U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 77 CAPTULO 6 PARMETROS ELCTRICOS DE UNA LNEA DE TRANSMISIN 6.1. RESISTENCIA ELCTRICA EN CORRIENTE ALTERNA.6.1.1. Resistencia elctrica Laprincipalcausadelasprdidasdeenergaenlaslneasdetransmisinesla resistencia de los conductores. Se entiende por tal resistencia, la llamada resistencia efectiva del conductor, cuyo valor en ohmios viene dado por: ) A ( I) W ( conductor . el en . potencia de . PrdidaR2=que es algo diferente a la resistencia del conductor al paso de la corriente continua, que tiene por expresin: ALR p = en donde p es la resistividad, L la longitud y A la seccin del conductor. Cuandocirculacorrientealternaporunconductor,lasprdidasdepotenciaypor tanto de energa por resistencia es algo mayor que la prdida que se produce cuando circula una corriente continua de magnitud igual al valor eficaz de la corriente alterna. Ladensidaddecorrienteenlosdiferentes sectoresdelaseccintransversaldeun conductoresdiferenteamedidaquelafrecuenciavaaumentando,efectoeste denominado Efecto Superficial 6.1.2. Efecto Superficial Esteefectopuedeexplicarsedelasiguientemanera:Suponiendoqueelconductor est compuesto por una serie de filamentos paralelos al eje del conductor, todos de lamismaseccinylongitud,portantodelamismaresistencia.Alcircularcorriente alterna,seproduceunflujovariable,quealcortarlosfilamentosdequeseha considerado est compuesto el conductor, inducir una fuerza electromotriz en cada filamentoopuestaaladiferenciadepotencialaplicadaentrelosextremosdel conductor.Losfilamentosdelapartecentralseeslabonanconmslneasde induccin que los filamentos de la parte superficial del conductor, por tanto la fuerza electromotrizinducida en losfilamentos centrales ser mayor quelainducidaenlos filamentos superficiales. U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 78 Comoladiferenciadepotencialentrelosextremosdetodoslosfilamentostienen que ser iguales, ya que estn conectados en paralelo, tendr que verificarse que las cadasdevoltajeencadafilamentoseanigualesyportantolascorrientesenlos filamentoscentrales,enlosquelafuerzacontraelectromotrizinducidaesmayor, tendrn que ser menores que las corrientes en los filamentos superficiales, por tanto la densidad de corriente ser mayor en la superficie del conductor que en el centro Este fenmeno se conoce con varios nombres como: Efecto Piel, Efecto Superficial, Efecto Skin, Efecto Pelicular, Efecto Cortical o Efecto Kelvin En la superficie del conductor ( z=0) la densidad de corriente J es igual a Jo, pero a medidaquenosacercamosalinteriordelconductor,ladensidaddecorriente disminuye de forma exponencial. De la grfica podemos definir la distancia de penetracin como el valor en que se produceunaatenuacinde1/e,esdecir,deun63%delvalordeladensidadenla superficie. Por lo tanto: U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 79 Porejemploparaunconductordealuminioyunafrecuenciaindustrialde50Hzse obtieneunvalordede11,7mm.,porloqueenlosconductoresquenosuperen este radio existir una distribucin de la corriente bastante uniforme. Por el contrario, enconductoresdemayorradioseacentuarlaconcentracinenlaszonas perifricas en comparacin con las centrales. En vista de lo anterior se puede indicar que para conductores cuyo radio sea superior a3,todalacorrientecircularporlacoronacomprendidaentrelasuperficieyla distancia representada en la figura. La corriente circular por una menor superficie, loqueproduceunaumentodelaresistenciaefectivaencomparacinconla resistencia en corriente continua. Paracompararlasresistenciasencorrientealternayencorrientecontinua,se aplicar la frmula de Rayleigh Rcc F RcaK=Donde: -FK : factor de correccin por efecto Superficial, Pelicular o Kelvin -Rca: resistencia kilomtrica a la frecuencia f (/km.) -Rcc: resistencia kilomtrica en corriente continua (/km.) -f: frecuencia del sistema (Hz ) -u:permeabilidad magnticarelativa del material. CABLED( mm)Rcc (/km)Rca(/km)% Swan6.361.35401.354060.004 Robin9.000.67540.675520.018 Raven10.110.53510.535250,028 Penguin14.310.26710.267410.115 Piper17.780.19020.190630.227 Oriole18.830.16960.170080.285 Ibis19.880.14340.143970.399 Hawk21.800.11950.120180,573 Flamingo25.400.08550,086451.11 Starling26.680.07970.080721.28 Cardinal30.380.05990.061252.25

