Universidad Autónoma de Yucatán

Facultad de matemáticas

UN ESTUDIO DEL CURRÍCULO MATEMÁTICO EN SISTEMAS

EDUCATIVOS DE NIVEL MEDIO, UNA VISIÓN PROSPECTIVA

Tesis que presenta

Erika Marlene Canché Góngora

Examen profesional para obtener el titulo de

Licenciada en Enseñanza de las Matemáticas

Asesora de tesis

M. en C. Landy Elena Sosa Moguel

Mérida, Yucatán Julio de 2007

AGRADECIMIENTOS

Gracia Señor... s

Por ese dolor que enlutó mi cielo y me hizo conocer

los destellos nuevos

Son muchas personas quienes a lo largo del tiempo han dejado su huella en mí, que me han ayudado a cambiar, crecer y madurar. Entre esas personas se encuentran mis padres, Ismael y Duma, que a través de los años han estado conmigo en la realización de mis sueños. He sido afortunada por contar siempre con su amor, comprensión y ejemplo. De igual manera agradezco a mis hermanos: Lety, Janet e Ismael, por su apoyo y cariño. A nuestros maestros y amigos: Eddie, Martha, Lupita, Rocío, por creer en nuestra capacidad incluso más que nosotros mismos. Gracias!! En particular agradezco a mi asesora Landy por ser mi guía en todo momento, por tenerme paciencia, por tu tiempo, por tus conocimientos, por tus ánimos y sobre todo por convertirte en este tiempo en una gran amiga. Agradezco a aquellos quienes me han aceptado como soy y han tenido fe en mí… mis amigos: Karla, has estado en los momentos más divertidos de mi vida, ¡y los que nos faltan! Gracias por siempre animarme a ver lo positivo. La vida aún nos trae nuevos retos y qué mejor que enfrentarlos juntas. A Mayra, por ser para mí una persona en quien confiar, por inspirarme tu espíritu de lucha, valor y tenacidad. Estos años en la escuela no hubiesen sido los mismos sin ustedes…las quiero amiguis. Jorge y Chucho ustedes han sido fuente de alegría y diversión. Su ayuda y apoyo en las madrugadas en que fue redactada la tesis es muy importante para mi. Nuestra inesperada y gran amistad ha sido lo mejor de estos años. A mis amigos de la licenciatura, así como a los compañeros de otras generaciones por sus palabras de ánimo. En especial a Tere, Cristy, Rocío, Nery, Eduardo, Adriano, Raúl y Efraín.

INDICE

INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO I PROBLEMÁTICA DEL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN EL NIVEL MEDIO 1.1 Marco de referencia: contexto social y demandas educativas 1

1.2 Planteamiento del Problema 2

1.3 Justificación del estudio 4

CAPÍTULO II FINALIDADES DE LA EDUCACIÓN MEDIA EN MÉXICO Y SU ESTRUCTURA 2.1 Fines de la educación moderna en México 7

2.2 Estructura del bachillerato: antecedentes históricos 9

2.3 Finalidades del bachillerato en México 11

2.3.1 Bachillerato General 12

2.3.2 Bachillerato Tecnológico 12

2.4 Modalidades del bachillerato en el Estado de Yucatán 13

CAPÍTULO III LA MATEMÁTICA ESCOLAR 3.1 Concepciones de la Matemática 17

3.2 La inclusión de las Matemáticas en la escuela 20

3.3 Evolución de la enseñanza de las Matemáticas 21

3.3.1 Enfoques de Enseñanza 22

3.3.2 Métodos de Enseñanza 24

3.3.3 Recursos didácticos 25

CAPÍTULO IV TENDENCIAS PASADAS DEL CURRÍCULO MATEMÁTICO 4.1 Currículo matemático 29

4.2 Principales tendencias educativas en el currículo de matemáticas 29

4.2.1 Las Matemáticas Modernas ¿Matemáticas para todos? 30

4.2.2 La enseñanza de las Matemáticas a través de la resolución 31

de problemas

4.2.3 Currículo matemático de los años 90´ s 32

CAPÍTULO V CURRÍCULO MATEMÁTICO ACTUAL EN LA EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DEL ESTADO DE YUCATÁN 5.1 Currículo Matemático actual del bachillerato mexicano 36 5.2 Reforma curricular de Matemáticas vigente de bachillerato en Yucatán 45 5.3 Contenidos y Metodología del currículo matemático de bachillerato 48 en Yucatán

5.3.1 Bachillerato Tecnológico 48

5.3.2 Bachillerato General 52

CAPÍTULO VI UNA VISIÓN PROSPECTIVA DEL CURRÍCULO MATEMÁTICO

6.1 Organización y estructuración del currículo matemático. 64

Una visión prospectiva

6.2 Una propuesta de orientación de la matemática escolar y su metodología 65

de enseñanza

CAPÍTULO VII CONCLUSIONES Y REFLEXIONES 70

BIBLIOGRAFÍA 72

INDICE DE TABLAS

Tabla 1: Principales tendencias en el currículo matemático 34 Tabla 2: Reforma Actual 38 Tabla 3: Contraste de contenidos educativos entre los últimos 40 Programas Nacionales de Educación Tabla 4: Contraste de metodologías educativas entre los últimos 41 Programas Nacionales de Educación Tabla 5: Currículo matemático en el bachillerato 44 Tabla 6: Metodología pasada y actual en CECYTEY 51 Tabla 7: Contraste entre los currículos de tres subsistemas del 60 Estado de Yucatán

INTRODUCCIÓN

En la última década, se han implementado reformas curriculares en cada uno de los

sistemas de bachillerato general y tecnológico en el Estado de Yucatán. Las

escuelas preparatorias del Estado, han reformado sus planes y programas de

estudios con el propósito de ofrecer una formación integral y propedéutica a sus

estudiantes a través de la construcción de conocimientos científicos, tecnológicos y

humanísticos, así como habilidades y actitudes para su buen desempeño en

estudios superiores (UADY, 2000).

En matemáticas, los cambios se han manifestado con la implementación de nuevas

estrategias didácticas dentro del currículo, entre otros aspectos; es así como se

fueron y se han ido realizando modificaciones en lo siguiente: qué enseñar y cómo

enseñar matemáticas.

Las instituciones de nivel medio han contemplado, en su objetivo y plan de estudios,

nuevas tendencias que se ajusten a las necesidades laborales o de desarrollo

científico, sin embargo, existe una gran brecha entre lo planificado y lo expresado

en dichos planes y programas. Todo parece indicar que los planteamientos

realizados por las instituciones en materia de currículo matemático no se ven

reflejados en el logro de sus objetivos, o quizá la estructura que manejan no coincide

con los propósitos iniciales de la institución.

Existe la intención de los sistemas educativos por proporcionar nuevos

planteamientos en la organización y estructura del currículo matemático, empero hay

diferencias entre lo planteado y las finalidades que la educación persigue. Faltaría

considerar diversos aspectos y especificar más en otros, por ejemplo, en los

currícula actual de matemáticas de nivel medio aún faltan propuestas de tipo

sociocultural en cuanto a la organización de contenidos, del desarrollo de

habilidades cognitivas y la consideración de contenidos conceptuales,

procedimentales y actitudinales, sobre todo de estos últimos.

i

Dadas las implicaciones del currículo dentro de la escuela y para la sociedad,

particularmente la situación en el Estado de Yucatán, se hace necesario el

planteamiento de la pregunta ¿cuál sería la orientación sobre contenidos y

metodología, bajo la cual se desarrollaría el currículo de matemáticas del nivel

medio superior, con miras hacia el desarrollo científico y tecnológico de la

comunidad?

Para responder esto, analizamos la evolución del currículo vigente de matemáticas

de nivel medio superior empezando por las principales tendencias pasadas que se

adoptaron hasta el estudio de las reformas actuales, tratando de caracterizar el

currículo matemático en distintas épocas, desde los 70’s hasta la época actual, en

aspectos tales como su organización, estructura, contenidos y metodología. Con

base en este análisis retrospectivo y circunspectivo, se busca finalmente

proporcionar una perspectiva del currículum matemático a futuro, con respecto a la

orientación que tomará su organización y estructura, así como al tipo de matemática

a estudiar y la forma en que se enseñará.

En el presente trabajo analizamos la situación del currículo matemático de nivel

medio superior de subsistemas de diferente modalidad, dos correspondientes a

bachilleratos de tipo general: el Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatán

(COBAY) y Preparatorias pertenecientes a la Universidad Autónoma de Yucatán

(UADY); y otro de tipo tecnológico: el Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos

del Estado de Yucatán (CECYTEY).

Para lograr esto, primero se proporcionará, en el primer capítulo, un panorama

general acerca de la problemática que existe en el currículo de matemáticas en el

nivel medio superior de Yucatán.

El currículo adquiere fundamento de acuerdo a la época en que se desarrolle, las

filosofías educativas, las circunstancias socioculturales y sobre todo la concepción

que se tenga de la disciplina, matemáticas, en este caso. Por lo anterior, el capítulo

dos trata de manera general acerca de la evolución de los fines de la educación

ii

moderna en México, para posteriormente, enfocarnos en el nivel medio superior, en

cuanto a la organización y conformación de los subsistemas que lo componen y sus

finalidades educativas. Así mismo, se presentará la diversidad de opciones

educativas en el Estado de Yucatán.

La matemática como ciencia y su enseñanza, se han enfrentado en diversos

momentos a cambios radicales, dependientes de la época, en los cuales su forma de

concebirse y su enfoque de enseñanza, han sido diferentes, dichos cambios

estructurales se reflejan dentro del currículo escolar. En el capítulo 3 presentamos

algunos de estos cambios relevantes.

Con los dos capítulos anteriores se pretende caracterizar la evolución del currículo

matemático y conocer aspectos de su fundamentación. Como ya se ha mencionado,

el currículo evoluciona conforme el contexto social en cada época, entre otras cosas.

En el cuarto capítulo, se abordarán aquellas modificaciones del currículo de

matemáticas, identificando las principales características de las tendencias pasadas.

Esto, con el fin de realizar un análisis retrospectivo del currículo.

En el capítulo 5 se procedió a mirar la estructuración y organización de la currícula

matemática de los tres subsistemas antes mencionados, dirigiendo el estudio hacia

dos aspectos: los contenidos y la metodología de enseñanza. Con base en el

análisis anterior y con todo el panorama previo obtenido de capítulos anteriores, se

propone fundamentadamente una visión prospectiva de la matemática escolar y sus

distintos modos de enseñanza, la cual se presenta en el capítulo 6.

El desarrollo del proyecto se dividió en tres etapas que consistieron en: 1) analizar

documentos oficiales, anteriores y actuales, en materia de educación con el

propósito de recabar información sobre las demandas sociales, laborales, científicas

y tecnológicas pasadas y futuras; 2) el análisis de tendencias curriculares pasadas

en matemáticas; 3) el análisis de documentos institucionales, planes y programas de

estudio del área de matemáticas del nivel medio, de la reforma actual y anterior.

iii

Para llevar a cabo el trabajo se realizó una amplia revisión documental acerca del

currículo, centrándonos en el matemático, analizando sus objetivos, estructura, y

organización, así como la fundamentación de las reformas actuales y de las

principales tendencias curriculares. Esto último, para poder visualizar la problemática

y el abordamiento inicial de los conceptos fundamentales de la teoría general del

currículo. Así mismo, se analizaron documentos oficiales correspondientes a los

subsistemas de bachillerato general y tecnológico en el Estado de Yucatán, con

respecto a reformas anteriores y actuales, así como de los planes y programas del

área de matemáticas, para identificar los objetivos curriculares, los contenidos y la

metodología que se plantean en estos.

Esta información sirvió de fundamento para el reporte de un análisis crítico acerca

de la estructura y organización del currículo actual de matemáticas de este nivel

educativo en el Estado de Yucatán, a partir del cual se proponen modificaciones y

nuevos planteamientos del currículo matemático en estos dos aspectos: el tipo de

matemáticas a estudiar y en cómo enseñarlas. Se tomaron como referentes teóricos

para esta propuesta, estudios sobre planeación y diseño curricular, trabajos en

didáctica de las matemáticas acerca de estrategias y recursos para su aprendizaje.

iv

CAPÍTULO I

PROBLEMÁTICA DEL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN EL NIVEL MEDIO

1.1 Marco de referencia: contexto social y demandas educativas El acelerado desarrollo científico y tecnológico implica cambios en los ámbitos

social, político, cultural y económico de los países, lo cual conlleva modificaciones

en las formas de trabajo, de vida, de educación y de formación profesional, entre

otras cosas. No obstante, los países iberoamericanos están aún lejos de los países

industrializados, en lo que se refiere a producción, comercialización, crecimiento

económico, tecnológico y científico. En Gil (1993), se menciona que la difícil

situación que a este respecto han atravesado éstos países se atribuye a causas

tales como el desequilibrio social, los altos índices de desempleo, a la deuda

externa, enfatizando el factor del retraso científico-tecnológico.

Enmarcado en este contexto, el proceso educativo no debe quedar rezagado ante

las trasformaciones y necesidades sociales, el avance de la ciencia y tecnología y

del tipo de individuos que se requieren formar para que, en su región o fuera de ella,

puedan participar de manera responsable y productiva en un mundo globalizado y

que cambia vertiginosamente.

Estas demandas exigen nuevas tendencias curriculares que orienten procesos de

enseñanza-aprendizaje de mayor calidad y más efectivos, lo cual implica el

replanteamiento y modificación de las finalidades, objetivos, contenidos, metodología

y la evaluación de los mismos.

Las tendencias curriculares marcan hacia una formación integral del educando,

basado en el desarrollo de competencias personales y para el trabajo, mediante la

atención de sus áreas moral, afectiva, intelectual, física, entre otras, a partir de un

currículo organizado de manera transversal. Asimismo, se requiere de propuestas

curriculares que promuevan, además de contenidos conceptuales y

1

procedimentales, los de tipo actitudinal y actividades que favorezcan relaciones de

respeto, tolerancia, intercambio de ideas entre personas, trabajo en equipo,

creatividad, entre otras.

Al respecto, Román (2000), propone un modelo de aprender a aprender que debe

estar orientado a “… el desarrollo de capacidades y valores por medio de contenidos

y métodos … las actividades han de entenderse como estrategias de aprendizaje

orientadas a la consecución de los objetivos… Ello implica de hecho un enseñar a

aprender y enseñar a pensar, aunque para ello sea necesario de nuevo aprender a

enseñar”.

No obstante, diseñar un currículo que conduzca a satisfacer las demandas

planteadas en este apartado es una tarea ardua y compleja, que requiere de un

análisis retrospectivo del currículo del correspondiente nivel escolar o carrera, de

inspeccionar las circunstancias actuales del mismo y de conocer los sistemas

educativos, así como sus finalidades.

1.2 Planteamiento del Problema El currículo es la base para la organización de la enseñanza, en miras de incidir en

la educación de una sociedad a la cual se prepara para ser productiva en su

entorno, de aquí su suma importancia.

Debido a esto, se intenta expresar en el currículo matemático una vasta descripción

de sus fines para su logro. Como menciona Rico (1997), los fines de la educación

matemática son la cuestión inicial para el desarrollo del currículo de matemáticas en

el sistema educativo de un país.

En los últimos años las instituciones de nivel medio superior han implementado

reformas curriculares con miras a lograr, entre otras cosas, flexibilidad del currículo,

promover una formación integral de los individuos, y propiciar su crecimiento a

través de ambientes culturales, sin embargo, hay inconsistencias entre los fines y los

medios para su consecución, por ejemplo en la reforma actual se plantea la

necesidad de relacionar la enseñanza de la matemática con la tecnología para que

2

el alumno comprenda y razone en mayor grado, no obstante, en programas de la

asignatura se especifica la utilización de ésta solamente como un recurso para

romper con la instrucción tradicional del profesor y no como un medio para

desarrollar el pensamiento matemático de los alumnos.

