Lógica

1

Lgica

Instituto de Matemtica

Universidad Austral de Chile

http://juegosdelogica.net/logica/cofres.php

2

Hay un cierto animal - animalito - que cuando lo

mencionamos no tenemos otro remedio que

meter la a, e, i, o, u por medio. O sea, que es un

nombre que se ha apropiado de todas las vocales

inventadas. Cul es el nombre del bicho?.

3

2) El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto

es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen

que use una balanza y que con solo tres pesadas averige cul es la moneda de

peso diferente, Cmo es posible?

1) Sin acertar con ninguna de las tres, un empleado etiquet errneamente tres cajas

que contenan lpices, bolgrafos y grapas. Cuando alguien le comunica el error, dice:

"no hay problema, con solo abrir una de las tres caja y mirar su contenido, ya podr

colocar las tres etiquetas correctamente". Cmo lo hace?

3)

4

4) Se pretende dividir el pastel

cilndrico de la figura en 8 trozos

iguales, pero solamente con tres

cortes. Cmo seran esos cortes?

5) La Reina Isabel ha matado ya varios jardineros por

que ninguno de ellos ha sido capaz de cumplir con

sus instrucciones precisas, las cuales consisten que

con solo 10 rboles sean capaces de hacer 5 lneas

rectas de 4 rboles cada una. Fracasara tambin?

6) Tenemos aqu tres enunciados falsos. Ser capaz de descubrir

cules son?

1. 2+2=4

2. 3x6=17

3. 8/4=2

4. 13-6=5

5. 5+4=9

6

Estudia la estructura de las aseveraciones con el fin de determinar si stas son vlidas o no.

El enunciado:

Estamos en clases de lgebra

Salgamos a carretear!!

Es una proposicin

No es una proposicin

Lgica Universidad Austral de Chile

Otros ejemplos:

Hoy es Martes

Qu da es hoy?

3+1=5

Dos es par

7

Clasificacin de proposiciones

Instituto de Matemtica


Una proposicin es simple o atmica, si ninguna

parte de ella es a su vez una proposicin.

Ejemplos:

Dos es un nmero par".

"Tres es mayor que cuatro".

"Tres ms cinco es mayor que cuatro".

8

2 es un nmero entero y es positivo

Si llueve, el piso se moja

Si es un entero, entonces es real

Si estudio y hago los ejercicios, entonces apruebo

y paso de curso

Una proposicin es compuesta si est formado de

proposiciones simples y de conectivos que los unen.

Ejemplos:

9

Alfabeto de la lgica proposicional

El lenguaje de la lgica proposicional necesita tres tipos distintos de smbolos:

CONSTANTES PROPOSICIONALES

CONECTIVOS LGICOS

SMBOLOS AUXILIARES

10

- Simbolizan oraciones o proposiciones

- Se utilizan las siguientes letras minsculas: p, q, r, s, t, u - Si necesitamos simbolizar ms oraciones (un

nmero infinito de ellas), recurrimos a subndices numricos:

p1, p2, p3, p4, p5

CONSTANTES PROPOSICIONALES

11

Conectivos lgicos

, , p

Smbolo Operacin asociada

Negacin (no)

Conjuncin (y)

Disyuncin inclusiva (o, y/o)

Implicacin (condicional)

Doble implicacin (bicondicional)

Lgica Instituto de Matemtica


12

SMBOLOS AUXILIARES Son parntesis y corchetes, que sirven para agrupar los otros smbolos de manera que se puedan evitar ambigedades:

( ) [ ]

13

Conectivos y tablas de verdad

Un arreglo que muestra los posibles valores de verdad de una proposicin compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples, se llama tabla de verdad.



14

Construccin tablas de verdad

15

El dinero es la felicidad

No es cierto que el dinero es la felicidad

Verdad Falso

Falso Verdad

Negacin

p p

V F

F V

p Representa la proposicin compuesta no p

16

Dos es par

Tres es impar Dos es par y

tres es impar

V V V

V F F

F V F

F F F

p: Dos es par y tres es impar.

