LNEAS DE FLUJO EN PRESAS HOMOGNEAS Y HETEROGNEASConceptos bsicos.Flujo laminar y turbulentodesde el punto de vista prctico existen 2 tipos de flujo de agua. El laminar donde las partculas de agua se mueven con trayectorias paralelas entre s, el turbulento, donde la trayectoria, donde la trayectoria de las partculas se mueven en forma irregular y se cruzan entre s.Ley de darcyLa ley de Darcy es vlida en un mediosaturado, continuo, homogneo e istropoy cuando lasfuerzas inercialessondespreciables

Determinacin del coeficiente de permeabilidades la resistencia que tiene el suelo al flujo del agua a travs de el.La determinacin del coeficiente de permeabilidad se puede hacer mediante cualquiera de los siguientes mtodos.Mtodos Directosa) permemetro de carga constanteb) permemetro de carga variablec) pruebas directas en campoMtodos Indirectosa) clculo a partir de la distribucin granulomtrica {o frmula de Hazen: k(cm/seg) = [D10(mm)]2}b) calculo a partir de la prueba de consolidacinc) Prueba de capilaridad horizontal

Rangos del coeficiente de permeabilidad k, segn el tipo de suelo

Gradiente hidrulicoRelacin de la carga hidrulica que el agua consume entre la trayectoria que recorre. Se cuantifica por la relacin Ah/L, de la cual resulta adimensional.Como se puede ver en los ejemplos anteriores, es necesaria una diferencia de carga h para tener flujo. En relacin con esta diferencia de carga, cuando la distribucin de la presin de agua del subsuelo con la profundidad se aparta de la hidrosttica, quiere decir que hay un flujo de los sitios de mayor carga hidrulica a los de menor. La figura 1.12 ilustra este efecto

Redes de flujo a lo largo del cuerpo de las presas de tierra

Como se puede ver en la fig. 2.19, la red de flujo a travs del cuerpo de una presa de tierra est constituida en su parte superior, primero, por la lnea superior de flujo o de corriente (LSC) y luego por la superficie de descarga libre (que va desde el punto donde la LSC intersecta al talud agua abajo hasta el pie del mismo). Tomando en cuenta que a lo largo de la frontera superior de esta red de flujo la presin es igual a la atmosfrica y por lo tanto constante, y que por otro lado la carga de posicin desde cualquier punto de esa frontera con respecto a la base de la presa es precisamente la distancia existente entre ese punto y dicha base, resulta que las intersecciones de las equipotenciales con la lnea superior fronteriza representan la carga de agua a lo largo de esas lneas equipotenciales. Si nuestra red est constituida por cuadrados, las intersecciones, proyectadas sobre una vertical, deben ser equidistantes en la direccin vertical.Es importante observar que la superficie de descarga libre, la cual no es lnea de flujo ni equipotencial, est tambin en contacto con el aire y a lo largo de ella la presin es tambin constante. Esta lnea de superficie no es equipotencial porque obviamente la carga vara; tampoco es de flujo porque si as fuera no habra gasto, ya que constituira un tapn dejas lneas de flujo que llegan a ella. Por lo anterior, los cuadrados a lo largo de esta frontera SON INCOMPLETOS y, puesto que no es lnea de flujo, las equipotenciales NOTIENEN POR QUE CORTARLA A 90; ntese, sin embargo, que tal frontera debe satisfacer la misma condicin de lnea superior de flujo referente a iguales cadas de carga entre los puntos donde intersectan las equipotenciales.Para la construccin de la red de flujo, como la de este ejemplo, Casagrande da la siguiente recomendacin:Cuando se construye una red de flujo conteniendo una superficie libre, se deber empezar suponiendo el punto de interseccin de la superficie y la lnea superior de flujo, y trabajar hacia la superficie aguas arriba hasta lograr posiciones correctas relativas de los puntos de entrada y salida. La escala en la que la red se deber dibujar no se conocer sin antes haber terminado una buena porcin de la red. Para problemas de flujo con superficie libre, resulta prcticamente imposible construir una red a una escala predeterminada en un lapso razonable.Quiz, no est por dems aclarar que el resto de las lneas de flujo no tienen por qu tener intersecciones de igual distancia vertical con las equipotenciales, ya que la presin a lo largo de ellas no es constante e igual a la atmosfrica. Enrocado al volteo en una presa de tierra.Condiciones de entrada y salida de la lnea superior de flujongulo con el que intersecta la lnea superior de corriente (LSC) con la superficie libre de descarga.a) Condicin y < 90 (y= ngulo del talud). Para determinar el ngulo a con el que la lnea superior de corriente (LSC) intersecta a la superficie de descarga libre, se puede utilizar la siguiente figura 2.20, donde la escala es tal que las lneas de flujo y los equipotenciales aparecen como lneas rectas.

b) Condicin y > 90De acuerdo con la fig. si se cumple que a = b, se tendr que: Las nicas posibilidades son: a = 90 -Y (significa un drenaje vertical) Y = 0

Como nos demuestra el libro de que la direccin correcta de las lneas de flujo son:

Calculo de flujo a travs de presas Tarbola bsica o de KozenyEsta curva se presenta en la lnea superior de corriente cuando se tiene un filtro horizontal como se muestra en la figura 3.1. En 1931 Kozeny analiz rigurosamente este problema, llegando a una solucin en que las lneas de flujo y las equipotenciales estaban constituidas por un par de familias de parbolas cofocales.