|.|

\| u t |.|

\| u t+ = 41628KRccf 218010Rccf 212101 FU.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 80 Comoseobservaenlatabla,solamenteparacablesconelevadodimetrose obtienendiferenciasapreciablesentrelaresistenciaencorrientealterna(Rca)yen continua(Rcc). La tabla est referida al cable normalizado ACSR Otra forma emprica de obtener la resistencia en corriente alterna es hallando el valor delfactordecorreccinporefectoKelvinatravsdelasiguienteexpresin intermedia CCr9R. f05013 , 010 .f 2r 2 Ku=put =Donde: p = Resistividad en (O/cm3) f = Frecuencia (Hz) ur = Permeabilidad magntica relativa = 1 (No ferromagneticos Cu y Al) KFK 0.01.00000 0.11.00000 0.21.00002 0.31.00004 0.41.00013 1.01.00519 1.11.00758 1.21.01071 1.31.01470 1.41.01969 2.51.17538 2.61.20056 2.71.22753 2.81.25620 Porejemplo:ConductorACSRN715.500(Starling),detablasRcc =0,07966 /km con f=50 Hz, y r = 1 se tiene K = 1,256 de tablas interpolando FK = 1,0129 por tanto Rca = 1,0129 x 0,07966 = 0,08069 /km ParaconductoresdeCobreyAluminio,yparafrecuenciasqueseutilizanenla transmisindelaenergaelctrica(50-60Hz)elEfectoSuperficialespoco importante y generalmente no se toman en cuenta. La distancia de penetracin vara extraordinariamente con la frecuencia, y como se comprueba en la frmula, si la frecuencia aumenta, disminuye. Esto origina que el U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 81 transporteafrecuenciassituadasenelrangodelastelecomunicaciones se emplee conductores huecos, pues toda la corriente circular por la superficie. 6.2. REACTANCIA INDUCTIVA 6.2.1. Inductancia de un sistema monofsico de dos hilos. Elflujomagntico(lneasdeinduccin)seformatantoenelinteriorcomoenel exterior del conductor. Los que forman el flujo exterior encierran toda la corriente del conductor, mientras que el flujo interior, solamente encierra una parte o fraccin de la corriente. Si tomamos un conductor cilndrico largoyrectilneo por el que circula una corriente alterna cuyo valor eficaz es I, la intensidad de campo magntico ser: =I dI . H(Ley de Ampere) Para la parte exterior: 11x 2IHI x . 2 . Ht== t; peroH 10 . 4 H H . B7ot = u = u =Luego U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 82 ) m / Wb ( 10 .xI . 2Bx . 2I10 . 4 B2 7117=tt = Para la parte interior:Luego = tenc 2I x . 2 . H La lnea de induccin de radio x2 encierra una corrienteIrxI222enc = 222 222221rI xxIrxHtt= = Pero H . H H Bo710 4= = = t u u ) m / Wb (rI xBrI xrI xBrrr2 72272222 7102102210 4 == =uutu t Se puede considerar el flujo producido por la corriente I dividido en dos partes: El flujo exterior al conductor El flujo interior al conductor U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 83 a) El flujo exterior envuelve a toda la corriente. Si se considera un rea elemental de un ancho dx y longitud de 1 metro situado a una distancia x1 dx .xIdx . B dx . . B de711021= = = m (Wb) rdln Irr dln I dx .xIr dre7 717110 2 10 2 102 == = m Donde (d-r) d rdln . I .e710 2= m(Wb) Ec.(A) b)El flujo interior al conductor no envuelve a toda la corriente. Si se considera un reaelementaldeunanchodxyunalongituddeunmetro,situadaauna distancia x2 del centro, el flujo que pasa por ella es: dxrxdx . B dr7221021= = u m Este flujo envuelve nicamente la corrienteiIrxI =222 Podemossustituiresteflujodmporotroequivalentedmi,talqueelnmerode eslabonamientosdelflujooriginalconlacorrienteIiseaequivalentealnmerode eslabonamientos del nuevo flujo con toda la corriente I iiIdId m m = m m m m d .rxdI.rxI dIIdii2222221= = = U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 84 Luego dx .rI x.rxdr i722222102= u m dx .rxI dr i743210 2= u m 74407432104210 2 = =rr Idx .rxIrr r iu u m ) Wb (Ir i7102= u m Ec. (B) El flujo total por metro de conductor que se eslabona con la corriente I ser: 7 1 710210 2 + = + =Irxln . Ir i eu m m m Como en la prctica en un sistema monofsico siempre hay un hilo de retorno a una distancia d ( x1 = d) 7 710210 2 + = + =Irdln . Ir i eu m m m 710 22|.|

