LISTA DE EJERCICIOS #3

TOMADOS DE BEER & RUSSELL 9 ED.

4.11 Un tractor de 2100 lb se utiliza para levantar 900 lb de grava. Determine la reaccin en: a). Las llantas traseras A. b). Las llantas delanteras B.

4.19 La mnsula BCD est articulada en C y se une a un cable de control en B. Para la carga mostrada, determine: a). La tensin en el cable. b). La reaccin en C.

4.14 Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de

valores de la distancia a para los cuales la reaccin en B no excede 100 lb hacia abajo o 200 lb hacia arriba.

4.15 Los eslabones AB y DE estn conectados mediante una manivela de campana como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensin en el eslabn AB es de 720 N, determine: a). La tensin en el eslabn DE. b). La reaccin en C.

4.22 Para el marco y las cargas mostradas, determine las reacciones en A y E cuando: a). .

4.23 Para cada una de las placas y cargas mostradas, determine las reacciones en A y B.

4.25determine las reacciones en A y B cuando:

4.28 Una palanca AB est articulada en C y se encuentra unida a un cable de control en A. Si la palanca se somete a una fuerza horizontal en B de 500 N, determine: a). La tensin en el cable. b). La reaccin en C.

4.31 La barra AC est doblada en forma de un arco circular de radio R. Si = 30, determine la reaccin en B y en C.

4.33 Sin tomar en cuenta la friccin, determine la tensin en el cable ABD y la reaccin C = 60.

4.35 Una varilla ligera AD se sostiene mediante clavijas libres de friccin en B y C y descansa contra una pared lisa en A. Se aplica una fuerza vertical de 120 lb en D. Determine las reacciones en A, B y C.

4.36 Una barra ligera AD se encuentra suspendida de un cable BE y sostiene un bloque de 50 lb en C. Los extremos A y D de la barrra estn en contacto con paredes verticales sin friccin. Determine la tensin en el cable BE y las reaccines en A y D.

4.39 Se cortan dos ranuras en la placa DEF mostrada en la figura, y la placa se coloca de manera que las ranuras se ajusten a dos pasadores fijos sin friccin en A y B. Si se sabe que P = 15 lb, determine, la fuerza que ejerce cada pasador sobre la placa y la reaccin en F.

4.42 La barra AD se une en A y C a los collarines que pueden moverse libremente sobre las varillas mostradas. Si la cuerda

BE est en posicin vertical ( = 30), determine la tensin en la cuerda y las reacciones en A y C.

4.44 Mientras una cinta pasa a travs del sistema de apoyo mostrado en la figura, sobre sta se mantiene una tensin de 5 lb. Si se sabe que el radio de cada polea es de 0.4 in., determine la reaccin en C.

4.46 Un poste telefnico de 6 m de altura que pesa 1600 N se usa para sostener los extremos de dos alambres. Los alambres forman con la horizontal los ngulos que se muestran en la figura y las tenciones en los alambres son, respectivamente, T1 = 600 N y T2 = 375 N. Determine la reaccin en el extremo fijo A.

4.51 Una carga vertical P se aplica en el extremo B de la barra BC. a). Desprecie el peso de la varilla y exprese el ngulo correspondiente a la posicin de equilibrio en trminos de P, L y el contrapeso W. b). Determine el valor de correspondiente a la posicin de equilibrio cuando P = 2W.

4.52 Una barra delgada AB con un peso W est unida a los bloques A y B, los cuales pueden moverse libremente por las guas mostradas en la figura. Los bloques se conectan entre s mediante una cuerda elstica que pasa sobre una polea en C. a). Exprese la tensin de la cuerda en W y . b). Determine el valor de para el cual la tensin en la cuerda es igual a 3W.

4.54 La varilla AB est unida a un collarn en A y descansa contra un pequeo rodillo en C. a). Desprecie el peso de la varilla AB y obtenga una ecuacin

en trminos de P, Q, , L y que se cumpla cuando la varilla est en equilibrio. b). Determine el valor de correspondiente a la posicin de

equilibrio cuando P = 16 lb, Q = 12 lb, L = 20 in. y a = 5 in.