Pese a los propósitos de las reformas curriculares actuales, se observa que los

programas de estudio hacen énfasis solo en el aprendizaje de contenidos temáticos,

dejando a un lado el desarrollo de competencias personales. Por otro lado, no se

refleja el currículo como producto social y cultural (Rico, 1997), esto es, como

resultado de la actividad de grupos humanos con una cultura determinada y en el

que el aprendizaje se ve afectado por el contexto, las relaciones interpersonales y de

la matemática con la sociedad.

Ante esta situación, particularmente para el Estado de Yucatán, se hace necesaria la

pregunta: ¿cuáles deben ser los contenidos (qué enseñar) y metodología (cómo

enseñar) del currículo de matemáticas de nivel medio superior para que sean

acordes con las demandas educativas futuras del nivel y de las instituciones de

bachillerato?

Con la finalidad de responder esta pregunta, en el presente trabajo se realiza un

estudio retrospectivo de las principales políticas educativas de los últimos tiempos,

así como del análisis de tendencias curriculares pasadas en matemáticas y de las

reformas curriculares actuales. La identificación de las incongruencias o

inconsistencias, entre los contenidos y metodología que se plantean en los planes y

programas de bachillerato, con los objetivos curriculares, así como las carencias y

factores de los cambios que se han dado en las distintas reformas de matemáticas,

sentarán las bases para proponer modificaciones del currículo matemático actual

con miras en satisfacer las necesidades y demandas educativas de la matemática

escolar.

De modo que, el propósito de este trabajo es elaborar una propuesta sobre las

características del currículo matemático del nivel medio superior, bajo una visión

prospectiva, referente a qué tipo de matemáticas estudiar y cómo enseñarlas,

3

mediante el análisis de las finalidades, estructuración y organización del mismo en la

reforma vigente y anterior.

1.3 Justificación del estudio

Los estudios sobre desarrollo curricular, cuyo propósito es ofrecer alternativas

curriculares para el sistema educativo, tienen interés por su carácter integrador de

los aportes de distintas líneas y campos de investigación y porque constituyen, al

menos idealmente, uno de los principales espacios de impacto de la investigación

(Díaz Barriga, 2005).

Según Arredondo (1971, en Díaz Barriga, 2005), “… se requiere de estudios

exhaustivos para poder desarrollar planes alternativos que respondan más

eficazmente a los retos planteados por los problemas sociales, la relación entre

teoría-metodología y práctica educativa, y por la necesidad de aprovechar

racionalmente los recursos asignados a la educación”.

Actualmente, en el país, se reportan algunos trabajos que se refieren a distintas

evaluaciones realizadas en escuelas de nivel medio superior principalmente, en las

cuales se ven reflejadas algunas de las problemáticas actuales en la enseñanza y el

aprendizaje de la matemática. Todo esto hace suponer necesario un análisis del

panorama actual enfocado a los planes y programas de estudio y a todo lo implícito

dentro de éstos, para de cierta forma subsanar las debilidades actuales y evitarlas a

futuro.

En Yucatán no se vive una situación ajena, los estudios realizados recientemente a

estudiantes de nivel medio en cuanto a temas fundamentales como lo son la

matemática y otras ciencias, reflejan resultados desfavorables. Esta situación se

manifiesta en el descenso de la matrícula escolar, en bajos índices de egreso y altos

de reprobación, en el área de matemáticas, así como en las dificultades que

atraviesan los estudiantes en estudios posteriores.

Algunos de estos factores influyeron en el rediseño de los actuales planteamientos

curriculares que, a este nivel, promueven por ejemplo una enseñanza centrada en el

4

alumno mediante la utilización de secuencias didácticas buscando una cierta

independencia del alumno, trayendo consigo un reacomodo estructural a nivel de

institución y de aula. Solo faltaría convencerse a través de estudios de lo adecuado

o inadecuado, de los planteamientos y de lo que se promueve en éstos.

Atendiendo a éstas necesidades se desarrolla este trabajo con la idea de realizar un

estudio de la matemática actual de nivel medio superior que intente abordar estos

aspectos, ya que en México, reformas se incorporan y en poco tiempo se

reestructuran, evaluando muy pocas veces su efectividad o los factores que en ellas

han influido; lo mismo ocurre en Yucatán.

Centrar el trabajo en el nivel medio superior, responde a dar atención en el Estado, a

un nivel educativo que marca la pauta para el desarrollo profesional, ya sea

continuando estudios de nivel superior o incorporándose al campo laboral. Debido a

esto se ha intentado aumentar la cobertura de manera conjunta o de pertinencia

social, apoyándose en los avances científicos, tecnológicos y humanísticos. Es

esencial que cada plantel de educación media superior, sea un vivo ejemplo no sólo

de respeto sino también de promoción de los derechos humanos, para el adecuado

desempeño del individuo en sociedad, esto contemplando la necesaria promoción de

valores, la adquisición organizada de conocimientos con logros de competencias

específicas, encaminadas al desarrollado de distintas habilidades de razonamiento,

de procesamiento, etc. Esto, según varios estudios, aún no se cumple enteramente.

Para el desarrollo del trabajo, se estudió la situación actual del currículo de

matemáticas en instituciones de bachillerato general en nuestro Estado:

Preparatorias de la Universidad Autónoma de Yucatán (UADY) y el Colegio de

Bachilleres del Estado de Yucatán (COBAY); y de bachillerato tecnológico, como el

Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Yucatán (CECYTEY).

Específicamente, se realizó un análisis de la coherencia entre los objetivos

curriculares de cada sistema, con la organización y estructuración del currículo de

matemáticas propuesto en esa institución.

5

Como producto derivado de este estudio, se presenta una visión futura de hacia

donde se encaminan las matemáticas en el bachillerato y cómo deberían

presentarse estos contenidos al alumno, fundamentado en el análisis previo.

Esto será importante considerarlo para la estructuración futura de planes y

programas para este nivel en el área de matemáticas, ya que orienta dichos

documentos y proporciona a las instituciones un panorama amplio y fundamentado

de hacia donde se dirige la tendencia educativa a futuro para la educación

matemática, con el fin de proveer a los egresados de bachillerato de las

herramientas necesarias para cursar satisfactoriamente estudios superiores y de

formar individuos responsables que se integren a la sociedad para mejorar sus

condiciones de vida. Esto marcará la pauta para el cumplimento de las necesidades

sociales y a la atención de su desarrollo tecnológico y científico.

Por otro lado, este trabajo proporciona a los profesores una guía o una perspectiva

de lo que en materia de educación matemática se pretende, de manera prospectiva,

llevar a cabo.

6

CAPÍTULO II

FINALIDADES DE LA EDUCACIÓN MEDIA Y SU ESTRUCTURA EN MÉXICO

2.1 Fines de la educación moderna en México

Los cambios evolutivos en los aspectos económicos, políticos, sociales y por tanto

culturales, se hacen presentes en el funcionamiento escolar, esto es, en la forma de

enseñar, en los materiales que se usan, en el tipo de temas que se abordan, etc.

En México este tipo de cambios han repercutido fuertemente en el sistema

educativo. Comenzaremos proporcionando un panorama general acerca de la forma

en que se ha estado concibiendo a la educación en las últimas décadas hasta llegar

a la actualidad.

La educación siempre ha sido considerada como medio primordial para la formación

de un individuo, para que actúe conscientemente, con responsabilidad y eficacia. Lo

que ha cambiado según la época que se considere es lo que se entiende por formar.

A principios de los años sesenta países como Estados Unidos, México, Francia o

Italia consideraban a la educación como la única realidad formadora de

conocimiento y pensamiento, no se tomó en cuenta a la práctica de los conceptos.

Durante mucho tiempo se mantuvo la creencia de que la finalidad de la educación

era generar sabiduría, esto es, dotar de conocimientos y habilidades. Lo anterior se

reflejó en los procesos educativos del sistema mexicano, es decir, en la forma como

enseñaban los maestros y aprendían los alumnos, en las estructuras profundas de lo

que se enseñaba, etc.

Durante el sexenio comprendido entre 1970-1976 se manifestó el interés por mejorar

el sistema educativo y se puso en marcha una Comisión Coordinadora de la

Reforma Educativa para diversificar los servicios educativos, aumentar el número de

escuelas y reformar los planes de estudio.

7

Como consecuencia se implantó una nueva Ley de educación en la cual se le

concibió como una institución del bien común impulsándose el derecho de todos los

individuos por recibir la misma oportunidad de estudios.

En dicha ley se hacen explícitas las finalidades de la educación en esa época:

Medio para el desarrollo de la personalidad, entendido como el desarrollo de

capacidades humanas

Utilidad para enriquecer la cultura

Impulso de la investigación, la creación artística y la creación de la cultura

Fomento y orientación de la actividad científica y tecnológica

Promotora de actitudes solidarias

En el posterior gobierno, los fines no difieren mucho con los anteriores. En el Plan

Nacional de Educación se plasmaron prioridades, como la de vincular la educación

terminal con las necesidades de la producción, por lo que fue necesario desarrollar

programas para la educación técnica superior.

Debido a que se convirtió en algo obligatorio elaborar planes sexenales de

desarrollo, en el gobierno de Miguel de la Madrid (1982-1988) las políticas

educativas se plasmaron en el Programa Nacional de Educación, Cultura,

Recreación y Deporte.

En el programa se planteaba una revolución educativa, con seis objetivos: elevar la

calidad a partir de la formación integral de docentes; racionalizar el uso de los

recursos y ampliar el acceso a servicios, dando prioridad a zonas y grupos

desfavorecidos; vincular educación y desarrollo; regionalizar la educación básica y

normal y desconcentrar la superior; mejorar la educación física, el deporte y la

recreación; y hacer de la educación un proceso participativo.

En los años noventa se formalizaron planteamientos considerados en años

anteriores. La característica central de la política educativa durante este período fue

el de la “modernización” del sistema escolar. En algunos programas de educación se

programó la conformación de un sistema de mayor calidad, que se adaptara a los

8

cambios económicos que requería el país en el contexto de las transformaciones

mundiales marcadas por el libre mercado.

En la actualidad, dado el mundo globalizado, la educación tiene como finalidad

esencial la formación integral de los individuos, esto significa que el alumno adopte,

de manera consciente, un sistema de valores personales; incorpore en su formación

los métodos propios del conocimiento científico, participe crítica y reflexivamente en

la cultura de su época; desarrolle actividades técnicas y culturales que favorezcan su

capacidad para el autoaprendizaje, entre otros.

Lo anterior se refleja en los últimos Planes Nacionales de Educación en los cuales

se considera necesaria una educación de calidad, esto significa, atender el

desarrollo de las capacidades y habilidades individuales -en los ámbitos intelectual,

artístico, afectivo, social y deportivo-, al mismo tiempo que se fomenten los valores

que aseguren una convivencia solidaria y comprometida, se forme a los individuos

para la ciudadanía y se les capacite para la competitividad y exigencias del mundo

del trabajo. (Plan Nacional de Desarrollo, 2001-2006).

2.2 Estructura del bachillerato: antecedentes históricos El nivel medio superior en México, conocido coloquialmente como bachillerato o

como preparatoria, proporciona atención a aquellos estudiantes provenientes del

nivel medio básico (secundaria), los cuales regularmente se encuentran entre los 15

y 18 años de edad.

En la primera parte de su historia, la preparatoria, recibió una marcada influencia de

la cultura española del siglo XVI y, en el siglo XVIII, de las ideas de la Ilustración

francesa. Seguidamente, tras la independencia de México, estas instituciones

evolucionaron bajo la influencia de ideas provenientes de Europa, pero la

conformación del nivel se consolidó definitivamente con la creación de la Escuela

Nacional Preparatoria (ENP) en 1867, con el Lic. Juárez como presidente, bajo la

conducción del maestro Gabino Barreda y con influencia del positivismo francés.

9

En ese momento, esta institución también perseguía la intención de formar

integralmente al individuo, junto con la necesidad de conseguir que el tercer nivel

educativo (nivel superior), sea más productivo.

Los movimientos libertadores que ocurrieron a finales del siglo XIX y principios del

siglo XX, llevaron a los sectores educativos a preocuparse por los niveles básicos y

superior de educación, quedando este nivel como un enlace entre ellos, con una

infraestructura que prácticamente no aumentó (a pesar de que la demanda

estudiantil si lo hizo) y atendido principalmente por profesionistas que, la mayoría de

las veces, no tenían la formación pedagógica adecuada para educar a los alumnos.

Durante el siglo XX, principalmente en la segunda mitad, el bachillerato mexicano se

expandió ampliamente, creándose instituciones de muy diversas características.

Mientras que algunas de las universidades estatales siguieron el patrón de la ENP

(que se incorporó a la Universidad Autónoma de México, UNAM), se crearon otras

instituciones con visiones, institucionalidades y currícula diferentes. El bachillerato

dejó de estimarse como mera fase educativa intermedia y se consideró como una

etapa de formación del carácter y la personalidad de los jóvenes, la cual incidiría a lo

largo de su vida.

A la modalidad tradicional del bachillerato general, se sumaron posteriormente la

educación profesional técnica y el bachillerato tecnológico bivalente. Se estableció

en ese sentido la Dirección General de Enseñanzas Tecnológicas Industriales y

Comerciales (DGETIC).

Con el propósito de ampliar la cobertura y apoyar el desarrollo industrial del país, de

1958 a 1964, se crearon el Centro de Enseñanza Técnica Industrial para formar

maestros de educación industrial en el nivel medio superior; los Centros de

Capacitación para el Trabajo Industrial (CETIS) y para el Trabajo Pecuario

(CECATIS), y los Bachilleratos Tecnológicos Industriales (CBTIS).

10

Posteriormente nacieron, entre otros, el Colegio de Ciencias y Humanidades (CCH)

de la UNAM, con un plan de estudios flexible, dirigido hacia una educación general y

a opciones técnicas terminales; el bachillerato bivalente; los Centros de Bachillerato

Agropecuario y los Centros de Bachillerato del Mar; el Colegio Nacional de

Educación Profesional Técnica (CONALEP) y el Colegio de Bachilleres, este último,

como organismo descentralizado que ampliaba las oportunidades de educación

media superior, contribuía a la transformación de los métodos y contenidos de

enseñanza y cuyas finalidades educativas fueron la propedéutica y terminal.

Existe una gran diversidad de opciones de estudio en este nivel educativo, la cual

obedece a razones culturales, sociales, políticas y técnicas. Sin embargo, cada uno

de estos subsistemas, han tenido de inicio fundamentos muy particulares algunos de

ellos basados, en la copia de otros sistemas educativos extranjeros.

Por ser tan diferentes los fundamentos de cada subsistema, ha surgido la intención

de unificar, sin perder la diversidad, los parámetros para la elaboración de los

currícula, o para la formación de docentes de este nivel y, más particularmente, en el

enfoque de la matemática de cada bachillerato, pero no se ha concretado algo ante

la falta de un consenso nacional. Se tendría que considerar a fondo la necesidad de

realizar esta unificación.

2.3 Finalidades del bachillerato en México

El Acuerdo Secretarial 71 establecido en 1982, define el bachillerato como “… una

fase de la educación esencialmente formativa…, con una estructura curricular

integrada por un tronco común, un área propedéutica y otra de asignaturas optativas

para atender los intereses de los alumnos y los objetivos de la institución…”. En el

caso del bachillerato tecnológico, este último bloque corresponde a la formación

tecnológica, que capacita a los estudiantes como técnicos para el desempeño de

una actividad productiva, según lo establecido en el Sistema Nacional de Educación

Tecnológica.

