Un modelo de mercado como juego entre productores y consumidores. Consideremos mercado de dos bienes complementarios, 1 y 2 (pan y mantequilla como en clase). En etapa 1 ambas firmas eligen simultáneamente sendos precios y ; en etapa 2 el consumidor (la masa de consumidores) elije cantidades a consumir y de estos bienes. ¿Cómo? Resolviendo (versión lagrangiana de) problema del consumidor; o sea: y son las coordenadas de canasta óptima, solución de problema del consumidor en que función de utilidad es

y restricción presupuestaria es , donde es ingreso del consumidor. Es supuesto que no haya costos fijos, y suponemos que es costo unitario de producción de cada firma (en clase explicamos porque este supuesto es válido; dijimos allí que unidades de producción son elegidas en modo que cada una de ellas tenga mismo costo de producción, y pusimos, como ejemplo, 1 Kg. de pan y ½ Kg. de mantequilla). Luego beneficio de firma es .Resolución de problema del consumidor da canasta óptima

(verificación queda como tarea). Luego utilidad de firma 1 está dada por

y esta firma resuelve problema

Aplicación de CNO 1 da a fin de cuentas

y desde aquí (1)

Como, para todo ,

entonces esta derivada es negativa cuando valuada en (verificación queda como tarea). Luego este valor de es maximizante local de , y es único punto crítico de esta función suave. Concluimos que maximiza (globalmente) utilidad de firma 1.Cálculos similares para firma 2 llevan hacia conclusión de que

(2)maximiza utilidad de esta firma. Resolución simultánea de ecuaciones (1) y (2) da

, que son precios elegidos por sendas firmas. ¿Cuál es pues resultado con inducción hacia atrás? Respuesta: en etapa 1 cada firma elige precio de ; en etapa 2 el consumidor elige

canasta .