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MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

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MÉTODO DE LAS LÍNEAS EQUIPOTENCIALESMÉTODO DE LAS LÍNEAS EQUIPOTENCIALESMÉTODO DE LAS LÍNEAS EQUIPOTENCIALESMÉTODO DE LAS LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

En prospección minera es frecuente seguir una mineralización mediante excavaciones a cielo abierto (calicatas) o sondeos mecánicos en varios puntos. Si tales mineralizaciones son mejores o peores conductoras de la electricidad que el medio encajante (lo que es habitual), puede recurrirse al trazado y estudio de las líneas equipotenciales del campo producido en el terreno por uno o varios electrodos de corriente. Si el electrodo es único (B en infinito) y el subsuelo es homogéneo, estratificado horizontalmente o con anisotropía transversal, las equipotenciales son circulares. Si los electrodos son dos, éstos pueden ser puntuales o lineales, en este último caso se obtienen mejores resultados por ser las equipotenciales prácticamente lineales. Cuando la propia mineralización es conductora se la puede utilizar como electrodo de carga en la modalidad conocida como del “cuerpo cargado”.

APLICACIONESAPLICACIONESAPLICACIONESAPLICACIONES

Permite detectar contactos verticales o inclinados entre dos formaciones de diferente resistividad, las que por refracción, provocan un cambio en la dirección de las equipotenciales.

Otra de sus aplicaciones es la detección de inclusiones resistivas o conductoras en un medio homogéneo (las inclusiones resistivas se manifiestan por una aproximación de las equipotenciales entre sí y las conductoras por su apartamiento) y es especialmente recomendable para detectar heterogeneidades ubicadas entre formaciones de diferente resistividad, las que suelen pasar desapercibidas para calicatas combinadas

LOSLOSLOSLOS ELECTRODOSELECTRODOSELECTRODOSELECTRODOS PUNTUALESPUNTUALESPUNTUALESPUNTUALES

Si el medio entre ambos electrodos es homogéneo las distribuciones de la corriente y el potencial son regulares y pueden ser fácilmente calculadas.

Si en este medio se intercalan cuerpos conductores o aisladores, se produce una distorsión de la corriente: las líneas de corriente serán atraídas por los buenos conductores mientras que los aisladores las rechazarán.

Si bien es teóricamente posible determinar la disposición geométrica de las líneas de corriente, en la práctica resulta más conveniente la determinación de las líneas de circulación nula mediante la localización de los puntos de igual potencial. Esta modalidad tiene la ventaja de ser precisa y de fácil aplicación, ya que para trazar las líneas equipotenciales no es necesario medir diferencias de potencial.

A B

Fig. 153 Líneas de corriente y equipotenciales en terreno homogéneo

La figura 153 muestra las líneas de corriente y las equipotenciales entre dos fuentes puntuales de corriente en un terreno homogéneo. El gradiente del potencial no es uniforme, siendo mayor en la vecindad de los electrodos. Las líneas de corriente son cóncavas debido a la repulsión de los filetes adyacentes de corriente. Las líneas equipotenciales, perpendiculares a las líneas de corriente, son curvas de cuarto grado que pueden aproximarse a círculos únicamente en la inmediata vecindad de los electrodos.

Las zonas más convenientes para la determinación de las equipotenciales son: la zona intermedia entre los electrodos de corriente y la inmediatamente próxima a uno de los


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electrodos (con el otro en infinito), en este caso, debido a la rápida variación del campo puede haber dificultad en advertir e interpretar las deformaciones de las equipotenciales, por otra parte, debido al predominante rol jugado por la posición del electrodo activo respecto de la heterogeneidad, su mejor detección puede requerir más de un levantamiento con diferente posición del electrodo.

Las determinaciones pueden efectuarse tanto con corriente continua como con corriente alterna. En este último caso, deben prevenirse dos limitaciones que pueden ser muy severas si las condiciones experimentales son desfavorables:

1) debido al efecto Skin se reduce la profundidad de penetración de la corriente en el terreno, reduciendo la profundidad de investigación, efecto que crece con la frecuencia y la mayor conductividad del terreno y

2) se induce una corriente desfasada con la primaria que se compone con ésta, con el resultado de que la suma de ambas está polarizada elípticamente, por lo que para detectar las equipotenciales no debe buscarse lectura cero sino lectura mínima.

