Lineas Seno, Coseno Y Tangente
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DOCENTE: SANDRA ENITH ANGULO INSTITUCIÓN EDUCATIVA GNM Trigonométricas para el seno, coseno y tangente
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En este archivo se encuentra la representación geométrica de las líneas para las funciones seno, coseno y tangente y un análisis de las mismas teniendo en cuenta los valores obtenidos y los signos para cada cuadrante.
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DOCENTE: SANDRA ENITH ANGULOINSTITUCIÓN EDUCATIVA GNM
Líneas Trigonométricas para el seno, coseno y tangente
CIRCUNFERENCIA UNITARIA O TRIGONOMÉTRICA
La circunferencia que tiene centro en las coordenadas (0,0) del sistema cartesiano y el valor del radio es igual a una unidad se denomina CIRUCUNFERENCIA UNITARIA.
X
Y
X’
Y’
+++++++++++
----------
+ + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - -0
R = 1
LÍNEA SENO
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
1
y
OP
PQ
CÒMO SE TRAZA?
Se representa por la perpendicular trazada desde un punto p de la circunferencia hacia el eje x del sistema de referencia
En el OQP:
Sen α = y
Sen α = PQ
Sen α =
Análisis de la línea SENO
0º360º
90º
180º
270º
•Observemos cómo se mueve la línea SENO, y entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
- 1 ≤ Sen α ≤ + 1
En el Q1 el Seno crece de 0 a 1
En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0
En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1
En el Q4 el Seno crece de -1 a 0
Valores Cuadrantales para el seno
Sen 0º = 01
0
radio
Ordenada
11
1
radio
Ordenada Sen 90º =
Sen 180º = 01
0
radio
ordenada
Sen 270º = 11
1
radio
Ordenada
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
Nα
1
x
OP
NP
CÓMO SE TRAZA?
Se representa por la perpendicular trazada desde el punto P de la circunferencia, hacia el diámetro vertical o eje y del sistema de referencia.
En el PNO: Cos α =
Cos α = x
Cos α = NP
LÍNEA COSENOLÍNEA COSENO
Análisis de la línea Coseno
0º360º
90º
180º
270º
•Observemos cómo se mueve la línea COSENO, y entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0
En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1
En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0
En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1
- 1 ≤ Cos α ≤ + 1
Valores CuadrantalesCos 0º =
Cos 90º =
Cos 180º =
Cos 270º =
Cos 360º =
11
1
radio
Abscisa
01
0
radio
Abscisa
11
1
radio
Abscisa
01
0
radio
Abscisa
11
1
radio
Abscisa
LÍNEA TANGENTE
A
B
A’
B’
O 1
N
T ( 1 ; y )
α
1
y
OA
AT
CÓMO SE TRAZA? Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TAO: Tg α =
Tan α = y
Tan α = AT
Análisis de la línea Tangente
0º360º
90º
180º
270º
0
+∞
- ∞
•Observemos cómo se mueve la línea TANGENTE, y entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
En el Q1 la Tangente crece de 0 a +∞
En el Q2 la Tangente crece de - ∞ a 0
En el Q3 la Tangente crece de 0 a +∞
En el Q4 la Tangente crece de - ∞ a 0- ∞ < Tg α < +∞
Valores Cuadrantales
01
0
Abscisa
Ordenada Tg 0º =
Tg 90º =
Tg 180º =
Tg 270º =
Tg 360º =
0
1
Abscisa
Ordenada∞
01
0
Abscisa
Ordenada
0
1
Abscisa
Ordenada∞
01
0
Abscisa
Ordenada
