TEMA: LOGICA PROPOSICIONAL

1. Hallar la proposición equivalente a: “No es cierto que, hace frío y no se congele”

a) Hace frío o no congela.b) No hace frío o no congela.c) Hace frío y no congela.d) No hace frío o congela.e) Hace frío o congela.

2. ¿Cuáles de los siguientes enunciados se pueden considerar como proposiciones equivalentes?

I. Si tengo plata entonces voy al cine.II. Si no tengo plata entonces no voy al cine.III. No tengo plata o voy al cine.

a) I y II b) I y III c) II y III d) I, II y III e) Ninguna

3. Formalizar: “ Si luchas por triunfar, entonces triunfarás; sin

embargo no luchas por triunfar”

a) p→ (q∧r )

b) p→ (q∧~ r )c) ( p→q )∧~ p

d) ( p→q )∧( p∨q ) ( p→q )∨~ p

4. Si “t” es falsa y la proposición:

es verdadera:Hallar los valores de la verdad de “p”, “q” y “r”a) VVV b) VFF c) FVVd) FFF e) VVF

5. Hallar el equivalente a: “Es falso que si Ud. ve un gato negro entonces

tendrá mala suerte”

a) Ve un gato negro y tiene mala suerte.b) No tiene mala suerte si ve un gato negro.c) Ve un gato negro y no tiene mala suerte.d) Ve un gato negro si tiene mala suerte.e) N.A.

6. Hallar el equivalente de:

~ [ (q→ p )∧( p→q ) ]∨[ (~ p∧q )∨( ~ p∧~q ) ]

a) p→q b) p→~ q

c) ~ ( p→q ) d) ~ ( p→~q ) e) ~q→ p

7. Dado:

p¿q≡{[ ( p→q . )→ p ]∨q}∧p¿ Simplificar:

[ (~ p∧r )¿q ]¿ ( p↔q ) ¿

a) ( p∨r )→r b) ~ p∧r

c) ~ p∨r d) p∧~ r

e) p∨~ r

8. La expresión equivalente a (p p) (q p) es:

a) qp b) pq c) (pq)p d) p (pq) e) (qp) p

9. La negación de: voy al cine cada vez que tengo plata.a) Tengo plata y voy al cineb) No voy al cine o no tengo platac) Tengo plata no obstante no voy al cine d) Cuando no tengo plata no voy al cinee) No tengo plata, cuando voy al cine.

10. Si (p(sq)) (r q) es verdadera. Determine los valores de verdad de:

“m q” “r t” y “r q”

a) VFF b) FVF c) VVF d) VFV e) no se puede determinar.

11. Si p es una proposición falsa, determinar el valor de verdad de:

(pr) r(qp)(pq)

a) V

b) F

c) Falso solo si r es falso

d) Verdadero solo si r es verdadero

e) c o d.

12. Se define la siguiente operación

p*q = qp

hallar la diferencia entre el número de V y el número de F de la matriz principal de:

[(r*p) (p*r)]

a) 6 b) 3 c) 0 d) 4 e) -2

~ {( r∨s)→ [( p∧~ s )→ ( p∧~q ) ] }Δ (t∧q )

P

q

p q

p

q

p

q

p q

p

q

p

p

q pr

13. La expresión equivalente a (pq ) [(q p) p] es:

a) qp b) pq c) pq d) p e) q p

14. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Todos los hombres son mortales ó 2 es un número impar

II. Si 2 + 5 = 10 entonces 7 es un numero primoIII. 3/7 es irracional porque 3 es enteroIV. Elías Aguirre nació en Chiclayo, sin embargo

es argentino

a) FVFV b) VVFF c) VVV d) VVVV e) VFVF

15. Negar la proposición siguiente: “Todos los hombres son mortales”a) Existen hombres que son mortales b) No Existen hombres que no son mortalesc) Todas los hombres no son mortalesd) Existen hombres que no son mortales e) No hay

16. Si (pq) (r ↔ q) es verdadera. Determine los valores de verdad de:

“m r” “r s” y “p q”

a) VVF b) FVF c) VFF d) VFV e) no se puede determinar.

17. La negación de: Te llevo al cine solo si tengo plata.a) No tengo plata si no te llevo al cine.b) No te llevo al cine porque no tengo plata.c) No tengo plata y te llevo al cine.d) No te llevo al cine a pesar que tengo plata. e) No tengo plata y no te llevo al cine..

