Limites_laterale_ScONTINUIDAD
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alex-iparraguirre -
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Para analizar el límite de una función en un punto, es necesario acercarse a ese punto tanto por derecha como por izquierda, a esta forma de acercarse al punto analizado por los lados se le conoce como Límites Laterales y se simboliza por:
De hecho, para poder decir que el límite en un punto existe, se debe verificar que el límite de f(x) por la izquierda es igual al límite de f(x) por la derecha.
LIMITES LATERALES
El límite de una función en un punto si existe, es único.
límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2 es 4. El límite de la función es 4 aunque la función no tenga imagen en x = 2.
EJERCICIO Dado el gráfico de f(x) :
3
5
-3
3
-2x
f(x)
3.5
f(x)d)f(x)c)
f(x)b)f(x)a)
limlim
limlim
2x0x
3x3x
Encuentre:
Concepto de Continuidad
Se dice que una función f es continua en el número a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes
f a exista
x aLim f x
exista
,x aLim f x f a
a)
b)
c)
En el caso A el límite de f(x) cuando Xo se acerca a 2, es 4, ya que los limites tanto por la derecha como por la izquierda es 4.
En el caso B, Xo se acerca a 2 y su imagen se acerca a 2, pero cuando Xo se acerca por la derecha, se ve que la imagen se acerca a 0. En este caso las imágenes se acercan a diferentes valores por lo tanto se dice que no hay un límite cuando Xo se acerca a 2.
c)
Calcular (en caso de existir) cada uno de los límites siguientes:i) ii) iii)
iv) v) vi)
2> xsi ,x -6
2<x<1- si ,1x
-1< xsi 5,3x
g(x) 2
sea
11y x 9 x,0 xpuntos losen dcontinuida la Analiza
9> xsi ,16
9x1 , 7-
0< xsi 5,-2x- x
f(x)
000
2
x
Si