La Lógica Aristotélica parte del supuesto de que las formas de pensamiento reproducen la realidad; se ocupa de los conceptos y de las categorías del pensamiento completándose con el análisis de los juicios y de las formas de razonamiento centrándose en las formas de demostración adecuadas al conocimiento científico.

En la parte central de su teoría, Aristóteles expone cuatro tipos de proposiciones a partir de las cuales formula sus propuestas de argumentación válida, junto con la Teoría de los Silogismos.

Estos enunciados son: el universal afirmativo (A) por ejemplo “todos los hombres son mortales”, el universal negativo (E), por ejemplo “ningún hombre es mortal”, el particular afirmativo (I) por ejemplo, “algunos hombres son mortales”, y el particular negativo (O) “algunos hombres no son mortales”

Las relaciones lógicas que se dan entre estos enunciados son: contrarias entre A y E; subcontrarias entre I y O; subalternas entre los particulares es decir, entre A e I y E y O.

Los contrarios pueden ser ambos falsos, pero no ambos verdaderos, los subcontrarios por su parte, pueden ser ambos verdaderos, pero no ambos falsos. Sin embargo, la verdad de la subalternante, es decir, de A o de E, se sigue la verdad de las subalternadas, de I y O, pero no a la inversa. Por último, los enunciados contradictorios, si uno es verdadero entonces el otro es falso y a la inversa.

Aristóteles elaboró la Silogística y el planteamiento de la investigación según el método deductivo, que junto con los estoicos, quienes se dedicaron a una Lógica de las Proposiciones, caracterizaron la historia de la Lógica Clásica.

Los silogismos consisten en una inferencia que se produce a partir de dos premisas de las que se deriva necesariamente la conclusión; es una estructura de pensamiento en que tres juicios están relacionados entre ellos de manera tal que uno deriva de los otros dos.

Un silogismo se compone de una premisa menor, una premisa mayor y una conclusión: Premisa menor: todo B es C Todos los hombres son mortalesPremisa mayor: todo C es D Todos los africanos son hombresConclusión: todo B es D Todos los africanos son mortales

Lo que hace Aristóteles es denominar el término D, el predicado de la conclusión, como el término mayor; B, el sujeto de la conclusión se denomina término menor; y C, el término que figura sólo en las dos premisas, se denomina término medio.

El término medio está identificado con la palabra “hombres” que aparece en la premisa menor como en la mayor pero no en la conclusión; el término mayor es “mortales” presente en la premisa menor y el término menor representado por la palabra “africanos”, estos dos últimos presentes en la conclusión.

Descartes afirmó que era posible la construcción de un lenguaje como la Aritmética teniendo como punto de partida nuestras ideas claras y simples. Formuló reglas lógicas para el descubrimiento, estableciendo como criterio de verdad la claridad y la distinción de las ideas y su método fue la duda metódica

Leibniz planteó aplicar la deducción matemática al contexto de los razonamientos filosóficos.

Frege fue quien consiguió la elaboración de un cálculo lógico perfecto, desarrolla el primer sistema axiomático plenamente simbolizado, que tiene relación con un trabajo matemático y también filosófico.

Su principal aporte es un sistema de lógica en el que en lugar de analizar las proposiciones en sujeto y predicado, propone verlas bajo la forma de función y argumento. Su propósito es establecer la mejor forma de establecer la verdad de una proposición.

Otro de los aspectos sobre los que Frege hace hincapié es que encuentra que su lenguaje simbólico puede facilitar, para los propósitos científicos, el análisis, y el conocimiento de nuevas verdades para el avance de la ciencia.

-Tipos de lenguaje: natural y artificial.

Una expresión cualquiera de las que escuchamos habitualmente puede considerarse una expresión del lenguaje natural, por ejemplo: “La margarita es una flor blanca de corazón amarillo”

Suele llamarse natural al que aprendemos sin mayores esfuerzo desde el momento de nuestro nacimiento y utilizamos habitualmente.

El lenguaje artificial puede dividirse en dos subtipos de lenguaje: el lenguaje técnico y el simbólico.

