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en ManoLlavesen Manoen ManoLlavesLlavesMaterial complementario docentepara abrir nuevas puertas al conocimiento

» Trabajos prácticos» Actividades fotocopiables

Serie

Llaves

MatemáticaMatemáticaMatemática I

IIIII

LlavesLlavesLlavesLlaves

LlavesLlavesLlaves

Llaves en Manoes una obra de producción colectiva

creada y diseñada por el Departamento Editorial y de Arte y Gráfica de

Estación Mandioca de ediciones s.a.,bajo proyecto y dirección de

Raúl A. González.

Proyecto y dirección editorialRaúl A. González

Subdirectora editorialCecilia González

Directora de edicionesVanina Rojas

Directora de arteEugenia San Martín Vivares

© Estación Mandioca de ediciones s.a.José Bonifacio 2524 (C1406GYD) Buenos Aires - ArgentinaTel./Fax: (+54) 11 4637-9001Queda hecho el depósito que dispone la Ley 11723.Impreso e Argentina. Printed in Argentina.Primera edición: marzo de 2017.

Este libro no puede se reproducido total ni parcialmente por ningún medio, tratamiento o procedimiento, ya sea mediante reprografía, fotocopia, microfilmación o mimeografía, o cualquier otro sistema mecánico, electrónico, fotoquímico, magnético, informático o electroóptico. Cualquier reproducción no autorizada por los editores viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.

Autoría y ediciónEquipo editorial

CorrecciónVictoria Cabanne

DiagramaciónLaura Martín

Edición gráficaMelina Plebani

Tratamiento de imágenes, archivo y preimpresiónLiana Agrasar

Producción industrialLeticia Groizard

FotografíaBanco de imágenes de Estación Mandioca.

LlavesLlaves LlavesLlavesLlavesLlaves

LlavesLlavesLlavesLlavesLlavesLlavesLlavesLlaves

El presente material es una colección de actividades y recursos para complementar y enriquecer el trabajo diario en el aula. A partir de trabajos prácticos y de secuencias didácticas que proponen la revisión de avances, estas “llaves” permiten la construcción de un conocimiento abierto a nuevos desafíos que ponen en juego todas las habilidades del alumnado. Estos fascículos aportan herramientas para que tanto docentes como alumnos cuenten con opciones y claves para acceder a los conocimientos desde varios puntos de partida y de acuerdo con las necesidades y características de cada comunidad educativa.

Acerca de este fascículo

» Matemática I» Matemática II» Matemática III

en Manoen ManoLlaves

Índice

Matemática I ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................5

ˇ Trabajo Práctico: Números naturales .....................................................................................................................................................................................................................................................................................6

ˇ Trabajo Práctico: Números racionales .................................................................................................................................................................................................................................................................................8

ˇ Trabajo Práctico: Ecuaciones ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................9

ˇ Trabajo Práctico: Ángulos y polígonos ............................................................................................................................................................................................................................................................................10

ˇ Trabajo Práctico: Funciones y proporcionalidad .................................................................................................................................................................................................................................11

ˇ Trabajo Práctico: Áreas, volúmenes y cuerpos ..........................................................................................................................................................................................................................................12

ˇ Trabajo Práctico: Probabilidad y estadística .................................................................................................................................................................................................................................................. 13

ˇ Trabajo Práctico: Números enteros .........................................................................................................................................................................................................................................................................................14

Matemática II ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................15

ˇ Trabajo Práctico: Números enteros .........................................................................................................................................................................................................................................................................................16

ˇ Trabajo Práctico: Ecuaciones e inecuaciones ...............................................................................................................................................................................................................................................17

ˇ Trabajo Práctico: Geometría I ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................18

ˇ Trabajo Práctico: Funciones .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................19

ˇ Trabajo Práctico: Números racionales ............................................................................................................................................................................................................................................................................20

ˇ Trabajo Práctico: Geometría II.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................21

ˇ Trabajo Práctico: Probabilidad y estadística ..................................................................................................................................................................................................................................................22

Matemática III ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................23

ˇ Trabajo Práctico: Números reales ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................24

ˇ Trabajo Práctico: Expresiones algebraicas ...........................................................................................................................................................................................................................................................25

ˇ Trabajo Práctico: Razones y proporciones ..........................................................................................................................................................................................................................................................26

ˇ Trabajo Práctico: Funciones .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................27

ˇ Trabajo Práctico: Movimientos en el plano ......................................................................................................................................................................................................................................................28

ˇ Trabajo Práctico: Magnitudes y cantidades......................................................................................................................................................................................................................................................29

ˇ Trabajo Práctico: Circunferencia, círculo y figuras ........................................................................................................................................................................................................................30

ˇ Trabajo Práctico: Probabilidad y estadística ..................................................................................................................................................................................................................................................31

Matemática I

34.659.020

Centenas de mil : Centenas de mil :

Decenas : Decenas :

Unidades de mil : Unidades de mil :

Unidades de millón : Unidades de millón :

