Lógica difusa aplicada al estacionamiento de un

CONTROL INTELIGENTE

Catedrático:

Dr. Ismael Osuna Galán

Alumnos:

Araceli Escobar Camacho

Daniel González Mendoza

Othoniel Hernández Ovando

Jorge Luis Gordillo Domínguez

Ing. Mecatrónica 9 “A”

Tuxtla Gutiérrez, a 30 de Junio de 2010.

Lógica Difusa aplicada al estacionamiento de un Carro.

Introducción.

El control inteligente emplea una herramienta muy eficiente conocida como lógica difusa para solucionar problemas de aplicación. La lógica difusa comienza alrededor de 1960 en un artículo escrito por Lofti Zadeh llamado “Fuzzy Sets”. La lógica difusa, en contraste a la lógica convencional que utiliza conceptos absolutos para referirse a la realidad, define los parámetros en grados de variables de pertenencia, siguiendo patrones de razonamiento similares a los del pensamiento humano.

En cuanto a ingeniería se refiere, la lógica difusa se ha experimentado un crecimiento importante en el diseño de sistemas, los cuales son conocidos como sistemas de control difuso y que muestran gran versatilidad en la solución de problemas reales, tales como el reconocimiento de imágenes y video, en los sistemas de control no lineales, control de robots, entre otros.

Para poder resolver los problemas empleando lógica difusa se implementa una lógica (que es, prácticamente, una extensión de la lógica convencional) en donde los valores no únicamente son falsos o verdaderos, sino que los valores pueden ser números comprendidos entre falso y verdadero. Esto se representa asignándole a cada variable un grado de pertenencia que nos indica el porcentaje de valor que le corresponde, es decir, si es muy cercano a el valor de verdadero tiene que comportarse de alguna forma o si está alejado del valor verdadero tiene que comportarse de otra manera.

Planteamiento del problema.

Se necesita controlar los movimientos de estacionamiento un pequeño carro en un espacio determinado. El carro tendrá que estacionarse siempre en el mismo lugar desde un punto diferente cada vez que se inicie el sistema de control. El carro se desplazará dentro de un área delimitada por un rectángulo y un espacio de estacionamiento, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 1. Área del sistema.

Gar

age

Una consideración del sistema es que el carro se puede estacionar de reversa o de frente, pero no en paralelo.

Asignación de variables de entrada.

Para las variables de entrada se consideraron 3 sensores infrarrojos, dos de ellos irán colocados en las paredes laterales de la figura 2, con el nombre de L1 y L2, respectivamente, y un tercer sensor (S3) irá colocado en la parte delantera del carro para detectar si hay o no pared enfrente de él. Los dos primeros sensores tienen la característica de poder sensar a lo largo de toda la pared correspondiente a cada uno, el tercero sólo sensará en línea recta. Se consideró un cuarto sensor (Pang) que nos determinará la posición angular a la cual se encuentra el carro en un plano de referencia exclusivo de este sensor.

Figura 2. Ubicación de sensores dentro del área del sistema de control.

La gramática que determina los valores y asignación de nombres de variable de cada uno de los sensores mencionados anteriormente se presentan a continuación.

Para los sensores ubicados en el lado superior e inferior, respectivamente, del área de trabajo, se tiene:

L1= {Cerca ,PocoCerca ,Centro , PocoLejos , Lejos }

L2= {Cerca ,PocoCerca ,Centro , PocoLejos , Lejos }

Donde Cerca representa el valor mínimo del sensor y Lejos representa el máximo valor obtenido por los sensores.

G ar

ag e

L1

L2

S3

Pared superior

Pared

d

erech

a

Pared inferior

Par

ed

izq

uie

rda

El módulo Fuzzy Sistem Designer ubicado en Tools Bar del Software LabVIEW 2009 nos permite aplicar la gramática elegida y asignar los valores de pertenencia al conjunto difuso, así como elegir diferentes tipos de funciones de entrada de acuerdo al comportamiento del sistema. También permite simular reglas y obtener un valor de acuerdo al método de defuzzificación.

Se ha hecho mención que los sensores L1 y L2 son infrarrojos. La relación distancia-voltaje en el mundo real otorgada por este sensor no es lineal, pero en este control se considera una relación lineal.

La siguiente figura muestra la asignación de los valores de pertenencia para los sensores L1 y L2 además del rango de valores que comprende la gramática de acuerdo al dominio de la variable [0,5].

Figura 3. Gráfica de pertenencia de los sensores L1 y L2.

