TÓPICOS DE CONTROL AVANZADO

• La Lógica Difusa es esencialmente una lógica multivaluada que extiende a la Lógica Clásica, la cual

debe su nombre a que impone a sus enunciados, únicamente, valores de falso o verdadero. Si bien la

Lógica Clásica ha modelado satisfactoriamente a una gran parte del razonamiento “natural”, también

es cierto que el razonamiento humano utiliza valores de verdad que no necesariamente son

“deterministas”.

• El término "difuso" procede de la palabra inglesa "fuzz". Este termino inglés significa "confuso, borroso,

indefinido o desenfocado“

• “Todo es cuestión de grado”, lo cual permite

manejar información vaga o de difícil

especificación si quisiéramos hacer cambiar con

esta información el funcionamiento o el estado

de un sistema específico. En cierto nivel, puede

ser vista como un lenguaje que permite trasladar

sentencias sofisticadas en lenguaje natural a un

lenguaje matemático formal.

• La lógica difusa se basa en un conjunto de reglas del lenguaje humano suministradas por el usuario. Los

sistemas difusos convierten estas normas en sus equivalentes matemáticos. Esto simplifica el trabajo del

diseñador del sistema y se traduce en representaciones mucho más precisas de la forma en los sistemas

se comportan en el mundo real.

• Aunque la Lógica Difusa tomó auge durante el siglo XX, sus orígenes se remontan hasta 2,500 años. Al

respecto, Aristóteles consideraba que existían ciertos grados de veracidad y falsedad. Platón por su

parte había considerado la existencia de grados de pertenencia.

• La Lógica Difusa o Borrosa, a pesar de su “corta historia”,

presenta un crecimiento muy rápido, ya que es capaz de resolver

problemas relacionados con la incertidumbre de la información o

del conocimiento, proporcionando un método formal para la

expresión del conocimiento en forma entendible y comprensible

por los humanos.

• La primera lógica de vaguedades fue desarrollada en 1920 por el filósofo Jan Lukasiewicz, quien

visualizó los conjuntos con posibles grados de pertenencia con valores de 0 y 1; después los extendió a

un número infinito de valores entre 0 y 1

• A principios de los años sesenta, Lotfi Zadeh

brillante ingeniero eléctrico iraní nacionalizado en Estados Unidos, profesor de Ingeniería Eléctrica en la Universidad de California en Berkeley y en otras prestigiosas universidades norteamericanas, Doctor Honoris Causa de varias instituciones académicas, enunció las bases teóricas de la Lógica Difusa.

• La Lógica Difusa trata de crear aproximaciones matemáticas en la resolución de ciertos tipos de

problemas. Pretende producir resultados exactos a partir de datos imprecisos, por lo cual es

particularmente útil en aplicaciones electrónicas o computacionales. Está definida como un sistema

matemático que modela funciones no lineales, que convierte unas entradas en salidas acordes con los

planteamientos lógicos que usa el razonamiento aproximado.

• Zadeh introdujo la teoría del Razonamiento Aproximado y otros muchos autores han hecho contribuciones importantes a este campo. En lenguaje natural se describen objetos o situaciones en términos imprecisos: grande, joven, tímido. El razonamiento basado en estos términos no puede ser exacto, ya que normalmente representan impresiones subjetivas, quizás probables pero no exactas.

• Conjuntos difusos.

• Variables lingüísticas: son variables cuyos valores son descritos cualitativamente y cuantitativamente por un conjunto difuso.

• Distribuciones de posibilidad: restricciones impuestas en el valor de una variable lingüística al asignarle un conjunto difuso.

• Reglas difusas si-entonces: un esquema de representación del conocimiento para describir una proyección funcional o una fórmula lógica.

• Lógica clásica: Hombres altos>1.80

• Lógica difusa: conjunto de “hombres altos” es un conjunto que no tiene una frontera clara que indique

que perteneces a ese grupo o no.