Trabajo Práctico:

Números naturales

1. Escriban en cada recuadro qué cifra ocupa cada lugar en los siguientes números.

9.732.042

Decenas de mil : Decenas de mil :

Unidades de millón : Unidades de millón :

Centenas de mil : Centenas de mil :

Unidades de mil : Unidades de mil :

2. Encuentren la correspondencia entre las dos columnas y unan con flechas.

7.000.111.110 siete mil un millón ciento diez mil cien

7.011.110.000 siete mil ciento once millones ciento diez

7.111.110.000 siete mil ciento once millones ciento diez mil

7.111.000.110 siete mil once millones ciento diez mil

7.001.110.100 siete mil millones ciento once mil ciento diez

3. Escriban los siguientes números.

a. 3 . 105 + 3 . 103 + 1 . 102 + 4 . 10 =

b. 4 . 103 + 5 . 102 + 8 =

c. 7 . 104 + 5 .102 + 1 . 10 + 3 =

d. 2 . 103 + 1 .102 + 4 . 10 =

e. 5 . 105 + 6 . 10 + 7 . 100 =

6• 6 • [LLAVES EN MANO]

4. Resuelvan los siguientes problemas.

a. En la escuela se compraron 40 estufas y se gastaron $31.400. ¿Cuál es el valor de cada estufa?

b. Nicolás le debía $160 a su hermano. Este mes compró libros y tuvo que pedirle dinero nuevamente. Ahora le debe $300. ¿Cuánto gastó Nicolás en libros?

c. ¿Cuál es el valor que debo pagar por 6 metros de tela si el metro cuesta $8?

d. Juan compró un plasma en cuotas que costó $8.000. Si le falta pagar 3 cuotas y ya pagó $6.500, ¿cuál es el valor de cada cuota fija?

e. Un pintor gana $50 por hora y su ayudante, $30. El miércoles van a trabajar, el ayudante llega a las 8 de la mañana y el pintor, a las 10:30. Si trabajan hasta las 16, ¿cuánto dinero ganan ese día entre los dos?

f. En un estante hay 6 cajas que contienen 10 cartuchos para impresora y 12 CDs cada una. ¿Cuántos cartuchos y CDs hay en total en ese estante?

5. Separen los términos y resuelvan los siguientes cálculos.

a. 26 – 7. 3 + 9 : 3 + 8 – 27 : 9 = d. 36 – 36 : 6 + 16 – 3 . 8 + 4 – 64 : 16 =

b. 45 – 25 : 5 + 10 – 2 + 5 − 9 = e. 70 – 70 : 2 : 5 + 16 . 2 – 14 . 5 =

c. 56 : 8 – 7 + 6 . 5 . 2 – 18 : 9 + 3 = f. 54 : 9 – 6 + 9 . 7 – 7 . 7 + 42 : 7 =

6. Trabajen con todas las operaciones vistas. ¡ATENCIÓN! No se olviden de separar en términos.

a. 45 – 82 : 2 + √___

36 . 2 – 4 = d. 102 − 62 + √____

100 =

b. 30 – 9 . 2 + 62 − √__

9 = e. (4 + 6 − 8)2 + √__

9 =

c. 3 √__

8 + 12 : 4 − 120 = f. (2 . 3 + 5) : 11 + 73 =

7[MATEMÁTICA I] • 7 •

Trabajo Práctico:

Números racionales

1. Ubiquen las fracciones en la recta numérica que corresponda.

10 ___ 8 6 __ 2 4 __ 8 7 __ 2 3 __ 4 1 __ 2 24 ___ 8 5 __ 4 12 ___ 4

2. Resuelvan los siguientes cálculos combinados.

a. 15 ___ 2 : 5+ 1 ___ 12 . ( 18 ___ 5 – 3 __ 5 ) = d. ( 3 __ 2 ) 2 + 5 __ 4 − 1 __ 2 =

b. ( 9 __ 2 − 5 __ 4 + 3 __ 2 ) . 2 1 __ 3 = e. 3 √____

27 ___ 8 + ( 7 __ 3 − 1 __ 4 ) =

c. 8 − 6 __ 5 : 16 ___ 5 − 1 __ 8 = f. [ √__

4 __ 9 + ( 1 __ 3 ) 2 + 2 0 ] : √___

16 ___ 9 =

3. Resuelvan las siguientes sumas algebraicas.

a. 5 __ 4 + 5 ___ 18 – 7 ___ 12 = c. 8 __ 3 + 4 − 1 1 __ 2 =

b. 19 ___ 10 − ( 2 __ 5 + 1 __ 4 ) = d. 6 __ 5 + 1 __ 2 + 3 __ 8 – 1 __ 5 =

4. Una computadora tiene un costo de $3.200. En una casa de electrodomésticos, si se paga en efectivo se descuenta un 10%, y si se compra en cuotas se recarga un 20%.

a. ¿Cuánto dinero implica el descuento si se paga en efectivo?

b. ¿Cuánto es el recargo por pagar en cuotas?

c. ¿Qué fracción representa el descuento por pago en efectivo sobre el total?

d. ¿Cuál es el precio final que hay que pagar si se decide comprar en cuotas?

