Tema 1:

Enunciado y ProposiciónConectivos lógicos

? PENSEMOS: …

Lee con atención lo siguiente:1. Los humanos crean, los monos imitan.2. 111 es un número primo3. Todo número primo es divisible por 54. Todos los hombres son mortales

Determina: b) ¿Cuáles son enunciados?c) ¿Cuáles son proposiciones?

1, 2, 3, 4

2, 3, 4

PROPOSICIÓN

La proposición es una oración declarativa o aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa

Ejemplos: Dolly fue la primera oveja clonada.

El átomo es una molécula.

V

F

Algo más sobre proposiciones

Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son proposiciones: Las oraciones interrogativas, las exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones.1.El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.2.¿Qué es la lógica?3.Debemos honrar a nuestros héroes.4.Sea en hora buena.5.¡Por Júpiter! ¡Casi me saco la lotería!6.Quizá llueva mañana.7.Valentín es bueno.

Algo más sobre proposiciones

Toda proposición es una oración aseverativa, pero no toda oración aseverativa es una proposición.

1. El triángulo es inteligente.2. Eduardo es un número racional.3. x + 3 = 54. a es la capital del Perú.

PSEUDO PROPOSICIONES

FUNCIONES PROPOSICIONALES

¿QUÉ CREES QUE SON?

1. ‘La realidad es duración’ (Bergson). 2. ‘La materia se mueve en un ciclo eterno’ (Engels). 3. ‘Las condiciones de posibilidad de la experiencia en general son al

mismo tiempo las de la posibilidad de los objetos de la experiencia’ (Kant).

4. ‘Considera bien quién eres. Ante todo, un hombre, es decir, un ser para el que nada existe más importante que su propia capacidad de opción’ (Epicteto).

5. ‘Filosofar (...) es el extraordinario preguntar por lo extra-or-dinario’ (Heidegger).

6. ‘Nunca filósofo alguno ha demostrado algo. Toda pretensión es espuria. Lo que tengo que decir es simplemente esto: los argumentos filosóficos no son deductivos, por lo tanto no son rigurosos, por lo que nada prueban; sin embargo, tienen fuerza’ (F.Waismann).

7. La ciencia y la religión son, ambas, vías respetables para adquirir creencias respetables, no obstante tratarse de creencias que son buenas para propósitos muy diferentes (R. Rorty).

FILOSOFEMAS

CONCLUSIÓN

PROPOSICIÓN

ORACIÓN ASEVERATIVA

VERDADERA

FALSA

Es una

Puede ser

Proposición, Oración y Enunciado

Proposición: Objeto conceptual o constructo

Oración: Objeto lingüístico Enunciado: Objeto psicofísico->orales,

escritas, por ademanes.

Notación

Las proposiciones se representan simbólicamente por letras minúsculas: p, q, r, s, …

El valor de verdad de las proposiciones se denota con: V(proposición)= V o F

Ejemplos:1. p: César vallejo nació en París V(p)=…2. q: 2+3<10-3 V(q)=…3. r: La lógica es una ciencia formal V(r)=…

Clases de Proposiciones

Proposiciones Simples o atómicas: Carecen de conectivos (y, o, si…entonces, si y solo si) o del adverbio de negación.

Ejemplos:1. p: 2+3=11 V(p)=…2. q: La lógica es una ciencia formal. V(q)=…3. r: Lima es la capital del Perú V(r)=…

Las proposiciones simples pueden clasificarse en predicativas y relacionales:

Las proposiciones simples predicativas contienen sujeto y predicado:

Ejemplos:2. p: 2 es número par. V(p)=…3. q: Francisco Bolognesi es un héroe nacional. V(q)=…

Proposiciones Simples

Las proposiciones simples relacionales constan de dos o más sujetos de la misma categoría gramatical vinculados entre si por un término relacionante.

Ejemplos:1. p: 5 es mayor que 3 V(p)=…2. q: Lima es la capital del Perú. V(q)=…3. r: 25 es múltiplo de 6 V(r)=…

Proposiciones simples

Proposiciones Compuestas

Las proposiciones compuestas o moleculares tienen conectivos de enlace o el adverbio negativo “no”, que también es un conectivo.

Ejemplos:1. La lógica y la matemática son ciencias formales.2. 3 es número primo si y solo si tiene 2 divisores.3. Las proposiciones son simples o compuestas.

La Conjunción

Lleva la conjunción copulativa “y” o su equivalente: pero, aunque, aun cuando, tanto…como…, sino, ni …ni…, sin embargo, además, no obstante, etc.

