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Lógica silogística

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DEFINICIÓN LÓGICA DE CONCEPTO

CONCEPTO

-Palabra-Objeto-Imagen-Idea-Término

-Definición-Signo-Símbolo

REPRESENTACIONES DE LA REALIDAD

-Carácter Intelectivo (mental, racional, abstracto) y formal-Referencia a un objeto real o supuesto-Por abstracción se concibe la forma del objeto, su esencia en su existencia real -Se expresa en términos o palabras-Intermedio entre el objeto y la palabra-Propiedades: extensión, y contenido (o comprensión o intención)

Por extensión

Universales (género / especie) – Particulares - Individuales

Por contenido

Simples – Complejos – Abstractos - Concretos

-Lo percibido-Lo sentido-Lo imaginado-Lo recordado

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ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 1

• NO afirman ni niegan solo representan.

• Carecen de color, tamaño, figura; no son imágenes.

• Son captados por la inteligencia humana.

• Mediante la sensación y la abstracción, o mediante un saber específico o un conocimiento determinado y sus leyes (por ejemplo, conocimiento jurídico) se logran captar sus características esenciales y accidentales.

• Logran manifestarse o expresarse mediante palabras o términos.

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ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 2

• Se han llamado CATEGORÍAS a aquellos conceptos de mayor jerarquía que generan otros conceptos, es decir, son estructuras mentales para otros conceptos.

• Para ARISTOTELES estos conceptos se suman a la esencia de una cosa mediante el verbo SER. Estos son: la cantidad, cualidad, relación, tiempo, lugar, posesión, situación, acción y pasión.

• Para KANT dichas categorías son de cantidad: unidad, pluralidad, totalidad; cualidad: realidad, negación, limitación; relación: sustancia, causalidad, comunidad; y de modalidad: posibilidad, existencia y necesidad.

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Jerarquía y subordinación de los conceptos según el árbol lógico de Porfirio

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Expresión de conceptos: el términoEs la expresión lógica de un concepto. Si bien varía según los idiomas, el concepto que

expresa es el mismo: silla, chair, cadeira, chaise, etc. Dentro de un mismo idioma pueden existir distintos términos para expresar el mismo concepto, como se da en el caso de los sinónimos.

Los términos se clasifican en:

• Unívocos — Cuando terminantemente son susceptibles de un único significado: banco, planta, trapecio.

• Equívocos — Cuando son susceptibles de emplearse con significados diferentes y requieren precisarse para concretarlos: ley (física, jurídica).

• Análogos — Cuando teniendo significados claramente diferentes, no obstante esos significados son semejantes en cuanto a alguna propiedad: banco, silla, sofá.

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El juicio lógico

La proposición

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El juicio lógico o proposición• El juicio constituye un pensamiento completo, que se

soporta en la verdad. Toda ciencia se compone de juicios: leyes, principios, axiomas, postulados, teoremas, corolarios, etc.

• Los juicios tienen como principal propiedad fundamental, su confrontación con la realidad para ser calificados de falso y verdadero. Por lo que se refiere al Derecho, los juicios de la lógica jurídica, pueden ser de validez o invalidez, legalidad o ilegalidad, constitucional o inconstitucional.

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El juicio lógico o proposiciónCARACTERÍSTICAS:1. Es una asociación de una o varias ideas y conceptos por medio de una cópula o

de un verbo con función copulativa.2. Implica el sentido de AFIRMACIÓN o NEGACIÓN del ser o la acción de un sujeto.3. Todo juicio tiene cuatro elementos:• a) Un cuantificador (partícula que expresa cantidad: todo, algún,

ningún)• b) Un término sujeto (expresa un concepto como sujeto).• c) Una cópula (conector o verbo que relaciona sujeto –

predicado).• d) Un término predicado (expresa un concepto como predicado). La forma lingüística de un juicio es la “proposición”

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Proposiciones (juicios lógicos)TIPOS Según número de

sujeto o predicadoSegún la relación de la cópula

SIMPLES 1S1P: Un solo sujeto y sólo predicado

CATEGÓRIC@S: UniversalesParticularesIndividuales

COMPUESTAS VSVP: Varios sujetos y predicados

VS1P: Varios sujetos y un predicado

VP1S: Varios predicados y un sujeto

HIPOTÉTIC@S o condicionales (Si… entonces…): relación de causa entre sujeto – predicado

DISYUNTIV@S (“o”): relación entre 2 o más predicados. Señala alternativa.

COPULATIV@S (“y”): relación entre 2 o más predicados. Exige unidad en la acción.