Para el tercer sensor, que está ubicado sobre el carrito en la parte delantera (ver Figura 2), tenemos la siguiente gramática:

S3= {Nada ,Centro ,Todo }

Para este sensor, se usa el valor de Nada para cuando S3 no detecte algún valor, esto sucede cuando la línea de acción de sensado esté dirigida hacia algún punto de las paredes L1 y L2. El valor de Centro será verdadero solo cuando el carro esté posicionado en la parte central comprendida entre las paredes superior e inferior (ver Figura 2) y orientado hacia las paredes derecha e izquierda. El valor de Todo se presenta en el momento en que el carro se encuentre muy cerca de las paredes derecha e izquierda.

La figura 4 muestra la grafica de pertenencia del sensor S3. En ella se observa que el grado de pertenencia de uno (1) para la gramática Nada, Centro y Todo corresponden a un único valor. El dominio de la variable de entrada S3 también se encuentra contenido entre [0,5].

Figura 4. Gráfica de pertenencia del sensor S3.

Por último, el sensor número cuatro, el cual tiene como nombre de la variable “Pang”. En la figura 5 se muestra el sistema de referencia de ángulos que se distribuyen de acuerdo a los voltajes proporcionados por el sensor. Los grados del sistema son fijos, es decir, que no se mueven cuando cambia en la orientación del carro. La gramática de esta variable se determina respecto al aumento de los grados de giro.

Pang= {Nada ,Poco ,Medio , Mucho,Todo }

Figura 5. Orientación del carro respecto al sensor Pang.

Para representar la gramática de este sensor se eligió la función de pertenencia Sigmoide por ofrecer un mayor grado de pertenencia de la entrada. El dominio comprende los valores angulares de [0,359].

0°

90°

180°2

70°

Ga

rag e

Figura 6. Gráfica de pertenencia del sensor Pang.

Asignación de variables de salida.

Las variables de salida estarán representadas por actuadores, que para este caso, se utilizarán dos motores, un motor reductor (MR) que proporciona el avance y retroceso y un motor paso a paso (MPAP), que proporcione el giro del carro. La gramática de los motores es la siguiente:

MPAP= {Derecha ,Poco Derecha ,Centro , Poco Izquierda, Izquierda }

MR={ Atrás , Adelante }

La función de pertenencia asignada a la gramática de la variable de salida del MPAP se muestra en la figura 7. El dominio refiere a los ángulos a los que puede girar, tomando en cuenta que se tiene una limitación mecánica al girar las llantas. Este dominio es de [-45°, 45°].

Figura 7. Gráfica de pertenencia del MPAP.

Para que el MR nos proporcione un avance o un retroceso se necesita invertir el giro de este por ello se asigna la gráfica de pertenencia mostrada.

Figura 8. Gráfica de pertenencia del MR.

Declaración de reglas.

1. Si L1 es Centro y L2 es Centro y S3 es Todo y Pang es Centro, entonces MPAP es Centro y MR es Atrás.

Figura 9. Regla 1.

2. Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Todo y Pang es Nada, entonces MPAP es Poco Izquierda y MR es Atrás.

Figura 10. Regla 2.

3. Si L1 es Poco Cerca y L2 es Poco Lejos y S3 es Todo y Pang es Nada y Poco, entonces MPAP es Centro y MR es Atrás.

G a r a g e

G a r a g e

Figura 11. Regla 3.

4. Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Todo y Pang es Nada, entonces MPAP es Poco Derecha y MR es Atrás.

Figura 12. Regla 4.

5. Si L1 es Poco Lejos y L2 es Poco Cerca y S3 es Todo y Pang es Todo y Mucho, entonces MPAP es Centro y MR es Atrás.

Figura 13. Regla 5.

6. Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Todo y Pang es Medio, entonces MPAP es Poco Derecha y MR es Atrás.

Figura 14. Regla 6.

7. Si L1 es Poco Cerca y L2 es Lejos y S3 es Todo y Pang es Poco y Medio, entonces MPAP es Centro y MR es Atrás.

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

Figura 15. Regla 7.

8. Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Todo y Pang es Medio, entonces MPAP es Poco Izquierda y MR es Atrás.

Figura 16. Regla 8.

9. Si L1 es Lejos y L2 es Poco Cerca y S3 es Todo y Pang es Medio y Mucho, entonces MPAP es Centro y MR es Atrás.

Figura 17. Regla 9.

10.Si L1 es Centro y L2 es Centro y S3 es Centro y Pang es Medio, entonces MPAP es Centro y MR es Adelante.

Figura 18. Regla 10.

11.Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Nada y Pang es Poco, entonces MPAP es Poco Derecha y MR es Atrás.