Lenguaje técnico: Consiste en todas las “jergas” que se utilizan en las diferentes profesiones y oficios. No obstante, aun este tipo de lenguaje, aunque gane precisión y economice recursos lingüísticos sigue utilizando las formas y los términos del lenguaje natural, sólo que su significado está más acotado.

Simbolico: hace referencia al uso simbolico de las palabras en una oración. “Margarita” puede ser un nombre además de una flor y una cualidad simbolica para una mujer.

El lenguaje formal o simbólico, en cambio, consiste en la utilización de símbolos —de ahí su nombre— que guardan cierta autonomía con las expresiones del lenguaje natural.

Por ejemplo lo que en lenguaje natural puede leerse como “La margarita es blanca” en lenguaje simbólico podría leerse como “M es B” donde M significaría “Margarita” y B significaría “Blanca”. Posteriormente podríamos operar con los símbolos M y B sin preocuparnos por su contenido, es decir por su significado. Esto posee una ventaja que no posee ni el lenguaje natural, ni el lenguaje técnico: no hay vaguedades ni ambigüedades ya que se constituye a nivel sintáctico.

La rama de la Lógica que opera con símbolos vacíos de contenido se denomina, obviamente, Lógica Simbólica. También se le denomina Lógica Formal, porque nos interesa la forma del enunciado y no el contenido.

Lenguaje formal y simbólico

Las ventajas del lenguaje formal no solamente se reducen a la capacidad de eliminar ambigüedades y vaguedades del lenguaje ordinario o natural, sino también que nos permiten operar con mayor precisión con los razonamientos y proposiciones que la pesadez del lenguaje natural obstaculizaría.

Enunciados atómicos

Los enunciados atómicos serían esos elementos simples, que consistiría en algún nombre (no necesariamente un nombre propio) , por ejemplo “miedo” “margarita” “rosas” “Belgrano” “atleta”, etc. conectado a un predicado con el que caracterizamos a los objetos designados con esos nombres, por ejemplo “tener”, “flor”, “rosa”, “prócer” ,“saltar”. Así algunos de los enunciados más simples de nuestro idioma serían, por ejemplo, “Tengo miedo”, “La margarita es una flor”, “Las rosas son rosas”, “Belgrano es un prócer”, “Los atletas corren” etc.

En la Lógica Formal generalmente se utilizan las letras P, Q, R, S, etc., para simbolizar este tipo de enunciados atómicos del castellano. Lo que convierte a estas expresiones en enunciados es que pueden ser verdaderos o falsos.

Conectivas

Las conectivas son símbolos lógicos que reemplazan a términos del lenguaje natural con los que formamos enunciados compuestos a partir de enunciados simples. En principio diremos que estos términos reemplazados son “y”, “o” y “no”, aunque luego agregaremos un par más.

Antes de pasar a las conectivas, debemos decir que el lenguaje formal es un lenguaje veritativo-funcional, esto significa que la verdad o falsedad de los enunciados compuestos dependen de la verdad o la falsedad de los enunciados atómicos.

a) Conjunción: Justamente esta conectiva que abordaremos será la conjunción (∧) que es el equivalente a “y” en el lenguaje natural.

En tanto a la verdad y falsedad de este último enunciado diremos podemos pensar que hay cuatro casos posibles, y el valor de verdad de la conjunción en cada uno de ellos, pueden exponerse de la siguiente forma:

si P es verdadero y Q es verdadero, P∧Q es verdadero; (si tengo frío y tengo miedo, es verdad que tengo frío y miedo)

si P es verdadero y Q es falso, P∧Q es falso ; (si tengo frío y no tengo miedo, es falso que tengo frío y miedo)

si P es falso y Q es verdadero, P∧Q es falso ; (si no tengo frío y tengo miedo, es falso que tengo frío y miedo)

b) Disyunción (∨) La disyunción de dos enunciados se forma en castellano insertando la palabra 'o' entre ellos.

Una disyunción inclusiva es verdadera si uno de los disyuntos o ambos son verdaderos; solamente en caso de que sean ambos falsos será falsa la disyunción inclusiva.

La palabra “o” también se usa en un sentido fuerte o exclusivo, cuyo significado no es “uno u otro, o ambos” sino “o uno, o el otro”.