11

El bachillerato es un nivel educativo que tiene objetivos y personalidad propios,

puesto que debe atender y dar respuesta a las diversas características e intereses

de los estudiantes que lo cursan, además responder a las finalidades de las

instituciones y a las demandas de los sectores social y productivo; por ello adquiere

un valor en sí mismo.

2.3.1 Bachillerato General Como ya se ha mencionado el bachillerato general favorece la adquisición de

conocimientos, métodos y lenguajes necesarios para cursar estudios en el nivel

superior, ofreciéndole al individuo, contenidos que le permitan adquirir

conocimientos, habilidades y valores en el campo científico, humanístico y

tecnológico.

Entre los objetivos del bachillerato general, que se encuentran explícitos en

documentos de la Dirección General de Bachillerato (DGB), están:

Ofrecer una cultura general básica, que comprenda aspectos de la ciencia,

las humanidades y de la técnica, a partir de la cual se adquieran los

elementos fundamentales para la construcción de nuevos conocimientos

Proporcionar los conocimientos, métodos, técnicas y los lenguajes necesarios

para ingresar a estudios superiores y desempeñarse en éstos de manera

eficiente

Desarrollar las habilidades y actitudes esenciales para la realización de una

actividad productiva socialmente útil

2.3.2 Bachillerato Tecnológico La enseñanza técnica se oficializa con la creación de la SEP, bajo la iniciativa de:

"formar hombres útiles a la sociedad no sólo por sus conocimientos sino por la

aplicación práctica que de los mismos hagan al comercio, la agricultura, industria y

demás recursos" (Rodríguez, s/f).

12

En la década de 1970 se estructura el Sistema Nacional de Educación Tecnológica

(SNET) formado por cinco dependencias centralizadas (direcciones generales de

Educación Tecnológica Agropecuaria, Educación Tecnológica Industrial, Ciencia y

Tecnología del Mar, Institutos Tecnológicos y Centros de Capacitación), y otras

como: el Instituto Politécnico Nacional -IPN- y Centro de Ingeniería y Desarrollo

Industrial, el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, Centro de

Enseñanza Técnica Industrial de Guadalajara y Colegio Nacional de Educación

Profesional Técnica, todas ellas coordinadas por la Subsecretaría de Educación e

Investigación Tecnológicas.

La Educación Media Superior Tecnológica brinda los servicios educativos en

Bachillerato Tecnológico, Tecnólogo, Técnico Profesional, Técnico Básico y tiene

como finalidad formar personas calificadas de acuerdo con la demanda y

necesidades del país.

Se entiende como su misión la de: Contribuir, con base en los requerimientos de la

sociedad del conocimiento y del desarrollo sustentable, a la formación integral de los

jóvenes para ampliar su participación creativa en la economía y el desarrollo social

del país, mediante el desempeño de una actividad productiva y el ejercicio pleno del

papel social que implica la mayoría de edad. (Modelo de la Educación Media

Superior Tecnológica, 2004).

Un propósito formativo central de la educación tecnológica es desarrollar la

capacidad de los jóvenes para generar soluciones innovadoras que impliquen

sistemas tecnológicos.

2.4 Modalidades del bachillerato en el Estado de Yucatán En el estado de Yucatán, la Secretaría de Educación Pública (SEP) reconoce tres

tipos de modalidades de bachillerato: General, Tecnológico y Abierto.

El bachillerato General ofrece educación de carácter general en diversas áreas,

materias y disciplinas: español, matemáticas, ciencias sociales, ciencias naturales,

disciplinas filosóficas y artísticas, etcétera.

13

Ofrece preparación para ingresar posteriormente a la educación superior (estudios

de licenciatura o de técnico superior universitario) y por ello se dice que tiene un

carácter propedéutico o preparatorio. Además, en algunas instituciones, el plan de

estudios incluye cursos y talleres que proporcionan formación de carácter técnico.

Las instituciones que ofrecen el bachillerato con las características anteriores son:

• Colegio de Bachilleres (COBAY)

• Preparatorias Estatales

• Preparatoria Federal por cooperación

• Preparatorias incorporadas a la Universidad Autónoma de Yucatán (UADY)

Al finalizar este bachillerato el individuo adquiere un certificado de bachillerato

general que le permitirá continuar sus estudios a nivel superior.

En el bachillerato Tecnológico la modalidad es bivalente, ya que se puede estudiar el

bachillerato al mismo tiempo que una carrera técnica. Su plan de estudios está

organizado alrededor de tres componentes: formación básica, formación

propedéutica y formación profesional. Las asignaturas pertenecientes al componente

básico son obligatorias y abordan conocimientos esenciales de la ciencia, la

tecnología y las humanidades. Las materias propedéuticas que se cursan enlazan el

bachillerato con el estudio de una carrera a nivel superior. Por último, las asignaturas

del componente profesional se agrupan en campos de formación profesional y se

estudian del segundo al sexto semestre, éstas preparan como técnico de nivel medio

superior en algunas de las especialidades que se ofrezcan. Entre las especialidades

están, por ejemplo: Administración, Mantenimiento y equipos de sistemas,

Informática, etc.

Cuando se concluyen los tres años de estudio se puede ingresar a la educación

superior en instituciones universitarias o tecnológicas, o bien, insertarse al mundo

laboral.

14

Al concluir los estudios, se obtiene el certificado de bachillerato y una carta de

pasante; una vez cubiertos los requisitos correspondientes, se consigue el título y la

cédula profesional de la carrera que fue cursada, y que está registrada ante la

Dirección General de Profesiones de la Secretaría de Educación Pública.

Las instituciones con la modalidad de bachillerato Tecnológico son:

• Centros de Bachillerato Tecnológico Agropecuario (CBTA)

• Centros de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios (CBTIS)

• Centros de Estudios Tecnológicos, Industrial y de Servicios (CETIS)

• Centros de Estudios Científicos y Tecnológicos (CECYTEY)

• Centro de Estudios Tecnológicos del Mar (CETMAR)

• Centro de Educación Artística (CEDART)

• Colegio de Educación Profesional Técnica del Estado de Yucatán

(CONALEP).

La modalidad de bachillerato Abierto tiene la característica de ser no escolarizada y

va dirigida a la población con deseos y/o necesidad de iniciar, continuar o concluir

este ciclo de formación, sin límites de tiempo para terminar y “con todas las

facilidades” para concluir este nivel de estudios.

Para el desarrollo del trabajo se considerará el currículo matemático de nivel medio

superior de distintos subsistemas, dos correspondientes a bachilleratos de tipo

general y uno de tipo tecnológico. Estos son:

Bachillerato de tipo General:

Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatán (COBAY), el cual es un subsistema de

tipo escolarizado que ofrece una educación integral para el desarrollo personal y

propedéutico.

Preparatorias 1 y 2 (pertenecientes a la Universidad Autónoma de Yucatán, UADY).

Subsistemas escolarizados en los cuales se intenta proporcionar una formación

propedéutica general.

15

Bachillerato de tipo Tecnológico:

Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Yucatán (CECYTEY),

el cual es una institución de carácter bivalente, cuenta con una estructura curricular

integrada por una componente de formación profesional para ejercer una

especialidad tecnológica y otra de tipo propedéutica, que permite a quienes lo

cursan continuar los estudios en instituciones del nivel superior.

Aunque estos subsistemas han mostrado ciertos avances por mejorar la calidad de

la educación que fomentan, éstos no han sido los suficientes ni los adecuados para

potencializar las capacidades de formación de los alumnos para que puedan éstos

incidir en la sociedad productiva del mundo cambiante. Lo anterior se establece en

estudios pertinentes realizados con el fin de evaluar los planteamientos y que

muchas veces han dado lugar a las reformas educativas.

16

CAPÍTULO III LA MATEMÁTICA ESCOLAR

3.1 Concepciones de la Matemática

La matemática es una de las ciencias más antiguas, se tiene conocimiento de que

surge como respuesta a diversas necesidades básicas del hombre primitivo, como

las de tipo comercial o agraria, así como al ir observando empíricamente relaciones

que se presentaban en su entorno, las cuales le ayudaron a realizar mediciones

sobre la tierra o para predecir los acontecimientos astronómicos. De esta manera

nacen por ejemplo, la aritmética o los sistemas de numeración; como resultado de

actividades para la supervivencia de los hombres. Aún se pueden encontrar

evidencias de esto en cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres prehistóricas, en

los que, por ejemplo, hay vestigios del sentido geométrico en sus figuras, por

ejemplo.

Desde tiempos atrás las matemáticas se conciben como el estudio de las relaciones

entre cantidades, magnitudes y propiedades de números y figuras geométricas, así

como de las operaciones lógicas utilizadas para deducir proposiciones y

propiedades desconocidas sobre éstos.

Las matemáticas constituyen el armazón sobre el cual se construyen los modelos

científicos, tomando parte en el proceso de modelización de la realidad y, en muchas

ocasiones, han servido como medio de validación de estos modelos.

La concepción que se tiene de la matemática va relacionada con la época y el

entorno sociocultural, científico, político y económico. Remontémonos al pasado en

el que las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a

las magnitudes (como en la Geometría), a los números (como en la Aritmética) o a la

generalización de ambos (como en el Álgebra).

17

Hacia mediados del siglo XIX, las matemáticas se empezaron a considerar como la

ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias.

Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica; ciencia que consiste en

utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica

basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos

primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

En la actualidad, se considera a las Matemáticas como un subsistema cultural con

características comunes a otros sistemas semejantes (interdisciplinaridad) y puede

decirse que el principal objetivo de cualquier realización matemática y también de las

matemáticas escolares, es contribuir a dar sentido o explicar el mundo que nos

rodea. Citando a Galileo Galilei: “la naturaleza es un libro abierto y el lenguaje en

que está escrito es el de las matemáticas”1

Las matemáticas no son atemporales, pues son creadas por los seres humanos para

responder a problemáticas sociales del mundo. Con lo anterior nos referimos a que

el objeto matemático procede de la acción práctica sobre la realidad y surge de algo

que tiene significado e implica una actividad real y valorativa para resolver

problemas reales. De aquí que las matemáticas a enseñar no sean siempre las

mismas, ya que responden a significados, circunstancias, épocas, y contextos

distintos.

Las matemáticas son un lenguaje que utilizamos diariamente en nuestra vida, dadas

las necesidades de medir, contar, relacionar y comparar. Es también un lenguaje

para otras ciencias, incluyendo las ciencias sociales, Pero, en la escuela es un

lenguaje que no ha sido fácil aprenderlo y saberlo emplear. Esta ciencia se concibe,

no solo en México sino también en otras culturas, como un instrumento fundamental

1 Citado en ¿Para que necesitamos saber matemáticas?, en http://www.edufuturo.com/educacion.php?c=1207

18

para el desarrollo del pensamiento lógico, crítico, con un inmenso valor formativo

práctico.

Hablando de otras ramas de la ciencia, se sabe que gracias a la matemática, éstas

han alcanzado niveles de desarrollo. En dichas áreas muchas veces se trabaja con

nociones, conceptos, cantidades, operaciones lógico-matemáticas, datos e

interpretación de resultados, en los análisis estadísticos. Por ejemplo, en la

investigación técnico-científica, intervienen distintos niveles de complejidad del

conocimiento matemático; en el sector productivo la oferta de bienes y servicios,

etc., requiere de mecanismos que utilicen aplicaciones complejas del conocimiento

físico-matemático.

En México, cada vez se hace necesario una formación de individuos que sepan

tomar decisiones, solucionen problemas, sean solidarios, utilicen adecuada y

conscientemente productos de alta tecnología, trabajen en equipo, procesen e

interpreten información, respeten las diferencias de los individuos y sus ideologías,

convivan, etc.; por lo tanto, la educación matemática cobra relevada importancia y

debe contribuir en la consecución de dichos fines educativos, dado que el quehacer

matemático involucra habilidades tales como razonamiento, deducción, tratamiento

de información, resolución de problemas, etc.

De modo que, las matemáticas desempeñan un papel fundamental, tanto en el plano

científico, como en el educativo. En el plano científico, son el lenguaje en el que se

escriben las leyes fundamentales que rigen los fenómenos de la naturaleza y, en el

plano educativo, son el medio ideal para sentar las bases conceptuales y procesos,

que posteriormente serán empleados para el desarrollo científico y tecnológico de la

sociedad.

No obstante, no se han tenido logros significativos al respecto, puesto que no se ha

conseguido establecer de manera conjunta el papel de la matemática en la vida

práctica, intelectual y profesional de las personas. Lo anterior se refiere a que en los

19

últimos tiempos, el papel que la matemática ha jugado en la escuela es el de

proveedor de estructuras, axiomas y algoritmos, formando así alumnos que

desarrollan habilidades memorísticas. Esto provoca una visión de la disciplina que

se reduce a “aprender” definiciones, teoremas, procedimientos, propiedades de

números, magnitudes, etc. con aplicaciones solo en el ámbito de las matemáticas

mismas; sin apreciar su sentido y utilidad para la descripción y explicación de

situaciones, problemas o fenómenos de la vida cotidiana y de otras disciplinas. 3.2 La inclusión de las Matemáticas en la escuela

La enseñanza de las matemáticas se incluye en la escuela cuando se hace

necesario formar científicamente a la sociedad, esto es, para que la población tenga

una visión más científica del mundo (Cantoral y Farfán, 2003).

Un ejemplo de esta necesidad por formar científica y tecnológicamente a una

población tuvo lugar a principios de los años sesenta, cuando los rusos lanzan el

primer satélite, trayendo como consecuencia una verdadera reacción en Estados

Unidos y en particular en el ambiente de los matemáticos. Esto es, si los

norteamericanos querían estar al nivel de la tecnología rusa era necesario hacer un

cambio en la Matemática que se estudiaba en aquel entonces, es decir, abandonar

la enseñanza euclideana sustituyéndola por una enseñanza más viva, más

motivadora que correspondiera a la investigación moderna. Ante esto la población

estudiantil vivió una época de crisis y desconcierto debido al reajuste de contenidos

y al cambio en el enfoque de enseñanza que experimentaron.

Los cambios sociales y, por ende, educativos de los últimos años reflejan la

necesidad de formar matemáticamente a los alumnos para que éstos (Batanero, et.

al, 2003):

Comprendan y aprecien el papel de las matemáticas en la sociedad,

incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que las

matemáticas han contribuido a su desarrollo

20

Comprendan y valoren el método matemático, esto es, la clase de preguntas

que un uso inteligente de las matemáticas permite responder, las formas

básicas de razonamiento y del trabajo matemático, así como su potencia y

limitaciones

Ya que las matemáticas juegan un papel central en la cultura moderna, es

indispensable una comprensión básica de ellas en la formación escolar. Para lograr

esto, los estudiantes deben percatarse de que las matemáticas forman parte del

quehacer científico, comprender la naturaleza del pensamiento matemático,

familiarizarse con las ideas y habilidades de esta disciplina.

3.3 Evolución de la enseñanza de las Matemáticas

La historia nos muestra que la evolución de las formas de enseñanza de las

matemáticas comienza con la utilización de tablas de arcilla en Babilonia (estos son

los documentos más antiguos) en donde se planteaban problemas a solucionar de

manera repetitiva y en los cuales se realizaba algo de geometría y aritmética.

Posteriormente, se tiene conocimiento de que en Grecia el estudio de problemas se

realizaba a través del diálogo insertado por Sócrates, conocido como mayéutica,

entre maestro y alumno. Tiempo después, en la misma Grecia, surgen los conocidos

“Elementos de Euclides” que sirvieron, a la postre, de base a la enseñanza de las

matemáticas de aquella época justo cuando se establecen las escuelas públicas, y

fue utilizado durante mucho tiempo para la enseñanza de la geometría. Este tipo de

enseñanza se caracterizaba por priorizar los aspectos de construcción, manejo de

definiciones y axiomas y demostración de teoremas geométricos.

