LM,ESCALERA

POR NORMA COVENIN 1753-2003,2006

TABLA 9.6.1

PARA LOSAS MACIZAS TENEMOS:FRANJA FY

TRAMO A-BS.A. U.E.C. A.E.C. VOLADO DATO:L/20 L/24 L/28 L/10 L (cm)

h (cm) 14 12 10 28 280h CASO (cm) 12

TRAMO B-CS.A. U.E.C. A.E.C. VOLADO DATO:L/20 L/24 L/28 L/10 L (cm)

h (cm) 8 6 5 15 150h CASO (cm) 5

TRAMO C-DS.A. U.E.C. A.E.C. VOLADO DATO:L/20 L/24 L/28 L/10 L (cm)

h (cm) 13 11 9 27 265h CASO (cm) 11

NOTA: en un volado la Norma dice que debe considerarse una carga puntual de 150 kg por 1 m de ancho de franja (losa maciza). (Qpuntual = qdist.*b)

CONDICION DE APOYO

CONDICION DE APOYO

CONDICION DE APOYO

MAYOR DE TODASh DEFIN. NORMA (cm) = 12

h SUPUESTA (cm) = 20 PARA CHEQUEO DE DEFLEXIONES, SERÍA MENOR A LA "h DEFIN. NORMA"

NO REQUIERE CHEQUEO DE DEFLEXIONES

NOTA: en un volado la Norma dice que debe considerarse una carga puntual de 150 kg por 1 m de ancho de franja (losa maciza). (Qpuntual = qdist.*b)

PARA CHEQUEO DE DEFLEXIONES, SERÍA MENOR A LA "h DEFIN. NORMA"

DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS DE DISEÑO

CARGAS PERMANENTES. PARTE 1.

Elemento Largo (m) Ancho (m) Alto (m)

Losa maciza 1 1 0.22


Acabados Largo (m) Ancho (m) Alto (m)

Mortero de Cemento 0.05Granito 0.02Friso: Mortero de Cal y Cemento 0.02Escalones de 30x16 1.5 0.3 0.16Tabiquería, antepechos un lado 6.95 0.15 1

PERMANENTE = 1197.69VIVA = 300 NORMA CRITERIOS Y ACCIONES MÍNIMAS 2002-88, TABLA 5.1, PÁG. 33qu = 1917.23 CARGA DE DISEÑO, qu = 1,2CP+1,6CV

DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTE POR SAP.CONSIDERACIONES A TOMAR EN CUENTA EN SAP:

EXTRAYENDO DATOS DE SAP:

MAYOR MOMENTO (PUEDE SER POSITIVO O NEGATIVO):Mu (kg.m) = 2402.82

280

4200

CHEQUEO DE ALTURA POR FLEXIÓN:d (cm) = 7.70 SE CONSIDERA b = 100 cm , POR SER LA FRANJA UNITARIA DE UNA LOSA MACIZA.

Peso Propio de la Losa (Kg/m2) =*NOTA: en el cálculo el peso específico 2500 k/m2 es del concreto "armado".

Total Acabados (Kg/m2) =

CARGAS TOTALES (Kg/m2):

* SI CONSIDERO EL P.P. DE LA LOSA EN SAP: COLOCO LAS DIMENSIONES DE LA LOSA EN LA SECCIÓN DE UNA VIGA DE CONCRETO Y EL FACTOR DE LA CARGA "DEAD" SE DEJA COMO "1", PARA CONSIDERAR EL P.P. DE LA SECCIÓN INTRODUCIDA, PERO AL INTRODUCIR LAS CP DEBO QUITARLES EL P.P. DE LA LOSA CONSIDERADO EN ESTA HOJA, PORQUE SINO ESTARÍAMOS CONSIDERANDO EL P.P DE LA LOSA DOS VECES.

* SI NO CONSIDERO EL P.P DE LA LOSA EN SAP: LAS DIMENSIONES DE LA SECCIÓN DE LA LOSA (VIGA EN SAP) SERIAN DESPRECIABLES Y SE DEBE COLOCAR EL FACTOR DE LA CARGA "DEAD" COMO "0" PARA NO CONSIDERAR EL P.P. DE LA SECCIÓN INTRODUCIDA. Y LAS CP A INTRODUCIR SERÍAN LAS CALCULADAS EN ESTA HOJA.

f´c (K/cm2) =

fy (K/cm2) =

Recubrimiento (cm) = 3h Cálculo (cm) = 11

h DEFIN. NORMA (cm) = 12CUMPLE h SIN DEFLEX. (cm) = 12 COMPARANDO LA NORMA CON LA "h CÁLCULO" (por deflexión, Mu)

h DECISIVA (cm) = 20 PARA CHEQUEAR DEFLEXIONES ES MENOR QUE LA "h SIN DEFLEXIONES"Recubrimiento (cm) = 3

Altura efectiva, d (cm) = 17

Ejemplo de cálculo de escalerahttp://estructuras.eia.edu.co/hormigonII/Taller%20de%20hormigon%20II/ejemplo%20escaleras/EJEMPLO%20DE%20DISE%C3%91O%20DE%20UNAS%20ESCALERAS.htmuna parte del archivo es el siguiente:

CARGAS PERMANENTES. PARTE 1. hv : alto de la escalera, distancia vertical

θ= angulo de la escalera2500 554.19

554.19


2150 107.502800 56.001900 38.002400 192.002500 250.00

643.50

Unificamos y colocamos la carga de la escalera inclinada en descansos también.