• Condiciones: Altura y buen encestador

• Solución “clásica”: Altura>185cm

• Buen encestador de 16 tiros al aro,

encestar al menos 13/16

• Hasta 1973, Zadeh nos presenta la teoría básica de los Controladores Difusos. A partir de ésta

publicación, otros investigadores comenzaron a aplicar la Lógica Difusa al control de diversos procesos,

por ejemplo, el británico Ebrahim Mamdani, quien en 1974 desarrolla el primer sistema de control

Fuzzy práctico: la regulación de un motor de vapor.

• En 1980 el desarrollo del primer sistema de control

difuso comercial, al aplicar esta técnica al control de

hornos rotativos en una cementera, desarrollada por

los ingenieros daneses Lauritz Peter Holmbland y

Jens-Jurgen Ostergaard.

• Sencillez para desarrollar controladores para los distintos comportamientos (sin utilizar complejos modelos matemáticos), gracias al formato de las reglas.

• Posibilidad de utilizar los mismos controladores sobre diferentes plataformas sin realizar muchos cambios, debido a su naturaleza cualitativa.

• Posibilidad de evaluar mayor cantidad de variables, entre otras, variables lingüísticas, no numéricas, simulando el conocimiento humano.

• Relaciona entradas y salidas, sin tener que entender todas las variables, permitiendo que el sistema pueda ser más confiable y estable que uno con un sistema de control convencional.

• Capacidad de simplificar la asignación de soluciones previas a problemas sin resolver.

• Posibilidad de obtener prototipos, rápidamente, ya que no requiere conocer todas las variables acerca

del sistema antes de empezar a trabajar, siendo su desarrollo más económico que el de sistemas

convencionales, porque son más fáciles de designar.

• Simplifica también la adquisición y representación del conocimiento y unas pocas reglas abarcan gran

cantidad de complejidades.

• No hay actualmente un análisis matemático riguroso que garantice que el uso de un sistema experto

difuso, para controlar un sistema, dé cómo resultado un sistema estable.

• Dificultad de interpretación de valores difusos

• Múltiples definiciones de operadores y reglas de inferencia difusas

• Se precisa de un tiempo de aprendizaje para obtener los mejores resultados en la salida

• Si usamos la lógica difusa ante un problema que tiene solución por medio de un modelo matemático,

obtendremos peores resultados.

• La lógica se puede aplicar en procesos demasiado complejos, cuando no existe un modelo de solución

simple o un modelo matemático preciso.

• Es útil también cuando se utilizan conceptos ambiguos o imprecisos.

• De la misma manera se puede aplicar cuando ciertas partes de un sistema a controlar son desconocidas

y no pueden medirse de forma confiable y cuando el ajuste de una variable puede producir el

desajuste de otras.

• Sistemas complejos que son difíciles o imposibles de modelar por métodos convencionales.

• En procesos no lineales.

• Sistemas controlados por Expertos Humanos que se basan en conceptos imprecisos obtenidos de su

experiencia.

• Cuando el ajuste de una variable puede producir el desajuste de otras.

• No es recomendable utilizar la lógica difusa cuando algún modelo matemático ya soluciona

eficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen solución.

• La Lógica Difusa ha cobrado fama por la variedad de sus aplicaciones. En general se aplica tanto a

sistemas de control de complejos procesos industriales como para modelar cualquier sistema continuo de

ingeniería, física, biología o economía.

• Problemas de clasificación

• Reconocimiento de patrones

• Procesado de señal

• Bases de datos

• Sistemas basados en conocimiento (también denominados sistemas expertos)

• Razonamiento temporal

• Diagnósticos médicos como el análisis de los ritmos cardíacos

• Control de sistemas en tiempo real como pueden ser: control de tráfico, control de compuertas en

plantas hidroeléctricas, control de ascensores e incluso el control de un helicóptero por órdenes de voz.

