de la
práctica máxime si es para la mejora de la práctica docente y en beneficio para la
institución.
Las actividades que se llevarán a cabo antes, durante y después de la intervención
se enlistan a continuación:
Diseño de secuencias didácticas para la exposición de cada uno de los temas,
siguiendo el formato de planeación de clase diaria.
Aplicación de las secuencias didácticas.
Recolección de datos.
Análisis de los datos.
Elaboración de la conclusión.
Con respecto a los recursos se indican en seguida:
Recursos Humanos:
Profesor de la materia Matemáticas III (Geometría Analítica)
Alumnos de tercer semestre
Profesor como observador externo
Encargado del centro de cómputo.
Recursos Materiales o Didácticos:
Lap top y proyector multimedia (sirvió para transmitir las clases).
Impresora (se realizaron las impresiones necesarias para las actividades de los
alumnos).
Software Winplot (utilizó para el tema de la Línea Recta).
Uso del e-mail de la investigadora (para la comunicación con los alumnos y se
utilizó como medio de entrega de tareas y llevar un control de evidencias vía
electrónica).
Servicio de Internet. (para transmisión de información y comunicación).
Computadoras del centro de cómputo.
Manual del Software graficador Winplot.
Bibliografía de Geometría Analítica para consulta.
Hojas blancas. Para realizar las actividades de los alumnos en clases.
Aula con mobiliario, pintarrón, y plumones de colores.
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
54
Sello de la materia, para la revisión del avance del proyecto que contenga la
leyenda “Matemáticas III DD/MM/AAAA”.
Recursos Financieros
Los costos se obtendrán de la beca “Juan Ramos” de la U. de C., para cubrir el
servicio de internet, material didáctico, entre otros (ver anexo 9).
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
55
1.14 Cronograma de actividades a desarrollar: antes, durante y al término de la intervención.
Cuadro 7 Cronograma de actividades de la intervención.
Actividad Antes Durante (horas clase) Después
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Del 23
agosto
al 11 de
sept.
Del 12 octubre al 25 de noviembre Del 26
nov. al 10
de dic. 12/1
0
14/1
0
18/1
0
19/1
0
25/1
0
26/1
0
28/1
0
04/1
1
08/1
1
09/1
1
11/1
1
16/1
1
18/1
1
22/1
1
23/1
1
25/1
1
1.Diseñar Sello de la asignatura con la leyenda “Matemáticas III DD/MM/AAAA”
X
2. Instalar el Software (Winplot) en las computadoras del centro de cómputo del bachillerato.
X
3.Tener la planeación del semestre de la asignatura de Matemáticas III (Geometría Analítica
X
4. Tener digitalizado todas las sesiones de
X
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
56
clase de la asignatura Geometría Analítica.
5. Elaborar una antología que se llevará en el curso de geometría analítica.
X
6. Tomar curso para manejar el Software graficador para la investigadora
(Winplot).
X
7. Elaboración de instrumentos de evaluación para el tema Línea Recta (rúbrica, lista de cotejo, co-evaluación).
X
8. Notificar al coordinador del bachillerato de la aplicación del proyecto didáctico por escrito (tanto por oficio como en la planeación).
X
9. Platica con el observador
X
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
57
externo de la funciones que realizará en la aplicación del proyecto didáctico y solicitarle realizar puntualmente sus observaciones por escrito al día para supervisar el trabajo realizado por él.
10.Comunicar a los alumnos sobre el proyecto didáctico y solicitar su colaboración para el mismo, además de instruir a quien corresponda llegado el momento, sobre cómo llenar el cuaderno rotativo a la hora de aplicar el proyecto.
X
11. Aplicar un cuestionario especializado para conocer qué tipo de
X
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
58
aprendizaje tienen los alumnos.
12. Conocimiento y manejo del Software graficador (Winplot) por parte de los alumnos.
X
13. Llevar a cabo las planeaciones elaboradas para aplicar el proyecto didáctico con el tema Línea Recta.
X X X X X X X X X X X X X X X X
14. Aplicación de los instrumentos para la recuperar información de la intervención de la práctica docente.
X X X X X X X X X X X X X X X X
15. Supervisión y seguimiento del llenado de los instrumentos de la intervención (cuaderno rotativo, diario de campo y observación externa).
X X X X
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
59
16.Concentración de las evidencias de los tres instrumentos (cuaderno rotativo, diario de campo y observación externa)
X
17. Vaciar las conjeturas en una matriz de doble entrada obtenida de los instrumentos de la intervención.
X
18. Análisis Fortalezas y Debilidades, para realizar una comparación entre el diagnóstico y los resultados obtenidos del proyecto didáctico.
X
19. Evaluación de la intervención.
X
20. Elaboración de conclusiones.
X
21. Entregar un reporte de la
X
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
60
práctica docente intervenida al coordinador de bachillerato y a la directora del instituto ISENCO.
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
61
1.15 Instrumentos que se utilizaron para la obtención de datos
Al llevar a cabo la intervención, se hace necesario conocer los efectos obtenidos y
corroborar, de alguna manera, si las estrategias didácticas empleadas por el docente
fueron aplicadas apropiadamente, así como confirmar que tales estrategias tuvieron el
éxito deseado. Los instrumentos que se utilizaron para la intervención de la práctica
docente son tres: cuaderno rotativo, diario de campo, observación externa.
Estos instrumentos se describieron en el primer apartado, pero en esta ocasión se
modificaron de acuerdo a la problemática detectada en el diagnóstico para la práctica
docente intervenida, cabe señalar que los ejes de los tres instrumentos fueron iguales a
excepción la forma de redacción, adecuándolo de acuerdo a quien lo contestaría. Los ejes
fueron: planeación del proceso enseñanza-aprendizaje por competencias; manejo del
material didáctico; evaluación del proceso enseñanza y aprendizaje; y aspectos generales.
1.15.1 Cuaderno rotativo
Este instrumento lo manejaron los alumnos a partir de las sesiones de la intervención, la
manera de usarlo será que un alumno escriba la percepción de toda la clase desde su
punto de vista. Para otra sesión se roló el cuaderno para que escriba otro alumno (ver
anexo 10).
Ventajas:
Que los estudiantes puedan expresar las dudas, aportaciones o comentarios de
cómo se dio la clase el docente a través de este medio escrito.
Describe un panorama general sobre la percepción de los alumnos con respecto a
la clase.
Desventajas:
Al volverse una actividad cotidiana puede volverse es un distractor para el alumno
que en ese momento lo escribe, ya que provocarían que sus comentarios sean
poco pertinentes o superficiales.
1.15.2 Diario de campo.
El diario de campo lo escribió la investigadora, de la misma manera que los alumnos, pero
ella desde el inicio del semestre. La forma de utilizarlo fue haciendo registros generales de
lo que sucede durante la clase y en las próximas horas se ampliaron con el fin de obtener
una visión completa de los hechos de la sesión de clase (ver anexo 11).
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
62
Ventajas:
Al momento de transcribir la información se facilita el análisis reflexivo de actitudes
y conductas tanto favorables como las que no lo son de la práctica docente.
Desventajas:
Es subjetivo
Si se detalla mucho se complica la interpretación
Se requiere considerar tips o fragmentos para analizar lo observado.
Provoca, en ocasiones, no poner atención a la didáctica de la clase por llenarlo.
1.15.3 Observación externa
Es importante una persona externa al proceso enseñanza-aprendizaje, observe los
acontecimientos de la práctica docente intervenida, y haga un registro de ellas, ya que
resulta difícil que el profesor se percate de todos los acontecimientos que se desarrollaron
en la clase. La dinámica de llevarla a cabo fue que el observador asistiera a la clase con el
grupo de alumnos, en un lugar imperceptible para los estudiantes, observó, escuchó y
tomó nota del desempeño de la práctica docente, para posterior entregar un informe de su
labor (ver anexo 12).
Ventajas:
Objetividad a la observación del desempeño docente.
Detección de estilo, conductas y actitudes asumidas por el docente.
Siendo la tercera evidencia de información permite la triangulación con los dos
anteriores.
Desventajas:
Si la presencia del observador es perceptible por el grupo, interfiere con el
comportamiento cotidiano de los estudiantes.
1.16 Gestión y evaluación del proyecto
1.16.1 Impacto logrado
La implementación del proyecto didáctico tuvo un impacto de logro de corto, mediano y
largo plazo, conforme a los objetivos planteados del mismo, tanto para el proceso de
aprendizaje con los alumnos como para el de enseñanza de práctica docente intervenida.
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
63
En el primero puede ser variado es decir a corto plazo los alumnos pueden obtener
un aprendizaje significativo, interés por la asignatura, una perspectiva dinámica hacia el
área; a mediano, que puedan rescatar ese aprendizaje en semestres posteriores o
evaluaciones como Enlace o Examen a un grado superior; y a largo plazo que en su vida
profesional continúe necesitando este conocimiento matemático.
Por lo que respecta el impacto en la práctica docente se tendrá a corto plazo
obtener la experiencia de haber utilizado materiales didácticos adecuados y si causaron
cambios en sus alumnos; a mediano seguir mejorando la práctica docente, y a largo plazo
transmitir su experiencia laboral a colegas sobre el mismo tema o materia.
Respecto al aprendizaje de los alumnos se puede decir lo siguiente, que el impacto
logrado sobre el uso del software fue importante, al inicio del proyecto, por ser un material
didáctico completamente nuevo para el grupo de estudiantes con el que se implementó;
bajó el interés por la manipulación del material, a la mitad del proyecto porque no lograban
comprender los procesos y no hacían la vinculación, en ocasiones, de los contenidos
matemáticos y la implementación del software; pero al final concluyeron los propios
alumnos que con la ayuda de este tipo de material les simplifica su trabajo, pero sobre
todo por la reflexión que les procuraba con la precisión con que se elaboran las gráficas,
claro, siempre que los datos se introducían correctamente.
1.16.2 Arreglos institucionales y gerenciales requeridos
Los arreglos institucionales gestionados para la realización de la práctica docente
intervenida fueron los siguientes:
Ante la Dirección del ISENCO, a través de un oficio, solicitar el nivel medio superior
y la asignatura, es decir se asignaran las horas docentes de la investigadora en el Centro
de Estudios de Bachillerato así como la materia de Matemáticas III, siendo la respuesta
positiva.
Además, en la coordinación del bachillerato, a través de la planeación semestral,
los permisos de la utilización del aula de medios en el horario de clase de Matemáticas
para la utilización del software y el internet.
Una gestión más se hizo con el encargado del aula de medios, la instalación del
software Winplot en todas las computadoras (acción realizada en el semestre anterior,
pero faltaba la mitad del equipo de cómputo).
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
64
Y al grupo de alumnos se solicitó su consentimiento y apoyo para la realización del
proyecto didáctico de la profesora de Matemáticas.
Respecto los recursos financieros éstos fueron absorbidos por la beca de la
investigadora, este rubro se resolvió favorablemente.
1.16.3 Riesgos y obstáculos enfrentados con sugerencias para resolverlos
Se describen en este espacio, algunos hechos realizados en la práctica docente
intervenida, que se consideran riesgos, si se desea implementar en un futuro.
Antes de la intervención sucedieron estos hechos:
El 1° de Septiembre 2010, a las 7:30 hrs. en la ceremonia cívica, la coordinación del
bachillerato, entregó el oficio de asignación de asesores de grupo a los docentes que
fueron elegidos por los propios alumnos, la profesora de Matemáticas quedó oficialmente,
a partir de esta fecha, como asesora del grupo en el que intervino, provocando este hecho
atender actividades extra-clase durante la práctica intervenida.
El 04 de octubre 2010 aplicó a los alumnos el test para conocer el canal que
predomina más sobre su tipo de aprendizaje; una vez aplicado, y conociendo su canal de
predominio, se reubicaron a los alumnos dentro del salón, para que se queden en esos
nuevos lugares durante la práctica docente intervenida, este hecho provocó que los
alumnos trabajaran a disgusto al inicio del proyecto; mejorando esta situación al finalizar el
mismo.
El 11 de octubre 2010, se acomodaron en sus nuevos lugares, como van a trabajar
en el proyecto de "Rampas ISENCO-Colima" (los alumnos experimentaron el desagrado o
descontento por el cambio). Al respecto de éste último hecho, se intentó que los equipos
estuvieran equilibrados quedando integrados por alumnos, que a juicio de la profesora,
fueran responsables, lideres natos, o no tan brillantes en Matemáticas, y de esta manera
salió adelante el proyecto.
Dos comentarios extras, el primero, el contenido matemático con el cual se
intervino, se encuentra dentro del bloque III de la asignatura Matemáticas III, por tal motivo
no se puede abordar de manera aislada, se considera necesario abarcar los temas del
bloque completo para conducirlo al contenido principal: la Línea Recta, la forma punto-
pendiente y forma punto-punto; el segundo comentario es el horario del uso del aula de
Capítulo 3 Proyecto Didáctico
65
medios, serán únicamente los martes y jueves, en el horario de la clase, los lunes no se
puede por encontrarse ocupada con el maestro de informática.
En la etapa durante de la práctica intervenida, los obstáculos presentados fueron
las interrupciones del personal (prefecto) del bachillerato; la falta constante del observador
externo, provocando que fuera débil la participación dentro de la práctica intervenida.
Además el atraso en la intervención del arquitecto, cuando estaba programada su
intervención dentro del proyecto didáctico. Así como las suspensiones (laborales, días de
la feria regional, días festivos) atravesadas durante la práctica intervenida.
En la última etapa, los obstáculos fueron que no se pudo avanzar como se
pretendía en la captura de la información por continuar con el curso de la materia.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
66
RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL
PROYECTO DIDÁCTICO.
Dadme un punto de apoyo, y podré mover la Tierra.
Arquímedes.
1.17 Análisis del proceso seguido (plan de análisis)
Para la presentación de la información obtenida en la intervención se utilizó un software,
que permitió analizar los datos recabados. Por las características que presentan y la
utilidad se eligió el programa (base de datos) el Filemaker Pro 7, para sintetizar y analizar
lo ocurrido en la práctica docente intervenida, identificando las Fortalezas y Debilidades de
la profesora, de esta manera se pudo realizar una comparación entre el diagnóstico y la
práctica intervenida. A continuación se describen cada uno de ellos y se hace una
pequeña referencia de cuál fue la utilización para la presentación de la información.
Se diseñó en el programa Filemaker Pro 7, una plantilla para recabar los resultados
de los instrumentos de investigación, (cuaderno rotativo, diario de campo y observación
externa); esta fue la base de datos donde se concentró todo lo ocurrido durante la
intervención de la práctica docente. Sirvió en el proyecto para tener un panorama global
de los tres instrumentos planeados para rescatar la práctica, registrando fielmente toda la
información, en la plantilla (figura 4) se observan los campos de la base.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
67
Figura 4. Plantilla de FileMaker Pro 7.
La organización de los campos se diseñó para registrar el contenido de cada
instrumento, como todos éstos tienen los mismos ejes (que son cuatro), fue sencillo, por
ejemplo, de la primera práctica docente intervenida se registraron doce registros, del
primer instrumento cuatro (del diario de campo), cuatro del segundo (del cuaderno
rotativo) y cuatro más del tercero (de la observación externa).
El llenado de cada registro se hizo de la forma siguiente, en el campo de
Instrumento se vació, cuaderno rotativo, diario de campo u observación externa; en el de
Categoría, los ejes manejados en los instrumentos (competencias docentes); en el de
Sesión, el número de sesión realizada; Fecha de Captura, la fecha en que se realizó la
sesión; Contenido, la información (forma textual) de cada categoría de la sesión en
particular por cada participante de la práctica intervenida (docente, observador o alumno);
Aspecto a resaltar, dato o hallazgo, aspectos que resalten entre el texto transcrito del
campo de Contenido, fueron una palabra, frase o idea escrita por cualquier actor de la
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
68
intervención, considerada importante para destacar un hecho distintivo o repetitivo en las
sesiones; además dos campos más destinadas para el análisis explicativo y argumentativo
de la información.
Por último con el análisis de profundidad, bajo en enfoque cualitativo, de la
intervención de la práctica docente, en la cual se generó dos momentos importantes,
primero el de identificar las fortalezas y el segundo, debilidades, ambos son factores
internos del proceso de enseñanza de la investigadora.
Al recabar los datos de esta forma, dieron la pauta de reunir la evidencia suficiente
que permitieron hacer aseveraciones desprendidas de la práctica docente. Con todo este
proceso de planeación se analizó la práctica docente intervenida.
1.18 Resultados, productos y contingencias por cada sesión de intervención
docente.
La estructura de este apartado se presenta como sigue: número de la sesión, fecha con su
horario respectivo, tema visto, propósito de la sesión, desarrollo, productos y
contingencias de cada sesión de la práctica docente intervenida, pero como en la sesiones
se involucran varios actores, se respeta el anonimato de los mismos, cambiando los
nombres de cada uno de ellos, así como lo señala Bertely (2000: 68) cuando habla de las
cualidades y compromisos de un investigador, siendo estos la responsabilidad en el uso
de la información, la confidencialidad y la asunción de una postura ético/política.
Sesión 1.
(Martes 12 de octubre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.) (ver anexo 8).
Tema: Conocimiento del propósito de la clase.
Propósito: El alumno conocerá
El Proyecto Rampas ISENCO-Colima.
El contenido matemático: 3.1 “La pendiente y el ángulo de inclinación de una recta”
y 3.2 “La Línea Recta, elementos y su ecuación”
El software Winplot, introduciendo ecuaciones manejadas por él en clases pasadas,
para que conozca como manipular este material didáctico en próximas sesiones.
Desarrollo
La sesión se desarrolló en el aula de 3° E, se nombró lista de asistencia, la cual fue
de 30 alumnos de los 34 que aparecen en la lista. La profesora identificó inquietud en los
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
69
alumnos, debido a que acaban de entrar los alumnos de un convivio llevado a cabo en el
plantel educativo, lo que ocasionó su distracción. Posteriormente la profesora de
Matemáticas presentó al Doctor Preciado como el observador externo, explicando que su
función consistiría en observar el desarrollo de la práctica docente, pero principalmente la
actuación de la docente.
Inició la sesión con la exposición en diapositivas en power point, los alumnos
ayudaron a la profesora leyéndolas; para guardar una disciplina se dirigió a ellos por sus
nombres y explicó en qué consistía el Proyecto "Rampa ISENCO-Colima"; así como el
contenido matemático que se manejarían dentro del mismo; además se les informó la
manera de trabajar (equipos) y la forma de evaluar tareas y trabajos (rúbricas de
contenidos y trabajo colaborativo y lista de cotejo). Lo importante de la explicación era que
aplicaran el contenido en el contexto escolar al momento de presentar los alumnos su
proyecto de la propuesta de construcción de rampas dentro del edificio, a las autoridades
del ISENCO (directora, coordinador, maestros).
Llegó la hora de manejar el software Winplot con siete ejercicios ya trabajados en el
bloque I, en el cual se logró que los alumnos conocieran qué lugar geométrico iba a
devolver la gráfica de la ecuación, cuando es explícita o implícita. La respuesta de los
alumnos fue de mucho agrado, porque no se complicarían a la hora de graficar cualquier
ecuación que manejaran en adelante; lo que facilitó el manejo del software en ecuaciones
futuras.
La profesora manifestó: “ahora se utilizarán procesos mentales, para comprender el
contenido temático”, ya que el software elabora automáticamente la gráfica, tabla de
valores, etc. ahora sólo restaría pensar en el proceso.
Se les solicitó que pasara un miembro de cada equipo para que manejaran el
software, como ningún alumno quería pasar, la profesora tuvo que nombrar a uno de ellos.
Cuando el software trazó la línea de la gráfica, todos exclamaron su asombro. Mediante
preguntas de respuesta directa se estimuló la participación de los alumnos.