Para la enseñanza de las matemáticas, se han utilizado tanto recursos como

metodologías diferentes. En los últimos años psicólogos, pedagogos y otros

especialistas en materia de educación de distintas partes del mundo, han sugerido

nuevos planteamientos con relación a recursos y métodos de enseñanza, esto, con

el fin de obtener mejores resultados, de los que se tenían, en materia de

aprendizajes satisfactorios. De esta manera, se quiere decir que la enseñanza de las

21

matemáticas ha cambiado, y lo sigue haciendo, conforme se observan desaciertos

y/o conforme va evolucionando el avance tecnológico y científico de la sociedad.

Claro ejemplo es la inclusión de la tecnología al aula, mediante computadoras o

calculadoras científicas e incluso gráficas, cuya versatilidad favorece una mejor

comprensión en los estudiantes, promueve el razonamiento matemático, el

pensamiento analítico y otras habilidades cognitivas.

3.3.1 Enfoques de Enseñanza

Las matemáticas a lo largo de la historia han presentado diferentes formas de

concebirse y por tanto de enseñarse, como las que se mencionan a continuación:

Las matemáticas, como muchas otras áreas del pensamiento, sufrieron en el tercio

central del siglo XX el impacto de la corriente filosófica estructuralista. Bajo el

Estructuralismo, se concibe a la matemática como una ciencia lógica–deductiva y

caracterizada por un sistema deductivo cerrado y estrictamente organizado. El

estructuralismo considera que el objeto de estudio de las matemáticas son

estructuras, parte de la observación y manipulación de principios generales de la

matemática para luego caracterizar situaciones particulares de la misma.

La estrategia utilizada fue enseñar la materia como un sistema axiomático pasando

por alto el razonamiento o la intuición, ya que la matemática se veía como una

ciencia con un sistema de conocimientos bien estructurado en el que cualquier

problema o situación particular tenia su explicación en alguna parte del mismo

sistema, así que no era necesario algún grado de construcción de conceptos y por

tanto construir conocimientos, solo se utilizaban los axiomas.

Podemos mencionar además al Mecanicismo. En este enfoque la matemática no es

más que un conjunto de reglas, las cuales se les debe enseñar a los alumnos para

posteriormente ser aplicadas a ejemplos siempre similares. Con esto se fortalece la

mecanización y la automatización de algoritmos. El estudiante por tanto no

desarrolla habilidades de resolución de problemas, todo lo contrario, seguramente

22

las estructuras y procesos cognoscitivas del alumno estarán formados por reglas,

fórmulas, y problemas resueltos.

Para el Empirismo la matemática es vista como algo útil y que se debe presentar

así a los alumnos, estos, adquieren conocimientos útiles pero no profundos ni

sistemáticos provocando que el estudiante este privado de desarrollar creatividad.

Para el empirismo la matemática tiene el carácter de herramienta para resolver

problemas del contexto del estudiante, es decir que la utilidad inmediata debe ser el

factor que motive el proceso de aprendizaje, sin embargo, carece de profundidad

para formar conceptos y abstracciones.

Por último mencionaremos al Realismo que tiene como principio didáctico a la

reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así, las construcciones

de los alumnos son fundamentales. Esta corriente sigue el método inductivo, es

decir, partir de los hechos concretos para construir modelos generales

Cabe recalcar aquellos aspectos esenciales de los principios didácticos de algunas

de las concepciones anteriores, como son: resaltar la utilidad de la matemática en la

vida cotidiana o presentarla en la escuela de tal forma que el alumno reconstruya

contenidos, contrario a lo que el estructuralismo o mecanicismo planteaban, en

donde se perdía el sentido de utilidad de la matemática y se centraba en su

estructura. Esta postura (Mecanicismo) aún sigue repercutiendo en las aulas de los

últimos tiempos, en las cuales la matemática, al carecer de significación para el

alumno y al no obtener los resultados deseados en su desempeño, provoca cierta

actitud negativa y bajo aprovechamiento.

Con esto, las matemáticas en la escuela no han sido lo que se espera.

Investigaciones revelan los desfavorables resultados en cuanto a aprendizajes

logrados que se presentan en las aulas, así como la actitud de odio y disposición

negativa hacia el estudio de esta ciencia.

En la actualidad, la matemática es una de las disciplinas con mayor carga horaria en

las escuelas. Aún en las carreras universitarias son muy pocas las áreas que no

23

incluyen una o más materias de esta ciencia. La enseñanza de las matemáticas

forman junto con el español, la columna vertebral de la educación y por ello, desde

el primer año de primaria hasta el último de bachillerato los estudiantes

prácticamente no pueden “escapar” de ellas. Unido lo anterior con la actitud negativa

ante el estudio de las matemáticas, se ha conformado el problema de su enseñanza

provocando, por tanto, una constante búsqueda de soluciones.

Con la educación matemática se ha tratado de satisfacer, desde el ámbito escolar,

las necesidades de la sociedad en distintos momentos, provocando que en el

currículo se den cambios en los contenidos matemáticos que se enseñan,

finalidades o hasta métodos de enseñanza, que algunas veces no han sido los

adecuados y que han llevado a que la matemática se mire como un medio para

desarrollar habilidades de mecanización y práctica o como algo acabado que el

alumno debe adoptar para dotarse de conocimientos, muchas veces inconexos, tan

solo como requisitos para su avance escolar.

3.3.2 Métodos de Enseñanza

La concepción del aprendizaje en distintas épocas, ha influido también sobre los

métodos de enseñanza.

La matemática en los años 70´ s vio la necesidad de dividir el contenido a estudiar

en tareas y ejercicios que posteriormente serían evaluados por el profesor. Se utilizó

el análisis de jerarquías de aprendizaje como criterio para plantear objetivos

perfectamente secuenciados desde una lógica disciplinar, forzando en el alumno las

exigencias de motivación y de dominio lingüístico.

Además se proporcionó relevancia a la práctica de algoritmos y su ejercitación, en

secuencias de aprendizaje enormemente rígidas.

.

Las Matemáticas fueron vistas como una colección de saberes aislados sin ninguna

conexión ni vinculación a otras ciencias (Armendáriz, et. al, 1993).

24

Al darse cuenta de que con estas actividades solo se promovían aprendizajes

mecánicos se dieron a la tarea de sustituir dichas prácticas escolares para

establecer una aproximación más conceptual y comprensiva de las matemáticas se

debían transmitir las estructuras científicas, de tal forma que exista una secuencia

que vaya de lo más simple a lo más complejo.

En el cómo enseñar fue importante la imposición de la actividad-descubrimiento

como recurso metodológico, dando lugar al surgimiento de materiales manipulativos

diseñados, principalmente por Dienes, quien propone que se “materialicen” las

estructuras matemáticas en forma de materiales para la enseñanza.

Posteriormente, se adquiere un enfoque basado en el desarrollo de potencialidades

en el alumno, lo anterior mediante un diseño de experiencias educativas que

promuevan el desarrollo de habilidades cognitivas. El profesor tendrá la

responsabilidad de crear en el aula actividades reales en donde el alumno manipule

el contenido matemático desenvolviéndose en él la creatividad.

3.3.3 Recursos didácticos

A partir de la Revolución industrial la sociedad se hizo más moderna debido al

reemplazo de mano de obra por máquinas cada vez más eficientes, esto trajo

consigo un aumento del desarrollo científico y tecnológico que cual fue

propagándose tanto en la industria como en la medicina, hasta llegar a la

educación.

En los últimos años la computadora ha aumentado su presencia en el ambiente

cotidiano escolar de la mayoría de los alumnos, desde la primaria hasta los niveles

superiores.

Con la incorporación de medios tecnológicos en la educación se espera mejorar la

calidad de la educación y superar las carencias que ésta ha demostrado.

25

La introducción de computadoras en el proceso de enseñanza–aprendizaje no

corresponde a una moda temporal sino a una necesidad de un nuevo soporte

tecnológico dentro y fuera del salón de clases que permita expandir la visualización

de conceptos abstractos a una representación binarizada y virtual que facilite la

creación del modelo mental del concepto en el alumno, (Brand ,1997 en López, et al

2000).

A principio de los años 60 las computadoras habían comenzado a extenderse por las

universidades, sobre todo en Estados Unidos, y su uso empezó a ser parte

integrante de la formación de los estudiantes universitarios en algunas carreras.

Pronto se empezó a tratar de utilizar experimentalmente esas mismas computadoras

en otros niveles de enseñanza.

La primera computadora electrónica que funcionó en México y de hecho en

Latinoamérica, fue la que se instaló en la Universidad Nacional Autónoma de México

en Julio 1958. Pero fue hasta 1981 que la S.E.P. consideró necesario incorporar la

computación como un medio para elevar la calidad de la educación básica. En 1993,

se formaron los programas estatales de informática: Laboratorios de informática y la

informática como herramienta didáctica.

A partir de entonces han surgido diversos programas de desarrollo del uso de las

nuevas tecnologías en la educación en México con el firme propósito de generar

más aprendizajes significativos. En Yucatán, este proceso de implementación

tecnológica en la escuela, inicia a mediados de los ochenta pero no es hasta en los

últimos años, que se ha dado un enorme impulso al equipamiento de las escuelas de

Educación Básica y Normal, por parte de los gobiernos federal, estatal y municipal.

Uso de la tecnología en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas

En las últimas décadas, la matemática y su aprendizaje han experimentado la

inclusión de la tecnología, a grandes rasgos presentamos cronológicamente a los

principales programas que se han aplicado a la enseñanza.

26

El programa LIFE desarrollado por John Horton Conway en el cual se estudiaron

axiomas, reglas, estructuras y otro tipo de contenidos matemáticos.

Posteriormente aparece en las computadoras de distintas universidades el programa

FORTRAN, cuya función más relevante fue la realización de cálculos numéricos. A

partir de esta primera versión surge otra llamada BASIC utilizado en el aula para

trabajar con fórmulas matemáticas, iteraciones, aproximaciones, gráficas y otras

aplicaciones para la comprensión de modelos matemáticos.

El desarrollo del programa LOGO (1980) trajo una vía para el estudio de la

geometría, específicamente de las figuras geométricas, relaciones en el plano,

coordenadas geométricas, congruencia y semejanza.

Ya en la década de los 90´ s los procesadores adquieren velocidad y esto permitió el

desarrollo de programas de procesamiento simbólico como: DERIVE, MAPLE,

MATHEMATICA, MATLAB, etc., los cuales facilitan al alumno tanto el cálculo

(resolución de ejercicios) como la graficación de funciones. Además de que para el

profesor su uso es importante por la ejemplificación que brinda y la facilidad de

manejo. En esta época surgen también los procesadores geométricos, como CABRI

GEOMETRE en Francia, GEOMETRIC SUPPOSER en Estados Unidos (Geometra),

que han ampliado las alternativas tanto de enseñanza como de aprendizaje de

contenidos matemáticos.

La matemática del siglo XX ha recibido el impacto de otros tipos de tecnologías,

como las calculadoras gráficas.

Estos nuevos recursos han cambiado las formas de presentar los contenidos de la

matemática dada la gran capacidad y rapidez en el cálculo, y la facilidad que brindan

para lograr representaciones gráficas, así como también permiten incursionar aún

más en campos como economía, química, física, entre otros, sistematizando gran

cantidad de datos para lograr modelos matemáticos que los cuantifiquen y

expliquen.

27

La tecnología permite generar ambientes que involucren situaciones de aprendizaje

centradas en el alumno, las cuales fomenten su autoaprendizaje y el desarrollo de

un pensamiento crítico y creativo, mediante el trabajo cooperativo. Como menciona

Area (citado por Vílchez, 2006), la incorporación de las tecnologías de la información

y la comunicación en la educación, representa y conlleva “una renovación sustantiva

o transformación de los fines y métodos, tanto de las formas organizativas como de

los procesos de enseñanza”, lo cual implica replantear los objetivos curriculares y

reorganizar el currículo.

Dentro de la tecnología aplicable para la enseñanza y aprendizaje de la matemática

podemos mencionar: las calculadoras, software educativo de matemáticas y otras

tecnologías que ayudan en la recolección, grabación, organización y análisis de

datos. Estos, según el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM),

aumentan la capacidad de hacer cálculos precisos así como también proporcionan

gráficas que le permitirán al estudiante extender el rango y la calidad de su

comprensión para posteriormente enfrentarse mejor a ideas matemáticas en

ambientes más realistas.

En el nivel medio superior, el uso de computadoras para el aprendizaje ha avanzado

cada vez más con el paso de los años, esto es, se ha tratado de poner a servicio de

los alumnos computadoras con el firme propósito de mejorar su formación,

proporcionando ambientes mucho más adecuados para que el alumno razone,

ejemplifique y comprenda conceptos o relaciones matemáticas, sin embargo,

curricularmente esto parece estar en segundo plano.

28

CAPÍTULO IV

TENDENCIAS PASADAS DEL CURRÍCULO MATEMÁTICO

4.1 Currículo matemático

El currículo de matemáticas es un instrumento de la planeación educativa que

orienta el proceso de enseñanza-aprendizaje encaminando la forma en que se

deben presentar los contenidos matemáticos, así como qué contenidos estudiar,

cuándo presentarlos, cómo enseñarlos y cómo evaluarlos. Ante esto, cualquier

cambio curricular que se presente implica todo un proceso de análisis y renovación,

no es cambiar por cambiar.

El papel que el currículo juega dentro del sistema educativo es de suma importancia,

por lo que se exige la necesidad de tenerlo bien organizado y fundamentado para

que las finalidades que se planteen sean congruentes con el contexto social.

En distintas áreas y niveles de estudio, como la Matemática de bachillerato, las

modificaciones en el currículo no tienen una fundamentación sólida, atendiendo

aspectos particulares o solo a alguno de los elementos del currículo, esto es,

haciendo énfasis ya sea en los objetivos, en el contenido temático, en la parte

metodológica o la de evaluación, pero no una consideración global de éstos. Es

decir, usualmente los currícula se estructuran y organizan con base en las fuentes

pedagógica, epistemológica o psicológica, pero nunca considerando una fusión entre

éstas, y sin considerar la información sobre la sociedad y la cultura que aporta la

fuente antropológica, indicándonos también aquellas competencias que el alumno

requiere para insertarse de manera responsable, activa y productiva en la sociedad.

4.2 Principales tendencias educativas en el currículo de matemáticas

El currículo se estructura, en parte, con base en tendencias educacionales para

determinada área del saber. Para el caso de las matemáticas, diversidad de

29

tendencias han orientado sobre la forma de abordar los contenidos, la forma en que

se presentarán al alumno, etc.; a continuación presentaremos las más relevantes.

4.2.1 Las Matemáticas Modernas ¿Matemáticas para todos?

Esta tendencia en educación matemática surgió en Francia al inicio de la segunda

mitad del siglo pasado y poco a poco se incorporó al sistema educativo de otros

países.

Esta, era una tendencia que lejos de cumplir con las finalidades por las cuales se

implementó, creó nuevas incertidumbres escolares en la educación mundial, por

centrarse en aspectos rigurosos y formales de la matemática ignorando la cognición

del alumno.

Estos planteamientos fueron formulados por un grupo de especialistas para quienes

la matemática es una ciencia que exige rigor. Se seguía el método deductivo

(estructuralismo), y además se supone que las estructuras del conocimiento son

análogas a los de las matemáticas; de aquí el fracaso de esta corriente, ya que si

bien la estructura de conocimientos del individuo es análoga a la estructura de

conocimientos de las matemáticas, el proceso de su construcción no sigue el mismo

camino (Mariscal, 2003). Este proceso de construcción fue ignorado o quizá

malinterpretado por quienes formularon la corriente.

