Lineas de Influencia-Segunda Parte

7/25/2019 Lineas de Influencia-Segunda Parte

1/26

5.2 Lnea de influencia como diagrama de desplazamiento virtual

La lnea de influencia se puede determinar aplicando el Principio del

Desplazamiento Virtual. Para ello basta con:

a. Remover el vnculo asociado con el efecto cuya lnea de influencia se

busca.

b. Aplicar el efecto (fuerza o momento) al sistema resultante en el paso

anterior.

Sistema de Fuerza

c. Imponer al sistema resultante un desplazamiento o giro virtual en el

sentido del efecto cuya lnea de influencia se busca. Sistema de desplazamiento

Aplicando el P.T.V. se demuestra que la forma del sistema de desplazamiento

virtual resultante en c es proporcional a la lnea de inf luencia del efecto.

NOTA: Si el desplazamiento virtual impuesto es unitario, las ordenadas del

sistema de desplazamiento virtual, medidas paralelamente a la carga unitaria,

corresponden a los valores de la lnea de influencia (

(x)) del efecto

considerado

Departamento de Ingeniera Civil- Universidad de Chile

Otoo 2012


2/26

Principio de Mller-Breslau:

Las ordenadas de la lnea de influencia de un esfuerzo interno

en una seccin o de una carga reactiva, son proporcionales a los

desplazamientos que se obtienen al eliminar el vnculo que

causa dicha accin interna o reaccin e imponer en su lugar la

deformacin virtual correspondiente.


Otoo 2012


3/26

P.T.V.: RA1 - 1x/L = 0 RA = (x) = x/L ordenada de la deformada


Otoo 2012

Ejemplo: Viga simplemente apoyada.

Lnea de influencia de la reaccin en el apoyo A.RA

A B

Sistema con vnculo removido


4/26


Otoo 2012

Lnea de influencia de la fuerza de corte en la seccin C ubicada a la distancia a

del extremo A.

b=b/L

a=a/L

( ) ( ) 0)(1:... =+ xaQaQVTP ba

( ) ( ) ( ) )(11 xaQaQ ba ==+

( ) )(xaQ =

( )( )

L

b

L

a

Lba

ba

ba

ba

ba

==

=+

==+

==

,

111

=)(x( )

( )Lxbpara

L

xLxL

bxparaL

x

x

0

-L3/L2

x

x

)(x

( )1

12

22 0)( hxparaxhL

hLx


9/26


Otoo 2012

Lneas de influencia de Rc

Rc>0

)(x

1

12

2 0)( hxparaxhL

hx


10/26

QF

QG

MF

MG

L.I..Qf

L.I. Qg

L.I. Mf

L.I. Mg

=1

=1

Lneas de influencia de Qf

Lneas de influencia de Qg

Lneas de influencia de Mf

Lneas de influencia de Mg

s


Otoo 2012


11/26

La ventaja de aplicar este mtodo es que se visualiza rpidamente la forma

de la lnea de influencia de un efecto , lo que permite identificarlas zonas

de la estructura donde deben ubicarse las cargas vivas para tener el

mximo valor del efecto .


Otoo 2012

Lneas de influencia de Qg


12/26


Otoo 2012

6. Aplicaciones de la lnea de influencia ((x)). Mximo efecto de

cargas vivas.

Una vez que se ha determinado la lnea de influencia de un efecto , (x),

se puede conocer la posicin de la carga unitaria para la cual el efecto

alcanza su valor mximo y cual es este valor.

Para el diseo de una estructura (por ejemplo: una viga), interesa

conocer el valor mximo de dicho efecto y para que posicin de las

cargas vivas se produce.

Para contestar esta ltima pregunta se vern algunos casos.


13/26

6.1 Valor de un efecto debido a una carga viva aislada (P).


Otoo 2012

El valor del efecto debido a una carga aislada (P), es igual al producto de la

magnitud de la carga por la ordenada de la lnea de inf luencia del efecto , medida

en el punto en que se aplica la carga (xo).

(xo)

(xo)

(xo)

(xo)

( )xoPEfecto =

P

xo

(x)


14/26

Para obtener el valor mximo del efecto debido a una carga aislada (P),

se aplica la carga aislada en el punto en que la ordenada de la lnea de

influencia del efecto es mxima.


Otoo 2012

( )oxPEfecto max=

P

P

P

P

xo

xo

xo


15/26

El valor del efecto debido a un grupo de cargas aisladas (P1, P2, ,Pn) aplicado

en una posicin definida se puede obtener superponiendo los valores de cada carga

(Principio de Superposicin).

Los valores (xi) estn relacionados entre s a travs de la lnea de influencia del

efecto.