0

0

0

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4


Trabajo Práctico:

Ecuaciones

1. Traduzcan los siguientes enunciados al lenguaje simbólico, llamando x al número desconocido.

a. Un número aumentado en 3.b. Un número disminuido en 2.c. Un número aumentado

en el doble de 5.d. La suma entre un número

y su consecutivo.

2. Resuelvan las siguientes ecuaciones y luego comparen con un compañero el proce-dimiento empleado.

a. 7. x – 2 = 12 e. 3. x + 1 = 20 : 2

b. x : 3 = 8 f. (x + 28) : 7 = 12

c. x : 2 + 1 = 15 g. 5 . (x + 2) = 20

d. x2 – 1 = 8 h. √__

x + 3 = 25 : 5

3. Resuelvan las siguientes situaciones problemáticas, planteando una ecuación.

a. El doble de un número, aumentado en tres unidades, da por resultado siete. ¿Cuál es el número?

b. Si al triple de un número le sumo la mitad de diez, obtengo como resultado veinte. ¿De qué número se trata?

c. La diferencia entre la tercera parte de un número y cuatro es igual a once. ¿Cuál es dicho número?

d. Si a un número lo aumento en dos unidades y al resultado lo multiplico por tres, se obtiene dieciocho. ¿Cuál es el número?

4. Descomponer en sus factores primos dividiendo sucesivamente.

a. 160 b. 380 c. 420 d. 630

e. La mitad de un número aumentado en 4.f. El triple de la diferencia entre un número y 5.g. El producto entre un número y el doble de

dicho número.h. A la raíz cuadrada de un número se le suma el

doble de 3.


Trabajo Práctico:

Ángulos y polígonos 1. Indiquen qué figura representa cada una de las letras.

2. Completen la tabla con sí o no según corresponda.

CUADRADO RECTÁNGULO ROMBO ROMBOIDE

Los 4 ángulos son iguales.

Los 4 lados son iguales.

Los lados opuestos son iguales.

Los ángulos opuestos son iguales.

Las diagonales son iguales.

Las diagonales se cortan en su punto medio.

Las diagonales forman un ángulo recto.

3. Según los datos, calculen el valor de cada uno de los ángulos interiores del trapecio.

^ a = x

^

b = 4x

4. Indiquen el valor del ángulo desconocido y luego clasifiquen el triángulo según sus lados y sus ángulos.

I

JL

M

N

K

O P

R

Q

cb

da

^ c = 3x

^

d = 2x

60º ?


Trabajo Práctico:

Funciones y proporcionalidad

1. Determinen cuáles de los siguientes gráficos corresponden a MDP o MIP y justifi-quen sus respuestas.

2. Los autitos de colección se realizan en distintas escalas:

AUTO ESCALA LARGO

Ford 1/43 9,4 cm

Chevrolet 1/38 11,5 cm

Fiat 1/24 17,4 cm

Determinen el largo real de los autos originales.

3. Resuelvan los siguientes problemas.

a. Para imprimir 200 cuadernillos se necesitan 7.000 hojas de 375cm3 cada una. ¿Cuántas hojas de 875 cm3 se necesitarán para imprimir la misma cantidad de cuadernillos?

b. Un grupo de 24 amigos alquila un salón, cada uno deberá pagar $80 por dicho alquiler. Si se suman 6 amigos más para pagar el alquiler, ¿cuánto pagará cada uno por el alquiler?

c. Ocho canillas tardan 24 minutos en llenar una pileta. ¿Cuánto tardarán en hacerlo 12 canillas?

d. Un ciclista recorre 1.600 km en 8 días pedaleando 6 horas diarias. Si en una competencia recorrió 3.600 km, pedaleando la misma cantidad de horas diarias, ¿cuántos días tardó?

e. En una empresa 8 obreros producen 48 piezas diarias. ¿Cuántos obreros se deberán sumar para triplicar la producción?


Trabajo Práctico:

Áreas, volúmenes y cuerpos

1. La siguiente figura muestra el desarrollo de un cuerpo geométrico.

¿A cuál de los siguientes cuerpos corresponde?a. Prisma de base rectangular.b. Pirámide de base rectangular.c. Prisma de base triangular.d. Pirámide de base triangular.

2. Teniendo en cuenta el cuerpo del ejercicio anterior, calculen:

a. El área lateral y el área total.b. El volumen.

3. Un tubo de pelotas de tenis tiene forma cilíndrica. Calculen cuánto es el espacio que queda libre dentro del tubo si se colocan en él tres pelotas. El diámetro aproximado de una pelota de tenis es de 6,35 cm.