En un momento hubo un alumno que comentó que no entendía cómo manejar el
programa, explicando la profesora que tendrían tiempo de conocerlo en las siguientes
sesiones. No se dio la exploración autónoma del software por parte de los alumnos, ya
que no se encontraban en el centro de cómputo.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
70
La profesora solicitó las libretas para revisar los procedimientos de los ejercicios del
bloque II, visto en la clase anterior y registrarlos para la evaluación continua, a lo que se
acordó entregarse el próximo jueves. Además, asignó una investigación sobre el tema de
funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, para la siguiente clase. Solicitó que
fuera de manera digital, utilizando el formato de entrega individual, con la lista de cotejo
del bloque I y enviarlo al correo electrónico de la profesora.
Al llegar a la presentación de la última diapositiva, se les realizó a los alumnos las
siguientes preguntas: ¿qué ejercicios están de la forma explícitas?, ¿cuáles de la forma
implícita? y ¿qué ventajas observaron al utilizar un programa graficador a realizarlo
manualmente?, logrando una respuesta espontánea en ellos y los comentarios positivos
respecto al manejo del software, los cuales fueron: “es fácil de utilizar”, “se ahorra tiempo”,
“es más preciso para devolver las gráficas”.
Debido a la inquietud de los alumnos al momento de ingresar al aula y de que ya se
había logrado un producto satisfactorio de lo visto en clase, la profesora decidió dejarlos
salir diez minutos antes de la hora; lo que provocó que el observador hiciera notar que se
hubiera dado tiempo para que los alumnos exploraran en forma autónoma el software, o
explicar a los alumnos que no entendían, para que resolvieran sus dudas, concluyendo el
mismo que no se dio el proceso de evaluación del material didáctico.
Producto:
A partir de la exploración del software Winplot, los estudiantes conformaron
conocimientos básicos para el uso de las diferentes funciones del programa, en relación
con la actividad que exige el proyecto de intervención. Además, se acordaron las reglas
que el grupo respetarían.
Con respecto al material didáctico, los alumnos relacionaron sus conocimientos
previos con el manejo del software Winplot; también el asombro e interés observado por
parte de ellos al ver el funcionamiento del software; y los comentarios positivos de los
alumnos respecto el manejo del mismo.
Contingencias:
En la escuela se realizó una kermes de parte de los alumnos del quinto semestre;
no se tenía conocimiento de dicha actividad. Las consecuencias de esta acción fueron que
la sesión empezara después del horario habitual, los alumnos llegaron tarde, dentro de la
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
71
clase se encontraban inquietos, dando lugar a que no tuvieran la atención al cien por
ciento, además decían que no entendían.
Se tuvo inasistencia de cuatro alumnos a los cuales se les explico en la clase
posterior lo visto en esa sesión.
De acuerdo a los comentarios del observador, la profesora no identificó los
conocimientos previos de los alumnos respecto al manejo del software Winplot.
En el aula de medios se descompuso el aire acondicionado y lo estaban reparando.
No se utilizó como se tenía previsto. La laptop y el cañón se instalaron en el aula normal
para cumplir con el propósito de la clase.
Sesión 2.
(Jueves 14 de octubre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)
Tema: Ángulo de inclinación y pendiente de una recta. (Positiva, negativa o nula).
Propósito: Que el alumno conociera el software, introduciendo ecuaciones de la Línea
Recta simple y compleja, para que observaran la diferencia entre ellas e introducir el tipo
de pendiente que es (positiva, negativa o nula).
Desarrollo:
La sesión se desarrolló en la sala de cómputo o aula de medios, pese a que esta
estaba ocupada con un proceso de capacitación al personal administrativo, por lo que se
hicieron adecuaciones a la planeación, en la misma aula, compartiendo el espacio con
este personal. Lo que dio motivo a que la clase iniciara a las 10:55 horas, perdiendo así
quince minutos de la sesión.
La profesora empieza dando algunas instrucciones acerca de lo que iba a hacer en
la clase. Comienza preguntando a los alumnos la clase anterior, para retroalimentar los
contenidos matemáticos. El software Winplot ya estaba instalado en todas las
computadoras, por lo que solicitó formaran equipos de 3 integrantes por computadora, y
que abrieran la carpeta del software, mientras lo hacían, se tomó asistencia, percatándose
de inasistencia de dos alumnos. La asistencia de alumnos fue de 32.
Comenzó la clase contextualizando el tema con un supuesto donde las pendientes
son las calles Aquiles Serdán, Av. de los Maestros y el Acceso Principal de la escuela.
Planteándoles la situación siguiente: se encontraban reunidos en la Biblioteca del Jardín
Corregidora, si ellos caminan de este punto hacia la esquina de la Normal (ISENCO),
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
72
¿cómo será la pendiente? Por lo que contestaron que era inclinada, con un ángulo de
inclinación ascendente, la cual se sentiría pesada para caminar; después que imaginaran
caminar de la Normal a la escuela secundaria Enrique Corona Morfín, la respuesta fue que
un poquito inclinada pero que la mayor parte sería horizontal, y se sentiría el paso normal;
por último del acceso principal de la Normal a donde nos encontramos (Centro de
Cómputo), la respuesta fue que es una inclinación descendente, porque el caminar sería
más ligero.
Después les pidió que nombraran un jefe y un subjefe de equipo y que asignaran un
nombre y un lema al mismo, posteriormente se lo tenían que informar al final de la clase.
Enseguida procedió a sondear los conocimientos previos, mediante preguntas de
respuesta directa. Mientras se desarrollaba esta actividad, entró el prefecto a buscar a la
Jefa del Grupo y le pidió a la investigadora permiso para que la dejara salir, la profesora
asintió.
Ya entrada en el tema la profesora pidió que graficaran las siguientes ecuaciones:
y=a, donde "a" tomaba diferentes valores {-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3}, primera sección; después
y=x, y= -x, segunda sección; y posteriormente y=2x, y= -2x; y=(1/2)x, tercera sección,
haciendo uso del software Winplot, En esta sesión todos los alumnos pudieron practicar
con el software a diferencia de la clase pasada. El alumno observador que llevó a cabo el
registro del cuaderno rotativo, opinó lo siguiente:
“Con esto sabemos más rápido lo que va a pasar con las ecuaciones” (Juan, Sesión
2)
Se da un ambiente de trabajo cooperativo, porque se observa cómo se asignas las
tareas entre los miembros de los equipos. Además de un equipo a otro se proporcionan
información para el manejo del software.
Los equipos de alumnos empezaron a trabajar con el software, pero como era
completamente nuevo el programa, se pusieron a personalizar los ejes cartesianos con
diferentes colores; otros equipos se pusieron a realizar la consigna dada por la profesora;
en virtud de que una computadora no pudo abrir el programa, un equipo estuvo integrado
por 6 alumnos, entre ellos se encuentra el alumno Juan, con una expresión de
aburrimiento, además de que no participa en el uso de la herramienta. En ese equipo hubo
quienes estaban leyendo el Facebook.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
73
La profesora se desplazó entre los equipos para verificar el proceso de cada uno,
se notó que dominaba el manejo del material didáctico porque aclaró las dudas de los
alumnos que están trabajando. Posteriormente les pedio sus memorias USB para darles el
programa, fue apoyada por una alumna; también les solicitó que guardaran sus gráficas y
se las enviaran a su correo electrónico, en el formato de entrega por equipo.
Se dio un espacio de exploración del material didáctico; realizando la localización
de los puntos cartesianos con el software. Conforme iban descubriendo cómo marcar los
puntos cartesianos en el programa, podían apagar sus computadoras. Con dicha
exploración se dejó la tarea del día consistente en resolver los ejercicios del libro de texto
de la página 54, debiendo trazar segmentos de un punto a otro, dando por terminada la
clase a las 12:25 horas.
Opiniones de la observación externa: La profesora fomenta un ambiente de
aprendizaje colaborativo en el grupo y verifica quién trabaja y quién no, faltando
participación a aquellos que no se involucraron en el trabajo.
Productos:
En esta sesión el producto fueron las gráficas elaboradas con su respectiva
conclusión de lo que pasaba en cada sección de las gráficas, plasmándolas en un archivo
de acuerdo al formato de entrega por equipo, y la entrega fue vía electrónica al correo
electrónico de la profesora. También se obtuvieron los ejercicios de trazar segmentos en el
plano cartesiano de la página 54 de su libro de texto, con el apoyo del software.
Destacable es la conclusión que los equipos hicieron, ya que los alumnos infirieron, el
comportamiento de la inclinación de la recta, a través de los diferentes valores; se muestra
la conclusión del equipo cuatro a continuación:
“¿Que pasa con la tercera sección de graficas? Las inclinaciones de las rectas son distintas porque ahora se le dio valores diferentes (2, -2, ½, -1/2 ) a la variable “x”. Una nota importante es que si el valor es menor de la unidad (positiva o negativa) la inclinacion será menor y si el valor es mayor, la inclinacion será mayor” (Rosa, Sesión 2)
Además se logró un ambiente de trabajo adecuado para la retroalimentación del
tema entre los miembros de los equipos y el apoyo de un equipo a otro para el manejo de
la información del software y se detectó los alumnos que si trabajan y los que no.
Contingencias:
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
74
El aula de computo se encontraba ocupada con el personal administrativo del
instituto, por lo que se tuvo que adaptar lo planeado, ocasionando un retraso de quince
minutos. Al tomar asistencia se percató de la falta de dos alumnos a la clase. Se tuvo la
interrupción del prefecto de la escuela distrayendo la sesión.
El software no abrió en una computadora, por lo que un equipo tuvo que ser de seis
miembros, en vez de tres. Se observó que algunos alumnos se distraen leyendo el
Facebook, motivo por el cual un equipo entregó su trabajo después de los demás.
Sesión 3 y 4
(Lunes 18 y martes 19 de octubre de 2010, de 10:40 a 11:30 hrs.; y de 10:40 a 12:20
hrs.)
Tema: Concepto de Pendiente y Ángulo de inclinación.
Propósito: Que el alumno relacionaron dos cosas importantes, vincular dos áreas
(Matemáticas y Física) y además que relacionaría la función trigonométrica con la
ecuación de Línea Recta para obtener el ángulo de inclinación a partir de la pendiente.
Desarrollo:
18/10/2010
El observador externo no se encuentra al inicio de la sesión pero se incorpora más
adelante. Se tuvo una intervención del prefecto dando un aviso al grupo.
Se dio el timbre para ingresar, se solicitó disciplina y se tomó el pase lista de
asistencia, el cual se observó la asistencia de 31 alumnos. Se inició la sesión presentando
las diapositivas de la clase de hoy con el tema de: Concepto de Pendiente y Ángulo de
Inclinación. Pero se hizo un paréntesis en la clase para explicar el manejo de las rúbricas:
Trabajo Colaborativo y Conceptos Matemáticos. Se explicó su manejo, el cual consistía
en que un miembro del equipo le co-evaluara a otro compañero su desempeño en el
trabajo colaborativo, cada alumno tendrá una rúbrica por sesión para ser evaluados.
Siendo la profesora la que evaluaría los Conceptos Matemáticos. Se comentó además que
cualquier trabajo de equipo se debería entregar en un formato especial, el cual se dio a
conocer, pidiendo a los subjefes quedarse para darles más detalles sobre cómo deben de
ir sus trabajos presentados.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
75
Al iniciar la clase se preguntó sobre la tarea que había dejado de funciones
trigonométricas, participaron con éxito los alumnos Luis, Mary, Juan8, dando las
respuestas correctas y como llegaron a ellas, anotando en el pintarrón lo que iban
diciendo. Mary hasta mencionó la función inversa para obtener el ángulo, pero no se
acordaba del todo. Al recordar lo anterior, la profesora preguntó, ¿cuál de las tres
funciones nos devolvía el ángulo?, en base a la siguiente problemática, si teníamos de un
segmento de recta dado dos puntos y proyectábamos líneas auxiliares dando la distancias
de las x´S y y´S es decir la pendiente formando un triángulo. Contestando los alumnos que
era la función de Tangente. Se analiza la actividad y se cumple uno de los propósitos, que
era hacer la relación de la función trigonométrica con la ecuación de la Línea Recta para
obtener el ángulo de inclinación a partir de la pendiente, donde los alumnos participaron
de manera acertada.
Se llegó hasta aquí, porque la clase de hoy fue de 50 minutos, por tal motivo no se
evaluó el tema. No se terminó de ver todas las diapositivas pero continuamos en la
siguiente clase en el centro de cómputo para trabajar con el software.
Se percibió que la letra de las rúbricas de las diapositivas eran pequeñas y no se
distinguían, lo mismo sucedió con el formato de entrega proyectado en Word, letra muy
chica y demasiada cargada de texto para dar una lectura clara, dándonos cuenta, cuando
al alumno José se le indicó que leyera, diciendo que no alcanzaba a distinguir las letras y
se perdía en la lectura.
Al día siguiente se continuó esta sesión (19/10/2010) en el centro de cómputo. Se
tuvo una asistencia igual a la de ayer, 31 alumnos.
Se tuvieron dos interrupciones, del prefecto y de un alumno, buscando los dos a la
jefa de grupo.
Se solicitó a los alumnos que con las copias del libro del texto, observaran el
ejercicio encontrado en la página 51, haciéndoles ver que las dos materias o áreas de
conocimiento a vincular eran Física y Matemáticas, con la “Velocidad Constante”; además
se les solicitó que observaran bien la gráfica de los cinco móviles, también que tomarán la
fórmula de velocidad y la pendiente, ya que en Física es velocidad y en Matemáticas es
8 Aclaración, los nombres de los alumnos no son reales, fueron sustituidos.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
76
pendiente. Se pusieron a trabajar con ese ejercicio de los móviles (obteniendo los datos de
las gráficas) haciendo las gráficas, operaciones y observando por qué tenían diferencias y
coincidencias unos con otros.
Se cerró la sesión preguntando a cada equipo sobre las coincidencias de los
móviles, sobre los ángulos, la pendiente de cada uno de ellos y también sobre en qué
unidades se medían la velocidad, siendo su participación activa y correcta. La evidencia
de la sesión se entregó vía electrónica, como las demás tareas.
Producto:
Se logró que los alumnos relacionaran la función trigonométrica con la ecuación de
la Línea Recta para obtener el ángulo de inclinación a partir de la pendiente.
El producto por equipo fue elaboración de las seis gráficas de los móviles, una de
cada móvil y una más incluyendo todos los móviles para compararlos con su respectiva
conclusión, las ecuaciones de la velocidad y pendiente. Teniendo como resultado
productos de calidad y observando cual equipo logró el propósito y como lo hizo.
Resaltando el trabajo del equipo de Ángeles por sus detallados datos.
Contingencia:
Al tomar asistencia se percató de la falta de tres alumnos a la clase. Se llevó
demasiado tiempo, en explicar las rúbricas de evaluación, porque se percibió que la letra
de las rúbricas de las diapositivas eran pequeñas y no se distinguían.
Se tuvieron interrupciones del prefecto y de un alumno. Se atravesó planear la
ceremonia cívica, que le tocaba al grupo a la siguiente semana, la profesora colaboró a
esta actividad por ser asesora del grupo. Llegó tarde el observador externo el día 18 y en
el siguiente día no hizo la observación por encontrarse enfermo.
Sesión 5.
(Lunes 25 de octubre de 2010, de 10:40 a 11:30 hrs.)
Tema: Ángulo entre dos rectas.
Propósito: que el alumno obtuviera el ángulo entre dos rectas a partir de la ecuación de la
pendiente y el ángulo de inclinación.
Desarrollo:
Inició la sesión en el aula. Para comenzar se entregaron los folders con las rúbricas,
a cada equipo y a cada alumno para co-evaluararse entre ellos su trabajo cooperativo, se
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
77
solicitó dar de forma organizada, además de requerir de un folder para evidencias o
productos por equipo.
La profesora le llamó la atención a la alumna Rosa, por distraerse mucho, por el
hecho de tener la encomienda de jefa de grupo. Asimismo, solicitó al grupo en general,
que no ejerzan presión sobre el tiempo, ya que está establecido que las clases son de 50
a 100 minutos, según sea el día. Se dio pase de lista, faltando dos alumnos.
Ya en clase hubo una interrupción por parte del prefecto, solicito hablar con la jefa
de grupo, para comunicarle que habría una reunión de alumnos en el auditorio con todos
los grupos que participarán en la actividad extraescolar (Concurso de altar de muertos).
Se continuó con la clase señalando y apoyados en las diapositivas ¿cuánto mide el
ángulo entre las vigas de la protección del edificio? Un alumno participó sugiriendo que
con un transportador, otro comentó que con alguna fórmula, (como se les había solicitado
la tarea de funciones trigonométricas) alguien mencionó que con las funciones
trigonométricas. A continuación se explicó el tema apoyados sobre el pintarrón cuadrícula,
con preguntas directas, siendo la mejor participación del alumno Juan entre los demás.
Prosiguiendo con la actividad y al ir construyendo las rectas, se iban obteniendo las
pendientes, se pregunta si la recta era positiva, negativa o nula. De esta manera la
profesora comprobó que han quedado asimilados y comprendidos los temas anteriores
(clasificación de las pendientes).
En el desarrollo de esta exposición se le solicitó a un equipo que dieran el valor de
la pendiente de la primera recta, al siguiente equipo se pedía el valor del ángulo de esa
pendiente, al tercero la pendiente de la segunda recta y al cuarto el valor del ángulo de la
última pendiente, participando activamente y aprendieron a utilizar las funciones de la
calculadora científica para obtener el valor del ángulo; el primer resultado arrojó enteros y
decimales que representa los grados con decimas de grados, se solicitó que el resultado
lo convirtieran en minutos y segundos con oprimir la tecla grado, minuto y segundo que
tiene la calculadora. Se asignó una tarea, la cual consistía en investigar la Ley de las
tangentes.
El manejo del software no se hizo, porque se encuentra ocupada la sala de
cómputo con el maestro de informática, sin embargo se exploraron las funciones de la
calculadora científica con el apoyo de un pintarrón cuadrícula, encontrándose éste al fondo
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
78
del aula. Se llevó la clase de manera tal que los alumnos intervenían aportando sus
conocimientos previos, y se llegó a la conclusión del nuevo conocimiento. Los alumnos se
dedicaron a explorar su calculadora para obtener el ángulo de inclinación, pero como son
funciones nuevas para ellos, la profesora tomó la decisión de asesorarlos y así obtuvieran
lo deseado, prestando especial atención al equipo dos, recibiendo apoyo la alumna Ana
por parte de su compañera Mary.
La evaluación continua se realizó al solicitar el resultado de la pendiente y ángulo,
observando que un equipo no dominaba la obtención del ángulo con la calculadora
científica, pero lo aprendieron sobre la marcha con el apoyo de ellos mismos.
Al finalizar la clase se les solicitó que hicieran de tarea los ejercicios de la pág. 59
del punto dos, por equipos para evaluar la clase de hoy.
Comentarios del alumno observador:
“Al final de la clase [la profesora] nos preguntó que aprendimos el día de hoy, a lo
que contestamos: aprendimos dos cosas, como obtener el ángulo entre dos rectas,
y como restar un ángulo a otro, en grados, minutos y segundos, tanto de forma
manual como en la calculadora. De tarea nos dejó investigar la Ley de las
tangentes. Todos los días nos deja tarea. Nos quedamos los que nos toca la
ceremonia, y ensayamos los números de la ceremonia. Preguntamos si vamos a
participar en el concurso de Altar de Muertos, comentándonos que lo veíamos
mañana con todo el grupo, pero dijo que sí nos apoya ella con el altar” (Ángel,
Sesión 5).
Producto:
Por las actividades desarrolladas en clase quedaron asimilados y comprendidos los
temas anteriores. Se logró la elaboración de notas en el cuaderno para obtener el ángulo
entre dos rectas partiendo de algo tangible, y por añadidura como restar un ángulo a otro,
de forma manual y con la calculadora. La profesora observa que los alumnos siguen la
secuencia didáctica al involucrarlos con la obtención de los resultados de las rectas
interceptadas, apoyados con la calculadora científica y el pintarrón cuadrícula,
percatándose que por estar en equipos se ayudan entre compañeros que antes no lo
hacían, así como la participación activa del alumno Juan.