• Fabricación de electrodomésticos como lavadoras que evalúan la carga y ajustan por sí mismas, el

detergente necesario, la temperatura del agua y el tipo de ciclo de lavado; televisores, que

automáticamente ajustan el contraste, el brillo y las tonalidades de color; tostadoras de pan; controles

para la calefacción.

• Verificadores de ortografía, los cuales sugieren una lista de palabras probables para reemplazar una

palabra mal escrita.

• Control de sistemas de trenes subterráneos (mantener los trenes rodando rápidamente a lo largo de la

ruta, frenando y acelerando suavemente, deslizándose entre las estaciones, parando con precisión sin

sacudir fuertemente a los pasajeros). Aplicado por Hitachi en el metro de Sendai (julio de 1987).

• Control de máquinas de perforación de túneles.

• Reconocimiento de patrones y visión por ordenador (seguimiento de objetos con cámara, reconocimiento

de escritura manuscrita, reconocimiento de objetos).

• Control de cierre de compuertas en presas (Chile).

• Control de secaderos de hojas de tabaco (Cuba).

• Control de balanceo en puentes grúa.

• En el ámbito doméstico, gracias a estos sistemas, una lavadora con lógica difusa gasta menos jabón y

agua cuando la ropa pesa poco. Además, un sistema de climatización es capaz de mantener una

temperatura agradable sin apagarlo y encenderlo de nuevo bruscamente cuando el termómetro marca

un valor determinado, en una transición suave, sin saltos.

• ¿Se observan células cancerosas en una muestra de tejido del útero? Hasta ahora, para responder a

esta pregunta, un patólogo debía pasarse muchas horas ante el microscopio y observar detenidamente

el tejido que los ginecólogos extraen del útero en las citologías. La pequeña muestra del tejido contiene

millones de células y una observación continuada puede hacer que la vista se habitúe, el técnico se

canse y se produzca un error.

• A fin de minimizar este riesgo se desarrolló un

proyecto de análisis de imágenes provenientes

de las citologías. “el sistema, basado en la

lógica difusa, localiza todas las células que

aparecen en la imagen y evalúa el grado de

normalidad”

• Para conseguirlo, el sistema examina una imagen y localiza las regiones en que se encuentran las células

anormales, es decir, cancerosas, a partir del análisis de las características de color y textura.

• El resultado se muestra en una imagen en la que están localizadas las células cancerosas. Este proceso

se ejecuta en tiempo real, ya que el patólogo dispone de un aparato en el que introduce la imagen

original y puede observar de inmediato el área que debe analizarse con más detenimiento.

En el Centro Europeo de Soft Computing, ubicado en el Campus Universitario de Mieres, se está llevando a

cabo estos días un curso de procesamiento de imágenes médicas a través de la lógica difusa, lo que

permite diagnosticar una enfermedad de manera más fiable.

La imagen corresponde a una resonancia magnética de un paciente con un tumor cerebral. Con los métodos

de diagnóstico habituales el enfermo debería someterse a más pruebas, pero gracias al sof computing se

puede localizar el problema al realizar el primer estudio médico.

• La lógica difusa no usa valores exactos

• Permite trabajar con información que es imprecisa y no está bien definida.

• No clasifica el universo en dos categorías, es decir, no produce una distinción en dos clases

diferenciadas.

• lógica difusa estudia las leyes, los modos y las formas del razonamiento aproximado

• Grados de pertenencia

• Se adapta mejor al mundo real

• Sistema interpretativo

En los conjuntos difusos la función de pertenencia puede tomar valores del intervalo entre 0 y 1, y la

transición del valor entre estos es gradual y no cambia de manera instantánea como pasa con los conjuntos

clásicos.

La necesidad de trabajar con conjuntos difusos surge de un hecho de que existen conceptos que no tienen

límites claros.

• Ej...:“Yo leeré El Quijote”: ¿En qué medida es cierto? Depende de quien lo diga y...