\|+ = .rdln Irum ..(Wb) ComoI ddLm= 7 rK10 .rdln 22L|.|

\|+u=..(H/m de conductor) 7 rK10 .rdlog 065 , 42L|.|

\|+u=..(H/m de conductor) La reactancia inductiva ser: U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 85 L f 2 XLKt = . (/m de conductor) Para obtener la reactancia inductiva total se tendr que multiplicar porlalongitud de la lnea (l)y de la misma manera para hallar la Inductancia total de la lnea. ) ( l . X XLK LO =) H ( l . L LK= 6.2.2. Inductancia de un sistema trifsico. En un sistema trifsico: 7 rK10 .rDMGln 22L|.|

\|+u= (H/m de conductor) 710 065 42|.|

\|+ = .rDMGlog , LrKu(H/m de conductor) Donde:Geometrica Media cia tan Dis d d d DMG323 13 12= = Si d12 = d13 = d23 = d 7 rK10 .rdln 22L|.|

\|+u=710 605 42|.|

\|+ = .rdlog , LrKu Cuandolosconductoresdeunalneatrifsicanotienenunadisposicinsimtrica entre s, las reactancias inductivas de los tres hilos no sern iguales, lo que tendr un efecto en una cada de voltaje distinta en cada una de las fases, lo que es indeseable U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 86 desdeelpuntodevistadeoperacin.Paraevitaresasituacin,serealizauna transposicin de fases de los conductores a la tercera y dos terceras partes de su longitud. En general se puede afirmar que los conductores de las lneas de transmisin sonde cobre o aluminio (materiales no magnticos r = 1), entonces 7K10 .rDMGln 221L|.|

\|+ =7K10 .rdlog 065 , 421L|.|

\|+ =Ejemplo: Calcular la reactancia inductiva de una lnea de subtransmisin de 24,9 kV, 50 Hz, de 72kmsdelongitud,cuyoconductoreselACSRN4/0ytieneladisposicindel grfico ) m ( 475 , 1 20 , 2 . 208 , 1 . 208 , 1 DMG3= =De tablas para un conduct or ACSR N 4/ 0, r = 7 ,1 55 mm, por tanto ) m / H ( x , .,ln .rDMGln LK7 7 710 16 11 10155 7147522110 221 = |.|

\|+ = |.|

\|+ = U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 87 ) km / ( 3505 , 0 ) m / ( 10 . 3505 , 0 10 x 16 , 11 . 50 2 L . f 2 X3 7LKO = O = t = t = O = = = 24 , 25 72 x 3505 , 0 l X XLK L Normalmente las ecuaciones anteriores suelen expresarse de otra forma: Donde r.m.g. es el Radio Medio Geomtrico del Conductor r1ln 2 ) e ( ln 2r1ln 2412r1ln 221rmg1ln 24 / 1+ = + = + =igualandoe . r1ln 2reln 2rmg1ln 24 / 14 / 1= =4 / 1e r . g . m . r=r 779 , 0 . g . m . r =expresin vlida para un conductor cilndrico SedefineelRadioMedioGeomtrico(r.m.g)deunconductornomagnticode cualquierformacomoelradioexteriordeunconductortubulardeespesor infinitesimal(demaneraquetodoelflujoseaexterioralconductor),que,parala misma corriente produce el mismo flujo total que el conductor real al cual sustituye. RADIO MEDIO GEOMTRICO DE UN CONDUCTOR Tipo de cableComposicinr.m.g. Alambrecilindrico0,779 r Cable de un solo material7 hilos0,726 r 19 hilos0.758 r 37 hilos0.768 r 61 hilos0.772 r 91 hilos0.774 r 127 hilos0.776 r Cable ACSR6 hilos0.768 r 18 hilos 26 hilos0.809 r 30 hilos0.826 r 54 hilos0.810 r 710 2||.|