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

Figura 19. Regla 11.

12.Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Nada y Pang es Mucho, entonces MPAP es Izquierda y MR es Atrás.

Figura 20. Regla 12.

13.Si L1 es Poco Cerca y L2 es Lejos y S3 es Nada y Pang es Medio y Mucho, entonces MPAP es Poco Izquierda y MR es Adelante.

Figura 21. Regla 13.

14.Si L1 es Lejos y L2 es Poco Cerca y S3 es Nada y Pang es Poco y Medio, entonces MPAP es Poco Derecha y MR es Adelante.

Figura 22. Regla 14.

15.Si L1 es Centro y L2 es Centro y S3 es Medio y Pang es Nada y Poco, entonces MPAP es Derecha y MR es Atrás.

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

Figura 23. Regla 15.

16.Si L1 es Centro y L2 es Centro y S3 es Medio y Pang es Medio y Mucho, entonces MPAP es Izquierda y MR Adelante.

Figura 24. Regla 16.

17.Si L1 es Centro y L2 es Centro y S3 es Medio y Pang es Poco y Medio, entonces MPAP es Derecha y MR es Adelante.

Figura 25. Regla 17.

18.Si L1 es Centro y L2 es Centro y S3 es Medio y Pang es Mucho y Todo, entonces MPAP es Izquierda y MR Atrás.

Regla 26. Figura 18.

19. Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Nada y Pang es Mucho, entonces MPAP es Izquierda y MR Adelante.

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

Figura 27. Regla 19.

20.Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Nada y Pang es Poco, entonces MPAP es Izquierda y MR Atrás.

Figura 28. Regla 20.

21.Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Medio y Pang es Medio, entonces MPAP es Centro y MR Atrás.

Figura 29. Regla 21.

22.Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Medio y Pang es Nada, entonces MPAP es Centro y MR Adelante.

Figura 30. Regla 22.

23.Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Nada y Pang es Nada, entonces MPAP es Derecha y MR Adelante.

G a r a g e

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G a r a g e

G a r a g e

Figura 31. Regla 23.

24.Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Nada y Pang es Poco, entonces MPAP es Derecha y MR Atrás.

Figura 32. Regla 24.

25.Si L1 es Cerca y L2 es Lejos y S3 es Nada y Pang es Mucho, entonces MPAP es Derecha y MR Adelante.

Figura 33. Regla 25.

26.Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Nada y Pang es Poco, entonces MPAP es Izquierda y MR Adelante.

Figura 34. Regla 26.

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

27.Si L1 es Lejos y L2 es Poco Cerca y S3 es Nada y Pang es Nada y Poco, entonces MPAP es Centro y MR Adelante.

Figura 35. Regla 27.

28.Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Nada y Pang es Nada, entonces MPAP es Derecha y MR Adelante.

Figura 36. Regla 28.

29.Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Nada y Pang es Nada, entonces MPAP es Derecha y MR Atrás.

Figura 37. Regla 29.

30.Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Nada y Pang es Poco, entonces MPAP es Derecha y MR Adelante.

Figura 38. Regla 30.

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

G a r a g e

31.Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Medio y Pang es Medio, entonces MPAP es Centro y MR Atrás.

Figura 39. Regla 31.

32.Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Medio y Pang es Nada, entonces MPAP es Centro y MR Adelante.

Figura 40. Regla 32.

33.Si L1 es Lejos y L2 es Cerca y S3 es Nada y Pang es Mucho, entonces MPAP es Derecha y MR Atrás.

Figura 41. Regla 33.

34.Si L1 es Centro y L2 es Centro y S3 es Nada y Pang es Poco, entonces MPAP es Derecha y MR Adelante.

Figura 42. Regla 34.

G a r a g e

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G a r a g e

35.Si L1 es Centro y L2 es Centro y S3 es Nada y Pang es Mucho, entonces MPAP es Izquierda y MR Adelante.

Figura 43. Regla 35.

Conclusiones.

El control difuso es una alternativa robusta y flexible de control, con una amplia variedad de aplicaciones y sin rigores matemáticos, aunque es necesario especificar de forma correcta los parámetros en los que trabajarán las variables de entrada y salida y que las reglas realizadas funcionen de forma correcta con respecto a los parámetros físicos reales.

Se concluye también que las reglas deben relacionarse para evitar posibles confrontaciones. Mientras más reglas se realicen más aproximaciones a un buen control se tendrá.

Para que el control difuso funcione de forma correcta sobre un sistema es necesario conocer, comprobar y adaptar las reglas con respecto a la reacción real del sistema.

G a r a g e