LOSLOSLOSLOS ELECTRODOSELECTRODOSELECTRODOSELECTRODOS LINEALESLINEALESLINEALESLINEALES

En lugar de electrodos puntuales suelen utilizarse electrodos rectilíneos y paralelos conocidos también como "electrodos de Petrowski" (fig. 154), a los que, en un medio homogéneo, les corresponden equipotenciales prácticamente rectilíneas, que resaltan más claramente las anomalías que cuando las equipotenciales son circulares.

Tales electrodos se conforman con dos filas de piquetes metálicos clavados en el suelo y unidos eléctricamente por un cable generalmente de cobre estañado y 6 a 10 mm2 de sección

Son preferibles para esta tarea los piquetes con forma de bastón (fig. 155) que facilitan la colocación del cable contra el suelo así como la “corrección del campo”.

b

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

electrodoslineales

Fig. 154 Disposición de los electrodos lineales

Los electrodos lineales se colocan perpendiculares al rumbo previsto para el eje mayor del cuerpo, si éste es conductor, y transversales en caso contrario.

Fig. 155 Piquetes con forma de bastón

En lo posible, y para obtener un campo más homogéneo, la conexión de los electrodos lineales al generador debe hacerse en el punto medio de cada electrodo (como lo muestra la figura 154), cuya longitud puede ser igual a la distancia entre ellos (entre 500 m y 3 km).

L1 L2L3 L4

Fig. 156 Ampliando la zona de estudio

Antes de trazar las equipotenciales conviene "corregir" el campo mediante el levantamiento de dos equipotenciales paralelas a los electrodos y a no más de 0,1 de la distancia entre ellos. Donde éstas se alejan de los electrodos se incrementan los puntos de contacto con el suelo, disminuyéndolos en caso contrario.


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Corregido el campo se procede al trazado de las equipotenciales en el tercio central, donde el campo es más homogéneo. Si debe ampliarse la zona de estudio se repiten las operaciones trasladando los electrodos paralelamente (fig. 156).

Para llevar las líneas equipotenciales a un plano en escala adecuada es indispensable el apoyo topográfico; en dicho plano conviene volcar la ubicación del generador, los cables y los electrodos, además de los accidentes topográficos y geológicos que pueden ser de interés para la interpretación.

electrodolineal

equipotencial

mV

Fig. 157 Siguiendo una equipotencial

electrodolineal

∆V4

mV

Fig. 158 Midiendo caídas de

potencial

TRAZADO DE LAS EQUITRAZADO DE LAS EQUITRAZADO DE LAS EQUITRAZADO DE LAS EQUIPOTENCIALESPOTENCIALESPOTENCIALESPOTENCIALES

El levantamiento de las equipotenciales puede hacerse de dos maneras:

1. siguiendo sobre el terreno la marcha de las líneas de igual potencial (fig. 157)

2. midiendo la caída de potencial a lo largo de una serie de perfiles paralelos y perpendiculares a los electrodos lineales (fig. 158).

Cualquiera sea el caso, la corriente puede ser continua o variable de baja frecuencia

ECUACIÓN DEL CAMPO NORMALECUACIÓN DEL CAMPO NORMALECUACIÓN DEL CAMPO NORMALECUACIÓN DEL CAMPO NORMAL

Siendo I la corriente que penetra en el terreno por los electrodos rectilíneos de longitud 2b (fig. 159), el potencial en un punto cualquiera P(x1,y1) debido a los elementos dy de ambos electrodos vendrá dado por:

=

−

πρ=

21 r

1

r

1

b2.2

IdydU (185)

−+−−

−++πρ=

211

21

211

21 )yy()xa(

1

)yy()xa(

1

b.4

Idy

Por lo que el potencial total será:

P

x1

y1

r2r1

x

y

dy

2a

2b O

Fig. 159

=−+−π

ρ−−++π

ρ= ∫∫−−

b

b21

12

1

b

b21

12

1 )yy()xa(

dy

b.4

I

)yy()xa(

dy

b.4

IU (186)

[ ][ ]

[ ][ ] 212

12

11

2121

211

2121

211

2121

211

)yb()xa()yb(

)yb()xa(ybln

b4

I

)yb()xa()yb(

)yb()xa(ybln

b4

I

++−++−

−+−+−πρ−

+++++−

−+++−πρ=


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+ -

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Fig. 160 El campo normal

Ecuación que muestra un campo normal de carácter logarítmico en la superficie del terreno.

Llevadas a un gráfico, se observará que las equipotenciales son aproximadamente rectilíneas, con ligera concavidad hacia el electrodo más cercano y mayor curvatura cuanto más próximas a éstos, como muestra aproximadamente la figura 160, que incluye, en su parte inferior, un esquema del campo vertical en un perfil perpendicular a los electrodos en su punto medio.