4.56 Una carga vertical P se aplica en el extremo B de la barra BC. La constante del soporte es k y se encuentra sin deformar cuando = 90. Sin tomar en cuenta el peso de la barra, determine: a). El ngulo correspondiente a la posicin de equilibrio, expresado en trminos de P, k, y . b). El valor de correspondiente a la posicin de equilibrio

cuando

4.59 Ocho placas rectangulares idnticas de , cada una con una masa m = 40 kg, se mantienen en el plano vertical mostrado en la figura. Todas las conexiones consisten en pernos sin friccin, rodillos o eslabones cortos. En cada caso, determine: a). Si la placa est completa, parcial o impropiamente restringida. b). Si las reacciones estticamente determinadas o indeterminadas. c). Si, en la posicin mostrada, se mantiene el equilibrio de la placa. Tambin de ser posible, calcule las reacciones.

4.60 La mnsula ABC puede sostenerse en las ocho formas diferentes mostradas en la figura. Todas las conexiones consisten en pernos sin friccin, rodillos o eslabones cortos. Para cada caso responda las preguntas del problema anterior y de ser posible, calcule las reacciones suponiendo que la magnitud de la fuerza P es de 100 lb.

CUERPOS DE DOS Y TRES FUERZAS TOMADOS DE BEER & RUSSELL 9 ED. Y BEDFORD 5 ED.

4.65 La llave mostrada se usa para girar un eje. Un pasador entra a un orificio en A, mientras que una superficie plana y sin friccin descansa contra el eje en B. Si se aplica una letra P de 60 lb la llave en D, determine las reacciones en A y B.

4.66 Determine las reacciones en B y D cuando b = 60 mm.

4.69 Una caja de 50 kg se sostiene mediante la gra viajera mostrada en la figura. Si se sabe que

a = 1.5 m, determine. a). La tensin en el cable CD. b). La reaccin en B.

4.71 Un extremo de la varilla AB descansa en la esquina A y el otro se encuentra unido a la cuerda BD. Si la varilla est sometida a una carga de 40 lb en su punto medio C, determine la reaccin en A y la tensin en la cuerda.

4.75 El elemento ABC se sostiene por medio de un apoyo de pasador en B y mediante una cuerda inelstica unida en A y C que pasa sobre una polea sin friccin en D. Para las cargas mostradas y despreciando el tamao de la polea, determine la tensin en la cuerda y la reaccin en B.

4.83 La varilla AB est doblada en forma de arco de crculo y se coloca entre las clavijas D y E. La barra soporta una carga P en el extremo B. Sin tomar en cuenta la friccin ni el peso de

la barra, determine la distancia c correspondiente al posicin de equilibrio cuando a = 20 mm y R = 100mm.

4.84 Una varilla uniforme y delgada de longitud L y peso W est unida a dos collarines que se pueden deslizar libremente a lo largo de las guas mostradas en la figura. Para la posicin de equilibrio de la barra, obtenga una expresin para el ngulo

en funcin , L y W.

4.86 Una varilla uniforme y delgada de longitud L y peso W se mantiene en equilibrio como se muestra en la figura, con uno de sus extremos apoyado sobre una pared lisa y el otro unido a una cuerda de longitud S. Obtenga una expresin para la distancia h en trminos de L, S y W. Demuestre que si S >2L no puede existir equilibrio.

4.88 Una varilla uniforme AB de longitud 2R y peso W se apoya en el interior de un recipiente semiesfrico de radio R como se muestra en la figura. Sin tomar en cuenta la friccin, determine el ngulo correspondiente a la posicin de equilibrio.

4.89 Una varilla uniforme y delgada de longitud L y peso W est unida a un collarn en A y se conecta a una pequea rueda en B, adems se sabe que la rueda gira libremente a lo largo de una superficie cilndrica de radio R. Sin tomar en cuenta la

friccin, obtenga una ecuacin en trminos de , L y R que se cumpla cuando la varilla se encuentra en equilibrio.

5.20 La longitud no estirada del resorte CD es 350 mm. Si la superficie en A es lisa, y si la fuerza normal en ese punto es de 120 N, determine el valor de la constante elstica del resorte k y las reacciones en B.

5.41Determine el ngulo para la posicin de equilibrio. La barra tiene longitud L y peso W. Las superficies son lisas. El

resorte no est estirado cuando = 0.

5.126 Determine el ngulo y las reacciones en A y B.

Asuma que .

TOMADOS DE HIBBELER 12 ED.

*P5-4 Trace el diagrama de cuerpo libre de la rueda y el elemento ABC usados como parte del tren de aterrizaje de un avin a propulsin. El cilindro hidrulico AD acta como un elemento de dos fuerzas, y hay una conexin de pasador en B.