Contingencia:
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
79
Al tomar asistencia se percató de la falta de dos alumnos a la clase. Esta sesión no
fue observada por el doctor Preciado, por continuar enfermo. Interrupción del prefecto con
la jefa de grupo.
Sesión 6.
(Martes 26 de octubre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)
Tema: Calcular los ángulos interiores del triángulo formado por puntos.
Propósito: Que el alumno obtuviera los ángulos interiores de un triángulo a través de la
fórmula entre dos ángulos y el programa graficador.
Desarrollo:
La alumna observadora comenta que:
“Vimos los ángulos interiores de un triángulo formado por 3 puntos, fórmulas de los
ángulos entre 2 rectas y los ángulos a partir de las pendientes de las 2 rectas.
Utilizamos el programa graficador winplot e hicimos las gráficas en ese programa.
Elegimos entre el equipo quien iría a realizar el triángulo, llevándonos anotados los
puntos para poder hacerlo con el programa graficador. Fuimos Mony, Juan, Luis y
yo (Lucia) a realizar la gráfica. Obtuvimos los ángulos interiores de un triángulo con
la fórmula de tangentes de los ángulos entre dos rectas, sabiendo las pendientes
antes de las dos rectas en particular del triángulo; los pasos los repetimos dos
veces más con el otro par de rectas del triángulo. Lo íbamos checando con la
profesora explicándonos si nos equivocamos con algún signo, o diciéndonos que
íbamos bien” (Lucia, Sesión 6).
Respecto a los aspectos generales comenta la alumna, que si se hacen los
aspectos a evaluar “por qué nos solicita guardar silencio, a la hora de comenzar su exposición
del tema, si nos ve distraídos nos pregunta, algo referente al tema y no le contestamos, nos pide
poner atención, de manera respetuosa”.
La profesora decide dar la clase en el aula, para que los alumnos tomen decisiones
entre los miembros de los equipos y la autonomía del manejo del software. Explicó que
retomarían el tema "ángulo entre dos rectas" pero ahora se obtendría con la fórmula de la
Ley de las tangentes que se les solicitó que investigaran, ciertos alumnos se trasladaron al
centro de cómputo, en donde realizarían el plano cartesiano cuadriculado con un triángulo,
para calcular los ángulos interiores. Con el resto del grupo se trabajaría en el salón, dando
tres puntos para localizarlos en el plano cartesiano.
Aclarando que la fórmula que enviaron al correo electrónico de la profesora, no se
necesitaba para ver en la clase de ese día. Ya que la que requerían era la de "Ángulo
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
80
entre dos rectas" que es la presentada en las diapositivas donde tenía las dos tangentes y
obteníamos la tangente de entre las dos primeras.
Ahora bien teniendo esa fórmula se adaptó con la pendiente que es lo mismo que la
tangente y despejándola para poder obtener el ángulo alfa.
Se obtuvo la pendiente y ángulo de cada segmento del triángulo. Después se pidió
que aplicaran la fórmula relacionando las pendientes para saber el ángulo del vértice A; y
así para los demás vértices. La profesora observó que a los alumnos no les agradaba
trabajar con fracciones, pues lo manejan con decimales. Se les dejó una tarea digital, el
concepto de líneas paralelas y perpendicularidad.
El material didáctico sólo lo utilizaron ciertos alumnos dando la instrucción de que
elaboraran un plano cartesiano con cuadrícula, localizar los puntos cartesianos que eran
los vértices que forman el triángulo y los segmentos que lo arman, es decir los lados del
triángulo. Fueron Mony, Lucía, Juan y Luis.
La evaluación continua se observa con el producto de la gráfica del triángulo pues
todos cumplieron con lo establecido. Respecto a la evaluación por rubricas, ellos deben
estar evaluando la parte de trabajo colaborativo, lo cual observo que lo hacen mientras se
reparten el trabajo y sus rubricas en sus manos.
Se les comentó que la tarea que entregaron se revisó a los 15 alumnos que la
entregaron en el correo de la profesora, con su respectivo comentario y nota de
calificación. Se mantuvo una buena disciplina el día de hoy. Con un ambiente de trabajo
agradable. Hizo la observación el equipo de Laura y Monse que tienen problemas en su
equipo porque algunos no trabajan, que si eso les afectaría en la calificación a lo que la
profesora respondió que le acuerden en la clase siguiente para que les dé una segunda
oportunidad de entregar el trabajo que quedó pendiente, con los miembros que no
trabajaron. Lo mismo sucedió con el equipo de Ángeles y Mony, que por no trabajar
algunos de ellos, se estresaban.
Por su parte el observador comenta que:
“Después de pasar lista la profesora explicó [que] hizo un repaso de la clase
anterior, la medición de los ángulos de las vigas de refuerzo del salón, para ello,
proyectó las fórmulas de la pendiente en una diapositiva de Power Point, mediante
preguntas de respuesta directa, sondeó los conocimientos previos, haciéndoles ver
cómo aplicaron la trigonometría a la solución del problema. Dirigió una pregunta al
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
81
alumno que siempre está distraído y aburrido (Juan) y respondió correctamente.
Más adelante éste participó por su propia cuenta” (Observador, Sesión 6).
Con el material que trae preparado la profesora para la clase se explican los
siguientes elementos:
Establece los propósitos de la clase antes de iniciar el tema.
Verifica que estén claros para todos.
Explica lo que harán en esa clase.
A las 11:50 regresaron al salón, los alumnos que fueron al aula de medios (entre
ellos estaba el alumno distraído, mismo que hizo preguntas cuando continuó la clase).
Para concluir, la profesora les preguntó “¿Qué aprendieron hoy? Por equipos fueron
respondiendo: 2 formas de calcular los ángulos, a manejar la calculadora científica para
calcular ángulos.
Les dejó de tarea investigar la definición de líneas paralelas y líneas
perpendiculares, por lo menos de 3 fuentes; calcular los ángulos de un triángulo, para lo
cual les dio las coordenadas a cada equipo, les pidió que le enviaran el trabajo a su correo
electrónico.
Producto:
La elaboración de la gráfica del triángulo, con el software y los cálculos de los
ángulos interiores del mismo; compararon la clase anterior y la de este día y llegaron la
conclusión que aprendieron dos formas de calcular el ángulo entre dos rectas.
Contingencia:
La tarea solicitada a los alumnos no era la que ocuparían y se tuvo que corregir
este error durante la marcha de la clase, lo que ocasionó un retraso. Hubo una
interrupción de parte del prefecto; se desvió por un momento la atención de la clase en la
toma de decisión del grupo en la participación en el concurso de altar de muertos. Al
pedirles la tarea digital y enviarla a la plataforma, no han podido ingresar a esta para
enviarlo por este medio electrónico. Además se dieron polémicas en tres ocasiones con
respecto al manejo de las fórmulas, la primera consistió que la maestra trabajó con el
grupo un ejercicio y un alumno mencionó que el resultado era incorrecto, posteriormente
les explicó que realizaran los cálculos correspondiente del problema en su calculadora
científica, descubriendo ellos que el resultado del libro de texto es erróneo; la segunda fue
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
82
por qué una alumna se equivocó en el procedimiento, al introducir los datos en la
calculadora, y por último un error en el cálculo de un problema, pero la profesora lo
reconoció.
Sesión 7.
(Jueves 28 de octubre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)
Tema: Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
Propósito: Que los alumnos elaboren líneas paralelas y perpendiculares con el uso del
software Winplot, con las condiciones respectivas de cada caso.
Desarrollo:
Se desarrolló la clase en el aula de medios y antes de iniciar el encargado solicitó
que saliera la alumna Debra, porqué estaba en el Facebook. Les recordó al resto del
grupo que las sillas deben quedar en el sitio que les corresponda al equipo porque están
enumeradas. Se dejó que actuara porque se les dijo que atendieran el reglamento del aula
de medios, desde el inicio.
Se comenzó la clase con pase de lista observando que la asistencia de los alumnos
fue de 32 de los 34 que hay. Fue la clase de 10:40 a 12:00 horas porque el grupo hizo la
petición del resto del tiempo para ponerse de acuerdo para el concurso de Altar de
Muertos.
Se empezó con los conocimientos previos, haciendo preguntas sobre la tarea de
paralelas y perpendicularidad, participando las alumnas Irma y Guille además vimos
imágenes donde las líneas rectas que son paralelas y perpendiculares.
Se intentó que esta clase fuera autónoma, con lo que investigaron, con sus
conocimientos previos, con las copias de su libro de Matemáticas páginas 60 y 61 y con el
Winplot elaboraran gráficas paralelas y perpendiculares, exploraban la forma de trazarlas.
Se pasó a cada equipo para revisar la tarea en sus libretas; además se revisan también
los ejercicios del ángulo alfa, es decir el ángulo entre dos rectas, que tenían que realizar,
la mayoría trabajaron, no se alcanzó a revisar a todos los alumnos, pero se hará en otra
ocasión. Al revisar la tarea se observa que no logran integrar las condiciones de las
paralelas y perpendiculares con el programa graficador, el programa si lo manejan bien
pero elaboran las paralelas con segmentos y no con ecuaciones, se les mencionó que
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
83
deben integrar el concepto de las condiciones y las ecuaciones de líneas paralelas y
perpendiculares.
Se les da instrucciones en lo corto a los alumnos para corregir y queda entendido,
llegando a comprender las condiciones de cada caso. Al final de la sesión se recapituló el
tema, para que no hubiera dudas.
Productos:
El producto fueron las gráficas paralelas y perpendiculares, con las condiciones de
cada caso, y su respectiva conclusión hechas por los propios alumnos.
Contingencias:
Se inició la clase con la intervención del encargado de la sala de medios pues sacó
a una alumna por usar Facebook y algunas indicaciones para el orden del aula, además
los alumnos solicitaron veinte minutos de la clase para ponerse de acuerdo para el
concurso de Altar de Muertos. Los alumnos no lograron vincular las condiciones de
paralelismo y perpendicularidad con el uso del software. No se dio la observación externa.
Sesión 8.
(Jueves 4 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)
Tema: Forma General de la Recta.
Propósito: Que el alumno reconociera la ecuación de la Línea Recta a partir de sus
elementos y sus propiedades.
Desarrollo:
Se inició con el pase de lista, encontrándose algunos alumnos. Les puso falta a los
que no se encontraban a las 10:50 am. Poco después se incorporaron los demás alumnos.
Quedando la asistencia de 31 de 34. Pero no se les quitó la falta a los alumnos que
llegaron tarde y se les hizo la observación que a la hora de la clase, ellos tienen que estar
en el aula.
La clase inició con una llamada de atención de la profesora a los alumnos, por
llegar tarde. Éstos protestaron, porque dijeron que la culpa fue de quien suena el timbre.
Acto seguido, empezó con la fórmula de la “Forma general de la Recta” en el pintarrón del
fondo del salón. Partiendo de la fórmula y mediante preguntas de respuesta directa, fue
recuperando los conocimientos previos, sustituyendo los valores de las literales y
desarrollando ejemplos en forma participativa.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
84
La secuencia didáctica conduce paso a paso sobre la construcción del
conocimiento. La profesora invita continuamente al grupo a revisar el desarrollo de las
ecuaciones y señalar las fallas, indicando los por qué de estas. El tema se desarrolló
graficando la fórmula con distintos valores, en forma participativa, en el mismo pintarrón.
El alumno que siempre está distraído y/o aburrido, estuvo participando. Después solicitó la
participación de alumnos en el pintarrón cuadriculado para graficar la fórmula con otros
valores.
La tarea consistió en resolver en forma individual, las ecuaciones contenidas en la
página 67 de su libro. La profesora hizo énfasis en que la tarea es personal, porque ha
visto que no todos participan cuando el trabajo es en equipo, y les solicitó que la envíen
por correo electrónico.
Al término del tema, les proporcionó un examen para realizar una evaluación
formativa, lo que provocó protestas generalizadas de los alumnos. Ella les explicó que si
han estado atentos y participativos en clases y han realizado sus tareas, entonces no
tienen por qué alarmarse.
Por su parte el observador externo hizo su comentario respecto al examen aplicado
a los alumnos:
“En las preguntas tenían que justificar las respuestas. Los alumnos continuaron
protestando (inclusive la alumna más participativa y destacada ‘Rosa’) porque no
entendían el significado de “justificar”, alegaban que una justificación correcta es
“porque así lo explicó ella en clases”. Las preguntas estaban planteadas en
reactivos de opción múltiple, con estilo Ceneval (4 opciones de respuesta, con una
opción correcta y 3 distractores), pero además de elegir la opción, tenían que
argumentar la respuesta elegida. Este ejercicio propició la reflexión.”(Observador,
Sesión 7).
Productos:
El producto fue la evaluación de la primera sección del bloque III, ejercicio que
propició la reflexión. Además la participación activa de los alumnos en la exposición del
tema nuevo. La actividad central de la clase fue la aplicación de un examen intermedio, la
que arrojó resultados, los cuales alertan sobre la poca atención de la mayoría de los
alumnos, ya que la calificación promedio 6.3.
Contingencias:
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
85
La mayoría del grupo entró tarde a la clase, argumentando que el prefecto no dio el
timbre a la hora. Una contingencia más fue la baja calificación de los alumnos en el
examen que se les aplicó. Se observó que el trabajo en equipo no dio los resultados que
se esperaban por lo que en lo sucesivo los trabajos y tareas se harán de forma individual.
Sesión 9.
(Lunes 8 de noviembre de 2010, de 10:40 a 11:30 hrs.)
Tema: Forma Punto Pendiente.
Propósito: Que el alumno reconociera la ecuación de la Línea Recta a partir de la
pendiente para llegar a la Forma punto-pendiente.
Desarrollo:
Se inició con el pase de lista, y se observó la totalidad del alumnado. Se desarrolló
en el aula, solicitando las carpeta de las rubricas para evaluar la sección 3.1 desde el
jueves pasado para ahora lunes, el equipo de Rosa fue el único que lo entregó.
Se desarrolló la clase con la exposición de las diapositivas en Power Point,
comenzando con la activación de la clase anterior donde se mostró la Forma General de la
Ecuación de la Línea Recta, mostrándoles una rampa y proyectando la recta que forma
esa rampa. La cual se trasladó a un plano cartesiano, y conociendo la pendiente y un
punto se obtuvo la ecuación de la recta de la forma Punto Pendiente. Siempre tratando de
que los alumnos relacionen los contenidos anteriores, por ejemplo la fórmula de la
pendiente, la fórmula para obtener el ángulo de la pendiente.
La profesora solicitó a los alumnos que reconocieran los puntos en que la recta
intersectan a los ejes, se obtuvieron los dos puntos y con estos datos pidió que obtengan
la pendiente y también el ángulo de inclinación.
Para agilizar la clase, ya que es de 50 minutos se manejó la calculadora científica
para que los alumnos detectaran el uso de la función inversa de tangente [tg -1]; la tecla
de una fracción [a b/c]; el uso del paréntesis [(-1/12)] para separar valores y no afecte el
resultado; así como convertirlos en grados, minutos y segundos [° ´ ´´]. Los alumnos
estuvieron muy atentos a esta explicación para poder utilizar esta otra herramienta.
Únicamente se trabajaron dos ejercicios en clase y los demás se dejaron de tarea.
Productos:
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
86
El producto fue la realización de unos ejercicios con los que se logró vincular los
temas vistos en clases anteriores con el tema de esta clase. Además se hizo el uso de la
calculadora científica para aprovechar las funciones que sirven para este tema.
Contingencias:
No se realizó la observación externa.
Sesión 10.
(Martes 9 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)
Tema: Forma Punto Punto.
Propósito: Que el alumno reconociera la ecuación de la Línea Recta a partir de la
pendiente y Forma Punto Pendiente para llegar a la Forma Punto-Punto.
Desarrollo:
Se inició la clase presentado el propósito de la misma. Se entregó un ejercicio de la
clase anterior, ya revisado, donde ellos aplicaron la forma punto-pendiente, y se les
explicó que el error más común es que no aplican el signo negativo de los datos con el
signo de la fórmula y por consecuencia no obtienen el resultado correcto, siguen un
proceso adecuado pero con este detalle llegan a resultados equivocados.
Se les preguntó a los alumnos la sesión anterior, participando activamente Xochilth,
Debra, Juan y Rosa.
Se interrumpe la clase por una inquietud que los alumnos tienen de que si se va
aplicar examen o no, la alumna Rosa está con dudas de que temas van a venir en el
examen, si los contenidos del bloque II y bloque III. Se les comenta que al final de la clase
se va a dialogar sobre este punto. La asistencia a la clase de este día fue de 32 alumnos.
Se continúa la sesión, relacionando los contenidos de temas anteriores, la fórmula
de la pendiente y la forma punto-pendiente, pidiéndoles que sustituyan la "m" pendiente,
de la primera fórmula en la segunda, para que ellos relacionen como les quedaría la nueva
forma de la ecuación de la recta. (Se observa el interés de Juan por la clase, al inicio del
proyecto se mostraba apático y sin ninguna motivación). Se da un tiempo para que ellos la
obtengan, mientras visualizó como lo hacían.
El alumno Juan pregunta que si quedaría y-y1=m(x-x1), diciéndole que tiene que
colocar la equivalencia de “m” la pendiente en esa que me presentó.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
87
Llegaron unos sustituyendo (
) , otros la obtuvieron viendo las
copias del tema. Únicamente se reacomoda la ecuación, pasando el factor de los
lados izquierdo del signo igual aplicando la propiedad de igualdad correspondiente,
quedando de esta manera la forma punto-punto:
(
). Y esta fórmula nos va dar
la ecuación de recta.
Además les solicitó que organicen la información en una tabla, de esta manera
tienen que ordenar la secuencia de las acciones. Indicando que datos van en cada
columna, siendo el título de cada una: Datos, Fórmula, Sustitución, Operación, Resultados
y Conclusión. Explicando que hay datos que no se conocen, que son "x" y "y", siendo una
clase guiada, pero ellos encontraban la relación de una y otra fórmula.
Ahora bien, les pidió que obtengan la ecuación de la Línea Recta con esta nueva
forma. Como se trata de dos puntos les pido que apliquen la fórmula sustituyendo primero
con un punto y posteriormente con el segundo punto y que observen que pasa. Llegaron
ellos a la conclusión que no importa qué punto esté en la fórmula (ya sea el 1° o el 2°) la
ecuación es la misma. Y les solicitó que ellos escriban esa conclusión en su cuaderno.
En el software se les invitó a que introduzcan los dos procedimientos cuando
pusieron el punto 1 y cuando pusieron el punto 2, en la sección de forma implícita que
introduzcan lo que desarrollaron y les va resultar la misma gráfica, les pido dos gráficas, a
su vez que lo hagan en el formato individual para entregarlo para la siguiente clase y de
tarea el resto de la pág. 73. Juan comenta que ya la tienen, él trabaja bien pero sólo
cuando tiene interés. Se concluye la clase con una recapitulación de las fórmulas ya
vistas.
Se les pidió las carpetas de la co-evaluación a los equipos que faltan de entregar,
Además les asignó de tarea, un ensayo sobre Rampas para personas con discapacidad
motriz, que contenga principalmente los siguientes puntos: a) condiciones para poder
construir una rampa para ese fin; b) quienes ponen esas condiciones y por qué; c)
imágenes de algunas rampas (de dos edificios que tengan rampas).
Se dialogó con el grupo sobre lo que les inquietaba del examen, quedando en el
acuerdo de que trabajarían comprometidos y que necesitaba evidencia fotográfica de las
reuniones de ellos por equipo (por lo menos dos) para que la profesora siguiera con el
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
88
proyecto como se los había planteado al inicio. De esta forma se comprometían en
trabajar más coordinados y preocupados en hacerlo bien.
Productos:
El producto de la clase fue las gráficas elaboradas con el software, con las dos
ecuaciones encontradas, y la tarea consistió en lo mismo; obtener las dos ecuaciones y
corroborarlas con el software, si al introducir las ecuaciones en el programa no coincidían,
quería decir que hubo algún procedimiento equivocado y tendrían que corregirlo.