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Tipos de juicios / proposiciones (1)

Según el número de sujeto o predicado pueden ser:

A- Simples o moleculares: un solo sujeto y sólo predicado

B- Compuestas: varios sujetos y predicadosvarios sujetos y un predicadoun sujeto y varios predicados.

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Tipos de juicios / proposiciones (2)Según la relación de la cópula, los juicios pueden ser:

1. SIMPLES• a) Categóricos, si se refieren a la sustancia del concepto sujeto. No expresan limitaciones en la

relación entre sujeto y predicado. Estas pueden ser de acuerdo con su cuantificador o delimitación: universales (el hombre es un animal), particulares (algún hombre es sabio), individuales (Jorge es pintor).

2. COMPUESTOS• b) Hipotéticos o condicionales, si se refieren a la relación de causa entre sujeto y predicado.

Establecen una condición para que se de la relación.

• c) Disyuntivos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados. Proponen una alternativa para que se dé la relación.

• d) Copulativos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados. Exigen unidad para que se dé la relación.

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Las proposiciones categóricasSirven para construir las relaciones básicas de los razonamientos

CATEGÓRICOS. • Según las variaciones en la cantidad y en la cualidad de las proposiciones

categóricas, existen cuatro tipos (llamados “formas típicas” de las proposiciones categóricas). Cada una está simbolizada por una letra vocal mayúscula, tomada de las palabras latinas “Affirmo” y “nego”, así:

FORMAS TÍPICAS• a) Universal y afirmativa A• b) Universal y negativa E• c) Particular y afirmativa I• d) Particular y negativa O• Todas empiezan por un “cuantificador”,; un “término sujeto”; luego la

“cópula”, que en el caso de la particular negativa va precedida de un “negador”; y un “término predicado”.

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Clasificación y formas típicasde las proposiciones categóricas

CUALIDAD

CANTIDADAFIRMATIVA NEGATIVA

UNIVERSAL(A)

Todo hombre es mortal

Todo S es P

(E)Ningún hombre es mortal

Ningún S es P

PARTICULAR (se aplica también en individuales)

(I)Algún hombre es mortal

Algún S es P

(O)Algún hombre no es mortal

Algún S no es P

Formas lógicas en el C.O.L.

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*Todo S no es P

*No todo S es P

*No todo S no es P

*Ningún S no es P

* Equivalencias / + Conversión

•

AlternasAlternas

+A (no) +I +: pasa a E - I

+I +I (no)

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Cuadro de Oposiciones lógicas entre proposiciones – C.O.L.

*Todo hombre no es bueno

*No todos los hombres son buenos

*No todos los hombres no son buenos

*Ningún hombre no es bueno

* equivalencias

Cuadro de Oposiciones lógicas entre proposiciones

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Lenguaje lógico

Se analiza la especie al usar el verbo SER como conector porque establece la relación de parte-todo.

Lenguaje cotidiano Lenguaje lógicoLas vacas regresan al establo Las vacas son creaturas que regresan al

establoLos estudiantes de 2° están felices Todos los estudiantes de 2° son niños que

están felices

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Formalización de enunciados – (A)Todo / a / os / as

Cuantificadores UNIVERSALES AFIRMATIVOS:

• Cada…• Cada uno…• Cualquier (a)…• Los / las…• El… (al inicio de párrafo)• Sólo (de solamente)

Aseguran universalidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición

• “siempre” (de permanencia)• “sin excepción”• “invariablemente”• Combinación del condicional “Si” al inicio con la cópula “es” o “son”

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Formalización de enunciados – (E)Ningún / o / a

Cuantificadores UNIVERSAL NEGATIVA:

• “Ni uno”• “Nunca”• “Jamás”• En “ninguna circunstancia”• Nadie (para personas)• Nada (para cosas)

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Formalización de enunciados – (I – O)Alguno / a / os / as

Cuantificadores PARTICULARES (I u O de acuerdo con negaciones)

REGLA GENERAL: CUALQUIER COSA MAYOR QUE CERO PERO MENOR QUE TODOS ES “ALGÚN”

Aseguran particularidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición

• Alguien (para personas)• Algo (para cosas)• “Hay” (de existencia)• “Aquellas”• “Éstas”• “Esas”• En “varias”• “Muchas veces”• “generalmente”• “frecuentemente” (siguen más cuantificadores I - O)

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Formalización de enunciados – (I – O) Alguno / a / os / as

VIENE de Cuantificadores PARTICULARES (sean I u O):

• “Uno de …” NUEVO• “ocasionalmente”• “Unas cuantas”• “Muy pocos”• “Casi todos”

Lo anterior asegura el carácter negativo, pero permite asegurar la PARTICULARIDAD positiva (asegura la imposibilidad que la SUPERALTERNA [negativa] sea verdadera)

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Propiedades relativas de las proposiciones(reformado)

Oposición (y sus leyes de verdad): Cuadro de Oposiciones Lógicas.