18. Simplificar

[(∼ p∨q )→(q∨p )]∧∼qa) pq b) p c) pqd) p e) pq

19. Simplificar [(q p) → q ] p

a) p q b) p q c) p q d) q e) p q

20. Simplifique la proposición

[(p q) (p q)][(pq) ( p q )],

[ (P∩ q )→( Pvq)]∩ [ (pVq )∩(p↔q) ] indique el circuito que corresponda

a)

b)

c ¿−¿

d) ¿

e)

21. Se tiene el circuito

Halle el costo del circuito equivalente más económico si cada interruptor cuesta S/ 20.00

a) 20 b) 40 c) 60d) 80 e) 100

22. Señale el valor de verdad de las siguientes proposiciones.I. (24 x 26 = 252 - 1) (732 – 32 = 760 x 7)

II. (16 > 25) (20 < 10) (52 < 33)III. Si 23 es un numero par entonces 232 es un número impar

a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVV

23. Si la proposición: [( p q ) ( q r)] es verdadera, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) cierta (s)?

I. ( p→ q ) es verdadera II. ( r→ q )es falso

III. ( p↔ r ) es falsoa) Solo I b) solo II c) I y II d) II y III e) todas

24. Evaluar el siguiente esquema molecular y diga cuantas verdaderas tiene la matriz principal:

[ p (q r) ] [(r q) p]

a) 2 b) 5 c) 6 d) 7 e) 0

25. Hallar el esquema simple equivalente a: {[( p q ) q ] ( p q )}

a) p b) b) q c) F d) p q e) p q

26. Dadas las proposiciones I. {(p r) (s w)} s ; es verdadera II. ( w s); es falsa

Hallar los verdaderos de verdad de “p”, “r” y “s” respectivamente

a) FFV b) VFF c) FVV d) VFV e) FFF

27. Si: p(x) = {¿ : si x es par ¿ ¿¿¿

q(x)= Donde X E Z+ hallar el valor de verdad de la siguiente

proposición: [p (6)p (8)] [ q (8) (q (7))]

a) verdadero b) tautológico c) falso d) verdadero o falso e) verdadero y falso

28. Si: p q es falsa, (m n) es falsa y r (z z) es falsa Determine los valores de verdad de: I. (p q) II) m n III) r ( p q ) a) FVV b) FFF c) FFV d) VVV e) VFF

29. Indicar si es Tautológico (T), o Contradicción(C):I. [ p (q p)] (p q)

II. [p (q r)] [ p (r q)]

a) T,T b) C,C c) C,T d) T,C e) T, no se puede determinar

30. Si P = (p→ q) (r s) es falsa; cuáles de los siguientes esquemas moleculares son contradicción:

I. (p q) r

II. [(q→ r) q ] ↔ ( q r)

III. [( r s) s] ↔ ( r → r) a) II y III b) II c) I y II

d) todos e) ninguno

31. Simplificar [(q p) → q ] p a) pq b) pq c) pq d) p e) pq 32. La negación de: voy a la playa, siempre que me

acompañes.a) Me acompañas y vamos a la playa.b) No voy a la playa o no me acompañas.c) Me acompañas y no vamos a la playa. d) Cuando no me acompañas no voy a la playa. e) No me acompañas, cuando voy a la playa.

33. El enunciado: “Estudio mas no es el caso que, si estudio no trabajo”. Es equivalente a:a) Estudio pero no trabajo.b) Estudio a pesar que trabajo.c) Estudio o trabajod) Si trabajo, estudioe) Trabajo y no estudio

34. Simbolizar Si Marcos no es un prospero industrial, entonces o

es ingeniero o no es comerciante.a) ( p q) r b) p (q r) c) p (q r) d) ( p q) r e) p (q r)

35. Para que el siguiente esquema [ (q p) (p↔ r)] → (pq) sea verdadero;

bastara que:

a) Solo si p y q son verdaderos.b) Solo si p y q son verdaderos y r falso.c) Solo si p es verdadero y q falso.d) Para cualquier valor de p, q, r.e) Solo si p, q, r son verdaderos.

36. Si (pq) (r q) es verdadera. Determine los valores de verdad de:

“m r” “r s” y “p q”

a) VVF b) FVF c) VFF d) VFV e) no se puede determinar.