• – “Él es bueno en Física”: ¿Es bueno, muy bueno o un poco mejor que regular?

• ¿La temperatura 25ºC es “alta”?

• Definimos, por ejemplo: Alta(30)=1, Alta(10)=0, Alta(25)=0.75...

• Es un conjunto sin un límite definido. La transición entre “pertenecer a un conjunto” y “no pertenecer a un

conjunto” es gradual y esta transición suave es caracterizada por una función de pertenencia. Los

conjuntos definidos de forma imprecisa desempeñan un papel importante en el pensamiento humano,

particularmente en los dominios del reconocimiento de patrones, de la comunicación de la información y

de la abstracción.

A continuación se definen algunas de las operaciones más comunes que se pueden aplicar a los conjuntos

difusos considerando dos subconjuntos A y B del universo X.

Unión

Intersección

Complemento

Normalización

Dilatación

Concentración

Intensificación

UNION:

Si A y B son conjuntos difusos del universo U, la unión de A y B, se define como:

A ∪ B = {x | x ∈ A ó x ∈ B}

• INTERSECCIÓN:

• La intersección de dos conjuntos clásicos A y B se denota por A ∩ B.

• Con esta operación se representa todos los elementos del universo que están simultáneamente en los dos

conjuntos.

• La forma de representación de la intersección de dos conjuntos A y B es,

• A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}

• COMPLEMENTO:

• El complemento de un conjunto clásico A se denota por A.

• Con él obtenemos todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A.

• La forma de representación del complemento de A es,

• A = {x | x /∈ A}

• Se definen en base a las funciones de pertenencia: ∨ unión; ∧ intersección, Max = “el mayor de”; min =

“el menor de”.

• Entonces

1.𝜇𝐴∨𝐵≡Max{𝜇𝐴 𝑥 ,𝜇𝐵(𝑥)} 2.𝜇𝐴∧𝐵≡𝑚𝑖𝑛{𝜇𝐴 𝑥 ,𝜇𝐵(𝑥)}

En los conjuntos difusos son aplicables las tres operaciones básicas de los conjuntos clásicos (unión,

intersección y complemento), además de realizar operaciones entre ellos también es posible aplicar

operadores sobre un conjunto difuso, este es el caso de la concentración y la dilatación.

• Un conjunto difuso puede representarse también gráficamente como una función, especialmente cuando

el universo en discurso X (eje x) es continuo.

• la función característica puede tener infinitos valores y es llamada función de pertenencia, designada

por μ. Esta nos indica el grado en que cada elemento de un universo dado pertenece a dicho conjunto.

Un conjunto difuso en un universo en discurso puede definirse como lo muestra la ecuación

Donde uA(x) es la función de pertenencia de la variable x, y X es el universo en discurso

• Cuando mas cerca este la pertenencia del conjunto A al valor de 1. mayor será la pertenencia de la

variable x al conjunto A.

FUNCIÓN TRÍANGULAR

Definida mediante el límite inferior a, el superior b y el valor modal m, tal que a<m<b. La función no tiene porqué ser simétrica.

FUNCIÓN GAMMA

• Definida por su limite inferior a y el valor k>0.

FUNCIÓN S

• Definida por sus limites inferior a y superior b, y el valor m, o punto de inflexión tal que a<m<b.

• Un valor típico es: m=(a+b)/2

• El crecimiento es mas lento cuanto mayor sea la distancia a-b

• FUNCIÓN GAUSSIANA

• Definida por su valor medio m y el valor k>0.

• Es la típica campana de Gauss.

• Cuanto mayor es k, mas estrecha es la campana.

FUNCIÓN TRAPEZOIDAL

• Definida por sus límites inferior a, superior d, y los límites de soporte inferior b y

superior c, tal que a<b<c<d.

En este caso, si los valores de b y c son iguales, se obtiene una función triangular.

• Altura de un Conjunto Difuso (height): El valor más grande de su función de

pertenencia: supxeX A(x).