Equivalencia :Se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o de ambos (aplicar al

cuadro), pero manteniendo los mismos sujeto y predicado.

Conversión lógica (conservando la verdad o la falsedad) Consiste en intercambiar el sujeto por el predicado:• Feci• Eva• Asto• CASO ESPECIAL “A”• Casos especiales “I” (simetría):

Relaciones transitivas (entre tres proposiciones. Anticipación al silogismo)

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La conversión (conservando valores) – NUEVO

• "Feci" se convierte simplemente.Permanece la cantidad y la cualidad de proposición, v.g., ningún hombre es piedra (E), así ninguna piedra es hombre (E)

• "Eva" se convierte “per accidens”.Cambia la cantidad de la proposición, v.g., "todos los hombres son mortales", así algunos mortales son hombres (A - I).

• "Asto" se convierte por contraposición.Antepone al predicado la partícula "no" y cambia la cualidad de la proposición, v.g., algún hombre no es sabio" (O), de este modo: "alguien no sabio es hombre" (I). También, v.g.: "todo hombre es viviente, del siguiente modo: "todo no viviente no es hombre".

CASO ESPECIAL EN “A”: Entre universales afirmativas si el predicado está contenido en el sujeto. Ejemplo: definición triángulo.

http://www.mercaba.org/Filosofia/summa_02-3.htm

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Casos especiales - conversión en “I”

• Relaciones Simétricas:– Tipo 1 (igualdad). Cuando mantiene su verdad al

invertir los términos. Ejemplos: Hawai está lejos de méxico, Jorge es tan fuerte como Juan, (3x2) es igual a 6, Elsa es diferente de María

– Tipo 2 (mayor que, mejor que). Si la relación original es verdad la conversión es falsa. Ejemplos: José es más alto que Juan, México es más chico que París

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LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (A)

1. Cuando el predicado se deriva del sujeto, ejemplo: el triángulo es una figura geométrica con tres ángulos:

1.1. Dos proposiciones contradictorias, contrarias o subcontrarias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas. Si una es verdadera, la otra es falsa y viceversa.

1.2. En cambio, dos proposiciones subalternas son ambas verdaderas o ambas falsas

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LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (B)

2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente, entonces:

2. 1. - Dos proposiciones contradictorias no pueden ser simultáneamente verdaderas, ni simultáneamente falsas. Ejemplo. Si A es verdadera O tiene que ser falsa. Esta ley es la fórmula lógica del principio de no contradicción.

2.2. - Dos proposiciones contrarias no pueden ser simultáneamente verdaderas, pero pueden ser simultáneamente falsas. Ejemplo. Si E es verdadera, la A es falsa; pero si E es falsa, A puede ser verdadera o falsa.

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LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (C)

Sigue: 2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente, entonces:

2.3. - Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser simultáneamente falsas, pero sí simultáneamente verdaderas. Ejemplo. Si la I es falsa, la O es verdadera, pero si I es verdadera, O puede ser verdadera o falsa.

2.4. - En cuanto a las proposiciones subalternas, (1) si la universal es verdadera, la particular también lo es, no al contrario: Es decir si A es verdadera I es verdadera. (2) Si la particular es falsa, también lo es la universal, no al contrario: si O es falsa, E es falsa. Pero el universal puede ser falso, y el particular, en cambio, verdadero: lo que es verdad de algunos puede no serlo del todo.

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Relaciones transitivas entre proposiciones – Análisis Vls de verdad

(O que se trasladan) Inferencia de un tercer enunciado a partir de dos iniciales. Relación de un primer término con un segundo, de un segundo con un tercero, y del primero con el tercero. Ejemplo: 10 es mayor que 8, 8 es mayor que 6, entonces, 10 es mayor que 6.

– Tipo 1. Conclusión sólida. Sigue el ejemplo anterior.– Tipo 2. Inferencia falsa. Ejemplo: 8x1=8, 7x1=7, 8x1=7x1– Tipo 3. Conclusión indeterminada. Ejemplo: Martha está

resentida con su hermano, su hermano está resentido con Felipe, por lo tanto, Martha está resentida con Felipe

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Enlaces

• http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050707190037-Tipos.html

• http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.htm#inferencias

• http://www.profesor-particular.com.es/logica/logica.html (contiene falacias, paradojas, deducciones, definiciones)