37. Simplificar[( p q) → (p q)] p

a) pq b) p c) pqd) p e) pq

38. Simplificar el siguiente circuito

a) – p – q –

b) – q – r –

c ) – p –

d)

e)

39. Si: ~p [(p r) (r q)] es falso, halle el valor de verdad de:

[(p q) r] (p r)a) F b) V c) V o Fd) V y F e) No se puede determinar

40. Si r s es F, determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I) (~r v ~s) (s v r) II) ~r ~ s III) (~r s) (r s)

a) FVF b) VFV c) FFVd) VVF e) FFF

41. Al simplificar: t {[(p q) q] [~p (q p)]}, se obtiene: a) ~p b) ~q c) p qd) ~t e) q t

42. Si la proposición: ~[(q s) (p r)], es verdadera. Determine el valor de verdad de:I) (~s ~q) (r p) II) ~(q ~s) (p ~r) III)(p q r s) (p r)a) VFV b) FVF c) VVFd) FFV e) VFF

43. Si las siguientes proposiciones: (p ~q) y (q p) son verdadera y falsa respectivamente. Determine los valores de verdad de:I) (q p) ~(q ~p) II) (q ~p) (q p) III) (~p ~q) (p q)a) VVF b) FFV c) FVFd) VFV e) FFF

44. Indique cuales son tautología:I) (~p q) (p ~q)

II) [p (p q)] q III)[(pq)r] [~p(p (~p q))]a) I y III b) II y III c) I y IId) II e) III

45. De la proposición compuesta: ~[(p q r) s] (~p s) se conoce que es falso, señale el valor de p, q, r y sa) FFVV b) VVFF c) VVVFd) FFFV e) FFFF

46. D e la falsedad de: (p ~q) (~r s) deduce el valor de verdad de:I) (~p ~q) ~q II) [(~r q) q] [(~q r) s]III) (p ~r) [(p q) ~q]a) VVV b) FFF c) VFVd) FVF e) VFF

47. Si la proposición: {[(r s) p] ~(p q)} es verdadera, además p q es falsa, halle los valores de verdad de p, q, r y sa) FVVF b) VFFV c) FVFVd) VFVF e) VVFF

48. Si sabe que: p ~r es falsa: r q es verdadera, q t es falsa. Determine los valores de verdad de p, q, r, t.a) FFFF b) FVVV c) VVFFd) FVFV e) VFVF

49. Si la proposición compuesta: ~[(p ~r) (r ~q)] es verdadera, hallar el valor de verdad las proposiciones r, p y q respectivamente.

a) FVV b) VFF c) FVF d) VFV e) FFF

50. Si: (p ~q) r, es falsa, determinar los valores de p, q y r.

a) FVV b) VFF c) VFV d) FVF e) FFF

51. Las siguientes proposiciones son verdaderas:I) p (r q) II) p (r ~q) III)(p q) r

Señale el valor de verdad de: p, q y r a) FFV b) VFF c) FVV d) VFV e) FVF

52. El esquema indicado [(p q) t] [p t] es falso, señale el valor de verdad de:I) p ~q II) (q t) t III)(p q) ~t

a) VFV b) FVF c) VVF d) FFV e) FVV

53. Si la proposición: [~(p q) (~r s)] r es falsa, halle los valores de verdad de p,q y r

a) FVV b) VFF c) FVF d) VFV e) FFV

54. Si la proposición compuesta: (p q) (r t) es falsa, indicar las proposiciones que son verdaderas.

a) p y q b) p y t c) r y td) q y t e) q y r

55. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son tautológicas?I) [(p ~q) (q p)] ~(~p q) II) [(p q r) (p q)] (p ~q)III)[(p q)(q p)] [~p (~p r)] IV)[p (q r)] [q (~q r)]

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

56. Si las siguientes proposiciones no son falsas ~p ~(r s); (p q) q. De los valores de verdad de:I) (p q) (r s) II) (p q) (s ~r) III) (p q) q

a) VVV b) FFF c) VFVd) FVF e) FFV

57. La simplificación de: (p q) (~p ~q) p es:a) p q b) p q c) p ~qd) ~p q e) ~p q

58. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I) (3 + 5 = 8) (5 – 3 = 4) II) (3 + 8 = 11) (7 – 3 > 1) III)(5 – 3 = 8) (1 – 7 = 6)

a) FVF b) VVV c) VFVd) VVF e) FFV

59. Si se sabe que el esquema es falso y “t” es verdadero, diga los valores de r, w y s

[(r s) t] (s w)a) FVV b) VVF c) FVFd) VFV e) FFV

60. Si la proposición “s” es falsa, y el siguiente esquema: (~p q) [(q r) (p ~s)], es una tautología, entonces los valores de verdad de p, q y r son respectivamente.a) VFV b) FVF c) VFFd) FVV e) FFV