• Conjunto Difuso Normalizado (normal): Si existe algún elemento xeX, tal que

pertenece al conjunto difuso totalmente, es decir, con grado 1. O también, que:

Altura(A) = 1.

• Soporte de un Conjunto Difuso (support): Elementos de X que pertenecen a A con

grado mayor a 0: Soporte(A) = {xeX | A(x) > 0}.

• Núcleo de un Conjunto Difuso (Core): Elementos de X que pertenecen al conjunto con

grado 1: Núcleo(A) = {xeX | A(x) = 1}.

Es conceptualmente fácil de entender.

Es flexible.

Es tolerante a los datos imprecisos.

Se basa en el lenguaje humano.

Se basa en la experiencias de expertos conocedores del problema en

cuestión.

Puede modelar funciones no lineales de alguna complejidad.

Combina de forma unificada expresiones lingüísticas con datos numéricos.

• La Teoría de los Conjuntos Difusos ha sido ampliamente

estudiada durante los últimos 30 años. La mayor parte del

interés inicial de la Teoría de los Conjuntos Difusos trataba de

representar la incertidumbre en los procesos cognitivos

humanos (Zadeh, 1965).

• Park (1987) estudia el modelo del Lote Económico de Pedido

o EOQ (Economic Order Quantity) desde la perspectiva de la

Teoría de los Conjuntos Difusos. Para modelar los costes del

pedido y mantenimiento de inventarios se utilizan números

fuzzy de forma trapezoidal. El autor sugiere reglas para

transformar la información fuzzy de los costes en entradas

precisas para el modelo EOQ.

Modelo: Esquema teórico de un sistema que se elabora para facilitar su comprensión y el

estudio de su comportamiento.

• Precisión: Representar con fidelidad la realidad que se está modelando.

• Comprensibilidad: Describir el sistema de forma legible.

El modelado se puede realizar con Sistemas Basados en Reglas Difusas, que contienen

reglas del tipo:

Si presión _ atmosférica es Baja ENTONCES probabilidad _ lluvia es Alta

Para poder modelar partimos de que existen dos tipos de conjuntos.

Conjunto Clásico.

Conjunto Borroso.

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Conjuntos Clásicos.

En los conjuntos clásicos algo está incluido completamente en él o no lo está en absoluto,

esta situación puede describirse asignando un 1 a todos los elementos incluidos en el

conjunto y un 0 a los no incluidos.

Conjuntos Borrosos.

Permite describir el grado de pertenencia de un objeto, al concepto dado por la

etiqueta que le da nombre, asignando un número real entre 0 y 1.

Típicamente un sistema difuso tiene que replicar o mejorar el accionamiento de un

sistema de control existente.

El sistema difuso o borroso se convierte en un sistema experto en el cual las reglas que

utiliza son dictadas por la lógica que utiliza el experto original.

Pasos Iniciales.

• Seleccionar variables relevantes de input y output.

• Elegir un tipo específico de sistema de inferencia.

• Determinar el número de términos lingüísticos (basados en variables).

• Diseñar una colección de reglas if- then difusas.

Se usan variables lingüísticas para analizar y modelar un sistema.

Supongamos que X= “Edad” se pueden definir etiquetas “joven”, “adulto”, “anciano”.

Se denomina variable lingüística a aquéllas que puede tomar por valor términos del

lenguaje natural, como mucho, poco, positivo, negativo, etc. Que son las palabras que

desempeñan el papel de etiquetas en un conjunto borroso, no obstante a una variable

lingüística podrán asignarse también valores numéricos.

Así en una expresión como la temperatura es fría, la variable temperatura debe ser

entendida como una variable lingüística, pues se le asigna como valor el conjunto

borroso fría, pero además esta variable puede también tomar valores numéricos como

la temperatura es de 4°C.

El grado de pertenencia de un elemento a un conjunto difuso se representa a través

de un número en el intervalo real [0,1].