\|= .. g . m . rDMGln LU.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 88 Ejemplos: Caso 1.- Calcular la resistencia y la inductancia por unidad de longitud, de una lnea dealtatensintrifsicasimpleysimtrica,queutilizauncablePIPER(dc=27,78 mm. 30 hilos de Al y 7 de Ac) y cuya separacin entre conductores es de d = 7,5 m. (Lnea de Alta Tensin) Segn tablas la resistenciaes 0,1902(/km). Para calcular la inductancia (o coeficiente de autoinduccin) se aplica la frmula: 710 .. g . m . rDMGln 2 L||.|

\|= ) mm ( ,,, r , . g . m . r 34 7278 178260 0 826 0 = = =) m / H ( . . .,ln LK7 710 86 13 1034 775002 = |.|

\|=Por tanto la reactancia inductiva ser ) km / ( , ) m / ( . , x , . L . f XLKO O t t 4354 0 10 354 4 10 86 13 50 2 24 7= = = = Caso 2 .-Calcular la resistencia y la inductancia de una lnea de baja tensin trifsica simpleysimtrica,queutilizauncablePIPER(dc=17,78mm).;ycuyaseparacin entre conductores es de d = 0,3 m. (Linea de Baja Tensin) La resistencia es la misma que la del ejemplo anterior, es decir, 0,1902(/km) ) m / H ( . , .,ln LK7 710 42 7 1034 73002 = |.|

\|=) km / ( , ) m / ( . , x , . L . f XLKO O t t 2331 0 10 331 2 10 42 7 50 2 24 7= = = = Se puede hacer una tabla comparativa de los resultados obtenidos en los dos casos: CASODMG (m) dC (mm) r (mm) r.m.g (mm) RK ( / km) XK(/km) XK/RK 17,517,788,897,340,19020,43542,29 20,317,788,897,340,19020,23311,22 U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 89 Observamosalavistadeestosdosresultadosquelareactanciaesmuchomayor que la resistencia en el caso 1 (que corresponde a una lnea de Alta Tensin), por lo tanto lo que verdaderamente influye en la cada de tensin es la reactancia inductiva. Encambioenelsegundocaso(quecorrespondeaunalneadeBajaTensin)se observa que la diferencia entre la resistencia y la reactancia no es tan grande, por lo quealahoradecalcularlacadadetensinhabrquetenerencuentaambos valores, existiendouna mayorigualdadentrelosefectosdela resistenciay eldela inductancia. 6.2.3. Inductancia de circuitos trifsicos en paralelo ElRadioMedioGeomtricodelconjuntodedosconductorescorrespondienteala fase A es: 42 a a a a Ad rmg rmg RMG =Donde r m ga = Radio medio geomtrico del conductor a r m ga = Radio medio geomtrico del conductor a daa = Distancia entre los conductores a y a Generalmente los radios de los conductores de los dos circuitos son igualesr m ga= r m ga = r m g U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 90 Entonces 2 a a Ad rmg RMG=Igualmente 2 b b Bd rmg RMG=2 c c Cd rmg RMG=La Distancia Media Geomtrica entre los conductores de las fases A y B ser: 4 b a b a ab ab ABd d d d DMG =Igualmente 4 c a c a ac ac ACd d d d DMG =4 c b c b bc bc BCd d d d DMG =Finalmente la inductancia de los dos circuitos en paralelo por fase ser; ) m / H ( 10 xRMG RMG RMGDMG DMG DMGln 2 L73C B A3BC AC AB = La reactancia inductiva de los dos circuitos trifsicos en paralelo por fase ser: ) fase m / ( 10 xRMG RMG RMGDMG DMG DMGln 2 f 22X73C B A3BC AC ABLK O||.|