4. El siguiente dibujo muestra las medidas de una casita de juguete. Calculen cuál es el volumen de la casita.

2,5 cm

7 cm

3 cm

7 cm

8 cm

15 cm5 cm


Trabajo Práctico:

Probabilidad y estadística 1. Se realizó una encuesta a un grupo de personas para comprobar si habían visto la

película que obtuvo más premios ese año. Los resultados se reflejan en la gráfica:

2. En la plaza de un barrio se va a organizar una fiesta por el día del animal. Cada fa-

milia puede participar con sus mascotas. Para saber cuántas mascotas asistirán a la plaza, se realizó previamente una encuesta reflejada en la siguiente tabla.

NÚMERO DE MASCOTAS CANTIDAD DE FAMILIAS

0 10

1 20

2 15

3 5

3. ¿Qué probabilidad hay de sacar el 7 de oro en un mazo de cartas españolas, sin 8, 9 ni comodines?

4. En cuatro sectores de un laboratorio, se contó la cantidad de recipientes que había. Los datos se graficaron en el siguiente pictograma.

N.º de respuestas 200

150

100

50

0RespuestasSÍ NO

a. ¿Cuántas personas respondieron a la encuesta?

b. ¿Cuál es la frecuencia relativa de cada respuesta?

c. ¿Qué porcentaje de personas encuestadas dijo que no?

a. ¿Cuál es la moda de los datos anteriores?

b. ¿En que fila de la tabla se ubicaría la familia de ustedes de acuerdo con las mascotas que tienen?

a. ¿Cuántos recipientes tiene cada sector?

b. ¿Cuántos recipientes hay en total en el laboratorio?

c. ¿Cuál es el promedio de recipien-tes por sector?

d. Calculen el porcentaje que corres-ponde a cada uno de los sectores.

= 15 recipientes

Laboratorio

A

B

C

D

Recipientes


Trabajo Práctico:

Números enteros

1. Indiquen verdadero (V) o falso (F), y justifiquen.

a. El conjunto Z es un conjunto infinito. b. Todo número entero tiene sucesor. c. El primer elemento del conjunto Z es el 0. d. Todo número natural es también un número entero. e. Todo número entero es también un número natural.

2. Completen la siguiente tabla con el resultado de cada operación.

A B A + B A – B A . B (A + B) . (–2) (A – B) : (–3)

4 –8

–1 –7

–5 4

1 –5

14 –1

–20 –20

3. Sabiendo que a = –2, b = 6, c = –1 y d = –4, hallen el valor de:

a. a – a . b + (–c – d) b. –(a – b : 3) – (d – c) c. 2 . (a + b + c + d) – (a . b + c . d)

4. Resuelvan las siguientes sumas algebraicas.

a. 1 – (9 – 5 + 14) + [(–3 – 1) – (–9 + 12 – 4)] =

b. –[–12 – 8 + 9 – (6 + 12 – 7) – 9 + 14 – 3] =

c. –7 + [–5 – (–7 + 11 – 9) – 4 + 3] – 2 + 4 =

d. –6 + (–11) + (–3 + 5 – 23) – 10 – (–11 + 3 – 7) – 8 =

5. Completen con el número entero que verifique la igualdad.

a. . (–7) = 49

b. 32 : 32 : = –16

c. : (–3) = 7

d. –36 : –36 : = –4

i. [8 + [8 + ] . (–6) = 24

j. –28 : [ –28 : [ + 3] = 4

k. [1 – [1 – ] . 5 = 25

l. [ [ + 7] : (–3) = 3

e. –1. –1. + 1 = 3

f. f. : (–4) – 1 = 4

g. g. : (–2) : (–3) = 2

h. –3 – 4 . –3 – 4 . = 21


Matemática II

Trabajo Práctico:

Números enteros 1. Escriban los cálculos, resuelvan y, luego, ubiquen cada uno de los resultados en una

recta numérica.

a. El triple del siguiente del módulo de –2. b. El triple del módulo del siguiente de –2. c. El anterior del módulo del opuesto de 8.d. El sucesor del opuesto del módulo de 3.

2. Completen con < , > , = , según corresponda sabiendo que A = –8 , B = –3 , C = 5 y D = –10.

a. |A| . B |A| . B |A| . |B|

b. |A . B| |A . B| |A| . |B|

c. |A| . |B| . |D| |A| . |B| . |D| |A . B| . D

d. |C . D| |C . D| C . D

3. Completen con = o ≠.

a. √_____

√____

256 + 1 256 + 1 –(–4)4 + 1

b. (–5)5 . (–5)2 : (–5)4 4 (–5)3

c. [(–3) . (–2)]3 3 (–3)3 . (–2)3

d. 3 √___

27 – (–5)2 2 –3 + (+5)2

4. Hallen el valor de x para que se verifiquen las siguientes igualdades.

a. 3 √

__ x = –7 b. √

___ 2x = 16 c.

3 √___

4x = –2 d. √_____

10 + x = 3


a. 23 + 3 . (–2) – 8 : (–4) + 3 √___

–64 – 3 √____

(–2)3

b. –24 : (–3) . (–1) + √____

144 – 2 . (–3)2 + ( 3 √

__ 3 )3

6. Escriban en forma simbólica y resuelvan.

a. La suma entre la raíz cúbica de –27 y el opuesto de 8.b. La diferencia entre el cuadrado del opuesto de 5 y la raíz cuadrada de 36.c. La raíz cuadrada de la suma entre el cuadrado del siguiente de 3 y el cuadrado