Diferentes autores llegan a la conclusión de que en ese tiempo, se tomaron como

base algunos principios básicos de la psicología, pero no se profundizó en su

estudio y, por tanto, se equivocaron en los planteamientos educativos y en la forma

en que el alumno aprende.

La matemática moderna modificó el currículo, programas, métodos, objetivos y la

visión de la naturaleza de las matemáticas. Se puso ante todo énfasis en el

estructuralismo, provocando un distanciamiento de las matemáticas con relación a

las ciencias, la tecnología y la economía. La currícula de matemáticas tenía el

carácter academicista, dirigido a que especializar a los individuos en el área.

Ofreció un camino atractivo para organizar la matemática escolar en el cual los

contenidos ya no serían “anticuados y poco generales” y estarían dirigidos a

30

enfatizar los aspectos estructurales, siguiendo una rigurosidad del método

Axiomático (“Abajo Euclides”), dándose especial énfasis a la Teoría de conjuntos, las

Estructuras Algebraico-formales y a Generalizaciones Abstractas.

Lo anterior provocó que los alumnos vean a las matemáticas de una manera tan

abstracta, que no fue raro que las rechazaran.

En cuanto a las estrategias de enseñanza, éstas iban dirigidas siempre a que los

alumnos comprendan los “cómo y por qué” de los procesos matemáticos.

Se pretendió profundizar en el rigor lógico y en la comprensión en lugar de lo

operativo, que era lo común en ese entonces. Los procedimientos iban diseñados

con el fin de proporcionar fundamentos lógico-formales de la matemática; con

marcado énfasis en la simbolización.

4.2.2 La enseñanza de las Matemáticas a través de la resolución de problemas

Ante las deficiencias presentadas con anterioridad surge la propuesta de relacionar

el aprendizaje de las matemáticas con la resolución de problemas. En el estudio de

las matemáticas, la actividad de resolver y formular problemas, desempeña un papel

muy importante cuando se discuten las estrategias y el significado de las soluciones

(Santos, 1992).

Esta tendencia propuso como idea fundamental considerar a la resolución de

problemas como una forma de propiciar en el estudiante el desarrollo de diversas

habilidades y utilizar diferentes estrategias en su aprendizaje de las matemáticas.

Entendiendo a la matemática como una disciplina en la cual el alumno participa

activamente en su construcción, y no como simplemente contenidos estáticos o fijos

listos para apropiarse de ellos. Es decir, el estudiante debía realizar actividades

propias del quehacer de un matemático.

Se busca que los alumnos lleguen a problematizar la matemática, mediante la

formulación o planteamiento de sus propios problemas. Esto, no solo cuando, por

ejemplo, se le presenten ejercicios a resolver sino también cuando esté en la

31

situación de aprender un concepto matemático. El estudiante debe “…discutir ideas

alrededor del entendimiento de la situación o problema, usar representaciones,

estrategias cognitivas y metacognitivas, y utilizar contraejemplos, ya sea para

avanzar, resolver o entender esta situación o problema” (Santos, 1992).

Con respecto a la instrucción, el profesor debe promover en el aula la creación de un

ambiente óptimo para que se llegue a discutir, proponer estrategias de resolución y,

por medio de esto, aprender. Aspecto a resaltar es que el tipo de situaciones tendrán

la característica de ser problemas no rutinarios en cuanto a lo visto en clase, pero

significativos en su vida cotidiana. Lo anterior llevará a que los alumnos valoren la

importancia, aplicabilidad y, por tanto, tengan una actitud positiva hacia la disciplina.

4.2.3 Currículo matemático de los años 90´ s

En México, la educación es vista como una herramienta de carácter social benéfica

para que el individuo aumente su capacidad y potencial, tanto individual como

colectiva. En los años 90´ s la educación enfatizaba el aspecto de desarrollar

capacidades y destrezas en los estudiantes, lo anterior se manifiesta en la Ley de

Educación (1995) en la que se concibe a ésta, principalmente, como un medio para

favorecer el desarrollo de facultades para adquirir conocimientos, así como la

capacidad de observación, análisis y reflexión críticos.

Esta perspectiva se manifiesta más ampliamente cuando se habla de la organización

y estructura del currículo, en el que se privilegia la adquisición de habilidades y

destrezas y en el que los contenidos, organizados en asignaturas, se encuentran de

manera secuencial en el plan de estudios, esto quiere decir que los contenidos que

se estudian en una materia previa son más sencillos que los de la asignatura

siguiente.

Lo mencionado anteriormente se complementa con el siguiente aspecto: “La

evaluación de los educandos comprenderá la medición en lo individual de los

conocimientos, habilidades, destrezas y, en general, del logro de los propósitos

32

33

establecidos en los planes y programas de estudio”. Se confirma entonces el papel

que juega la adquisición de destrezas y habilidades en la educación.

En el área de matemáticas, la educación no optimizaba su utilidad en la vida con

referencia al tipo de contenidos y a las estrategias de enseñanza, se estaba cayendo

en una mecanización, en los que los procedimientos deductivos mecánicos y la

inducción eran esenciales, por tratarse a la matemática como ciencia de la cantidad

y la medida.

Diferentes propuestas educativas y otras investigaciones llegaron a la conclusión de

que el currículo se encontraba desfasado en relación con las demandas y

necesidades de los jóvenes, de los sectores productivos y de una sociedad en

constante transformación, por lo cual era necesario un cambio ya sea en la

organización de los cursos, en las estrategias de enseñanza, en las formas de

evaluación y en los recursos materiales que se aplican para lograr los propósitos de

cada una de ellas.

La información que se presentó a lo largo del capítulo se resume en la tabla 1. Cabe

mencionar que los años contemplados no son exactos, pues si bien nos interesa

conocer el panorama mexicano en cuanto a cambios curriculares, hay que

considerar que muchos de éstos se dieron de manera paulatina por la influencia y

aplicación previa en otros países así que, quizá, los años no coincidan.

Currículo matemático 70’s 80’s Reforma Anterior (90´s)

Organización

Currículo organizado alrededor de disciplinas tradicionales del conocimiento, haciendo énfasis en habilidades básicas para la comprensión de contenidos matemáticos.

Organizado alrededor de la resolución de problemas dentro y fuera del aula.

Currículo rígido en el cual se aprecia primordialmente la secuencialidad de menor a mayor nivel cognoscitivo.

Estructura

Se dio especial énfasis a la Teoría de conjuntos, lasEstructuras Algebraico-formales y a GeneralizacionesAbstractas. Énfasis en elestructuralismo y simbolismo.

Este tipo de enseñanza no está didácticamente estructurado, no se dispone de categorías y formas de acción previstas y queda mucho a la creatividad del docente y a la independencia y capacidad de los alumnos. En este caso, es una tarea de la didáctica la conformación de una teoría y procedimientos generales que apoyen la labor del maestro y contribuyan a la generalización de este método en aquellos casos en que es posible utilizarlo.

Estructura curricular por asignaturas. Secuencia lineal en los contenidos.

Caracterización

Matemática entendida como una ciencia lógico–deductiva y caracterizada por un sistema deductivo cerrado yestrictamente organizado.Enfoque basado en las disciplinas

Matemática vista como algo útil. Disciplina en la cual el alumno participa activamente en su construcción, y no como simple portador de contenidos estáticos o fijos. Enfoque basado en el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas.

Enfoque formalista de la matemática, en el cual se le ve como la ciencia de la cantidad y la medida. (Mecanización Axiomática)

34

35

Estrategias de Enseñanza

Análisis de los libros de texto, el trabajo de mesa, la recitación de los estudiantes para desarrollar habilidades básicas eimplementar la demostración de la información.

Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana. Discusión y análisis de procedimientos para lograr la comprensión de los contenidosmatemáticos y fortalecer en el alumno su habilidad para resolver problemas.

Énfasis en los métodos expositivo y demostrativo. Mecanización.

Enfoque de Enseñanza

Énfasis en la comprensión de los procesos matemáticos. Uso por momentos de repeticiones de ejercicios análogos,olvidando propiciar creatividad o iniciativa, es decir, dejando a un lado el aspecto cognoscitivo del alumno.

El estudiante es el centro del proceso, es decir, el sujeto activo de su propio aprendizaje, la terminología empleada debe adecuarse a los propósitos del proceso a fin de dar lugar preponderante al aprendizaje del estudiante porque él es quien construye su sistema de conocimientos y no admite la imposición de conceptos construidos.

El alumno es un mero receptor de los contenidos, se excluye la iniciativa y capacidad de razonamiento del alumno.

Tabla 1. Principales tendencias en el currículo matemático

CAPÍTULO V CURRÍCULO MATEMÁTICO ACTUAL EN LA EDUCACIÓN MEDIA

SUPERIOR DEL ESTADO DE YUCATÁN

5.1 Currículo Matemático actual del bachillerato mexicano

En los últimos años, los especialistas en educación y en desarrollo

socioeconómico han manifestado la necesidad del país por tener profesionistas,

especialistas e investigadores capaces de crear, innovar y aplicar nuevos

conocimientos en la sociedad en la que se vive. Por este motivo, el sistema

educativo mexicano se ha estado reorganizando en todos los niveles que lo

conforman.

En la actualidad se habla de educación de calidad, entendiéndose por esta

“…atender el desarrollo de las capacidades y habilidades individuales -en los

ámbitos intelectual, artístico, afectivo, social y deportivo-, al mismo tiempo que

fomente los valores que aseguran una convivencia solidaria y comprometida, se

forma a los individuos para la ciudadanía y se les capacita para la competitividad y

exigencias del mundo del trabajo…” (Plan Nacional de Desarrollo 2001-2006). Por

lo tanto, se requiere que la estructura, orientación, organización y gestión de los

programas educativos, al igual que la naturaleza de sus contenidos, métodos y

tecnologías respondan a los aspectos antes mencionados.

En particular, la finalidad de la educación media superior es proporcionar una

formación de buena calidad, basada en los desarrollos del conocimiento y sus

aplicaciones, que permitirá a sus egresados participar exitosamente en la

sociedad del conocimiento, lo anterior se señala en el Plan Nacional de Educación

del sexenio anterior. Cabe mencionar que dicha finalidad se encuentra más a

detalle dentro de cada subsistema de este nivel.

36

Lo anterior, respalda los planteamientos estipulados en la Ley actual de Educación

del Estado, en donde la educación es vista como el medio ideal para, además de

propiciar el desarrollo integral de los educandos dentro de la convivencia social,

procura que los alumnos adquieran capacidades de observación, reflexión,

análisis, síntesis y pensamiento crítico. Aspecto relevante es la inclusión de

formación de valores y actitudes de carácter social que en teoría beneficiarían al

alumno y a su entorno, por ejemplo, actitudes de respeto hacia la preservación del

equilibrio ambiental, la conservación de la salud, los valores humanos y el rechazo

a los vicios.

De esta forma, en los planes y programas de estudio se encontrarán especificadas

metas en cada nivel y grado en términos de valores, conocimientos, habilidades y

actitudes, teniendo una organización interna práctica y flexible. Se fomentará

además el amor y respeto a nuestra cultura, historia, ecosistema y patrimonios de

la Entidad.

Con respecto a la evaluación, ésta siempre contará con un enfoque integral

considerando todo lo anterior, es decir, adquisición se valores, conocimientos,

habilidades y actitudes, previamente estipuladas.

En la reforma actual se pretende que los alumnos lleguen a comprender y a

apreciar el papel de las matemáticas en la sociedad, esto mediante enfoques de

aprendizaje contextualizados en su vida diaria. Además utilizando la tecnología

disponible y manteniendo una equidad en cuanto a cobertura.

Para la estructuración del currículo actual, para nivel medio superior, fue

necesario, considerar las necesidades de la rica diversidad de individuos y

subgrupos que componen la población escolar de cualquier plantel buscando

flexibilizar el currículo para evitar dificultades en el reconocimiento de la totalidad

de los estudios, ya realizados por los alumnos, dado que algunos se ven en la

necesidad de solicitar un cambio de plantel (flexibilidad).

37

Tabla 2. Reforma Actual

Reforma Actual (Inicio 2000)

Organización

Currículo organizado para fomentar una educación científico-tecnológica, humanística e integral, de manera flexible. Se pretende un currículo basado en competencias y no en ejes temáticos.

Estructura En el bachillerato general, secuencia lineal de contenidos; en el bachillerato tecnológico, la unidad organizadora es el módulo.

Estrategias de enseñanza

Motivación a través de encontrar la utilidad de los contenidos. Trabajo cooperativo e individual. Fomento de la creatividad e iniciativa. Uso de tecnología

Enfoque de enseñanza

Resolución de problemas de la vida cotidiana. El alumno construirá su propio conocimiento. Los métodos de enseñanza deberán ser congruentes con los objetivos de la educación y asegurar la participación activa del educando, así como estimular su iniciativa y su sentido de responsabilidad social.

Caracterización de la

matemática

Matemática estudiada en su aplicación en distintos campos de la ciencia, matemática enfrentada con la realidad.

Además, fue necesario considerar el ámbito del trabajo, debido al posible carácter

productivo de los egresados de este nivel, instaurándose un nuevo referente: el de

la competencia laboral.

El puesto de trabajo, el oficio y la ocupación están siendo desplazados por las

competencias conforme avanza la transformación productiva en las diferentes

regiones y sectores de la economía, por lo tanto en la reforma curricular se plantea

alentar la incorporación de normas de competencia laboral.

En consecuencia, los egresados de la educación media superior deberán

compartir capacidades genéricas, actitudes y valores, y conocimientos básicos

humanistas, técnicos y científicos que los capaciten para enfrentar en mejores

condiciones los retos de la vida en sociedad, de la ciudadanía responsable, del

38

39

mundo del trabajo y de su eventual ingreso a la educación superior. Ello facilitará

la movilidad de estudiantes y al crear condiciones que ayuden a la continuidad de

los estudios, se reforzará la equidad del sistema. (Programa Nacional de

educación 2001-2006).

El actual programa de educación media superior, aún en proceso de formulación,

básicamente tiene las mismas perspectivas incluyendo especial énfasis en la

tecnología y en lo que se conoce actualmente como “analfabetismo digital”, que,

dado el mundo globalizado no puede permitirse.

Por medio del siguiente cuadro se pretende retomar los aspectos generales de los

dos últimos planteamientos, en cuanto a políticas educacionales, que se han

presentado en el gobierno mexicano.

Contenidos PROGRAMA NACIONAL DE EDUCACION

2001-2006 PROGRAMA NACIONAL DE EDUCACION

2007-2012

Orientados hacia el desarrollo de capacidades, valores y habilidades individuales en las áreas: intelectual, artístico, afectivo, social y deportivo. Lograr pertinencia en los contenidos para impulsar la conformación de un sistema integrado, coordinado y flexible que facilite la movilidad y el intercambio de estudiantes entre los programas educativos, de profesores y personal directivo.

Atender a incorporación de normas de competencia laboral.

Conocimientos básicos humanistas, técnicos y científicos que capaciten a los estudiantes para enfrentar en mejores condiciones los retos de la vida en sociedad, de la ciudadanía responsable, del mundo del trabajo y de su eventual ingreso a la educación superior. Contenidos basados en el desarrollo del conocimiento y sus aplicaciones. Introducir en los planes de estudio, conceptos y valores relacionados con la protección al ambiente.

Fomentar la incorporación de contenidos y prácticas de la educación basada en normas de competencia laboral en el componente curricular orientado al mundo del trabajo.

Enfocados hacia el desarrollo integral de los estudiantes, y fomentar en éstos el desarrollo de valores, habilidades y competencias para mejorar su productividad y competitividad al insertarse en la vida económica. Dirigidos a que los alumnos cuenten con un mínimo de las capacidades requeridas en este nivel, y les permita transitar de una modalidad a otra. Fortalecer el acceso y la permanencia en el sistema de enseñanza media superior, brindando una educación de calidad orientada al desarrollo de competencias. Favorecer la disposición y habilidad de los estudiantes para el empleo o el autoempleo.