Ejemplos:1. El número dos es par, pero el número tres

es impar.2. Silvia es inteligente, sin embargo es floja. 3. Iré a verte aunque llueva.

La Conjunción

Una conjunción es verdadera cuando las dos proposiciones simples que la conforman son verdaderas.

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F

∧

Conjunción - Ejemplos

Determinar el valor de verdad de cada proposición:

A: 2+3+5=11 y 4+8>5+6 V(A)=…. B: 7 es un número par sin embargo es mayor

que 5 V(B)=….. C: Lima es la capital del Perú y tiene 2

millones de habitantes V(C)=….. D: Mario Vargas Llosa es escritor a la vez que

cantante. V(D)=……

La Disyunción

Es la proposición que se obtiene al unir proposiciones con el conectivo “o”.

Ejemplo:3. La Luna es satélite natural de Urano o

de Marte4. 2 es número primo o compuesto5. César Vallejo nació en Lima o

Santiago de Chuco.

La Disyunción Inclusiva

Una disyunción inclusiva es verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones que la conforman es verdadera; es falsa solo cuando las dos proposiciones son falsas.

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

∨

La Disyunción Inclusiva - Ejemplos

Determinar el valor de verdad de cada proposición:

A: 3 es divisor de 12 o par V(A)=……. B: César Vallejo fue médico o ingeniero.

V(B)=…… C: 3+6= 9 ó 4+4= 12 V(C)=…….

La Disyunción Exclusiva

Una disyunción exclusiva es verdadera cuando las dos proposiciones tienen valores de verdad diferentes, en otro caso es falsa.

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F

∆

La Disyunción Exclusiva - Ejemplos

Determinar el valor de verdad de cada proposición:

A: 2+3=5 ó 2+3=7 V(A)=……. B: César Vallejo nació en Lima o Paris.

V(B)=…… C: 7 es número primo o compuesto

V(C)=…….

La Negación

Surge al negar una proposición

Toma el valor de verdad contrario al de la proposición simple.

Tiene símbolos equivalentes.

p p

V F

V V

La Negación - Ejemplos

Ejemplos:2. A: 3 no es número par V(A)=…... 3. B: La Luna no es Satélite natural de Júpiter

V(B)=….4. C: César Vallejo no nació en Paris

V(C)=……

La Condicional

Utiliza el conectivo: “Si…entonces….”

La condicional es falsa solo cuando el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso.

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

→

La Condicional- Ejemplos

Hallar el valor de verdad de: A: Si 2+2=2 entonces 3+3=1 V(A)=…… B: Si César vallejo nació en Lima entonces es

peruano. V(B)=…. C: Si en número 6 es divisible por 2 entonces

es par. V(C)=….

El Bicondicional

Utiliza el conectivo: “si y solo si”

La bicondicional es verdadera cuando las proposiciones que lo conforman tienen el mismo valor de verdad; en caso contrario es falsa

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

↔

La Condicional- Ejemplos

Hallar el valor de verdad de: A: 13 es par si y solo si es divisible por 2

V(A)=…… B: 3+3=3 si y solo si 1+1=0

V(B)=…. C: La Luna es satélite natural de la

Tierra si y solo si gira alrededor de ella. V(C)=….

Ejercicio 1

Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:

A: 3+5=8 o 5-3=4 V(A):…….B: Si 2+8=11 entonces 3+3=4 V(B):…….C: 2 es número primo si y solo si tiene 3 divisores

V(C)=…….D: El número 7 no es primo V(D)=…..E: Mario Vargas Llosa nación en Arequipa o en

Tacna V(E)=……..F: 3+2>4 y 3+7<12 V(F)=……

Ejercicio 2

Si: p: Carlos vendráq: Carlos ha recibido la cartar: Carlos está interesado todavía en el asunto.Simbolizar los siguientes enunciados:6. Carlos vendrá, si ha recibido la carta, siempre que

este interesado todavía en el asunto.7. Carlos vendrá porque ha recibido la carta o no

está interesado todavía en el asunto.8. Carlos vendrá si y solo si ha recibido la carta o

vendrá porque está interesado todavía en el asunto.

Ejercicio 3

Si las proposiciones ( ) y ( ) son falsas. Determinar cuáles de los siguientes esquemas son verdaderos. E indicar que conectivo debe ir en el recuadro

p q∧ q t→

( )A p t q= ∨ ∨: :

( )B p q p= ∧ ∨ : : :

( ) ( )C p q q t= → ∧ ∧ : :