La solucin grfica de este problema a travs de las redes de flujo se muestra en la figura 3.2. Esta solucin fue comparada por A. Casagrande con la solucin rigurosa terica de Kozeny, encontrando que la diferencia mxima obtenida en cualquier punto de la lnea superior de corriente fue de 3%. Esto, dijo Casagrande, "demuestra que el mtodo grfico no es un juego sino que es de gran valor y que cualquier tiempo invertido para adquirir suficiente facilidad en su manejo, es siempre bien invertido". Haciendo referencia a los ejes X-Y mostrados en la figura 3.2 y de acuerdo con definicin de parbola [lugar geomtrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco (punto A en la fig. 3.2) y una recta llamada directriz (lnea CD en fig. 3.2)], se observa que si:

Determinacin grfica de la lnea superior de corriente para el caso 60 < y< 180, usando la parbola bsica de Kozeny.Despus de comparar los resultados de soluciones grficas^ varios problemas, obtenidas por aproximaciones y verificadas con modelos fsicos, A. Casagrande lleg a la conclusin de que la parbola bsica puede servir como auxiliar al trazo de la lnea de corriente superior, segn se muestra en la siguiente figura nmero.

Uso de la parbola de Kozeny para dibujar la lnea superior de corriente cuando60 (3.De las ecuaciones (3.34) y (3.38) se puede decir que los cuadrados de un lado cambian a rectngulos en el otro lado con una relacin de lados iguales a la relacin de permeabilidades, y que los canales de flujo ms anchos corresponden al lado donde la permeabilidad es menor. De la figura anterior (fig. 3.20) se puede observar que los ngulos a y (3 quedan en cuadrantes opuestos.Tomando en cuenta la relacin c/b dada por la ecuacin (3.34), se puede hacer el siguiente truco para dibujar la red de flujo. Si por ejemplo, se tiene que k2 = 3kr la relacin c/b resulta igual a 3; o sea se tendr, en el caso de un canal horizontal, un rectngulo como el mostrado por la fig. 3.21 a en el lado donde la permeabilidad es k2

Al extender este rectngulo tres veces -hacia abajo se tendr un cuadrado perfecto, como el que se observa en la fig.

Condiciones de transferencia de la lnea superior de corrientea) Para y < 90Caso 1: k1 > k2Como se puede ver en la fig. 3.23, para el caso de que k1 > k2 resulta que- Ah1 Ah2, es decir: Ah1 > Ah2, y no hay manera de hacerlos igual (que sabemos es requisito para la lnea superior de corriente a fin de tener iguales cadas de potencial), ya que o a y las pendientes de las lneas de flujo son mayores en el material 1 que en el material 2.Caso 2: k1 < k2En este caso, como se puede apreciar en la fig.3.24, resulta que Ah < Ah2. Veamos entonces cules son las condiciones que se deben cumplir para que Ah = Ah2De la figura 3.24 se tiene:

Este resultado de hecho ya se vio anteriormente cuando se estudiaron las condiciones de entrada y salida de la lnea superior de corriente para y < 90

b) Para y > 90En este caso se pueden tener los siguientes resultados, segn sea el valor de k{ con respecto a k2:1.- La LSC entra por el cuadrante inferiorComo se puede observar en la figura 3.27, si la lnea superior de corriente entra por el cuadrante inferior se puede lograr que Ah. = Ah' veamos ahora qu sucede si dicha lnea entra por el cuadrante superior, para ello utilizaremos la figura.

Como se puede observar en la figura, este tipo de transferencia de la LSC por el cuadrante superior no es posible, pues siempre resulta que Ah1 * Ah2 Veamos cules son las condiciones que se deben cumplir para este caso haciendo uso de la figura.

1.- A partir de la horizontal trazar una lnea recta que forma un ngulo de 90 + y. 2.- Llevar sobre esta lnea los valores de k1 y k2 utilizando una escala adecuada deDibujo. 3.- Trazar un semicrculo con dimetro igual a k y k2. 4.- A partir del punto donde termina k2 y se inicie k1, trazar una lnea horizontal hasta que intercepte el semicrculo trazado en el paso 3. 5.- Trazar una recta desde esta ltima interseccin hasta el punto donde se traz la lnea que forme un ngulo de 90 + y con la horizontal (paso 1); denominar con la letra h la distancia entre los puntos de interseccin de esta recta.Los ngulos a y (3 sern respectivamente los formados por la lnea trazada en el paso 5 y la horizontal, y entre dicha lnea y la recta trazada en el paso 1.Demostracin:

Se puede demostrar, y esta demostracin se deja al lector como ejercicio, que la siguiente construccin mostrada en las figuras 3.31 y 3.32 es tambin vlida y cumple con las dos condiciones antes sealadas

Como conclusin sobre cmo debe cruzar la LSC, una frontera donde y > 90, se puede decir que dicho cruce slo es posible por el cuadrante inferior, y dependiendo de si kj > < k2, el mismo se efecta como se muestra en la fig. 3.33.

}