Llegadas aleatorias

Llegadas aleatorias (M / M / 1) En las situaciones cotidianas es fácil encontrar ejemplos de llegadas aleatorias, puesto que las llegadas serán aleatorias en cualquier caso en la que una de ellas no afecte a las otras. Un ejemplo clásico de llegadas aleatorias son las llamadas que arriban a un conmutador telefónico o un servicio de emergencia. Se ha determinada que las ocurrencias aleatorias de un tipo especial pueden describirse a través de una distribución discreta de probabilidad bien conocida, la distribución de Poisson. Este tipo especial de llegadas aleatorias supone características acerca de la corriente de entrada. En primer lugar, se supone que las llegadas son por completo independientes entre sí y con respecto al estado del sistema. En segundo lugar la probabilidad de llegada durante un periodo especifico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien, depende solo de la longitud del intervalo. Se dicen que estas ocurrencias carecen de "memoria". Si conocemos el numero promedio de ocurrencias por periodo, podemos calcular las probabilidades acerca del numero de eventos que ocurrirán en un periodo determinado, utilizando las probabilidades conoci das de la distribución de Poisson. En particular, existe un promedio de l llegadas en un pe riodo, T, la probabilidad de n llegadas en el mismo periodo esta dado por: P[n llegadas en le tiempo T] = Por ejemplo si existe un promedio de 6 llegadas aleatorias por hora, la probabilidad de que haya solo 3 llegadas durante una hora esta dada por: P[6 llegadas en le tiempo en una hora] = = 0.0892 Tiempo de servicio aleatorio (M / M / 1) Al igual que las llegadas aleatorias, la ocurrencia de tiempos de servicios aleatorios, carentes de memoria, es suceso bastante común en las situaciones cotidianas de líneas de espera. Y al igual que las llegadas aleatorias los tiempos de servicio carentes de memoria se describen a través de una distribución de probabilidad. La diferencia entre las llegadas aleatorias y los tiempos de servicio aleatorios es que estos se describen a través de una distribución continua en tanto que las llegadas se describen a través de una distribución de Poisson, que es discreta. Si la duración de los tiempos de servicio es aleatoria, la distribución exponencial negativa describe ese tipo de servicio. Si la m es la tasa promedio de servicio entonces la distribución esta dada por: F(t) = m e -m t

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