Capitulo 4Calculo Elctrico de Lneas

Mtodo Exacto

Tensin e Intensidad

(1)

(2)V = tensin entre fase y neutro

V1I1

V2I2

L (km)l

Tensin e Intensidad(3) (4)

Derivando (3) con respecto a l y considerando (4)

(5)

Tensin e IntensidadDerivando (4) con respecto a l y considerando (3)

(6)

Tensin e IntensidadResolviendo 6

(7)

Derivando 7 respecto a l , y sustituyendo en (4) , tendremos la ecuacin del V en cualquier puntode la lnea

(8)

= 1 + 2 = 1 2

Tensin e Intensidad1 y 2Condiciones frontera l= 0

(7) y (8) se convierten en

(9)2 = 1 + 2

2 = 1 2

Tensin e Intensidad

(10)

Tensin e IntensidadK1 y K2 en (7) y (8)

(11)= + = +

Tensin e Intensidad(11) puede ser escrito de la siguiente manera

Ecuaciones Fundamentales dePropagacinPuesto que

Para el total de la Lnea L

Reemplazando en (12)

= 2 = +2

=

Valores en el extremo Generador

(13)

Valores en el extremo receptor

(14)

Ecuaciones Fundamentales dePropagacin

(15)

(13) Y (15) calculo exacto de lneas.

= 1

Onda Directa y Onda Reflejada

Onda Directa y Onda Reflejada

= + = +

Funcionamiento Limite de una Lnea :vacoI2=0

Funcionamiento Limite de una Lnea :cortoV2=0

Constantes auxiliares de las lneasEn los extremos del generador (1)En los extremos del receptor (2)

V1 = AV2 + BI2 I1 = CV2 + DI2V2 = DV1 - BI1 I2 = AI1 - CV1Las magnitudes complejas A,B,C,D se les llama

constantes auxiliares de la lnea, o constantes delcuadripolo equivalente de la lnea. Estn compuestasde mdulo y argumento.

Donde se puede determinar:

A =B =C =

D =

Funcionamiento de una lnea en vacoSe tendr: I2 = 0, luegoV1v = AV2 I1v = CV2Donde:

A =V1v C = I1vV2 V2

Funcionamiento de una lnea en corto circuitoSe tendr:V2 = 0, luegoV1cc = BI2 I1cc = DI2Donde:

B =V1cc D = I1ccI2 I2

Significado de los trminos:V1v = AV2 , es la parte de V1que el generador debe producir para mantener en vaco la tensin V2en el final de la lnea.V1cc = BI2 , es la otra parte de V1que el generador debe producir para mantener la intensidad decorriente I2 en la lnea puesta en corto circuito en su final. I1v = CV2 , es la parte de I1que el generador debe producir para mantener en vaco la tensin V2en el final de la lnea, es la corriente de carga del condensador que forma la lnea. I1cc = DI2 , es la otra parte de I1que el generador debe producir para mantener la intensidad decorriente I2 en la lnea puesta en corto circuito en su final.

Diagrama de tensionesSe supone V2 = 1V I2 = 1A cos2=1

V2=1voltioM

P

Q R

S

a

ab

b Triangulo deImpedancia

Diagrama de intensidadesEntonces:

Constantes a y a

En una lnea corta con corriente de capacidad despreciable, las tensiones en losextremos generador y receptor, en vaco son prcticamente iguales, luego V1v = V2,entonces A=1, a=1 y a=0Pero en una lnea de gran longitud, la constante a representa la cada de tensindebida a la corriente de capacidad, nica que circula por la lnea en vaco a travs dela resistencia R y en cuadratura a la tensin final por ser capacitiva.

Constantes b y bEstas constantes representan la resistencia y rectancia de la lnea ya queestos valores se encuentran uniformemente repartidas a lo largo de lalnea.En la figura el vector B representa la tensin V1cc en el extremo generadorcon la lnea en corto circuito en el receptor y para 1 amperio.

Constantes c y c

Estas constantes representan los valores que toman la conductanciay susceptancia a lo largo de la lnea respectivamente.Se suponen uniformemente distribudos a lo largo de la lnea.Los valores de estas constantes multiplicadas por la tensin en elextremo receptor V2 dan las intensidades por la conductancia ysusceptancia.El vector C representa la intensidad I1v en el extremo generador conla lnea en vaco, esta es la corriente a travs de las prdidas y lacapacidad de la lnea para una tensin unitaria en el extremoreceptor.

Constantes d y d

Para una lnea de un circuito estos valores son iguales a y a.Para lneas largas cortocircuitadas en su final, la intensidad en el orgen es menor que en final,luego estas constantes son menores que la unidad.El vector D representa la intensidad I1ccpara un valor de intensidad receptora unitaria.

Relaciones de comprobacin:Se deducen las siguientes relaciones fundamentales entre las constantes auxiliares:

AD BC = 1 + j0ad ad bc + bc = 1ad + ad bc bc = 0

Circuitos simplex

EjercicioL=175kmSimplex Condor220kv

Respuestas

Potencia Plena Carga ( 90km)P2=100MWFP=0,85U2=220Kv

Calcular :I2I1 , V1 , P1Cada de Tensin %Perdida de Potencia %Rendimiento %

2 = 23 2 2

Vaco