Función de Pertenencia.

Hemos visto que todo conjunto tiene asociado una función de pertenencia, la idea es

que a partir de un cierto elemento se pueda determinar si éste pertenece o no al

conjunto en cuestión.

Objetivo

Es resolver problemas complejos de control a partir de soluciones simples o más simples

que otras, a partir de la experiencia de trabajar con el proceso, convirtiéndose esta en

la base de conocimiento requerida.

Este tipo de controlador en ningún caso intenta desplazar a las técnicas tradicionales de

control, por ejemplo PID, se debe emplear control difuso cuando sea necesario, es decir

cuando otras herramientas más simples no solucionen el problema de control de manera

satisfactoria.

Fusificación o Fuzzyficador

Tiene como objetivo convertir valores reales en valores difusos.

Se asignan grados de pertenencia a cada una de las variables de entrada

De un Sensor; para que el valor pueda ser procesado por el sistema difuso se hace

necesario convertirlo a un “lenguaje” que el mecanismos de inferencia pueda procesar.

Base de Conocimiento o Base de Reglas Difusa

Contiene el conocimiento asociado con el dominio de la aplicación y los objetivos

del control.

Se define las reglas lingüísticas de control que realizarán la toma de decisiones.

Una regla de la base de reglas tiene dos partes, el antecedente y la conclusión.

Inferencia o Mecanismo de Inferencia Difusa

Es el proceso mediante el cual se genera un mapeo para asignar a una entrada

una salida.

Realiza los planteamientos lógicos necesarios para la toma de decisiones.

• Métodos de inferencia

• Mamdani

• Takagi-Sugeno-Kang

Desfusificación o Desfuzzificador

La salida que genera el mecanismo de inferencia es una salida difusa, lo cual significa

que no puede ser interpretada por un elemento externo que solo manipule

información numérica.

Se utilizan métodos matemáticos simple como:

• Método de Centroide

• Método promedio máximo

• Método del promedio ponderado

• Método de membresía del medio del máximo

Modelar un sistema lingüísticamente requiere

• Identificar variables entrada/salida. (temp, vel, etc)

• Definir subconjuntos fuzzy que describen el universo del discurso de cada variable y asignar un nombre lingüístico a c/u. ej.

Vel {lenta, media, rápida}.

• Formar la base de Reglas que asocian entradas/salidas.

• Determinar métodos de: fuzificación / defuzificación

Para una misma entrada, pueden actuar varias reglas if – then simultáneamente.

• Pero cada regla tiene asociado un peso, así una misma entrada puede pertenecer a

diferentes conjuntos fuzzy con diferentes valores de pertenencia.

• Ej. Un valor de temperatura: Temp=80oc, puede pertenecer al subconjunto muy alta

con =0.8 o pertenecer al subconjunto media

Este valor dice que tan buena es la salida.

La defuzificación se aplica en F para determinar la mejor salida.

Tipos de Controladores Borrosos

La arquitectura del controlador a utilizar depende de la aplicación concreta a llevar a

cabo. No resulta fácil realizar una clasificación genérica de todas las arquitecturas

posibles de controladores basados en lógica borrosa, no obstante, se consideran los

siguientes tres grupos de controladores:

• 1. Controladores borrosos directos sin optimización.

• 2. Controladores borrosos directos con optimización.

• 3. Controladores borrosos híbridos.

Controlador Borroso directo sin optimización

• Los controladores directos permiten realizar control de sistemas utilizando una

descripción lingüística de las reglas, que han de obtenerse del conocimiento que se

dispone de ella o de procedimientos heurísticos, un primer bloque realiza el pre

procesado de las variables de entrada para generar las entradas al controlador

borroso.

Controlador Borroso directo con optimización

• Cuando se precisa una solución más eficiente, o no se dispone de conocimiento previo

se utilizan controladores borrosos directos con optimización.