Al igual que en la conjunción, hay cuatro casos posibles, y el valor de verdad de la disyunción también dependerá de los enunciados atómicos:

• Si P es verdadero y Q es verdadero, P ∨ Q es verdadero (si tengo frío y tengo miedo, es verdad que tengo frío o miedo)

• Si P es verdadero y Q es falso, P ∨ Q es verdadero (si tengo frío y no tengo miedo, es verdad que tengo frío o miedo)

• Si P es falso y Q es verdadero, P ∨ Q es verdadero (si no tengo frío y tengo miedo, es verdadero que tengo frío o miedo)

• Si P es falso y Q es falso, P ∨ Q es falso. (si no tengo ni frío ni miedo, es falso que o bien tengo frío o bien tengo miedo)

c) Negación (¬) Otra conectiva fundamental que nos permite operar con enunciados en Lógica Formal es la negación. La negación de un enunciado se forma a menudo en castellano insertando un “no” en el enunciado original.

La negación de todo enunciado verdadero es falsa y la negación de todo enunciado falso es verdadera.

• Si P es verdadero, ¬ P es falso (si tengo frío, no es verdad que no tengo frío)

• Si P es falso, ¬ P es verdadero; (si es falso que tengo frío, es verdad que no tengo frío)

d) Condicional (→) Una conectiva sumamente importante en Lógica Formal, además de las que ya hemos visto, es el condicional (→). Esta conectiva es importante porque nos permite incorporar la idea de implicancia que aparece en nuestro lenguaje cotidiano. Cabe aclarar que lo que afirma un enunciado condicional es que su antecedente implica su consecuente.

• Si P es verdadero y Q es verdadero, P →Q es verdadero (si es verdad que tengo frío y es verdad que tengo miedo; es verdad que “si tengo frío, entonces tengo miedo”)

• Si P es verdadero y Q es falso, P → Q es falso (si es verdad que tengo frío pero es falso que tengo miedo; es falso que “si tengo frío entonces tengo miedo”)

• Si P es falso y Q es verdadero, P → Q es verdadero (si es falso que tengo frío pero es verdadero que tengo miedo; es verdadero que “si tengo frío entonces tengo miedo”)

• Si P es falso y Q es falso, P →Q es verdadero (si es falso que tengo frío y es falso que tengo miedo; es verdadero que “si tengo frío entonces tengo miedo”).

d) Bicondicional (↔)

• Si P es verdadero y Q es verdadero, P ↔Q es verdadero (si es verdad que tengo frío y es verdad que tengo miedo; es verdad que “si y sólo si tengo frío, entonces tengo miedo”)

• Si P es verdadero y Q es falso, P ↔ Q es falso (si es verdad que tengo frío pero es falso que tengo miedo; es falso que “si y sólo si tengo frío entonces tengo miedo”)

• Si P es falso y Q es verdadero, P ↔ Q es falso (si es falso que tengo frío pero es verdadero que tengo miedo; es falso que “si y sólo si tengo frío entonces tengo miedo”)

• Si P es falso y Q es falso, P ↔Q es verdadero (si es falso que tengo frío y es falso que tengo miedo; es verdadero que “si tengo frío entonces tengo miedo”).

-Estados de verdad

La fórmula para calcular la cantidad combinaciones posibles entre los valores de verdad es la siguiente: 2n (donde n es la cantidad de enunciados atómicos que conformen el enunciado complejo)

-Razonamientos y validez

Diremos que un razonamiento es una serie de enunciados que tienen una relación lógica entre sí, en donde algunos de estos enunciados son premisas y otras conclusiones.

Cuando los razonamientos son deductivos pueden ser válidos o inválidos, según sea la forma de ese razonamiento deductivo. Diremos que es válida la forma de un razonamiento cuando no admita ningún razonamiento que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Como un razonamiento deductivo es aquel del cual a partir de las premisas se saca una conclusión basada necesariamente en ellas, si las premisas son verdaderas la conclusión lo será también. No puede haber razonamiento deductivo válido en el que partiendo

de premisas verdaderas se llegue a una conclusión falsa.

Un razonamiento válido es el único que garantiza que si hay premisas verdaderas habrá necesariamente conclusión verdadera.