17

Conjuncin ( )

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F



18

Dos es par El tres es impar Dos es par o el tres es

impar

V V V V F V F V V F F F

p: Dos es par o el tres es impar.

19

Disyuncin ( )

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F



20

Paso el ao

nuevo en casa

con la familia

Me voy a

carretear con

mis amigos

paso el ao nuevo en casa

con la familia o me voy a

carretear con mis amigos

V V V F F V F F

q: paso el ao nuevo en casa con la

familia o me voy a carretear con mis

amigos..

21

Disyuncin exclusiva ( )

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F



22

r:Si me saco el loto entonces te regalo un

auto

Me saco el

loto

Te regalo un

auto

Si me saco el loto

entonces te regalo un

auto

V V V F F V F F

23

Implicacin o condicional ( )

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V



24

Algo ms sobre el condicional

hiptesis o antecedente

tesis, conclusin consecuente

p q

Formas de Lectura: a) si p entonces q

b) p implica q

c) q si p

d) q solo si p

e) p es condicin suficiente para q

f) q es condicin necesaria para p



25

r:"dos es mayor que cuatro si y slo si siete es

menor que dos".

Dos es mayor

que siete

Siete es

menor que dos

"dos es mayor que

siete si y slo si

siete es menor que

dos".

V V V F F V F F

26

Bicondicional ( )

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V



27

Resumen Tablas de Verdad.

P Q P P Q P Q P Q P Q

F F V F F V V

F V V F V V F

V F F F V F F

V V F V V V V

28

Tautologa, contradiccin Una Tautologa es una proposicin compuesta que es verdadera (V ) siempre, independiente de los valores de verdad que tengan las proposiciones simples que la forman.

Una Contradiccin es una proposicin compuesta que es falsa (F ) siempre, independiente de los valores de verdad que tengan las proposiciones simples que la forman.

29

Dos proposiciones se dirn equivalentes si y solo si sus tablas de verdad son idnticas.

p q p p q p q

V V F V V

V F F F F

F V V V V

F F V V

V

p q p q

Proposiciones lgicamente equivalentes

p q

,p q

Notacin:

Ejemplo:



30

Ejemplos ( )p p1.

2. ; p p p p p p

3. ; p t p p c c

4. ; p t t p c p

5. ( )p q p q

6. ( )p q q p Contra recproca

7. p c p Reduccin al absurdo



31

Bivalencia T F

F T

Doble negacin (Involucin) p p

Idempotencia p p p

p V p p

Identidad p T p p F F

p V T T p V F p

No Contradiccin p p F

( p p ) T

Complemento (exclusin media) p V p T p p F

( p V p ) F

Absorcin (contraccin) p ( p V q ) p

p V ( p q ) p

Conmutatividad p q q p

p V q q V p

Leyes de Morgan (dualidad) ( p q ) p V q

( p V q ) p q

Asociatividad p ( q r ) ( p q ) r

p V ( q V r ) ( p V q ) V r

Distributiva p ( q V r ) ( p q ) V ( p r )

p V ( q r ) ( p V q ) ( p V r )

32

Ejercicios: Construya las tablas de verdad de la siguientes proposiciones. Hay algunas de ellas que sean equivalentes?

33

Escriba en lenguaje simblico las siguientes proposiciones, definiendo las proposiciones simples que la componen.

a) El 7 es primo por consiguiente, tiene solo dos divisores.

b) Tu nota es roja, aunque la ma no es roja.

c) Luis juega con su perro, Luca con nmeros.

d) No es cierto que: a Mara no le gusta Pedro o a Pedro le

gusta macarena.

e) Si tu me molestas, te invitar a comer.

f) No es cierto que a Pamela se le cay un vaso, fue a

Mara.

Lógica

Documents

Transcript of Lógica