LOGICA PREPOSICIONALLa lgica forma parte de la filosofa, en la que se distinguen dos dimensiones, la dimensin terica y la prctica, la lgica pertenece a la dimensin prctica, que se ocupa del conocimiento de la realidad. La lgica es la ciencia que estudia los principios y mtodos para distinguir un razonamiento correcto de otro incorrecto. La lgica investiga la relacin de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusin de un argumento correcto. Se dice que un argumento es correcto (vlido) si su conclusin se sigue o es consecuencia de sus premisas; de otra forma es incorrecto. La lgica proposicional es una rama de la lgica clsica que estudia las proposiciones o sentencias lgicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.1. INTRODUCCINPara resolver multitud de problemas en la vida diaria y para sacar conclusiones o realizar demostraciones en la cientfica, aplicamos continuamente el razonamiento lgico. El primer estudio sistemtico del razonamiento lgico se encuentra en Aristteles. En el Organon, Aristteles trata las reglas del razonamiento silogstico. La lgica aristotlica enuncia las frmulas lgicas con palabras del lenguaje ordinario. Ms tarde, se abstrajo del lenguaje ordinario, caracterizndose por unas reglas sintcticas diferenciadas y unas funciones semnticas especiales.Posteriormente, se impuso el uso de un lenguaje artificial en el que los signos y palabras estaban regidos por una sintaxis exacta y tenan semntica estrechamente delimitada y definida tambin exactamente.Posteriormente, se impuso el uso de un lenguaje artificial en el que los signos y palabras estaban regidos por una sintaxis exacta y tenan semntica estrechamente delimitada y definida tambin exactamente. Durante la Edad Media, los escolsticos trabajaron con este tipo de lgica, que sera posteriormente simplificada por matemticos como Anauld, Leibnitz o Euler. Ya en el siglo XIX, Boole y De Morgan hicieron aportaciones decisivas relacionadas con esta disciplina. George Boole cre un sistema de lgica matemtica en su obra The Mathematical Analisis of Logic. Boole aproxim la lgica en una nueva direccin reducindola a un lgebra simple, incorporando la lgica en las matemticas. Agudiz la analoga entre los smbolos algebraicos y aquellos que representan formas lgicas. Su lgebra consiste en un mtodo para resolver problemas de lgica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores: AND (y), OR (o) y NOT (no). Tras la importante obra de Boole, Peano, Cantor y Hilbert hicieron diversas aportaciones que motivaron el inters por la lgica matemtica de Russel y Whitehead, que entre 1910 y 1913 publicaron los Principia Mathematica, formalizando de este modo refinadas tcnicas de la lgica matemtica contempornea. En su obra, intentaron trasladar las matemticas al rea de la filosofa lgica y dotarlas de un marco cientfico preciso. Russel y Whitehead muestran que la lgica tradicional, que se apoya en el Organon de Aristteles, no es ms que un simple fragmento de todo un conjunto y que, definiendo los nmeros en trminos de clases (nocin eminentemente lgica), resulta posible deducir las matemticas de la lgica formal de tal manera que entre las dos no hay solucin de continuidad, sino todo un sistema. Por ltimo, hay que destacar las aportaciones de Kart Gdel a esta disciplina, demostrando la consistencia de la hiptesis del continuo de Cantor y enunciando el teorema que establece la existencia de enunciados y teoremas indecidibles en cualquier sistema lgico. El tradicional desarrollo de la lgica enfatizaba su centro de inters en la forma de argumentar, mientras que la actual lgica matemtica lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a nivel sintctico (por ejemplo, el envo de una cadena de smbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una mquina), como a un nivel semntico, construyendo modelos apropiados (teora de modelos). La lgica proposicional es una rama de la lgica clsica que estudia las proposiciones o sentencias lgicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.

LGEBRA DE BOOLE DE LAS PROPOSICIONESDefiniciones y operacionesProposicin lgica es toda agrupacin de trminos de la que se pueda afirmar si su contenido es cierto o falso. Podemos clasificarlas en atmicas, que son aquellas que no se pueden descomponer en partes que sean a su vez proposiciones, y carecen del trmino no, y moleculares, si estn formadas por proposiciones atmicas enlazadas o modificadas por determinados trminos sincategoremticos. Las proposiciones atmicas se pueden sustituir por smbolos que suelen ser letras minsculas comenzando por la p; p, q, r, s Dichos smbolos reciben el nombre de variables proposicionales. Conectores proposicionales son trminos sincategoremticos que se usan para modificar o enlazar proposiciones. Los ms utilizados son: Negacin: representa la partcula lingstica no o cualquier otra partcula que incluya la idea de negacin. Este conector cambia el valor de la verdad de la proposicin que conecta.

Conjuncin: Representa la partcula lingstica y o cualquier otra que indique la idea de unin, como tambin, igualmente, pero. Este conector da lugar a una proposicin verdadera si las proposiciones que enlaza son verdaderas y falsa en los restantes casos.

Disyuncin: Equivale a y/o, o sea, que incluye la verdad de los dos nunciados de la disyuncin o bien slo la de uno de los dos. Al componer dos proposiciones da lugar a una proposicin falsa si ambas son falsas, y verdadera en los restantes casos.

Condicional: Representa las partculas lingsticas si entonces... o cualquiera otros que indiquen la idea de condicin, como cuando entonces..., entonces o una simple "coma". La partcula entonces o equivalente separa el antecedente del consecuente. Al componer dos proposiciones, llamadas antecedente y consecuente, da lugar a una proposicin falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, y a una proposicin verdadera en los restantes casos.

Bicondicional: Representa las partculas lingsticas si y slo si o cualquier otra que indique doble condicin, como equivale, cuando y slo cuando, nicamente. Se trata de una condicin necesaria y suficiente. Al componer dos proposiciones da lugar a una proposicin verdadera si ambas tienen la misma valoracin y falsa en los restantes casos.

pq

(a) "La Tierra es cbica si y slo si el Sol es un planeta"p: "La Tierra es cbica": Fq: "El Sol es un planeta": F

(b) "La Tierra es esfrica si y slo si el Sol es una estrella"p: "La Tierra es esfrica": Vq: "El Sol es una estrella": V

(c) "Los cocodrilos tienen ruedas si y slo si los sapos bailan flamenco"p: "Los cocodrilos tienen ruedas": Fq: "Los sapos bailan flamenco": F

(d) "Los cocodrilos no tienen ruedas si y slo si los sapos no bailan flamenco".p: "Los cocodrilos no tienen ruedas": Vq: "Los sapos no bailan flamenco": V

Ejemplos de coimplicaciones falsas:Motivos por los que pq es falsa:

pq

(a) "La Tierra es cbica si y slo si 2+2=4"p: "La Tierra es cbica": Fq: "2+2=4": V

(b) "El Sol es una estrella si y slo si 1+2=4"p: "El Sol es una estrella": Vq: "1+2=4": F

(c) "Los cocodrilos tienen ruedas si y slo si los sapos no bailan flamenco"p: "Los cocodrilos tienen ruedas": Fq: "Los sapos no bailan flamenco": V

(d) "El Bernesga pasa por Len si y slo si Napolen escribi el Quijote"p: "El Bernesga pasa por Len": Vq: "Napolen escribi el Quijote": F

Llamamos proposicin contradictoria o contradiccin a una proposicin compuesta que es falsa en todos los casos, cualquiera que sea el valor de verdad de sus proposiciones simples componentes.

Llamamos proposicin tautolgica o tautologa a una proposicin compuesta que es verdadera en todos los casos, cualquiera que sea el valor de verdad de sus proposiciones simples componentes.