Líneas especiales
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Línea Horizontal Las líneas horizontales tiene pendiente igual a cero.
( La ecuación de una línea horizontal tiene la forma . La línea pasa por el punto . La gráfica de la ecuación coincide con el eje de x.
Línea vertical Las líneas verticales tienen pendiente indefinida.
( = .)𝑚 𝑖𝑛𝑑 La ecuación de una línea horizontal tiene la forma . La línea pasa por el punto La gráfica de la ecuación coincide con el eje de y.
Líneas paralelas Dos líneas son paralelas si están en el mismo plano, son
equidistantes y no se intersectan. Las líneas paralelas tienen el mismo valor de la pendiente.
Ejemplo 2 Para determinar si dos líneas son paralelas, se despejan las
ecuaciones para . Se verifican si las pendientes son iguales. Detemine si las siguientes líneas son paralelas.
y
Despejar para y verificar que tienen la misma pendiente.
Por lo tanto, las líneas son paralelas.
Ejemplo 3 Encuentre una línea paralela a que pasa por el punto (2,1).
Buscar la pendiente de la ecuación.
Con la pendiente y el punto (2,1) hacer punto-pendiente.
Líneas perpendiculares Las líneas perpendiculares son dos líneas que se
intersectan y forman ángulos de 90°. Sus pendientes son
recíprocos negativos.
Ejemplo 5 Para determinar si dos líneas son perpendiculares, se
despejan las ecuaciones para . Se verifica que las pendientes sean recíprocos negativos.
Determina si las siguientes líneas son paralelas.
y
Despejar las ecuaciones para y verificar que las
pendientes son recíprocos negativos.
Continuación Ejemplo 5 Despejar para ambas ecuaciones.
Por lo tanto, las líneas son perpendiculares.
Ejemplo 6 Encuentre una ecuación perpendicular a la línea y
que pase por el punto (0,7).
De la ecuación determinamos la pendiente. Buscamos el
recíproco negativo de esa pendiente y luego utilizamos
punto-pendiente.