• Un primer bloque realiza la evaluación del funcionamiento del controlador, para

generar posibles modificaciones en un segundo bloque, denominado de evaluación o

de ajuste que permite el cálculo de la sobreoscilación del sistema en torno al punto de

trabajoo el tiempo que tarda en estabilizarse tras una variación.

Controlador Borroso directo con optimización

• Auto organizados

• Con Autoaprendizaje

• Basados en modelado borroso

Son capaces de modificar

automáticamente y sin intervención

humana su base de conocimiento.

Precisan una serie de simplificaciones

sobre los parámetros relativos

antecedentes y consecuentes.

precisan una serie de simplificaciones

sobre los parámetros relativos a

antecedentes y consecuentes

Controlador Borroso Híbridos

Estos sistemas están formados por dos controladores interconectados

• Uno convencional que se encarga básicamente del control garantizando un

comportamiento estable.

• Otro borroso que actúa en paralelo introduciendo el componente heurístico en el

proceso.

• Posibles entradas: peso / tipo de tejido / cantidad de mugre.

• Posibles salidas: Cantidad de detergente / tiempo de lavado / vel. de agitación / nivel

de agua / temperatura del agua.

• El objetivo: Ahorro de agua / Detergente / Energía / Tiempo / Dinero.

• Solo consideramos por facilidad:

• Dos entradas:

• Cantidad de mugre: (medido con sensor óptico), rango [0,100], subconjunto fuzzy {casi-limpia, sucia, manchada, mugrienta}.

• peso: (medida con sensor de presión), rango [0,100], subconjunto fuzzy {muy-liviana, liviana, pesada, muy-pesada}

• Una salida: Cantidad de detergente, por simplicidad definida con subconjunto fuzzy singleton.

X

Tabla: Reglas de control fuzzy

El objetivo del control es influir en el comportamiento de un sistema por el cambio de una

entrada o entradas a ese sistema de acuerdo con una regla o un conjunto de reglas que

modelo de cómo opera el sistema. El sistema que se controla puede ser mecánica,

eléctrica, química o cualquier combinación de estos.

Características

Tolerancia al Ruido: En general, como una salida

depende de varias reglas no se verá muy afectada si se

produce una perturbación (ruido).

Estabilidad:

Son sistemas robustos. En caso de caída del sistema

ésta se produce lentamente, dando tiempo a tomar

medidas.

No necesita un modelo matemático preciso del

sistema a controlar.

Permiten controlar sistemas que son imposibles de

controlar con los sistemas de control clásicos.

LP: x es Largo Positivo

MP: x es Medio Positivo

S: x es Pequeño

MN: x es Medio Negativo

LN: x es Largo Negativo

Los métodos de inferencia para la base de reglas deben ser sencillos, versátiles y eficientes. Los

resultados de dichos métodos son un área final, fruto de un conjunto de áreas solapadas entre sí

(cada área es resultado de una regla de inferencia). Para escoger una salida concreta a partir de

tanta premisa difusa, el método más usado es el del centroide, en el que la salida final será el

centro de gravedad del área total resultante.

Dos intervalos

Primera función

Segunda función

Se desarrolla función 1

Se resuelve f12 y tenemos Tenemos para el primer intervalo

Tenemos para el segundo intervalo

Área bajo la curva primera función

Sacar área bajo la curva segunda función

Sustituyendo resultados

Análisis de Sistemas:

Estabilidad – crecimiento acotado / oscilación amortiguada.

Respuesta Transciente.

Respuesta de Estado Estacionario.

