LOGICA SIMBOLICA

FORMAS DE

ENUNCIADOS

PROPOSICIÓN Y ENUNCIADO

Proposición: es el significado de una oración declarativa.

• La entenderemos como: una afirmación o negación

• No puede ser verdadera y falsa a la vez.

Si la oración es:

Una pregunta Una orden

imprecisa Carece de sentido

entonces no se puede clasificar como verdadera o

falsa.

En la lógica simbólica un enunciado tiene un significado mas limitado y se llama proposición.

Enunciado

es la expresión oral o escrita de una proposición.

es una oración declarativa afirmativa o

negativa.

Proposición

es el significado de una oración declarativa.

Ejemplos y contra ejemplos:

1.- El agua es clara.2.- Pasemos al comedor3.- ¿Qué equipo ganara el mundial de futbol?4.- Enrique no es un bobo.

De estas oraciones, la 1 y la 4 contienen proposiciones. En la 2 y la 3 no hay proposición,

porque no hay afirmación o negación.

VALORES VERITATIVOS

El valor veritativo consiste en que la proposición o es verdadera o es falsa.

Existen dos valores veritativos: El valor verdad (V) y el valor falsedad (F).

Ejemplos:1 Venezuela es un país europeo.2. Alejandro Fleming es el descubridor de la penicilina.

El valor veritativo de 1 es el valor falsedad y el valor veritativo de 2 es valor verdad

PROPOSICIONES ATOMICAS Y MOLECULARES

• Las proposiciones pueden ser atómicas o simples y moleculares o compuestas.

1.-Proposiciones atómicas son aquellas donde no hay conectivo alguno o término de enlace.

2.- Proposiciones moleculares son aquellas que tienen como componentes, por lo menos un conectivo y una proposición simple.

Ejemplos de proposiciones atómicas:A.- El protón en una partícula nuclearB.- El electrón es una partícula nuclear

Pero si unimos a A y B mediante el conectivo tendremos la proposición molecular

AyB.- El electrón y el protón son partículas nucleares.

“y”

CONECTIVOS LOGICOS• Los conectivos lógicos son ciertas

relaciones que se dan entre proposiciones.

• Dichas relaciones se expresan a través de palabras que se llaman términos de enlace.

• Llamaremos “conectivos” tanto a las relaciones como a los términos que las expresan.

CONECTIVOS LOGICOSLOS PRINCIPALES CONECTIVOS SON:

SUS NOMBRES SON:

Y CONJUNCION

O DISYUNCION INCLUSIVA

SI - ENTONCES - CONDICIONAL

- SI Y SOLO SI - BICONDICIONAL

- NO - NEGACION

ENUNCIADO CONDICIONAL

El razonamiento condicional es un proceso que nos permite generar conclusiones o inferencias desde

enunciados relacionados mediante la conectiva “si…entonces”

La conectiva lógica:“→”

expresa una condición

p →q

cual se lee: “si p, entonces q”

Por ejemplo:“si el oro es metal, entonces el oro es

buen conductor de la electricidad”

La primera parte del enunciado se llama antecedente y la segunda consecuente.

Por ejemplo:

“si el oro es metal, entonces el oro es

buen conductor de la electricidad”

El condicional es un tipo de enunciado que presenta problemas porque definido desde la lógica, tiene una serie de características que no siempre concuerdan con la forma en que lo usamos en la vida cotidiana.

Presenta un carácter polisémico, que se define por 3 características del enunciado condicional:

Ambigüedad: la interpretación correcta de un condicional, es como implicación material es decir, si se

da el antecedente, entonces tiene que darse el consecuente (si se da p entonces tiene que darse q).

Posibilidad: sólo se indica la posibilidad de que si se da un acontecimiento (antecedente) entonces se da otro (consecuente).

Asimetría: es asimétrico porque el único caso en el que el condicional es falso, es aquel en el que su antecedente

es verdadero y el consecuente, es falso

En función del contenido se interpreta de forma diferente:

Equivalencia Material o Bicondicional

Para que fuese interpretada como un bicondicional, la estructura tendría que ser “si y sólo si…entonces” (p q).

EL VALOR DE LOS SIGNOS ESPECIALES

EL VALOR DE LOS SIMBOLOS ESPECIALES

Para la simbolización utilizaremos tres clases de símbolos, a saber:

• Símbolos de preposiciones simples• Símbolos de conectivos• Signos de agrupación

SÍMBOLOS DE PREPOSICIONES SIMPLES

Como símbolos de preposiciones simples se emplean las consonantes minúsculas p, q, r, s.