5.8 Trace el diagrama de cuerpo libre del elemento ABC que est soportado por un callarn en A, un rodillo en B, y un eslabn corto CD y determine las reacciones en A, B y C.

5.26 En la parte superior de la siguiente figura se muestra un diagrama esqueltico de una mano sosteniendo una carga. Si la carga y el antebrazo tienen masas de 2 kg y 1.2 kg, respectivamente, y sus centros de masa se localizan en G1 y G2, determine la fuerza desarrollada en el bceps CD y las componentes horizontal y vertical de la reaccin en el codo B. El antebrazo puede modelarse como el sistema estructural que se muestra en la parte inferior de la figura.

5.36 Los elementos A y B se utilizan para estabilizar la gra y evitar que se vuelque al levantar cargas muy grandes. Si se desea levantar una carga de 3 Mg, determine el mximo

ngulo de la pluma de modo que la gra no se vuelque. La gra tiene una masa de 5 Mg y centro de masa en GC, mientras que la pluma tiene una masa de 0.6 Mg y centro de masa en GR.

5.40 El ensamble de la plataforma tiene un peso de 250 lb y su centro de gravedad est en G1. Si se quiere soportar una carga mxima de 400 lb colocada en el punto G2, determine el contrapeso W mnimo que debe ubicarse en B para evitar una volcadura de la plataforma.

5.51 Determine la fuerza mnima T en el cable y el ngulo

crtico que har que la camioneta comience a volcarse, es decir se levanten las ruedas delanteras. Suponga que la camioneta est frenada y no patinar en B. La camioneta tiene una masa total de 4 Mg y centro de gravedad en G.

5.52 Tres libros iguales, cada uno con un peso W y longitud a, estn colocados como se muestra. Determine la distancia d mxima que el libro superior puede sobresalir con respecto al de la base sin que se caiga.

TOMADOS DE BEDFORD 5 ED.

5.129 El pistn hidrulico que se muestra en la figura ejerce una fuerza horizontal en B para soportar el peso W = 1500 lb del cucharn de la excavadora. Determine la magnitud de la fuerza que debe ejercer el pistn hidrulico.

5.143 Para determinar la ubicacin del centro de gravedad de un automvil que ser lanzado al mercado, un ingeniero coloca el auto sobre bsculas en A y B para medir la reaccin normal en las ruedas. Las medidas se toman para dos ngulos de inclinacin de la superficie, obtenindose los resultados presentados en la tabla. Determine las distancias d y h.

Ay (kN) By (kN)

10 10.134 4.357

20 10.150 3.677

5.144 La barra de la figura est conectada mediante soportes de pasador a los collarines que se deslizan sobre las dos barras fijas. Su masa es de 10 kg, tiene 1 m de longitud y su peso acta en su punto medio. Ignore la friccin y las masas de los collarines. El resorte est sin elongar cuando la barra est

vertical y la constante del resorte es

.

Determine los valores de en el rango para los cuales la barra se encuentra en equilibrio.

x

y

TOMADOS DE MERIAM 5 ED.

1. Todas las estructuras presentadas son hiperestticas. Describir al menos una modificacin de los apoyos para cada caso que convierta en isosttica la estructura correspondiente.

3/19 If the screw B of the wood clamp is tightened so that the two blocks are under a compression of 500 N, determine the force in screw A. Ans. A = 1250 N.

3/49 The pin A, which connects the 200 kg steel beam with center of gravity at G to the vertical column, is welded both to the beam and to the column. To test the weld, the 80 kg man loads the beam by exerting a 300 N force on the rope which passes through a hole in the beam as shown. Calculate the torque (couple) M supported by the pin.

3/36 The concrete hopper and its load have a combined mass of 4 metric tons (1 metric ton equals 1000 kg) with mass center at G and is being elevated at constant velocity along its vertical guide by the cable tension T. The design calls for two sets of guide rollers at A, one on each side of the hopper, and two sets at B. Determine the force supported by each of the two pins at A and by each of the two pins at B.

3/55 A slender rod of mass is welded to the horizontal edge of a uniform semicylindrical shell of mass Determine an expression for the angle with the horizontal made by the

diameter of the shell through . (Consult a table to locate the center of gravity of the semicircular section.)