Tabla 3. Contraste de contenidos educativos entre los últimos Programas Nacionales de Educación

40

41

Metodología PROGRAMA NACIONAL DE EDUCACION

2001-2006 PROGRAMA NACIONAL DE EDUCACION

2007-2012

Se alentará la adopción de enfoques de enseñanza centrados en el aprendizaje, el diseño de materiales didácticos y el uso intensivo de las tecnologías de la información y la comunicación en la impartición de los programas educativos. Uso intensivo de las tecnologías de la información y la comunicación en la impartición de los programas educativos.

Los métodos educativos deben reflejar el ritmo acelerado del desarrollo científico y tecnológico y los contenidos de la enseñanza requieren ser capaces de incorporar el conocimiento que se genera constantemente gracias a las nuevas tecnologías de información. Se implementarán mecanismos que favorezcan un verdadero desarrollo curricular, mediante el cual las escuelas, docentes y directivos jueguen un papel más activo y aprovechen de manera eficiente y eficaz los recursos didácticos disponibles. Impulsar el desarrollo y utilización de nuevas tecnologías en el sistema educativo para apoyar la inserción de los estudiantes en la sociedad del conocimiento y ampliar sus capacidades para la vida. Se impulsará la formación de academias y se asegurará que los profesores tengan las competencias didácticas, pedagógicas y de contenido de sus asignaturas que requieren para un desempeño pedagógico adecuado.

Tabla 4. Contraste de metodologías educativas entre los últimos Programas Nacionales de Educación

Los anteriores planteamientos han propiciado la implementación de nuevas reformas

en el nivel medio superior, podemos distinguir entre las realizadas en el bachillerato

tecnológico y en el bachillerato general.

En el Bachillerato Tecnológico se dieron cambios importantes de estructura y de

contenidos en el currículo. Con respecto a esto es relevante mencionar la

desaparición de las especialidades para considerar campos de formación

profesional. Además, se maneja un área propedéutica seleccionada por el alumno

según sus intereses, estas áreas en conjunto con la formación básica conforman la

estructura del actual bachillerato tecnológico, procurándose introducir una mayor

flexibilidad en el plan se estudios.

Se ha manifestado además un especial énfasis en el manejo de las tecnologías de la

información y comunicación, además de que se agregan más horas de inglés.

Cobran importancia las competencias profesionales.

La unidad organizadora es el módulo. Se incluyen contenidos transversales, a lo

largo del plan para cada materia:

Uso de las tecnologías de la información y la comunicación

Ética

Expresión

Participación en actividades colectivas

Solución de problemas

De igual manera que en el bachillerato tecnológico, en el bachillerato general

desaparecen las especialidades y se conforma una formación propedéutica general

con asignaturas básicas generales o de tronco común y optativas, estas últimas

cursadas en los dos semestres finales. Además, a lo largo del bachillerato se

consideran asignaturas formativas, estas son de orientación educativa, deportes,

artísticas y cultura.

42

43

Al analizar informaciones provenientes de estudios realizados, tanto internos como

externos, se llegó a tomar decisiones que afectaron enfoques de enseñanza y

estructura del plan de estudios, principalmente.

La educación será humanística considerando las diferencias individuales de los

alumnos. En el proceso educativo, el alumno será el factor principal, pero el maestro

también jugará importante responsabilidad al requerir de él una guía con dinamismo,

ejemplo y positiva dirección (Modelo Educativo Universidad Autónoma de Yucatán,

2002).

Se centra en responder a tres propósitos:

Conformar una estructura innovadora y flexible

Adecuar sus medios y quehaceres a los nuevos tiempos

Estimular el trabajo multidisciplinario e interdisciplinario

Se fomenta el desarrollo de competencias cognoscitivas, es decir, competencias

académicas.

Se hace obligatorio el curso de computación y se emprende una actualización de los

recursos didácticos, hasta ese entonces utilizados.

44

Currículo matemático Bachillerato General Bachillerato Tecnológico

Organización

Currículo organizado con enfoque constructivista con cinco indicadores: Factores cognitivos y de autoaprendizaje, factores afectivos, factores evolutivos, factores sociales y diferenciasindividuales. Organizado en cinco niveles: herramental o básico, disciplinario, profesional, integrador y de elección libre.

En enfoques contemporáneos que lo conciben como: a) una estructura organizada de conocimientos, b) un conjunto de experiencias de aprendizaje y c) una reconstrucción del conocimiento y propuesta de acción.

Estructura

Flexibilidad en la estructura. Seis semestres con una formación propedéutica general. Sus asignaturas son básicas generales (tronco común) y optativas. Los contenidos de matemáticas se organizan en básicos (tronco común) y de especialización en ciertas áreas (optativas de matemáticas). Los contenidos se organizan de los más simples a los más complejos, es decir, mientras se avanza aumenta “el nivel de dificultad”.

Tronco común (Formación básica) organizada en cuatro campos:

1. Matemáticas 2. Ciencias naturales 3. Comunicación 4. Historia, sociedad y tecnología

Formación propedéutica y Formación Profesional. En cuanto al área de matemáticas: Los contenidos de la materia están estructurados en forma de asignaturas como álgebra, geometría y trigonometría, geometría analítica, cálculo, probabilidad y estadística y en un taller de matemáticas aplicadas. Currículo flexible.

Caracterización

Matemática estudiada como herramienta metodológica, como lenguaje y como ciencia que le permita entender y explicar su entorno, así como proporcionales los conocimientos necesarios que contribuyan a su elección profesional.

La matemática es una herramienta que brinda elementos para el análisis de problemas que se encuentran relacionados con otras áreas específicas del conocimiento.

Tabla 5. Currículo matemático de bachillerato

Las matemáticas que se estudian dependen en gran parte del tipo de modalidad de

bachillerato que se curse. Por ejemplo, en la modalidad general por ser de carácter

meramente preparatorio, en los tres años se estudian matemáticas de “tronco

común”, materias que se suponen bases para posteriores estudios; así como

materias matemáticas de “especialización” que, aunque en los últimos años esta

palabra fue descartada, aún se imparten materias de este tipo, se puede decir

amplían y profundizan el aprendizaje de las matemáticas a este nivel.

En el bachillerato general, el enfoque de esta ciencia que se le presenta al alumno es

de preparación, es decir, se trata de proporcionar aquellos contenidos y métodos que

le serán útiles en un momento posterior, ya sea en la misma escuela o en el nivel

superior.

Por otro lado, las matemáticas que se estudian en un bachillerato tecnológico son en

teoría, diferentes, esto en cuanto al enfoque de enseñanza, ya que en este

subsistema educativo se privilegia el papel de la matemática como herramienta en la

aplicación y solución de problemas cotidianos, según los objetivos de la educación

tecnológica.

5.2 Reforma curricular de Matemáticas vigente de bachillerato en Yucatán

Tras una exhaustiva revisión iniciada en 1998, se puso en marcha un nuevo plan de

estudios de bachillerato para escuelas estatales públicas y particulares incorporadas

a la SEP y a la Universidad Autónoma de Yucatán (UADY), durante el curso escolar

2000-2001.

El 1° de enero de 2000, el Consejo Universitario de la Universidad Autónoma de

Yucatán (UADY), aprobó el Nuevo Plan de Estudios de Bachillerato, en el cual se

divide el ciclo escolar en semestres, desapareciendo las especialidades del tercer

año, para incorporar la modalidad del Bachillerato Único, sustituyéndose y

reubicándose 21 asignaturas.

45

Este programa de bachillerato, que aún continúa vigente, tiene como propósito

facilitar la formación básica e integral de los estudiantes, desarrollando capacidades

académicas, sociales y culturales que les permitan asumir las responsabilidades

propias de su etapa de vida, insertarse exitosamente en la sociedad y acceder a la

educación superior, presenta una postura filosófica y psicológica basada en los

pilares de la educación, considerando a esta última como promotora del desarrollo

humano y la formación integral del educando para que: “aprenda a trabajar con los

demás, aprenda a aprender, aprenda a hacer y aprenda a ser…”, UADY (2000).

A su vez, la Reforma Curricular de la Educación Media Superior Tecnológica en

México, se presentó a los profesores en el mes de junio del 2004, como resultado del

trabajo conjunto de un grupo de representantes de la Subsecretaría de Educación e

Investigación Tecnológica; quienes trabajaron en las modificaciones

correspondientes a los contenidos de los programas de estudio, dando origen a las

nuevas estructuras temáticas para cada uno de los cursos actuales.

Esta reforma toma como base, aspectos generales del Modelo de la Educación

Media Superior Tecnológica; que tiene como elementos fundamentales: las

características de los egresados, de los profesores y de los estudiantes del

bachillerato tecnológico; así como el proceso de formación y la gestión. Se considera

el enfoque de la educación basada en competencias y el aprendizaje significativo,

desde la perspectiva constructivista, mediante la implementación de una nueva

metodología de enseñanza a través de secuencias didácticas, (Rosado, 2005).

Entre las finalidades se encuentran: “Contribuir, con base en los requerimientos de la

sociedad del conocimiento y del desarrollo sustentable, a la formación integral de los

jóvenes para ampliar su participación creativa en la economía y el desarrollo social

del país, mediante el desempeño de una actividad productiva y el ejercicio pleno del

papel social que implica la mayoría de edad” (Modelo de la Educación Media

Superior Tecnológica, 2004)

46

Un propósito formativo central de la educación tecnológica es desarrollar la

capacidad de los jóvenes para generar soluciones innovadoras que impliquen

sistemas tecnológicos.

Con respecto a la reforma planteada en el Colegio de Bachilleres del Estado de

Yucatán (COBAY), primero se realizó una fase de guía aplicándose a un plantel de

la entidad, esto en agosto de 2003 y, posteriormente, se utilizó de manera

generalizada en agosto de 2004. La reforma tuvo como ejes centrales incorporar un

enfoque centrado en el aprendizaje utilizando las tecnologías de la información y la

comunicación, buscando que el egresado posea capacidades genéricas, aptitudes,

valores y conocimientos básicos para enfrentar los retos de la vida, todo esto

incorporándolo hacia la necesidad de actualizar el currículo para lograr su

flexibilización.

Este bachillerato general tiene entre sus propósitos cubrir las necesidades

académicas de los jóvenes en el marco del contexto actual, al proporcionarles una

formación básica que les ayude a consolidar una cultura general que les permita

comprender e incidir en su entorno de manera propositiva y fundamentada; una

formación para el trabajo que los prepare para insertarse en una cultura laboral a

través del desarrollo de capacidades prácticas y actitudes positivas que promuevan

su participación social, el autoempleo o si fuera el caso el empleo formal; y

finalmente, considerando las aspiraciones personales y vocacionales de los

estudiantes, se les ofrece una formación propedéutica que fortalezca sus

conocimientos, habilidades y actitudes preparándolos para su ingreso a la educación

superior.

Lo anterior es muestra de que, en términos de planeación, se ha estado intentando

elevar la calidad de la educación a este nivel, tratando de ajustar el currículo con las

necesidades del ciudadano y de la sociedad en la que vive, sin embargo, además de

esto, se requiere un planteamiento más amplio del currículo, para lo que llama Rico,

et. al. (1997) nuevos referentes. Esta postura promueve la consideración de

diferentes variables (social, cultural, etc.) que al final enriquecen la concepción de

currículo.

47

5.3 Contenidos y Metodología del currículo matemático de bachillerato en Yucatán 5.3.1 Bachillerato Tecnológico

Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Yucatán (CECYTEY)

Contenidos

Como parte de la Reforma Curricular de la Educación Media Superior Tecnológica en

México, el Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Yucatán

(CECYTEY) sufrió modificaciones en los contenidos de los programas de estudio.

Esta reforma toma como base lo estipulado en el Modelo de la Educación Media

Superior (2004) que, con respecto a los contenidos señala:

Los contenidos educativos deben estar orientados hacia los siguientes aspectos:

• Integrar conocimiento de las ciencias, la tecnología y las humanidades.

• Incluir conceptos y valores sobre la conservación y el mejoramiento del medio, y

abordar las consecuencias sociales y ambientales de la ciencia y la tecnología.

• Incorporar temáticas relevantes para lo jóvenes y remitir a ámbitos de aplicación

concretos.

• Incluir información sobre el contexto y la realidad locales, regionales, nacionales

e internacionales, y sobre las expresiones culturales de los diversos grupos que

constituyen nuestra riqueza cultural.

• Se determinan y actualizan conforme a las necesidades del contexto, el avance

del conocimiento y los estándares aceptados nacional e internacionalmente.

• Corresponden a las posibilidades reales de aprendizaje en el tiempo

establecido.

• Tienen como punto de partida y eje integrador el perfil de egreso.

• Se organizan en planes y programas de estudio flexibles.

• Se articulan con los de la educación básica, la educación superior y el mundo

del trabajo.

• Se formulan a partir de las competencias por lograr.

48

Nos podemos dar cuenta que los contenidos que se pretenden no sólo atienden a

conceptos o temáticas fundamentales de las diversas áreas del conocimiento, sino

que se incluyen valores, actitudes, etc., que le servirán al egresado en su vida futura.

En el correspondiente perfil de egreso se reiteran muchos de los anteriores

planteamientos, por ejemplo:

Participación activa en la comunidad,…

Capacidad para emprender y proponer

Respetuoso, tolerante, responsable,…

Conocimiento y aplicación de los conceptos y principios de las ciencias

Identificación de problemas y propuesta de soluciones

Tomando como referencia un programa del área de matemáticas, en la parte de

objetivos encontramos la utilización, en su mayoría de los siguientes verbos: Aplicar,

expresar,.., que implican requerimientos de tipo procedimental.

Contrastando esto con el perfil de egreso notamos la ausencia de objetivos de tipo

afectivo o actitudinal, pretendidos y manifestados en la reforma y en el perfil mismo.

Aspecto importante a mencionar es que se tiene contemplado que el egresado

maneje la matemática como herramienta para el análisis de la realidad. Esto, al

menos en los objetivos se aborda ampliamente, debido a que en los programas se

encuentra explicita la intencionalidad para que el alumno aplique conocimientos a

contextos reales.

Comparando lo anterior con lo que se planteó en la reforma anterior (para la misma

asignatura) no notamos cambios drásticos. Los contenidos explicitados fueron de

igual manera de tipo procedimental, en los que se pretende que el alumno desarrolle

destrezas y habilidades. Únicamente observamos intención por promover valores en

el alumno, pero no se hace explícito la forma en que se llevará a cabo la consecución

de los mismos. En los programas de asignatura podemos encontrar un apartado que

señala aquellos valores a pretender, pero es la única información brindada.

49

Metodología

El actual plan de estudios está estructurado de forma mixta, esto es, se tiene un

tronco común (formación básica) y otras áreas de formación opcionales para el

alumno (formación profesional y formación propedéutica).

En la reforma actual se considera como idea fundamental la educación basada en

competencias mediante el logro de aprendizajes significativos siguiendo un tipo de

metodología, hasta ese entonces nueva, de Secuencias Didácticas. El profesor sigue

jugando un papel imprescindible de facilitador de los aprendizajes.

Las Secuencias didácticas son proporcionadas al profesor y entre la estructura

general que presentan se encuentran: Propósitos, Descripción de las actividades,

Planteamiento del problema, Actividades de desarrollo, de cierre, Recursos

didácticos y Bibliografía. Con respecto a lo que se aborda en dichas secuencias,

cabe mencionar que en su mayoría son actividades de solución de problemas,

estudio de casos, y simulaciones.