Estas letras se llaman:Variables: Porque pueden tomar como valores a

cualquier proposición simple.Formulas Atómicas : Por que no representan el

contenido de preposición alguna.

*proposición lógica .-una entidad portadora de valor de verdad.

LOS SIMBOLOS CONECTIVOS

SIMBOLO DEL CONECTIVO↓

NOMBRE DEL SIMBOLO↓

LECTURA DEL SIMBOLO↓

^ CONJUNCIÓN -y-

V DISYUNCIÓN -o-

→ CONDICIONAL Si - entonces -

↔ BICONDICIONAL -si y sólo sí -

¬ NEGACIÓN No

SIGNOS DE AGRUPACIÓN :

En el lenguaje simbólico de la lógica matemática empleamos algunos signos que se llaman

signos de agrupación, a saber:

Los paréntesis "()"Los corchetes "[ ]"

Las llaves "{ }“

EJEMPLO DE LECTURA DE SÍMBOLOS:

FORMULAS↓

LECTURA↓

1.- p q p y q

2.- p → q Si p entonces q

3.- ¬ p V q No p o q

4.- p V (q r) p o ,q y r

5. ¬ (p r) → q No es verdad que si p y r entonces q

6. p ↔ q P si y sólo si q

7.- ¬ r → ¬ q Si no r entonces no q

8.- ¬ r ↔¬ q No r si y sólo si no q

9.- q → ¬ [p V (q ¬ r) ] Si q entonces no es verdad que p o "q y no r"

SIMBOLIZACIONES DE PROPOSICIONES CONCRETAS

Para representar las proposiciones simples usaremos letras mayúsculas, porque ahora si

nos interesa el contenido. Sean:

P = Febrero tiene 29 díasO = El año es bisiesto

SIMBOLIZACIONES DE PROPOSICIONES CONCRETAS

PROPOSICION SIMBOLIZADA

↓

ESTA PROPOSICION ES UNA↓

SU LECTURA ES:↓

P Q CONJUNCIÓN Febrero tiene 29 días y el año es bisiesto

P V Q DISYUNCIÓN INCLUSIVA Febrero tiene 29 días o el año es bisiesto

P V Q DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O febrero tiene 29 días o el año es bisiesto

P → Q CONDICIONAL Si febrero tiene 29 días entonces el año es bisiesto

P ↔ Q BICONDICIONAL Febrero tiene 29 días sí y sólo sí el año es bisiesto

¬ P NEGACIÓN Febrero no tiene 29 días

SIMBOLOSPARA LA CONJUNCION

Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra « y » , la proposición compuesta resultante se le llama conjunción en el cual se utilizara el siguiente signo ^

Para que la expresión pq sea verdadera, tanto p

como q deben ser verdaderas. Por ejemplo, si

yo soy de verdad gordo, pero tú eres tonto de

remate, entonces pq es falso.

• Si tenemos, por ejemplo:

• p: "Soy gordo", y q: "Tú eres inteligente",

podemos formar el siguiente enunciado:

• "Soy gordo y tú eres inteligente". Este nuevo

enunciado se puede representar con pq, que

se lee "p y q".

SIMBOLO

S

PARA LA

DISYUNCIO

N

V

V

Es un "enunciado con dos o más elementos

optativos". Por ejemplo “

Puedes leer este artículo o editarlo", es una

disyunción con dos elementos, mientras que

"Puedes leer este artículo, imprimirlo o

editarlo" es una disyunción con tres

elementos.

En el lenguaje cotidiano el uso de la palabra “o” significa a veces, alguno pero solo

uno, ejemplo ¿vas a ir mañana a México o a España? , a esto le llamamos “disyunción

exclusiva” cuando utilizamos formalmente la “o” , permite que uno o mas de los

elementos de la disyunción sean validos por lo cual también es llamada “disyunción

inclusiva”

SIMBOLOS PARA

LA NEGACION

• Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, que se le llama Negación de p, escribiendo: «Es falso que» antes de p, ó, cuando es posible, se inserta en p la palabra «No».

Si p es verdadero, entonces ~p es falso;si p es falso, entonces ~p es verdadero. Es decir el valor de verdad de la negación de una proposición fundamental es siempre opuesto del valor de verdad de la proposición.