del anterior de –2.d. El producto entre el doble del opuesto de –4 y el cubo de –2.e. El cociente entre la raíz cúbica del opuesto de 64 y el anterior de –1.f. El cuadrado de la diferencia entre 5 y la raíz cúbica del opuesto de 1. g. El producto entre el cuadrado de 13 y la raíz séptima de 0.h. La raíz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de 10 y el cuadrado de 6.i. El cubo del cociente entre la raíz cuadrada de 25 y la raíz cúbica de –125.

c. [–20 : (3 – 5 ) 2 + 3 √__

–1 + √______

–1 + 37 – (5 – 2 . 3)2]2 – √____

169

d. √__

2 . √__

8 + (1 – 3 . 2 + 3)2 + 3 √_______

(8 – 5) 2 – 1– (3 – 5)3 – 5 . (–2)


Trabajo Práctico:

Ecuaciones e inecuaciones 1. Resuelvan las siguientes ecuaciones y verifiquen los resultados obtenidos.

a. 3x – 7 + 5x = 1 + 11x – 14b. 6x – 13 – 11 + 4 = 7 – 5x + 6c. –10 + 8x – 2 – 14x = x + 23

d. –4x – 17 – 7x + 30 = 6 – 11x + 7e. 6 . (x – 3) – 5 . (x + 2) = 4x + 5f. –8 – 4 . (3x – 5) + 7x = 5 . (3 – x) – 3

2. Determinen las soluciones enteras de las siguientes inecuaciones.

a. (x + 6) . (–7) > –14b. (x + 2) . (x – 2) < –2c. 5x . (x + 1) – 4 ≤ 4x . (x – 2) + x2 + 9d. (x – 1) . (x – 4) ≥ –5x + 4

e. 3. (2x + 1) – 4 (5x + 1) < 13f. 4 x 2 – (x – 3) . (x + 3) > 0g. – √

_____ x + 3 < –11

3. Resuelvan las siguientes situaciones problemáticas.

a. La clave para abrir una caja fuerte está compuesta por cuatro dígitos: el primer número es el doble del segundo; el segundo es igual al tercero e igual al doble del cuarto. Si los cuatro dígitos suman 18, ¿cuál es la clave de la caja fuerte?

b. Pablo terminó la escuela primaria teniendo 12 años en diciembre del 2003 y se sabe que su cumpleaños es en el mes de febrero. ¿En qué año nació? ¿Cuántos años tiene ahora?

c. En un examen, Gonzalo obtuvo dos puntos más que en el anterior. El promedio de ambas notas es 7. ¿Qué nota obtuvo en cada evaluación?

d. En este trimestre un alumno fue calificado 3 veces. Se sabe que su promedio fue ma-yor que seis. Si en las primeras dos evaluaciones tuvo la misma nota y en la tercera sacó tres puntos más, ¿es posible que en alguna prueba haya sacado menos de seis?

4. Indiquen verdadero (V) o falso (F). Corrijan las afirmaciones que sean falsas.

a. Las siguientes inecuaciones se verifican simultáneamente solo para x = 8. 4 . (x – 1) – 5 ≤ 23 (–8) . (x + 2) < –64

b. Todo número entero verifica la siguiente ecuación. 3 + (–2) . (x – 1) = (–7 + 1) . x + 4 . (x + 1) +1

c. Hay exactamente tres números enteros positivos que verifican la siguiente inecuación: 6 . (x2 – 4) ≤ 36

d. El conjunto solución de (x + 8)2 – 4 = 5 es S = Ø 17[MATEMÁTICA II] • 17 •

Trabajo Práctico:

Geometría I 1. Completen con <, > o =, según corresponda en cada caso.

a. Si α es llano y β recto, entonces α α 2 β .

b. Si α es llano y β agudo, entonces α α 2 β .

c. Si α es obtuso y β llano, entonces 2 α α β .

d. Si α es agudo y β agudo, entonces α + β ^β 180º.

e. Si α es agudo y β recto, entonces α + β ^β 180º.

f. Si α es llano y β agudo, entonces α : 2 : 2 β

g. Si α es obtuso y β obtuso, entonces α + β 180º.

h. Si α es nulo y β agudo, entonces α + β 90º.

i. Si α es recto y β nulo, entonces α + β ^β 90º.

j. Si α es recto y β es recto, entonces α + β 180º.