Contingencias:
Respecto a la revisión de la tarea de la sesión 9 se obtuvo un resultado poco
favorable, ya que los alumnos no aplicaron de manera adecuada el uso de la fórmula para
obtener el resultado correcto de la forma punto pendiente.
La clase se interrumpió por lo siguiente, los alumnos están preocupados por qué se
acerca la segunda evaluación, y como no estaban trabajando en equipo, la profesora de
Matemáticas estaba reconsiderando hacer evaluación de los contenidos matemáticos en
la semana de exámenes que propone la coordinación de la escuela. Quedando en el
acuerdo la participación de todos los miembros en el proyecto. No se realizó la
observación externa, ya que el doctor salió de la ciudad.
Sesión 11.
(Jueves 11 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)
Tema: Evaluación Sumativa de la Segunda Sección del bloque III
Propósito: Que el alumno resolviera ocho ejercicios de la pág. 77 de su Libro de
Matemáticas III (copias) sobre los temas vistos: obtener la ecuación de la Línea Recta
punto-punto, punto pendiente, identificar m y b; así como graficar ecuaciones aplicando la
propiedad de las gráficas e intersección de los ejes para hacer una retroalimentación de
los temas vistos.
Desarrollo:
La clase se desarrolló en el aula. El tiempo de la sesión se dividió para hacer dos
actividades: la primera del propósito de la clase y la segunda una encuesta para el
proyecto Rampas – ISENCO Colima, la cual consistió en la elaboración de seis preguntas
por equipo y de esta manera sustentarlo. La asistencia a la case de este día fue de 32
alumnos.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
89
Se continuó la clase conformándose los alumnos en trinas, binas o individual, pero
todos trabajando en los ocho ejercicios, se observó con satisfacción de empezar a dar un
cambio en ellos, pues se mostraron participativos, ya que si tienen dudas o preguntas,
saben que se les atenderán en la medida que ellos lo soliciten. Se vio a la alumna Ana,
que ha cambiado su actitud hacia el trabajo en Matemáticas, era apática en la fila de atrás,
ahora trabaja activamente, haciendo equipo con Lupita, Xochilth y Karla. La alumna Rosa
como líder nato que es, se proyecta apoyando a Luis y Juan. También se apreció a Fany y
a Candy trabajar, donde estas alumnas no son brillantes para desarrollar el trabajo
matemático pero a pesar de eso se ven muy interesadas en sacarlo adelante. Caminó la
profesora hacia donde le solicitaban el apoyo cuando se tenía alguna duda de los temas
vistos.
En la actividad de la encuesta, se les hizo ver que tienen que reunirse en el equipo
al cual pertenecen y dialogar cuales son las preguntas más convenientes para este
trabajo.
Se les indicó que una vez que concluyeran sus preguntas, las ingresaran en un
archivo de Word, en la lap top de la profesora, para revisarlas y depurarlas para obtener
una sola. Una vez hecho esto se las devolvería a cada alumno para su aplicación a
quince personas (a 5 maestros, 5 alumnos y público general), el cual sería entregado el
próximo fin de semana, y de esta manera puedan analizar la encuesta y fundamentar el
proyecto.
Producto:
Se observó una mejoría en el interés de los alumnos hacia el contenido matemático
de la clase. El producto fue los ocho ejercicios de la retroalimentación de la segunda
sección del bloque III, además de las preguntas de la encuesta a la población del ISENCO
para el proyecto.
Contingencia:
No se realizó la observación externa.
Sesión 12.
(Martes 16 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.
“Aplicación de la 2ª. Evaluación parcial”)
Tema: Práctica del bloque III
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
90
Propósito: Con la ayuda de un profesional (Arquitecto) el alumno diseñará los posibles
sitios de construcción de rampas en el ISENCO-Colima.
Desarrollo:
Por calendario oficial se suspendió el día 15 de noviembre por el 20 de noviembre
que caía el próximo sábado, es decir se suspendió el lunes de esta semana. Comenzó el
martes 16 de noviembre las clases en el Centro de Estudios de Bachillerato. Se
calendarizó en esta semana y un día de la siguiente los exámenes de la segunda parcial
(ver anexo 13).
Se observa la apatía que tienen algunos alumnos hacia el desarrollo de las
actividades, pero a fin de cuentas las realizan, ya que prefieren eso a hacer el examen; el
cual está programado el próximo lunes 22 de noviembre 2010. También se apreció que
por ser la semana de exámenes estaban inquietos y dispersos, sintiendo la presión de las
demás materias. La asistencia fue del cien por ciento.
Se inició la sesión con la aplicación de un examen de otra materia. Terminado dicho
examen se recogieron las encuestas y el trabajo del ensayo vía digital a través de la
plataforma. Hubo un mal entendido de las personas encuestadas, ya que debieron realizar
individualmente y no por equipo. Además tenían que entrevistar a la directora. Se solicitó
que corrigieran este error e hicieran las modificaciones al análisis de la encuesta.
Se les invitó a que trabajen y que decidieran si lo desean hacer por sorteo, ya que
ningún alumno quiere trabajar más, esto sucedió en el equipo dos de Laura. Y en el
equipo tres de Mony hubo quienes no habían trabajado (por que habían estado enfermas)
y decidieron que ellas serian quienes trabajaran, esto se lo consultaron a la profesora para
ver si estaba de acuerdo, a lo que se les manifestó que si, así se haría (Lucia, Francisca y
Karolina). El equipo uno de Ángeles fue el único que no necesito ayuda de la profesora
para ponerse a trabajar pero tenían dudas sobre hacer todo el ensayo, y se les indicó que
únicamente la parte del análisis de la encuesta. Con el equipo de Laura si lo hicieron por
sorteo para que no hubiera descontentos de parte de todos o imposición de algunos
cuantos. En el equipo tres de Rosa se observó que es un equipo donde se ponen de
acuerdo, el cual preguntó al resto del grupo, quien tenía una entrevista en blanco para
obtener las que les faltaban.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
91
Además se les solicitó que investigaran cuál es la pendiente de las rampas que hay
actualmente, ellos dijeron que no son correctas, y se les preguntó ¿por qué no lo son?
según lo investigado, contestaron que tenían que tener una pendiente de 6 a 10% y que
debían de tener piso antiderrapante. Por lo que se les preguntó qué medida tenían, a lo
cual respondieron que no sabían, entonces se les dijo que si no las median se les aplicaría
el examen por lo que fueron de inmediato a realizar esta actividad.
Una vez realizado el levantamiento de los datos, se regresó al salón, para que
pusieran los datos en el pintarrón cuadriculado y de esta manera todos los tuvieran en
general, y se les indicó que obtuvieran la ecuación de la recta de las dos rampas que hay
en la escuela con sus respectivas gráficas y las incluyeran en el trabajo de la presentación
de su proyecto de rampa.
Se terminó la sesión, en el entendido que el jueves traerían ya el ensayo con las
correcciones y habiendo incluido las encuestas.
Producto:
La obtención de las encuestas que habían hecho falta y la encuesta a la directora,
además la medición de las pendientes de las dos rampas que hay en la escuela.
Contingencia:
No querían los alumnos hacer las actividades por encontrarse preocupados por los
exámenes y entrega de trabajos de las demás materias. La profesora tuvo que ejercer
presión para que saliera adelante el proyecto. No se realizó la observación externa, el
maestro salió de la ciudad.
No se logró desarrollar el tema como se tenía planeado, ya que faltó la presencia
del profesional (Arquitecto).
Sesión 13.
(Jueves 18 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.
“Aplicación de la 2ª. Evaluación parcial”)
Tema: Práctica del bloque III.
Propósito: Que el alumno diseñara los posibles sitios de construcción de rampas en el
ISENCO-Colima.
Desarrollo
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
92
Los alumnos están más intranquilos que otros días, para poner orden, se les llamó
la atención golpeando el borrador con el pintarrón, y así tomar asistencia, la cual fue de 31
alumnos.
Se comenzó con ponerse de acuerdo para festejar a los alumnos que cumplen años
en el mes de noviembre y diciembre, por lo que se les pidió que cooperaran, y que la
asesora también participara económicamente. Se preguntó si se iba a ser intercambio
navideño al amigo secreto, se respondió que sí, se les propuso que hicieran un regalo
general para evitar descontentos entre ellos, a lo cual mencionaron que ellos querían
gastar, se optó por hacerlo democráticamente. Y se les dijo que esto se vería al final de la
clase para continuar con lo del día de hoy.
Se comenzó con la presentación de unas diapositivas que el arquitecto Francisco
Jiménez les hizo llegar vía electrónica, ya que sus ocupaciones le impidieron estar con el
grupo, pero con estas diapositivas se darían una idea del punto de vista de un profesional
sobre el tema de Matemáticas y de cómo se podría utilizar en el entorno. La dinámica fue
de ir exponiendo las diapositivas y un miembro de cada equipo leería para compartir el
tema. Al exponerlas, se le iba preguntando a cada uno de los equipos sobre la
investigación de su ensayo, para darse cuenta sobre lo cercano o lejano de la
investigación que realizaron ellos.
Surgió una duda con respecto al porcentaje de la pendiente que dice en las
especificaciones técnicas del arquitecto, comentando que las dudas que tuvieran las
guardaran para el Arquitecto que iría en la próxima sesión.
Posteriormente se presentó la planta arquitectónica del edificio de ISENCO-Colima,
para que ellos observaran en donde se necesitarían las rampas. En esta actividad pasaron
dos alumnos (uno del equipo 1 y otro del equipo 4) entre ellos comentaban que tenían que
ser rampas chicas y grandes de acuerdo a la información obtenida junto con las
explicaciones de las diapositivas del arquitecto. Los alumnos observaron que eran muchas
rampas las que tenían que poner; en total fueron 9 chichas y 4 grandes (ver anexo 14).
Para el proyecto de rampas se les comentó que cada equipo haría su propuesta
para una rampa y se decidió que fueran las siguientes:
UNO: Acceso Principal (Chica)
DOS: Plaza Cívica a Laboratorio (Grande)
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
93
TRES: Segundo Vestíbulo a Cafetería. (Grande)
CUATRO: Primer Vestíbulo a Plaza Cívica (Grande)
Se sortearon entre los equipos las rampas. Quedando repartidas para cada equipo
como sigue:
o UNO: Acceso Principal (Chica) EQUIPO UNO
o DOS: Plaza Cívica a Laboratorio (Grande) EQUIPO TRES
o TRES: Segundo Vestíbulo a Cafetería. (Grande) EQUIPO DOS
o CUATRO: Primer Vestíbulo a Plaza Cívica Grande) EQUIPO CUATRO
Se cerró la sesión con el levantamiento de las medidas de las rampas de las zonas
que le correspondieron a cada equipo.
Productos:
El producto fue que el grupo decidió los lugares donde se necesitaba las rampas,
de acuerdo a las indicaciones del arquitecto, de las trece localizadas, sólo se sortearon
cuatro sitios para que cada equipo trabajara sobre la rampa que les correspondería.
Contingencias:
Distracciones por ejercer la función de asesor de grupo. No se hizo la observación
externa, el maestro salió de la ciudad.
Sesión 14.
(Lunes 22 de noviembre de 2010, de 10:40 a 11:30 hrs.)
“Aplicación del examen de Matemáticas de la 2ª. Evaluación parcial”)
Tema: Práctica del bloque III.
Propósito: Preguntar las dudas al Arquitecto sobre la construcción de la rampa para el
edificio ISENCO-Colima.
Desarrollo:
La sesión se inició con la presentación del arquitecto Francisco Jiménez, profesor
del Tecnológico de Colima y la presencia del doctor Preciado, como observador externo.
La asistencia de alumnos fue de 31.
Se empezó la clase presentando las diapositivas del arquitecto y reafirmando el
apoyo de él con la duda que tuvo Mony en la clase pasada y que ese día la disiparía con
el profesional.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
94
La profesora observó que los alumnos interactuaron bien con el arquitecto desde el
inicio. Explicaba que las rampas se hacen necesarias cuando existen desniveles, y que
por cada 6 o 10 centímetros se necesitaría un metro de longitud de la rampa, es decir que
si tomamos el máximo valor que es 10 centímetros se tendría que avanzar un metro.
El arquitecto preguntó que si ya tenían las medidas de las rampas que harían, a lo
que comentó el equipo 1 que eran 26 cm de desnivel del acceso principal al siguiente
nivel, así que con estos datos les preguntó, ¿cuánto metros ellos necesitarían para que la
rampa tuviera ese 10% de pendiente? ellos contestaron que 2 metros con 60 cm.
La primera apreciación de los alumnos, fue que como lo habían pensado no era lo
más correcto, así que modificaron la información con la ayuda del arquitecto.
La interacción fue participativa dando la opinión de cuál sería la más adecuada
porque con la rampa del equipo 2, la longitud es muy grande, por lo que pensaron que
sería mejor en “zigzag”, "ele" o "paralelas".
Se escuchó con atención a cada equipo sobre las medidas y los diseños de cómo
deberían estar. Al final de esto se pasó a las áreas de cada uno de ellos y se hizo por
partes, ya que la profesora acompañaría al equipo junto con el arquitecto, para que éste
diera su opinión sobre cual diseño sería el más viable, tomando en cuenta las
consideraciones generales que nos marcaba la construcción de rampas para
minusválidos.
Con toda esta información recabada y corregida, cada equipo tenía que reunirse a
preparar la presentación de su propuesta en diapositivas y darlas a conocer a las
autoridades de la escuela, haciendo uso del software Winplot.
Producto:
El producto fue aclaración de las dudas con respecto a las diapositivas y
explicaciones del arquitecto, el mejoramiento de los proyectos que realizaron los equipos y
la obtención de las gráficas de la Línea Recta que representan las rampas de cada equipo
para la presentación del proyecto Rampas-ISENCO.
Contingencia:
La clase se desarrolló en el aula y en los sitios donde le tocó a cada equipo la
rampa, en este último lugar, por ser fuera del aula había distractores ajenos a la clase,
como el tráfico de los alumnos del resto de bachillerato provocando interrupciones.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
95
Sesión 15.
(Martes 23 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)
Tema: Práctica del bloque III.
Propósito: Lograr la planeación de la Presentación de la Propuesta del Proyecto de la
Rampas para el edificio ISENCO-Colima.
Desarrollo:
Se inició la sesión explicando que como es bloque de dos horas, en la primera
veríamos un tema nuevo en el salón de clases, el cual corresponde al bloque IV, y la
siguiente hora se dedicaría a concluir la presentación en power point en el centro de
cómputo. Se tomó la decisión de continuar con el programa del curso para no atrasar el
avance del mismo. La asistencia a la clase de este día fue de 31 alumnos.
Se les explicó el tema de la Forma General de la Recta en el pintarrón cuadriculado,
se trabajó un ejercicio y se dejó tarea del mismo.
Todos se trasladaron al aula de cómputo para trabajar la presentación, ya que el
jueves próximo se presentaría el proyecto a las autoridades.
Se solicitó al arquitecto el presupuesto de la construcción de las rampas, vía
telefónica, por lo que comentó que sería a través de un factor, el cual es de $200.00 por
metro cuadrado en caso de la rampa chica, y $350.00 por rampa grande.
Se les indicó a los alumnos que las diapositivas deberían de contener el análisis de
las encuestas, así como la investigación sobre las condiciones generales para su
construcción, además de presentar la propuesta de la rampa que les tocó, con el
presupuesto correspondiente; así como las gráficas y ecuaciones de la Línea Recta que
proyecta la rampa, para conocer la pendiente que tendrá la misma, y la conclusión de su
propuesta.
El equipo 4 tenía casi todo preparado, pero la presentación de las diapositivas eran
demasiado cargadas de texto por lo que se les pidió que estuvieran menos saturadas y
que agregaran más imágenes para hacer más didáctico su presentación.
Los alumnos se pusieron a trabajar para tener el proyecto listo al día siguiente.
Llegó la hora y a pesar de eso los alumnos continuaron trabajando con el proyecto, ya que
lo querían entregar en ese momento, cosa que no fue posible, por lo que hicieron llegar el
archivo al correo electrónico de la profesora. Con esto concluyó la sesión.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
96
Producto:
El producto fue la presentación en power ponint para la exposición del proyecto de
Rampas ISENCO-Colima.
Contingencia
Tomar la decisión de continuar con el programa sin haber concluido el proyecto. No
se realizó la observación externa, el maestro salió de la ciudad.
Sesión 16.
(Jueves 25 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)
Tema: Práctica del bloque III
Propósito: La presentación de la propuesta del Proyecto “Rampas ISENCO-Colima”
Desarrollo:
Se inició la clase en el auditorio de la escuela para realzar la presentación de la
propuesta de los alumnos de 3° E, titulada "Rampas ISENCO-Colima". Se contó con la
presencia del Coordinador del C.E.B. el Lic. Enrique Morales Cruz, y el Dr. Antonio
Preciado, maestro observador externo. La asistencia de alumnos fue de 30.
Por parte de la profesora se hizo la introducción para la presentación de los cuatro
equipos que conforman el grupo 3° E, para que posteriormente los alumnos presentaran la
propuesta.
Acto continúo, pasó cada equipo dando la explicación de cada una de las rampas
que les correspondió, el presupuesto, la ecuación y grafica de su rampa.
Al término de la presentación se cerraba la sesión con tres preguntas dirigidas al
grupo, las cuales estaban encaminadas a que los alumnos expresaran su opinión de tres
aspectos que vivieron durante este proyecto:
1. Con respecto al tema matemático ¿qué puede decir sobre la aplicación de dicho tema a
este proyecto?
2. Con respecto al uso del material didáctico ¿tuvo trascendencia para tu aprendizaje?
3. Con respecto al proyecto de rampas ¿qué experiencia te deja?
A lo que respondieron los alumnos:
Los alumnos comentaron sobre del uso del software, de forma generalizada, que
les facilitó la elaboración de las gráficas y además lo seguirían usando para todo tipo de
trabajos similares.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
97
“Que es importante tener las rampas dentro del edificio, porque eso beneficia a las personas con capacidades diferentes, y se pueden trasladar de un lugar a otro sin sentirse incómodos” (Karla, Sesión 16).
“Nos dimos cuenta que todos tenemos distintas opiniones (personales), ya que contestábamos algunas preguntas similares, pero las que eran más como personales, cada quién daba su opinión” (Ángeles, Sesión 16).
“La experiencia que me dejó a mí es que si podemos aplicar las Matemáticas a lo que viene siendo la vida diaria, que es fácil” (Rosa, Sesión 16).
“Que no es complicado ver que la materia como todos la hemos imaginado que es, que siempre hay algo bueno de las cosas difíciles” (Profesora, Sesión 16).
“Que también nos ayudó a que todos cooperábamos para sacar adelante el proyecto”. (Fany, Sesión 16)
“La unión motivó hacia el interior del equipo y hacia el grupo” (Profesora, Sesión 16).
“También es para que vean, porque algunos que no nos gusta las Matemáticas dicen, es que en que podemos aplicar las Matemáticas en la vida, para que estudio Matemáticas, si ni siquiera se utilizan, sólo utilizamos las divisiones y las multiplicaciones y pues esto les enseña que si se puede aplicar, que las Matemáticas se pueden aplicar en la vida diaria, y que no solamente son fórmulas y más fórmulas que ahí se quedan” (Rosa, Sesión 16).
“Como lo dijo usted al inicio, que iba hacer una relación de las materias Física y Matemáticas, en este caso fue la relación de las pendientes, la inclinación” (Ángeles: Sesión 16).
“Aprendí cómo se hacen las rampas, al igual que el uso de las Matemáticas en la vida, porque, yo era de la idea de que las Matemáticas no servían para nada, que no servían; eso de que x – y, esas cosas no te sirven para comprar una hamburguesa, le decía a Rosa, pero ahora este proyecto me sirvió para aprender algo nuevo” (Juan, Sesión 16).