Entre los Recursos didácticos se encuentran:

Hojas de Rotafolio

Marcadores (plumones varios colores)

Acetatos

Proyector de acetatos

Gis

Pizarrón

Las secuencias toman en cuenta la motivación del alumno, considerando situaciones

que le sean de interés al encontrar la utilidad e importancia de lo que está realizando

y, en teoría, aprendiendo en las actividades de la secuencia didáctica. Dichas

actividades básicamente son realizadas mediante un trabajo individual y colectivo de

los estudiantes.

50

Ahora, con respecto a lo planteado en los programas de las asignaturas, se pueden

encontrar diferencias en los programas de asignatura de la reforma pasada y la

actual sobre la metodología:

Ejemplo tomado de una asignatura de formación básica, para el mismo tema.

Reforma Pasada

Reforma Actual

Maestro:

o Clases magistrales

o Resolución de ejercicios en el

pizarrón

o Resolución de problemas cotidianos

Alumno:

o Resolución de ejercicios y

problemas por equipos

o Resolución de ejercicios

individualmente

o Investigación bibliográfica

o Elaboración de un glosario con los

conceptos mas importantes

1. Propiciar la actitud positiva

2. Examen de diagnóstico

(Interrogatorio)

3. Método expositivo para

proporcionar y recordar

conocimientos

4. Resolver ejercicios procesales en

forma individual

5. Secuencias didácticas

Tabla 6. Metodología pasada y actual en CECYTEY

Como se puede notar en la reforma anterior se hace distinción entre el rol del alumno

y el profesor, en la actual, aunque están implícitos estos roles también se consideran.

Así mismo, se incluyen valores y actitudes a desarrollar en el alumno, que se hacen

presentes en la metodología. Entre los valores que se persiguen están:

responsabilidad, libertad, justicia y solidaridad, y van de acuerdo a lo planteado en la

51

finalidad del subsistema. Sin embargo, no se indican métodos o estrategias para su

consecución y si lo hacen, no están claramente organizados. Lo anterior, es

prácticamente lo que sucede en temas posteriores.

Aunado a esto, es de importancia mencionar la ausencia del uso de tecnología como

medio de enseñanza, a través de actividades, tanto en las secuencias didácticas

como en el aula, que involucren computadoras o calculadoras; ya que únicamente se

maneja como opcional la utilización de proyectores de acetatos.

5.3.2 Bachillerato General

Universidad Autónoma de Yucatán (UADY)

Recordemos que en este apartado revisaremos los planes y programas de estudio

de los bachilleratos de tipo general pertenecientes a la Universidad Autónoma de

Yucatán (UADY), estos son, los correspondientes a las Preparatorias Uno y Dos.

Después de realizar un análisis de los contenidos matemáticos que se estudiaban a

nivel bachillerato en la reforma pasada, se encontró que estos se enfocaban

meramente a aspectos mecanicistas y de abstracción para el alumno, contrario a las

necesidades actuales en el aprendizaje de la matemática.

Como se menciona en documentos de la Universidad, el enfoque formalista utilizado

en las asignaturas del área llevó, en ese tiempo, a la mecanización axiomática, la

implementación de procedimientos deductivos, etc. Esto se hizo más explícito en los

objetivos generales, cuando se exige al alumno la aplicación de contenidos o la

resolución de ejercicios, impidiendo que el alumno articule, construya o razone. Lo

anterior promovió la necesidad de una reforma.

El modelo educativo que sustenta la actual reforma menciona, con el fin de cumplir

con las necesidades que se estipularon en el Plan Nacional de Desarrollo (2001-

52

2006), que: los contenidos, métodos y recursos deben estar actualizados, vinculados

a las necesidades sociales y flexibles, de tal manera que permitan al estudiante ser

partícipe y responsable de su propia formación, que deberá ser integral desplegando

sus potencialidades.

Objetivo para el área de matemáticas (UADY, 2000):

Propiciar el desarrollo de las capacidades racionales y la creatividad en el uso

de las matemáticas como herramienta metodológica; como lenguaje y como

ciencia, así como coadyuvar a la apropiación del conocimiento de otras

disciplinas y contribuir a lograr una concepción integradora de los diversos

aprendizajes adquiridos en este nivel, que le permitan mejorar su proyecto de

vida, y puedan desempeñarse adecuadamente en el proceso de aprendizaje

de cualquier carrera profesional.

En cuanto al perfil de egreso, los estudiantes deben poseer una formación integral

que le permita insertarse a la sociedad de manera exitosa y que de la misma forma

se incorpore a la educación superior, siendo portador en particular de un

conocimiento matemático así como de habilidades, y actitudes (se nombran los que

son útiles para fines del estudio):

Habilidades: Pensar de manera divergente y flexible

Dominio suficiente del lenguaje matemático

Utilizar el razonamiento lógico y sistemático

Interactuar y dialogar con su grupo social

Actitudes: Responsabilidad

Interés por acceder a los distintos campos del conocimiento

Crítico y reflexivo

Respetuoso

Aprecio y fomento por los valores cívicos, artísticos y culturales.

Consideremos ahora lo planteado en los programas de las asignaturas de

matemáticas.

53

En estos, los objetivos manifiestan la intención de que el egresado utilice, clasifique,

calcule e identifique contenidos matemáticos, así como resuelva y obtenga

soluciones a problemas de contexto real. Podemos darnos cuenta de que aquí se

mezclan contenidos de tipo conceptual y procedimental. Sin embargo, es evidente la

ausencia de contenidos de tipo actitudinal.

Si contrastamos lo anterior con lo que se establece en las reformas y el perfil de

egreso, encontramos coherencia al pretender que el alumno utilice el lenguaje

matemático y desarrolle cierta capacidad de razonamiento identificando o

clasificando conceptos matemáticos. Con respecto a la intención de que al acabar su

estudio, el alumno se interese por relacionar distintos campos del conocimiento, en

los programas se espera lograrlo presentando problemas y situaciones de la vida

real.

Metodología

Con base en los estudios realizados que dieron motivos para el desarrollo y

aplicación de una nueva reforma, se encontró que los métodos y estrategias de

enseñanza no estaban fomentando actitudes ni habilidades porque se estaban

utilizando las tradicionales en las que el profesor imparte la información y el alumno

la recibe. Como consecuencia los estudiantes jugaban un papel pasivo en cuanto a

sus participaciones y a su capacidad de comprensión.

Ante esto, se propuso (en la actual reforma), la utilización del enfoque constructivista,

en el cual el alumno es el constructor y productor activo de su conocimiento y el

profesor, al actuar como facilitador, proporciona ayuda al estudiante al articular su

conocimiento y proceso de razonamiento.

La actual metodología refleja, más que los contenidos, el enfoque de construcción de

su propio conocimiento que se espera el alumno adquiera, así como el fomento de

actitudes y valores que le servirán a futuro. En los programas se expresan las

siguientes estrategias de enseñanza:

54

Utilización de actividades que relacionen ideas y experiencias previas de los

alumnos.

Actividades individuales y grupales

Alentar la creatividad para activar la capacidad de utilizar, relacionar,

sistematizar y sintetizar conocimientos adquiridos.

Utilización de juegos interactivos, anécdotas, videos u otros apoyos

audiovisuales.

Discutir principales axiomas, definiciones, propiedades, etc.

Utilización del método expositivo e interrogativo.

Resolución de ejercicios.

Actividades extraclase (lecturas, investigaciones, ejercicios).

Como podemos observar se han realizado interesantes planteamientos con respecto

a las estrategias de enseñanza, muchas de ellas intentan provocar surgimiento de

valores y actitudes positivas hacia el estudio y hacia su vida diaria. Otro aspecto

relevante es la consideración de medios tecnológicos para presentar la información

a los estudiantes, así como los juegos, intentando variar un poco la rutina de las

clases.

Contrario a lo que sucedió en la anterior reforma, donde se enfatizaba el método

expositivo- demostrativo por parte del profesor.

Si contrastamos la metodología con los objetivos y, por tanto, con el tipo de

contenidos que se proponen, encontramos ciertas contradicciones. Esto debido a

que en su mayoría, los objetivos priorizan la intención de que el alumno resuelva o

aprenda procedimientos, entonces sería muy difícil para el profesor proponer

situaciones nuevas, distintas de las tradicionales.

55

Colegio de Bachilleres de Yucatán (COBAY)

El Colegio de Bachilleres de Yucatán, después de estudios y análisis de

planteamientos nacionales y regionales en materia de educación, realizó una reforma

en su plan de estudios, enfocándose en estos aspectos:

• Movilidad de estudiantes (Tránsito interinstitucional)

• Actualización del currículo

o Nuevo enfoque centrado en el aprendizaje

o Uso de tecnologías de la información y la comunicación

• Eliminar la rigidez de planes y programas de estudio

Entre los principales cambios se encuentran:

Aumento de dos asignaturas propedéuticas.

Cambio en la distribución de asignaturas, para el grupo de Formación

para el Trabajo, a módulos de Enseñanza basada en normas de

competencia. Antes se extendían de 5to a 6to semestre, ahora van de

3ero a 6to.

Antes 46 asignaturas, ahora 39 asignaturas con 4 módulos

Con respecto al área de matemáticas se pretende desarrollar en el alumno la

capacidad para formular razonamientos matemáticos a partir de la observación,

generalización y formalización de patrones, de plantear, modelar y resolver

problemas.

En cuanto a lo explicitado en el perfil del egresado, se resumen que debe poseer:

o Capacidades genéricas

o Aptitudes

o Valores

o Conocimientos básicos

Como se mencionó anteriormente el plan de estudios del Colegio de Bachilleres de

Yucatán se divide en tres áreas de formación: Básica, para el Trabajo y

56

Propedéutica. Así, las materias de matemáticas se distribuyen de la siguiente

manera:

Formación Propedéutica Área Físico-Matemático Matemáticas I Cálculo Integral Probabilidad y Estadística I y II Temas selectos de Matemáticas I y II

Formación para el Trabajo No hay

E

s

c

C

m

A

Formación Básica Matemáticas I Matemáticas II Matemáticas III Matemáticas IV

Área Económico-Administrativo Matemáticas Financieras I y II

n el plan y programas se observa la existencia de líneas curriculares (las siguientes

iete orientaciones) “inmersas” en los objetivos, estrategias, contenidos, etc., tales

omo:

1. Habilidades de pensamiento: se simplifican en pensamiento reflexivo y

crítico

2. Metodología: Solución de Problemas.

3. Valores: Honestidad, Solidaridad, Amor a la verdad, Tolerancia, Libertad,

Justicia y Responsabilidad.

4. Educación ambiental: se resume en limpieza, responsabilidad ante

cuestiones ambientales y manejo de recursos.

5. Comunicación: utilización del lenguaje común y matemático para

comunicarse.

6. Calidad: mediante evaluaciones del docente, así como formación integral

de los estudiantes.

7. Democracia y derechos humanos: consideración de aspectos como:

equidad de género, las capacidades diferentes, la tolerancia, el respeto y la

solidaridad, donde el docente promueve la dinámica del grupo a favor de

su incorporación. Así como también la libre expresión.

abe mencionar que las habilidades de pensamiento se hacen explícitas en el plan

ediante los siguientes verbos: Formulación-Transferencia-Observar-Compartir-

firmar-sintetizar –Generalizar-Simbolizar- Abstracción.

57

Todo lo anterior está claramente planteado en los programas del curso. Pese a todos

los planteamientos mencionados, en los objetivos de unidad y algunos particulares,

mantienen la intención de que el alumno aprenda a resolver problemas para uno u

otro tema que se aborde. Con lo anterior, confirmamos que los contenidos se

encaminan a la adquisición de aptitudes y habilidades de conocimiento. Se hace

énfasis en que los problemas que se presenten al alumno sean los más cercanos a

su realidad.

Metodología

Se especifica que la metodología debe estar enfocada al planteamiento de

problemas precisos que surgen de situaciones de interés para los alumnos. El trabajo

en pequeños grupos para discutir una situación problemática que les ha sido

propuesta, genera la explicitación de las ideas previas que manejan los alumnos

acerca de la temática a tratar y ayuda a evidenciar las diferentes formas de

reconocer un problema por parte de los integrantes del grupo de trabajo. Las

diferentes ópticas de análisis pueden utilizarse para buscar soluciones y llegar a un

consenso. Es en esta etapa en donde la generación de hipótesis, la elaboración de

experiencias por parte de los alumnos y el profesor, la utilización de diferentes

materiales de apoyo que favorezcan la investigación sobre el tema, actúan como

factores constructores de conocimientos funcionales que sirven para la vida y

supongan una base para generar nuevos aprendizajes (COBAY, 2000).

Resolver mediante trabajo cooperativo

Demostrar

Estrategias de enseñanza mediante verbos: Ejemplificar- Propiciar- Enfatizar- Resolver algunos problemas- establecer- mostrar-

generar- organizar- identificar- definir- exponer-ejecutar- plantear- señalar- formular-

modelar- analizar- ilustrar-dirigir.

58

59

Con respecto a las estrategias de enseñanza, podemos darnos cuenta de que se

pretende que el alumno adquiera, capacidades para ser crítico, analítico y reflexivo, y

no que solo cuente con el conocimiento matemático necesario para pasar al

siguiente nivel.

Recursos:

• Rotafolios y apoyos visuales.

• Proyector de acetatos.

• Ejercicios y problemarios.

• Modelos matemáticos.

• Instructivos o guías para desarrollar actividades en equipo o grupo (guías

didácticas).

En la fundamentación nos mencionan que:

…los recursos que el contenido de esta asignatura propone, permite resolver de

manera analítica y sistemática situaciones relacionadas con la ingeniería, la física,

las ciencias de la naturaleza; además posibilita aumentar el nivel de abstracción de

los estudiantes, así como también incrementar su habilidad de análisis y de toma de

decisiones. Lo anterior provoca y motiva intereses vocacionales o profesionales, en

los estudiantes prácticamente en cualquier campo del conocimiento humano.

Es en la metodología donde encontramos evidencia de que se pretende una

formación integral del alumno.

Sin embargo se deja un lado la incorporación de las nuevas tecnologías para la

enseñanza, en este sentido, las estrategias utilizadas por el COBAY son un tanto

tradicionales.

Condensemos la información obtenida de los planes y programas de estudio en la

siguiente en la siguiente tabla:

CECYTEY

UADY

COBAY

Fines

Formación integral de los jóvenes para ampliar su participación creativa en la economía y el desarrollo social del país

Formación básica e integral de los estudiantes, desarrollandocapacidades académicas, sociales y culturales que les permitan asumir las responsabilidades propias de su etapa de vida, insertarse exitosamente en la sociedad y acceder a la educación superior.

Formular razonamientos matemáticos a partir de la observación, generalización y formalización de patrones, de plantear, modelar y resolver problemas.

Contenidos

Contenidos de tipo procedimental

y actitudinal

Contenidos de tipo procedimental y

actitudinal

Contenidos de tipo procedimental y

actitudinal

60

61

Metodología Secuencias Didácticas

Resolución de problemas

Actividades que relacionen ideas y experiencias previas de los alumnos. Individuales y colectivas Utilización de juegos interactivos, anécdotas, videos u otros apoyos audiovisuales. Discutir principales axiomas,definiciones, propiedades, etc.

Enfocada al planteamiento de problemas precisos que surgen de situaciones de interés para los alumnos. El trabajo en pequeños grupos para discutir una situación problemática que les ha sido planteada. Las diferentes ópticas de análisis pueden utilizarse

Utilización del método expositivo e interrogativo. Resolución de ejercicios. Actividades extractase (lecturas,investigaciones, ejercicios).

para buscar soluciones y llegar a un consenso. Es en esta etapa en donde la generación de hipótesis, la elaboración de experiencias por parte de los alumnos y el profesor, la utilización de diferentes materiales de apoyo.

