Ejercicios Distribuciones Muestrales:

Listado IN1062C Distribuciones Mustrales Sem.2 -2014: 1)Suponga que el contenido de nicotina (en miligramos) en los cigarros con filtro sigue una distribucin normal con media 0.88 y desviacin estndar de 0.35.

a)Si seleccionamos aleatoriamente un cigarro con filtro Cul es la probabilidad que tenga un contenido de nicotina superior a 1.6 miligramos?

b)Si consideramos que un cigarro tiene bajo contenido de nicotina cuando este no supera los 0.6 miligramos. Cul es la probabilidad que encontremos cigarros con bajo contenido de nicotina?.

c) Si seleccionamos una muestra aleatoria de 6 cigarros con filtro:

c.1)Cul es la probabilidad que el contenido medio de nicotina sea superior a 0.958 miligramos?.

c.2) Cul es la probabilidad que el contenido medio de nicotina se encuentre entre 0.701 y 1.059 miligramos?

c.3)Cul es la probabilidad que la media de la muestra difiera del verdadero contenido medio en no ms de 0.06 miligramos?

c.4)Cul es la probabilidad que la varianza de la muestra sea mayor a 0.3144?

d)Si seleccionamos una muestra aleatoria de 10 cigarros con filtro:

d.1) Cul es la probabilidad que el contenido total de nicotina supere los 9.3 miligramos?.

d.2)Cul es la probabilidad que el contenido total de nicotina se encuentre entre 7.6 y los 8.8 miligramos?.

d.3)Cul es la probabilidad que la varianza muestral se encuentre entre 0.04526 y 0.25892?

2)Los pesos de paquetes recibidos por un almacn siguen una distribucin normal con una media de 300 lb y una desviacin estndar de 50 lb. Cul es la probabilidad de que 25 paquetes recibidos aleatoriamente y cargados en un elevador excedan el lmite de seguridad especificada del elevador anunciado como 8200 lb.

3)El equipaje de mano admitido por una compaa de vuelos es en promedio de 20 kg con una desviacin estndar de 1.2 kg. Para comprobar el cumplimiento de dicha norma se efecta un muestreo entre los pasajeros, con la condicin de que se admita el 95% de los equipajes con una tolerancia no superior al 1% respecto del valor terico de los 20 kg. En el supuesto de que la distribucin sea normal. Cul debe ser el tamao de la muestra?

4) Suponga que el monto mensual que los trabajadores de una gran industria destinan para APV es en promedio de 34.2 miles de pesos con una desviacin estndar de 15.8. Si seleccionamos una muestra aleatoria de 35 trabajadores de esta industria:

a)Cul es la probabilidad que el monto promedio de la muestra sea superior a 38.2 miles de pesos?

b)Cul es la probabilidad que el monto promedio de la muestra sea inferior a 30.2 miles de pesos?.

c)Qu valor debe tener la media de la muestra para esos trabajadores pertenezcan al quintil ms alto?

d)Qu tamao debe tener la muestra para que su monto promedio difiera de la verdadera media en no ms de 2.4 miles de pesos con una probabilidad de 0.9?.

5) Se sabe que el costo promedio de produccin de una torta de pia es de $3.800 con una desviacin estndar de $600. Si en un fin de semana se deben entregar 32 tortas de pia:

a)Cul es la probabilidad que el costo total sea inferior a $112.000?

b)Cul es la probabilidad que el costo total se encuentre entre $116.800 y $126.400?.

c)Cul debe ser el costo promedio verdadero manteniendo la misma desviacin estndar, para que e costo promedio de la muestra de tamao 32 sea superior a 3.900 con una probabilidad de 0.01?.

6)En un plan para disminuir la distribucin de drogas en la poblacin se han arrestado 525 de los 20.031 distribuidores. El departamento de polica cree que valor medio en dlares de las drogas en poder de los distribuidores es de 150.000 dlares, con una desviacin estndar del valor monetario de las drogas de 35.000 dlares. Suponiendo que la polica est en lo cierto:

a)Cul es la probabilidad que el valor monetario medio de los 525 arrestados se encuentre entre 151.451 y 152.979 dlares?.

b) Determine el valor de k de modo que:

c) Determine el valor de k de modo que:

d) determine el valor de k de modo que:

7)Ha sido encontrado que el 2% de las herramientas producidas por cierta mquina son defectuosas. Cul es la probabilidad de que en una muestra de 400 herramientas, el 3% o ms resulten defectuosas?

8)Se sabe que se rechazar la afirmacin de que la varianza de una poblacin normal es =64 si la varianza de una muestra aleatoria de tamao 17 de esta poblacin, excede de 115,38. Cul es la probabilidad de que la afirmacin sea rechazada an cuando =64?.

8)Se selecciona una muestra aleatoria de 27 observaciones de una poblacin distribuida normal con varianza =16,8. Cul es la probabilidad de obtener una desviacin estndar entre 3.0 y 5.2?.

10) Suponga que las onzas de lquido que vierte una mquina embotelladora tiene distribucin normal con = 1. Si planeamos seleccionar una muestra aleatoria de 10 botellas y medir la cantidad de lquido en cada una. Si usamos estas diez observaciones para calcular S2. Encuentre los valores a y b de modo que .

Cules son los valores a y b si la probabilidad es 0.95; 0.99?. Comente para los tres casos.

11)Una empresa A produce ampolletas que tienen una vida media de 1400 hrs. con una desviacin estndar de 200 hrs., mientras una empresa B produce ampolletas que tienen una vida media de 1200 hrs. con una desviacin estndar de 100 hrs. Si muestras aleatorias independientes de 125 ampolletas de cada empresa son probadas, cul es la probabilidad que las ampolletas de la empresa A, tengan una vida media de por lo menos:

a) 160 hrs. ms que las ampolletas de la empresa B?.

b) 250 hrs. ms que las ampolletas de la empresa B?.