2. Coloquen V (verdadero) o F (falso) según corresponda. Justifiquen su respuesta en ambos casos.

a. Los ángulos adyacentes pueden ser congruentes. b. Dos ángulos obtusos pueden ser suplementarios. c. Los ángulos opuestos por el vértice pueden ser complementarios. d. Dos ángulos rectos son siempre adyacentes. e. El complemento de un ángulo agudo es siempre un ángulo agudo. f. Un ángulo nulo y uno llano siempre son suplementarios.

3. Calculen la amplitud de cada uno de los ángulos desconocidos.

β = 5x – 20º π = 2x + 70º

α = 8x β = 7x + 40º ^

δ = 5x

ε = 4x + 15º ^

δ = 2x + 45º

β

π

β

δ

b

a cα


Trabajo Práctico:

Funciones 1. Indiquen cuáles de los siguientes gráficos corresponden a funciones. Justifiquen su

respuesta.

2. En un bar, se puede optar por consumir gaseosa libre pagando $ 30 o comprar cada lata a $ 6.

a. Hallen la fórmula que permita calcular el costo, en pesos, por consumir cierta cantidad de latas de gaseosa para cada opción.

b. Completen las tablas correspondientes a cada opción.

LIBRECANTIDAD DE LATAS PRECIO (EN $)

0

1

2

3

4

5

6

3. Propongan una función lineal que pase por los puntos (0; 5) y (10; 0).

a. Grafiquen dicha función.b. ¿Cuál es la pendiente de dicha función?c. Propongan las coordenadas de 3 puntos distintos que pertenezcan a ella.d. Indiquen los puntos donde la recta corta a los ejes de coordenadas.

4. Indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F).

a. Toda recta paralela a y = 7x – 4 pasa por el punto (1; 3). b. Todas las rectas que tienen a 8 por pendiente son paralelas entre sí.c. Dos rectas con pendiente 0 son paralelas entre sí.

xDm

ya. b.

xDm

y c.

xDm

y

PAGANDO CADA LATA

CANTIDAD DE LATAS PRECIO (EN $)

0

1

2

3

4

5

6

19[MATEMÁTICA II] • 19 •

Trabao Práctico:

Números racionales 1. Unan las expresiones equivalentes.

a. 3 √____

( a __ b ) 4

3 √__

a __ b

b. 6

√_____

( b __ a ) 3 √__

b __ a c.

3 √______

a __ b . ( a __ b )2 a __ b d.

3 √____

3 √__

a __ b 9 √____

( a __ b )12

e. 3

√____

( b __ a )–1 √__

a __ b

f. 3 √____

( a __ b )5 : 3 √__

a __ b 3 √______

( a __ b ) 4

g. 8

√____

( b __ a )–4 9 √

___

a __ b


a. ( 3 __ 2 – 30 ___ 4 . 24 ___ 10 )–1 d. 2-1 – 3 √_____________

75 ___ 13 : (– 24 ___ 5 ) . 52 ___ 4 – (– 3 __ 4 ) g. √___

1 7 __ 9 – 5 __ 7 . ( 1 __ 3 – 2 __ 5 – 14 ___ 15 )–2

b. √___

9 ___ 25 – 1 __ 2 : (– 50 ___ 37 ) e. –17 : – ( 17 ___ 3 )2+ 4 √_____

8 __ 3 : 27 ___ 2 . (– 9 ___ 34 ) h. √____________

( 1 __ 4 – 2 __ 3 ): (– 12 ___ 5 ) – ( 4 __ 5 – 2–2. 5–1)

c. – 2 __ 7 + √___

9 ___ 16 : (– 21 ___ 8 ) – ( 1 __ 2 )–2 f. 3 √________

( 1 __ 3 – 1) . 4 __ 9 + (1 1 __ 3 )–1 i. 3 √_____

( 23

__ 33 ) –1 .

3 √_____

( 33

__ 23 ) –1

3. Hallen el conjunto solución de las siguientes ecuaciones con potencias y raíces.

a. – 23 ___ 4 + x2= 1 __ 2 e. 3x4 – 7 ___ 16 = – 1 __ 4 i. – 1 __ 5 – √______

1 __ 3 x +1 = – 17 ___ 10

b. 5 __ 3 + √__

x = 13 ___ 6 f. √___

1 __ 2 x + 5 __ 4 = 19 ___ 12 j. – 2 __ 5 + 3 √___

3x4 = – 1 ___ 15

c. 19 ___ 27 + 1 __ 5 x3 = – 2 __ 9 g. 2 ____ 243 + (x – 1 __ 2 )5 = 1 ___ 81 k. (3x)2 – 7 __ 3 = 43 ___ 9

d. 12 ___ 16 + x3 = – 4 ___ 16 h. 4 __ 3 + x 3 = 20 ___ 15 l. √_____

x + 1 __ 4 – 5 __ 7 = 23 ___ 7


Trabajo Práctico:

Geometría II 1. De un rectángulo de cartón de 50 cm de base y 25 cm de altura, se corta en cada es-

quina un cuadrado de 16 cm de perímetro para construir una caja sin tapa. Calculen:

a. El perímetro de la figura con la que se va a construir la caja. b. La superficie de la caja.