\|t = Ejemplo: Una lnea de transmisin de 220 kV con dos circuitos trifsicos de 150 kms de longitud, est compuesto por 6 conductores ACSR (clave Starling) 715,500 MCM de26hilosdeAly7deAc.Lafrecuenciadelsistemaesde50Hz.Existen transposiciones de fase a la tercera y dos terceras partes de la lnea. La disposicin delosconductoresestmostradaenlafigura.Calcularlareactanciainductivade cada uno de los conductores. U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 91 De tablas extraemos el dimetro del conductor (26/7): dc = 26,68 mm Como tiene una composicin de 26 hilos de aluminio, de acuerdo a la tabla anterior, el rmg del conductor es: ) mm ( 79 , 10268 , 26809 , 0 r 809 , 0 . g . m . r = = =Paraelclculodelainductancia(oreactanciainductiva)sepuedenhacerdos consideraciones: Caso 1 : Despreciando la induccin mutua entre los dos circuitos De donde dab = 5,803 m dbc = 5,803 m dac = 11,607 m U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 92 Luego ) mm ( ) m ( , , . , . , DMG 7311 311 7 607 11 803 5 803 53= = =) conductor m / H ( 10 . 04 , 13 10 .79 . 107311ln 2 L7 7K = = Hallando la reactancia) cond km / ( 40957 , 0 ) cond m / ( 10 . 0957 , 4 10 . 04 , 13 . 50 . 2 L f 2 X4 7K LK O = O = t = t = 150 . 4095 , 0 l . X XLK L= =) ( 45 , 61 XLO =Caso 2 : Tomando en cuenta la induccin mutua entre los dos circuitos De donde dab = dbc= 10,373 m daa = dcc =14,560 m dab = dbc = 10,707 m U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 93 dab = dbc= dab = dbc= 5,803 m dac = dac = 11,607 m Luego: 4 b a b ab ab ABd * d * d * . d DMG = ) mm ( ) m ( , , * , * , * , DMGAB7820 820 7 803 5 707 10 373 10 803 54= = =) mm ( ) m ( , , * , * , * , DMGBC7820 820 7 803 5 707 10 373 10 803 54= = =) ( ) ( , , * , * , * , mm m DMGAC10101 101 10 607 11 40 8 20 9 607 114= = =) mm ( , * g . m . r * d RMGa aa A396 79 10 14560 = = =) mm ( , * g . m . r * d RMGb ' bb B308 79 10 8800 = = =) mm ( , * g . m . r * d RMGc cc C396 79 10 14560 = = =Finalmente 73373310396 308 39610101 7820 78202 10 2 = = .* ** *ln .RMG * RMG * RMGDMG * DMG * DMGln LC B AAC BC ABK* ) cond m / H ( . ,,.ln L K* = = 7 710 3 6 102 3645 85162 Hallando la reactancia) cond km / ( , ) cond m / ( . , . , . . L f XK*LK* = = = = O O t t 198 0 10 98 1 10 3 6 50 2 24 7150 198 0 . , l . X XLK*L*= =) ( , XL*O 7 29 = Comoson dos reactanciasen paralelola reactanciainductivapor cada circuitoser el doble ) ( , O = 4 59LXU.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 94 Comparandoconelresultadoanterior,existeuna diferencia,esdecirsisetomaen cuentalainduccinmutuaentrecircuitos,lareactanciasermenor(conla disposicin utilizada). 6.2.4.Coeficiente de autoinduccin generalizado Enlaslneastrifsicas,elcoeficientedeautoinduccinporfaseensuexpresin generalizada es: donde:n = nmero de conductores por fase: n = 1 para fases simples. n = 2 para fases dplex. n = 3 para fases trplex. n = 4 para fases cudruplex. DMG=distanciamediageomtricaentreejesdefases,generalmenteenmm. RMG=radiomediogeomtrico(radioficticio)delgrupodeconductoresdelafase, generalmente en mm, definido por: ( )nnR . r . n RMG1 =r = radio del conductor en milmetros. R=radioenmilmetrosdelacircunferenciaquepasaporloscentrosdelos conductores que forman la fase. Los conductores de las fases de una lnea de alta tensin pueden tener la disposicin dplex, trplex y cudruplex: ) / ( . ln km HRMGDMGnLK410 221|.|

\|+ =U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 95 A = separacin entre los centros de los conductores A = 2 R en una dplex. A = Ren una trplex. A = Ren una cudruplex. Fases simples: n = 1 ; r RMG =Fases dplex: n = 2 ; A . r RMG =Fases trplex: n = 3 ; 3 2A . r RMG = Fases cudruplex: n = 4 ;432 A . . r RMG = 6.3. REACTANCIA CAPACITIVA6.3.1. Capacitancia de un sistema monofsico de dos hilos Los conductores de una lnea elctrica, aislados entre s y de la tierra, desde el punto devistaelectrosttico,esequivalenteauncondensador,ycuandoestna potenciales distintos, toman una carga elctrica. Considerando una lnea monofsica, por una distancia d grande en comparacin con el dimetro de los conductores:

Si d 8r, la densidad superficial de carga en cada conductor prcticamente no se ve afectada por la carga del conductor vecino. Suponemosqueelconductor1tieneunacarga(C/m)ylacargadelconductor2 tiene una carga - (C/m). El campo elctrico del conductor 1 en el punto P ser: x 2Eo1c=x d - x d + - P U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 96 Y el campo elctrico en el mismo punto debido al conductor 2 es: x) ( 2Eo2=d c La intensidad de campo elctrico total ser: |.|

\|+ = + =x d1x1 2E E Eo2 1 La diferencia de potencial existente entre el conductor 1 y 2 ser: | |r drr drr dr) x d ln( x ln dx dx . E V =|.|

\|+ = =0 0122 2 tctcx d1x1 rr dlnrr dln.Vo o==tctc2212 El voltaje al neutro es212VVn = y la capacitancia al neutro es ) m / F (VCnn= Entonces:) / (lncond m Frr dCn= 02 c t) m N / C ( x ,2 2 12010 85 8 =cSi d r: ) / (ln. , .lncond m FrdrdCnK = = 12010 85 8 2 2 t c t U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 97 ) cond km / F (rdlog,) cond km / F (rdln,CnK = = 9 91015 24106 55 La reactancia capacitiva al neutro ser por kilmetro: ) ( cond kmC fXnKCK O = t 21 Parahallarcapacitanciatotal: l C CnK n. =Lacapacitanciavaraenfuncin directa a la longitud Para hallar la reactancia total: lXXcKC =La reactancia vara en funcin inversa a la longitud 6.3.2. Capacitancia de un sistema trifsico Sea una lnea trifsica de tres conductores cilndricos iguales Silasdistanciasentreconductoressondesiguales,perosehanhecho transposicionesalaterceraydosterceraspartesdelalnea,lacapacitanciapor conductor es aproximadamente ) / (log,) / (ln,fase km FrDMGfase km FrDMGCnK = = 9 91015 24106 55 Donde:323 13 12d d d DMG = ) ( fase kmC fXnKCK O = t 21 q1 q2 q3 d12 d23 d13 U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 98 Enlaslneasdebajatensinlas seccionesdelosconductoressonpequeasylas distanciasentreconductoresmedianas,porloquelacapacitanciatendrvalores pequeos. En cambio en las lneas de alta tensin, las secciones son ms grandes, y tambinlaseparacinentreconductoresesmuygrandeporloqueobtendremos valoresmuypequeos.Elefectodelacapacidadsenotamsenlaslneas subterrneas, ya que los conductores estn muy juntos y separados por dielctricos. Los valores de lareactancia capacitivaenlaslneas areas varaaproximadamente entre5000a1000.Amayorvoltajelareactanciaesmenorytambinamayor longitud reactancia menor Ejemplo:Calcularlacapacidadporfaseylareactanciacapacitivadeunalinea trifsicasimplede220kVde187kmdelongitud,queutilizaunconductorACSR Clave Canary (dc = 29,51 mm.; S = 515,2 mm) y cuya separacin entre conductores es de 7,5 metros, con disposicin coplanar horizontal (DMG=9,45 m) Solucin: ) fase km / F (rDMGln,CnK = 9106 55 ) / ( . , ) / (,ln,cond km F cond km F CnK = = 9 910 6 8 1075 1494506 55 La reactancia capacitiva ser: ) ( ,. , . .. .kmC fXnKCK O = = =8 37012710 6 8 50 21219tt ) (,O = = = 19791878 370127lXXCKC 6.3.3. Capacitancia de circuitos trifsicos en paralelo Enelcasodetenervarioscircuitostrifsicosenparaleloocircuitosconvarios conductores por fase, la capacitancia al neutro ser: ) . / ( .log,.ln,fase km FRMGDMGRMGDMGCnK 9 91015 24106 55 = =U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 99 DondeparacalcularelRMGdeungrupodeconductores,sedebeutilizarelradio exteriordecadaconductorynoelradiomediogeomtricodecadaconductor (r.m.g.),yaquela cargaelctrica de losconductores est en lasuperficie deestos. La DMG y el RMG se calcula de igual forma que para la inductancia. ) . ( fase kmC fXnKCK O = t 21 6.3.4. Efecto tierra sobre la capacitancia de la lneas Hastaahorasloseconsiderlacapacitanciadelalneaasumiendoquelos conductoresestn colocadosenundielctrico de extensin infinita. Esta suposicin da resultados suficientemente aproximados cuando la distancia entre conductores es bastantemenorqueladistanciaentreconductoresytierra,loqueocurreenlas lneas de transmisin con voltajes menores a 220 kV. Para lneas con voltajes muy altos (mayores a 220 kV), la distancia entre fases, es ya del mismo orden que la distancia a tierra, por tanto no se puede despreciar el efecto tierra sobre la capacitancia.Lapresenciadelatierrayloshilosdeguardahaceaumentarligeramentela capacitancia de las lneas 6.3.4.1.Capacitancia de una lnea monofsica con retorno por tierra (MRT) El conductor tiene una carga + (C/m) que induce en el plano de la tierra una carga negativa.Lasuperficiedelatierraesunasuperficieequipotencialylaslneasde fuerzalleganperpendicularmente.Seobtendrlamismadistribucindelflujo elctricosisustituimoslatierraporunconductorficticioaunadistanciahbajola superficie de la tierra, igual a la altura del conductor sobre dicha superficie y con una carga (C/m)(Mtodo de las imgenes reflejadas) U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 100 Aplicando al caso de un sistema monofsico de dos hilos ) / (ln,cond km FrhCnK = 26 55 6.3.4.2.Capacitancia de una lnea monofsica de dos conductores iguales y paralelos con efecto tierra La capacitancia al neutro ser 9106 55