NORMA CRITERIOS Y ACCIONES MÍNIMAS 2002-88, TABLA 5.1, PÁG. 33se usa en cálculos de flechas posteriormente

Datos del plano:

SE CONSIDERA b = 100 cm , POR SER LA FRANJA UNITARIA DE UNA LOSA MACIZA.

Peso específico (Kg/m3)

Peso (Kg/m2)

hv= h/cosθ

es del concreto "armado".

Peso específico (Kg/m3)

Peso (Kg/m2)

COLOCO LAS DIMENSIONES DE LA LOSA EN LA SECCIÓN DE UNA VIGA DE CONCRETO Y EL FACTOR DE LA CARGA "DEAD" SE DEJA COMO "1", PARA CONSIDERAR EL P.P. DE LA SECCIÓN INTRODUCIDA, PERO AL INTRODUCIR LAS CP DEBO QUITARLES EL P.P. DE LA LOSA CONSIDERADO EN ESTA HOJA, PORQUE SINO ESTARÍAMOS

LAS DIMENSIONES DE LA SECCIÓN DE LA LOSA (VIGA EN SAP) SERIAN DESPRECIABLES Y SE DEBE COLOCAR EL FACTOR DE LA CARGA "DEAD" COMO "0" PARA NO CONSIDERAR EL P.P. DE LA SECCIÓN INTRODUCIDA. Y LAS CP A INTRODUCIR SERÍAN LAS CALCULADAS EN ESTA HOJA.

COMPARANDO LA NORMA CON LA "h CÁLCULO" (por deflexión, Mu)PARA CHEQUEAR DEFLEXIONES ES MENOR QUE LA "h SIN DEFLEXIONES"

http://estructuras.eia.edu.co/hormigonII/Taller%20de%20hormigon%20II/ejemplo%20escaleras/EJEMPLO%20DE%20DISE%C3%91O%20DE%20UNAS%20ESCALERAS.htm

Unificamos y colocamos la carga de la escalera inclinada en descansos también.

643.5 300 1252.2

1197.69381 300 1917.23258

CP (kg/cm2) PARA SAP:

CV (kg/cm2) PARA SAP:

qu (kg/cm2) PARA SAP:

CP (kg/cm2) CV (kg/cm2) qu (kg/cm2)

EXTRAYENDO DATOS DE SAP:

MAYORES MOMENTOS:Mu+ (kg.m) = 2094.05Mu- (kg.m) = 2402.82

280

4200

AS INFERIOR POR TABLACABILLA

Mu+ (kg.m) K ju2094.05 0.0259 0.9827 3.32 6.4

AS SUPERIOR (APOYOS) POR TABLACABILLA

Mu- (kg.m) K ju2402.82 0.0297 0.9801 3.81 6.4

Comparar con As mínAs mín = (14*b*d)/fy

b (cm) d (cm)100 17 5.67

UNIFICANDO ACEROS… MISMO PARA TODOS LOS APOYOS (As-), Y MISMO PARA TODOS LOS TRAMOS (As+)

f´c (K/cm2) =

fy (K/cm2) =

As+ (cm2) As+ sum. (cm2)

As- (cm2) As- sum. (cm2)

As mín (cm2)

INTERPOLACIÓN1/2" VARIABLES ARRIBA ABAJO INCOG JU DATO K

SEPARACIÓN (cm) K 0.0222 0.0265 0.9827 0.025920 JU 0.9853 0.9823

1/2"

SEPARACIÓN (cm) INTERPOLACIÓN20 VARIABLES ARRIBA ABAJO INCOG JU DATO K

K 0.0265 0.0308 0.9801 0.0297JU 0.9823 0.9794

MISMO PARA TODOS LOS APOYOS (As-), Y MISMO PARA TODOS LOS TRAMOS (As+)

DATOSRecubrimiento (cm) =

Altura de Losa, h (cm) =Altura efectiva, d (cm) =

Resistencia del Concreto, f´c (K/cm2) =

Resistencia del Acero, fy (K/cm2) =

DATOS3

2017

280

4200

CONTROL DE DEFLEXIONES:

CÁLCULO DE Ec

252671.33

2100000.00

n = Es/Ec = 8.31 POR NORMA ES 10 o 15n DEFIN. NORMA = 10

UBICACIÓN DEL EJE NEUTRO. CÁLCULO DE Yt

FRANJA RECTANGULAR UNITARIA (b = 100 cm)Área Yt

(cm)2000 20000 10.00 66666.67

CÁLCULO DE Mcr (Kg.m)

Mcr = (Ig*fr)/Yt "fr" calculado para concreto normal

Yt (cm) Mcr (Kg.m)66666.67 33.47 10.00 2231.09

CÁLCULO DE Ma (Kg.m)Es el momento máximo del diagrama calculado para el tramo en estudio, ySerá el momento positivo si estamos chequeando la deflexión en un "TRAMO", y será el negativo si estamos chequeando la deflexión en un "VOLADO"

Ma (Kg.m) = 2094.05 TRAMO Mu+

bY (Y/2) = nAs (d-Y) b = 100 cm, franja unitaria

A = b/2 = 50

Ec (Kg/cm2) = 15100√f´c =

Es (Kg/cm2) =

Momento con respecto a base

(cm3)

Inercia con relación a su CG (cm4)(cm2)

Ig (cm4) fr (Kg/cm2)

CÁLCULO DE Icr (cm2)

b(y2)/2 = nAs (d-Y)

(b/2)(Y2) + nAsY - nAsd = 0

B = nAs = 64C = nAsd = -1088

Y1 (cm) = 4.07Y2 (cm) = -5.35

Y definitiva (cm) = 3.33 la positiva entre Y1 y Y2

Y definitiva (cm) b (cm) d (cm)3.33 100 17 64

Ig Icr Ie

(adimensional)1.20946168646677 66666.67 12329.24 78048.28

CÁLCULO DE FLECHAS

A LARGO PLAZO: en función de la carga distibuida SIN mayorar, "q = CP+CV"

λ = ε/(1+50ρ´)

"Factor ε" según la siguiente tabla: TRAMO: f(As+)Tiempo ε ρ´ =

3 meses 16 meses 1.21 año 1.4

5 años o más 2

En un tramo ρ´= 0 y para una flecha al cabo de 5 años o más ε= 2, tenemos:

Ln (cm) q (Kg/cm)445 19.17 252671.33 78048.28

Icr = (bY2)/3 + nAs(d-Y)2 + Iacero ; ¡¡¡I acero = 0 es despreciable!!!

nAs (cm2)

CÁLCULO DE Ie (cm2)

Ie = (Mcr/Ma)3Ig + [1-(Mcr/Ma)3]Icr <= Ig

(Mcr/Ma)3

(cm4) (cm4) (cm4)

δlp = λ*δmáx.

ρ´= f(As+): cuantía del acero a compresión, por ello cuando nos encontramos en un tramo ρ´ es igual a "0" porque el acero positivo trabaja a tracción, mientras que en un volado si existe un valor de ρ´

Ec (Kg/cm2) Ie (cm4)

λ1.4 0.50 0.69

A CORTO PLAZO, INSTANTÁNEA: en función de la carga variable SIN mayorar, "cv"

Ln (cm) cv (Kg/cm)445 3 252671.33 78048.28

DEFLEXIÓN TOTAL

δtotal = δlp + δcv

δlp (cm) δcv (cm) δtotal (cm)0.69 0.08 0.77

DEFLEXIÓN PERMISIBLE POR NORMA 1753-2003,2006:

Por tabla 9.6.2, tenemos:TOMÉ L/240

Ln

(cm) (cm) (cm)445 1.854 0.77

TOMÉ L/360 QUE ES PARA PISOS

Ln

(cm) (cm) (cm)445 1.236 0.08

δmáx. (cm) δlp (cm)

δcv = δmáx.


δtotal permisible δtotal

δCV permisible δCV


Será el momento positivo si estamos chequeando la deflexión en un "TRAMO", y será el negativo si estamos chequeando la deflexión en un "VOLADO"

"n" ES UNA RELACIÓN MODULAR, QUE TRANSFORMA EL ÁREA DE ACERO EN UN ÁREA EQUIVALENTE DE CONCRETO, (MÉTODO DE ROTURA)

12329.24

VERIFICACIÓN

Ie <= IgNO CUMPLE

0

0.50

Icr (cm4)

ρ´= f(As+): cuantía del acero a compresión, por ello cuando nos encontramos en un tramo ρ´ es igual a "0" porque el acero positivo trabaja a tracción, mientras que en un volado si existe un valor de ρ´

δmáx. (cm)

0.08

VERIFICACIÓN

CUMPLE

VERIFICACIÓN

CUMPLE

δcv = δmáx. (cm)