Aunque los controladores PID son capaces de proporcionar un control adecuado para

sistemas simples, no son capaces de compensar las perturbaciones. Vamos a utilizar los

controladores de lógica difusa para mejorar la capacidad de los controladores PID

para manejar disturbios.

e=error

de=incremento del error

m=mando

dm=incremento del mando

Tipos de controles más empleados:

Fuzzy P: R(e,m)

Fuzzy PD R(e,de,m) Fuzzy PI R(e,de,dm)

Variables de entrada

Variables de salida

Control tipo P (Proporcional):FuzP

Entrada: error

Salida: mando absoluto

Regla 1: SI {error LN} ENTONCES {control LN}

Regla 2: SI {error MN} ENTONCES {control MN}

Regla 3: SI {error S} ENTONCES {control S}

Regla 4: SI {error MP} ENTONCES {control MP}

Regla 5: SI {error LP} ENTONCES {control LP}

De hecho este conjunto de reglas produce exactamente la

misma acción de control lineal como un controlador

proporcional con una ganancia uno, operando sobre la

señal de error. Esto no representa ninguna ventaja. Sin

embargo, la ganancia del controlador puede ser no lineal

cambiando las reglas difusas, lo cual puede ser muy útil

en aplicaciones especiales.

Control tipo P (Proporcional):FuzP

Control tipo PD (Proporcional Diferencial):FuzPD

Entradas: error y cambio de error

Salida: mando absoluto

En este caso el controlador difuso opera sobre la señal de error e(t) y la derivada de la señal de salida dy(t)/dt y

produce una salida del ‘defuzzificador’ que es la señal de control u(t). Esto reduce la posibilidad de que la salida

sobrepase el valor de referencia deseado r(t). Usando este principio, las reglas difusas pueden ser escritas para evitar

estos eventos.

Regla 6: SI {error S} AND {rango de salida LP } ENTONCES {control LN}

Regla 7:SI {error S} AND {rango de salida LN } ENTONCES {control LP}

Ley de control proporcional derivativa

Control tipo PIdm (Proporcional Integral con mando dm):FuzPIdm

Entradas: error y cambio de error

Salida: cambio de mando

Control con dos entradas

Control tipo PID (Proporcional Integral Derivativo):FuzPID

Entradas: error, cambio de error y error acumulado.

Salida: mando absoluto

Respuestas

• Amortiguamiento (Sobrepaso Mp)

• Rapidez (ta, tp y ts).

• Precisión (erp seguimiento y perturbación ).

• Fuzzificación

Estas son las funciones de pertenencia. Pueden ser utilizados para medir el valor de

verdad de los tres estados:

La habitación es muy fría.

La temperatura de la habitación está bien.

La habitación es muy caliente.

• Inferencia

Si la habitación es muy frío, entonces el esfuerzo de control es alto.

Si la temperatura de la habitación está bien, entonces el esfuerzo de control es medio.

Si la habitación es muy caliente, entonces el esfuerzo de control es bajo.

Nota:

Dos funciones de pertenencia diferentes pueden tener

tanto valores de verdad distintos de cero.

Suponiendo una medida de 80 grados, el valor de

verdad de la declaración

"La temperatura de la habitación está bien." es 0,67.

(La función de negro)

Si bien, el valor de verdad de la declaración

"La temperatura de la habitación es muy caliente." es

0,33. (La función de rojo)

Defuzzification:

A partir del valor medido, determinar el valor de verdad de todos los antecedentes en la base de reglas.

NOTA: Estos valores de verdad se refieren generalmente como los niveles de disparo de las reglas en la base de reglas.

Supongamos que se mide la temperatura de la raíz, y se obtiene 60 grados. Determinar el nivel de disparo.

"Si la temperatura de la habitación está bien, entonces el esfuerzo de control es medio.“

R=0.70

TÓPICOS DE CONTROL AVANZADO PROFESOR:

M.C. OMAR CERVANTES

ESTUDIANTES 2014:

CAMACHO LEDESMA RODOLFO OMAR

GONZÁLEZ GONZÁLEZ JOSÉ ANTONIO

RANGEL URIBE CARLOS

BARAJAS MARTÍNEZ SAMUEL ALBERTO

RODRIGO ALEJANDRO TAMAYO VIVANCO