TOMADOS DE VARIOS AUTORES

1. Una barra uniforme AB de longitud l y peso W, se sostiene por dos cuerdas AC y BC de igual longitud. Demuestre que, para la posicin de equilibrio, se cumple la siguiente expresin:

2. En la figura, del punto O cuelgan una esfera de radio r y peso G, por medio de un hilo de longitud b, y una barra uniforme de longitud 2b y peso W que se apoya contra la esfera. Determine el ngulo de equilibrio que el hilo forma con la vertical.

3. La barra AB se somete a una fuerza P en el punto B. En el extremo A se encuentra un apoyo de segundo orden. En B se une a un resorte de constante K que pasa a travs de una polea sin rozamiento. Cuando (AB horizontal), el resorte no se encuentra esforzado. Hallar una expresin para , sabiendo que la barra AB se encuentra en equilibrio.

4. La barra delgada uniforme de longitud L y peso W, est balanceada sobre un vaso de dimetro interno D, de superficie lisa. Determine el ngulo correspondiente a la posicin de equilibrio.

5. Una empresa fabricar ventiladores de piso. Los diseadores industriales han propuesto dos opciones: un ventilador de 3 patas y otro de 4 patas. Ya que el futuro de la empresa depende del xito de los ventiladores, el gerente lo ha contratado a usted para verificar la seguridad ante el volcamiento de ambas propuestas. Para su anlisis tenga en cuenta los siguientes datos: El peso combinado (motor, aspas, patas y paral) es: W3patas = 87 N; W4patas = 90 N. Longitud de las patas, b =30 cm. Todas las patas tienen pequeos cauchos en sus extremos que evitan el deslizamiento (traslacin) sobre la superficie.

Cuando el ventilador est funcionando, las aspas ejercen una fuerza de empuje T, la cual incrementa con la velocidad de las aspas.

Para cada caso, las patas estn espaciadas igualmente.

Desde el punto de vista de la seguridad al volcamiento, Cul de los dos ventiladores tendr un mayor xito en el mercado?

6. Los centros de gravedad del carro elevador (masa 50 kg) y de la caja (masa 120 kg) estn en G1 y G2, respectivamente. El camin debe poder subir el escaln de 5 mm cuando la fuerza P de empuje es de 600 N. Encuentre el mnimo radio permisible para la rueda en A. Se voltear el carro para las cargas asumidas? (Medidas en mm).

7. Un aro de radio R = 2m est colgado de un punto O, por medio de ocho cuerdas no elsticas. Encima del cono de cuerdas formado inicialmente, se coloca un segundo aro, ms pequeo, de radio r= 0,8 m. El aro mayor pesa WR = 480 kg y el aro menor pesa Wr = ? kg. Desprecie todo tipo de friccin y los espesores de las cuerdas y los aros. La posicin de equilibrio tiene lugar cuando el aro superior se apoya completamente en la parte media de cada una de las ocho cuerdas. La longitud de cada cuerda es de 4 m. Calcular las alturas H y h de cada aro con respecto al punto O; las tensiones en cada una de las cuerdas; las fuerzas radiales en cada aro en su punto de contacto con la cuerda y las fuerzas tangenciales que los aros soportan en las seccin intermedia entre cuerda y cuerda. Calcular tambin el valor de Wr.

8. Un cable ABC de longitud total 110 m. sostiene fijamente en un punto B de su trayectoria una esfera de dimetro D = 6 m. y peso W = 500 kg. Sin tener en cuenta el peso del cable, cuando sopla fuertemente un viento de velocidad V = 60 km/hora, el plano triangular formado por ABC toma una nueva posicin ABC formando un ngulo con la vertical, como muestra la figura. El cable ABC est unido en cada uno de sus extremos a sendos mstiles, de los cuales, el que nos interesa tiene rotula y va sostenido por dos cables AD y AE. El otro mstil, para otra oportunidad va empotrado en O. Solicitud: a). Hallar el ngulo que forma la nueva posicin B de la esfera con la posicin anterior B cuando no haba viento. Solucin vectorial. b). Hallar la tensin en cada uno de los extremos A y C del cable ABC en su posicin final cuando el viento est en su apogeo. Solucin vectorial. c). Hallar las tensiones de los cables auxiliares DA y EA que soportan el mstil OA. Solucin vectorial.

d). Hallarlas reacciones en la rtula del mstil en O. Solucin vectorial.