δtotal permisible > δtotal


DATOSRecubrimiento (cm) =

Altura de Losa, h (cm) =Altura efectiva, d (cm) =

Resistencia del Concreto, f´c (K/cm2) =

Resistencia del Acero, fy (K/cm2) =

DATOS3

2017

280

4200


CÁLCULO DE Ec

252671.33

2100000.00

n = Es/Ec = 8.31 POR NORMA ES 10 o 15n DEFIN. NORMA = 10

UBICACIÓN DEL EJE NEUTRO. CÁLCULO DE Yt

FRANJA RECTANGULAR UNITARIA (b = 100 cm)Área Yt

(cm)2000 20000 10.00 66666.67

CÁLCULO DE Mcr (Kg.m)

Mcr = (Ig*fr)/Yt "fr" calculado para concreto normal

Yt (cm) Mcr (Kg.m)66666.67 33.4664010614 10.00 2231.09

CÁLCULO DE Ma (Kg.m)Es el momento máximo del diagrama calculado para el tramo en estudio, y

Será el momento positivo si estamos chequeando la deflexión en un "TRAMO", y será el negativo si estamos chequeando la deflexión en un "VOLADO"Ma (Kg.m) = 2402.82 VOLADO Mu-

bY (Y/2) = nAs (d-Y) b = 100 cm, franja unitaria

A = b/2 = 50

Ec (Kg/cm2) = 15100√f´c =

Es (Kg/cm2) =

Momento con respecto a base

(cm3)

Inercia con relación a su CG (cm4)(cm2)

Ig (cm4) fr (Kg/cm2)

CÁLCULO DE Icr (cm2)

b(y2)/2 = nAs (d-Y)

(b/2)(Y2) + nAsY - nAsd = 0

B = nAs = 64C = nAsd = -1088

Y1 (cm) = 4.06846047026Y2 (cm) = -5.34846047026

Y definitiva (cm) = la positiva entre Y1 y Y2

Y definitiva (cm) b (cm) d (cm)0 100 17 64

Ig Icr Ie

(adimensional)0.80055199170375 66666.67 18496 57059.1231416974

CÁLCULO DE FLECHAS

A LARGO PLAZO: en función de la carga distibuida SIN mayorar, "q = CP+CV"

λ = ε/(1+50ρ´)

"Factor ε" según la siguiente tabla: VOLADO: f (As+)Tiempo ε ρ´ =

3 meses 16 meses 1.21 año 1.4

5 años o más 2

En un tramo ρ´= 0 y para una flecha al cabo de 5 años o más ε= 2, tenemos:

Ln (cm) q (Kg/cm)14.9769381309 252671.33 57059.1231416974

Icr = (bY2)/3 + nAs(d-Y)2 + Iacero ; ¡¡¡I acero = 0 es despreciable!!!

nAs (cm2)

CÁLCULO DE Ie (cm2)

Ie = (Mcr/Ma)3Ig + [1-(Mcr/Ma)3]Icr <= Ig

(Mcr/Ma)3

(cm4) (cm4) (cm4)

δlp = λ*δmáx.

ρ´: cuantía del acero a compresión, por ello cuando nos encontramos en un tramo ρ´ es igual a "0" porque el acero positivo trabaja a tracción, mientras que en un volado si existe un valor de ρ´


λ1.68316831683168 0 0

A CORTO PLAZO, INSTANTÁNEA: en función de la carga variable SIN mayorar, "cv"

Ln (cm) cv (Kg/cm)0 3 252671.33 57059.1231416974

DEFLEXIÓN TOTAL

δtotal = δlp + δcv

δlp (cm) δcv (cm) δtotal (cm)0 0 0

DEFLEXIÓN PERMISIBLE POR NORMA 1753-2003,2006:

Por tabla 9.6.2, tenemos:TOMÉ L/240

Ln

(cm) (cm) (cm)0 0 0

TOMÉ L/360 QUE ES PARA PISOS

Ln

(cm) (cm) (cm)0 0 0

δmáx. (cm) δlp (cm)

δcv = δmáx.


δtotal permisible δtotal

δCV permisible δCV


Será el momento positivo si estamos chequeando la deflexión en un "TRAMO", y será el negativo si estamos chequeando la deflexión en un "VOLADO"

"n" ES UNA RELACIÓN MODULAR, QUE TRANSFORMA EL ÁREA DE ACERO EN UN ÁREA EQUIVALENTE DE CONCRETO, (MÉTODO DE ROTURA)

18496

VERIFICACIÓN

Ie <= IgCUMPLE

0.00376470588235294

0

Icr (cm4)

ρ´: cuantía del acero a compresión, por ello cuando nos encontramos en un tramo ρ´ es igual a "0" porque el acero positivo trabaja a tracción, mientras que en un volado si existe un valor de ρ´

δmáx. (cm)

0

VERIFICACIÓN

NO CUMPLE

VERIFICACIÓN

NO CUMPLE

δcv = δmáx. (cm)



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