De existir heterogeneidades conductoras las equipotenciales se enrarecerán sobre la anomalía Por el contrario, si son resistivas, las equipotenciales se juntarán sobre la anomalía, más o menos como se muestra en los gráficos esquemáticos de la fig. 161.

EL GRADIENTE DEL POTENCIALEL GRADIENTE DEL POTENCIALEL GRADIENTE DEL POTENCIALEL GRADIENTE DEL POTENCIAL

Mayor información se logra levantando curvas del gradiente del potencial (campo eléctrico), que si bien pueden obtenerse a partir de las equipotenciales ya trazadas, es mejor medir, en perfiles escogidos, valores de ∆V sobre cortos intervalos iguales y tomarlos como el gradiente.

a

b

Fig. 161 Deformación de las equipotenciales bajo el centro del dispositivo a) por un cuerpo de mejor conductividad; b) por un cuerpo de menor conductividad


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Al interpretar los resultados deben conside-rarse los cambios en el espesor del recubrimiento, los cambios de resistividad del medio encajante (por alteraciones "kársticas", grietas con agua o relleno arcilloso) y los efectos topográficos (fig. 162) en los que las depresiones producen anomalías similares a las de cuerpos resistivos y las elevaciones a las de cuerpos conductores.

Superficie del terreno

Fig. 162 Efecto de la topografía en un terreno homogéneo. Distribución de

las líneas de corriente (línea de trazos) y potencial (línea continua)

En muchos casos una desfavorable combinación de dos o más de estos factores pueden invalidar total o parcialmente el relevamiento.


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EL MÉTODO DEL CUERPO CARGADOEL MÉTODO DEL CUERPO CARGADOEL MÉTODO DEL CUERPO CARGADOEL MÉTODO DEL CUERPO CARGADO

Conocido también como “mise à la masse”, utiliza como electrodo la propia mineralización que debe ser notablemente más conductora que el medio encajante y accesible desde el exterior (fig. 163).

La información obtenida se refiere a la forma, tamaño y posición del cuerpo cargado y, eventualmente, a la presencia de otros conductores próximos.

punto decarga

potencial ensuperficie

mineralización

100

300mV

O E

100

200

m Fig. 163 Método del cuerpo cargado

Los resultados del método tienen carácter cualitativo y de tosca aproximación, que no por ello dejan de ser útiles

También en este caso las mediciones pueden adoptar una de las dos modalidades mencionadas antes:

1. trazado de equipotenciales

2. método de gradientes.

En ambos casos el circuito de corriente incluye la fuente, los cables de conexión y los toma tierras que se conectan al punto de carga y a un punto de infinito (10 a 15 veces la longitud a estudiar)

El contacto con el cuerpo cargado depende de que sea aflorante o si se accede a él mediante una galería o una perforación. El toma tierras lejano es conveniente constituirlo con 4 o 5 barrenos bien clavados en zona húmeda o humedecida convenientemente.

En el caso 1, utilizado preferentemente cuando los cuerpos investigados son aproximadamente isométricos, el comienzo de las equipotenciales conviene ubicarlo sobre un perfil recto que pase por la vertical del punto cargado, a distancias iguales o a intervalos iguales de potencial.

Su trazado es igual que en el caso de electrodos lineales rectilíneos.

De ser posible, debe efectuarse un segundo levantamiento con diferente punto de carga en el mismo cuerpo o yacimiento. Las equipotenciales determinadas en uno y otro caso deben llevarse a un plano en escala adecuada.

En el caso 2, preferible en el caso de cuerpos alargados con fuerte buzamiento, se miden las diferencias de potencial (∆∆∆∆Vi) entre puntos cercanos (~20m) ubicados sobre perfiles paralelos entre sí y transversales al rumbo supuesto para el largo del cuerpo investigado, habitualmente los valores medidos se dividen por la separación entre estacas y la corriente empleada, con lo que se obtendrán gradientes medios normalizados.

Se emplea generalmente cc por lo que los ∆∆∆∆Vi se miden con un milivoltímetro de estado sólido, previa compensación de los potenciales espurios y mediante electrodos impolarizables. Debe cuidarse de mantener siempre la polaridad de las conexiones para evitar errores en el signo de la diferencia de potencial medida.

Los gradientes medios se representan gráficamente en función de la distancia. La escala de representación de los gradientes (habitualmente vertical) puede variar con la distancia al punto de carga, por ejemplo multiplicando los gradientes con la distancia o un múltiplo de esta.


