Lógica digital

Sistemas digitales

• Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñada para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital.

Ventajas de las técnicas digitales.

• Son fáciles de diseñar debido a que no importa el valor exacto, sino únicamente el rango en que estos se encuentran (ALTO o BAJO)

• Facilidad de almacenar información .• Mayor exactitud y precisión

¿Qué tipo de numeración maneja?

• Se utilizan varios sistemas numéricos aunque los más utilizados son los decimales, binarios, octal y hexadecimal.

BINARIA OCTAL HEXADECIMAL DECIMAL

0000 0 0 0

0001 1 1 1

0010 2 2 2

0011 3 3 3

0100 4 4 4

0101 5 5 5

0110 6 6 6

0111 7 7 7

1000 8 8 8

1001 10 9 9

1010 11 A 10

1011 12 B 11

1100 13 C 12

1101 14 D 13

1110 15 E 14

1111 16 F 15

0.8 v

2 v

5 v

1 BINARIO1 BINARIO

0 BINARIO

VOLTAJE VALOR BINARIO

2.3 V

0.5 V

5v

4.6v

Compuertas lógicas y algebra Booleana

• En la algebra Booleana solo existen dos valores 0 o 1 (Falso o verdadero).

• Solo existen tres operaciones básicas:– Suma (OR)– Multiplicación (AND)– Negación (NOT)

Tabla de verdad

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠=2𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

A B x

0 0 ?

0 1 ?

1 0 ?

1 1 ?

A B C x

0 0 0 ?

0 0 1 ?

0 1 0 ?

0 1 1 ?

1 0 0 ?

1 0 1 ?

1 1 0 ?

1 1 1 ?

A B C D x

0 0 0 0 ?

0 0 0 1 ?

0 0 1 0 ?

0 0 1 1 ?

0 1 0 0 ?

0 1 0 1 ?

0 1 1 0 ?

0 1 1 1 ?

1 0 0 0 ?

1 0 0 1 ?

1 0 1 0 ?

1 0 1 1 ?

1 1 0 0 ?

1 1 0 1 ?

1 1 1 0 ?

1 1 1 1 ?

Compuertas lógicas y algebra Booleana

OR

AND

AB

x=A+B

A B x=A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1

AB

x=ABA B x=AB0 0 00 1 01 0 01 1 1

Compuertas lógicas y algebra Booleana

NOT A AA

0 1

1 0

Reglas de operaciones Booleanas

1. Primero, realizar todas las inversiones de términos simples.

2. Luego efectuar todas las operaciones dentro de los paréntesis.

3. Efectuar una operación AND antes de una OR a menos que los paréntesis indique lo contrario.

4. Si una expresión tiene una barra sobre ella, efectuar las operaciones de la expresión primero y luego invertir el resultado.

EJERCISIOS • Obtenga la siguiente tabla de verdad de los

siguientes circuitos.

AB

Cx

AB

Cx

AB x

AB x

Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos

A

BC

D

x

A B C D x

0 1 1 1

1 0 1 0

Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos

A B C D E x

0 0 1 1 1

1 0 0 1 0

A

B

C

Dx

E

Compuertas lógicas

• AND• NAND• OR• NOR• NOT• XOR

Obtenga el siguiente circuito

𝐴𝐵¿

Teorema Booleano con una sola variable

x0

x1

x

x

x0

x1

x

x

0

X

X

0

x

1

x

1

Teorema Booleano con múltiples variables

Teorema de Demorgan

(𝐴+𝐵)=𝐴𝐵

Ejercicios

Problemas

• Usando compuertas OR y NOT realice una compuerta AND.

• Simplifique y obtenga el circuito de las siguientes ecuaciones:

A B C x0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

𝑥=𝐵(𝐴+𝐶)

A B C x0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0

A B C X0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

x

A B C x0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

A B C X0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

A B C D x0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

𝑥=𝐴𝐵𝐶𝐷+𝐴