SHAPE \* MERGEFORMAT

ProblemaUn fabricante produce dos tipos de llanta, para pista seca y para pista mojada. Durante la produccin de las llantas requieren del uso de dos mquinas: A y B. El nmero de horas necesarias en ambos tipos se muestran en la siguiente tabla: LLantaMquina AMquina B

Pista seca2 horas3 horas

Pista mojada3 horas2 horas

Si cada mquina se puede utilizar 24 horas al da y los beneficios en los modelos son de 3 a 5 dlares respectivamente Cuntas llantas de cada tipo deben producirse por da para obtener un beneficio mximo?Cul es el beneficio mximo?

Solucin:Tipos de llantasX para pista secaY para pista mojadaMximo de horas disponible

horas Mquina A2 horas c/u3 horas c/u24

horas Mquina B3 horas c/u2 horas c/u24

Ganancia35

Restricciones sobre la mquina A:2x + 3y 24Restricciones sobre la mquina B:3x + 2y 24Restricciones de las variables x e y:x 0y 0Formulacin del Problema:

Maximizar la funcin: F(x,y)= 3 x + 5 y (1)

con las restricciones:2x + 3y 24 (2)3x + 2y 24 x 0 y 0Representaremos las restricciones de (2) por las regiones limitadas con las lneas de rectas:

21

20

19

18

17xy

162x+3y=2408

15120

14

133x+2y=24xy

12012

1180

10X=0

C9Y=0

8

7

6 E

5REGIN

4FACTIBLE

3

2

1B

-5-4-3-2-1012345678910111213

Las Cuatro lneas, forman un polgono de cuatro lados OCEB como se indica en la figura que representa las cuatro desigualdades. Cualquier punto en el interior del Polgono, satisface las cuatro restricciones y por consiguiente es una solucin factible. El polgono es la regin factible, Sin embargo nuestro problema es maximizar la funcin objetivo, o hallar un punto en la regin factible que de la mayor ganancia. Este punto estar localizado en un vrtice del polgono. Resolviendo las ecuaciones lineales obtenemos las coordenadas de los vrtices, luego obtenemos la siguiente tabla:VrticeXYF(X,Y)

O000

C0840

E4.84.838.4

B12036

Como se puede observar en la tabla, el punto C es la solucin ptima, ya que da la mayor ganancia (40 dlares).Es la mayor de todas las posibles soluciones, indicadas por los puntos de la regin factible. As, el fabricante debe producir 8 llantas para pista mojada y ninguna para pista seca, usando la mquina A y la mquina B.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

EMBED Unknown

UNAC

PRONAFCAP

CALLAO

ITEM 45

CARBONEL REAO MANUEL NICANOR

CALLAO 18 10 -- 2009

MATEMTICA - 5to de Secundaria

PROGRAMACIN LINEAL

Ley de la

No Negatividad:

x 0

y 0

RESTRICCIONES

Son inecuaciones lineales de una o dos variables

Son los que limitan las condiciones del problema

Ambos miembros de la desigualdad tienen

las mismas unidades

Es una Funcin lineal de dos variables

Es la que se va a optimizar

Se evala para la toma de decisin

donde: x, y : variables a optimizar - poseen las mismas unidades

a, b . constantes derivados del problema - tienen las mismas unidades

Expresin

Los recursos

disponibles

y limitantes

DEFINICIN

- PROGRAMACIN LINEAL -

Mtodo: Busca

optimizar una

funcin lineal

Considera

Evala datos para

maximizar o minimizar

situaciones

FUNCIN OBJETIVO

EMBED Equation.3

Es una Regin Poligonal que puede ser abierta o cerrada

Zona cuyos puntos se evala en la funcin objetivo

Se construye a partir de las restricciones

REGIN FACTIBLE

_1317218377.unknown