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U N A H F C E F Lineamientos para el informe de la práctica : Superficies equipotenciales Instrucciones: Para el desarrollo de cada una de las partes del informe, guíese de los lineamientos del docu- mento Pautas para elaborar informes del blog, a menos que se indique lo contrario. Este informe deberá ser desarrollado de forma manuscrita, salvo las partes que indiquen lo contrario, las cuales deberán desarrollarse mediante el software Wolfram Mathematica. . Portada ( ) Seguir lineamientos para elaboración de portadas del blog. . Introducción ( ) . Objetivos ( ) Pueden copiar los que aparecen en la guía de práctica. . Marco teórico ( ) . Tablas de datos ( ) Se evaluarán como tablas de datos las hojas donde hicieron las mediciones de diferencias de potencial (origina- les y fotocopias). Recuerden que cada grupo debe trabajar con dos distribuciones de carga. En cada distribución deben ir bosquejadas las ubicaciones que tenían las cargas, además de marcar los puntos donde se midió po- tencial. También deben dejar planteado el sistema de referencia y las distancias R ij asociadas al procedimiento (ver Tratamiento de datos experimentales). . Tratamiento de datos experimentales () Procedimiento Lo siguiente deberá ser realizado de manera manuscrita. a) A partir de las configuraciones de carga, y asumiendo que la permitividad del agua está dada por ≈ 80.5 0 , calcular los valores de cada una de las cargas q i en coulombs (o líneas de carga λ i en coulombs por metro). Para poder realizar esto, es necesario resolver un sistema de ecuaciones, en función de la cantidad de cargas que tenía la distribución y las distancias en metros que hay entre las cargas y uno de los puntos de cada uno de los sitios donde se midieron potenciales (ver esquema de ejemplo en la sección Anexos de este documento). Procedimiento Lo especificado a continuación puede ser realizado mediante Wolfram Mathematica b) Exprese el potencial del sistema, en términos de x y y. La definición de dicho potencial depende de la ubica- ción del origen del sistema de referencia, recordando que ~ R = ~ r- ~ r 0 ⇒ R = q (r x - r 0 x ) 2 +(r y - r 0 y ) 2 +(r z - r 0 z ) 2 , los valores de las cargas hallados en el procedimiento y la permitividad del agua. c) Graficar las superficies equipotenciales de cada una de las distribuciones de carga asignadas mediante el comando ContourPlot en Mathematica. (Observación: Vea la sección Anexos de este documento para saber cómo graficar las superficies equipotenciales para barras cargadas). d) Calcular el campo eléctrico producido por cada una de las distribuciones de potencial asignadas. Para esto, es importante recordar la relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico ( ~ E = - ~ ∇V ). En Mathematica, se puede calcular el gradiente de una función escalar mediante el comando Grad. e) Graficar las líneas de campo eléctrico de cada una de las distribuciones de carga asignadas mediante el comando StreamPlot en Mathematica. f ) Comparar las gráficas de campo y potencial mediante el comando Show. Laboratorios de FS-|Instr. Roger Raudales
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Universidad Nacional Autónoma de HondurasFacultad de CienciasEscuela de Física
Lineamientos para el informe de la práctica 2: Superficies equipotenciales
Instrucciones: Para el desarrollo de cada una de las partes del informe, guíese de los lineamientos del docu-mento Pautas para elaborar informes del blog, a menos que se indique lo contrario. Este informe deberá serdesarrollado de forma manuscrita, salvo las partes que indiquen lo contrario, las cuales deberán desarrollarsemediante el software Wolfram Mathematica.
1. Portada (0%)Seguir lineamientos para elaboración de portadas del blog.
2. Introducción (6%)
3. Objetivos (4%)Pueden copiar los que aparecen en la guía de práctica.
4. Marco teórico (5%)
5. Tablas de datos (10%)Se evaluarán como tablas de datos las hojas donde hicieron las mediciones de diferencias de potencial (origina-les y fotocopias). Recuerden que cada grupo debe trabajar con dos distribuciones de carga. En cada distribucióndeben ir bosquejadas las ubicaciones que tenían las cargas, además de marcar los puntos donde se midió po-tencial. También deben dejar planteado el sistema de referencia y las distancias Rij asociadas al procedimiento1 (ver Tratamiento de datos experimentales).