= .. ln,etnKFrdC

Donde1422 2s+= =d hhtierra efecto de Factor Fet Como la altura del conductor sobre la superficie terrestre no es constante debido a la catenaria del conductor, el valor de h es menor. Se puede considerar una altura media:h = hs- 0,7 f Donde hs = Altura del conductor en el punto de soporte (aislador) f =Flecha del conductor U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 101 6.3.4.3.Capacitancia de una lnea trifsica tomando en cuenta el efecto tierra Lasfrmulas para elcaso de unalnea monofsica de dos hilos se aplicantambin para calcular la capacitancia al neutro de un circuito trifsico. ) / (ln,fase km FFRMGDMGCetnK|.|

\|-=9106 55 Donde: ( ) ( )2 242DMG HMGHMGFet+=HMG = Altura media geomtrica = 33 2 1h h h , y h1 h2 y h3 son las alturas medias de los tres conductores. Ejemplo:Unalneadetransmisinde220kVdeuncircuitotrifsicocondos conductores por fase (duplex). Los seis conductores ACSR de 715.500 MCM (Clave Crow).Lalongituddelalneaesde250kmylafrecuenciadelsistemade50Hz. Calcularlareactancia capacitivadel circuito, sila alturadelos soportes(aisladores) estn a 25 m sobre la superficie terrestre y la flecha de los conductores es de 15 m. La disposicin de los conductores se muestra en la figura La altura media ser:h = 25 0,7 x 15 = 14,5 m U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 102 Como los conductores estn a la misma altura sobre el terreno HMG = h = 14,5 m La distancia media geomtrica ser:) ( , m DMG 12 15 12 24 123= - - =El radio del conductor ( de tablas) es: 13,14 mm El radio medio geomtrico (duplex):) ( , , mm r RMG 5 72 400 14 13 = - = A - =Calculando el factor de efecto tierra:8867 012 15 5 14 45 14 22 2,) , ( ) , (,Fet=+-=Luego:) / ( ,,,ln,fase km F CnK - =|.|

\|-= 9 910 65 10 108867 05 72151206 55 ) fase km (,CXnKCK =- - -= =Ote 29884210 65 10 50 21 19 La reactancia capacitiva total de una fase para los 250 kms de lnea ser: ) ( faseXXCKC O = = = 1195250298842250 Sinosehubieratomadoencuentaelefectotierra(Fet=1),lareactanciatotalsera igual a 1223 (-fase), un 2,3% mayor6.3.4.4. Capacitancia generalizada Lasiguienteexpresinpermitecalcularlacapacitanciadeunalneaconcualquiera disposicin, con haz de conductores y tomando en cuenta el efecto tierra:) / (ln,fase km FFRMGDMGCetnK|.|

\|-=9106 55 donde: ( ) ( )2 242DMG HMGHMGFet+=DMG y HMGse calcula en conformidad a los anteriores subttulos y ( )nnR r n RMG11 = . .U.T.O. F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 103 R=radioenmilmetrosdelacircunferenciaquepasaporloscentrosdelos conductores que forman la fase. n = nmero de conductores por fases: n = 1 para fases simples. n = 2 para fases dplex. n = 3 para fases trplex. n = 4 para fases cudruplex.