Tren de cargas puntuales


Otoo 2012

Reaccin en apoyo A.

(x i) = y i

L

d1 d2

=1.0

6.2 Valor de un efecto debido a varias cargas aisladas.

332211PyPyPyRA ++=

( )iini

ixPEfecto =

=

=1

A B


16/26

Para obtener el efecto producido por una carga uniformemente repartida

(wo) aplicada en una posicin definida (xM-xN), se aplica la ecuacin anterior

considerando que la carga acta en forma distr ibuida, resultando:

Posicin de la carga distribuida


Otoo 2012

6.3 Valor de un efecto debido a cargas repartidas.

( )x

( ) ( ) ( ) dxxwdxxxwEfectoN

M

N

M

x

x

x

x == 0 ( ) dxxachuradaArea

N

M

x

x=

XM

XN


17/26

Ejemplo: Momento de flexin en la seccin 1-1 debido a una carga uniformemente

repartida actuando en la posicin indicada.

wo

c


Otoo 2012

x

( )( ) ( )dxxwdxxwMc

o

c

o ==00

11

Area achurada bajo lnea de inf luencia

l

cawM o

2

2

11

=

( )l

xax

=

l

ca

l

ca

A B


18/26

Para obtener el valor mximo del efecto, se debe ubicar la carga repartida en

todas las zonas de la estructura para las cuales las ordenadas de la lnea de

influencia tiene el mismo signo del efecto .

Mximo momento positivo en la seccin 1-1 debido a sobrecarga (carga viva)

Mximo momento negativo en la seccin 1-1 debido a sobrecarga (carga viva)


Otoo 2012

Ejemplo: Momento en seccin 1-1


19/26


Otoo 2012

Lnea de influencia del momento en B

Lnea de influencia del momento al centro del tramo 2

B


20/26

VALOR DE UN EFECTO PARA A UN TRENDE CARGA MOVIL


Otoo 2012


21/26


Otoo 2012

El valor del efecto se determina considerando como variable la posicin del tren(por ejemplo la posicin del punto E del tren de carga repartido de la figura).

Lneas de inf luencia de RA

Reaccin en apoyo A

Entrando

Saliendo( ) ( )xAqxR DEA =

A B

AB

L

aq

2

2

( )

L

axL

y

+=

Valor de un efecto para un tren de carga repartida mvil .


22/26


Otoo 2012

( )

( )axpara

xLxq

xRA

= 02

2**

( )

( )2

2** aLaq

aRA

=

( )Lxapara

L

xaLaqxRA

+=

2

22**)( ( )

L

aqLRA

2

* 2=

( ) ( )

( )aLxLparaL

xaLxRA +

+=

2

2

L

aq

2

* 2


23/26

Cuando hay varias cargas aisladas mviles de magnitud y separacin

invariable, como es el caso de vehculos, gras, etc, el valor mximo del

efecto se producir cuando una de las cargas aisladas est en la posicin dela lnea de influencia donde el valor del efecto es mximo. As el problema se

reduce a hallar cul de las cargas aisladas debe estar en esa posicin.


Otoo 2012

Valor de un efecto para un tren de carga aisladas mvil .

En general no es posible determinar por simple inspeccin cual de las cargas

aisladas debe colocarse en la posicin destacada.


24/26

El valor del efecto que resulta al ubicar el tren de cargas en una posicindeterminada, se calcula con la ecuacin siguiente:

donde:

(x) = ordenada de la lnea de influencia en la posicin de la carga Pi del tren

de cargas.


Otoo 2012

( )=

=

=ni

i

iii xPEfecto1

D t t d I i Ci il U i id d d Chil


25/26


Otoo 2012

La posicin del tren de carga queda representada por la posicin de la carga P1, x , as el valor de la reaccin en el apoyo A es funcin de esta variable x, RA(x).

Lneas de inf luencia de RA

Ejemplo:Reaccin en apoyo A

RA(x)

A B

Entrando Saliendo

Departamento de Ingeniera Civil Universidad de Chile


26/26


Otoo 2012

( ) ( )

L

xLPxRA

= 1

( ) ( ) ( )

L

axLP

L

xLPxRA

++

= 21

( ) ( ) ( ) ( )

L

baxLP

L

axLP

L

xLPxRA

+++

++

= 321

( ) ( ) ( )

L

baxLP

L

axLPxRA

)32 ++++

=

( ) ( )

L

baxLPxRA

++= 3

( ) ( ) 321

max) PL

bLPL

baLPRA ++=

P3 ubicado donde la L.I. RA es mxima, es decir sobre apoyo A.

Lineas de Influencia-Segunda Parte

Documents

Transcript of Lineas de Influencia-Segunda Parte