2. Calculen el perímetro y el área del rectángulo abcd.

3. Calculen los ángulos interiores de las siguientes figuras.

4. Calculen el perímetro del trapecio rectángulo mrpq.

5. Escriban una expresión que represente la superficie sombreada de la siguiente figura.

8 cm

5 cm

12 cm

15 cm

n

m

BC

A D

a

b

d

c

a

b

d

c

Trapecio abcdb a d = 4x ^

abc = 7x + 70ºb c d = 5x – 9º

Rombo abcda ^

b c = 6x – 1ºc ^

d a = 179º – 3x

x + 1

4 cm

x

q p

m r

b c

a d

Base = 4 . radio

a. b.

2 cm

21[MATEMÁTICA II] • 21 •

Trabajo Práctico:

Probabilidad y estadística 1. Creen una situación que pueda describirse con los siguientes gráficos. Determinen:

tipo de variable, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y porcentaje.

2. Se evaluó a los alumnos de 1º A y 1º B de una escuela, y se obtuvieron las siguientes calificaciones:

1º A: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10. 1º B: 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9.

a. ¿Cuál es el promedio de cada curso?

b. ¿Cuál es la moda?

c. ¿Y cuál, la mediana?

d. ¿En cuál de los dos cursos fue más parejo el rendimiento de los chicos? ¿Por qué?

3. Un juego consiste en extraer un naipe de una mazo de cartas españolas. Si el extraí-do es impar, se tira un dado. Si también sale un número impar, se gana el juego. En cualquier otro caso, se pierde. Respondan.

a. ¿Cuál es la probabilidad de perder en la primera instancia del juego?b. ¿Cuál es la probabilidad de perder en la segunda instancia del juego?c. ¿Cuántas posibilidades en total existen de ganar el juego?d. ¿Considerás que el juego es poco probable de ganar? ¿Por qué?

80

106

4

67.31 %11.07 %

21.62 %

20

10

a. b.

d.c.


MatemáticaIII

Trabajo Práctico:

Números reales 1. Resolvé los cálculos combinados.

a.

b.

c.

2. Colocá R (racional) o I (irracional) según corresponda.

a.

b.

c.

3. Escribí en lenguaje simbólico cada intervalo.

a.

b.

4. a. Representá en la misma recta.

b. Escribí el intervalo que tienen en común.

5. Resolvé los siguientes cálculos.

a.

b.

c.


Trabajo Práctico:

Expresiones algebraicas 1. Escribí el polinomio reducido.

a.

b.

Calculá.

c. A(0)

d. A(- 2)

e. B(2)

f. B(- 1)

2. a. Hallá la expresión del perímetro y la superficie del rectángulo.

Calculá.

b. El perímetro para x = 3.c. La superficie para x = 5.

3. Resolvé las siguientes operaciones.

a.

b.

c.

d.

4. Planteá la ecuación y respondé.

a. En una empresa, las tres octavas partes de sus empleados son administrativos; la sexta parte, vendedores; y 22 son promotores. ¿Cuántos empleados tiene la empresa?

b. De un reparto de bidones de agua, se entregan las siete quinceavas partes por la mañana; las cinco octavas partes del resto, por la tarde; y los últimos 12 bido-nes, por la noche. ¿Cuántos bidones se repartieron?

25[MATEMÁTICA III] • 25 •

Trabajo Práctico:

Razones y proporciones 1. Completá cada tabla, hallá y graficá la función de proporcionalidad.

a. DPX Y

1,3

0,6

5 3,3

0,8

0,75

2. Hallá el valor de x y los segmentos desconocidos.

3. Dibujá la figura de análisis, calculá y respondé.

a. Un barrilete con un piolín de 42 m de largo se remonta con un ángulo de elevación de 63°. ¿A qué altura se encuentra el barrilete?

b. Desde la terraza de un edificio de 78 m de altura, se observa un automóvil estacionado a 124 m del pie del edificio. ¿Cuál es el ángulo de depresión del observador?

b. IPX Y

16

9 1,3

0,8

10

0,6

S

B

EA

R

g

n

fd

h

c x + 9 cm8 cm

5x - 4 cm12 cm

A//R//St

b

p

s 15 cm

12 cm 3x + 10 cm

6x - 1 cm

bisectriz de

v

u

c

9 cm

24 cm

2x - 2 cm 3x - 1 cmq

bisectriz del exterior a

a. c.

b. d.

o

n

a

m

e

x + 13 cm

x + 2 cmx - 2 cm

x - 8 cm

on//em


Trabajo Práctico:

Funciones 1. Escribí un dominio y una imagen donde las gráficas sean funciones.

a. b.

2. Escribí el valor de en cada punto.

a. f(- 6) = =

b. f(- 5) = =

c. f(- 4) = =

d. f(- 3) = =

e. f(- 2) = =

f. f(- 1) = =

g. f(0) = =

h. f(1) = =

i. f(2) = =

j. f(3) = =

3. Escribí la función que corresponde con cada fórmula.

a.