61. Si la proposición compuesta: (p ~q) [(m r) ~r], es falsa; indique el valor veritativo de p, q, m y r en ese orden.a) FVVF b) VFVV c) FFVVd) FVFV e) VFVF

62. ¿Cuántos “V” y “F” tiene la matriz principal de ~[(~p q) r] r ?a) 8V b) 8F c) 6 y 2d) 4 y 4 e) 5 y 3

63. Determine la matriz principal de la proposición de ~(p q) (~p ~q)a) VVFF b) FFVV c) VVVVd) FFFF e) VFVF

64. Si la proposición: (p q) ~(q s) es verdadera, halle los valores de verdad de:

I) (s r) (p s) II) (s q) (p s)a) VV b) FF c) VFd) FV e) No se puede determinar

65. Simplificar si es posible [~(p q) ~(q p)] (p q)a) p q b) p q c) qd) p e) ~q

66. La simplificación de la proposición molecular es: [(p ~q) (q p) r] p es: a) q b) p c) p qd) p ~q e) ~q

67. ¿Cuáles de las proposiciones son equivalentes lógicas?I) ~(q ~p) (q p) II) [(~p ~q) ~q] ~[(p q) q] III)~(p q) [(p q] ~q]

a) Solo I b) I y II c) I y IIId) II y III e) Solo III

68. Si M = {0, 2, 4, 6, 8}, indicar el valor de verdad de:I) x M / x + 3 < 10 II) x M / x + 3 < 10III) x M / x + 1 > 0 IV) x M , y M / x y

a) FFFF b) FVVV c) FVFVd) FFVV e) VVFF

69. Hallar los valores de verdad de p; q; r si: [(~p q) (r q)] [(p q) (q ~p)] es falso.a) VVV b) FFFc) Diferentes posibilidadesd) VFV e) FVF

70. Señale si es verdadero o falso las siguientes proposiciones:I) (p q) p II) (p q) q III) q (q q)

a) VVV b) FFF c) FVFd) VFV e) FVV

71. Si: [~(p q) ~r] [p (q r)] es falsa, halle los valores de verdad de p, q y ra) VFF b) VFV c) FVFd) FVV e) VVF

72. Si p(x): x2–16=0; q(x): x–12 = 0; r(x): x2 > 9. Hallar el valor de verdad de:I) [p(2) ~q(2)] r(4) II) [~p(4) r(s)] ~q(2)III)[(p(1)p(3))(r(2)~q(3))][~q(3) ~p(-3)]

a) VFV b) FVF c) VVVd) FFF e) VFF

73. La proposición: ~p (q ~r) es falsa, la proposición “s” es verdadera. ¿Cuántos de las siguientes proposiciones son verdaderas? I) p q II) ~s (~p r) III) (p ~q) ~r IV) (~p q) r

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

74. Si [(p q) r] ~p es falso. Determine los valores de verdad de p, q y ra) VVV b) FVV c) VFVd) FVF e) VFF

75. Si la proposición: (q p) (r p) es falsa. Obtener el valor de verdad de las proposiciones:I) (p s) (t u) II) (r p) (w q)s, t, u, w son proposiciones arbitrarias.a) FF b) VV c) VFd) FV e) Depende de w

76. La proposición: (p ~q) s es falsa. Indique el valor de las siguientes proposiciones:I) [(~p q) s] ~p II) ~(p q) (s ~p)III)[~p (q s)] ~p IV)~[(p (q s)) p]

a) VVVV b) FFFF c) VVFFd) FFVV e) VFVF

77. ¿Cuál o cuáles de las proposiciones son equivalentes a: ~(p q) (q ~r)I) p (p ~r) ~q II) (p ~q) ~(q r) III) (p ~q) [(p ~r) ~q]a) Solo I b) I y II c) I y IIId) II y III e) I, II y III

78. Si “s” es verdadera y la proposición [(s p) (p q)] (p r) es falsa, halle los valores de verdad de p, q, r.a) VFV b) FVF c) VFFd) VVV e) VVF

79. Al evaluar el siguiente esquema por tablas de verdad: [~(~p ~q) p] [q ~(p q)] se obtiene como matriz principal.a) VFFV b) FVVF c) VFVVd) FVFV e) VVFF