“Es que a mí me dejo una bonita experiencia, porque en este proyecto trabaje con compañeros que nunca había trabajado y conviví con ellos” (Lulú, Sesión 16)
. “La convivencia dada dentro de los equipos fue rica, algo que yo les comenté al inicio, fue haberlos integrado de tal manera que se apoyaran, si porque, yo veía equipos platicadores, había equipos solamente calladitos, y si vieron hubo la integración de la gama que tenemos dentro del grupo, entonces se dieron la oportunidad, yo vi que tenían esa resistencia de que no estaban de acuerdo, pero siento que ya sacaron algo bueno, tener la oportunidad de conocer a otro compañero, que han convivido durante un año y no lo habían hecho, esto les deja esa parte” (Profesora, Sesión 16).
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
98
“Como dijo Rosa, nosotros vivimos con Matemáticas en cualquier lugar que volteamos a ver puedes sacar una ecuación, puedes sacar una distancia, una medida, una pendiente, lo que quieras, tenemos que aprender a vivir con eso, y a saber más porque pasan las cosas, no por lógicamente sino ya saber por qué” (Luis, Sesión 16). “El saber ¿Cómo se hace la aplicación de las Matemáticas?” (Profesora, Sesión 16)
“Por ejemplo, profesora yo no sabía que las rampas tenían que tener cierto porcentaje para la inclinación, yo pensaba que sólo poner la mezcla y ahí está la rampa; yo no tenía idea del porcentaje, para que no sea muy inclinada” (Carol, Sesión 16)
“Yo pensaba que los albañiles ponían el hilito y daban una inclinación visual y hasta ahí” (Fernanda, Sesión 16).
“Ven cómo los albañiles tienen conocimientos empíricos a pesar de que no fueron a la escuela, es muy valiosa esa educación informal que les da la experiencia. El que lo tiene definido es aquel que estudia para tal fin, como el arquitecto, pero muchos maestros de obras tienen el conocimiento de la construcción, aplicando las Matemáticas” (Profesora, Sesión 16). “Sin ellos no habría casas” (Fernanda, Sesión 16)
. “La construcción es importante. Claro que sí” (Profesora, Sesión 16)
.
Los alumno observaron que aunque no se dan cuenta ellos, aplican las
Matemáticas en todas partes; que les sirven de mucho tener herramientas como el
programa graficador para reflexionar sobre los procesos; que convivieron con otros
compañeros; entre otras cosas.
El maestro observador intervino, les hizo algunas preguntas a los alumnos, los
felicitó por el cambio dado en ellos y felicitó a la profesora titular.
"-Si se hicieron la pregunta, como alumnos, el por qué debe ser un 6% y un 10% de inclinación en la pendiente, con que si está relacionada con la física, pero el por qué, respondiendo que con la velocidad que sufre quien transite en ella. -A lo que les mencioné que una silla de ruedas es un móvil, la cual experimenta una velocidad y también una aceleración y esto se relaciona con la Física. -También les hice ver, a lo que llegaron con la profesora de Matemáticas, la vinculación del pensamiento lógico matemático con la realidad, ustedes ya vieron que una situación práctica de la realidad, existe una relación intrínseca con las Matemáticas. -Observo en ustedes, alumnos, que tuvieron un cambio hacia su aprendizaje, que generaron un conocimiento significativo, participaron activamente en este proceso con su profesora
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
99
-A lo cual llego a la conclusión que generaron aprendizaje significativo y los felicito a ustedes, felicito a su profesora, porque se llegó a un cambio en sus alumnos a través de su práctica docente" (Observador, Sesión 16).
Producto
La presentación del proyecto a las autoridades de la escuela, es saber que los
alumnos harán uso del software no sólo para este proyecto (ver anexo 15), sino más
adelante en su vida escolar, además de que tomaron conciencia de que los contenidos
matemáticos se encuentran vinculados en su vida cotidiana, pero sobre todo que los
alumnos obtuvieron aprendizajes significativos al tomar este proyecto como un problema
que tenían que dar solución, con la guía de la profesora y un profesional (ver anexo 14).
Contingencia:
La Directora del instituto no pudo asistir a la presentación del proyecto por atender
una emergencia de seguridad de una alumna de primer semestre del bachillerato.
1.19 Fortalezas y debilidades del proyecto de intervención.
En esta sección se enlistan las fortalezas y debilidades de la profesora de Matemáticas al
igual que del proyecto de intervención respecto de las acciones dadas dentro de la
práctica docente. Como en los instrumentos se manejaron cuatro categoría, Planeación
(A), Material Didáctico ( B), Evaluación (C) y Aspectos Generales (D), de esa manera se
presentan (cuadro 8); al final de cada categoría se hará una reflexión donde se señalen
los aspectos donde se debe continuar apoyando y en cuales buscar estrategias para
evitarlas en lo sucesivo.
Cuadro 8. Fortalezas y debilidades de la docente y la investigación.
FORTALEZAS DEBILIDADES
P
L
A
N
E
A
C
I
Elaboración las planeaciones
con anticipación.
Recuperación de los
conocimientos previos de los
alumnos en cada sesión para
arrancar con las actividades
planeadas.
Contextualización de los temas
La profesora al inicio de las
sesiones intervenidas, expresó
una actitud de nerviosismo
provocando con ello debilidades
en su práctica docente;
Hacer pausada y repetitiva la
explicación de los temas, con lo
que provocó el desinterés de
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
100
Ó
N
con hechos reales facilitó la
relación existente entre el saber
y los alumnos;
Vinculación transversal de dos
materias: Física y Matemáticas,
ayudó a comprender porque se
relacionan;
Las actividades planeadas con
el software propiciaron el
trabajo autónomo hacia el
interior de los equipos
propiciando la toma de
decisiones;
Respecto a las tareas revisadas
donde se especificaban los
errores, se produce una
retroalimentación favorable
entre alumnos,
El trabajo colaborativo fue
generado con la evaluación con
rúbricas;
Las tareas se relacionaban con
los temas siguientes para seguir
una secuencia entre cada uno;
La demostración con
argumentos convincentes es
esencial cuando haya errores
en las ediciones de los libros de
textos;
A pesar de ejercer la disciplina,
algunos alumnos;
La explicación del manejo de las
rúbricas por parte de los alumnos
a pesar de dedicarle una sesión
casi completa, fue compleja para
los estudiantes, el resultado fue
una co-evaluación deficiente;
Al tratar de ser específica en la
aplicación de una encuesta, no se
corroboró con los alumnos si la
actividad quedó clara, este
descuido trajo como
consecuencia repetir la actividad y
modificar la información recabada
hasta ese momento.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
101
siempre de forma respetuosa,
se tuvo la participación de los
alumnos.
M
A
T
E
R
I
A
L
D
I
D
Á
C
T
I
C
O
La relación entre el contenido
matemático y el software
Winplot en su clase, otorgando
este material didáctico a sus
alumnos, el cual fue de fácil
manejo por el hecho de ser más
práctico que la teoría;
El dominio del uso del software
con el que instruía a los
estudiantes para optimizar más
esta herramienta, generó en
ellos, la credibilidad respecto
del conocimiento de su
profesora y al emplearse
propició un trabajo colaborativo
en el grupo.
Si surgía alguna duda a lo largo
de la sesión, se aclaraba en lo
particular, dándoles la base
para trabajar en casa.
Aunque no se planeó, también
se dio uso de la calculadora
científica, enseñándoles sus
funciones con respecto a los
temas.
Los alumnos no tuvieron la
oportunidad de practicar el
software, causando que ellos se
dispersaran haciendo otras
actividades que no se apegaban a
los propósitos de la sesión, como
abrir sus Facebook;
El grupo de alumnos que no
trabajaban normalmente, por
flojera, aprovecharan la ocasión
para eso;
Dedicarle demasiado tiempo en la
explicación a la duda de algunos
alumnos y descuidando al resto
del grupo.
El no haber vislumbrado la
utilización de otros materiales
didáctico en las sesiones, acción
corregida en la marcha.
E
Su evaluación fue continua, en
algunas ocasiones apoyada por
los errores en los cálculos en un
tema;
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
102
V
A
L
U
A
C
I
Ó
N
los propios alumnos pero el
proceso final lo daba ella,
dándoselos posteriormente para
su retroalimentación;
El dominio de manejar hoja de
cálculo para concentrar sus
registros y tenerlos a la mano
para cualquier aclaración; a
partir de la tercera sesión se
recapitulaba para evitar
confusiones;
Promover la participación en la
clase y motivación hacia el
estudio;
Supervisar y corregir las
actividades a los alumnos en lo
corto; evaluó el contenido
matemático a través de un
examen digital, lo importante de
éste era argumentar el porqué
de la elección de la respuesta;
propició la relación entre el
saber y los alumnos;
Generar aprendizajes
significativos en alumnos al
hacer suyo el proyecto y
descubrir que si tienen
aplicación en hechos cotidianos;
Respetó a los alumnos que
deciden trabajar en lo individual,
Por parte de los alumnos el
manejo de las rubricas no
funcionó como se esperaba;
Realizar dos acciones, revisar
tareas a conciencia dentro de las
actividades de la sesión, fue una
combinación que no funcionó;
La falta de determinación para ser
estricta con los alumnos que no
trabajan cotidianamente en tareas
o las copian provocando que no
puedan argumentar sus
respuestas.
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
103
haciéndoles notar que de esa
manera no sabrían si tienen
errores porque no tendrían un
comparativo;
Las actividades propiciaron que
alumnos que no trabajaban se
incorporen a otros que sí lo
hacen;
La profesora de Matemáticas
considera importantísimo el
reconocer ante sus alumnos
que un maestro también se
llega a equivocar.
Para Guy Brousseau (1994,
citado en Alagia y Bressam
2005: 51) el compromiso de lo
que van a hacer las partes
(maestro y alumnos) debe estar
establecidos en un contrato
didáctico, que en ocasiones se
da por entendido sin dejar
constancia del hecho.
A
S
P
E
C
T
O
En un marco de respeto, se
observó empatía entre la
investigadora y alumnos;
Capturar su interés por el
proyecto;
Propiciar el trabajo colaborativo
entre ellos;
Practicar disciplina y
Inicio de la intervención, el
disgusto de los alumnos porque
algunos integrantes de sus
equipos no trabajaban a la par
con ellos,
La acción anterior provocó
modificar lo planeado en la
práctica docente para continuar
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
104
G
E
N
E
R
A
L
E
S
democracia en el aula como en
la sala de medios, generando el
buen comportamiento entre los
estudiantes y un ambiente
propicio para la adquisición de
aprendizajes.
Las acciones sugeridas para
robustecer a estas fortalezas es
continuar con ellas mismas y
fundamentarlas con el tacto
educativo que propone Max Van
Manen, donde señala “que
supone una percepción
consciente y estética, designa
un agudo sentido de qué hacer
o decir para mantener buenas
relaciones con los demás o para
evitar la ofensa” (Bárcena,
2005: 201).
con el proyecto, pero como se
actuó oportunamente, ya no se
presentaron situaciones similares.
1.20 Análisis y discusión de resultados en un nivel descriptivo, explicativo e
interpretativo (recuperación de la fundamentación teórica)
En esta sección se fundamentará la teoría del enfoque propuesto en apartado dos, que es
el del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción matemática según Godino,
Contreras y Font (2006); donde se consideraba varios elementos para la enseñanza
matemática, que eran el lenguaje; situación-problema; conceptos; procedimientos,
técnicas; proposiciones, propiedades, teoremas; y argumentaciones.
Con estos objetos al ser articulados forman configuraciones epistémicas, cuyo
análisis devuelve la anatomía de un aprendizaje matemático adquirido, en el caso
particular de la práctica docente intervenida, los alumnos generaron un cambio reflejado
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
105
no sólo en la propuesta del proyecto de Rampas ISENCO-Colima sino la concepción de la
asignatura de Matemáticas, he aquí el comentario de un alumno:
“Aprendí como se hacen las rampas, al igual que el uso de las Matemáticas en la
vida, porque, yo era de la idea de que las Matemáticas no servían para nada, que
no servían; eso de que x – y, esas cosas no te sirven para comprar una
hamburguesa, le decía a Rosa, pero ahora este proyecto me sirvió para aprender
algo nuevo” (Juan, Sesión 16).
Aquí se aplica lo del objeto dos del enfoque Ontosemiótico; el de que una situación-
problema, motiva y resuelve necesidades de la vida cotidiana; además se prestó la
situación de que en la escuela esté construida en un terreno que haya demasiada
pendiente y el edificio no tenga el acceso especial para personas diferentes.
Ahora bien el método por proyecto busca una forma más efectiva de enseñar. Este
método procura desenvolver el espíritu de iniciativa, de responsabilidad, de solidaridad y
de libertad, tiene por finalidad llevar al alumno a realizar algo. Esto dentro de la práctica
docente es: que el profesor proyecta después de conocer, pero para el alumno proyecta
para conocer, además intenta, el trabajar por proyecto, imitar la vida al determinar una
tarea y pedirle al alumno que la lleve a cabo. Con respecto de desenvolver valores como
el de solidaridad he aquí un comentario de una alumna:
“Que es importante tener las rampas dentro del edificio, porque eso beneficia a las personas con capacidades diferentes, y se pueden trasladar de un lugar a otro sin sentirse incómodos” (Karla, Sesión 16).
Con respecto a desarrollar competencias, de lo anterior, retomo lo del apartado dos,
es lo que también se le llama pedagogía de la integración, una manera de enseñar a
realizar esta acción es presentar situaciones complejas, las conocidas como “situaciones
de integración”, y se les invita a tratar de resolverlos, de esta forma moviliza sus
conocimientos, saber-hacer y saber-ser para desarrollan sus habilidades, destrezas natas
o de sus conocimientos previos que tiene cada individuo a través de la educación anterior
al nivel en que se encuentran, según Roegiers, (s/f) o los nuevos, con esto puede servir
para dos cosas: ejercer o evaluar una competencia en particular.
1.21 Explicación y discusión de los resultados
En este apartado se analizó los logros, dificultades y desafíos que los alumnos tuvieron en
las actividades desarrolladas durante la práctica docente intervenida, explicando los
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
106
procesos de aprendizaje; así como las funciones docentes que permiten desempeñar
mejor el proceso de enseñanza.
La planeación de las sesiones, fue un trabajo laborioso, elaborado a su tiempo, pero
los resultados obtenidos, percatados tanto de parte del observador, alumnos y profesora
de Matemáticas, fueron una secuencia didáctica que iban desde rescatar los
conocimientos previos, introducción al tema con la participación de los propios alumnos,
relacionando temas anteriores, desarrollo de actividades de inicio, desarrollo y cierre,
tareas relacionadas con los temas dados posteriormente.
La planeación de la práctica de la profesora de Matemáticas se basó en la teoría de
situaciones de Guy Brousseau, las actividades planeadas fueron buscando que realizarán
acciones donde relacionaran el contenido matemático con (situaciones de acciones) estas
acciones, ya que considera Brousseau, que un medio que no tenga intenciones didácticas
es claramente insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales
que se desea que adquiera y que obtenga tal efecto, además de que para que el alumno
transforme sus respuestas y sus conocimientos en saber, debe redespersonalizar y
redescontextualizar el saber producido, para poder reconocer en lo que ha hecho algo que
tenga carácter universal, es decir en un conocimiento cultural reutilizable (Brousseau,
1994:65).
Se logró lo anterior con la guía de la profesora y con el apoyo del profesionista, los
alumnos ya habían llegado a un concepto, con la investigación sobre la construcción de
rampas para personas con capacidades diferentes y les quedó una duda con respecto al
porcentaje de la pendiente, pero tuvieron que modificarlo cuando el arquitecto explicó en
qué consistía ese porcentaje, los alumnos tuvieron una interacción positiva con él, al
respecto Brousseau dice “la respuesta inicial sólo debe permitir al alumno utilizar una
estrategia de base con la ayuda de sus conocimientos anteriores; pero, muy pronto, esta
estrategia debería mostrarse lo ineficaz como para que el alumno se vea obligado a
realizar acomodaciones –es decir, modificaciones de su sistema cognitivo- para responder
a la situación propuesta” (Brousseau, 1994: 66) por la profesora.
Con respecto a la utilización de material didáctico (programa graficador) dentro del
proyecto fue de gran apoyo para los alumnos, estos decían que se los hubiera dado desde
el principio del semestre para facilitarles las tareas, esto en primer instancia. Conforme se
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
107
desarrolló la práctica docente, los alumnos comprendían los procesos de comportamiento
de la Línea Recta, al obtener ellos mismos, la conclusión de lo que sucedía en los
diferentes temas, por ejemplo paralelismo y perpendicularidad, Forma Punto-Punto o
Forma Punto-Pendiente; algo observado cómo dificultad, fue trabajar en equipo, ya que los
alumnos que no tenían ese hábito, dejaban que otros compañeros trabajaran por ellos,
argumentando que ellos no sabían, pero ni hacían el intento de querer saber; sin embargo
se actuó modificando lo planeado, de trabajar por equipo a individual, resolviendo este
contratiempo. Respecto a la utilización del software, eso se relaciona con lo mencionado
con Mercado y Sánchez que dice que al hacer uso de un procesador facilita el aprendizaje
grupal en la enseñanza docente al contrario del método tradicional, lo cual dificulta el
aprendizaje de las Matemáticas. El estudio de los dos investigadores mencionados
robustece la práctica docente pues no hay lugar a dudas de que los medios tecnológicos
facilitan el desarrollo del conocimiento en los alumnos.
Cuando los alumnos presentaron su proyecto de rampa en diapositivas, lo hicieron
con las gráficas hechas con el software Winplot con su respectiva descripción del
contenido matemático, estas acciones de los alumnos es lo que Duval señala: que en
geometría se enseña a través de dos sistemas el discursivo y el figural, que no hay dibujo
con explicación propia, que siempre necesita una leyenda que describa los pasos dados
para obtener la figura final (Duval, 1999: 6), se considera que no únicamente debe de
hacerse en geometría, sino en las demás ramas de las Matemáticas, de forma análoga por
ejemplo en algebra, donde los alumnos no comprenden el proceso de despeje de una
ecuación, cuales propiedades se aplicaron para obtener la ecuación final.
En el proceso de evaluación, se notó una evaluación formativa, fue algo agotador
cumplir con esta función, pero valió la pena, el resultado de esto fue ver que alumnos que
no tenían el interés en lo más mínimo en la clase al inicio, observándose en ellos un
cambio hacia el trabajo en la materia, tanto en el equipo como en lo individual.
La contraparte en este rubro de la evaluación fue el haber trabajado con rúbrica en
la evaluación mutua, eso no resultó como se esperaba, les hizo falta a los alumnos el
criterio de imparcialidad, para evaluar el producto entre pares, según Jorba y Casellas
(1998) es necesario trabajar en el aula lo siguiente, comunicar los objetivos y comprobar la
interpretación que los alumnos hacen de ellos, obvio que también los criterios de
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
108
evaluación que guíen la enseñanza; además de haber sido planificados (los criterios de
evaluación), también debe contemplarse en la planeación la supervisión de las
operaciones y del proceso global del mismo (Díaz-Barriga, 2002: 411). Además ellos
mencionan que los alumnos que son capaces de desarrollar estas habilidades son más
eficaces en su aprendizaje.
Asimismo el involucrar un contenido matemático con el contexto escolar, como la
propuesta de la construcción de rampas dentro del edificio fue la evaluación final, con lo
que cerró la intervención, dejando en los alumnos la conciencia de que si se puede
relacionar el pensamiento lógico matemático con una situación de la vida cotidiana.
En los aspectos generales, aquí se dieron varios elementos, la disciplina tanto en el
aula normal, como en el centro de cómputo; el ambiente de respeto practicado en la
relación maestro-alumno fue un factor primordial para que hubiera una actitud positiva de
trabajo hacia el proyecto, quizás por tener el cargo de asesora del grupo; el integrarlos en
equipos multifacéticos para mantener el equilibrio; el identificarlos con un nombre propio;
el que ellos tomaran decisiones como equipo; el que guardaran compostura entre pares; el
trato de cómo se dirigían entre ellos mismos, fueron resultados favorables; entre lo
desfavorable fueron, que algunos alumnos, por más presentado que estuvo este ambiente,
no se integraban o no trabajan, ocasionando enojo para el resto del equipo. La relación
maestro-alumno se dio en la práctica docente intervenida como lo menciona Sara María
Fuentes, según ella esta relación se da cuando el maestro ejerce el poder de forma
positiva, pues alimenta el deseo de aprender, además enriquece con su actuar a que el
alumno reconozca y acepte ese poder a través del estudio, trabajo y autodisciplina, por
qué sabe que lo podrá llevar a su desarrollo personal e intelectual que quiere alcanzar,
asimismo lo acerca a su crecimiento académico (Fuentes, 2005 :135).
