LOGIC -Teorema de Pitágoras

8/19/2019 LOGIC -Teorema de Pitágoras

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Barão do Rio Branco Esquina com a Cônego Leitão

(Altos da Caixa Econômica, ao lado da Microlins )

@logiccastanhal

PROF.: MSC PEDRO ROSA

PEDRO ROSA

a legal de medidas

(91) 98412-6767 / 98086-6441

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AULA 3Matemática no ENEM

PROF. MSC. PEDRO ROSA

Teorema de Pitágoras

Habilidade:

Competência:


1. Considere a figura, formada por dois triângulos

etângulos justapostos. O valor de y é:

x

12 9

17y

.

.

a) 8

b) 12

c) 13d) 15

e) 18

Gab: A

2. A área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede

10 e um cateto mede 6 é:

a) 24

b) 26

c) 28

d) 30

e) 32

Gab: B

3. Uma escada apoiada em uma parede, que é

perpendicular ao solo, alcançou uma altura de 5 metros.

Sabendo-se que o pé da escada está afastado 3 metros

da base da parede, qual é o comprimento dessa escada?

a) m5

b) m15

c) m3

d) m2

e) m22

Gab: E

4. Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 5cm e

a hipotenusa mede 13cm. O valor da área deste triângulo,

em cm2, é:

a) 25

b) 30

c) 60

d) 65

Gab: B

5. A figura abaixo apresenta parte do mapa de uma cidade,

no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a

câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não

representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para

a localização dos pontos e retas no plano cartesiano.

Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos

equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a

Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é

formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da

câmara de vereadores.

Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura

é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em

linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de

a) 1500 m.

b) 500 5 m.

c) 1000 2 m.

d) 500 + 500 2 m.

Gab: B





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Habilidade:

Competência:

6. Na figura abaixo, têm-se os triângulos retângulos ABC,

BCD e BDE. Se os lados têm as medidas indicadas na figura,

então a medida do lado BE, em centímetros, é

a) 3

b) 2

c) 5

d) 6

e) 7

Gab: E

7. Um terreno na esquina das Ruas 1 e 2, que são

perpendiculares, tem forma de triângulo, conforme a

igura abaixo. As medidas dos lados do terreno são dadas

pela tabela, também abaixo.

50BC

10xAC

xAB

metros)(emMedidaLado

A área do terreno, em m2, é igual a

a) 600.

b) 750.

c) 1.000.

d) 1.200.e) 2.000. Gab: A

8. Se um retângulo tem diagonal medindo 10 e lados cujas

medidas somam 14, qual sua área?

a) 24

b) 32

c) 48

d) 54

e) 72

Gab: C

9. A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma

pessoa para ir do ponto X ao ponto Y, caminhando em um

terreno plano e sem obstáculos. Se ela tivesse usado o

caminho mais curto para ir de X a Y, teria percorrido

.

.20 m

9 m

5 m

6 m

Y

X

.

..

.

a) 15 m

b) 16 m

c) 17 m

d) 18 m

e) 19 m

Gab: C

10. Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O

perímetro desse trapésio é:

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

Gab: D

11. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17 cm. Adiferença entre os comprimentos dos dois outros lados é

de 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?

a) 38 cm

b) 22017 cm

c) 21017 cm

d) 40 cm

e) 47 cm

Gab: D





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Habilidade:

Competência:

12. Dois navios partiram ao mesmo tempo de um mesmo

porto, seguindo em direções perpendiculares; um deles

navegando à velocidade constante de hkm24 e o outro à

velocidade constante de hkm32 . Após 45 minutos, a

distância entre esses dois navios, em quilômetros, era

aproximadamente igual a:

a) 25

b) 30

c) 40

d) 45

Gab: B

13. Um Engenheiro Mecânico projeta uma bicicleta com a

oda dianteira de raio r1 = 10cm e a roda traseira de raio r

2

= 5cm (figura abaixo). Se a distância entre o centro da

oda, determinada pelos pontos P e Q , é de 13 cm, então a

distância entre os pontos A e B será de:

Gab: 12cm

14. A área e o perímetro de um triângulo retângulo cuja

hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos 6 cm são,

espectivamente:

a) 48cm2 e 24cm.

b) 30cm2 e 15cm.

c) 24cm2 e 24cm.

d) 60cm2 e 60cm.e) 6cm

2 e 12cm.

Gab: C

15. Um antigo problema chinês:

No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A

parte da corda em contato com o solo mede 3 chih (uma

antiga unidade de medida usada na China). Quando a

corda é esticada, sua extremidade toca o solo a uma

distância de 8 chih do pé do bambu.

O comprimento do bambu é, aproximadamente:

a) 8,6 chih.

b) 9,2 chih.

c) 9,8 chih.

d) 10,5 chih.

e) 11,3 chih.

Gab: B

16. A Prefeitura de certa cidade montou uma árvore de

Natal cujo suporte é mostrado no esboço matemático

abaixo, no qual OM representa um mastro vertical fincado

em uma superfície plana e os segmentos AM , BM , CM e

DM representam os cabos de aço que ligavam o topo do

mastro a ganchos que os prendiam no solo.

Se cada cabo de aço tinha 12,5 m de comprimento e cada

gancho distava 7,5 m do pé do mastro, então a medida da

altura do mastro, em metros, era

a) 9,5

b) 10

c) 10,5

d) 11

e) 11,5

Gab: B





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Habilidade:

Competência:

17. Para efeito de construção, o proprietário dividiu o

erreno ABCD, com frente para a Av. Jundiaí, em duas

partes, I e II, como mostra a figura. Sabe-se que AE e DC

são congruentes, e que E é ponto médio de BC . O

comprimento total do muro construído nas laterais ( AD e

BC ) e no fundo ( DC ) do terreno inteiro é

a) 69 m.

b) 57 m.

c) 52 m.

d) 42 m.

e) 33 m.

Gab: D

18. Entre dois edifícios A e B de alturas 30 m e 20 m

espectivamente, deverá ser instalado um hidrante.

Sabendo que a distância entre os edifícios é de 50 m e queas distâncias entre o hidrante e os topos dos dois edifícios

devem ser rigorosamente iguais, a distância entre o

hidrante e o edifício B é igual a:

a) 40 m

b) 35 m

c) 20 m

d) 25 m

e) 30 m

Gab: E

19. Em uma praça de uma capital, a prefeitura pretende

nstalar um parque infantil, com brinquedos ocupando

posições P1, P2 e P3, correspondentes aos vértices de um

riângulo retângulo isósceles com 12m de lado, como

epresentado na figura.

Sabendo-se que um posto de observação P deverá ser

colocado exatamente no ponto médio do segmento de

P1P3, é correto afirmar que a distância de P a P2 é igual, em

metros, a

01. 6

02. 26

03. 36

04. 12

05. 212

Gab: 02

20. A conhecida Relação de Pitágoras, estabelecida entre

as medidas (utilizando-se a mesma unidade de

comprimento) dos lados de um triângulo retângulo, pode

ser assim formulada: em um triângulo retângulo, o

quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos

quadrados das medidas dos catetos. Lembre-se de que

hipotenusa é a denominação do lado de maior

comprimento e catetos são as denominações dos outros

dois lados. Utilizando a Relação de Pitágoras, é possível

concluir que as diferentes medidas, em cm, dos

comprimentos das diagonais das faces de um

paralelepípedo retangular, cujas medidas dos comprimntos

das arestas são 3cm, 4cm e 5cm, são

a) 5, 6 e 41

b) 5, 34 e 41

c) 5, 34 e 6

d) 34 , 6 e 41 Gab: B

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