80. Si la proposición: (p ~r) (s w) es verdadera y ~w ~s es falsa. Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones.I) (p q) (r s) II) (s ~w) (r ~p) III) [t (w ~p)] ~(p r) a) VVV b) FFF c) FFVd) VVF e) VFV

81. La proposición ~[(q p) (p q)] [(~p q) (~p ~q)] es equivalente a:a) p q b) p ~q c) ~(p q)d) ~(p ~q) e) ~q p

82. ¿Cuáles de las siguientes formulas son equivalentes a: ~r ~(p ~q) ?I) p (q r) II) ~p (q r) III) ~p (~p r)a) I b) II c) IIId) I y III e) I y II

83. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes?I) p ~q II) ~(p q) III) ~(q ~p) IV) ~(~q ~p)a) I y II b) II y III c) III y IVd) IV e) Todas

84. El valor de verdad de las siguientes proposicionesI) [p (p q)] q II) (~p ~q) (p q) III)(p q) (p q) es:a) VVV b) FFF c) VFFd) FVF e) FVV

85. De las siguientes proposiciones:I) [~(~p q) q] p II) [~p ~(p r)][(~pq) ~(p q)] III)[~(~p ~q) q] q.Cuales son tautológicasa) Solo I b) Solo I y IIc) Solo I y III d) Solo II y III e) Todas

86. ¿Cuántos “V” y “F” tiene la matriz principal de ~[(p q) q] ?a) 2 y 2 b) 3 y 1 c) 1 y 3d) 4V e) 4F

87. El siguiente esquema: [(p r) p] [~p (p q)] es equivalente a:a) p b) q c) p qd) q r e) ~p q

88. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes?I) (~q p) q II) (q ~p) (p q) III)(~q ~p) qa) Solo I b) Solo IIc) Solo II y III d) Solo I y IIe) Solo I y III

89. Si p es una proposición verdadera, determinar el valor de verdad de: {(p q) [r (~q p)]} (r ~p)a) F, solo si q es falsob) Vc) F, si r es verdaderod) Fe) V, si q es verdadero

90. Si se define: p # q ~p ~qSimplificar: [(p # q) # q] # [(p # p) # ~p}a) ~p b) p q c) ~qd) p e) ~p q

91. Si: “p ? q” solo es verdadera cuando p y q son ambos falsos. Hallar el valor de verdad de:(~p ? q) ? (q ? ~r) si: p = 2 es número par q = x {1, 2, 3}, x + 1 > 1r = x {2,4,6}, x2 = 9a) V b) F c) V o Fd) No existee) No se puede determinar

92. En un concurso de belleza se presentan representantes de los siguientes departamentos: Cajamarca, Arequipa, Cuzco e Ica, que tienen las siguientes ocupaciones: Secretaria Bilingüe, Contabilidad, Medicina y Educación, no necesariamente en ese orden, si se sabe que:I. Miss Cajamarca no sabe escribir a máquinaII. Ni Miss Cuzco, ni Miss Arequipa tienen paciencia con los niñosIII. En un accidente, Miss Ica atendió a RomelIV.Miss Arequipa sólo habla castellano ¿Quién estudia Contabilidad? a) Miss Cajamarcab) Miss Cuzcoc) Miss Icad) Miss Cajamarca o Miss Cuzcoe) Miss Arequipa

93. El siguiente circuito lógico

Se puede denotar como:a) {[(p q) r] p} sb) {(p q) r} sc) {[(p q) r] p} sd) (p q) (r s)

e) {(p q) p} (r s)

94. Simplificar a su mínima expresión {[(pq) ~p](~q p)} [q (r s)] a) q b) p c) p qd) p q e) ~p ~q

95. Simplificar el siguiente circuito:

a) – p – q – b)

c) – p – d) – p – r –

e) – ~p

96. Simplificar: {(p q) [(~q ~p) (r ~x)]} ~pa) ~p q b) q p c) ~p ~qd) ~p q e) ~p ~q r

97. ¿Cuál es la diferencia entre el número de verdaderos y el número de falsos, que tiene la matriz principal de:

{p [(q r) (x ~x)]} p ?a) 16 b) 8 c) 32 d) 4 e) 0

CUANTIFICADORES

98. La negación de la siguiente proposición

∀ x∈R , ∃ y∈ R/ −x≥ y

99. Negar el siguiente enunciado: x R ; y R / x < y2

a) x R ; y R / x > y2

b) x R ; y R / x > y2

c) x R ; y R / y2 > xd) x R ; y R / y2 xe) x R ; y R / x y2