Ahora bien, estos resultados con respecto de cuando se hizo el diagnóstico del
problema en el apartado uno, fue un cambio de logros, se mejoró la planeación al distribuir
y cubrir los tiempos para cada etapa de la clase; se utilizó material didáctico (el cual era el
propósito de este trabajo) para obtener el proceso de aprendizaje, el cual se logró detectar
(por parte del observador externo) aprendizajes significativos. Pero sobre todo a
desarrollar una práctica reflexiva, que según Perrenoud significa aprender a aprovecharse
de la reflexión gracias a tres cosas importantes: a un ajuste de los esquemas de acción,
Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico
109
un refuerzo de la imagen de uno mismo y a un saber integrado; el primero permite una
intervención más rápida, más concreta y más segura; el siguiente permite ser un
profesional reflexivo en proceso de evolución; y el último permite comprender y dominar
otros problemas profesionales (2001:49).
1.22 Plan alternativo y rediseño
Realizar el proyecto con equipos integrados por máximo cuatro alumnos.
Entregar un manual de uso del software a cada equipo para la exploración.
Elaborar fichas de trabajo (ejercicios) para que los alumnos conozcan las instrucciones de
cada sesión y propuestas de trabajo para orientarse sobre las actividades a desarrollar
con el uso del software Winplot.
Reunión con las academias interdisciplinares para obtener un producto al fusionar
dos, tres o más materias afines.
Ver el espacio de trabajo especial donde se utilizará el software Winplot como un
laboratorio de Matemáticas donde se debe de experimentar con los contenidos
matemáticos de los temas manejados en el aula.
Concientizar a los alumnos que co-evaluación debe ser de manera imparcial para
obtener por parte de ellos la evaluación esperada, donde reconozcan quienes trabajan de
acuerdo a las instrucciones y quienes son los que aportan ideas, pudiendo así tomar
decisiones logrando los propósito del trabajo colaborativo, para lograrlo se propondría
motivarlos con un punto extra en su calificación final.
Manejar una relación de respeto y cordialidad con el grupo a través de la práctica de
valores éticos profesionales, sin perder de vista que el proyecto debe ser prioritario ante
las demás actividades.
Conclusiones
110
Conclusiones
Reflexiones generales a partir de los resultados encontrados
Al analizar los resultados obtenidos durante la intervención de la práctica docente a partir
de lo producido tanto en el diario de campo, cuaderno rotativo y las expresiones del
observador externo puedo señalar que los resultados fueron los siguientes.
Se concluye mediante lo observado, que los materiales didácticos utilizados dentro
de lo planeado fueron los adecuados puesto que se logró el entendimiento del manejo del
software y se llegó a lo que ya se había mencionado, a una comprensión de la utilización
de las Matemáticas en la vida cotidiana.
La deficiencia con respecto al material didáctico fue que no se contemplaron otras
herramientas de trabajo que fueron muy necesarias para el desarrollo de la planeación, sin
embargo al percatarse de esta situación se corrigió y se implementaron las herramientas
faltantes.
Ahora bien dentro de la secuencia de actividades se continuó con el proceso de
evaluación de los temas vistos anteriormente, mediante las tareas, trabajo colaborativo,
co-evalaución de rúbricas entre pares, el examen digital de la primera sección del bloque
III, investigaciones, revisiones de libretas, elaboraciones de gráficas, contenidos
matemáticos, ejercicios del libro y el trabajo en equipo con esto se logró evaluar la
propuesta de los alumnos, previo a la presentación del proyecto Rampas ISENCO-
Colima. Con esta evaluación continua de cada sesión se pudo ir detectando las
deficiencias que tenían los alumnos logrando el mejoramiento de éstas mediante
observaciones y/o anotaciones hechas en la retroalimentación de sus tareas.
Se observó que el ambiente de trabajo en el aula fue productivo y agradable, al notar
en las actitudes de los alumnos disposición en el manejo del material didáctico y sus
comentarios favorables en cuanto al manejo del mismo. La investigadora notó que la
versatilidad del material didáctico y la actitud favorable de los alumnos ahorró tiempo con
relación al desempeño de la actividad. Favoreció también la actitud como docente, el
dirigirse a sus alumnos por su nombre, ya que sus respuestas fueron con disposición y
atención hacia la elaboración del proyecto.
Conclusiones
111
De todo esto se concluye que los objetivos que se pretendían obtener mediante la
planeación elaborada y el implemento de un proyecto didáctico el cual tenían que
desarrollar los alumnos, se logró en parte y no al cien por ciento, como se tenía planeado,
esto debido a factores de interrupción por parte del personal del plantel que intervinieron
en el desarrollo de los mismos y a la actitud de algunos alumnos al demostrar en un inicio
una falta de interés, acción que posteriormente cambió y al hecho de que conforme se
estaba llevando acabo la planeación se fue observando aspectos nuevos (la utilización de
otros materiales didácticos, la calculadora científica y pintarrón cuadriculado que no se
tenían contemplados dentro de ella.
De todo lo anterior se obtuvo de los objetivos, general y particulares de esta
intervención docente, se lograron, así como también el desarrollo de las habilidades
Matemáticas en los estudiantes.
Calcular.- esto mediante el establecimiento de relaciones entre las gráficas y las
ecuaciones de la Línea Recta y al llegar a estas, la verificación con el software Winplot;
Inferir.- los alumnos determinaron las relaciones existentes entre las gráficas
obtenidas al cambiar los datos iniciales por otros y las conclusiones que ellos obtuvieron al
ver los cambios manifestados de una gráfica a otra;
Comunicar.- fue una habilidad más que desarrollaron los alumnos al plasmar las
conclusiones por escrito y de forma oral en la presentación de su propuesta de proyecto,
ya que interpretaron y trasmitieron la información cualitativa y cuantitativa de la ecuación
de la Línea Recta, la Forma Punto-Punto y Forma Punto- Pendiente;
Medir.- esta habilidad se desarrolló puesto que los alumnos pudieron vincular las
magnitudes de las dimensiones de la zona a estudiar (ISENCO-Colima) y así calcular
medidas tanto en el plano cartesiano como en el espacio de la zona en su proyecto de
rampa.
Además de fomentar las actitudes de colaboración y respeto, se dio la investigación,
perseverancia, autonomía y autoestima con el desarrollo de la propuesta del proyecto de
rampa, ya que los alumnos colaboraron en equipos para la elaboración de dicho proyecto
y de esta manera se tuvieron un respeto entre ellos y hacia la investigadora. El objetivo de
esta formación de equipos fue para que entre todos los integrantes investigaran sobre el
tema a desarrollar, lo cual lo hicieron de la manera esperada perseverando en esta
Conclusiones
112
investigación hasta lograr su objetivo. La autonomía se dio por parte de cada equipo pues
ninguno de ellos dependió de otro para la investigación y elaboración de su proyecto. Con
todo esto se logró fortalecer la autoestima de cada alumno ya que expresaron sus ideas
mediante la presentación de su proyecto y obtuvieron una seguridad personal al defender
estas ideas fundamentados en sus nuevos conocimientos.
Alcance de los objetivos
Se logró la implementación del software Winplot en el tema de Línea Recta, para el
proyecto de las rampas esto gracias a las presentaciones de diapositivas que cada equipo
realizó, ya que eran diferentes estilos de diseño y cada una tuvo su particularidad con
respecto a la presentación gráfica y a su ecuación de la Línea Recta. Todos emplearon la
Forma Punto Punto o Forma Punto Pendiente, obteniendo la pendiente que correspondía
a cada área.
Con lo que respecta al proyecto de rampas para personas con capacidades diferentes,
los alumnos cumplieron con los elementos requeridos de los contenidos matemáticos y de
las recomendaciones generales dadas por el profesionista en la rama de arquitectura. Se
observó que ellos conjuntaron cada elemento tomando conciencia de lo imprescindible
que es ver el bienestar de la sociedad, así como de la importancia de la aplicación de las
Matemáticas en una necesidad de la vida cotidiana.
Respecto los resultados obtenidos de la investigación deja, en la profesora de
Matemáticas, una responsabilidad de actualizar las estrategias didácticas en la disciplina
que imparte, volviéndose una tarea cotidiana en su quehacer docente, para observar qué
material didáctico es conveniente y manipulable en la materia de Geometría Analítica o
cualquier otra rama.
Para la investigadora el diseño e implementación de un proyecto didáctico como este,
da la pauta de perfeccionar el construido o bien modelarlo para otras investigaciones con
similitud en las ramas de Matemáticas
La formación recibida en la Maestría en Educación Media Superior resulta el principio
de cuestionar, indagar, responder como se investiga un fenómeno de índole docente,
expresando los resultados analizados mediante una metodología de corte cualitativo,
cuantitativo o mixto, según sea el caso.
Sugerencias
113
Sugerencias
Aportaciones a la didáctica de la asignatura en cuestión
A manera de sugerencia se puede decir aparte de lo ya mencionado en el apartado cuatro
punto dos que es necesario la práctica docente frente a un grupo y no sólo tener el
conocimiento teórico de lo dicho, ya que con la práctica se logra un conocimiento más
profundo de la disciplina, porque se interactúa con varias personas y cada una de éstas
con su propio carácter y manera de analizar los procesos.
Apoyarse siempre en la literatura sobre la didáctica de las Matemáticas y sobre la
historia de las Matemáticas, de esta forma se tendría elementos para mejorar la práctica
docente.
El trabajar con material didáctico (software Winplot u otros) dentro de la práctica
docente favorece el aprendizaje significativo, sin embargo hay que saber introducirlo de
forma adecuada a los temas.
Recomendaciones para la implementación de la propuesta en el aula
Es una tarea del docente elegir que material didáctico (software o cualquier otro) utilizará
para que contenido matemático, pero con la consigna de que tenga un potencial didáctico
para a la hora de manipularlo tenga el impacto deseado.
Un aula adecuada para la utilización de los materiales didácticos es esencial, puede
estar equipada con computadoras equipadas con softwares, multimedia con programas
específicos, calculadoras científicas suficientes conectadas con un servidor.
Recomendaciones para la toma de decisiones en problemáticas similares en la
práctica docente.
La maestra de Matemáticas comenzaba un curso con la única lectura del libro de texto que
llevaría en la materia e impartiéndolo como ella la había recibido, creyendo que era lo más
importante, que un docente posea el conocimiento y dominio de la materia que impartiera.
Ahora con la literatura hecha en la formación de postgrado conoce que es indispensable
una fundamentación teórica y metodológica para que el proceso de enseñanza se
conjugue con el del proceso aprendizaje. Para ejemplificar lo anterior es que según
Perkins (1985, como se citó en Santos 1997: 21) “señala que cuando la gente se enfrenta
Sugerencias
114
a una situación nueva trata de aplicar conocimientos, habilidades y estrategias de otros
dominios familiares. De hecho, la gente ignora lo nuevo en una situación asimilándola o
trasportándola a un esquema familiar.”
Según Schoenfeld afirma que para la resolución de problemas lo ideal es
reflexionar acerca de lo que uno está haciendo, ayuda a relacionar el conocimiento base
de los estudiantes y aplicarlo adecuadamente. Algunas cuestiones que este autor
recomienda son: ¿Qué estoy haciendo ahora?, ¿Me lleva algún lado? ¿Qué otra cosa
puedo hacer en lugar de continuar con esto? (como se citó en Santos, 1997: 21). Estas
recomendaciones pueden apoyar a los docentes de Matemáticas para plasmarlos en sus
las planeaciones de cada sesión de clase.
Fomentar el trabajo colaborativo entre los alumnos, asignando tareas específicas a
cada integrante de los equipos tomando en cuenta las habilidades de ellos (liderazgo,
tolerancia, cooperación, entre otras) ya que no todos los alumnos son afines a otros y esto
implica que el trabajo no sea de calidad, pero por el otro lado fue favorable (en el proyecto
didáctico aplicado) porque se abrió un cambio en los estudiantes donde externaron que
conocieron en su equipo a compañeros que no se habían tratado en anteriores semestres.
La investigación se realizó como un reto docente del nivel medio superior en la
disciplina de Matemática, fue dejar atrás la clase magistral, teniendo el acceso a otras
estrategias didácticas, sin embargo no se deja del todo porque si se puede combinar lo
tradicional con lo actual para lograr en el estudiante aprendizajes significativos, y estos a
su vez adquieran más valor para el alumno en su entorno cercano y cotidiano.
Se observó que el método de proyectos con la implementación del uso del software
es pertinente para enseñar Matemáticas, máxime cuando la tecnología hoy por hoy se
encuentra cada vez más al alcance de los alumnos. Pero eso en lo individual, compromete
a los docentes de cualquier nivel educativo a estar actualizándose cada vez más
regularmente.
En lo particular, la investigación acción adquiere gran importancia, porque nos hace
ser cuidadoso con el quehacer docente, precisa áreas de mejora, para hacer que los
alumnos se desempeñen las habilidades Matemáticas, y logren un pensamiento lógico
matemático y no se estanquen con un pensamiento ingenuo, además puedan defender
sus argumentos.
Sugerencias
115
La bibliografía con enfoque por competencia, facilita el aplicar las Matemáticas en
métodos de proyectos, aprendizaje basado en problemas o cualquier otra estrategia
didáctica utilizada en la actualidad, siempre y cuando tenga un sentido lógico para la
aplicación. La literatura sobre la didáctica de las Matemáticas como por ejemplo Polya
(1962, como se citó en Santos, 1997: 29) dice que para resolver problemas, hay tres
componentes los cuales consisten en estar consiente de una dificultad, tener deseos de
resolverlo y de que no existe un camino inmediato para resolverlo.
Los encuentros de actualización en competencias docentes del nivel medio
superior, el resolver problemas matemáticos dejados a los alumnos, mantenerse
actualizado en utilizar software para la disciplina de Matemáticas, entre otras acciones,
ayudan a estar al día y en sintonía con la asignatura que un día elegimos estudiar y que
por vocación continuamos impartiendo.
Anexos
116
ANEXOS
Anexo 1. Diseño del instrumento: Cuaderno Rotativo.
Anexos
117
Anexos
118
Anexos
119
Anexo 2. Diseño del instrumento: Diario de Campo.
Anexos
120
Anexo 3. Diseño del instrumento: Observación Externa.
Anexos
121
ANEXO 4. Cuadro de concentrados de los resultados de los instrumentos de investigación: Cuaderno Rotativo, Diario de Campo y Observación Externa, únicamente de la competencia Planifica procesos E-A, por competencia.
COMPETENCIA DOCENTE
ATRIBUTO CUADERNO
ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO OBSERVACIÓN EXTERNA
Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque de competencia:
1. Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellas.
1. Creo que la profesora no debe pasar de tema hasta que no quede bien claro. 2. Cuando se explicaron las operaciones básicas con fracciones (pasaron compañeros a explicar su manera de realizarlas y también la profesora). La explicación de compañeros fue aceptada por la mayoría otros se quedaron con la explicación de la profesora.
1. Se me dificulta identificar los conocimientos, porque no se crear preguntas generadoras que rescaten este atributo. 1.a. Sugerencia aprender a generar preguntas que identifiquen los conocimientos previos. 2 No aprovecho sus conocimientos previos para avanzar a partir de ellos. 3. Y cuando se llega a identificar, se incrusta en medio de un tema y crea confusión.
1. Al final de la clase expresó una alumna que apenas comprendió la fórmula. Es decir, no tuvo la asimilación desde el inicio. 2. Sugerencia presentar el propósito de la clase antes de iniciar.
2. Diseña trabajos de investigación sobre el tema “X” orientados al desarrollo de competencias.
1. Se trabajó una actividad donde tenían que hacer uso de material bibliográfico o bien una fuente de internet. Al final no se llegó a concluir con claridad.
1. Si se diseñaron para que desarrollara este atributo. 2. Pero faltó más organización y distribución para que los tiempos en la secuencia didáctica ajustaran para analizarla en la misma sesión.
1. Se diseñaron pero no fue claro el propósito del mismo.
3. Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema “X”.
1. Su clase la hace agradable por las diferentes técnicas que usa para la recopilación del tema y para trabajar. 2. Pero por ser nuevas, se crea resistencia para llevarlos a la práctica, quizás porque no pone especial interés para ser utilizadas por parte del docente.
1. El tema era Línea Recta y no utilicé las vigas de reforzamiento en forma de “equis”, era un buen ejemplo tangible de una Línea Recta y poder obtener la pendiente de cada una de ellas. Quiere decir que me aboco únicamente maestro de pintarrón, plumón y libro. 2. No preví que el material estuviera disponible o que hubiera. Planee trabajar con material: regla el metro, papel cuadriculado, rotafolio, plumones de colores. Por falta del metro y rotafolio ya no los
1 No dispone del contexto físico para hacer vinculación con el contenido. Ejemplo:
La caída libre ¿No tiene pendiente?
¿Qué tipo de pendiente tiene el
Anexos
122
COMPETENCIA DOCENTE
ATRIBUTO CUADERNO
ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO OBSERVACIÓN EXTERNA
utilice. 2. a. Prever que el material esté disponible o conseguirlos, sería la solución. 3. Trabajé un programa digitalizado para representar gráficamente las ecuaciones lineales, hizo falta puntualizar que se pretendía con la utilización del mismo. 3.a. El diseño de una rúbrica, ayudaría a mejorar.
Asta Bandera?
¿Qué tipo de pendiente tiene el refuerzo de la estructura del salón?
2. La profesora se encuentra lejos de realizar una clase constructivista. 2.a. Sugerencia debe utilizar material concreto. 2. b. Sugerencia relacionar los elementos disponibles de la realidad, con los contenidos de la clase.
4. Contextualiza los contenidos del tema “Línea Recta” en la vida cotidiana de los estudiantes y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen.
1. No comentaron al respecto.
1. Lo hice pero muy superficial dentro del aula, No lo hago en el contexto de la comunidad escolar o social. 1. a. Hubiera pedido que de regreso a su casa observaran en donde se aplica la Línea Recta en sus vidas.
1. No comentaron al respecto. 2. Pero se deja ver que así como en el aula se debe contextualizar, obvio que en contexto social también.
Anexos
123
ANEXO 5. Categorías para definir problemáticas en el tema Línea Recta, por competencias.
Tabla 1. Frecuencias de la competencia docente: Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de
aprendizajes significativos.
COMPETENCIA DOCENTE
ATRIBUTO Categoría 1. Actitudes positivas del docente en la clase.
Categoría 2. Rasgos deficientes en el desempeño de una clase.
Categoría 3. Recomendaciones de mejora.
Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativos: .
1. Domina los saberes del tema “Línea Recta” para facilitar experiencias de aprendizaje significativos.
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
1 1 1 0 1 0 0 2 0
2. Valora y explica los vínculos entre los conocimientos previos de los estudiantes, los que se desarrollan en su clase y los que conforma con otras materias afines.
0 0 0 0 1 0 0 1 0
Anexos
124
Tabla 2. Frecuencia de la competencia docente: Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque de
competencia.
COMPETENCIA DOCENTE
ATRIBUTO Categoría 1. Actitudes positivas del docente en la clase.
Categoría 2. Rasgos deficientes en el desempeño de una clase.
Categoría 3. Recomendaciones de mejora.
Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque de competencia.
1. Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellas.
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
1 1 0 2 2 1 1 2 1
2. Diseña trabajos de investigación sobre el tema “Línea Recta” orientados al desarrollo de competencias.
1 1 1 1 1 1 0 0 0
3. Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema “Línea Recta”.