Tabla 7. Contraste entre los currículos de tres subsistemas del Estado de Yucatán

Con la información del cuadro anterior notamos con mayor facilidad la ausencia de

contenidos que pretendan valores o actitudes, para la vida en sociedad, en los

estudiantes de este nivel educativo. En su mayoría los contenidos están organizados

favoreciendo los aspectos conceptual y procedimental, provocando que el alumno

desarrolle destrezas en cuanto al concepto y su manipulación, únicamente. Esto,

contrario a lo pretendido en las finalidades de cada subsistema, no cubre todo el

significado que tiene una formación integral.

Además, de igual forma se plantea en los recientes programas de desarrollo y

educación la incorporación al aula de nuevas tecnologías necesarias para que el

alumno este actualizado con el entorno social, sin embargo, aun no se nota esto en

el aula, en cuanto a la utilización de programas o paquetes computacionales que

potencialicen las habilidades cognitivas de los estudiantes.

62

CAPÍTULO VI UNA VISIÓN PROSPECTIVA DEL CURRÍCULO MATEMÁTICO

La formación de personas íntegras, que no solo apliquen en la práctica los

conocimientos asimilados, sino que sepan solucionar problemas de su entorno

cotidiano o laboral, actúen de manera creativa y creadora y posean los adecuados

valores humanos, es un hecho que demuestra la calidad de cualquier sistema

educacional.

La educación, como es bien sabido, juega un papel primordial en la formación de

personas de una comunidad y, por tanto, de su desarrollo científico y tecnológico.

Para enfrentar las necesidades sociales actuales se requiere de individuos capaces,

competentes en su área y sobre todo con valores, lo cual demanda a la educación

una transformación social que proporcione al alumno una formación básica integral

propiciando la creatividad, el razonamiento y la capacidad innovadora. Los valores

son en efecto muy importantes, ya que promueven individuos plenos y responsables

ante su sociedad, lo que lograría avances tanto científicos como tecnológicos en un

ámbito de solidaridad social, si la unimos con conocimientos y destrezas.

El problema es la forma de insertarlos en la escuela, comúnmente en los objetivos no

se encuentran explícita la intención por formar al individuo en valores y muchas

veces hasta se olvida. Se requiere entonces de una planeación curricular que

responda a demandas sociales para la educación de individuos, tales como:

formación en valores y actitudes positivas hacia el trabajo, la competitividad y el

desarrollo intelectual (currículo transversal).

La escuela debe estar vinculada al contexto social, si se requiere que cuando el

alumno egrese reconozca, se preocupe y atienda eficazmente los problemas de su

entorno; a fin de cuentas, si la sociedad demanda egresados que estén actualizados

tecnológicamente, entonces la escuela debe crear las condiciones para que ellos

posean un manejo, al menos básico, de este tipo de herramientas.

63

Para lograr los propósitos y satisfacer las demandas educativas, antes planteadas,

es necesario reorientar el currículo escolar. Tras lo inadecuado de los métodos

tradicionales, se abren las posibilidades de creación de nuevos caminos de

enseñanza que deben hacerse presentes en el currículo.

6.1 Organización y estructuración del currículo matemático. Una visión prospectiva

Gracias al surgimiento de trabajos y propuestas educativas en diferentes países del

mundo, entre los cuales España y Francia son pioneros en materia de enseñanza, se

han acogido en otras partes corrientes educativas y en particular para matemáticas,

que revolucionan su visión en el plano escolar.

En México, se han adoptado estas perspectivas del currículum en matemáticas que

van desde enfocarse más en la estructura de la matemática misma, hasta considerar

aspectos socio-culturales y de competencia laboral.

Sin embargo, aun faltan cosas por considerar en el currículo matemático, por

ejemplo: el aspecto social, el cual es referido como una necesidad de integrar la

funcionalidad de las matemáticas con el plano social y, por tanto, cultural, para lograr

que en la sociedad el conocimiento se integre a la vida para transformarla y se

resignifique permanentemente en ésta (Cordero, 2003); con lo cual se lograría

cumplir con uno de los propósitos de la educación: formar personas capaces de

responder a las demandas de sus sociedades.

Por otra parte, en la actualidad se ha centrado la atención en la competencia laboral,

aspecto de suma importancia en el desarrollo productivo de los países. La idea es

proporcionar a los alumnos en las escuelas una serie de competencias laborales que

puedan ser evaluadas y certificadas a partir de normas o parámetros establecidos.

64

En cuanto a la organización de los contenidos, se deben establecer aquellos que

promuevan el desarrollo de habilidades cognitivas del alumno para la adecuada

comprensión de conceptos que le permitan a futuro, por ejemplo, representar

conceptos matemáticos en diferentes registros promoviendo un pensamiento crítico,

analítico y, por tanto, aprendizajes.

De igual manera, es importante el tratamiento de información como medio de análisis

de tablas o gráficas, por ejemplo. Otro aspecto importante es el desarrollo del

pensamiento variacional. Esto tiene que ver con una de las aplicaciones más

importantes de la matemática, que es la formulación de modelos matemáticos para

representar diversos fenómenos y analizar situaciones mediante símbolos

algebraicos y gráficas apropiadas.

Lo anterior, son propuestas que proporcionarán actitudes de análisis, así como

aspectos que a futuro vayan conformando cualidades en el alumno de razonamiento,

creación, innovación, etc., y se cumpliría entonces, con la intención de la educación

actual, particularmente del bachillerato. Dejando de lado, definitivamente, el dominio

de contenidos temáticos, los cuales hemos visto que no han dado resultados

favorables, para los fines de la educación y en particular, para los fines de la

educación matemática actual. Es importante agregar el papel de la tecnología al

llevar al aula las cuestiones anteriores, esto por el ambiente de motivación, de

ejemplificación, de experimentación y de desarrollo de habilidades que esta ofrece.

6.2 Una propuesta de orientación de la matemática escolar y su metodología de enseñanza Contenidos en el currículo matemático Con referencia a los contenidos matemáticos en el currículo matemático, estos

deben estar estructurados y organizados evitando la continuidad rígida y

promoviendo la flexibilidad de dichos contenidos. Si se quiere un alumno capaz de

ser crítico, reflexivo y justo, convendría estudiarse la importancia de considerar en el

65

currículo tres categorías básicas de contenidos procedimental, conceptual y

actitudinal.

Estos contenidos deben, a su vez, considerar la realidad en el contexto del alumno y

ser flexibles en cuanto a la transferencia de conocimientos entre disciplinas. Esto si

se quiere que los alumnos comprendan y aprecien el papel de las matemáticas en la

sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que las

matemáticas han contribuido a su desarrollo (Batanero, et. al, 2003).

La matemática que se estudiará dista mucho de ser aquella que dote a los alumnos

de capacidad para realizar cálculos complejos que deban aprenderse al pie de la

letra, ya que la tecnología actual lo podría realizar con mejor eficacia. Se requiere

que con base en los saberes matemáticos que aprendan en la escuela, el alumno, a

futuro, pueda interpretar información matemática, describa y explique fenómenos

diversos y sea consciente de su aplicación en diversos campos, pero ante todo sea

competente al momento de resolver problemas en la vida real o profesional utilizando

la matemática. Lo anterior va en el sentido de intentar brindar al alumno la utilidad de

las matemáticas y el por qué de su inserción a la escuela.

¿Cómo enseñar matemáticas? El papel de la matemática que se estudie en el aula debe corresponder a que el

alumno encuentre su utilidad y significado para que se sienta conforme con lo que

aprende y el para qué de lo que estudia, así como para el desarrollo de habilidades

cognitivas, actitudes favorables hacia la matemático y, en general, debe promover el

desarrollo del pensamiento matemático. Parte de esto se desarrolla mediante los

ejemplos, problemas y actividades que se realicen en clase (enfocados en la

realidad). Sin embargo, no es suficiente; además puede hacerse demasiado uso de

estos problemas y se caiga en la analogía y por tanto en el mecanicismo.

66

Es importante que el alumno inconscientemente aprenda, es decir, que experimente

primero alguna utilización del concepto rompiendo la forma tradicional de dar la

información y que el alumno la emplee, sino que primero la manipule sin saber a

ciencia cierta que hace, para que después que le de un significado o un sentido, se le

formalice por parte del profesor. Es decir, proporcionar al alumno experiencias para

la construcción de conceptos y procesos matemáticos.

Dentro de esta presentación, sin intención aparente por parte del profesor, sería

óptimo que el estudiante pueda abstraer, discriminar, priorizar y hasta generalizar,

para que posteriormente reflexione y se forme las nociones de los conceptos que el

maestro posteriormente presentará formalmente.

Con respecto a este tipo de metodología se han estado realizando trabajos y

propuestas por parte de la comunidad de matemáticos educativos, que muestran

resultados favorables y útiles a ser considerados en las estrategias y métodos de la

enseñanza de la matemática.

Es importante proponer en los programas de estudios de las asignaturas del área de

matemáticas, estrategias didácticas que promuevan el desarrollo de habilidades y

actitudes propias del quehacer matemático. Estas estrategias implican para el diseño

una serie de etapas que van desde la experimentación, exploración, etc., para tomar

decisiones y observar posibles variables que puedan afectar el fin de la tarea; para

luego pasar a la comunicación, en la cual se prevé que los alumnos formen parte de

un debate o discusión de ideas, permitiéndole entre otras cosas pensar en

alternativas de solución, analizar otras posibles soluciones, etc., todo lo anterior para

llegar a una última etapa de síntesis, reflexión y evaluación, en la cual se concretan

las aproximaciones intuitivas que se han tenido del problema y, por tanto, del

contenido (Institucionalización).

Cabe recalcar que en estas etapas el alumno va desarrollando un conocimiento de

habilidades, el manejo de estructuras conceptuales, etc. Además, en la etapa de

67

estructurar la actividad se puede incluir estrategias como análisis, simplificaciones,

destrezas, conjeturas, etc., que estarían fomentando en el alumno actitudes útiles a

futuro.

Abordemos ahora el tema de los recursos didácticos. Siempre es importante conocer

aquellos recursos con los que se cuenta y potenciar su uso, esto es, utilizarlos de

manera adecuada puede favorecer grandemente la comprensión en el alumno.

Dado que el mundo cambia diariamente, es importante mantenerse actualizados en

el sentido tecnológico y su aplicación en la educación. De nuevo, investigaciones en

materia de matemática educativa, han mostrado lo útil que pueden llegar a ser la

calculadora gráfica o algunos softwares educativos en el aula. Además, si se unen

dichos recursos con actividades previamente diseñadas, el profesor podrá encaminar

de una manera más efectiva a los alumnos en la adquisición de contenidos

matemáticos provocando el logro de Aprendizajes Significativos.

Es realmente importante dejar a un lado los métodos tradicionales y llevar a cabo

una enseñanza centrada en la interacción alumno-profesor (no olvidando el aspecto

afectivo).

Para que el alumno tenga un desarrollo del pensamiento matemático de forma

dinámica, activa e interrelacionada, tenemos que propiciar que en el aula

experimente una participación activa y se sienta partícipe y consciente de lo que

aprende, consiguiendo estos objetivos: Consciencia - Solidez – Independencia.

Se recomienda además que en el aula se pretenda el trabajo colaborativo, que

resultaría más eficaz, si la organización de los alumnos es en grupos más

homogéneos en cuanto a habilidades. Que dichas actividades sean tanto individuales

y colectivas, que cada vez que el profesor avance en los temas se detenga a mostrar

la importancia de su estudio y su relación con conocimientos previos.

68

En los últimos tiempos, se han trabajado la llamada Ingeniería didáctica que consiste,

a grandes rasgos, en la elaboración de un conjunto de secuencias de clases

teniendo en cuenta a tres aspectos: cognitivo, epistemológico y didáctico. Siguiendo

la siguiente secuencia para el diseño: Análisis preliminar, Concepciones y análisis a

priori de las situaciones didácticas de ingeniería, Experimentación y Análisis a

posteriori y evaluación. No está de más mencionar que cada vez se revela su gran

utilidad por el análisis de la interacción medio-alumno.

69

CAPÍTULO VII CONCLUSIONES Y REFLEXIONES

La filosofía de la educación ha cambiado en los últimos tiempos, esto, en gran parte

ha sido consecuencia de los avances científicos y tecnológicos que han forjado un

mundo más moderno, en el que la competitividad, la interdisciplinariedad y el trabajo

cooperativo es esencial para el éxito personal y profesional.

La educación mexicana responde a estos cambios realizando nuevos planteamientos

con respecto a la estructura y organización de la educación nacional. En Yucatán, los

cambios curriculares a nivel medio superior se encaminan hacia una formación

integral del estudiante promoviendo actitudes, valores, manejo de contenido,

habilidades y destrezas para responder a los problemas o necesidades de la

sociedad actual. En particular, en el área de las matemáticas se pretende un buen

manejo y comprensión de contenidos y procedimientos para poder apreciar el papel

de las matemáticas en la sociedad y utilizarla en la solución de problemas.

A nivel medio superior, los cambios en concreto son en estructura y el tipo de

formación pretendida. Se han eliminado algunas materias y se han proporcionado

horas a algunas otras, sobre todo del área de matemáticas. Las clases, en teoría no

deben ser llevadas a cabo mediante el método tradicional de impartición (profesor) y

recepción (alumno) de información.

Las reformas de bachillerato en el Estado, si bien reflejan cambios importantes en

comparación con los planteamientos pasados, tras una revisión a fondo,

encontramos incongruencias entre las finalidades y propósitos de la reforma y lo

estipulado en los planes y programas correspondientes a la reforma curricular.

De acuerdo con lo analizado en el trabajo, en términos de contenidos matemáticos y

su metodología, encontramos inconsistencias sobre todo en la promoción de valores

y actitudes y en la inclusión de la tecnología al aula. Según los datos obtenidos en el

70

análisis realizado, la forma de consecución de los aspectos actitudinales no se hacen

explícitos, constituyendo un factor de confusión cuando se promuevan a nivel aula.

Muchos de los contenidos que se presentan en el currículo actual coinciden con los

del currículo anterior, en contradicción con lo que se espera, ya que la concepción de

educación cambia de una época a otra. En la estructura de los contenidos aun se

prioriza el dominio de contenidos temáticos dentro de los programas de asignaturas.

En cuanto a la metodología, actualmente se sigue un enfoque constructivista, que

intenta promover responsabilidad en el alumno con respecto a su aprendizaje, junto

con la utilización de materiales diferentes destinados a cambiar la rutina dentro del

aula. Pero aun falta conseguir otros aspectos importantes de la formación integral,

mismos que pudiesen conseguirse utilizando medios tecnológicos adecuados.

Otros aspectos a considerar que podrían favorecer planteamientos curriculares

futuros sería, primeramente, que en los procesos de reformas curriculares se tome

en cuenta a los profesores como uno de los actores principales de los cambios

futuros. No se puede asegurar que con sólo presentarles la información concluida en

cursos o materiales escritos, el docente capte las ideas esenciales ni la

fundamentación de los mismos. Lo ideal sería que participen desde un inicio

planteando las dificultades de los alumnos, realizar análisis, investigaciones y llegar a

consensos para el diseño de las reformas. Esta idea de que los profesores sean

partícipes y no solo ejecutores, traería beneficios a la consecución de aprendizajes

matemáticos.

Otro aspecto esencial, es el fomento por actualizar a los profesores del nivel medio

superior hacia los trabajos de investigación, estudios y propuestas desarrollados en

la actualidad por la comunidad de matemáticos educativos. Hay que promover esta

actividad en los actuales profesores, con la finalidad de que conozcan y utilicen

alternativas didácticas que cada vez encuentran mayor fundamento y aplicabilidad.

71

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