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INSTRUMENTALINSTRUMENTALINSTRUMENTALINSTRUMENTAL

Para la mayoría de las mediciones de potencial en corriente continua, pueden utilizarse convertidores de 250 a 500 vatios con baterías de acumuladores de 12 - 24 V, cable de alimentación de 1 a 2 mm de sección. Si se trabaja con corriente continua, conviene siempre utilizar electrodos impolarizables.

INTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓN

Mapas de equipotenciales:

La base de la interpretación son los mapas en los que han sido volcadas las líneas equipotenciales relevadas en el campo, en cuyo análisis debe tomarse en cuenta lo siguiente:

Si el cuerpo cargado tiene una conductancia mucho mayor que las rocas encajantes, y pese a su forma irregular es en líneas generales isométrico, puede despreciarse la caída de potencial dentro de él y ser considerado como un conductor equipotencial.

En tal caso, la superficie exterior del cuerpo será una equipotencial, a la que las siguientes rodean como las capas de una cebolla, haciéndose más esféricas conforme aumenta la distancia.

A

A’

A’

equipotenciales

punto decarga

mineralización

Fig. 164 Mapeo de equipotenciales

En consecuencia, las líneas equipotenciales levantadas serán intersecciones de aquellas superficies con la del terreno, por lo que, si el cuerpo es sub-horizontal, sus formas permitirán trazar su proyección sobre el terreno, como muestra esquemáticamente la figura 164.

Si el cuerpo cargado es alargado (no isométrico), no puede considerarse como un conductor equipotencial, puesto que, aún en cuerpos muy conductores, la caída del potencial en la dirección del eje longitudinal es grande. Las líneas equipotenciales no repetirán la forma del cuerpo y tan sólo mostrarán un alargamiento en la dirección de su eje mayor, y si el cuerpo tiene un buzamiento apreciable, una condensación de equipotenciales concéntricas de pequeño radio (punto umbilical) señalará la posición de su parte superior. La dirección de buzamiento puede establecerse uniendo las zonas de mayor y menor densidad de las equipotenciales (fig. 164).

La presencia de otros cuerpos conductores (cuerpos no cargados) suelen manifestarse por un enrarecimiento de las equipotenciales, los que serán más evidentes si se encuentran alineados con el cuerpo cargado.

perfiles de gradiente

Esta modalidad es mucho más sensible que la anterior, por lo general, es siempre aconsejable medir el gradiente a lo largo de un perfil que pase sobre el cuerpo cargado y por el punto de carga. Si el cuerpo es alargado y se levanta un perfil de gradientes a lo largo de él, aproximadamente sobre la vertical de sus bordes opuestos se observarán puntos extremos (máximos y mínimos) en la curva del gradiente del potencial.

En casos simples puede intentarse una aproximación cuantitativa basada en el cálculo de los gradientes que en superficie producirían cuerpos cargados de diferentes formas en distintas posiciones, y cuando los cálculos resultan demasiado complicados, trabajando con modelos reducidos.


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Como un ejemplo de lo primero se expone a continuación el más sencillo de los casos de cuerpo cargado enterrado.

conductor esférico cargado

Consideremos el caso de un conductor cargado de forma esférica (fig. 165) cuyo potencial en superficie es igual al de una fuente puntual de intensidad I :

2122 )xa(

1

2

I

r

1

2

IU

+πρ=

πρ=

De modo que su gradiente en superficie estará dado por:

23222122x)xa(

x

2

I

)xa(

1

x2

IG

+πρ−=

+δδ

πρ= (187)

cálculo de la profundidad

Calculando la posición de los puntos extremos del gradiente, se puede llegar a conocer la profundidad del centro del cuerpo esférico. Entonces:

0)xa(

ax2

2

I

)xa(

x

x2

I

x

G2522

22

2322x =

+−

πρ−=

+δδ

πρ−=

δδ

(188)

de donde:

d2

22xa == (189)

d es la separación entre las abscisas de los extremos. No se puede calcular el tamaño de la esfera.

En caso de que la curva de gradiente no pase sobre la vertical del cuerpo y designando por y a la profundidad en el gráfico de la fig. 165, tendremos que

222 yx2a −= (190)

P O

C

r a

x

Fig. 165 Conductor esférico cargado

ecuación de una hipérbola sobre la que se hallan los extremos.