1 0 0 1 3 2 0 2 2
4. Contextualiza los contenidos del tema “Línea Recta” en la vida cotidiana de los estudiantes y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen.
0 1 0 0 1 1 0 1 1
Anexos
125
Tabla 3. Frecuencia de la competencia docente: Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un
enfoque formativo.
COMPETENCIA DOCENTE
ATRIBUTO Categoría 1. Actitudes positivas del docente en la clase.
Categoría 2. Rasgos deficientes en el desempeño de una clase.
Categoría 3. Recomendaciones de mejora.
Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo
1. Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en el enfoque de competencias.
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
1 1 1 0 1 0 0 1 0
2. Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los estudiantes.
1 1 1 0 1 1 0 1 1
3. Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y consistente, y sugiere alternativas para su superación.
1 1 1 0 0 0 0 1 0
Anexos
126
Tabla 4. Frecuencia de la competencia docente: Contribuye a la generación de un ambiente que facilite las
relaciones dentro del aula.
COMPETENCIA DOCENTE
ATRIBUTO Categoría 1. Actitudes positivas del docente en la clase.
Categoría 2. Rasgos deficientes en el desempeño de una clase.
Categoría 3. Recomendaciones de mejora.
Contribuye a la generación de un ambiente que facilite las relaciones dentro del aula.
1. Practica y promueve el respeto de valores, ideas y práctica social entre los estudiantes.
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
CUADERNO ROTATIVO
DIARIO DE CAMPO
OBSERVACIÓN EXTERNA
1 1 1 0 0 0 0 0 0
2. Favorece el diálogo como mecanismo para la resolución de problemas relacionados con su clase en la relación maestro-alumno.
1 1 1 0 0 0 0 0 0
3. Alienta que los estudiantes expresen opiniones personales, en un marco de respeto y las toma en cuenta.
2 1 1 0 0 0 0 0 0
Anexos
“Uso del software Winplot, en la enseñanza matemática para el tema de la línea recta en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO”
127
ANEXO 6. Plano arquitectónico del ISENCO-Colima.
Anexos
“Uso del software Winplot, en la enseñanza matemática para el tema de la línea recta en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO”
128
Anexo 7. Cuestionario para identificar el tipo de inteligencia de percepción dominante (Modelo PNL)
NOMBRE: ________________________ GRUPO: ____ BACHILLERATO: ____
FECHA: ______________. PERCEPCIÓN DOMINANTE: ____________________
PERCEPCIÓN MEDIA: _______________ PERCEPCIÓN BAJA: _____________
INSTRUCCIONES: Elige una opción con la que más te identifiques de cada una de las preguntas:
1. ¿Cuál de las siguientes actividades disfrutas más?
a) Escuchar música
b) Ver películas
c) Bailar con buena música
2. ¿Qué programa de televisión prefieres?
a) Reportajes de descubrimientos y lugares
b) Cómico y de entretenimiento
c) Noticias del mundo
3. Cuando conversas con otra persona, tú:
a) La escuchas atentamente
b) La observas
c) Tiendes a tocarla
4. Si pudieras adquirir uno de los siguientes artículos, ¿cuál elegirías?
a) Un jacuzzi
b) Un estéreo
c) Un televisor
5. ¿Qué prefieres hacer un sábado por la tarde?
a) Quedarte en casa
b) Ir a un concierto
c) Ir al cine
6. ¿Qué tipo de exámenes se te facilitan más?
a) Examen oral
b) Examen escrito
c) Examen de opción múltiple
7. ¿Cómo te orientas más fácilmente?
a) Mediante el uso de un mapa
b) Pidiendo indicaciones
c) A través de la intuición
8. ¿En qué prefieres ocupar tu tiempo en un lugar de descanso?
a) Pensar
b) Caminar por los alrededores
c) Descansar
9. ¿Qué te halaga más?
a) Que te digan que tienes buen aspecto
b) Que te digan que tienes un trato muy agradable
c) Que te digan que tienes una conversación interesante
10. ¿Cuál de estos ambientes te atrae más?
a) Uno en el que se sienta un clima agradable
b) Uno en el que se escuchen las olas del mar
Anexos
“Uso del software Winplot, en la enseñanza matemática para el tema de la línea recta en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO”
129
c) Uno con una hermosa vista al océano
11. ¿De qué manera se te facilita aprender algo?
a) Repitiendo en voz alta
b) Escribiéndolo varias veces
c) Relacionándolo con algo divertido
12. ¿A qué evento preferirías asistir?
a) A una reunión social
b) A una exposición de arte
c) A una conferencia
13. ¿De qué manera te formas una opinión de otras personas?
a) Por la sinceridad en su voz
b) Por la forma de estrecharte la mano
c) Por su aspecto
14. ¿Cómo te consideras?
a) Atlético
b) Intelectual
c) Sociable
15. ¿Qué tipo de películas te gustan más?
a) Clásicas
b) De acción
c) De amor
16. ¿Cómo prefieres mantenerte en contacto con otra persona?
a) por correo electrónico
b) Tomando un café juntos
c) Por teléfono
17. ¿Cuál de las siguientes frases se identifican más contigo?
a) Me gusta que mi coche se sienta bien al conducirlo
b) Percibo hasta el más ligero ruido que hace mi coche
c) Es importante que mi coche esté limpio por fuera y por dentro
18. ¿Cómo prefieres pasar el tiempo con tu pareja?
a) Conversando
b) Acariciándose
c) Mirando algo juntos
19. Si no encuentras las llaves en una bolsa
a) La buscas mirando
b) Sacudes la bolsa para oír el ruido
c) Buscas al tacto
20. Cuando tratas de recordar algo, ¿cómo lo haces?
a) A través de imágenes
b) A través de emociones
c) A través de sonidos
21. Si tuvieras dinero, ¿qué harías?
a) Comprar una casa
b) Viajar y conocer el mundo
c) Adquirir un estudio de grabación
22. ¿Con qué frase te identificas más?
a) Reconozco a las personas por su voz
b) No recuerdo el aspecto de la gente
c) Recuerdo el aspecto de alguien, pero no su nombre
Anexos
“Uso del software Winplot, en la enseñanza matemática para el tema de la línea recta en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO”
130
23. Si tuvieras que quedarte en una isla desierta, ¿qué preferirías llevar contigo?
a) Algunos buenos libros
b) Un radio portátil de alta frecuencia
c) Golosinas y comida enlatada
24. ¿Cuál de los siguientes entretenimientos prefieres?
a) Tocar un instrumento musical
b) Sacar fotografías
c) Actividades manuales
25. ¿Cómo es tu forma de vestir?
a) Impecable
b) Informal
c) Muy informal
1 02 DGB/DCA/12-2004
26. ¿Qué es lo que más te gusta de una fogata nocturna?
a) El calor del fuego y los bombones asados
b) El sonido del fuego quemando la leña
c) Mirar el fuego y las estrellas
27. ¿Cómo se te facilita entender algo?
a) Cuando te lo explican verbalmente
b) Cuando utilizan medios visuales
c) Cuando se realiza a través de alguna actividad
28. ¿Por qué te distingues?
a) Por tener una gran intuición
b) Por ser un buen conversador
c) Por ser un buen observador
29. ¿Qué es lo que más disfrutas de un amanecer?
a) La emoción de vivir un nuevo día
b) Las tonalidades del cielo
c) El canto de las aves
30. Si pudieras elegir ¿qué preferirías ser?
a) Un gran médico
b) Un gran músico
c) Un gran pintor
31. Cuando eliges tu ropa, ¿qué es lo más importante para ti?
a) Que sea adecuada
b) Que luzca bien
c) Que sea cómoda
32. ¿Qué es lo que más disfrutas de una habitación?
a) Que sea silenciosa
b) Que sea confortable
c) Que esté limpia y ordenada
33. ¿Qué es más sexy para ti?
a) Una iluminación tenue
b) El perfume
c) Cierto tipo de música
34. ¿A qué tipo de espectáculo preferirías asistir?
a) A un concierto de música
b) A un espectáculo de magia
c) A una muestra gastronómica
35. ¿Qué te atrae más de una persona?
a) Su trato y forma de ser
b) Su aspecto físico
c) Su conversación
Anexos
“Uso del software Winplot, en la enseñanza matemática para el tema de la línea recta en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO”
131
36. Cuando vas de compras, ¿en dónde pasas mucho tiempo?
a) En una librería
b) En una perfumería
c) En una tienda de discos
37. ¿Cuáles tu idea de una noche romántica?
a) A la luz de las velas
b) Con música romántica
c) Bailando tranquilamente
38. ¿Qué es lo que más disfrutas de viajar?
a) Conocer personas y hacer nuevos amigos
b) Conocer lugares nuevos
c) Aprender sobre otras costumbres
39. Cuando estás en la ciudad, ¿qué es lo que más hechas de menos del campo?
a) El aire limpio y refrescante
b) Los paisajes
c) La tranquilidad
40. Si te ofrecieran uno de los siguientes empleos, ¿cuál elegirías?
a) Director de una estación de radio
b) Director de un club deportivo
c) Director de una revista
Anexos
132
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
El profesor marcará la respuesta que eligió el alumno para cada una de las preguntas y al final se suma verticalmente la cantidad de marcas por columna.
No. PREG. VISUAL AUDITIVO CINESTÉSICO
1. B A C
2. A C B
3. B A C
4. C B A
5. C B A
6. B A C
7. A B C
8. B A C
9. A C B
10. C B A
11. B A C
12. B C A
13. C A B
14. A B C
15. B A C
16. A C B
17. C B A
18. C A B
19. A B C
20. A C B
21. B C A
22. C A B
23. A B C
24. B A C
25. A B C
26. C B A
27. B A C
Anexos
133
28. C B A
29. B C A
30. C B A
31. B A C
32. C A B
33. A C B
34. B A C
35. B C A
36. A C B
37. A B C
38. B C A
39. B C A
40. C A B
TOTAL
El total de cada columna permite identificar qué canal perceptual es predominante, según el número de respuestas que eligió el alumno en el cuestionario.
Anexos
134
ANEXO 8. Planeación de la secuencia de la práctica docente intervenida.
PLAN DE CLASE Fecha: 12-oct-10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 1-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 1 (100 min.)
Competencia Disciplinar: Ninguna.
Tema: Conocer el programa graficador.
Objetivo: Al alumno conocerá
El contenido matemático: 3.1 “La pendiente y el ángulo de inclinación de una recta” y 3.2 “La Línea Recta, elementos y su ecuación”
El Proyecto Rampas ISENCO-Colima.
El software Winplot, introduciendo ecuaciones manejadas por él en clases pasadas, para que conozca como manipular este material didáctico en próximas sesiones.
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) *Nos instalaremos en la sala de cómputo. *El grupo se organizará en equipos de 4 miembros cada uno. *Seguirá instrucciones de cómo manejar el material. Actividad de desarrollo *Se llevarán su libreta donde tienen las gráficas de varias ecuaciones, previamente elaboradas en clases anteriores (graficas lineales y cónicas). * Construirán las gráficas con el programa graficador. Actividad de cierre *Se comentará al interior del grupo, el manejo del este material didáctico con sus ventajas y desventajas que pudieron encontrar ellos mismos. Tarea: Funciones trigonométricas: Seno, coseno y Tangente.
20 min. 50 min. 30 min.
Graficador Hojas blancas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Gráficas de los 7 ejemplos del primer bloque. Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
135
PLAN DE CLASE Fecha: 14-oct-10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 2-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 2 (100 min.)
Competencia Disciplinar: Argumentar la noción a partir de la razón entre conceptos como elevación y avance
Tema: Familiarizarse con la ecuación de la Línea Recta.
Objetivo: Al alumno conocerá el software, introduciendo ecuaciones de la Línea Recta de la forma y=a, y=x, y=ax, y= (1/a) x (ejemplos de ellas son y=3; y=x; y=2x; y=(1/2)x) y sus respectivas negativas, para que puedan observar la diferencia entre ellas.
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) *Nos instalaremos en la sala de cómputo. *El grupo se organizará en 4 equipos de 9 miembros cada uno. *Se les darán instrucciones para que manejen de nuevo el graficador pero ahora con ecuaciones de la Línea Recta. Actividad de desarrollo *Elaboraran las gráficas solicitadas con la ayuda de los miembros del equipo. Actividad de cierre *Se plantearan preguntas al interior del grupo: 1)¿Cuál es la diferencia entre estas gráficas? 2)¿Cómo podríamos obtener el ángulo de cada una de estas líneas, que datos necesitarían conocer? 3)Como relacionarías el número con la variable x.
20 min. 50 min. 30 min.
Graficador Hojas blancas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Graficas hechas por el programa graficador. Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
136
PLAN DE CLASE Fecha: 18-oct-10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 3-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 1 (50 min.)
Competencia Disciplinar: Explicar el significado de la pendiente de una recta
Tema: El Concepto de Pendiente.
Objetivo: Relacionará la Función Trigonométrica de Tangente para obtener la pendiente de una recta.
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) Se preguntará la clase anterior. Se continuará con la tarea Actividad de desarrollo Ejercicios de la pag. 54 se desarrollarán con el programa graficador. Actividad de cierre ¿Qué función trigonométrica nos ayudaría para conocer el ángulo que tiene la recta? En Geometría Analítica la llamamos PENDIENTE. Se representa con una m m=(y2-y1)/(x2-x1). Y el ang.= tg-1 m. Es decir ang. =(y2-y1)/(x2-x1). Tarea: Ley de las Tangentes.
10 min. 30 min. 10 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Graficas hechas por el programa graficador que se incluirán en la presentación de la propuesta “Rampas ISENCO-Colima” Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
137
PLAN DE CLASE Fecha: 19-oct-10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 4-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 2 (100 min.)
Competencia Disciplinar: Determinar el ángulo entre dos rectas que se cortan en cualquier ángulo.
Tema: Angulo entre dos rectas.
Objetivo: obtendrá los dos ángulos de dos rectas (pendientes: negativa y positiva) para obtener el ángulo entre ellas, geométricamente con el programa graficador. Se explicará cómo obtener el ángulo con una calculadora científica (función inversa de tangente).
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) Preguntar la clase anterior. Decir que el todo es mayor que la parte, y tenerlo en cuenta para obtener el ángulo entre las dos rectas. Actividad de desarrollo Se obtendrá las gráficas de las rectas de los ejercicios de la pág. 59 y obtendrá el ángulo entre ellas. Actividad de cierre Explicar que la tarea está relacionada con el tema de hoy Tag ang.= (tag A – tan B)/1+ (tag A* tag B) Explicar cómo se obtiene el ángulo con la calculadora. Tarea el recíproco de un número. El concepto de paralelismo y perpendicularidad.
20 min. 50 min. 30 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Graficas hechas por el programa graficador que se incluirán en la presentación de la propuesta “Rampas ISENCO-Colima” Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
138
PLAN DE CLASE Fecha: 25-oct-10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 5-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 1 (50 min.)
Competencia Disciplinar: Determinar el paralelismo o la perpendicularidad entre dos rectas a partir de las pendientes.
Tema: Líneas paralelas y perpendiculares.
Objetivo: Graficar ecuaciones que sean paralelas y perpendiculares y que vean la relación que existe entre las familias de rectas paralelas y la relación de una pendiente con la pendiente recíproca.
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) La tarea anterior se encuentra relacionada con el tema de hoy. Se realizarán gráficas para saber la diferencia entre líneas paralelas y perpendiculares. Actividad de desarrollo Se harán los ejercicios de pag. 61 para que sepan distinguir entre unas y otras. Pag. 61 Actividad de cierre Observar la pendiente de cada recta y observar que las paralelas tienen la misma pendiente y las perpendiculares una es la recíproca de la otra con signo contrario. Tarea Forma de la ecuación de la recta de la forma GENERAL.
20 min. 50 min. 30 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Graficas hechas por el programa graficador que se incluirán en la presentación de la propuesta “Rampas ISENCO-Colima” Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
139
PLAN DE CLASE Fecha: 26-oct-10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 6-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 2 (100 min.)
Competencia Disciplinar: Establecer una recta específica si se conoce su pendiente y uno de sus puntos o si se conocen dos puntos por los que pasa; integrar los elementos necesarios para trazar una recta con su ecuación
Tema: Ecuación de la Recta de la Forma General
Objetivo: Obtendrán las gráficas de las ecuaciones de la forma general y forma pendiente ordenada al origen introduciéndolas en el programa en EXPLICITAS e IMPLICITAS.
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) Saber que la ecuación de la Línea Recta se representa de diferentes formas, dependiendo que nos soliciten o datos nos den para obtenerla. Actividad de desarrollo El equipo se dividirá en dos para obtener uno las gráficas de las ecuaciones de la Línea Recta de la forma general y el programa graficador en el apartado IMPLICITA; y el otro se encargará de despejarlas escribiéndolas en su libreta, de tal forma que y esté en función de la x. Pag. 67 Actividad de cierre Cerciorarse que ambas formas son exactamente las mismas si las ecuaciones despejadas representan las mismas rectas una vez que las hayan despejado y puestas en el programa en el apartado EXPLICITAS. Tarea Forma de la ecuación de la recta de la forma PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN o CANÓNICA.
10 min. 30 min. 10 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Graficas hechas por el programa graficador que se incluirán en la presentación de la propuesta “Rampas ISENCO-Colima” Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
140
PLAN DE CLASE Fecha: 28-oct-10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 7-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 2 (100 min.)
Competencia Disciplinar: Establecer una recta específica si se conoce su pendiente y uno de sus puntos o si se conocen dos puntos por los que pasa; integrar los elementos necesarios para trazar una recta con su ecuación.
Tema: Ecuación de la Recta de la Forma Pendiente Ordenada al Origen.
Objetivo: Que los alumnos se den cuenta que las explicitas del programa graficador son o eran de la forma pendiente ordenada al origen. Se explicará cómo se obtiene gráficamente ( se localiza la ordenada al origen y que a partir de se avanza lo de x y se sube (o baja) el valor de y (que viene a ser la pendiente).
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) Actividad de desarrollo El equipo se dividirá en dos para obtener uno las gráficas de las ecuaciones de la Línea Recta de la forma general y el programa graficador en el apartado IMPLICITA; y el otro se encargará de despejarlas escribiéndolas en su libreta, de tal forma que y esté en función de la x. Pág. 68 Actividad de cierre Que los alumnos se den cuenta que las explicitas del programa graficador son o eran de la forma pendiente ordenada al origen. Tarea: Definición de Ecuación. Forma de la ecuación de la recta de la forma PUNTO-PENDIENTE
20 min. 50 min. 30 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Graficas hechas por el programa graficador que se incluirán en la presentación de la propuesta “Rampas ISENCO-Colima” Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
141
PLAN DE CLASE Fecha: 4-nov-10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 8-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 2 (100 min.)
Competencia Disciplinar: Establecer una recta específica si se conoce su pendiente y uno de sus puntos o si se conocen dos puntos por los que pasa; integrar los elementos necesarios para trazar una recta con su ecuación
Tema: Ecuación de la Recta de la Forma Punto Pendiente.
Objetivo: los alumnos observarán que se obtiene de la fórmula de la pendiente. Y dependen de los datos que tenemos para obtenerlas (un punto y la pendiente)
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) Actividad de desarrollo Obtendrá las gráficas en el programa de realizar la ecuación de la recta con la forma punto pendiente. Pag. 70 Actividad de cierre los alumnos observarán que se obtiene de la fórmula de la pendiente. Y dependen de los datos que tenemos para obtenerlas (un punto y la pendiente) Tarea: Forma de la ecuación de la recta de la forma PUNTO-PUNTO
20 min. 50 min. 30 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Graficas hechas por el programa graficador que se incluirán en la presentación de la propuesta “Rampas ISENCO-Colima” Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
142
PLAN DE CLASE Fecha: 8 nov 10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 9-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 1 (50 min.)
Competencia Disciplinar: Establecer una recta específica si se conoce su pendiente y uno de sus puntos o si se conocen dos puntos por los que pasa; integrar los elementos necesarios para trazar una recta con su ecuación
Tema: Ecuación de la Recta de la Forma Punto-Punto
Objetivo: los alumnos observarán que se obtiene de la fórmula de la pendiente. Y dependen de los datos que tenemos para obtenerlas (dos puntos.)
