LOGARITMOSLcda. Ximena Obregón del Castillo

Debemos encontrar  Debemos encontrar Debemos encontrar

la POTENCIA. la BASE el EXPONENTE

Observemos estos cuadros comparativos

Definición

• Logaritmo es un exponente o potencia, a la que u n número fijo (llamado base), se ha de elevar para dar un cierto número.

loga c = b • El logaritmo es la función inversa de la

función exponente.ab = c

Ejemplos

Log3 81 = 4 es decir: 34 = 81

Log2 256 = 8 es decir: 28 = 256

Log4 16 = 2 es decir: 42 = 16

Propiedades

2.- No existe el logaritmo de un número

negativo

1.- No existe el logaritmo de un número con base

negativa

3.- No existe el logaritmo de cero

4.- El logaritmo de uno es cero

5.- El logaritmo de a en base a es uno.

Ejercicios

Propiedad 4 : Propiedad 5 :

log3 1 = 0 log5 5 = 1

log2a 1 = 0 log89 89 = 1

log43 1 = 0 log12.500 12.500 = 1

Logaritmo de un producto

Es igual a la suma de los logaritmos de sus factores:

loga (b · c) = loga b + loga c

• Ejercicios:

log2 (3·5) = log2 3 + log2 5

log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5

log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3

Logaritmo de un cociente

Es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

loga (b/c) = loga b – loga c

• Ejercicios:

log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4

log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1

Logaritmo de una potencia

Es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia:

loga bc = c loga b

• Ejercicios:

log2 53 = 3 log2 5

log3 √5 = ½ log3 5

Logaritmo de una base

El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia.

loga ab = b

• Ejercicios:

log3 32 = 2

log4 46 = 6

log2 23 = 3