Ejemplo de mapa de gradientes (adaptado de Yakubovskii y Liajov)

La fig. 166 muestra una serie de ocho perfiles de gradiente medidos sobre un cuerpo conductor cargado de forma aproximadamente cilíndrica.

La proyección horizontal del eje del cuerpo está dada por la línea que une los puntos de gradiente nulo. Las líneas de trazos, que unen estaciones de gradiente extremo, señalan la proyección aproximada de sus bordes.

Al alejarse los perfiles del punto de carga, las curvas de gradiente se van "achatando", por lo que los valores de gradiente fueron multiplicados por la distancia.

Se han dibujado igualmente, con línea roja, las ramas de la hipérbola donde se encontrarían los puntos extremos en caso de que el cuerpo cargado tuviese forma esférica.


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-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2

-4 -3 -2 -1 0 1 2

- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0

MAPA DE GRADIENTES

Punto decarga

Proyección ejelongitudinalProyección

bordes

Fig. 166 Mapa de gradientes

APLICACIÓNAPLICACIÓNAPLICACIÓNAPLICACIÓN PARA DETERMINAR DIRECCIÓN Y VELOCIDAD DE FLUJO DE UN PARA DETERMINAR DIRECCIÓN Y VELOCIDAD DE FLUJO DE UN PARA DETERMINAR DIRECCIÓN Y VELOCIDAD DE FLUJO DE UN PARA DETERMINAR DIRECCIÓN Y VELOCIDAD DE FLUJO DE UN

ACUÍFEROACUÍFEROACUÍFEROACUÍFERO

Una interesante aplicación del método de carga en Hidrogeología, propuesta por Iakubovskii y Liajov, consistente en determinar la dirección y velocidad de la corriente de agua subterránea con un solo pozo. Su ventaja radica en que para el mismo objetivo mediante trazadores se necesitan como mínimo tres pozos.

El método consiste en bajar en el pozo, hasta sumergirlo en el acuífero, un saco con cualquier sal soluble (ClNa, por ejemplo), la que al disolverse es conducida en la dirección del flujo, pudiendo seguirse la aureola salina mediante el método del cuerpo cargado, colocando en el pozo, junto al saco de sal, un electrodo de un circuito de corriente mientras el otro se coloca en infinito (fig. 167).

Direccióndel flujo

B∞

capaacuífera

aureolasalina

equipotenciales

Fig. 167 Campo eléctrico alrededor de una aureola salina

Si coincidentemente con la introducción de la sal en al pozo se cierra el circuito de corriente y se mide una equipotencial, se obtendrá una figura muy próxima a la de un círculo con centro en la boca del pozo (si el terreno circundante es relativamente homogéneo en sentido horizontal). Repitiendo la operación en varios instantes posteriores ∆1t, ∆2t, ∆3t, etc.,


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se obtendrán otras tantas equipotenciales, cuyas formas serán progresivamente más ovaladas en la dirección del flujo del agua subterránea.

Concretamente, la operación consiste en colocar el electrodo fijo de potencial (habitualmente el electrodo N) en dirección opuesta a la dirección supuesta del desplazamiento del agua, a una distancia aproximadamente doble de la profundidad del acuífero (si el pozo no está revestido), mientras que el electrodo móvil se desplaza sucesivamente sobre diferentes radios con centro en el pozo, y a una misma distancia angular unos de otros, que se habrán marcado previamente (fig. 168), buscando los puntos de igual potencial al de N hasta completar la vuelta.

Direcc

ión

del f

lujo

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

∆∆∆∆1r

∆∆∆∆2r

∆∆∆∆3r

Fig. 168 Desplazamiento de las isolíneas

Repitiendo la operación, con intervalos de tiempo ∆it, se obtendrán unas cuantas isolíneas que se representarán en un plano, sobre la marcha y en el campo. Designando ∆1r, ∆2r, ∆3r, etc. a los desplazamientos de las isolíneas sobre el radio que coincide con el sentido del flujo, se pueden calcular los valores medios de la velocidad de la corriente en los intervalos de tiempo considerados.

Estos valores, al comienzo menores que el verdadero valor de la velocidad de la corriente, tienden a él conforme avanza el tiempo, por lo que conviene llevarlos a un gráfico en función del tiempo transcurrido desde el inicio de la operación (fig. 169). La asíntota horizontal de este gráfico proporcionará la velocidad verdadera de la corriente (Va).

V

tt1 t2 t3 t4 t5 t6

Vm6Vm5Vm4Vm3Vm2Vm1Va

Fig. 169 Cálculo de la velocidad de la corriente

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