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) Actividad de desarrollo Obtendrá las gráficas en el programa de realizar la ecuación de la recta con la forma punto punto. Pag. 73 Actividad de cierre los alumnos observarán que se obtiene de la fórmula de la pendiente. Y dependen de los datos que tenemos para obtenerlas (dos puntos.) TAREA: NORMAS para construir Rampas para edificios públicos. Aplicar una encuesta para construir rampas en el ISENCO.
20 min. 50 min. 30 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Graficas hechas por el programa graficador que se incluirán en la presentación de la propuesta “Rampas ISENCO-Colima” Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
143
PLAN DE CLASE Fecha: 9 nov 10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 10-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 2 (100 min.)
Competencia Disciplinar: Relacionar contenido matemático al contexto escolar.
Tema: Entrevista con un profesional para construir rampas en el edificio del ISENCO.
Objetivo: Relacionar el tema de la ecuación de la Línea Recta con el construir rampas en el edificio del ISENCO-Colima.
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) Bienvenida del Arq. Gerardo para entrevistarlo Actividad de desarrollo: Diseño Otros Edificios Diseño Antropológico Diseño Construcción. Actividad de cierre Relacionar que temas vistos de matemáticos nos servirán para la construcción de las rampas. Tarea: Fotografías de otros edificios que tengan rampas de acuerdo a las normas establecidas. Tarea: analizar la información de la encuesta aplicada a la comunidad del ISENCO (directivos, maestros, alumnos, padres de familias) En gráficas representar los resultados.
10 min. 30 min. 10 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Entrevista Hecha al Arquitecto. Grafica con la información de la encuesta a la comunidad del ISENCO. EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
144
PLAN DE CLASE Fecha: 11 nov 10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 11-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 2 (100 min.)
Competencia Disciplinar: Relacionar contenido matemático al contexto escolar.
Tema: Ubicar las rampas para construirlas a partir de los datos que se obtengan del espacio físico.
Objetivo: Recorrer el edificio del ISENCO para conocer los sitios donde se necesitan construir rampas.
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) Realizar la PRACTICA de la TEORÍA Actividad de desarrollo Se formarán los cuatro equipos para proponer construir CUATRO rampas necesarias en el edificio. Con el arquitecto se recorrerá el edificio y se levantarán datos para diseñar las gráficas con el programa graficador las rampas a construir. Actividad de cierre: Se llevará de tarea construir la PROPUESTA “RAMPAS DEL ISENCO” PARA PRESENTARLA A LAS AUTORIDADES
20 min. 50 min. 30 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Fotografía de otros edificios con rampas. Fotografías de los espacios físicos del ISENCO-Colima, para la ubicación de las rampas. EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
145
PLAN DE CLASE Fecha: 16 nov 10
Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 12-12
Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico
No. Hrs. 2 (100 min.)
Competencia Disciplinar: Relacionar contenido matemático al contexto escolar.
Tema: Se presentará la propuesta a las autoridades en el Auditorio de la escuela
Objetivo: la Propuesta “Rampas ISENCO-Colima”, Tendrá información verídica, confiable y pertinente por si juzgan las autoridades considerarlo llevarla a concretar dicha propuesta.
Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia
Actividad de inicio (se toma asistencia) Invitación a las autoridades y maestros del semestre. Actividad de desarrollo Los alumnos expondrán la propuesta a la comunidad del ISENCO- Colima. El grupo estará dividido en 4 equipos y cada uno tendrá a cargo la explicación de la gráfica correspondiente a la rampa que le toco diseñar en la propuesta. Actividad de cierre La propuesta se dará a las autoridades Impresa. A la profesora digitalizada. Para su evaluación del proyecto.
10 min. 50 min. 30 min.
Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela
Presentación de la Propuesta Rampas del ISENCO-Colima” a la comunidad de la escuela. EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación
Anexos
146
ANEXO 9. Lista de actividades y recursos humanos, materiales didáctico y financieros.
Periodo Actividad
Recursos
Humanos
Materiales/
Materiales
Didácticos
Financieros
Antes Diseñar Sello de la asignatura con la leyenda “Matemáticas III DD/MM/AAAA”
Profesora Sello. $400.00
aprox.
Instalar el Software (Winplot) en las computadoras del centro de cómputo del bachillerato.
Profesora
Encargado del aula
de medios.
Software (Winplot)
Tener la planeación del semestre de la asignatura de Matemáticas III (Geometría Analítica
Profesora Formato de
planeaciones.
Tener digitalizado todas las sesiones de clase de la asignatura Geometría Analítica.
Profesora Lap top personal
Elaborar una antología que se llevará en el curso de geometría analítica.
Profesora Fotocopias. $100.00
aprox.
Tomar curso para manejar el Software graficador (Winplot).
Profesora Lap top personal
Software (Winplot).
Elaboración de instrumentos de evaluación para el tema Línea Recta (rúbrica, lista de cotejo, co-evaluación).
Profesora Lap top personal.
Formatos de
$50.00 aprox.
Anexos
147
Periodo Actividad
Recursos
Humanos
Materiales/
Materiales
Didácticos
Financieros
evaluación.
Notificar al coordinador del bachillerato de la aplicación del proyecto didáctico por escrito (en la planeación).
Profesora Lap top personal.
Impresiones.
$10.00 aprox.
Platicar con el observador externo de la funciones que realizará en la aplicación del proyecto didáctico y solicitarle realizar puntualmente sus observaciones por escrito al día para supervisar el trabajo realizado por él.
Profesora.
Observador externo.
Lap top personal.
Fotocopias de los
instrumentos a
utilizar.
$150.00
aprox.
Comunicar a los alumnos sobre el proyecto didáctico y solicitar su colaboración para el mismo, además de instruir a quien corresponda llegado el momento, sobre cómo llenar el cuaderno rotativo a la hora de aplicar el proyecto.
Profesora.
Alumnos.
Lap top personal.
Archivo Power
Point.
Proyector digital.
Aplicar un cuestionario especializado para conocer qué tipo de aprendizaje predomina en los alumnos que se atendieron. Se envió el cuestionario por vía electrónica (correo electrónico) dando los resultados por esta misma vía.
Profesora.
Alumnos.
Lap top personal.
Plataforma.
Internet
$450.00
aprox.
Anexos
148
Periodo Actividad
Recursos
Humanos
Materiales/
Materiales
Didácticos
Financieros
Conocimiento y manejo del Software graficador (Winplot) por parte de los alumnos.
Profesora.
Alumnos.
Lap top personal.
Proyector digital.
Aula de medios
(computadoras)
Durante Llevar a cabo las planeaciones elaboradas para aplicar el proyecto didáctico con el tema Línea Recta.
Profesora-
Alumnos.
Lap top personal.
Proyector digital.
Software.
Pintarrón
Cuadrícula.
Calculadora
científica
Aula de medios
(computadoras)
$1,000.00
aprox.
$100.00
aprox.
Aplicación de los instrumentos para la recuperar información de la intervención de la práctica docente.
Profesora.
Observador externo.
Lap top personal.
Formatos de
instrumentos.
Anexos
149
Periodo Actividad
Recursos
Humanos
Materiales/
Materiales
Didácticos
Financieros
Alumnos.
Supervisión y seguimiento del llenado de los instrumentos de la intervención (cuaderno rotativo, diario de campo y observación externa).
Profesora.
Observador externo.
Alumnos.
Formato de
instrumentos.
Después Concentración de las evidencias de los tres instrumentos (cuaderno rotativo, diario de campo y observación externa)
Profesora. Lap top personal.
Programa
Filemaker
Vaciar las conjeturas en una matriz de doble entrada obtenida de los instrumentos de la intervención.
Profesora. Lap top personal.
Análisis Fortalezas y Debilidades, para realizar una comparación entre el diagnóstico y los resultados obtenidos del proyecto didáctico.
Profesora. Lap top personal.
Evaluación de la intervención. Profesora. Lap top personal.
Elaboración de conclusiones. Profesora. Lap top personal.
Entregar un reporte de la práctica docente intervenida al coordinador de bachillerato y
Profesora. Lap top personal. $5.00
Anexos
150
Periodo Actividad
Recursos
Humanos
Materiales/
Materiales
Didácticos
Financieros
a la directora del instituto ISENCO. Impresiones
TOTAL $2,265.00
Anexos
151
ANEXO 10. Cuaderno Rotativo.
Instituto Superior de Educación Normal del Estado de
Colima “Profr. Gregorio Torres Quintero” Centro de Estudios de Bachillerato Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica)
Semestre: Tercero, Grupo: ______
Tema: ___________________ Subtema: ___________________
Horario de clase: ___________________ Fecha: ___________________
Alumno: ______________________________________
INSTRUCCIONES: El cuaderno rotativo consta de tres secciones, el alumno las registrará en las tablas que están al pie de cada eje, en la columna de Horario y Descripción de hechos vistos, dejando en blanco la columna de Interpretación:
En la primera sección, el alumno describirá todo hecho, suceso o acontecimiento que observes desde el inicio, desarrollo y cierre de la clase de Matemáticas, con lo que respecto al Eje A: Planeación del proceso Enseñanza-Aprendizaje por competencias.
En la segunda, describirá lo mismo que la primera pero con respecto al Eje B: Manejo del material didáctico.
En el Eje C: describirá lo que respecta a la Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje por el enfoque por competencias.
En la última, describirá lo mismo pero con respecto al Eje D: Aspectos Generales.
Al finalizar hay un espacio de sugerencias y comentarios que el observador desee hacer al maestro titular.
Eje A: Planeación del proceso E-A por competencias.
¿La profesora se percata de lo que sabes sobre el tema nuevo y se basa en
ellos para dar la clase?
¿La profesora deja investigaciones sobre el tema que viste hoy, para que tú
puedas trabajar en la clase?
¿La profesora utiliza material didáctico adecuado para ver el tema de la
clase?
¿La profesora, utiliza lo que se vio en la clase poniendo ejemplos de la vida
cotidiana?
JUSTIFICA TU RESPUESTA
Anexos
152
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Eje B: Manejo del material didáctico. ¿La profesora, al utilizar el software concuerda con el contenido del tema matemático que están viendo? ¿La profesora explica el manejo del software y evita que te quedes con dudas? ¿El desarrollo de las actividades fueron conducidas para que tu aprendieras el tema de hoy? ¿Con la explicación que te da la profesora, eres capaz de realizar las actividades tú mismo? ¿Cómo te evalúa la profesora el manejo del material didáctico del tema de la clase? ¿El espacio donde te encuentras sirve para aprender lo que te explica la profesora (Sala de Computo, Plataforma, Uso de la Tecnología de la Información y Comunicación)? JUSTIFICA TU RESPUESTA
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Eje C: Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje:
Anexos
153
La profesora, establece desde el inicio ¿con qué criterios te va evaluar la
clase? y ¿cuáles son?.
La profesora al evaluarte, te da la oportunidad de corregirlos para aprender
de los errores.
La profesora te comunica sus comentarios de forma constructiva y sugiere
alternativas para su superación.
JUSTIFICA TU RESPUESTA
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Eje D: Aspectos Generales.
¿Lo que te enseña la profesora te motiva a saber más?
Al hablar la profesora, ¿el timbre de su voz es audible?, es decir es claro lo
que dice
Al dar las clases ¿la profesora comunica con entusiasmo las Matemáticas?
¿La profesora crea y mantiene la disciplina y respeto dentro de la clase?
¿La profesora se viste y se comporta responsablemente?
JUSTIFICA TU RESPUESTA
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Sugerencias o comentarios:
Anexos
154
ANEXO 11. Diario de campo.
Instituto Superior de Educación Normal del Estado de Colima “Profr. Gregorio Torres Quintero” Centro de Estudios de Bachillerato Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica)
Semestre: Tercero, Grupo: ______
Tema: ___________________ Subtema: ___________________
Horario de clase: ___________________ Fecha: ___________________
Maestro titular: __________________________________
INSTRUCCIONES: El diario de campo consta de tres secciones, el maestro titular las registrará en las tablas que están al pie de cada eje, en la columna de Horario y Descripción de hechos vistos, dejando en blanco la columna de Interpretación:
En la primera sección, el maestro titular describirá todo hecho, suceso o acontecimiento que observe desde el inicio, desarrollo y cierre de la clase de Matemáticas, con lo que respecto al Eje A: Planeación del proceso E-A por competencias.
En la segunda, describirá lo mismo que la primera pero con respecto al Eje B: Manejo del material didáctico.
Ejes C: Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje por el enfoque de competencias.
En la última, describirá lo mismo pero con respecto al Eje D: Aspectos Generales.
Al finalizar hay un espacio de observaciones que el maestro desee hacer.
Eje A: Planeación del proceso E-A por competencias.
Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los
estudiantes y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellos.
Diseña trabajos de investigación sobre el tema, orientados al desarrollo de
competencias.
Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema.
Contextualiza los contenidos del tema, en la vida cotidiana de los estudiantes
y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen.
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Anexos
155
Eje B: Manejo del material didáctico.
El material didáctico (software) es adecuado al tema que se maneja, es decir
concuerda con el tema visto.
Domina el material didáctico, evita que haya dudas, no titubea, su discurso es
fluido, etc.
La secuencia del manejo del material, lo condujo paso a paso para asimilar el
proceso de aprendizaje.
La dinámica del manejo del material didáctico contempla la exploración
autónoma por parte de los estudiantes.
La evaluación del manejo del material, se realiza con rúbricas, lista de cotejo,
es decir con instrumentos que evalúen el nivel de desempeño.
El espacio donde se maneja el material didáctico es acorde a las necesidades
del aprendizaje (Sala de Computo, Plataforma, Uso de la Tecnología de la
Información y Comunicación).
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Eje C: Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje:
Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en
el enfoque de competencias.
Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los
estudiantes.
Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y
consistente, y sugiere alternativas para su superación.
Anexos
156
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Eje D: Aspectos Generales.
Establece un ambiente que conduce al aprendizaje.
Se expresa con claridad, con buen timbre de voz.
Muestra y comunica con entusiasmo las Matemáticas.
Crea y mantiene un ambiente de disciplina y respeto.
Su vestimenta y comportamiento muestran profesionalismo
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Observaciones:
Anexos
157
ANEXO 12. Observación Externa.
Instituto Superior de Educación Normal del Estado de Colima “Profr. Gregorio Torres Quintero” Centro de Estudios de Bachillerato Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica)
Semestre: Tercero, Grupo: ______
Tema: ___________________ Subtema: ___________________
Horario de clase: ___________________ Fecha: ___________________
Maestro observador: ______________________________
INSTRUCCIONES: La observación externa consta de tres secciones, el observador las registrará en las tablas que están al pie de cada eje, en la columna de Horario y Descripción de hechos vistos, dejando en blanco la columna de Interpretación:
En la primera sección, el maestro observador describirá todo hecho, suceso o acontecimiento que observe en el inicio, desarrollo y cierre de la clase de Matemáticas del maestro titular de la asignatura, con lo que respecto al Eje A: Planeación del proceso E-A por competencias.
En la segunda, describirá lo mismo que la primera pero con respecto al Eje B: Manejo del material didáctico.
En el Eje C: describirá lo que respecta a la Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje por el enfoque por competencias.
En la última, describirá lo mismo pero con respecto al Eje D: Aspectos Generales.
Al finalizar hay un espacio de sugerencias y comentarios que el observador desee hacer al maestro titular.
Eje A: Planeación del proceso E-A por competencias.
Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los
estudiantes y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellos.
Diseña trabajos de investigación sobre el tema, orientados al desarrollo de
competencias.
Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema.
Contextualiza los contenidos del tema, en la vida cotidiana de los estudiantes
y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen.
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Anexos
158
Eje B: Manejo del material didáctico.
El material didáctico (software) es adecuado al tema que se maneja, es decir
concuerda con el tema visto.
Domina el material didáctico, evita que haya dudas, no titubea, su discurso es
fluido, etc.
La secuencia del manejo del material, lo condujo paso a paso para asimilar el
proceso de aprendizaje.
La dinámica del manejo del material didáctico contempla la exploración
autónoma por parte de los estudiantes.
La evaluación del manejo del material, se realiza con rúbricas, lista de cotejo,
es decir con instrumentos que evalúen el nivel de desempeño.
El espacio donde se maneja el material didáctico es acorde a las necesidades
del aprendizaje (Sala de Computo, Plataforma, Uso de la Tecnología de la
Información y Comunicación).
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Eje C: Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje:
Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en
el enfoque de competencias.
Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los
estudiantes.
Anexos
159
Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y
consistente, y sugiere alternativas para su superación.
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Eje D: Aspectos Generales.
Establece un ambiente que conduce al aprendizaje.
Se expresa con claridad, con buen timbre de voz.
Muestra y comunica con entusiasmo las Matemáticas.
Crea y mantiene un ambiente de disciplina y respeto.
Su vestimenta y comportamiento muestran profesionalismo
Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:
Sugerencias o comentarios:
Anexos
160
ANEXO 13. Calendario de los meses en que se realizó la práctica.
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n
t
a
r
l
e
m
e
n
t
a
r
Clase intervenida
Suspensión de
labores
Anexos
161
ANEXO 14. Producto de la sesión trece.
Rampa 1: Equipo Uno.
T
Rampa 3: Equipo Dos.
Rampa 4: Equipo Cuatro.
Rampa 2: Equipo Tres.
Anexos
162
ANEXO 15. Producto de la sesión dieciséis
Equipo Uno:
Diseño
Ecuación y Gráfica:
Presupuesto:
Conclusión:
Al analizar todos los aspectos estudiados y finalizar este proyecto,
llegamos a considerar que es muy importante la construcción de una rampa en
la entrada principal del Instituto, ya que esta beneficia a toda persona como
alumno, profesor, personal y personas en general padecen o pudieran padecer
alguna discapacidad, porque para ellos sería más fácil ingresar a nuestro
plantel. El ISENCO no solo se distingue por ser una escuela formadora de
maestros, sino también por ser accesible a personas con discapacidades
diferentes evitando así la discriminación.
.
x
y
y = -.1x+26
Anexos
163
Equipo Dos:
Diseño
Ecuación y Gráfica:
Presupuesto:
Conclusión:
Llegamos a la conclusión de que nuestro proyecto RAMPAS ISENCO-
Colima, nos sirve de mucho en nuestra vida diaria, al igual que en el ámbito
matemático, además servirá para poder brindarle una mejor accesibilidad a las
personas con capacidades diferentes, por último esperamos que este trabajo
sea de su agrado y que realmente lleguen a cumplir con la construcción de
estas rampas ya que será un gran logro para la escuela y sobretodo ayudará a
todas aquellas personas que tengan la necesidad de usarlas.
x
yseg (8.8,0)--(0,.73)
3.65m 1.5m
3.65m
8.8m
1
m
Anexos
164
Equipo tres
Diseño
Ecuación:
Presupuesto:
Conclusión:
Durante la elaboración de este proyecto llamado “Rampas ISENCO” les dimos
una muestra de la elaboración de dichas rampas en nuestra institución. Este proyecto
beneficia a nuestro bachillerato ya que esto es un gran apoyo para las personas de
capacidades diferentes y quienes requieran de ellas también. Vimos los requisitos de
las rampas, sus beneficios, sus usos, sus medidas entre otras cosas. También vimos
donde podríamos colocar nuevas rampas o acomodar las que ya existen en el
instituto, realizamos unas encuestas para los alumnos, maestros y autoridades para
conocer sus opiniones sobres las rampas que se estaban proyectando.
Anexos
165
.
Equipo Cuatro:
Diseño Rampa forma en “L”. Dos descansos y dos rampas
Gráfica:
Presupuesto:
Conclusión:
Analizando las encuestas nos dimos cuenta que todos piensan que
estaba bien la construcción de rampas actuales en la Institución, sin embargo
se demostró que se requiere más rampas con una inclinación adecuada y más
amplias ubicadas en lugares estratégicos.
x
yseg (0,0.6)--(6,0)
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166
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