12)Una fabrica de cajas de cartn produce dos tipos de cajas; una de alta resistencia y otra menos resistente. De acuerdo a estudios se ha visto que el beneficio por mes, de ambos tipos de cajas, sigue distribucin normal con media 4.5 y varianza 1 para las cajas de alta resistencia y con media 4.9 y varianza 1.3 para las cajas menos resistentes, todos los valores en millones de pesos.

Si se extrae una muestra aleatoria de 11 cajas de alta resistencia y una muestra aleatoria, independiente de la primera muestra, de 15 cajas de menor resistencia

a) Cul es la probabilidad que la diferencia de los beneficios medios mustrales entre las cajas de alta resistencia y baja resistencia se encuentre entre -0.602 y 0.1267?.

b) Cul es la probabilidad que el cuociente de varianzas mustrales de las cajas de alta resistencia entre las de baja resistencia se encuentre entre 0.366197 y 2.7235.

13)Dos fbricas A y B producen artculos similares. La produccin de A contiene 7% de defectuosos, la de B, contiene 5% de defectuosos. Si se extrae una muestra aleatoria de 2000 unidades, de cada una de las producciones de las fbricas. Cul es la probabilidad de que las muestras revelen una diferencia en los defectuosos del 1% o ms?.

14) Suponga que la vida til de neumticos para autos city car de una marca A sigue una distribucin normal con media 35.000 km. y desviacin estndar 3800 y que la vida til de neumticos para autos city car de una marca B sigue una distribucin normal con media 39.000 km. y desviacin estndar 4500. Se extrae una muestra aleatoria de tamao 25 de los neumticos de la marca A y una muestra de tamao 28 de la marca B, ambas muestras independientes.a) Cul es la probabilidad que la diferencia del tiempo medio de duracin entre la marca B y la marca A sea a lo menos 5500 km?.b) Cul es la probabilidad que la desviacin estndar de la muestra aleatoria de neumticos marca B sea superior a 5485?.

c) Cul es la probabilidad que el cuociente de la varianza de la muestra aleatoria de neumticos de la marca B entre los de la marca A se encuentre entre 0.8765 y 3.085?

15) El tiempo promedio que se requiere para ejecutar un trabajo A es de 2 hrs. con una desviacin estndar de 10 minutos. Para ejecutar un trabajo B, el tiempo promedio requerido es de 1 hr. 40 minutos con una desviacin estndar de 8 minutos.a) Cul es la probabilidad que el tiempo promedio del trabajo A sea mayor en por lo menos 25 minutos al tiempo promedio del trabajo B con base en muestras aleatorias independientes de tamao n = 30 y m = 36 respectivamente?.

b) Si deseamos seleccionar para ambas muestra un mismo tamao de muestra, Cul es dicho tamao si queremos que la diferencia de las medias mustrales no difiera de la verdadera diferencia de medias poblacionales en ms de 10 minutos con una probabilidad de un 99%?. Suponga para este caso (letra b) normalidad en ambas variables.c) Si suponemos normalidad en ambas variables cul es la probabilidad que el cuociente de varianzas de la muestra aleatoria de tamao 30 entre la muestra de tamao 36 sea mayor a 3.91

16) Se desea comparar los tiempos promedios de ejecucin utilizados en una empresa cuando un mismo trabajo se realiza permanentemente por dos mtodos diferentes.

Se sabe que los tiempos de ejecucin, en minutos, por los dos mtodos sigue una distribucin normal con =100 y = 80. Se sabe adems que las varianzas de los tiempos de ejecucin son diferentes.

Si seleccionamos dos muestras aleatorias independientes de tamao n =10 del mtodo 1 y m=20 del mtodo dos, obteniendo = 4 y = 12 respectivamente.a) Obtener la probabilidad que el tiempo medio de ejecucin de la muestra 1 no exceda en ms de 18 minutos el tiempo medio de ejecucin de la muestra 2.b) Cul es la probabilidad que la media de la muestra de los tiempos de ejecucin del trabajo por el mtodo 1 sea inferior a 99.56 minutos?.c) Cul es la probabilidad que la media de la muestra de los tiempos de ejecucin del trabajo por el mtodo 2 difiera de la media verdadera en ms de 1,621 minutos?17) Para el gerente de una planta es importante controlar la variacin en el espesor de un material plstico. Se sabe que la distribucin del espesor del material tiene distribucin normal con desviacin estndar de 0.01 cm. Cul es la probabilidad que en una muestra aleatoria de tamao 25:

a) La varianza de la muestra sea mayor que 0.0122 ?.

b) La razn de la varianza de la muestra entre la varianza verdadera sea inferior a 0,412?.18) De 2500 administradores inscritos en una agrupacin, se sabe que el 60% ha participado en cursos de capacitacin. Si tomamos una muestra aleatoria de tamao 30 Cul es la probabilidad que a lo menos un 70% haya participado de las capacitaciones?.

19) El director de una empresa piensa que el 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. Para ver la proporcin de nuevos compradores se emplea una muestra aleatoria de tamao 100 pedidos. Suponiendo que el director est en lo cierto y que p=0.3.

a) Cul es la probabilidad que la proporcin muestral est entre 0.2 y 0.4?

b) Cul es la probabilidad que la proporcin muestral difiera de la poblacional en 0.1?

c) Cul es el tamao de la muestra en (b) si la probabilidad es de un 90%. _1375170474.unknown

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