6. Tratamiento de datos experimentales (35%)
Procedimiento 1Lo siguiente deberá ser realizado de manera manuscrita.
a) A partir de las configuraciones de carga, y asumiendo que la permitividad del agua está dada por ε ≈ 80.5ε0,calcular los valores de cada una de las cargas qi en coulombs (o líneas de carga λi en coulombs por metro).Para poder realizar esto, es necesario resolver un sistema de ecuaciones, en función de la cantidad decargas que tenía la distribución y las distancias en metros que hay entre las cargas y uno de los puntos decada uno de los sitios donde se midieron potenciales (ver esquema de ejemplo en la sección Anexos deeste documento).Procedimiento 2Lo especificado a continuación puede ser realizado mediante Wolfram Mathematica
b) Exprese el potencial del sistema, en términos de x y y. La definición de dicho potencial depende de la ubica-ción del origen del sistemade referencia, recordando que ~R = ~r−~r′ ⇒ R =
√(rx − r′x)2 + (ry − r′y)2 + (rz − r′z)2,
los valores de las cargas hallados en el procedimiento 1 y la permitividad del agua.c) Graficar las superficies equipotenciales de cada una de las distribuciones de carga asignadas mediante elcomando ContourPlot en Mathematica. (Observación: Vea la sección Anexos de este documento para sabercómo graficar las superficies equipotenciales para barras cargadas).
d) Calcular el campo eléctrico producido por cada una de las distribuciones de potencial asignadas. Paraesto, es importante recordar la relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico ( ~E = −~∇V ). EnMathematica, se puede calcular el gradiente de una función escalar mediante el comando Grad.
e) Graficar las líneas de campo eléctrico de cada una de las distribuciones de carga asignadas mediante elcomando StreamPlot en Mathematica.
f ) Comparar las gráficas de campo y potencial mediante el comando Show.
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7. Cuestionario (10%)Conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Por qué el procedimiento experimental no se puede realizar utilizando al aire como dieléctrico?b) ¿Qué cambiaría en el experimento, de haber definido la referencia en la terminal positiva de la fuente de
alimentación del circuito?c) ¿Sería posible realizar el experimento si el medio de interacción de las cargas fuera agua salada? Justifiquesus argumentos.
d) Las dos configuraciones realizadas tenían un comportamiento simétrico. ¿Qué implicaciones tendría usardos materiales conductores diferentes como cargas? Por ejemplo, un cuadripolo con una carga positiva yotra negativa de aluminio, y con otro par similar de cargas, pero de cobre.
8. Análisis de resultados experimentales (10%)
9. Conclusiones (15%)Redactar al menos tres conclusiones.
10. Bibliografía (5%)
Anexos:
Figura 1. Mediciones de diferencias de potencial, junto con distancias Rij (distancias desde las cargas qj hasta lospotenciales ∆Vi) para un cuadripolo. En el informe deberán marcar todas las líneas en la misma hoja donde hicieronlas mediciones o la fotocopia, según sea el caso (esto es, no presentar cuatro hojas para las mediciones de distanciaen el cuadripolo, por ejemplo, sino una sola hoja con las 16 líneas marcadas). Solo será necesario tomar un punto dereferencia cualquiera de cada una de las ∆Vi para hacer las mediciones. Recuerden que esto debe ser realizado para
las dos distribuciones de carga (considerando que para elementos continuos de carga, la línea se dirigirá a undiferencial de longitud).
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Sistema de ecuaciones para el cuadripolo de la figura 1:kq1R11
+ kq2R12
+ kq3R13
+ kq4R14
= ∆V1
kq1R21
+ kq2R22
+ kq3R23
+ kq4R24
= ∆V2
kq1R31
+ kq2R32
+ kq3R33
+ kq4R34
= ∆V3
kq1R41
+ kq2R42
+ kq3R43
+ kq4R44
= ∆V4
Para un dipolo, el sistema quedaría de 2× 2.Observación: En el sistema de ecuaciones, no se pueden colocar los signos negativos asociados a las cargas negativas,ya que no cumplirían con la definición de potencial eléctrico (ecuación 5-2, Wangsness). Los signos deberán aparecer,una vez resuelto el sistema de ecuaciones.
Sistema de ecuaciones para barras cargadas:kλ1L
R11+ k
λ2L
R12= ∆V1
kλ1L
R21+ k
λ2L
R22= ∆V2
L, longitud de la barra. Rij sigue un esquema similar al del cuadripolo.
Potencial eléctrico de una barra cargada, orientada en el eje z:
V (x, y, z) =λ
4πεln[z + L1 + [ρ2 + (z + L1)2]1/2
z − L2 + [ρ2 + (z − L2)2]1/2
]Observaciones:
Las barras en la práctica estaban orientadas en el eje x.
L1 y L2 varían, según donde se defina el sistema de referencia (ver figura 5-6 del libro Campos electromagnéticosde R. Wangsness.)
Si la barra recae sobre el eje x o y, ρ2 es igual a y2 o x2, respectivamente.
Como el sistema estudiado en la práctica estaba compuesto por dos barras, el potencial del sistema es la sumade la contribución de cada una de las barras.
La posición en x de cada barra varía, según la ubicación del origen del sistema de referencia.
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