Lenguaje Natural

Lenguaje Formal

Es el lenguaje hablado o escrito por humanos para propósitos generales de

Es aquel que el hombre ha desarrollado para expresar las situaciones que se dan en específico en cada área del conocimiento científico.

Es una ciencia formal y una rama de la filosofía queestudia los principios de la demostración e inferenciaválida por medio de proposiciones.

Lógico es usado en el mismo sentido que razonable.

Decimos que es una persona actuó de manera razonable o actuó de manera lógica.

Los seres vivos son mortales.

El hombre es un ser vivo.

El hombre es mortal.

Una proposición es la mínima unidad del lenguajecon contenido de información sobre la que esposible pronunciarse con un verdadero o con unfalso. Cuando es cierta se le atribuye el valor lógico1 ó V y si es falsa 0 ó F.

Proposición simple

Proposición compuesta

Son las proposiciones más sencillas yse representan habitualmente conletras minúsculas a partir de la p.

Es aquella proposición queno puede descomponerse enotra idea.

Es decir, sólo expresa una idea simple, ya sea verdadera ofalsa.

EJEMPLOS

• 2 es un número primo.

• Ecuador es un país Amazónico.

• 8 es mayor que 5.

• 20 es múltiplo de 7.

Ejercicio

Determinar cuáles de las siguientes proposiciones sonverdaderas o falsas:

1. El número 7 es un entero par.

2. México es un país exportador de petróleo.

3. El X tiene cuatro lados.

4. El número 9 es divisible exactamente entre 3.

5. México es un país independiente.

6. Los conejos comen zanahoria.

Son proposiciones constituidas porproposiciones atómicas y otraspartículas que sirven de nexo.

Es decir una proposicióncompuesta se puededescomponer en proposicionesmás simples o atómicas.

Federico es alto y Jaime también.

Federico y Jaime son altos.

Las manzanas son verdes o amarillas.

Quito es un país o una ciudad.

EJERCICIOSDetermine si las proposiciones son simples o compuestas yponga su valor de verdad, en caso de ser compuesta extraer lasproposiciones simples.

• María es gorda y pedro es alto.• 2 es un numero primo y es un numero par.• 5 es menor que 3• Ecuador esta ubicado en Sudamérica.• El numero pi es un número entero.• ¡AUXILIO!• Buenos días.• La ballena es de color rojo.• El elegante es un animal domestico.• Pele es futbolista y Aguinaga es un beisbolista.• El perro ladra o e perro canta.• 3 es un numero compuesto y 33 es un numero capicúa.• El 1011 es un numero en base 2 entonces 1011 es igual a 19

Un conector lógico es una partícula que seutiliza para formar las proposicionesmoleculares, es decir, un elemento del lenguajeque permite construir frases nuevas a partir delas existentes, obteniendo así nuevossignificados.

• Hay muchas formas de representarlo, las más comunes son: ~ , ¬ .

• Se lee como no, es falso que, no es verdad que.

• ¬ p es cierta sólo cuando es falsa p.

Tabla de verdad

1. Esta lloviendo. No esta lloviendo

p ¬ p

• Se lee «y».

• Se representa por ^.

• Se presenta cuando se unen dos proposiciones mediante la partícula «Y».

• p ∧ q es verdadera si p es verdadera y q es verdaderaen los otros casos es falsa. Tabla de verdad

1) Los chilenos y los ecuatorianos son latinoamericanos.

2) Las rosas son rojas y las violetas son azules.

3) 8 es menor que 7 y 3 es primo.

• La disyunción se divide en 2: inclusiva y exclusiva.

• Se representa por V.

• Se lee «O»; o también se lee como uno u otro o ambos.

Tabla de verdad

• p ∨ q es falsa sólo cuando p es falsa y q es falsa , enlos otros casos es verdadera.

1) César estaba feliz o bailaba de contento2) Julio es profesor o estudiante de secundaria.

• Se representa por ⊕ o por V .

• Se lee como O exclusiva.

• También se lee como uno u otro pero no ambos.

• p V q es verdadero cuando exactamente una delas dos proposiciones son de valor diferente casocontrario es falsa.

Tabla de verdad

1. El ciego tiene sombrero rojo o el ciego tiene sombrero

blanco.

2. Como o duermo.

3. Trabajo o voy al cine.

• Se representa por una flecha (→).

• Se lee como si … entonces …

• Si p y q son proposicionesp −> q

sólo es falsa cuando p es cierta y q falsa; en el resto de casos es verdadera.

• p es la hipótesis (o antecedente) y q es la conclusión (o consecuente).

• Si María estudia mucho será buena estudiante.

• Juan puede cursar Matemática Aplicada a la Seguridad en Redes Informáticas sólo si está en tercer curso de carrera.

Tabla de verdad

• Se representa por ↔ .

• Se lee … si y solo si …, o también como condiciónnecesaria y suficiente.

p ↔ q se lee "p si y solo si q"

Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también es verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es.

Es buen estudiante , si y solo si; tiene promedio de diez.

Donde:p = Es un buen estudiante.q = Tiene promedio de diez.

Tabla de verdad

Una tabla de verdad de una proposición da los valoresverdaderos de la proposición para todas las asignacionesposibles.

1. ¬p ^ ¬q

2. (p v ¬q) v p

3. (p q) ^ p

4. (p ↔ q) ^ ¬p

5. [¬(p q) v (p ↔ q)] ^ [(¬p q) v ¬p]

BIBLIOGRAFÍA:• Jorge Lara y Arroba, Fundamentos de Análisis Matemático.• http://es.slideshare.net/drakul09/logica-matematica-

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