1

1 x

y

1

1 x

y y = - x - 9

y = - x2 + 9

y = - x + 9

y = x2 - 9

y = x - 9

y = - x2 - 9

+ 9

9

9

x

y

9

-9

x

y

9

3-3x

y

9

3-3x

yb.

c.

d.


Trabajo Práctico:

Movimientos en el plano 1. Decidí si los pares de triángulos son semejantes y justificá.

a.

2. Planteá y resolvé.

a. Un árbol de 7,5 m de altura mide 6 cm en una foto. ¿Cuál es la escala de reduc-ción de la foto?

b. Dos ciudades están a 120 km de distancia. Si la escala de reducción de un mapa es de 3 . 10- 5, ¿cuál es la distancia en el mapa entre las ciudades?

c. En una lámina, un alfiler mide 585 mm. Si la escala de ampliación de un lámina es de 23,4, ¿cuántos cm mide el alfiler?

3. Construí la figura.

4. Observá el rombo.

10 cm

8 cm 12 cm

12,5 cm

10 cm

15 cm

80°18 cm

15 c

m80°24 cm

20 c

m

35°102°

43°102°

b. c.

b

a d

c

5 cm

3 cm

3,5 cm Aplicá las siguientes composiciones.

a. b.

n

t

s

r

p

Escribí un vector

a. equipolente con .b. equipolente con .c. opuesto con .d. opuesto con .e. con el doble de módulo que .

Hallá el vector resultante de cada operación.

f. g. h. 28• 28 • [LLAVES EN MANO]

Trabajo Práctico:

Magnitudes y cantidades 1. Calculá el perímetro y la superficie de cada figura.

a. Trapecio isósceles.

2. Planteá y resolvé.

a. Un cuadrado de 0,46 hm de lado tiene igual perímetro que un rectángulo cuya base mide 630 dm. ¿Cuál es la altura del rectángulo?

b. De un rectángulo de 12 dm de base y 0,18 dam de altura, se recorta el mayor círculo posible. ¿Cuál es en centiáreas la superficie sobrante?

c. Un prisma tiene 0,45 m de largo, 24 cm de ancho y 80 mm de altura. ¿Cuál es su volumen y su capacidad en litros?

3. Decidí cuál de estos cuerpos tiene mayor capacidad.

4. Uní el peso y el volumen de cada porción con la sustancia que corresponda.

a.

b.

c.

d.

180 mm

0,13 m

0,0028 hm

0,039 dam

2 dm 3 dm

b. Romboide.

Decidí cuál de estos cuerpos tiene mayor capacidad.

0,65 dm

50 mm28 mm

0,05

m

Plomo

Hierro

Arena

Cobre

Petróleo

P = 42,5 cgV = 500 mm3

P = 0,46 hgV = 4 cm3

P = 450 dgV = 0,025 dm3

P = 27,3 dagV = 35 cm3 29[MATEMÁTICA III] • 29 •

Trabajo Práctico:

Circunferencia, círculo y figuras 1. Trazá en la circunferencia

a. las rectas paralelas a R que sean tangentes a ella.b. la circunferencia concéntrica que sea tangente a R.c. la circunferencia tangente interior con centro en e.

2. Trazá el ángulo pedido y su central correspondiente.

a. Inscripto en el arco con vértice en e.b. Semiiscripto en el arco con vértice en r.

3. Hallá la amplitud de los ángulos y .

4. El diámetro de la circunferencia es 36 cm.

Calculá la superficie de la figura sombreada.

5. a. Construí un octógono regular inscripto en una circunferencia de 6 cm de radio.b. Calculá la apotema y el lado a partir del ángulo central.c. Calculá la superficie.

R

oe

e

n

c

r

s

p

n

d

s

ra38°

108°

5 cm

13 cm


Trabajo Práctico:

Probabilidad y estadística 1. Escribí cinco valores para cada variable.

a. La especie de las mascotas de una casa.b. La bebida preferida en el desayuno.c. La función de los electrodomésticos de una cocina.d. El sabor de un alimento.

2. La tabla muestra el color de pelo de las clientas de una peluquería. Completá la tabla con los valores que faltan.

COLOR FA F FR FP

Negro 14

Castaño 45%

Rubio 0,15

Rojo 40

3. El gráfico muestra el deporte que practican 480 socios de un club.

Observá el gráfico y completá la tabla.

DEPORTE CANTIDAD DE SOCIOS ÁNGULO CENTRAL

Fútbol

Básquet

Vóley

Handball

4. De una urna con 200 papeles iguales de color amarillo y verde con números menores que 1 000, se saca uno sin mirar.

NÚMERO MENOR QUE 100 NÚMERO MAYOR QUE 100 TOTAL

AMARILLO 62 34 96

VERDE 56 48 104

TOTAL 118 82 200

Fútbol35%

Handball15%

Vóley20%

Básquet30%


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